треугольник Раскраски распечатать бесплатно.

Раскраска с геометрическими фигурами квадрат прямоугольник треугольник круг по цветам

Просмотров: 16796

корабль из геометрических фигур трапеция прямоугольник треугольник круг

Просмотров: 17515

круг треугольник прямоугольник ракета раскраска из геометрических фигур

Просмотров: 16963

Эллипс треугольник звезда прямоугольник квадрат раскраска из геометрических фигур

Просмотров: 17888

Раскраски из геометрических фигур квадрат круг треугольник

Просмотров: 14586

Бесплатные раскраски треугольник. Распечатать раскраски бесплатно и скачать раскраски онлайн.

Вы находитесь в категории раскраски треугольник. Раскраска которую вы рассматриваете описана нашими посетителями следующим образом «» Тут вы найдете множество раскрасок онлайн. Вы можете скачать раскраски треугольник и так же распечатать их бесплатно. Как известно творческие занятия играют огромную роль в развитии ребенка. Они активизируют умственную деятельность, формируют эстетический вкус и прививают любовь к искусству. Процесс раскрашивания картинок на тему треугольник развивает мелкую моторику, усидчивость и аккуратность, помогает узнать больше об окружающем мире, знакомит со всем разнообразием цветов и оттенков. Мы ежедневно добавляем на наш сайт новые бесплатные раскраски для мальчиков и девочек, которые можно раскрашивать онлайн или скачать и распечатать. Удобный каталог, составленный по категориям, облегчит поиск нужной картинки, а большой выбор раскрасок позволит каждый день находить новую интересную тему для раскрашивания.

Раскраска треугольника «naturally» с использованием градиентов SVG

Я понимаю, что эта нить давно мертва. Но я публикую этот ответ в надежде, что он будет кому-то полезен в будущем. Если вы можете расширить уравнения в правильные SVG markup, то мы сделали это. Я разработал это конкретное решение для cocoa, но математика полностью релевантна.

Этот подход включает в себя небольшую матричную математику, чтобы найти вектор градиента треугольника,который дает направление (x, y) самого крутого подъема относительно z-это направление цветового градиента. Начальные / конечные точки цветового градиента определяются пересечением наклона вектора градиента (ограниченного через начало координат x,y) с iso-линиями на плоскости треугольника, описывающими zmin и zmax.

Начнем с того, что плоскость, пересекающая три точки треугольника, может быть описана уравнением:

A1(x) + A2(y) + A3(z) - A = 0

где а-определитель:

    |p1x  p1y  p1z|
A = |p2x  p2y  p2z|
    |p3x  p3y  p3z|

и Ai — это тот же самый определитель, но замените столбец i вектором столбца:

            1                     |p1x  1  p1z|
column(i) = 1          e.g., A2 = |p2x  1  p2z|
            1                     |p3x  1  p3z|

Вектор градиента grad(z) описывает направление самого крутого подъема, которое также является траекторией цветового градиента:

grad(z) = [-A1/A3 (i), -A2/A3 (j)]
 

таким образом,в плоскости x, y этот вектор градиента лежит вдоль прямой:

y = x * A2/A1 + b, 

где b может быть чем угодно, но давайте установим b = 0. это ограничивает траекторию цветового градиента линией, пересекающей начало координат:

y = x * A2/A1                 [eqn 1]

Эта линия описывает направление цветового градиента. Начальная и конечная точки будут определяться пересечением этой линии с линиями zmax и zmin iso. 2 / A1) ymax = xmax * A2/A1

Обратите внимание на особый случай, когда A1 = 0 соответствует идеально вертикальному пути цветового градиента. В этом случае:

for A1 == 0:

G1 = (0,ymin)
G2 = (0,ymax),
where
ymin = (A - A3*zmin) / A2
ymax = (A - A3*zmax) / A2

Единственный другой частный случай — это когда p1z = p2z = p3z . Это будет попытка растянуть градиентный путь до бесконечности. В этом особом случае треугольник должен быть просто окрашен сплошным цветом, а не проходить всю математику.

Все, что осталось, — это установить треугольник в качестве области отсечения и нарисовать градиент от G1 до G2 . Я включаю диаграмму проблемной области с соответствующими линейными уравнениями. Обратите внимание также, что цветовой градиент линейно изменяется вдоль каждого края треугольника, поэтому вопрос OP о триангуляции Делоне находится прямо в цели. Я разработал этот подход именно для того, чтобы раскрасить грани триангулированной сетки. На рисунке ниже показан случай, когда

zmax == p3z > p1z > p2z > zmin .

Октябрьская математическая образовательная программа: О программе

Положение об октябрьской математической образовательной программе Центра «Сириус» по направлению «Наука»

 

1. Общие положения

1.1. Настоящее Положение определяет порядок организации и проведения октябрьской математической образовательной программы Центра «Сириус» (далее – образовательная программа), методическое и финансовое обеспечение образовательной программы.

1.2. Образовательная программа по математике проводится в Центре «Сириус» (Образовательный Фонд «Талант и Успех) со 2 по 25 октября 2019 года.

1.3. Для участия в образовательной программе приглашаются школьники 6-10 классов (по состоянию на февраль 2019 года) из образовательных организаций следующих регионов: Оренбургская область, Иркутская область, Калининградская область, Кировская область, Курганская область, Нижегородская область, Пермский край, Республика Башкортостан, Республика Мордовия, Республика Татарстан (Татарстан), Самарская область, Саратовская область, Свердловская область, Томская область, Тюменская область, Удмуртская Республика, Ульяновская область, Челябинская область, Чувашская Республика — Чувашия.

Участник образовательной программы должен обучаться в одном из указанных регионов как на момент подачи заявки, так и по состоянию на октябрь 2019 года.

1.4. К участию в образовательной программе допускаются школьники, являющиеся гражданами Российской Федерации.

1.5. Общее количество участников образовательной программы: до 300 школьников.

1.6. Регионами-организаторами, обеспечивающими научно-методическое и кадровое сопровождение образовательной программы, являются: Республика Татарстан, Удмуртская республика, Ульяновская область.

1.7. Персональный состав участников образовательной программы утверждается Экспертным советом Образовательного Фонда «Талант и успех» по направлению «Наука».

1.8. В связи с целостностью и содержательной логикой образовательной программы, интенсивным режимом занятий и объемом академической нагрузки, рассчитанной на весь период пребывания обучающихся в Образовательном центре «Сириус», не допускается участие школьников в отдельных мероприятиях или части образовательной программы: исключены заезды и выезды школьников вне сроков, установленных Экспертным советом Фонда.

1.9. В случае нарушений правил пребывания в Образовательном центре «Сириус» или требований настоящего Положения решением Координационного совета участник Образовательной программы может быть отчислен с образовательной программы.

2. Цели и задачи образовательной программы

2.1. Октябрьская математическая образовательная программа ориентирована на выявление математически одаренных школьников в регионах, указанных в п.1.3, максимальное развитие их математического потенциала, повышение общекультурного уровня участников образовательной программы.

2.2. Задачи образовательной программы:

•      развитие математических способностей учащихся и расширение их математического кругозора путем интенсивных занятий по углубленной программе у ведущих педагогов России;

•      развитие у школьников свойственного математике стиля мышления, повышение их общей и математической культуры, воспитание научной честности и умения вести научную дискуссию;

•      подготовка учащихся к математическим олимпиадам;

•      популяризация математики как науки.

3. Порядок отбора участников образовательной программы

3.1. Отбор участников Образовательной программы осуществляется координационным советом, формируемым руководителем Образовательного Фонда «Талант и успех», на основании требований, изложенных в настоящем Положении, а также общего порядка отбора в Центр «Сириус». К участию в конкурсном отборе приглашаются учащиеся образовательных организаций, реализующих программы общего образования, из регионов, указанных в п.1.3.

3.2. Порядок отбора учащихся 6-х и 7-х классов (по состоянию на февраль 2019 г.).

3.2.1. К участию в конкурсном отборе приглашаются учащиеся 6-х и 7-х классов. К участию в конкурсном отборе в виде исключения могут быть допущены учащиеся 5 классов, прошедшие отбор по программе 6 класса. От таких учащихся требуется опережающее полное владение школьным курсом математики соответствующего уровня.

3.2.2. Для участия в конкурсном отборе необходимо пройти регистрацию на сайте Центра «Сириус» .

Регистрация будет открыта с 19 февраля по 12 марта 2019 года.

3.2.3. По итогам оценки академических достижений на образовательную программу без прохождения отборочных испытаний приглашаются:
— участники заключительного этапа всероссийской олимпиады по математике им. Л.Эйлера 2018-2019 учебного года, набравшие пороговое количество баллов;
— участники регионального этапа всероссийской олимпиады по математике им. Л.Эйлера 2018-2019 учебного года, набравшие пороговое количество баллов.

Пороговые количества баллов будут определены и опубликованы на сайте Центра «Сириус» https://sochisirius.ru и в дистанционной системе Сириус.Онлайн 2 апреля 2019 г., после завершения заключительного этапа всероссийской олимпиады по математике им. Л.Эйлера.

3.2.4. С 25 февраля по 24 апреля 2019 г. состоится обучение зарегистрировавшихся школьников в дистанционном учебно-отборочном курсе на платформе Сириус. Онлайн.

3.2.5. По итогам обучения в дистанционном учебно-отборочном курсе формируются отдельно по классам списки школьников, на основе которого координационный совет программы утверждает список участников заочного отборочного тура. Этот список публикуется в дистанционной системе до 25 апреля 2019 г.

3.2.6. Заочный отборочный тур состоится 27 апреля 2019 г. Регламент проведения заочного отборочного тура публикуется в дистанционной системе до 15 апреля 2019 г. Школьники, нарушившие регламент проведения заочного отборочного тура, к заключительному очному отборочному туру не допускаются.

3.2.7. По совокупности результатов обучения в дистанционном учебно-отборочном курсе и результатов заочного отборочного тура будет сформирован список участников заключительного отборочного тура, который будет опубликован на сайте Центра «Сириус» https://sochisirius.ru  и в системе Сириус.Онлайн до 29 апреля 2019 г.

3.2.8.  Заключительный очный отборочный тур проводится 18 мая 2019 г. в регионах Российской Федерации, указанных в п.1.3. В одном регионе может быть несколько пунктов проведения. Регламент проведения заключительного очного отборочного тура будет опубликован на сайте Центра «Сириус»  и в системе Сириус.Онлайн  не позднее 29 апреля 2019 г. Работы школьников, нарушивших регламент проведения заключительного очного отборочного тура, не рассматриваются. Заключительный очный отборочный тур проводится с использованием средств видеофиксации. Работы участников заключительного очного отборочного тура проверяются централизованно. Порядок отправки отсканированных работ на централизованную проверку определяется координационным советом программы. Процедуры показа работ и апелляции детализируются в регламенте проведения очного отборочного тура.

3.2.9. На заключительный очный отборочный тур, вне зависимости от результатов обучения в дистанционном учебно-отборочном курсе и в заочном отборочном туре, приглашаются следующие учащиеся, прошедшие регистрацию на программу в соответствие с п. 3.2.2 настоящего Положения:

— участники регионального этапа олимпиады им. Л.Эйлера 2018-2019 учебного года, набравшие не менее 32 баллов; баллы на региональном этапе олимпиады им. Л. Эйлера засчитываются по результатам проверки работ центральным жюри олимпиады;
— участники октябрьской образовательной математической программы по математике 2018 г., являющиеся учениками не выше 7 класса по состоянию на февраль 2019 г., успешно сдавшие до 15 апреля зачет в системе дистанционного постсопровождения. Список таких школьников публикуется в дистанционной системе в срок до 25 апреля 2019 г.

3.2.10. Отбор участников образовательной программы по итогам очного заключительного отборочного тура производится следующим образом. По итогам очного заключительного отборочного тура формируется ранжированный список школьников отдельно по каждой параллели и по каждому региону.

3.2.10.1. На образовательную программу приглашаются от каждого региона три ученика 7 класса с наивысшим рейтингом при условии, что они набрали необходимое пороговое количество баллов, определяемое координационным советом программы. На оставшиеся места приглашаются ученики 7 класса в соответствие с общим рейтингом. 

3.2.10.2. На образовательную программу приглашаются от каждого региона три ученика 6 класса с наивысшим рейтингом при условии, что они набрали необходимое пороговое количество баллов, определяемое координационным советом программы. На оставшиеся места приглашаются ученики 6 класса в соответствие с общим рейтингом. 

3.3. Порядок отбора учащихся 8-х классов (по состоянию на февраль 2019 г.).

Учащиеся 8-х классов (по состоянию на февраль 2019 г.) участвуют в конкурсном отборе на образовательную программу только при наличии достижений на математических мероприятиях высокого уровня.

3.3.1. По итогам оценки академических достижений на образовательную программу без прохождения отборочных испытаний приглашаются:
— участники заключительного этапа всероссийской олимпиады по математике им. Л.Эйлера 2018-2019 учебного года, набравшие пороговое количество баллов;
— участники регионального этапа всероссийской олимпиады по математике им. Л.Эйлера 2018-2019 учебного года, набравшие пороговое количество баллов;
— участники заключительного этапа всероссийской олимпиады школьников по математике 2018-2019 учебного года, набравшие пороговое количество баллов;
— участники регионального этапа всероссийской олимпиады школьников по математике 2018-2019 учебного года, набравшие пороговое количество баллов.

3.3.2. К участию в конкурсном отборе приглашаются учащиеся 8-х классов:
— набравшие на региональном этапе всероссийской олимпиады по математике им. Л.Эйлера 2018-2019 учебного года или на региональном этапе всероссийской олимпиады школьников по математике за 9 класс баллы в диапазоне, устанавливаемом координационным советом образовательной программы;
— участники октябрьской образовательной математической программы по математике 2018 г., являющиеся учениками 8 класса по состоянию на февраль 2019 г., успешно сдавшие  зачет в системе дистанционного постсопровождения. Список таких школьников публикуется в дистанционной системе в срок до 20 апреля 2019 г.

Конкурсный отбор будет проходить в форме очного отборочного тура в сроки и по регламенту заключительного очного отборочного тура для 6-х и 7-х классов (см. п. 3.2.8). По его итогам участники приглашаются на образовательную программу в соответствие с общим для всех регионов рейтингом.

3.3.3. Пороговые количества баллов в п.3.3.1. и диапазон баллов в 3.3.2. будут определены и опубликованы на сайте Центра «Сириус» https://sochisirius.ru  2 апреля 2019 г., после завершения заключительного этапа всероссийской олимпиады по математике им. Л.Эйлера. Регистрация учащихся 8-х классов на образовательную программу и для участия в конкурсном отборе будет проходить с 2 по 25 апреля 2019 г. После завершения заключительного этапа всероссийской олимпиады школьников по математике списки участников, приглашаемых на образовательную программу по ее итогам, будут дополнены.

3.3.4. Если на основании п 3.3.1-3.3.3. на образовательную программу от региона не будет приглашено ни одного участника 8 класса,то от региона приглашается участник, набравший наибольшее количество баллов на очном отборочном туре, при условии, что он набрал необходимое пороговое количество баллов, определяемое координационным советом программы.

3.4. Порядок отбора учащихся 9-х и 10-х классов (по состоянию на февраль 2019 г.).

Учащиеся 9-х и 10-х классов (по состоянию на февраль 2019 г.) отбираются на образовательную программу только на основе своих достижений на математических олимпиадах высокого уровня.

3.4.1. По итогам оценки академических достижений на образовательную программу без прохождения отборочных испытаний приглашаются:
— участники заключительного этапа всероссийской олимпиады школьников по математике 2018-2019 учебного года, набравшие пороговое количество баллов;
— участники регионального этапа всероссийской олимпиады школьников по математике 2018-2019 учебного года, набравшие пороговое количество баллов.

3.4.2. Пороговые количества баллов по каждому классу будут определены и опубликованы на сайте Центра «Сириус» https://sochisirius.ru 1 мая 2019 г., после завершения заключительного этапа всероссийской олимпиады школьников по математике. Регистрация учащихся 9-х и 10-х классов на образовательную программу будет проходить с 1 по 20 мая 2019 г.

3.5. При отборе на образовательную программу учитываются академические достижения, загруженные в государственный информационный ресурс о детях, проявивших выдающиеся способности.

3.6. Список школьников, приглашенных к участию в октябрьской образовательной программе, публикуется на официальном сайте Центра «Сириус» не позднее 20 июня 2019 года.

3.7. Учащиеся, отказавшиеся от участия в октябрьской образовательной программе, могут быть заменены на следующих за ними по рейтингу школьников.

3.8. Предельная численность участников октябрьской образовательной программы от каждого региона Российской Федерации составляет 40 человек. В случае приглашения на основании п.3.2.3., 3.3.1. и 3.4.1. суммарно более 25 участников от одного региона координационный совет программы может изменить для этого региона критерии приглашения, перечисленные в этих пунктах. В случае прохождения на образовательную программу более 40 участников от одного региона по решению координационного совета программы в этом регионе могут изменены критерии приглашения в п 3.2.10.1 и 3.2.10.2. и/или проведен дополнительный очный отборочный тур. Дата и регламент проведения дополнительного отборочного тура утверждаются координационным советом программы.

3.9. Координационный совет программы может устанавливать для регионов-организаторов более высокие проходные баллы по итогам заключительного очного отборочного тура. В регионах-организаторах по решению координационного совета программы может быть проведен дополнительный очный отборочный тур среди учащихся 6-10 классов. Дата и регламент проведения дополнительного отборочного тура утверждаются координационным советом программы.

 3.10. В сентябре 2019 г. все участники октябрьской образовательной программы из 7-х и 8-х классов (по состоянию на сентябрь 2019 г.) могут продолжить обучение в дистанционной системе. Темы занятий на октябрьской образовательной программе будут являться логическим продолжением тем дистанционного обучения, поэтому от участников предполагается, что они овладеют материалом, изучаемым в дистанционной системе.

4. Аннотация образовательной программы

Образовательная программа ориентирована на развитие математических и творческих способностей учащихся. Программа включает в себя углубленные занятия математикой, различные математические соревнования, лекции ведущих ученых и педагогов страны, общеобразовательную, обширную культурно-досуговую, развивающую и спортивно-оздоровительную программы.

Программа ориентирована на обучение школьников с разным уровнем подготовленности. Учащиеся будут разбиты на учебные группы с учетом их возраста и уровня подготовки. Изучаемые темы предполагают у участников хорошее знание всех разделов школьного курса математики.

5. Финансирование образовательной программы

Оплата проезда, пребывания и питания участников образовательной программы осуществляется за счет средств Образовательного Фонда «Талант и успех».

 

График без треугольников — Triangle-free graph

В математической области теории графов граф без треугольников — это неориентированный граф, в котором никакие три вершины не образуют треугольник из ребер. Графы без треугольников могут быть эквивалентно определены как графы с числом  кликов ≤ 2, графы с обхватом  ≥ 4, графы без индуцированных 3-циклов или локально независимые графы.

Графы без треугольников с наибольшим количеством ребер в вершинах являются сбалансированными полными двудольными графами . Многие графы без треугольников не являются двудольными, например любой граф циклов C _n для нечетных  n  > 3.

По теореме Турана , граф без треугольников с n вершинами и максимальным числом ребер является полным двудольным графом, в котором количество вершин на каждой стороне двудольного раздела максимально одинаково.

Проблема поиска треугольника

Проблема поиска треугольников — это проблема определения, является ли граф без треугольников. Когда граф действительно содержит треугольник, часто требуются алгоритмы для вывода трех вершин, которые образуют треугольник в графе.

Можно проверить, является ли граф с m ребрами свободным от треугольников за время O ( m ^1,41 ). Другой подход состоит в нахождении следов от А ³ , где является матрицей смежности графа. След равен нулю тогда и только тогда, когда граф не содержит треугольников. Для плотных графов более эффективно использовать этот простой алгоритм, основанный на умножении матриц , поскольку он снижает временную сложность до O ( n ^2.373 ), где n — количество вершин.

Как показали Имрих, Клавжар и Малдер (1999) , распознавание графов без треугольников эквивалентно по сложности распознаванию медианных графов ; однако в современных лучших алгоритмах распознавания медианного графа обнаружение треугольника используется как подпрограмма, а не наоборот.

Дерева решений сложности или запрос сложность задачи, где запросы к оракулу , который хранит матрицу смежности графа, является Θ ( п ² ). Однако для квантовых алгоритмов наиболее известной нижней границей является Ω ( n ), но наиболее известным алгоритмом является O ( n ^5/4 ).

Число независимости и теория Рамсея

Независимое множество из √ п вершин в п -vertex графа треугольника свободной легко найти: либо существует вершина с более чем √ п соседей (в этом случае эти соседи независимое множество) или все вершины имеют меньше , чем √ n соседей (в этом случае любое максимальное независимое множество должно иметь не менее √ n вершин). Эту границу можно немного сузить: в каждом графе без треугольников существует независимый набор вершин, а в некоторых графах без треугольников каждое независимое множество имеет вершины. Один из способов создания графов без треугольников, в которых все независимые множества малы, — это процесс без треугольников, в котором генерируется максимальный граф без треугольников путем многократного добавления случайно выбранных ребер, которые не завершают треугольник. С большой вероятностью этот процесс дает граф с числом независимости . Также можно найти регулярные графы с такими же свойствами. {2}} {\ log t}})}

Раскраска графиков без треугольников

Граф Грёча — это граф без треугольников, который нельзя раскрасить менее чем в четыре цвета.

Многие исследования графов без треугольников были сосредоточены на раскраске графов . Каждый двудольный граф (то есть каждый двукратный граф) не содержит треугольников, и теорема Грёча утверждает, что любой плоский граф без треугольников может быть трехцветным. Однако для неплоских графов без треугольников может потребоваться более трех цветов.

Первое построение графов без треугольников с произвольно высоким хроматическим числом принадлежит Тутте (писавшему как Бланш Декарт ). Это строительство началось из графа с одной вершиной говорит и индуктивно построено из следующего образом : Пусть у вершины, а затем взять набор из вершин и для каждого подмножества из размера добавить непересекающуюся копию и присоединиться к нему , чтобы с сопрягая. Из принципа «голубятни» индуктивно следует, что раскрашивание невозможно , поскольку по крайней мере один из наборов должен быть окрашен в монохромный цвет, если нам разрешено использовать только k цветов. Mycielski (1955) определил конструкцию, теперь называемую Mycielskian , для формирования нового графа без треугольников из другого графа без треугольников. Если граф имеет хроматическое число k , то его микельскиан имеет хроматическое число k  + 1, поэтому эту конструкцию можно использовать, чтобы показать, что для раскрашивания неплоских графов без треугольников может потребоваться сколь угодно большое количество цветов. В частности, граф Грёча, граф с 11 вершинами, образованный повторным применением конструкции Мицельского, является графом без треугольников, который не может быть раскрашен менее чем в четыре цвета, и является наименьшим графом с этим свойством. Гимбел и Томассен (2000) и Нилли (2000) показали, что количество цветов, необходимых для раскраски любого графа без m- краевых треугольников, равно грамм 1 {\ displaystyle G_ {1}} грамм k + 1 {\ displaystyle G_ {k + 1}} грамм k {\ displaystyle G_ {k}} грамм k {\ displaystyle G_ {k}} п {\ displaystyle n} Y {\ displaystyle Y} k ( п — 1 ) + 1 {\ Displaystyle к (п-1) +1} Икс {\ displaystyle X} Y {\ displaystyle Y} п {\ displaystyle n} грамм k {\ displaystyle G_ {k}} Икс {\ displaystyle X} грамм k + 1 {\ displaystyle G_ {k + 1}} k {\ displaystyle k} Икс {\ displaystyle X}

О ( м 1 / 3 ( бревно ⁡ м ) 2 / 3 ) {\ displaystyle O \ left ({\ frac {m ^ {1/3}} {(\ log m) ^ {2/3}}} \ right)}

и что существуют графы без треугольников, хроматические числа которых пропорциональны этой границе.

Также было несколько результатов, касающихся минимальной степени раскраски в графах без треугольников. Андрашфай, Эрдеш и Сош (1974) доказали, что любой n- вершинный граф без треугольников, в котором каждая вершина имеет более 2 n / 5 соседей, должен быть двудольным. Это наилучший возможный результат этого типа, так как 5-цикл требует трех цветов, но имеет ровно 2 n / 5 соседей на вершину. Руководствуясь этим результатом, Эрдеш и Симоновиц (1973) предположили, что любой граф без треугольников с n вершинами, в котором каждая вершина имеет не менее n / 3 соседей, может быть раскрашен только в три цвета; однако Хэггквист (1981) опроверг эту гипотезу, найдя контрпример, в котором каждая вершина графа Грёча заменяется независимым множеством тщательно подобранного размера. Джин (1995) показал, что любой граф без n- вершин без треугольников, в котором каждая вершина имеет более 10 n / 29 соседей, должен быть 3-раскрашиваемым; это лучший возможный результат такого типа, потому что граф Хэггквиста требует четырех цветов и имеет ровно 10 n / 29 соседей на вершину. Наконец, Брандт и Томассе (2006) доказали, что любой граф без n- вершин без треугольников, в котором каждая вершина имеет более n / 3 соседей, должен быть 4-раскрашиваемым. Дополнительные результаты этого типа невозможны, поскольку Хайнал нашел примеры графов без треугольников с произвольно большим хроматическим числом и минимальной степенью (1/3 — ε) n для любого ε> 0.

Смотрите также

• Граф Андрашфаи , семейство циркулянтных графов без треугольников с диаметром два
• Граф Хенсона , бесконечный граф без треугольников, который содержит все конечные графы без треугольников как индуцированные подграфы
• Граф сдвига , семейство графов без треугольников с произвольно высоким хроматическим числом
• Граф Кнезера не содержит треугольников и имеет хроматическое число K грамм 3 k — 1 , k {\ displaystyle KG_ {3k-1, k}} k + 1 {\ displaystyle k + 1}
• Проблема монохроматического треугольника , проблема разбиения ребер данного графа на два графа без треугольников
• Задача Ружи – Семереди на графах, в которых каждое ребро принадлежит ровно одному треугольнику

Рекомендации

Примечания

Источники

• Алон, Нога ; Бен-Шимон, Сонни; Кривелевич, Майкл (2010), «Заметка о регулярных графах Рамсея», Journal of Graph Theory , 64 (3): 244–249, arXiv : 0812. 2386 , doi : 10.1002 / jgt.20453 , MR   2674496 , S2CID   1784886 .
• Алон, Н .; Юстер, Р .; Цвик, У. (1994), «Поиск и подсчет циклов заданной длины», Труды 2-го Европейского симпозиума по алгоритмам, Утрехт, Нидерланды , стр. 354–364. .
• Andrásfai, B .; Erdős, P .; Sos, В. Т. (1974), «О связи между хроматическим числом, максимальной кликой и минимальной степенью графа» (PDF) , дискретная математика , 8 (3): 205-218, DOI : 10.1016 / 0012-365X (74) 90133-2 .
• Беловс, Александр (2012), «Span-программы для функций с 1-сертификатами постоянного размера», Труды сорок четвертого ежегодного симпозиума ACM по теории вычислений (STOC ’12) , Нью-Йорк, Нью-Йорк, США: ACM, стр. . 77-84, Arxiv : 1105,4024 , DOI : 10,1145 / 2213977,2213985 , ISBN   978-1-4503-1245-5 , S2CID   18771464 .
• Бохман, Том (2009), «Процесс без треугольников», Успехи в математике , 221 (5): 1653–1677, arXiv : 0806.4375 , doi : 10.1016 / j.aim.2009.02.018 , MR   2522430 , S2CID   17701040 .
• .
• Brandt, S .; Томассе, С. (2006), Плотные графы без треугольников можно раскрашивать в четыре цвета: решение проблемы Эрдеша – Симоновица (PDF) .
• Chiba, N .; Nishizeki, Т. (1985), «Arboricity и алгоритмы подграф листинга» , SIAM журнал по вычислениям , 14 (1): 210-223, DOI : 10,1137 / 0214017 , S2CID   207051803 .
• Декарт, Бланш (апрель 1947 г.), «Проблема трех цветов», « Эврика» , 21 год. .
• Декарт, Бланш (1954), «Решение сложной задачи № 4526», Amer. Математика. Месячный , 61 : 352 .
• Chvátal, Вашек (1974), «Минимальность графа Mycielski», Графы и комбинаторика (Proc. Capital Conf., Университет Джорджа Вашингтона, Вашингтон, округ Колумбия, 1973) , Лекции по математике, 406 , Springer-Verlag, стр. 243–246 .
• Erdős, P .; Simonovits, M. (1973), «Об одной задачи валентной в экстремальной теории графов», дискретная математика , 5 (4): 323-334, DOI : 10.1016 / 0012-365X (73) 90126-X .
• Erdős, P .; Suen, S .; Винклер П. (1995), «О величине максимального случайного графа», Случайные структуры и алгоритмы , 6 (2-3): 309-318, DOI : 10.1002 / rsa.3240060217 .
• Гимбел, Джон; Томассен, Карстен (2000), «Раскрашивание графов без треугольников с фиксированным размером», Дискретная математика , 219 (1–3): 275–277, DOI : 10.1016 / S0012-365X (00) 00087-X .
• Grötzsch, H. (1959), «Zur Theorie der diskreten Gebilde, VII: Ein Dreifarbensatz für dreikreisfreie Netze auf der Kugel», Wiss. Z. Martin-Luther-U., Halle-Wittenberg, Math.-Nat. Рейхе , 8 : 109–120 .
• Häggkvist, R. (1981), «нечетные циклы заданной длины в nonbipartite графов», Теория графов (Кембридж, 1981) , 62 , стр 89-99,. Дои : 10.1016 / S0304-0208 (08) 73552-7 .
• Имрих, Вильфрид; Клавжар, Санди; Малдер, Генри Мартин (1999), «Медианные графы и графы без треугольников» , SIAM Journal on Discrete Mathematics , 12 (1): 111–118, DOI : 10.1137 / S0895480197323494 , MR   1666073 , S2CID   14364050 .
• Itai, A .; Rodeh, М. (1978), «Нахождение минимальной цепи в графе», SIAM журнал по вычислениям , 7 (4): 413-423, DOI : 10,1137 / 0207033 .
• Джин, Г. (1995), «Треугольник свободные четыре-хроматические графы», дискретная математика , 145 (1-3): 151-170, DOI : 10. {2}} {\ log t}}} , случайные структуры и алгоритмы , 7 (3): 173-207, DOI : 10.1002 / rsa.3240070302 , S2CID   16658980 .
• Ле Галл, Франсуа (октябрь 2014 г.), «Улучшенный квантовый алгоритм поиска треугольников с помощью комбинаторных аргументов», Труды 55-го ежегодного симпозиума по основам компьютерных наук (FOCS 2014) , IEEE, стр. 216–225, arXiv : 1407.0085 , doi : 10.1109 / focs.2014.31 , ISBN   978-1-4799-6517-5 , S2CID   5760574 .
• Ли, Трой; Магнье, Фредерик; Santha, Miklos (2013), «Улучшенные алгоритмы квантовых запросов для поиска треугольников и тестирования ассоциативности» , Материалы двадцать четвертого ежегодного симпозиума ACM-SIAM по дискретным алгоритмам (SODA 2013) , Новый Орлеан, Луизиана, стр. 1486–1502, ISBN   978-1-611972-51-1 .
• Mycielski, J. (1955), «Sur le coloriage des graphes», Colloq. Математика. , 3 (2): 161-162, DOI : 10.4064 / см-3-2-161-162 .
• Нилли, А. (2000), «Графы без треугольников с большими хроматическими числами», Дискретная математика , 211 (1–3): 261–262, DOI : 10.1016 / S0012-365X (99) 00109-0 .
• Ширер, Дж. Б. (1983), «Замечание о числе независимости графов без треугольников», Дискретная математика , 46 (1): 83–87, DOI : 10.1016 / 0012-365X (83) 90273-X .
• Thomassen, C. (1994), «3-цветный теорема Грётша», Журнал комбинаторной теории, серии B , 62 (2): 268-279, DOI : 10,1006 / jctb.1994.1069 .

внешняя ссылка

раскраски бесплатно для печати раскраски для детей — Разное

Раскраски формы полезны для когнитивного развития детей. Все виды форм составляют вещи, которые мы видим каждый день. Они вокруг нас в природе и в том, что делает человек. Такие формы, как прямоугольники, треугольники, кубы, пятиугольники, шестиугольники, квадраты и круги, представлены на этих листах. Они могут помочь детям определить и обозначить формы, с которыми они сталкиваются. Распечатайте эти бесплатные страницы и узнайте, как дети узнают об окружающем мире и о его замечательных формах.

Раскраски

Рабочий лист форм для печати

Геометрические фигуры для детского сада

Раскраска Пентагон

Забавный персонаж

Трапециевидная раскраска

Раскраска Круг

Раскрась Мои Формы

Раскраска милые фигуры

Алмазная раскраска

Fun Simple Shapes Worksheet

Раскраска с шестигранной

Раскраска Октагон

Овальная раскраска

Форма для печати с маркировкой

Форма для печати листа

Простые формы для детей, чтобы раскрасить

Квадратная раскраска

Раскраска треугольник

Зои учит формы

Раскраски для детей

Раскраски форм

Раскраски Фигуры Геометрические

Раскраски с фигурами

Раскраски бесплатные формы

Раскраски геометрической формы

Раскраска геометрические фигуры

Раскраски геометрические фигуры для детей

Раскраски геометрические фигуры для печати

Раскраски геометрические фигуры

Раскраска в форме сердца

Раскраски в форме сердца

Раскраски в форме сердца

Раскраски для печати форм

Страница раскраски формы

Раскраски формы для детей

Раскраски формы для печати

Раскраски формы

Раскраски для детей

Раскраски для детей

Раскраски

Раскраски формы для печати

Раскраски

Раскраски Простые фигуры

Раскраски геометрические фигуры

Эти раскраски помогают в развитии умственных способностей ребенка, таким образом предоставляя возможность для забавного обучения.

Об авторе

Мариан Хергут, 1953 года рождения. Изучал преподавание на философском факультете в Граце.

Мысли о моей живописи

Я занимался изобразительным искусством с раннего детства. Цвета всегда очаровывали меня, особенно красный.

Я больше всего восхищаюсь цветовой гаммой Густава Климта и Фриденсрайха Хундертвассера.

На рисунках я восхищаюсь линией Эгона Шиле. Я глубоко укоренен в австрийской живописной традиции.

‎App Store: PolyColor Раскраска по Цифрам

НОВЫЙ тренд, который невозможно пропустить! Раскрашивайте и рисуйте собственные полигональные картины, настоящие произведения ‘геометрического’ искусства из треугольников

Выберите изображение для раскрашивания, дайте волю художнику внутри вас и используйте уникальную палитру из неповторимого сочетания красок! От ярких и веселых, до темных и драматично-стильных!

Сделайте фотографию с помощью камеры или выберите любое изображение и превратите его в полигон-арт!

Лучший способ расслабиться и снять стресс! Простые геометрические формы создают цельную футуристичную картину! Забудьте о тревогах и настройтесь на творческую волну вместе с PolyColor!

ОСОБЕННОСТИ:

• Полигон-арт раскраска нового поколения!
• Создавайте уникальные низкополигональные шедевры!
• Яркая палитра из самых разных сочетаний цветов!
• Огромная коллекция полигональных изображений! Постоянные обновления!
• Используйте камеру для превращения ваших фото в полигон-арт!
• Простой способ избавиться от стресса! Расслабляйтесь и творите!
• Развлечение для всей семьи! Подходит взрослым и детям!
• Записывайте процесс раскрашивания и сохраняйте видео!
• Удивляйте своих друзей и делитесь своими шедеврами!
• Простой и минималистичный дизайн!

Напишите нам: [email protected]

Подпишитесь на PolyColor Premium

Оформите Premium-подписку и получите неограниченный доступ к полной коллекции полигональных изображений. Погрузитесь в мир современного футуристичного искусства без каких-либо ограничений!

-3 вида подписки: недельная ($7.99 USD, 3-day free trial), месячная ($7.99 USD), годовая ($39.99 USD).
-При оформлении подписки вы получаете неограниченный доступ ко всему функционалу приложения на весь период подписки.
-Средства списываются с аккаунта iTunes после подтверждения покупки.
-Ваша подписка обновляется автоматически, кроме случаев когда автоматическое обновление подписки было отключено за 24 часа до окончания текущего периода подписки.
-Оплата за продление подписки взимается за 24 часа до окончания текущего периода. “Пробный период” > $3.99/неделя, или другая сумма в зависимости от изначально выбранного плана подписки.
-Вы можете отменить бесплатный пробный период, управлять вашими подписками и отключить автоматическое обновление в любое время в настройках вашего iTunes аккаунта. Для избежания списания средств автоматическое продление необходимо отключить не позднее 24 часов до окончания бесплатного пробного периода.
-Политика конфиденциальности: http://exosmart.uk.com/index.php/privacy-policy/
-Условия использования: http://exosmart.uk.com/index.php/terms-of-use/
-Как только вы оформите премиум-подписку, неиспользованная часть бесплатного пробного периода будет утрачена.

Acquista раскраска круг квадрат треугольник online

Esplora un’ampia varietà di раскраска круг квадрат треугольник e fai shopping in tutta semplicità su AliExpress

Cerchi раскраска круг квадрат треугольник di buona qualità ai prezzi più bassi? Beh, sei fortunato! Su AliExpress, puoi completare la tua ricerca di раскраска круг квадрат треугольник e trovare buone offerte che offrono un ottimo rapporto qualità-prezzo! Non sai da dove cominciare? Ecco una guida rapida per sfruttare al meglio AliExpress e ottenere le migliori offerte!

Utilizza i filtri: AliExpress ha un’ampia selezione per ogni articolo. Per trovare раскраска круг квадрат треугольник che corrisponde alle tue esigenze, basta armeggiare con i filtri per ordinare in base alla migliore corrispondenza, al numero di ordini o al prezzo. Puoi anche filtrare gli articoli che offrono la spedizione gratuita, la consegna veloce o il reso gratuito per restringere la tua ricerca!

Esplora i brand: Acquista раскраска круг квадрат треугольник di brand fidati e noti che ami, semplicemente cliccando sul logo del brand nella barra laterale sinistra. Questo ti aiuterà a filtrare ogni раскраска круг квадрат треугольник che il brand ha a disposizione!

Leggi le recensioni: Ogni volta che stai cercando la migliore раскраска круг квадрат треугольник, leggi le recensioni reali lasciate dagli acquirenti nella pagina dei dettagli dell’articolo. Lì troverai un sacco di informazioni utili sulla раскраска круг квадрат треугольник ma anche consigli e trucchi per rendere la tua esperienza di shopping incredibile!

Con i suggerimenti di cui sopra, sei sulla strada giusta per trovare раскраска круг квадрат треугольник di buona qualità a prezzi scontati, godendo di vantaggi come la spedizione rapida o il reso gratuito. Se sei un nuovo utente, potrai anche godere di speciali offerte per nuovi utenti o di omaggi! Sfoglia AliExpress per trovare ancora più articoli in e completa la tua esperienza d’acquisto online. Ora è facile e immediato avere tutto ciò che desideri, di buona qualità e a prezzi bassi.

Раскраски с более 80 фигурами ✨ Цветные квадраты, круги, треугольники

Геометрические и вычурные формы для раскрашивания.

Color with Fuzzy!

Раскраски с легкими формами сделают урок математики более увлекательным! Изучение форм — это такое же искусство, как и словарный запас или математика. Маленьким детям нравится раскрашивать некоторые из этих детских страниц.

В художественном классе нам часто нужны формы для узоров, таких как цветы, бриллианты и сердечки. Обожаю сердечки! Ты?

Родители и учителя любят печатные формы с контуром фигур для малышей и дошкольников.Мне нравится печатать некоторые из этих фигур на карточках у себя на столе, когда я рисую. Я могу обвести фигуру в любое время, когда захочу.

Кроме того, я сделал их так, чтобы вы могли добавлять заметки, детали или сообщения.

~ Нечеткое

Раскраска

Список фигур

Перейти к фотографиям на этой странице:

Детям дошкольного и младшего школьного возраста понравятся раскраски без рекламы Fuzzy в формате PDF для печати . Они веселые настроить и раскрасить для домашнего обучения.

Добавьте свое имя или напишите сообщение о дне рождения в своем любимые шрифтов , РАЗМЕРЫ и цветов . Вам понравится использовать мои интерактивные раскраски для печати! См. Мою домашнюю страницу для получения дополнительной информации о цифровых загрузках.

• Используйте настройку буклета вашего принтера для поздравительных открыток .
• Используйте установку кратных для печатных форм размером с куклу от двух до четырех.
• Детсадовцы любят это в школе и дома!

Также приготовьте ваши любимые мелки, цветные карандаши и акварели для моих расслабляющих раскрасок для взрослых!

~ Нечеткое

Я могу получить небольшую комиссию через внешние ссылки.Как партнер Amazon я зарабатываю на соответствующих покупках.

Атрибуция: Многие изображения CWF лицензированы на GraphicsFactory.com.

Многообразные раскраски

1. Круглые формы для вырезания и раскраски

Круги имеют одну сторону. Что ж, эта «сторона» одинаково проходит вокруг центральной точки. Выберите простой кружок для дошкольного образования и детского сада или выберите кружок по математике для детей старшего возраста.

Сферы — это трехмерные круги.Думайте о шарах и воздушных шарах, когда рассказываете о сферах. Совместите это с географией с глобусом. У меня также есть конусы, которые нужно раскрасить.

1А. Раскраски Круг

Я могу получить небольшую комиссию через внешние ссылки. Как партнер Amazon я зарабатываю на соответствующих покупках.

1Б. Конусы, цилиндры и сферы для раскраски

Дошкольники развлекаются с формами для раскрашивания и вырезания. Одна картинка показывает, что конус на самом деле представляет собой полукруг.Раскрасьте фигуры и вырежьте их, чтобы надеть конус шляпы для вечеринок.

2. Раскраски треугольной формы.

Многоугольники с тремя сторонами называются треугольниками. Треугольник может иметь разные формы: прямоугольные, равнобедренные, равносторонние и другие.

Каждый треугольник назван в соответствии с его углами или сторонами. Например, равносторонний треугольник имеет равные стороны.

Равномерное, а поперечное — боковое.

Пирамида — это трехмерный треугольник с квадратным или треугольным основанием.

2А. Треугольники

2Б. Пирамиды

3. Квадратные и прямоугольные формы

Квадраты и прямоугольники — это многоугольники, четыре стороны которых соединяются под прямым углом.

Создайте трехмерный квадрат или прямоугольник, и вы нарисовали куб. Кубики отлично подходят для обучения тому.

3А. Квадратные раскраски

У меня здесь больше лоскутных одеял и квадратных форм.

3С. Кубики и блоки

4.Больше полигонов

Поли означает много, поэтому многоугольник означает множество сторон. Хотите раскрасить пятиугольник, шестиугольник или восьмиугольник?

Пентагоны имеют пять сторон, шестиугольники — шесть сторон, а восьмиугольники — восемь сторон.

Префикс указывает количество сторон.

5. Забавные фигуры в цвете

Цветы, сердечки, звезды и ромбики превращаются в забавные вырезанные проекты. Используйте их на карточках в качестве узоров или трафаретов, если вы используете ножницы, чтобы удалить внутренности.

Мне нравится, когда мои дети раскрашивают раскраски с фигурами, прежде чем вырезать их, чтобы улучшить цвет по краям.

У меня есть еще много других раскрасок в виде цветов, сердечек, геометрических фигур и звезд.

Fuzzy любит раскрашивать фигуры!

Урок математики доставляет больше удовольствия, когда вы изучаете формы.

Если вы покажете детям, сколько раз мы видим круги (светофоры, цветы, луны), квадраты или прямоугольники (здания, коробки, грузовики), они смогут рисовать свои собственные картинки.

Их измерение — математическая сторона, рисование или раскраска — художественная сторона.

В художественном классе нам часто нужны формы для узоров. Узоры позволяют дошкольникам и детсадовцам вырезать желтые кружки в центре цветов или аккуратные квадраты, расположенные вдоль рамки картины.

Держите под рукой несколько раскрасок фигур, чтобы дети могли рисовать разные формы. Обожаю фигурные распечатки для детского сада и первого класса. Чем старше они, тем лучше дети обращаются с мелками и ножницами.

Взрослые любят показывать детям оптические иллюзии в некоторых формах. Земной шар катится? Куб с отступом? Иногда взрослые сами находят, что окрашивание — прекрасная терапия для снятия стресса. Наслаждаться!

Спасибо за раскрашивание с помощью Fuzzy!

Раскраски Фигур

алгоритмов — Раскраска треугольников в случайном графе

Мне кажется, что вы, по сути, задаете два независимых вопроса:

Вопрос 1. Существует ли алгоритм, который находит решение, если оно существует?

Вопрос 2. При каких условиях на $ M $ и $ N $ гарантированно будет решение w.h.p.?

Я могу точно ответить на первый вопрос и предоставить некоторые эмпирические данные для второго. Позвольте мне начать с переформулировки этой проблемы.

Снижение до 2-SAT

«Случайный выбор» можно рассматривать как случайный экземпляр задачи удовлетворения ограничений (CSP) с ограничениями $ n $ и переменными $ m $: каждый шар соответствует логической переменной $ v_i $, которая может достигать одного из двух значений ( черный или белый ), для простоты я буду использовать True (или 1) для черного и False (или 0) для белого .Каждый человек соответствует ограничению, которое включает 3 переменных, тогда ограничения требуют, чтобы по крайней мере две из трех переменных были True или по крайней мере две из них были False . Эти два варианта ограничения могут быть сформулированы в CNF как: $$ \ бета (х, у, г) \ эквив (х \ ви у) \ клин (у \ ви г) \ клин (г \ ви х) $$ и $$ \ upsilon (x, y, z) \ Equiv (\ neg x \ vee \ neg y) \ клин (\ neg y \ vee \ neg z) \ клин (\ neg z \ vee \ neg x) $$ По сути, это позволяет нам сформулировать экземпляр этого CSP как экземпляр 2-SAT.

Эффективный алгоритм

2-SAT — хорошо известная решаемая проблема, поэтому существует множество эффективных алгоритмов. Его, безусловно, можно найти в классификации логических CSP Шефера (Schaefer, 1978), но здесь будет работать любой алгоритм для 2-SAT.

Ключевым свойством этой проблемы и, следовательно, вашей проблемы является то, что она может быть решена путем проверки локальной согласованности . Точнее, если существует система частичных решений $ \ mathcal F $, определенная не более чем на 3-элементных подмножествах переменных (т.е., каждый $ f \ in \ mathcal F $ является функцией $ f \ Colon X \ to \ {0, 1 \} $, где $ \ lvert X \ rvert \ leq 3 $ и $ f $ удовлетворяет любым ограничениям на его значения (последнее применяется только в том случае, если $ X $ — это набор шаров, выбранный кем-то), такие что:

1. для каждого $ X $ с не более чем 3 элементами существует $ f \ in \ mathcal F $ с $ \ operatorname {dom} f = X $,
2. для каждого $ Y \ subset X $ и $ f \ in \ mathcal F $ с $ \ operatorname {dom} f = X $, ограничение $ f $ на $ Y $ принадлежит $ \ mathcal F $, т.е., $ f | _Y \ in \ mathcal F $; и
3. для каждого $ Y \ subset X $ adn $ g \ in \ mathcal F $ с $ \ operatorname {dom} g = Y $, существует $ f \ in \ mathcal F $ с $ \ operatorname {dom} f = X $ и $ f | _Y = g $.

(такая система называется согласованной ). Интуитивно эта согласованность просто требует, чтобы любая функция в $ \ mathcal F $, определенная в $ X $, согласовывалась с некоторой другой функцией, определенной в любом заданном $ Y $. Одну непротиворечивую систему можно найти, начав с системы всех частных решений и индуктивно удалив функции, которые делают недействительными (2) или (3).Если в какой-то момент мы удалим последнюю функцию с некоторым доменом $ X $, решения не будет. Это дает алгоритм, который определяет, есть ли решение.

Для поиска решения есть несколько уловок: один из них — угадать значение некоторой переменной и повторить алгоритм принятия решения, чтобы решить, существует ли решение, использующее это значение, и повторить. Это может потребовать нескольких предположений для каждого значения, но в вашем случае любой $ f $ из вышеуказанной системы будет расширен до полного решения. (См. Раздел 5.3 из (Barto, Krokhin, Willard, 2017) для получения дополнительных сведений о 2-SAT.)

Тест

Чтобы пролить свет на второй вопрос, обратите внимание, что существует множество исследований случайных экземпляров CSP, см., Например, (Кожа-Оглан, 2009). Судя по моему быстрому поиску, кажется, что они обычно имеют резкий переход по параметру $ m / n $, т.е. существует постоянная $ \ alpha $ s.t. если $ m / n <\ alpha $, тогда нет решения w.h.p., а если $ m / n> \ alpha $, есть решение w.h.p .. Приведенные ниже данные могут дать некоторое представление о том, каким может быть порог.

Чтобы получить некоторое представление об этом пороге (если он есть), я использовал SAT-решатель (PicoSAT, разработанный Армином Биере), чтобы эмпирически проверить, каковы шансы, что случайный экземпляр данного CSP выполним. Хотя этот решатель SAT может решать общий SAT, который намного сложнее, чем 2-SAT, ни одна из моих реализаций теоретически более эффективного алгоритма не смогла предоставить решение за сопоставимое время.

Я использовал следующий код:

  импортный пикосат
случайный импорт

def man (x, y, z):
    выход (x, y)
    yield (y, z) - выход
    yield (x, z) - выход

def женщина (x, y, z):
    выход (-x, -y)
    yield (-y, -z)
    выход (-x, -z)

def generate_instance (m, n):
    для i в диапазоне (n):
        объем = случайный.образец (диапазон (1, m + 1), 3)
        отношение = random.choice ((мужчина, женщина))
        доходность из отношения (* область видимости)

def test (m, n, repeat = 100):
    положительный = 0
    для я в диапазоне (повторить):
        решение = pycosat.solve (generate_instance (m, n))
        если решение! = "UNSAT":
            положительный + = 1
    вернуть положительный результат
  

Грубо говоря, функции man и woman обеспечивают преобразование в 2-SAT, а generate_instance (m, n) генерирует случайный экземпляр с m, шарами и n людьми.Вероятность половой принадлежности этих людей составляет 50/50. Затем функция test генерирует и проверяет 100 случайных экземпляров и подсчитывает количество разрешимых.

Используя этот код, я протестировал разные дроби $ n / m $ для $ m \ in \ {10, 100, 1000, 10000 \} $. График ниже показывает долю решаемых. Каждая строка соответствует фиксированному значению $ m $. Глядя на график, я думаю, маловероятно, что случайный экземпляр с $ n> m / 3 $ найдет решение. Надеюсь это поможет!

Трехкратные графы без треугольников на поверхностях V.Раскрашивание плоских графов с удаленными аномалиями

Введение

Эта статья является частью серии статей, посвященных изучению трехкратной раскрашиваемости графов на фиксированной поверхности, которые либо не содержат треугольников, либо треугольники которых каким-либо образом ограничены. Здесь нас интересуют планарные графы с трехцветной раскраской. Все графов в этой статье конечны и просты; то есть не иметь петель или нескольких ребер. Все раскраски , которые мы считаем правильными, присваивают разные цвета соседним вершинам.Ниже приводится классическая теорема Грётша [18].

Теорема 1.1

Каждый планарный граф без треугольников 3 раскрашивается.

Существует долгая история обобщений, которые распространяют теорему на классы графов, включающие треугольники. Простая модификация доказательства Грёча показывает, что каждый плоский граф с не более чем одним треугольником 3-раскрашиваем. Верно даже больше — каждый планарный граф, содержащий не более трех треугольников, можно раскрасить в три цвета.Впервые это утверждал Грюнбаум [19], однако его доказательство содержит ошибку. Эту ошибку исправил Аксионов [1], а позже Бородин [5] дал другое доказательство. Существует бесконечно много 4-критических плоских графов с четырьмя треугольниками, но недавно они были полностью охарактеризованы Бородиным и др. [6].

В качестве другого направления исследований Грюнбаум [19] предположил, что любой плоский граф без пересекающихся треугольников 3-раскрашиваем. Это было опровергнуто Гавелом [20], который сформулировал более осторожный вопрос, существует ли постоянная d , такая, что каждый планарный граф такой, что расстояние между каждыми двумя треугольниками составляет не менее d , можно раскрашивать в три цвета.В [21] Гавел показывает, что если такая постоянная d существует, то d≥3, и Аксенов и Мельников [2] улучшили эту оценку до d≥4. Бородин [4] построил семейство графов, из которого следует, что нельзя получить положительный ответ на вопрос Гавела, используя только локальные редукции.

Известно, что ответ на вопрос Гавела положительный при различных дополнительных условиях (например, отсутствие 5-циклов [8], отсутствие 5-циклов, смежных с треугольниками [7], ограничение расстояния на 4-циклы [9]), см. он-лайн обзор Montassier [22] для более полного списка.Цель данной статьи — описать решение проблемы Гавела.

Теорема 1.2

Существует абсолютная константа d такая, что если G — плоский граф и каждые два различных треугольника в G находятся на расстоянии не менее d, то G раскрашивается 3 .

Заметим, что наше доказательство дает явную верхнюю границу для константы d теоремы 1.2, которая, однако, довольно велика (примерно 10 ¹⁰⁰ ), особенно по сравнению с вышеупомянутыми нижними границами.

Естественное продолжение вопроса Гавела состоит в том, можем ли мы вместо треугольников допускать другие виды удаленных аномалий, такие как трехцветные подграфы, содержащие несколько треугольников (самый простой из них — ромб, то есть K4 без ребра) или даже более строго, предписывая определенные раскраски некоторых далеких подграфов. Подобные вопросы были изучены для других классов графов. Например, Альбертсон [3] доказал, что если S представляет собой набор вершин в плоском графе G , предварительно окрашенных в цвета 1,…, 5 и находящихся на расстоянии не менее 4 друг от друга, то предварительное окрашивание S может быть расширен до 5 цветов G .Кроме того, используя результаты третьей статьи этой серии [12], легко увидеть, что любое предварительное окрашивание достаточно удаленных вершин плоского графа G с обхватом не менее 5 может быть расширено до 3-раскраски G . Мы даже можем предварительно раскрасить более крупные связанные подграфы, если эти предварительные раскраски могут быть расширены локально до вершин G на некотором ограниченном расстоянии от предварительно раскрашенных подграфов. Как для пятикратных плоских графов, так и для трехкратных планарных графов с обхватом не менее пяти это следует из того факта, что соответствующие критические графы удовлетворяют определенному изопериметрическому неравенству [23].

Несколько сложнее обстоит дело с графами обхвата четыре. Во-первых, как мы обсудим в разделе 4, существует глобальное ограничение на 3-раскраску плоских графов на основе числа витков, которое означает, что в графах с почти всеми гранями длины четыре предварительное раскрашивание подграфа может накладывать ограничения на возможные раскраски дальние части графика. Например, если бы мы предписали определенные раскраски треугольников в теореме 1.2, результирующее утверждение было бы ложным, даже если такие предварительные раскраски распространяются локально.Во-вторых, не-лицевые (разделяющие) 4 цикла также проблематичны, и к ним нужно относиться осторожно во многих результатах этой серии, см., Например, Теорема 2.2 ниже. В частности, мы не можем заменить треугольники в теореме 1.2 ромбами, хотя это кажется жизнеспособным, если рассматривать только аргумент числа витков, как показывает класс графов (со многими разделяющими 4-циклами), построенный Томасом и Уоллсом [24].

Таким образом, в нашем втором результате мы имеем дело только с графами без разделения 4-циклов, и нам нужно обеспечить определенную гибкость в предписанных раскрасках удаленных подграфов.Точная формулировка результата (теорема 5.1) носит несколько технический характер, и мы отложим ее до раздела 5. Здесь мы приведем лишь частный случай, охватывающий несколько интересных видов аномалий. Образец трехцветной раскраски ψ — это набор {ψ − 1 (1), ψ − 1 (2), ψ − 1 (3)}. То есть две трехцветные раскраски имеют одинаковый узор, если они отличаются только перестановкой цветов.

Теорема 1.3

Существует абсолютная постоянная d≥2 со следующим свойством.Пусть G — плоский граф, не разделяющий 4 -циклов. Пусть S1 будет набором вершин G. Пусть S2 будет набором (≤5) -циклов G. Пусть S3 будет набором вершин G степени не выше 4 . Для каждого v∈S1∪S3 пусть cv∈ {1,2,3} будет цветом. Для каждого K∈S2 пусть ψK будет раскраской 3 K. Предположим, что расстояние между любыми двумя вершинами или подграфами, принадлежащими S1∪S2∪S3 , не меньше d.Если все треугольники в G принадлежат S2 , то G имеет раскраску 3 φ, такую ​​что

•

φ (v) = cv для каждого v∈S1 ,

•

φ имеет тот же шаблон на K, что и ψK для каждого K∈S2 и

•

φ (u) = cv для каждого соседа u вершины v∈ S3 .

Заметим, что запрет разделения 4-циклов необходим при рассмотрении аномалий S2 (кроме треугольников) и S3, как показывают простые варианты конструкции Томаса и Уоллса [24].С другой стороны, похоже, нет какой-либо принципиальной причины для исключения 4-циклов, когда разрешены только предварительно окрашенные одиночные вершины.

Гипотеза 1.4

Существует абсолютная постоянная d≥2 со следующим свойством. Пусть G — плоский граф без треугольников, пусть S — множество вершин графа G, и пусть ψ: S → {1,2,3} — произвольная функция. Если расстояние между каждыми двумя вершинами S не меньше d, то ψ продолжается до 3 -раскраски G.

В теореме 5.1 мы показываем, что гипотеза 1.4 вытекает из следующего, на первый взгляд, более простого утверждения.

Гипотеза 1.5

Существует абсолютная постоянная d≥2 со следующим свойством. Пусть G — плоский граф без треугольников, пусть C — 4 -цикл, ограничивающий грань графа G, и пусть v — вершина графа G. Пусть ψ — раскраска 3 для C + v . Если расстояние между C и v не меньше d, то ψ расширяется до раскраски 3 G.

Если планарный граф без треугольников n с вершинами G имеет ограниченную максимальную степень, то мы можем выбрать подмножество S1 его вершин размера Ω (n) так, чтобы расстояние между любыми двумя вершинами S1 не менее d . Если G не содержит разделяющих 4-циклов, то по теореме 1.3 мы можем 3-раскрасить G так, чтобы все вершины S1 имели заданные цвета. Выбирая цвета вершин в S1, мы получаем экспоненциально много 3-раскрасок G .Это решает частный случай гипотезы Томассена [25] о том, что все плоские графы без треугольников имеют экспоненциально много 3-раскрасок.

Следствие 1.6

Для каждых k≥0 существует c> 1 такое, что каждый плоский граф G без треугольников максимальной степени не выше k и без разделения 4 -циклов имеет не менее c | V (G) | 3-х раскрасок.

Пока текущая статья находилась на рассмотрении и пересмотре, Гипотеза 1.5 подтвердили Дворжак и Лидицкий [16]. Следовательно, гипотеза 1.4 также верна, а в следствии 1.6 можно отказаться от предположения об отсутствии разделяющих 4-циклов.

Остальная часть статьи построена следующим образом. В следующем разделе мы сформулируем несколько предыдущих результатов, которые нам понадобятся для доказательства. В разделе 3 мы изучаем структуру графов, где никакие 4-грани не могут быть свернуты без уменьшения расстояний между аномалиями, показывая, что они содержат длинные цилиндрические четырехугольные подграфы.В разделе 4 мы изучаем раскраски таких цилиндрических подграфов. Наконец, в разделе 5 мы доказываем утверждение, обобщающее теорему 1.2, теорему 1.3.

Схема доказательства

Закончим введение описанием основных идей доказательства теоремы 1.2.

Чтобы разобраться с вышеупомянутыми проблемами с разделением 4-циклов, а также с другими техническими проблемами, возникающими при рассуждении, мы фактически собираемся доказать более сильный результат: в ситуации теоремы 1.2, если либо C является 4-циклом в G , либо 5-циклом в G , не пересекающимся со всеми треугольниками, и ψ является трехкратной раскраской C , тогда ψ расширяется 3-окраске G . Тогда мы можем без ограничения общности предположить, что G не имеет разделяющих 4-циклов: в противном случае G = G1∪G2 для собственных индуцированных подграфов G1 и G2, пересекающихся в 4-цикле K , с C⊂G1, и мы можем используйте индукцию, чтобы сначала расширить ψ до трехцветной раскраски G1, а затем расширить получившуюся раскраску K до G2.

Предположим теперь, что противоречие: G — контрпример с | V (G) | + | E (G) | минимум; Понятно, что граф G подключен. Пусть t обозначает количество треугольников в G . Имеем t≥2, иначе ψ расширяется до 3-раскраски G по результату Аксионова [1], см. Лемму 2.1. Согласно основному результату предыдущей статьи этой серии [13], см. Теорему 2.2 ниже, минимальность G и тот факт, что G не содержит разделяющих 4-циклов, означает, что общая длина (≥5) -граней G не более ηt , при постоянном η≪d.Поскольку G соединено, t≥2, и каждые два треугольника в G находятся на расстоянии не менее d друг от друга, обратите внимание, что для некоторого треугольника T⊂G существуют целые числа a≤b G , расстояние от которого от T находится между a и b , имеют длину 4, общая длина (≥5) граней составляет G на расстоянии менее a от T составляет не более 2 η , а C находится на расстоянии более b от T .

Пусть R обозначает часть G на расстоянии между a и b от T , и пусть f будет четырехугольником в R . Пусть G ‘будет графом, полученным из G путем идентификации двух вершин v1 и v2, которые противоположны на f одной вершине v . Если G ‘удовлетворяет предположениям теоремы, то ψ расширяется до 3-раскраски G’ минимальностью G , и, давая v1 и v2 цвет v , мы получаем 3-раскраску G Удлинитель ψ .Это противоречие, и, таким образом, описанная идентификация либо создает треугольник, либо уменьшает расстояние между двумя треугольниками G (один из этих треугольников обязательно должен быть T , так как f находится на расстоянии меньше, чем d / 2 из Т ). Это должно иметь место для каждых четырех граней в R , и, как мы покажем в Разделе 3, это в основном возможно только в том случае, если R содержит правильную цилиндрическую сетку R ‘, длина которой значительно больше ее окружности.

Пусть C1 и C2 — граничные циклы этой длинной цилиндрической сетки. В разделе 4 мы используем связь между 3-раскрасками и 3-потоками с нулевым нигде, чтобы показать, что любое предварительное раскрашивание C1∪C2, удовлетворяющее определенному простому ограничению (числа намотки на C1 и C2 совпадают), продолжается до 3-раскраски R ′. Это позволяет нам завершить рассуждение: мы разрезаем G посередине R ‘, получая два подграфа h2 и h3 с C⊆h2. Для i∈ {1,2} мы заполняем вновь созданную грань Hi подграфом с гранью, ограниченной циклом Ci ′ длины не более пяти, и всеми остальными гранями длины четыре, получая плоский граф Hi ′.По минимальности G , мы можем расширить ψ до 3-раскраски φ1 для h2 ′, раскрасить C2 ′ так же, как φ1 цвета C1 ′, и расширить эту раскраску до 3-раскраски φ2 для h3 ′. Это легко увидеть, чтобы убедиться, что номера обмоток на C1 и C2 в этих цветах совпадают. Следовательно, раскраска C1∪C2, задаваемая φ1 и φ2, продолжается до 3-раскраски φ3 кольца R ′. Теперь мы можем объединить ограничения φ1 и φ2 на h2 − V (R ′) и h3 − V (R ′) с φ3, чтобы получить 3-раскраску G , расширяющую ψ .

В более общей постановке теоремы 1.3 есть дополнительные сложности, возникающие из-за того, что нам нужно избегать создания разделяющих 4-циклов (или, по крайней мере, создания разделяющих 4-циклов слишком близко к аномалиям) и что нам нужно Рассмотрим случай, когда имеется только одна аномалия, что по сути доказывает аналог леммы 2.1 для графа с одной аномалией, достаточно далеко от предварительно окрашенного (≤5) -цикла.

Цветовой треугольник — Основная теория цвета для художников — Академия старых мастеров

Урок искусства 23, часть 1

Откройте для себя цветной треугольник — основная теория цвета для художников

Научитесь рисовать, как Старые мастера!

Онлайн-курс Академии старых мастеров

Самостоятельное обучение, онлайн-видеокурс для самостоятельного изучения Пожизненное членство Единовременный платеж: 487 $ Зарегистрируйтесь сейчас!

Заочный курс + онлайн курс

Персональное обучение 1-2-1 от преподавателей Академии Пожизненное членство Единовременный платеж: 997 $ Зарегистрируйтесь сейчас!

«Вернуться к списку уроков искусства

Цветовой треугольник — Основная теория цвета для художников

А теперь пора перейти к самой сути теории цвета.Мы собираемся взглянуть на Цвета в их истинной природе — дистанцироваться от Цвета как материала художника, дистанцироваться от экзотических названий красок, происхождения пигментов, торговых марок и так далее. Мы заинтересованы в чистом цвете, чистом оттенке. Какие секреты скрываются за цветами с точки зрения физической материи? Не беспокойтесь — мы рассмотрим только то, что применимо к нам, Художникам. Мы оставим в стороне формулы и сложные определения. Нам нужно изучить те характеристики цвета, которые помогают нам лучше рисовать.

Начнем с создания цветного треугольника. Рабочий лист № 13 помогает нам разместить все необходимые инструкции на загрунтованном холсте или на любой другой опоре, которую вы решили использовать. Как всегда, сначала мы рисуем контуры, а затем аккуратно изолируем их с помощью малярной ленты.

Чтобы понять, как цвета работают во взаимосвязи друг с другом и в сочетании друг с другом, нам нужно понять самые основы природы цветов. Начнем с так называемых ОСНОВНЫХ цветов — желтого, красного и синего.Используйте любые желтые, красные и синие краски, которые вам нравятся. Единственная просьба — они должны быть спектральными цветами и иметь очевидный оттенок. Если синий, используйте синий, а не какой-нибудь сомнительный вариант голубоватого цвета.
Кстати, если вы слышите мнение, что основными цветами являются голубой, пурпурный и желтый — просто проигнорируйте это. Все это связано с полиграфией.

Мы размещаем основные цвета в углах треугольника. Вы можете найти цвета в любой комбинации; это не имеет значения. Мы поместили желтый цвет в вершину треугольника.Для этого можно использовать мастихин или кисть. Мы разместили красный и синий цвета в нижних углах треугольника.

Итак, почему эти три цвета называются основными? Потому что это особые цвета — невозможно смешать другие цвета, чтобы получить желтый, красный и синий. Теоретически эти три основных цвета могут создавать любой мыслимый цвет, смешивая их в соответствующих пропорциях. Однако на практике основные цвета ведут себя не так точно, поскольку наши масляные краски не являются цветами истинного спектра.

Теперь мы собираемся создать ВТОРИЧНЫХ цветов. Для этого мы должны смешать два основных цвета вместе.

Какой бы вид желтого, красного и синего вы ни выбрали, а также пропорции, в которых вы их смешиваете, в результате вы увидите различные цветовые нюансы; но что всегда будет определенным, так это то, что результат смешивания двух основных цветов друг с другом всегда дает этот предсказуемый результат. Желтый, смешанный с красным, всегда дает оранжевый; Красный с синим всегда дает фиолетовый; и, наконец, желтый с синим всегда дает зеленый.

Здесь вы видите вторичные цвета — оранжевый, зеленый и фиолетовый. Мы называем их вторичными, потому что они образовались в результате смешения двух первичных цветов.
Однако мы должны отметить, что даже если мы всегда достигаем оранжевого, смешивая желтый и красный, и мы легко получаем зеленый из желтого и синего, случай смешивания красного с синим чаще дает черный, хотя он имеет фиолетовый оттенок. Так что иногда теория и практика расходятся.

Думаю, теперь мы можем получить представление о том, что такое основные и вторичные цвета и чем они отличаются друг от друга.Я считаю, что Цветовой треугольник лучше всего показывает, какие цвета какие. Если мы сравним наш Цветовой треугольник с более часто используемым цветовым кругом, например, таким, как этот, вы почувствуете, что при обращении к треугольнику легче различать, какие цвета являются основными — в углах; а второстепенные — те, что находятся между ними. Колесо выглядит более запутанным.

Теперь давайте подведем итоги того, что мы узнали из этого пункта:

• Основные цвета — это три цвета, которые нельзя получить путем смешивания других цветов.
• Вторичные цвета — Цвета, полученные в результате смешивания двух основных цветов.

Что нужно для задачи:

• Рабочий лист № 13
• Подготовленная опора — холст, картон или бумага для рисования маслом A3
• Малярная лента
• Любой желтый, красный и синий цвета
• Кисть для борова и / или синтетики
• Мастихин
• Ликвин Оригинал

Научитесь рисовать, как старые мастера!

Онлайн-курс Академии старых мастеров

Самостоятельное обучение, онлайн-видеокурс для самостоятельного изучения Пожизненное членство Единовременный платеж: 487 $ Зарегистрируйтесь сейчас!

Заочный курс + онлайн курс

Персональное обучение 1-2-1 от преподавателей Академии Пожизненное членство Единовременный платеж: 997 $ Зарегистрируйтесь сейчас!

Рабочие листы для раскрашивания, начертания и рисования треугольников

Эффективное обучение зависит от выбора правильных ресурсов, и наш печатный набор рабочих листов для раскрашивания, обводки и рисования треугольников — это то, что вам нужно для ваших дошкольников, детских садов и детей первого класса.С небольшими упражнениями, такими как идентификация, раскраска, обводка и рисование треугольников, а также немного забавного фактора в виде вырезания и склеивания и поиска пути, действия составляют массу удовольствия. Наша бесплатная таблица для раскрашивания, обводки и рисования треугольников — это принудительная печать!

Треугольник 4-в-1

Встречайте треугольник, трехстороннюю фигуру, когда вы раскрашиваете и обводите треугольник, соединяете точки, а затем практикуете рисование его самостоятельно на этом чертеже и раскрашивании листа треугольников в формате pdf.

Обводка и раскраска треугольников

Залейте в класс эти треугольные солнечные лучи и наблюдайте, как растет счастье. Дети дошкольного возраста обводят треугольники вокруг солнца и раскрашивают их. Этот рабочий лист для рисования и раскрашивания — куча веселья!

Поиск треугольника и его имя

Прослеживает ли он форму треугольника или буквы его названия, этот PDF-файл для отслеживания треугольников обладает обоими навыками.Дети проходят по пунктирным линиям и рисуют треугольники разного размера и пишут его название.

Определение, раскраска и рисование треугольников

Этот печатный лист для рисования и раскрашивания треугольников представляет собой совокупность трех действий, идеально сочетающихся друг с другом. Жонглируйте между распознаванием, раскрашиванием и рисованием треугольников разных размеров.

Распознавание, раскраска и счет треугольников

Увеличьте масштаб и найдите треугольники.Попросите детей раскрасить их, если они найдут их в предметах в Части А. Найдите треугольники на воздушном шаре, раскрасьте и сосчитайте их в Части Б.

Раскрашивание реальных треугольных объектов

Прикосновение к реальности необходимо для расширения кругозора. Дети из детского сада и 1-го класса смотрят вокруг и составляют свой список примеров и переводят эти знания на бумагу, раскрашивая треугольные объекты в этом PDF-файле.

Резка и склейка | Джек-о-Фонарь

Пришло время для жуткого веселья! Пусть дошкольники вырежут треугольники разных размеров из этого распечатанного листа, приклеят их на тыкву и вырежут свой фонарь из тыквы в этот Хэллоуин.

Раскрашивание треугольников и отслеживание пути

Миска с едой для маффина спрятана. После долгой ходьбы, ходьбы и галопа она сдалась. Сможет ли ваша чуткая любительница детского сада и 1 класса раскрасить треугольники и указать ей дорогу?

цветных точек на плоскости и в других местах

Существует класс интересных проблем, которые подпадают под действие так называемой теории Евклида Рамсея .Точкам на линии, на плоскости или пространстве присваиваются цвета — так сказать, окрашиваются. Конфигурация точек называется монохроматической , если все точки в конфигурации одного цвета. Теория проясняет вопрос, какие существуют монохроматические конфигурации?

1. Каждая точка на плоскости окрашена в один из двух цветов: красный или синий. Докажите, что для данного расстояния d всегда существуют две точки одного цвета на расстоянии d друг от друга.(Решение)

2. Каждая точка на плоскости окрашена в один из трех цветов: красный, зеленый или синий. Докажите, что для данного расстояния d всегда существуют две точки одного цвета на расстоянии d друг от друга. (Решение)

3. Каждая точка на плоскости окрашена в один из двух цветов: красный или синий. Набор расстояний между синими точками — синий, а набор расстояний между красными точками — красный. Докажите, что один или другой содержат все положительные числа.(Решение)

4. Точки на прямой окрашены в два цвета. Докажите, что всегда можно найти три точки одного цвета, одна из которых является серединой двух других. (Решение)

5. Точки на плоскости окрашены в два цвета. Докажите, что всегда можно найти однотонный равносторонний треугольник, т. Е. Три точки одного цвета с одинаковыми попарными расстояниями. (Решение)

6. Есть ли такая раскраска плоскости в три цвета, что любая прямая линия является двухцветной, т.е.е. содержит только точки двух цветов? (Решение)

7. Если каждая точка плоскости окрашена в красный или синий цвет, то некоторый прямоугольник имеет все вершины одного цвета. (Решение)

8. Шесть точек даны в пространстве таким образом, что попарные расстояния между ними все различны. Рассмотрим треугольники с вершинами в этих точках. Докажите, что самая длинная сторона одного из этих треугольников одновременно и самая короткая сторона другого. (Решение

9. Рисунок, полученный путем разрезания плоскости прямыми линиями, можно раскрасить всего двумя цветами, так что никакие две области, имеющие общую сторону, не будут одного цвета.(Решение)

Список литературы

1. R. L. Graham, Euclidean Ramsey Theory , в Handbook of Discrete and Computational Mathematics , J. E. Goodman, J. O’Rourke (eds), Chapman & Hall / CRC, 2004
2. Р. Б. Дж. Т. Алленби, А. Сломсон, Как считать: Введение в комбинаторику , CRC Press, 2011 (2-е издание)
3. А. Сойфер, Геометрические этюды комбинаторной математики , Springer, 2010 (2-е, расширенное издание)

1. Теорема Рамсея
2. Партия знакомых
3. Число Рамсея R (3, 3, 3)
4. Число Рамсея R (4, 3)
5. Число Рамсея R (5, 3)
6. Число Рамсея R (4, 4)
7. Геометрические приложения теории Рамсея
8. Раскраски на плоскости и в других местах
9. Два цвета — две точки
10. Три цвета — две точки
11. Два цвета — все расстояния
12. Два цвета на прямой линии
13. Два цвета — три точки
14. Три цвета — бихроматические линии
15. Хроматическое число плоскости
16. Монохроматический прямоугольник в двухцветной раскраске плоскости
17. Два цвета — три точки на круге
18. Раскраска графика
19. Никаких равносторонних треугольников, пожалуйста

| Контакты | | Первая страница | | Содержание | | Вверх |

Copyright © 1996-2018 Александр Богомольный

Новая книжка-раскраска мандалы для взрослых, содержащая 101 уникальную треугольную мандалу разных стилей для релаксации

Описание

Существует бесчисленное множество раскрасок Мандалы, но ни одна из них не может сравниться с «101 самой красивой мандалой в мире».

Мы очень гордимся тем, что стали партнерами лучшего в мире сообщества взрослых энтузиастов раскраски, чтобы предоставить вам самое большое разнообразие удивительных иллюстраций мандалы, идеально подходящих для любого возраста и уровня подготовки.

ОСОБЕННОСТИ ЭТОЙ КНИГИ: Огромные вдохновляющие подробности Потрясающе Содержит 101 большой, уникальный, чрезвычайно красивый, замысловатый и детализированный дизайн с красивыми цветочными и абстрактными элементами

• Идеально подходит для колористов среднего и продвинутого уровня
• Не слишком просто и не слишком сложно
• Идеально для взрослых и подростков
• Профессионально иллюстрированные дизайны: все — 100% оригинальные работы
• Различные типы мандал: все круглые
• Создан, чтобы держать вас в восторге, расслаблении, вдохновении и сосредоточенности
• Подходит для цветных карандашей и мелков
• Все мандалы односторонняя печать на белой бумаге

Надеемся, вам понравится наша книжка-раскраска Large 101 Impessive Mandalas для написания пустого журнала для детей размером буквы 8.5 х 11 дюймов; 21,59 x 27,94 см столько, сколько мы сделали для вас. Вот красивый портативный журнал, подходящий для всех начинающих авторов песен и музыкантов.

Журнал функции включают:

• 110 белых страниц с 101 различным цветочным дизайном мандалы.
• Великолепный дизайн обложки.
• Большой размер письма 8,5 х 11 дюймов; Размеры 21,59 х 27,94 см; Идеально большой размер для любых целей, идеально вписывается в рюкзак или рюкзак.
• Bonus and Color test Squares (Проверьте свои цвета здесь и используйте эту страницу в качестве справочного руководства).
• Белая бумага жирного шрифта достаточно прочная, чтобы ее можно было использовать с перьевыми ручками.

Почему вам понравится эта книга?

• Расслабляющие раскраски.

  No related posts.