Разное

Зеркальная симметрия рисунок: От зеркальной симметрии к бордюрам и орнаментам

Содержание

Открытый урок рисунок На тему: «Зеркальная симметрия»

Муниципальное бюджетное учреждение дополнительного образования

«Детская художественная школа»

Открытый урок

рисунок

На тему: «Зеркальная симметрия»

Преподаватель: Толканова А.А.

Класс: Первый ФГТ

г. Михайловска

План-конспект урока

Тема: «Зеркальная симметрия»

Вид занятия: Рисунок

Тип урока: Комбинированный.

Оборудование: Мольберт, лист А3, графитный карандаш, ластик, линейка, циркуль.

Цель: Построить ленточный орнамент из геометрический фигур

Задачи:

— определение понятия орнамент, понятие композиция, понятие симметрия;

— назначения, история возникновения и развития орнамента;

— виды орнаментов;

виды симметрии;

— порядок выполнения изображений.

Прогнозируемый результат: учащиеся умеют строить поэтапное изображение.

Методы и формы работы: рассказ, беседа, инструктаж, практическая работа.

Этапы урока:

  1. Вводная часть (организационный момент):
    – приветствие
    – проверка готовности
    – тема урока
    – постановка задачи

  2. Основная часть (изучение нового материала):
    – сообщение исторических сведений
    – сообщение технологических сведений

  3. Практическая работа:
    – получение практических умений и навыков 
    – контроль выполнения работы и соблюдение правил техники безопасности

    – индивидуальная работа

  4. Заключительная часть (итог урока):
    – закрепление
    – анализ и оценка выполненной работы
    – уборка рабочих мест

Ход урока

1. Вводная часть: Организационный момент

– Приветствие.
– Проверка готовности учащихся.
– Тема урока 
– постановка задачи (цели урока)

2. Изучение материала

Что такое композиция — это составление, соединение сочетание различных частей в единое целое в соответствии с какой-либо идеей. Необходимостью передать основной замысел, идею произведения наиболее ясно и убедительно.

Главное в композиции — создание художественного образа.

У каждого вида искусства свои приемы композиции. В литературе — это взаимосвязь персонажей, логическая последовательность событий и действий. В архитектуре и скульптуре — соотношение форм и окружающего пространства. В живописи — принцип размещения изображаемых предметов.

Орнамент – это узор, построенный на ритмическом чередовании изображаемых мотивов.

Термин «орнамент» связан со словом «украшение» 

Орнамент — один из древнейших видов изобразительной деятельности человека, в далеком прошлом несший в себе символический и магический смысл, знаковость. В те времена, когда человек перешел к оседлому образу жизни и начал изготавливать орудия труда и предметы быта. Стремление украсить свое жилище свойственно человеку любой эпохи. И все-таки в древнем прикладном искусстве магический элемент преобладал над эстетическим, выступая в качестве оберега от стихии и злых сил. По-видимому, самый первый орнамент украсил сосуд, вылепленный из глины, когда до изобретения гончарного круга было еще далеко. И состоял такой орнамент из ряда простых вмятин, сделанных на горловине пальцем примерно на равном расстоянии друг от друга . Естественно, эти вмятины не могли сделать сосуд более удобным в пользовании. Однако они делали его интереснее (радовали глаз) и, главное, «защищали» от проникновения через горловину злых духов.

Тоже относится и к украшению одежды. Магические знаки на ней оберегали тело человека от злых сил. Поэтому не удивительно, что узоры-заклинания располагали на вороте, рукавах, подоле. Возникновение орнамента уходит своими корнями вглубь веков и, впервые, его следы запечатлены в эпоху палеолита (15—10 тыс. лет до н. э.). В культуре неолита орнамент достиг уже большого разнообразия форм и стал доминировать. Со временем орнамент теряет своё господствующее положение и познавательное значение, сохраняя, однако, за собой важную упорядочивающую и украшающую роль в системе пластического творчества.

Каждая эпоха, стиль, последовательно выявившаяся национальная культура вырабатывали свою систему; поэтому орнамент является надёжным признаком принадлежности произведений к определённому времени, народу, стране. Цель орнамента определилась — украшать. Особенного развития достигает орнамент там, где преобладают условные формы отображения действительности: на Древнем Востоке, в доколумбовой Америке, в азиатских культурах древности и средних веков, в европейском средневековье.

В народном творчестве с древнейших времён складывались принципы и формы орнамента, во многом определяющие национальные художественные традиции.

 В зависимости от характера мотивов различают следующие виды орнаментов:

— геометрический — состоит из точек, линий и геометрических фигур.

— растительный — составляется из стилизованных листьев, цветов, плодов, веток и т.д.

— зооморфный  —  включает стилизованные изображения реальных или фантастических животных

— антропоморфный  — в качестве мотивов использует мужские и женские стилизованные фигуры или отдельные части тела человека

— комбинированный.

Все орнаменты можно классифицировать по трем основным группам:

— Ленточные;

— Центрический

— Сетчатые;

Мотив — это часть орнамента, главный его элемент. Мотив может быть простым, состоящим из одного элемента, или сложным, состоящим из множества элементов, пластически связанных в единое целое.

Раппортназывается минимальная площадь повторяющегося рисунка, включающая мотивы и расстояние до соседнего мотива.

По характеру чередования раппортов все орнаментальные композиции подразделяются следующим образом:

1. Ленточный орнамент — раппорт многократно повторяется, развиваясь в одном направлении. При этом мотивы в ленточном орнаменте могут располагаться по прямой линии, такой орнамент называется «прямой полосой», или полосным орнаментом. В некоторых случаях раппорт повторяется по кривому контуру, называясь при этом «каймой». В архитектуре, декоративно-прикладном искусстве и костюме чаще всего ленточный орнамент имеет горизонтальное направление. Но также он может быть расположен вертикально или по наклонной линии.

При построении в основу композиции закладываются различные виды симметрии: зеркальная симметрия, по вертикали, горизонтали или диагонали. И различные принципы ритмического построения элементов – повтор, чередование, в том числе по цвету и тону.

меандр —  это греческий орнамент, который представляет собой бордюр, имеет различные варианты, из которых самый классический меандр состоит из извилистой под прямыми углами непрерывной линии, хотя существуют и упрощенные и усложненные виды.

Большинство исследователей сходятся в том, что название произошло от реки Меандр (ныне Большой Мендерес) в Эгейском регионе Малой Азии, на юго-западе Турции. Река имеет очень извилистое русло.

В меандровом узоре древние греки видели глубокий магический смысл. Как река течёт бесконечно, так и извилистая линия длится непрерывно, отражая течение человеческой жизни. Меандр – символ вечности. Прямые линии, или прямой путь – символ добродетели, то есть правильная жизнь.

Примеры:

2. Центрический орнамент— основан на центрально-осевой симметрии, когда раппорт вращается вокруг центральной оси. Мотивы в таком орнаменте размещаются от центральной точки по лучам, заполняя всю поверхность, ограниченную окружностью, и при вращении полностью совмещаются. Наиболее характерный пример центрического орнамента — розетка, представляющая собой мотив распустившегося цветка. Это очень древний вид орнаментального построения, известный еще в Древнем Египте и наибольшую популярность получивший в готическом искусстве.

Примеры:

3. Сетчатый орнамент— повторяющийся раппорт заполняет всю декорируемую поверхность, развиваясь в двух направлениях — по горизонтали и по вертикали. Ячейка такой раппортной сетки может иметь разнообразную форму — в виде квадрата, прямоугольника, правильного треугольника (равностороннего), ромба, параллелограмма, правильного пяти- и шестиугольника и т. д. Этот вид орнамента часто используется в архитектуре при орнаментации полов, стен, потолков, а также в костюме при оформлениитекстильных изделий — практически все рисунки ткани представляют собой сетчатые орнаменты.

Примеры:

 

3. Соединяем углы большого квадрата с углами маленького ромба. У нас появляется интересный узор. Обратим внимание, что рапортом в  данном случае одна восьмая квадрата. Эта часть поворачивается на 45 градусов вокруг центра.

4. Выбираем, какая форма – более сложная или простая нам нравится. Стираем лишние линии построения.

5. Из одной заготовки можно сделать много разнообразных орнаментов по форме и цвету.

6. Выбираем один из вариантов.

7. Теперь этот квадрат будет рапортом нашего ленточного орнамента. Можем поворачивать его на 90 градусов. Украшаем орнамент дополнительными элементами.

8. Составляем из нашего орнаментального квадрата сетчатый орнамент. Можем использовать дополнительный элемент и немного чередовать цвета.

3. Самостоятельная работа учащихся 


Выполнить линейную зеркальную симметрию, применяя орнамент из геометрических фигур,
используя те геометрические фигуры, который ребятам больше всего понравятся.

Учащимся представляется полная творческая свобода, оказывается при необходимости индивидуальная помощь.

4. Итог урока: Заключительная часть

– Закрепление пройденного материала; 

Какие виды узоров и орнаментов знаете? Назовите их?

Какой орнамент мы с вами сегодня выполняли?

Где можно использовать узоры и орнаменты?

– Анализ и оценка выполненной работы;

– Уборка рабочих мест и кабинета.

Понятие движения — урок. Геометрия, 9 класс.

Движение — это отображение плоскости на себя, при котором сохраняются расстояния между точками.

Если две фигуры совместить (наложить) друг с другом посредством движения, то эти фигуры одинаковы, равны.

Одно из таких движений — осевая симметрия. Каждой точке в плоскости по определённому закону ставится в соответствие другая точка той же плоскости.

Закон таков:
1) из точки \(M\) проводится перпендикуляр к оси симметрии (прямой), и получается точка \(P\) — точка пересечения перпендикуляра с осью;

2) на перпендикуляре откладывается отрезок PM1=PM и находится точка M1.

 

  

 

Итак, любой точке \(M\) плоскости ставится в соответствие единственная точка M1 плоскости.
Осевая симметрия является частным случаем так называемого отображения плоскости на себя.
Чтобы отобразить фигуры в симметрии относительно прямой, достаточно отобразить соответственные вершины.

Другим частным случаем отображения плоскости на себя является центральная симметрия.
Точка плоскости \(M\) переходит в точку плоскости M1 по следующему закону:
1) из точки \(M\) проводится прямая, соединяющая точку с центром симметрии (точкой \(O\));

2) на прямой откладывается отрезок OM1=OM и находится точка M1.

 

 

M1 ставится в соответствие точке \(M\). 
Чтобы отобразить фигуры в симметрии относительно точки, достаточно отобразить соответственные вершины.

 

Обрати внимание!

Оба представленных примера отображений обладают следующими свойствами.
1) Каждый отрезок данной длины перейдёт в отрезок той же длины, т. е. расстояние между любыми точками сохраняются.
2) Луч переходит в луч, прямая — в прямую.
3) При движении фигура отображается в равную ей фигуру.
4) Движение обратимо. Отображение, обратное движению, является движением.
5) Композиция двух движений также является движением.

Иногда в природе наблюдаем что-то похожее на зеркальную симметрию относительно плоскости.

 

Индивидуальный проект на тему: «Симметрия в природе»

Управление образования и науки Липецкой области

Государственное областное автономное

профессиональное образовательное учреждение

«Липецкий металлургический колледж»

0

(код и наименование специальности)

9.02.04

УТВЕРЖДАЮ

Председатель цикловой комиссии

МОЕН дисциплин

Информационные

Красникова Л.Н.

системы(по отраслям)

(подпись) (Фамилия И. О.)

(дата)

Симметрия в природе

ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ

по дисциплине/дисциплинам

ОУД 04 Математика

Руководитель: Ланина Ю.А.

Выполнил: Горюнов А.Г.

2020 г.

Содержание

Лист

Введение 3

Знакомство с понятием «симметрия» 4

Симметрия в жизни животных, насекомых и птиц 5

Симметрия в жизни растений 7

Симметрия у человека 9

10 удивительных примеров симметрии 10

Заключение 15

Список использованных источников 16

Введение

Восхищаясь красотой окружающего мира, люди не задумываются, что лежит в основе этой красоты.

Во-первых, мы с вами живём в симметричном мире, который обусловлен условиями жизни на планете Земля. Может быть, человек на подсознательном уровне понимает, что симметрия — это форма устойчивости, а значит существования на нашей планете.

Во-вторых, окружающие нас люди и растения симметричны. Но если посмотреть поближе, то можно увидеть, что фигуры только почти симметричны. Но это не всегда воспринимает глаз человека. Наш глаз постепенно привыкает видеть симметричные объекты, и они воспринимаются, как гармоничные и совершенные.

Трудно найти человека, который не имел бы какого-либо представления о симметрии. В обычной «нематематической» жизни нам часто приходится говорить о симметрии. Только при этом мы чаще используем слова «симметричный», «симметрично расположенный». С симметрией мы встречаемся везде — в природе, технике, искусстве…

В настоящее время наука расширяет свои учения о симметрии. Добавляются новые обширные разделы, такие как цветная симметрия, симметрия многомерных пространств и др. Тема симметрии по-прежнему актуальна.

Цель моей работыпродемонстрировать широкое применение симметрии в деятельности человека и показать примеры симметрии в природе. Для этого в работе решаются следующие задачи:

знакомство с понятием «симметрия»;

поиск примеров симметрии в окружающем мире;

ответить на вопрос: действительно ли нас окружают симметричные предметы?

изучение основных способов применения симметрии в природе.

Знакомство с понятием «симметрия»

Симметрия — сохранение свойств расположения элементов фигуры относительно центра или оси симметрии в неизменном состоянии при каких-либо преобразованиях.

Слово «симметрия» знакомо нам с детства. Глядя в зеркало, мы видим симметричные половинки лица, глядя на ладошки, мы тоже видим зеркально-симметричные объекты. Взяв в руку цветок ромашки, мы убеждаемся, что путём поворотов её вокруг стебелька, можно добиться совмещения разных частей цветка.

В природе не существует точной симметрии. Всегда есть хотя бы незначительные отклонения. Так, наши руки, ноги, глаза и уши не полностью идентичны друг другу, пусть и очень похожи. Природа создавалась не по принципу однотипности, а по принципу согласованности, соразмерности. Именно соразмерность является древним значением слова «симметрия». Философы античности считали симметрию и порядок сущностью прекрасного.

Согласно же Вейлю, симметричным называется такой предмет, с которым можно проделать какую-то операцию, получив в итоге первоначальное состояние.

Симметрией обладают объекты и явления живой природы.

Огромное количество живых организмов имеют различные виды симметрий (формы, подобия, относительного расположения). Причём организмы разного анатомического строения могут иметь один и тот же тип внешней симметрии.

Симметрия в жизни животных, насекомых и птиц

Вот над поляной порхает бабочка. Её крылышки кажутся совершенно одинаковыми. Как будто для того, чтобы подтвердить это, она садится на цветок, складывает их, и мы видим, что форма одного крыла в точности повторяет форму другого.

Значит, крылья у бабочки одинаковые? Не совсем. Если взять копию правого крыла и заменить ею левое крыло, то точного совпадения не будет: либо яркая расцветка окажется не с той стороны, либо при складывании крылья не будут совпадать.

Когда вам на глаза попадётся птица, внимательно рассмотрите её. Птица так замечательно летает, потому что она обладает симметрией. Иными словами, если мысленно поделить птицу вдоль её тела, обе половинки окажутся одинаковыми.

Симметричное обычно кажется нам красивым. Это можно объяснить тем, что одна часть уравновешивает другую.

По спокойной глади небольшого озерка грациозно передвигается лебедь, — вдруг он остановился, замер. И в воде можно увидеть отражение этой птицы. Такое отражение можно назвать ещё зеркальным. Зеркальное отражение можно получить, если взять зеркало и поставить его вертикально на рисунок так, чтобы край зеркала прошел ровно посередине рисунка (бабочки, стрекозы). Получается, что половина рисунка вместе с её отражением в зеркале составляют прежний рисунок.

Предметы, одна из половин которых может быть получена как зеркальное отражение другой половины, называются симметричными, а само изображение — зеркальной симметрией.

Художников, особенно пейзажистов, часто привлекает передача отражений на спокойной глади реки или озера. Вспомним картины «Весна — большая река» И.И. Левитана, «Алёнушка» В.М. Васнецова, «Заросший пруд» В.Д. Поленова.

Ярким примером зеркального отражения в нашей многоводной реке может быть отражение церквии других предметов (домов, деревьев и др.)

Если мысленно поделить туловище животного вдоль его тела (зайца, собаки, слона…), то обе половинки окажутся одинаковыми, т.е. симметричными. Хотя могут быть небольшие различия в расцветке — окраске животных.

Выводы:

насекомые, птицы и животные симметричны;

симметричность форм и окраски насекомых и птиц придаёт им красоту;

симметрия служит для равновесия.

Симметрия в жизни растений

Для листьев характерна зеркальная симметрия. Эта же симметрия встречается и у цветов, однако у них зеркальная симметрия чаще выступает в сочетании с поворотной симметрией. Нередки случаи и переносной симметрии (веточки акации, рябины). Интересно, что в цветочном мире наиболее распространена поворотная симметрия 5-го порядка, которая принципиально невозможна в периодических структурах неживой природы.

Этот факт академик Н. Белов объясняет тем, что ось 5-го порядка — своеобразный инструмент борьбы за существование, «страховка против окаменения, кристаллизации, первым шагом которой была бы их поимка решёткой». Действительно, живой организм не имеет кристаллического строения в том смысле, что даже отдельные его органы не обладают пространственной решёткой. Однако упорядоченные структуры в ней представлены очень широко. Все мы год за годом с приходом весны и всё лето до глубокой осени можем любоваться растениями, деревьями и цветами.

Посмотрим на кленовый лист. Онобладает симметрией. Если перегнуть его по среднему вертикальному стебельку-прожилке, то получившиеся части листа совпадут друг с другом. И перед нами две половинки — правая и левая! Можно провести опыт и с зеркалом; отражение в зеркале дополнит половину кленового листа до целого. Кленовый лист обладает зеркальной симметрией, и, если его нарисовать на листке бумаги, то полученная плоская фигура будет иметь ось симметрии.

Дальнейшие поиски были сосредоточены на нахождении симметрии в цветах и плодах растений.

Многие фрукты в разрезе представляют собой окружность.

Симметрию можно наблюдать на изображении следующих цветов: цветок одуванчика, цветок мать-и-мачехи, цветок кувшинки, сердцевина ромашки.

Выводы:

В любом растении можно найти какую-то его часть, обладающую симметрией. Это могут быть листья, цветы, стебли, стволы деревьев, плоды, и более мелкие части, такие как сердцевина цветка, пестик, тычинки и другие.

Симметрия наиболее характерна для плодов растений и цветов.

Стебли растений обладают симметрией.

Симметрия форм и окраски цветков придаёт им красоту.

Симметрия у человека

Человеческое тело обладает билатеральной симметрией (внешний облик и строение скелета). Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом. Тело человека построено по принципу двусторонней симметрии.

Большинство из нас рассматривает мозг как единую структуру, в действительности он разделён на две половины. Эти две части — два полушария — плотно прилегают друг к другу. В полном соответствии с общей симметрией тела человека каждое полушарие представляет собой почти точное зеркальное отображение другого.

Управление основными движениями тела человека и его сенсорными функциями равномерно распределено между двумя полушариями мозга. Левое полушарие контролирует правую сторону мозга, а правое — левую сторону.

Выводы:

Симметрия — это также показатель молодости и здоровья. Мужчины, чьи тела более симметричны, более привлекательны для женщин, чем не симметричные мужчины. Симметричные цветы более привлекательны для пчел, так как у них больше нектара. Симметрия также очень часто является показателем физического здоровья, в то время как её отсутствие может выделить потенциальное расстройство какой-либо функции или болезнь. Практический врач Александр Трифонов, изучая механизмы возникновения различных заболеваний, пришел к выводу, что причинами наших болезней являются не только и не столько вирусы и прочие вредные факторы среды, сколько генетически обусловленные нарушения конструкции человеческого тела. Симметричные животные живут дольше, чем не симметричные, что также означает, что симметрия — это показатель здоровья. Это также и показатель лучшей способности к воспроизводству. Асимметрия лица — это показатель старения.

10 удивительных примеров симметрии

Брокколи Романеско

Каждое соцветие брокколи имеет рисунок спирали.

Рисунок 1

Соты

Математики считают, что это идеальная форма, которая позволяет пчёлам хранить максимально возможное количество мёда, используя минимальное количество воска.

Рисунок 2

Подсолнухи

Они могут похвастаться радиальной симметрией и интересным типом симметрии, известной как последовательность Фибоначчи.

Рисунок 3

Раковина Наутилуса

Она закручивается в «спираль Фибоначчи». Раковина пытается поддерживать одну и ту же пропорциональную форму, что позволяет ей сохранять её на протяжении всей жизни.

Рисунок 4

Животные и птицы

Большинство животных имеют двустороннюю симметрию, что означает, что они могут быть разделены на две одинаковых половинки.

Рисунок 5

Паутина

Есть около 5000 типов пауков, и все они создают почти идеальное круговое полотно с радиальными поддерживающими нитями почти на равном расстоянии и спиральной тканью для ловли добычи.

Рисунок 6

Круги на полях

Люди тоже создают симметричные формы. Из-за того, что круги на полях отличаются сложностью дизайна и невероятной симметрией, даже после того, как создатели кругов признались и продемонстрировали своё мастерство, многие люди до сих пор верят, что это сделали космические пришельцы.

Рисунок 7

Снежинки

Большинство снежинок имеет шестигранную симметрию. Это происходит в частности из-за того, как молекулы воды выстраиваются, когда затвердевают (кристаллизуются).

Рисунок 8

Галактика Млечный Путь

Недавно открыли новую секцию на краю Галактики Млечного Пути, и астрономы считают, что галактика представляет собой почти идеальное зеркальное отражение себя.

Рисунок 9

Симметрия Солнца-Луны

Симметрия обеспечивает то, что Солнце и Луна получаются одного размера, если смотреть с Земли, и поэтому Луна может закрыть Солнце. Получается, что мы просто находимся в нужном месте в нужное время, чтобы увидеть это явление.

Рисунок 10

Заключение

Очевидно, что симметрия — это всепроникающий принцип. Можно наблюдать бесконечно её разнообразное применение в природных структурах, и эта концепция симметрии стала важным инструментом понимания физического мира. Также симметрия имеет эстетическое значение и вносит свой вклад в самую неуловимую концепцию — красоту.

Так же в процессе работы была подтверждена гипотеза о том, что во всём есть симметрия.

Она противостоит хаосу, беспорядку. Получается, что симметрия — это уравновешенность, упорядоченность, красота, совершенство.

С симметрией мы встречаемся везде — в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

Существует множество видов симметрии как в растительном, так и в животном мире, но при всём многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт ещё раз подчеркивает гармоничность нашего мира.

Список использованных источников

Математика и искусство. А. В. Волошинов. М.: Издательство «Просвещение», 2000.

Детская энциклопедия для среднего и старшего возраста т.3.- М.: Издательство Академии Педагогических Наук РСФСР, 1959.

Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика / Сост. А.П. Савин, В.В. Станцо, А.Ю. Котова: Под общ.ред. О.Г. Хинн. -М.: ООО «Издательство АСТ — ЛТД», 1998.

Я познаю мир: Детская энциклопедия: Музыка / Авт. А.С. Кленов: Под общ.ред. О.Г. Хинн. -М.: Издательство АСТ — ЛТД, 1997.

И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева «Наглядная геометрия» 5-6 классы. — М.: Дрофа, 2005.

Большая компьютерная энциклопедия Кирилла и Мефодия.

Андрущенко А.В. Развитие пространственного воображения на уроках математики. М.: Владос, 2003.

Иванова О. Интегрированный урок «Этот симметричный мир»// газета Математика. 2006. №6 с.32-36.

Ожегов С.И. Толковый словарь русского языка. М. 1997.

Панчищина В.А. Геометрия (часть 2). Томск: Издательство Томского университета, 2004.

Также использованы Интернет-ресурсы:

www. otvetila.ru;

www. arbuz.uz.ru;

www.festival.1september.ru

%d0%b1%d0%b8%d0%bb%d0%b0%d1%82%d0%b5%d1%80%d0%b0%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d0%b0%d1%8f%20%d1%81%d0%b8%d0%bc%d0%bc%d0%b5%d1%82%d1%80%d0%b8%d1%8f — с русского на все языки

Все языкиРусскийАнглийскийИспанский────────Айнский языкАканАлбанскийАлтайскийАрабскийАрагонскийАрмянскийАрумынскийАстурийскийАфрикаансБагобоБаскскийБашкирскийБелорусскийБолгарскийБурятскийВаллийскийВарайскийВенгерскийВепсскийВерхнелужицкийВьетнамскийГаитянскийГреческийГрузинскийГуараниГэльскийДатскийДолганскийДревнерусский языкИвритИдишИнгушскийИндонезийскийИнупиакИрландскийИсландскийИтальянскийЙорубаКазахскийКарачаевскийКаталанскийКвеньяКечуаКиргизскийКитайскийКлингонскийКомиКомиКорейскийКриКрымскотатарскийКумыкскийКурдскийКхмерскийЛатинскийЛатышскийЛингалаЛитовскийЛюксембургскийМайяМакедонскийМалайскийМаньчжурскийМаориМарийскийМикенскийМокшанскийМонгольскийНауатльНемецкийНидерландскийНогайскийНорвежскийОрокскийОсетинскийОсманскийПалиПапьяментоПенджабскийПерсидскийПольскийПортугальскийРумынский, МолдавскийСанскритСеверносаамскийСербскийСефардскийСилезскийСловацкийСловенскийСуахилиТагальскийТаджикскийТайскийТатарскийТвиТибетскийТофаларскийТувинскийТурецкийТуркменскийУдмуртскийУзбекскийУйгурскийУкраинскийУрдуУрумскийФарерскийФинскийФранцузскийХиндиХорватскийЦерковнославянский (Старославянский)ЧеркесскийЧерокиЧеченскийЧешскийЧувашскийШайенскогоШведскийШорскийШумерскийЭвенкийскийЭльзасскийЭрзянскийЭсперантоЭстонскийЮпийскийЯкутскийЯпонский

 

Все языкиРусскийАнглийскийИспанский────────АлтайскийАрабскийАрмянскийБаскскийБашкирскийБелорусскийВенгерскийВепсскийВодскийГреческийДатскийИвритИдишИжорскийИнгушскийИндонезийскийИсландскийИтальянскийКазахскийКарачаевскийКитайскийКорейскийКрымскотатарскийКумыкскийЛатинскийЛатышскийЛитовскийМарийскийМокшанскийМонгольскийНемецкийНидерландскийНорвежскийОсетинскийПерсидскийПольскийПортугальскийСловацкийСловенскийСуахилиТаджикскийТайскийТатарскийТурецкийТуркменскийУдмуртскийУзбекскийУйгурскийУкраинскийУрумскийФинскийФранцузскийЦерковнославянский (Старославянский)ЧеченскийЧешскийЧувашскийШведскийШорскийЭвенкийскийЭрзянскийЭсперантоЭстонскийЯкутскийЯпонский

Осевая и центральная симметрия — сообщение доклад (6, 8 класс) (описание для детей)

Симметрия является неотъемлемой частью мира, в котором мы живем. Мы восхищаемся красотой природы, архитектурными сооружениями, механическими приборами и шедеврами искусства, не задумываясь над тем, что в основе их создания лежит симметрия.

«Симметрия» с греческого языка переводится как гармония, соразмерность, красота. Впервые термин стал широко употреблять Пифагор в до н.э. Им он обозначил трехмерное изображение геометрических фигур и их частей в пространстве. Также ученый определил отклонение от симметрии как асимметрию.

Существует два основных виды симметрии: осевая и центральная.

Осевая симметрия или зеркальная – это симметрия относительно оси. То есть одна половинка фигуры полностью соразмерна с другой относительно прямой. Так если согнуть листок пополам, то каждая точка одной половины листа будет иметь своего двойника на другой половине, а сам сгиб станет осью симметрии.

Зеркальную симметрию можно наблюдать в природе: листья растений симметричны относительно среднего стебля, крылья бабочки являются зеркальным отображением друг друга, человек и животные обладают симметрией в расположении частей тела. Архитектурные сооружения также являются ярким примером осевой симметрии. Фасады зданий, особенно античных, вызывают чувства строгости и восхищения красотой именно благодаря симметрии их частей. Симметрия в архитектуре служит не только для эстетического удовольствия наблюдателей, но и гарантирует зданиям и сооружениям прочность и надежность конструкции.

Центральная симметрия – это симметрия относительно точки. У такой симметрии обязательно есть неподвижный центр, при вращательных действиях на 180° относительно него фигура переходит сама в себя. Благодаря этому свойству центральная симметрия получила второе название – поворотная. С древнейших времен ее эталоном считается круг, и действительно, как бы мы не поворачивали его вокруг центра, каждая точка окружности переходит в соответствующую ей. В природе ярким примером центральной симметрии являются снежинки; цветы таких растений, как одуванчик, мать-и-мачеха, а также ромашки, если количество ее лепестков четное; шестеренки механизмов.

Вариант 2

Наверное, каждый слышал такие понятия, как «симметрия», «симметрично» и тому подобное. Но есть такие люди, которые не понимают значение данных синонимов. Так что же такое симметрия? Где ее применяют? И какие разновидности существуют?

Краткий экскурс о симметрии в общих чертах.

Постараюсь объяснить понятие симметрии на некотором примере. Представьте обыкновенную бабочку. Так, а теперь надо провести через нее линию. Когда линия окончательно проведена, необходимо посмотреть на правую и левую части рисунка. Если эти 2 части рисунка одинаковы по размерам и пропорциям, то это можно называть симметричной моделью. Короче говоря, симметрия – это полная соразмерность частей тела по отношению к линии. Где же применяется симметрия? Ну, симметрия встречается везде, где только можно. Геометрия, физика, биология, химия, культура – все это содержит симметрию, причем каждая отличается друг от друга. Еще существует понятие асимметрии. То есть, отсутствие правильной соразмерности. Еще стоит отметить, что симметрия не всегда бывает точной.

Некоторые виды симметрии, их характеристика и применение.

Всего наберется с десяток разных видов симметрий. Но рассмотреть необходимо только те, которые часто встречаются. Сразу стоит сказать, что обе из них находят применение в решении задач по геометрии. Итак, вот 2 главных вида симметрии:

Осевая симметрия.

Этот вид симметрии делится на 4 группы, отличающиеся друг от друга.

1) Отражательная симметрия – это зеркальное движение, в котором точки, не перемещающиеся никуда, соединены в одну линию – ось симметрии. Прямоугольник и параллелограмм – отличные примеры.

2) Вращательная симметрия – это осевая симметрия, которая относительна поворотам вокруг оси.

3) Осевая симметрия n – го порядка – это симметрия относительно поворотов на 360 градусов вокруг оси.

4) Зеркально поворотная осевая симметрия n – го порядка – то же самое, только перпендикулярно оси.

Центральная симметрия.

Это преобразование, при котором каждая точка А переходит в точку А1, при этом она симметрична предыдущей относительно оси О. Данная симметрия – это, по сути, тот же поворот на 180 градусов в планиметрии. Центральную симметрию от осевой отличает то, что в первом случае присутствует движение.

Картинка к сообщению Осевая и центральная симметрия

Популярные сегодня темы

  • Творчество Бабеля

    Бабель Исаак Эммануилович (он же Бобель) родился в еврейской семье в Одессе. Он прославился как писатель, драматург, сценарист и журналист.

  • Пржевальский Николай Михайлович

    Пржевальский Николай Михайлович – известный русский географ, путешественник и натуралист, который внёс существенный вклад в изучение географии и рельефа Азии (в частности территорий Китая, Мо

  • Повесть временных лет

    Данная летопись является ранним источником, описывающим историю Руси. Здесь представлены сведения, касающихся средних веков. Именно эта повесть помогает современным ученым восстановить событи

  • Магеллан

    Фернан Магеллан (1480-1521) родился в небогатой семье португальских аристократов в маленьком городке. Впервые в продолжительное морское путешествие отправился в 1505 году.

  • Северный Ледовитый океан

    Северный Ледовитый океан занимает последнее место по глубине и площади среди всех океанов нашей планеты. Просторы его территории расположены в северном полушарии нашего земного шара и разделя

  • Бельгия

    Бельгия или Королевство Бельгия – страна, расположенная на Западе Европы. Государство соседствует с Нидерландами на севере, с Германией на востоке, с Люксембургом на юго-востоке и с Францией

В правую или левую перчатку переходит правая. К чему теряются перчатки: приметы и суеверия

Задача по теме «Симметрия»

«Порядок, красота и совершенство»

Личностно-значимый познавательный вопрос

«Симметрия, как бы широко или узко мы не понимали это слово, есть идея, с помощью которой человек пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство»,- эти слова принадлежат выдающемуся математику Герману Вейлю.

Мы живем в очень красивом и гармоничном мире. Нас окружают предметы, которые радуют глаз. Например, бабочка, кленовый лист, снежинка. Посмотрите, как они прекрасны. Вы обращали на них внимание? Сегодня мы с вами прикоснемся к этому прекрасному математическому явлению – симметрии.

Слово “симметрия” в переводе с греческого звучит как “гармония”, означая красоту, соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придает гармоничность, законченность.

Что же такое осевая, центральная и зеркальная симметрия. и как эти понятия проявляется в окружающем нас мире?

Информация по данному вопросу, представленная в разнообразном виде

Текст 1.

Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. «Раз, стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия приятна для глаз? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано? Разве во всём в жизни есть симметрия?» Л. Н. Толстой «Отрочество».

Новый словарь русского языка Т.Ф.Ефремовой:

СИММЕТРИЯ — соразмерное, пропорциональное расположение частей чего-л. по отношению к центру, середине.

Толковый словарь русского языка Д.Н.Ушакова:

СИММЕТРИЯ — пропорциональность, соразмерность в расположении частей целого в пространстве, полное соответствие (по расположению, величине) одной половины целого другой половине.

В общем виде под «симметрией» в математике понимается такое преобразование пространства (плоскости), при котором каждая точка M переходит в другую точку M» относительно некоторой плоскости (или прямой) a, когда отрезок MM» является перпендикулярным плоскости (или прямой) a и делится ею пополам. Плоскость (прямая) a называется при этом плоскостью (или осью) симметрии. К фундаментальным понятиям симметрии относятся плоскость симметрии, ось симметрии, центр симметрии. Плоскостью симметрии P называется такая плоскость, которая делит фигуру на две зеркально равные части, расположенные друг относительно друга так, как предмет и его зеркальное отражение.

Текст 2. Виды симметрии.

Центральная симметрия

Симметрия относительно точки или центральная симметрия – это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону центра симметрии, соответствует другая точка, расположенная по другую сторону центра. При этом точки находятся на отрезке прямой, проходящей через центр, делящий отрезок пополам.

Осевая симметрия


Симметрия относительно прямой (или осевая симметрия) – это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда будет соответствовать точка, расположенная по другую сторону прямой, а отрезки, соединяющие эти точки, будут перпендикулярны оси симметрии и делятся ею пополам.

Зеркальная симметрия

Точки А и В называются симметричными относительно плоскости α (плоскость симметрии), если плоскость α проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка плоскости α считается симметричной сама себе.

Текст 3. Это интересно.

Симметрия в живой природе.

Почти все живые существа построены по законам симметрии, недаром в переводе с греческого слово «симметрия» означает «соразмерность».

С
реди цветов, например, наблюдается поворотная симметрия. Многие цветы можно повернуть так, что каждый лепесток займет положение соседнего, цветок совместится с самим собой. Минимальный угол такого поворота для различных цветов неодинаков. Для ириса он равен 120°, для колокольчика – 72°, для нарцисса – 60°.

В расположении листьев на стеблях растений наблюдается винтовая симметрия. Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются в разные стороны и не заслоняют друг друга от света, хотя сами листья тоже имеют ось симметрии. Рассматривая общий план строения какого-либо животного, мы замечаем обычно известную правильность в расположении частей тела или органов, которые повторяются вокруг некоторой оси или занимают одно и то же положение по отношению к некоторой плоскости. Эту правильность называют симметрией тела. Явления симметрии столь широко распространены в животном мире, что весьма трудно указать группу, в которой никакой симметрии тела подметить нельзя. Симметрией обладают и маленькие насекомые, и крупные животные.

В 20 веке усилиями российских учёных – В.Беклемишева, В.Вернадского, В.Алпатова, Г.Гаузе — было создано новое направление в учении о симметрии — биосимметрика. Исследование симметрии биоструктур на молекулярном и надмолекулярном уровнях, позволяет заранее определить возможные варианты симметрии в биообъектах, строго описывать внешнюю форму и внутреннее строение любых организмов.

Симметрия в неживой природе.

Наблюдая окружающий его мир, человек, исторически пытался более или менее реалистично отобразить его в различных видах искусства, поэтому очень интересно рассмотреть симметрию в живописи, скульптуре, архитектуре, литературе, музыке и танцах.

Симметрию в живописи мы можем увидеть уже в наскальных рисунках первобытных людей. В древние века значительной частью искусства рисования – были иконы, при создании которых художники использовали свойства зеркальной симметрии. Глядя на них сегодня, поражаешься удивительной симметричностью в обликах святых, хотя иногда происходит интересная вещь – в асимметричных изображениях мы ощущаем симметрию, как норму, от которой художник уклоняется под влиянием внешних факторов.

Элементы симметрии можно увидеть в общих планах зданий.

Скульптура и живопись тоже дают множество ярких примеров использования симметрии для решения эстетических задач. Примерами являются гробница Джулиано Медичи работы великого Микеланжело, мозаика апсиды собора Св. Софии в Киеве, где изображены две фигуры Христа, один причащает хлебом, другой – вином.

Симметрия, вытесняемая из живописи и архитектуры, постепенно занимала новые сферы жизни людей – музыку и танцы. Так в музыке 15-го века было открыто новое направление – имитационная полифония, являющаяся музыкальным аналогом орнамента, позже появились – фуги, звуковые версии сложного узора. В современном песенном жанре, как я считаю, припев – это пример простейшей переносной симметрии вдоль оси (текста песни).

Литература тоже не обошла своим вниманием симметрию. Так примером симметрии в литературе могут служить палиндромы, это такие части текста, обратная и прямая последовательность букв которых совпадают. Например, “А роза упала на лапу Азора” (А.Фет), “Уж редко рукою окурок держу”. Как частный случай палиндромов, мы знаем много слов в русском языке, являющихся перевёртышами: кок, топот, казак и многие другие. На использовании таких слов часто строятся загадки – ребусы.

Еще одним примером использования человеком симметрии в своей практике – это техника. В технике оси симметрии наиболее четко обозначаются там, где требуется оценить отклонение от нулевого положения, например на руле грузовика или на штурвале корабля. Или одно из важнейших изобретений человечества, имеющих центр симметрии, является колесо, также центр симметрии есть у пропеллера и других технических средств.

Задания на работу с данной информацией

Ознакомление

1.Рассмотрите разнообразие объектов в нашей школе, в том числе мебель, наглядные пособия, спортивный инвентарь, которые напоминают геометрические фигуры. Определите, какие из них обладают симметрией?

Ответьте на вопросы:

С какими видами симметрии вы познакомились?

Какие две точки называются симметричными относительно данной прямой?

Какая фигура называется симметричной относительно данной прямой?

Какие две точки называются симметричными относительно данной точки?

Какая фигура называется симметричной относительно данной точки?

Что такое зеркальная симметрия?

Приведите примеры симметрии в живой и неживой природе.

-Сколько осей симметрии имеет: а) отрезок; б) прямая; в) луч?

В правую или левую перчатку переходит правая перчатка при зеркальной симметрии? осевой симметрии? центральной симметрии?

Понимание

В
ыполните задание: Дети бегали по пляжу и оставили следы на песке. Считая цепочки следов неограниченно продолженными в обе стороны, укажите стрелками для каждой цепочки виды её совмещений, т.е. движений, которые переводят её в себя.

Ответьте на вопросы:

Какие из следующих букв имеют центр симметрии: А, О, М, Х, К?

Какие из следующих букв имеют ось симметрии: А, Б, Г, Е, О?

Найдите координаты точек, в которые переходят точки А (0; 1; 2), В (3; -1; 4), С (1; 0; -2) при: а) центральной симметрии относительно начала координат; б) осевой симметрии относительно координатных осей; в)зеркальной симметрии относительно координатных плоскостей.

Применение

Постройте фигуру, симметричную данной относительно: а) точки; б) прямой

Решите задачи в группах

1.В прямоугольнике АВСD О – точка пересечения диагоналей, BH и DE – высоты треугольников АВО и COD соответственно, BOH = 60°, AH = 5 см. Найдите ОЕ .

2.В ромбе АВСD диагонали пересекаются в точке О. ОМ, ОК, ОЕ – перпендикуляры, опущенные на стороны АВ, ВС, CD соответственно. Докажите, что ОМ = ОК , и найдите сумму углов МОВ и СОЕ .

3.Внутри данного острого угла постройте квадрат с данной стороной так, чтобы две вершины квадрата принадлежали одной стороне угла, а третья – другой.

4.В прямоугольнике MPKH О – точка пересечения диагоналей, РА и BH – перпендикуляры, проведенные из вершин Р и H к прямой МК. Известно, что МА = ОВ. Найдите угол РОМ.

5.В ромбе MPKH диагонали пересекаются в точке О. На сторонах МК, KH, PH взяты точки А, В, С соответственно, АК = КВ = РС. Докажите, что ОА = ОВ, и найдите сумму углов РОС и МОА.

6.Постройте квадрат по данной диагонали так, чтобы две противоположные вершины этого квадрата лежали на разных сторонах данного острого угла.

Проанализируйте, сколько осей симметрии изображения.

Создай эскиз представителей из животного и растительного мира и покажите на рисунках центр, ось симметрии, применяя зеркальную симметрию.

Составьте палиндромы или используя такие слова постройте загадки – ребусы.

Предложите возможные критерии оценки ваших эскизов и литературных работ с точки зрения художественных и литературных критиков

Цели урока:

Закрепление теоретических знаний по изучаемой теме;

Совершенствование навыков решения задач.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний учащихся

Фронтальная работа с классом: теоретический опрос по вопросам:

1. Что называется движением пространства?

2. Приведите примеры движений.

3. Какое отображение пространства на себя называется центральной симметрией?

4. Какое отображение пространства на себя называется осевой симметрией?

5. Что называется зеркальной симметрией?

6. Какое отображение пространства на себя называется параллельным переносом?

7. Какие координаты имеет точка А, если при центральной симметрии с центром А точка, В(1; 0; 2) переходит в точку С(2; -1; 4). (Ответ: А(1,5; -0,5; 3).)

8. Как расположена плоскость по отношению к осям координат Ох и Oz, если при зеркальной симметрии относительно этой плоскости точка М(2; 2; 3) переходит в точку М1(2; -2; 3). (Ответ: Плоскость, относительно которой рассматривается зеркальная симметрия при которой точка М(2; 2; 3) переходит в точку М1(2; -2; 3), параллельна осям Ох и Oz.)

9. В какую перчатку (правую или левую) переходит правая перчатка при зеркальной симметрии? (Ответ: в левую), осевой симметрии? (Ответ: левую), центральной симметрии? (Ответ: правую).

В то время, когда идет фронтальная работа с классом, ученик решает задачу № 480 (а) у доски (проверка домашнего задания).

Задача № 480 а).

Докажите, что при центральной симметрии плоскость, не проходящая через центр симметрии, отображается на параллельную ей плоскость.

1) Рассмотрим центральную симметрию пространства с центром О и произвольную плоскость а, не проходящую через точку О (рис. 1).

Пусть прямая а и b, пересекающиеся в точке А, лежат в плоскости а. При симметрии с центром О прямые а и b переходят соответственно в параллельные прямые а1 и b1 (см. № 479 а). При этом точка А переходит в некоторую точку А1, лежащую как на прямой а1, так и на прямой b1, а значит, прямые а1 и b1 пересекаются.

Пересекающиеся прямые определяют единственную плоскость, т. е. прямые а1 и b1 определяют плоскость а1. По признаку параллельности плоскостей а || а1.

2) Далее можно доказать, что при центральной симметрии с центром О плоскость а отображается на плоскость a1. Это можно доказать как в задаче № 479 1а), где было доказано, что прямая АВ отображается на прямую А1В1.

III. Решение зада.

Задача № 483 а).

При зеркальной симметрии относительно плоскости а плоскость β отображается в плоскость β1. Докажите, что если β || а1, то β1 || а.

Решение: Доказательство проведем методом от противного. Предположим, что β || а, но плоскости β1 и а пересекаются. Тогда они имеют общую точку М. Так как M ∈ а, то при данной зеркальной симметрии точка М отображается в себя. Отсюда следует, что точка М, которая принадлежит плоскости β1, лежит также в плоскости β. Но тогда плоскости а и β пересекаются. Полученное противоречие показывает, что наше предложение неверно, следовательно, β1 || а.

IV. Самостоятельная работа (см. приложение)

V. Подведение итогов

Сегодня мы закрепили теоретические знания по теме «Движения» и отработали навыки использования их в процессе решения задач различного уровня сложности.

Домашнее задание

Решить задачи: № 480 (б), 483 (б) (подобные были рассмотрены на уроках).

Дополнительные задачи:

№ 519 (Указание: рассмотреть линейные углы двугранных углов, образованных плоскостями а и β, а и β1).

№ 520 (Указание: взять на плоскость а две пересекающиеся прямые и воспользоваться задачей № 484).

Центральная симметрия (рис. 2)

1. Докажите, что центральная симметрия есть движение.

2. Дан тетраэдр МАВС. Постройте фигуру, центрально-симметричную этому тетраэдру относительно точки О (рис. 3).

Слайд содержит теоретический материал справочного характера. По нему можно повторить теорию, провести опрос учащихся.

Этот слайд может быть использован при проверке результатов самостоятельной работы (I уровень).

Зеркальная симметрия

Плоскость а совпадает с плоскостью Оху (рис. 4).

Точки O1 и О2 — середины отрезков АА1 и ВВ1.

1. Докажите, что зеркальная симметрия есть движение (рис. 5).

2. Дан тетраэдр МАВС. Постройте фигуру, зеркально-симметричную этому тетраэдру относительно плоскости β.





























Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Тип урока: комбинированный.

Цели урока:

  • Рассмотреть осевую, центральную и зеркальную симметрии как свойства некоторых геометрических фигур.
  • Научить строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.
  • Совершенствовать навыки решения задач.

Задачи урока:

  • Формирование пространственных представлений учащихся.
  • Развитие умения наблюдать и рассуждать; развитие интереса к предмету через использование информационных технологий.
  • Воспитание человека, умеющего ценить прекрасное.

Оборудование урока:

  • Использование информационных технологий (презентация).
  • Рисунки.
  • Карточки с домашним заданием.

Ход урока

I. Организационный момент .

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

II. Введение .

Что такое симметрия?

Выдающийся математик Герман Вейль высоко оценил роль симметрии в современной науке: «Симметрия, как бы широко или узко мы не понимали это слово, есть идея, с помощью которой человек пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство».

Мы живем в очень красивом и гармоничном мире. Нас окружают предметы, которые радуют глаз. Например, бабочка, кленовый лист, снежинка. Посмотрите, как они прекрасны. Вы обращали на них внимание? Сегодня мы с вами прикоснемся к этому прекрасному математическому явлению – симметрии. Познакомимся с понятием осевой, центральной и зеркальной симметрий. Будем учиться строить и определять симметричные относительно оси, центра и плоскости фигуры.

Слово “симметрия” в переводе с греческого звучит как “гармония”, означая красоту, соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придает гармоничность, законченность.

В наиболее общем виде под «симметрией» в математике понимается такое преобразование пространства (плоскости), при котором каждая точка M переходит в другую точку M» относительно некоторой плоскости (или прямой) a, когда отрезок MM» является перпендикулярным плоскости (или прямой) a и делится ею пополам. Плоскость (прямая) a называется при этом плоскостью (или осью) симметрии. К фундаментальным понятиям симметрии относятся плоскость симметрии, ось симметрии, центр симметрии. Плоскостью симметрии P называется такая плоскость, которая делит фигуру на две зеркально равные части, расположенные друг относительно друга так, как предмет и его зеркальное отражение.

III. Основная часть. Виды симметрии.

Центральная симметрия

Симметрия относительно точки или центральная симметрия – это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону центра симметрии, соответствует другая точка, расположенная по другую сторону центра. При этом точки находятся на отрезке прямой, проходящей через центр, делящий отрезок пополам.

Практическое задание .

  1. Даны точки А , В и М М относительно середины отрезка АВ .
  2. Какие из следующих букв имеют центр симметрии: А, О, М, Х, К?
  3. Имеют ли центр симметрии: а) отрезок; б) луч; в) пара пересекающихся прямых; г) квадрат?

Осевая симметрия

Симметрия относительно прямой (или осевая симметрия) – это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда будет соответствовать точка, расположенная по другую сторону прямой, а отрезки, соединяющие эти точки, будут перпендикулярны оси симметрии и делятся ею пополам.

Практическое задание .

  1. Даны две точки А и В , симметричные относительно некоторой прямой, и точка М . Постройте точку, симметричную точке М относительно той же прямой.
  2. Какие из следующих букв имеют ось симметрии: А, Б, Г, Е, О?
  3. Сколько осей симметрии имеет: а) отрезок; б) прямая; в) луч?
  4. Сколько осей симметрии имеет рисунок? (см. рис. 1)

Зеркальная симметрия

Точки А и В называются симметричными относительно плоскости α (плоскость симметрии), если плоскость α проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка плоскости α считается симметричной сама себе.

Практическое задание .

  1. Найдите координаты точек, в которые переходят точки А (0; 1; 2), В (3; -1; 4), С (1; 0; -2) при: а) центральной симметрии относительно начала координат; б) осевой симметрии относительно координатных осей; в)зеркальной симметрии относительно координатных плоскостей.
  2. В правую или левую перчатку переходит правая перчатка при зеркальной симметрии? осевой симметрии? центральной симметрии?
  3. На рисунке показано, как цифра 4 отражается в двух зеркалах. Что будет видно на месте знака вопроса, если то же самое сделать с цифрой 5? (см. рис. 2)
  4. На рисунке показано, как слово КЕНГУРУ отражается в двух зеркалах. Что получится, если то же самое проделать с числом 2011? (см. рис. 3)


Рис. 2

Это интересно.

Симметрия в живой природе.

Почти все живые существа построены по законам симметрии, недаром в переводе с греческого слово «симметрия» означает «соразмерность».

Среди цветов, например, наблюдается поворотная симметрия. Многие цветы можно повернуть так, что каждый лепесток займет положение соседнего, цветок совместится с самим собой. Минимальный угол такого поворота для различных цветов неодинаков. Для ириса он равен 120°, для колокольчика – 72°, для нарцисса – 60°.

В расположении листьев на стеблях растений наблюдается винтовая симметрия. Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются в разные стороны и не заслоняют друг друга от света, хотя сами листья тоже имеют ось симметрии. Рассматривая общий план строения какого-либо животного, мы замечаем обычно известную правильность в расположении частей тела или органов, которые повторяются вокруг некоторой оси или занимают одно и то же положение по отношению к некоторой плоскости. Эту правильность называют симметрией тела. Явления симметрии столь широко распространены в животном мире, что весьма трудно указать группу, в которой никакой симметрии тела подметить нельзя. Симметрией обладают и маленькие насекомые, и крупные животные.

Симметрия в неживой природе.

Среди бесконечного разнообразия форм неживой природы в изобилии встречаются такие совершенные образы, чей вид неизменно привлекает наше внимание. Наблюдая за красотой природы, можно заметить, что при отражении предметов в лужах, озерах проявляется зеркальная симметрия (см. рис. 4).

В мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы. Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают поворотной симметрией и, кроме того, зеркальной симметрией.

Нельзя не увидеть симметрию и в ограненных драгоценных камнях. Многие гранильщики стараются придать бриллиантам форму тетраэдра, куба, октаэдра или икосаэдра. Так как гранат имеет те же элементы что и куб, он высоко ценится знатоками драгоценных камней. Художественные изделия из гранатов были обнаружены в могилах Древнего Египта, относящихся еще к додинастическому периоду (свыше двух тысячелетий до н.э.) (см. рис. 5).

В коллекциях Эрмитажа особым вниманием пользуются золотые украшения древних скифов. Необычайно тонка художественная работа золотых венков, диадем, дерева и украшенных драгоценными красно-фиолетовыми гранатами.

Одним из самых наглядных использований законов симметрии в жизни служат строения архитектуры. Это то, что чаще всего мы можем увидеть. В архитектуре оси симметрии используются как средства выражения архитектурного замысла (см. рис. 6). В большинстве случаев симметричны относительно оси или центра узоры на коврах, тканях, комнатных обоях.

Еще одним примером использования человеком симметрии в своей практике – это техника. В технике оси симметрии наиболее четко обозначаются там, где требуется оценить отклонение от нулевого положения, например на руле грузовика или на штурвале корабля. Или одно из важнейших изобретений человечества, имеющих центр симметрии, является колесо, также центр симметрии есть у пропеллера и других технических средств.

«Посмотри в зеркало!»

Должны ли мы считать, что самих себя видим только в «зеркальном отражении»? Или в лучшем случае лишь на фото и кинопленке можем узнать, как мы выглядим «на самом деле»? Конечно, нет: достаточно зеркальное изображение вторично отразить в зеркале, чтобы увидеть свое истинное лицо. На помощь приходят трельяжи. Они имеют одно большое главное зеркало в центре и два меньших зеркала по сторонам. Если такое боковое зеркало поставить под прямым углом к среднему, то можно увидеть себя именно в том виде, в каком вас видят окружающие. Зажмурьте левый глаз, и ваше отражение во втором зеркале повторит ваше движение левым глазом. Перед трельяжем вы можете выбирать, хотите ли вы увидеть себя в зеркальном или в непосредственном изображении.

Легко вообразить, какая бы царила на Земле неразбериха, если бы симметрия в природе была нарушена!

Рис. 4Рис. 5Рис. 6

IV. Физкультминутка.
  • «Ленивые восьмерки » – активизируют структуры, обеспечивающие запоминание, повышают устойчивость внимания.
    Нарисовать в воздухе в горизонтальной плоскости цифру восемь по три раза сначала одной рукой, затем сразу обеими руками.
  • «Симметричные рисунки » – улучшают зрительно-моторную координацию, облегчают процесс письма.
    Нарисовать в воздухе обеими руками симметричные рисунки.

V. Самостоятельная работа проверочного характера.

Ι вариант

ΙΙ вариант

  1. В прямоугольнике MPKH О – точка пересечения диагоналей, РА и BH – перпендикуляры, проведенные из вершин Р и H к прямой МК. Известно, что МА = ОВ. Найдите угол РОМ.
  2. В ромбе MPKH диагонали пересекаются в точке О. На сторонах МК, KH, PH взяты точки А, В, С соответственно, АК = КВ = РС. Докажите, что ОА = ОВ, и найдите сумму углов РОС и МОА.
  3. Постройте квадрат по данной диагонали так, чтобы две противоположные вершины этого квадрата лежали на разных сторонах данного острого угла.

VI. Подведение итогов урока. Оценивание.
  • С какими видами симметрии вы познакомились на уроке?
  • Какие две точки называются симметричными относительно данной прямой?
  • Какая фигура называется симметричной относительно данной прямой?
  • Какие две точки называются симметричными относительно данной точки?
  • Какая фигура называется симметричной относительно данной точки?
  • Что такое зеркальная симметрия?
  • Приведите примеры фигур, обладающих: а) осевой симметрией; б) центральной симметрией; в) и осевой, и центральной симметрией.
  • Приведите примеры симметрии в живой и неживой природе.

VII. Домашнее задание.

1. Индивидуальное: достройте, применив осевую симметрию (см. рис. 7).


Рис. 7

2. Постройте фигуру, симметричную данной относительно: а) точки; б) прямой (см. рис. 8, 9).

Рис. 8Рис. 9

3. Творческое задание: «В мире животных». Нарисуйте представителя из мира животных и покажите ось симметрии.

VIII. Рефлексия.
  • Что понравилось на уроке?
  • Какой материал был наиболее интересен?
  • Какие трудности возникли при выполнении того или иного задания?
  • Что бы вы изменили в ходе урока?

Потерянная перчатка обычно связана с дурными последствиями, но это не всегда так. Возможно, Вселенная просто предупреждает о бедах, которые можно обойти. Специалисты сайта сайт расскажут, какие суеверия и приметы о потерянных перчатках существуют.

Пожалуй, все люди хотя бы раз случайно теряют перчатку, или сразу две. Многие приметы гласят: потерянные перчатки могут говорить о ссорах в семье, неудачах в любви, проблемах на работе и даже о серьезных болезнях. Но не все так плохо, как кажется на первый взгляд. Существуют и хорошие толкования суевериям, связанным с потерей перчаток. Все зависит от их цвета, материала, места их потери, а также даты, в которую это произошло.

К чему теряются перчатки

Пропажа личной вещи, будь то сережка, колечко или та же самая перчатка, сулит неприятности и беды. Согласно примете, которая зародилась еще в глубокой древности, пропажа личных вещей, соприкасающихся с телом, предостерегала о приближающихся негативных событиях. В эпоху ведьм люди полагали, что такие вещи крали именно колдуньи, чтобы совершить какой-либо обряд, используя черную магию. И раз такая вещь пропала, значит, ее украла ведьма, жди скорой беды.

Согласно суевериям, потерять перчатки можно к таким событиям.

  • Скандалы и ссоры с родственниками.
  • Потеря работы или понижение в должности.
  • Проблемы на личном фронте, возможно, даже расставание со второй половинкой или развод.
  • Если перчатки потеряны во время поездки куда-либо, то все это случается к ссорам и конфликтам в семье. Возможно, недопонимания и выяснение отношений начнутся уже в дороге, даже если в этот момент близкие будут не рядом. Такая поездка грозит не принести ничего, кроме негатива и расстройств.
  • Если ребенок потерял перчатку, то беспокоиться практически не о чем. Просто постарайтесь следить за его здоровьем более внимательно, так как, согласно примете, потерянная ребенком перчатка предостерегает о скором ослаблении его иммунитета.
  • Если взрослый человек забыл обе перчатки где-либо, то это происходит к скорой финансовой неудаче, возможно, этот человек даже потеряет крупную сумму денег.

Рассмотрим подробнее более индивидуальные случаи.


Потеря правой перчатки

  • Если потерять правую перчатку, то такое событие сулит проблемы на работе, возможно даже вплоть до увольнения с должности. Неприятности могут быть связаны с сокращением заработной платы, потерей крупного поставщика или лишением премии.
  • Когда теряется перчатка вдали от дома, постарайтесь избегать конфликтов, споров и ссор с родными: вероятность ссор повышается.
  • Одинокие люди с потерей правой перчатки обретут намного больше — любовь, ведь скорая встреча со второй половинкой будет неизбежна.

Левая перчатка

  • Потеря левой перчатки тоже может случиться к крупным ссорам с друзьями и близкими.
  • Если кто-то из супругов потеряет левую перчатку, возможно, у партнера уже есть либо появится в скором времени роман на стороне.
  • Потерянная левая перчатка практически никогда не приносит счастья, поэтому если вы потеряли данный аксессуар, то выбросьте и вторую перчатку. Не нужно хранить ее, если не хотите навлечь на себя беду .

Потерять обе перчатки

Что касается потери обеих перчаток, то тут большая часть примет и суеверий гласят о счастье и хороших событиях в будущем:

  • Встреча романтического характера.
  • Повышение на работе, новая высокооплачиваемая должность, получение крупной премии.
  • Позитивные перемены в жизни.
  • Встреча с друзьями и близкими людьми, общение с которыми было давно потеряно.

Согласно мнению эзотериков, чем сильнее человек ценит потерянные вещи, в том числе и перчатки, тем сильнее могут отразиться на нем негативные последствия после их потери. Лучше всего, потеряв перчатки, просто забыть о них. Купите себе новые и ни о чем не жалейте. Многое зависит от нашего настроя, ведь порой приметы даже противоречат друг другу. Не стоит грустить о такой незначительной потере, в конце концов, это всего лишь вещи. Верьте в добрые приметы, и не забывайте нажимать на кнопки и

16.01.2020 01:05

Очень многие относятся к вещам, бывшим в употреблении, с опаской, не желая ими пользоваться. Появляется…

Что такое «симметрия»? Развиваем мышление детей

Симметрия в переводе с греческого языка обозначает «пропорциональность, одинаковость в расположении частей». Неизменность тех или иных предметов может наблюдаться относительно различных операций −  поворотов, переносов, замены частей, изображений. В связи с этим различают различные виды симметрии.

Поворотная симметрия есть в снежинках и цветочках, когда один элемент повторяется много раз. Интересно, что в живой природе количество таких повторений – 6, а в неживой, в снежинках – 6.

Переносная симметрия встречается чаще всего в искусстве, во всевозможных орнаментах, в декоративно-прикладном искусстве.

Но чаще всего мы сталкиваемся с зеркальной симметрией. Объект состоит из двух одинаковых половинок: левой и правой. Зеркальная симметрия в животном мире называется билатеральной.

Существует также симметрия подобности, это когда объект повторяется, но с изменением своего размера.

Симметрия также часто встречается в детских игрушках и всевозможных заданиях. Например, калейдоскоп. Ниже представлены задание на ознакомление детей с понятием «симметрия». Также эти задания способствуют развитию логического мышления деток.

 

Клоун

1. Рассмотри внимательно рисунок. Кто на нем изображен?

Как ты считаешь, какая половинка спряталась от нас: правая или левая?

2. Дорисуй половинку клоуна по клеткам.

3. Послушай стихотворение Шапиро Татьяны про грустного клоуна.

Плачет клоун.

Слёзы льёт.

Никуда он не идёт.

Слёзы льются − ну и ну!

Неудобно самому.

А увидит кто − беда!

Ну и клоун − да-да-да!

Неужели ты грустишь?

Никого ты не смешишь!

Не хохочешь, не поёшь!

Что случилось?

Как живёшь?

Рассмеялся клоун вдруг;

— Да я просто режу лук!

Режу лук под Новый год!

Угощу всех, кто придёт!

Веселее дела нет —

Резать лук на винегрет!!!

Да!!!

4. Как ты считаешь, клоун был огорчен по-настоящему?

5. Раскрась получившегося клоуна так, чтобы он стал ярким, красивым и весёлым.

Ромашка

1. Отгадай загадку.

Стоит в саду кудряшка — белая рубашка.

Сердечко золотое, что это такое?

(Ромашка).

2. Посмотрите на рисунок. Что на нем изображено? Какой части не хватает? Правой или левой?

3. Попробуй дорисовать правую часть нашей ромашке. Раскрась рисунок так, чтобы получилась ромашка.

 

 Бабочка

1. Отгадай загадку.

Спал цветок и вдруг проснулся –

Больше спать не захотел.

Шевельнулся, встрепенулся,

Взвился вверх и улетел (Бабочка).

 

2. Посмотри на рисунок. Кто на нём изображен? Какой части не хватает? Правой или левой?

3. Попробуй дорисовать бабочку. Раскрась ее так, чтобы было красиво и ярко!

  Вся информация взята из открытых источников.
Если вы считаете, что ваши авторские права нарушены, пожалуйста, напишите в чате на этом сайте, приложив скан документа подтверждающего ваше право.
Мы убедимся в этом и сразу снимем публикацию.

Симметрия

— EnchantedLearning.com Симметрия

— EnchantedLearning.com Реклама.

EnchantedLearning.com — это сайт, поддерживаемый пользователями.
В качестве бонуса участники сайта получают доступ к версии сайта без баннерной рекламы и страницам, удобным для печати.
Щелкните здесь, чтобы узнать больше.


(Уже зарегистрированы? Нажмите здесь.)


Линии симметрии

Этот полумесяц имеет одну линию симметрии.

Этот бриллиант имеет две линии симметрии.

Этот треугольник имеет три оси симметрии.

Фигура демонстрирует симметрию, когда часть фигуры является зеркальным отражением другой части фигуры. Например, объект имеет линейную (или отражающую) симметрию, когда одна сторона фигуры является зеркальным отражением другой поперек линии симметрии (например, сердце имеет линейную симметрию). Объект имеет плоскую симметрию, когда две половины объекта являются зеркальным отражением друг друга в плоскости симметрии (например, цилиндр имеет плоскую симметрию).Объект имеет радиальную (или точечную) симметрию, когда он симметричен относительно точки (например, круг имеет точечную симметрию, поскольку каждая точка на круге имеет зеркальное отражение самой себя относительно центральной точки).

Рабочие листы для печати:

Симметрия заглавных букв Диаграмма Венна


Используйте диаграмму Венна для классификации заглавных букв по их симметрии, независимо от того, имеют ли они горизонтальную симметрию, вертикальную симметрию, оба типа или ни одну из них.Или перейти к ответам

Обведите симметричные картинки
На каждом из этих печатных рабочих листов учащийся обводит симметричные картинки.

Рисование линий симметрии
На каждом из этих печатных листов учащийся рисует линии симметрии, если они существуют.

Завершение симметричных рабочих листов
На каждом из этих печатных рабочих листов учащийся заканчивает рисунок по линии симметрии (горизонтальной, вертикальной или диагональной).

Завершите рабочие листы с симметричными изображениями и вставьте пропущенные буквы
На каждом из этих печатных рабочих листов учащийся заканчивает рисунок вокруг линии симметрии (горизонтальной, вертикальной или диагональной). Затем учащиеся заполняют пропущенные буквы в слово (слова), описывающие картинку

Завершите четыре симметричных рабочих листа с картинками
На каждом из этих печатных рабочих листов учащийся заканчивает четыре рисунка вокруг линии симметрии (горизонтальной, вертикальной или диагональной).

Зачарованный обучающий поиск

Найдите на веб-сайте Enchanted Learning:

Реклама. Реклама. Реклама.

Copyright © 2006-2018 EnchantedLearning.com —— Как цитировать веб-страницу

Зеркальная симметрия/Зеркальные изображения

Зеркальная симметрия/Зеркальные изображения
  Зеркальная симметрия/Зеркальные изображения  

Алана Тобексена Начальная школа Генри Клея
13231 S.Burley
Chicago IL 60633
(312)535-5600

Цели :

Предполагаемый уровень обучения - шестой класс, но большая часть этого
легко адаптируется к любому классу. Это как минимум двухдневный урок.

День 1

1. Учащиеся поймут, что разные геометрические фигуры имеют
различных линий симметрии, расположенных в разных местах и ​​в разном количестве.
2. Учащиеся разработают определение симметрии.
3.Учащиеся будут использовать свое разработанное определение симметрии, чтобы предсказать, где
линии симметрии будут расположены в некоторых других геометрических фигурах.
4. Учащиеся поймут, что некоторые фигуры не имеют линии симметрии
.

День 2

5. Учащиеся будут использовать два зеркала для создания нескольких изображений, в конечном итоге
разработав математическую концепцию, позволяющую предсказать, какой угол даст какое количество изображений
.

Необходимые материалы :

Одно зеркало на учащегося
Один деревянный брусок на учащегося
Одна резиновая лента на учащегося
Одна резиновая пробка и карандаш на 2 учащихся
Один транспортир на 2 учащихся
Один лист с геометрическими фигурами на учащегося
Один

Стратегия :

День 1

Предложите нескольким учащимся сделать выбор несколько монет из зеркального миража.Когда
не могут, спросите у них, почему не могут. Затем отметьте, что обычные
зеркала, подобные тем, которые можно найти по всему дому, кажется, переворачивают изображения
, которые в них видны. Раздайте зеркала. Спросите учащихся, могут ли они прочитать
фразы, напечатанные на зеркальном листе для письма; попросите нескольких студентов прочитать
фразу вслух. Попытайтесь убедить класс согласиться с тем, что зеркало всегда переворачивает
изображений.
Как только ваши ученики согласятся с тем, что зеркало переворачивает изображения, вы готовы
обмануть их еще раз с помощью зеркальной головоломки "ЧТО ЗА ПЕЧЕНЬЕ" (слова, написанные красным маркером
MAGIC, не переворачиваются - конечно, это уловка ).Не давайте им времени
подумать об этом, иначе они разберутся.
Попросите учащихся держать перед собой зеркало на расстоянии вытянутой руки и смотреть
себе на нос. Затем попросите их повернуть зеркало (не голову), чтобы они могли видеть
человека рядом с ними, затем повернуть зеркало, чтобы они могли видеть потолок, затем
свою обувь, затем постер на стене и т. д.
Спросите у учащиеся рассматривают лист с геометрическими фигурами. Направьте их внимание на прямоугольник; спросите их, где они могли бы разрезать прямоугольник на две
части, где одна часть была бы зеркальным отражением другой части.После того, как они скажут вам
, попросите их сверить свои ответы с зеркалом. Какой-нибудь студент всегда предложит
разрезать прямоугольник по диагонали; попросите учащихся проверить
диагонали. На этом этапе попросите учащихся найти все линии симметрии
(разрез, где одна часть фигуры является зеркальным отражением другой части
) всех фигур на листе.

День 2

Попросите учеников прикрепить кубик к зеркалу с помощью резинки.
Учащиеся объединяются в пары и составляют угол с двумя зеркалами и помещают резиновую пробку
с воткнутым в нее карандашом перед зеркалами внутри угла. Учащиеся
расставляют зеркала так, чтобы они видели ровно три изображения. Укажите ученикам
, что это должен быть угол 90 градусов. Раздайте транспортиры; попросите учащихся
проверить угол. Предложите учащимся расположить зеркала так, чтобы они могли видеть ровно
четырех изображений и проверить угол, затем пять изображений и проверить угол, затем
шесть изображений и проверить угол, затем восемь изображений и проверить угол, затем
десять изображений и проверьте угол.Если вы продолжите делать это и сделаете это в обратном порядке
, то есть попросите учащихся установить зеркала под углом шестьдесят градусов и подсчитать
количество изображений, затем установить угол в пятьдесят градусов и подсчитать изображения,
в конце концов, ученики увидят очень простое математическое соотношение.

Оценка успеваемости :

День 1

Предложите учащимся перечислить все фигуры на листе с геометрическими фигурами, которые не имеют линий симметрии
, все фигуры, имеющие ровно одну линию симметрии
, ровно две линии симметрии , ровно три оси симметрии и т. д.
Рекомендуемая рубрика оценки: 10–11 правильных ответов — 4 (соответствует или превышает
требования к обучению), 8–9 — 3 (удовлетворительно соответствует ожиданиям по обучению),
5–7 — 2 (требует улучшения), 4 или меньше 1 (не соответствует ожиданиям обучения
).

День 2

Все учащиеся должны скопировать таблицу, в которой перечислены углы зеркал и
количество получаемых изображений. Попросите учащихся запомнить схему
и быть в состоянии воспроизвести ее по памяти на следующий день.На следующий день ученики
воспроизводят схему по памяти. Оценка либо 100%, либо 0%; по рубрике оценки
100% получают 4, а 0% получают 0.

Вернуться к индексу физики

Изучение форм и узоров на зеркальной коробке

Сделайте шкатулку для зеркала своими руками, чтобы исследовать формы и создавать симметричные узоры в творческой математической деятельности!

Добро пожаловать в первый выпуск нашей новой серии о . Изучение философии и идей Реджио .Это продолжающаяся раз в две недели серия, которая публикуется вместе с некоторыми творческими друзьями и педагогами, которые пишут на следующих сайтах; Учитесь, играя дома, ежедневная история, Twodaloo и One Perfect Day. Прочтите наш вступительный пост к серии, в котором объясняется, что мы делаем.

В качестве первого фокуса мы рассмотрим зеркальное воспроизведение . В классах Reggio часто используются зеркала на стенах и в других местах в помещении, в том числе на столешницах, в сочетании со светлыми столами и целым рядом открытых бесплатных материалов.Они добавляют дополнительное измерение и увеличивают возможности обучения и исследования с объектами и лицами, расположенными рядом с ними.

Для этого занятия я использовал 3 акриловые зеркальные плитки (см. этот пост о детских играх, вдохновленных Реджо, где я даю более подробную информацию о них) и превратил их в простую коробку для зеркала, сделанную своими руками, скрепив их по краям прочной малярной лентой.

Я поставила эту шкатулку с зеркалом рядом с двумя коробками наших замечательных деревянных игрушек с открытыми концами Spielgaben и оставила их девочкам, чтобы они могли исследовать их и использовать по своему усмотрению.

[Прочитайте наш полный обзор этих фантастических творческих игровых материалов здесь и узнайте, как заказать собственный набор ручной работы. Это, без сомнения, самые качественные и продуманные развивающие игрушки, которые я встречал за свой многолетний опыт обучения и игры с детьми!]

Мне нравилось наблюдать за их лицами, когда они сначала помещали фигуры на нижнюю зеркальную плитку и видели, как они отражались не один, а два раза в соседних зеркалах. Они заметили, что теперь их стало больше, и стремились сосчитать, сколько они смогут заставить появляться каждый раз.Они пытались перемещать их в разные положения, чтобы посмотреть, будет ли это иметь какое-то значение. Сосчитать реальные объекты было легко, но проблема возникла, когда они попытались сосчитать отражения, и Кейки поняла, что ей приходится указывать на то, что она может видеть, вместо того, чтобы прикасаться.

Она заметила, что некоторые фигуры могут стать другими, если их разместить прямо на стыке зеркальной линии, например, полукруг становится кругом, а маленький треугольник превращается в ромбы в отражении!

Мы уже экспериментировали с созданием симметричных узоров [в предыдущем упражнении с использованием природных материалов], поэтому концепция зеркального отображения была им знакома.Используя зеркальный ящик с дополнительными зеркалами, он увеличил линии симметрии и создал некоторые неожиданные узоры, поэтому оказалось, что это отличный следующий шаг, основанный на предыдущем опыте. Это было бы здорово для детей старшего возраста в классе или в контексте домашнего обучения. Мне нравится идея использовать его для практики умножения чрезвычайно наглядным способом!

Было здорово иметь возможность создавать четырехсторонние фигуры, используя всего один стержень!

Cakie хотела нарисовать лицо, поэтому использовала круги разного размера для глаз, полукруги для ушей и рта, треугольник для носа и стержни средней длины для волос.Мне нравится, как она расположила его рядом с центром коробки, чтобы создать 4 фантастических отражения вокруг. Они очень хихикнули по этому поводу, и некоторое время спустя оба корчили рожи.

Они долго играли с ресурсами Spielgaben во второй половине дня и возвращались к ним на следующий день, пересматривая те же идеи и добавляя другие объекты, которые их интересовали. Большая часть их поглощенных периодов игры привела к созданию сложных коллекций фигур, уложенных рядом друг с другом или сложенных в башни, как блоки, что является одним из их любимых способов игры.

Добавление вертикального измерения увеличило волнение и еще больше изменило игру. Было бы здорово вернуться к этому с помощью деревянных кубиков и сфер, чтобы увидеть, как игра развивается дальше. Я также хотел бы представить некоторые природные материалы, такие как ракушки, сосновые шишки и галька.

Печенье: 5.1

Популяция: 3,6

Фасоль: 1,7

Пожалуйста, ознакомьтесь с прекрасным разнообразием подсказок о зеркальном воспроизведении в сообщениях моих партнеров по блогу:

Рисование на зеркале, создание автопортретов из пластилина, рисование звездной ночи на зеркале, исследование симметрии с помощью кубиков

Не забудьте вернуться через две недели, чтобы увидеть следующее из нашей серии «Изучение Реджио»!

[Этот пост содержит некоторые ссылки на ресурсы, которые были отправлены нам для обзора]

Линейная симметрия: определение, типы, факты, примеры

Задумывались ли вы, почему ваше отражение в зеркале кажется симметричным, а некоторые объекты — нет? Или вы догадались, в чем сходство двух морских животных – морской звезды и осьминога? Если вы догадались, что у них симметричное тело, то вы правы.Симметричное тело — это объект или предмет, который можно разрезать по определенной оси, получая сходные формы. Например, если морскую звезду разрезать поперек конечностей, вы получите похожие формы. Или, если осьминога разрезать вдоль головы, он также будет иметь похожие формы. Или посмотрите на свое тело в зеркало. Разве не будет выглядеть симметрично с обеих сторон, если провести воображаемую ось вдоль лица? Теперь давайте разберемся, что означает симметричное тело или просто симметрия.

Определение линии симметрии

Линия симметрии – это воображаемая линия или ось, проходящая через центр тела или предмета.Если сложить туловище по этой оси, то получится две и более одинаковых фигуры. Эта ось известна как ось симметрии.

Термин «симметрия» происходит от греческого слова «солнце + метрон», которое позже трансформировалось в латинское «symmetria», что означает «с мерой». Следовательно, термин симметрия означает наличие двух половинок, точно соответствующих друг другу по размеру, форме и другим параметрам.

Как видно из вышеприведенного примера с морской звездой и осьминогом, вы получите похожие формы, если разрезать их по оси симметрии.

Возьмем другой пример и поймем линию симметрии. Если вы видите фигуру, то изначально сделан квадрат. У вас получится два одинаковых маленьких прямоугольника, если вы сложите квадрат горизонтально по прямой линии. Если еще раз сложить квадрат по вертикальной линии симметрии, то получится четыре маленьких квадрата. А если еще сложить квадрат по диагональным линиям симметрии, то получится больше треугольников. Следовательно, при каждом сгибе по линии симметрии вы получите похожую форму или объект.

Эта линия симметрии также известна как зеркальная линия, поскольку она представляет два отражения изображения с одинаковыми размерами, которые могут совпадать. Поэтому ее еще называют отражательной симметрией. Объект может иметь более одной линии симметрии в зависимости от геометрии объекта.

«Что такое линия симметрии» обсуждалось. Теперь давайте перейдем к тому, сколько линий симметрии имеется в конкретном объекте.

Как понять, сколько линий симметрии имеет тело?

Различные формы и фигуры имеют разные линии симметрии.Каждая фигура может иметь одну, две, три или любое определенное количество линий симметрии. Однако различные формы имеют бесконечные линии симметрии. Несколько линий симметрии фигур обсуждаются ниже.

Воздушный змей

Воздушный змей имеет только одну линию симметрии. Фигуру можно разрезать только вертикально, создавая зеркальные изображения.

Прямоугольник

Если вам интересно, сколько линий симметрии имеет прямоугольник, вы должны знать, что у него две линии симметрии, т.е.д., один по горизонтали, другой по вертикали.

Равносторонний треугольник

Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии. В отличие от других треугольников, таких как разносторонний, равнобедренный или прямоугольный, равносторонний треугольник имеет максимальные линии симметрии. Эти линии симметрии проходят через центр фигуры и середину ее сторон к углам, как показано на рисунке.

Круг  

Круг имеет бесконечные оси симметрии.Поскольку форма симметрична по всем своим бесконечным осям; следовательно, он имеет бесконечные линии симметрии.

Без линий симметрии

Различные объекты не имеют линий симметрии. Известно, что эти объекты имеют нулевые линии симметрии. Это связано с тем, что у них нет симметричных осей. Приведенные ниже фигуры не имеют оси симметрии.

Здесь следует отметить, что хотя эти объекты и не имеют линий симметрии, как видно на рисунке, они чем-то похожи.Если вы увидите эти фигуры в 2D, они будут выглядеть асимметрично. Однако, если вы посмотрите на эти фигуры в 3D, как настоящий ключ, и посмотрите на них сверху, у них будет одна линия симметрии и их толщина.

Следовательно, каждое трехмерное тело будет иметь хотя бы одну линию симметрии, если его толщина одинакова по длине. Если толщина неодинакова, у объектов не будет линии симметрии.

Теперь, перейдя к тому, как определить, какая линия симметрии является какой, давайте посмотрим ниже!

Типы линий симметрии

Существуют различные типы симметрии.Основные из них:

Трансляционная симметрия

Если объект имеет симметрию вдоль пути вперед и назад, говорят, что он обладает трансляционной симметрией. Проще говоря, если объект может скользить симметрично, то это трансляционная симметрия. Как вы можете видеть на рисунке, изображение имеет трансляционную симметрию, когда оно перемещается из одного положения в другое.

Вращательная симметрия

Если форма объекта остается неизменной при вращении вокруг оси, говорят, что этот объект обладает вращательной симметрией.Вращение может происходить вдоль любой оси. Однако результат после поворота должен иметь то же изображение, что и до поворота. Например, см. изображение ниже. На изображении показана вращательная симметрия относительно центральной оси, выходящей из бумаги.

Симметрия отражения

Известно, что при разрезании по оси объект с зеркальными изображениями обладает симметрией отражения. Например, бабочка. Он имеет идеальную симметрию отражения. Одна сторона изображения может перекрываться или совпадать с другой стороной в этой симметрии.

Симметрия скольжения

Комбинация отражательной и трансляционной симметрии известна как скользящее отражение. Он коммутативен по своей природе. Это означает, что если вы измените порядок комбинации, это не изменит результат скользящего отражения. Прекрасным примером скользящей симметрии является ориентация листьев на ветке. Не все ориентации листьев скользяще-симметричны; однако тот, что показан на рисунке, имеет скользящую симметрию. Если вы повернете ветку, листья сдвинутся и вернутся к своей первоначальной форме, какой они были раньше.Это свойство симметрии скольжения.

Свойства линии симметрии

Ниже приведены несколько свойств, которые вы должны помнить, чтобы эффективно понять концепцию симметрии:

  • Если у тела нет линии симметрии, то это означает, что фигура асимметрична.
  • Форма или объект могут иметь бесконечное количество линий симметрии. Например, по кругу.
  • Объект может иметь только одну линию симметрии. Например, бабочка симметрична только вдоль оси Y.
  • Некоторые объекты могут иметь только две линии симметрии. Например, форма, показанная на изображении ниже:
  • Некоторые тела имеют несколько (более двух) линий симметрии. Например, форма, приведенная ниже.
Факты о линии симметрии

Вот несколько фактов о линиях симметрии, которые помогут вам лучше запомнить это понятие:

  • Треугольник может иметь три, одну или ни одной оси симметрии.
  • Четырехугольник может иметь четыре или две оси симметрии или даже не иметь их.
  • Правильный пятиугольник имеет 5 осей симметрии.
  • Шестиугольник имеет шесть осей симметрии.
  • Семиугольник имеет семь осей симметрии.
  • Разносторонний треугольник не имеет оси симметрии.
  • Равнобедренный треугольник имеет только одну линию симметрии.
  • Прямоугольник имеет две оси симметрии.
  • Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии.
  • Окружность имеет бесконечное число линий симметрии.

Пример 1: Определите, сколько осей симметрии имеет данная фигура?

Решение: Как видно из рисунка выше, изображение выглядит симметричным слева и справа.Если вы перекроете левое и правое изображения, они будут идеально совпадать. Следовательно, приведенный выше рисунок имеет только одну линию симметрии, т. е. вертикальную линию, проходящую через центр и разрезающую изображение на две половины.

Пример 2: Определите, сколько линий симметрии имеют данные изображения?

Решение: Чтобы найти линии симметрии в данных фигурах, давайте рассмотрим их по одной.

  1. Первое изображение имеет только одну линию симметрии вдоль вертикальной оси.
  2. Второе изображение имеет две линии симметрии, т. е. одну по горизонтали и другую по вертикали.
  3. Третье изображение также имеет только одну линию симметрии вдоль вертикальной оси.

Пример 3: Сколько осей симметрии имеет данная фигура?

Решение: Данное изображение имеет только одну линию симметрии. Эта симметрия является симметрией скольжения. Если вы обрежете изображение по горизонтали и повернете его, то изображение будет похоже на то, что было раньше.Следовательно, он имеет только одну линию симметрии.

Симметрия отражения: урок для детей

Пример зеркальной симметрии с бабочкой

Давайте воспользуемся алфавитом

Давайте попробуем еще несколько примеров симметрии отражения. Возьмите еще бумаги. На этот раз нарисуйте большую заглавную букву А. Сделайте ее размером с бумагу. Теперь нарисуйте прямую линию посередине буквы А. Эта линия известна как линия оси Y.Это будет ваша линия симметрии. Теперь используйте ножницы и отрежьте линию, которую вы только что нарисовали. У вас должны получиться две стороны буквы А, которые выглядят совершенно одинаково. Вы сделали отражение симметричным с буквой А! Теперь давайте попробуем другое письмо. Нарисуйте большую заглавную С. Проведите через нее линию, как вы это делали с буквой А. Если вы проведете линию вверх и вниз, вы увидите, что это не создает симметрии отражения, потому что две стороны буквы С не совпадают. Нарисуйте линию из стороны в сторону, известную как линия оси X, через середину буквы C.Нарисовав линию таким образом, вы теперь создали равные части и симметрию отражения с буквой C.

Симметрия отражения вокруг нас

Знаете ли вы, что симметрия отражения на самом деле окружает нас повсюду, на что мы смотрим каждый день? Это то, что вы едите, формы, которые вы видите, вещи, которые вы носите, и даже вещи, к которым вы прикасаетесь. Фрукты, овощи и даже печенье и пирожные обладают симметрией отражения. Например, подумайте о паре очков. Вы можете провести линию симметрии посередине и получить симметрию отражения.Довольно круто, да? Вокруг нас так много вещей, обладающих зеркальной симметрией, даже луна в небе.

Пример зеркальной симметрии с очками

Краткий обзор урока

Симметрия отражения — это все равно что увидеть отражение в зеркале, состоящее из двух равных частей. Он использует линию симметрии в разных направлениях — вверх и вниз (линия оси Y) и из стороны в сторону (линия оси X).Теперь вы можете смотреть на вещи вокруг вас совершенно по-другому и посмотреть, может ли что-то иметь линию симметрии, проведенную через него, чтобы создать симметрию отражения. Получайте удовольствие и продолжайте находить симметрию отражения!

Симметрия в природе — TeacherVision

Симметрия окружает вас. Посмотрите вниз на свое тело. Посмотрите на фигуры на экране. Посмотрите на здания на вашей улице. Посмотрите на свою кошку или собаку. Симметрия по-разному определяется как «пропорция», «совершенные или гармоничные пропорции» и «структура, которая позволяет разделить объект на части одинаковой формы и размера.» Когда вы думаете о симметрии, вы, вероятно, думаете о некоторой комбинации всех этих определений. Это потому, что симметрия, будь то в биологии, архитектуре, искусстве или геометрии, отражает все эти определения.

Два основных типа симметрии являются отражающими. и с вращением . Отражающая, или линейная, симметрия означает, что одна половина изображения является зеркальным отражением другой половины (вспомните крылья бабочки). Вращательная симметрия означает, что объект или изображение можно повернуть вокруг центральной точки. и соответствовать самому себе несколько раз (как в пятиконечной звезде).

В биологии существует три классификации симметрии живых организмов. Точечная симметрия (разновидность отражающей симметрии) означает, что любой прямой разрез через центральную точку делит организм на зеркально отражающие половины. К этой категории относятся некоторые плавающие животные с расходящимися частями и некоторые микроскопические простейшие. Животные с таким расположением все очень маленькие. Радиальная симметрия (разновидность вращательной симметрии) означает, что форма конуса или диска симметрична относительно центральной оси.Морские звезды, морские анемоны, медузы и некоторые цветы имеют радиальную симметрию. Наконец, плоскость или билатеральная симметрия (также рефлективная симметрия) означает, что тело можно разделить центральной (сагиттальной) плоскостью на две равные половины, образующие зеркальные отражения друг друга. Люди, насекомые и млекопитающие демонстрируют двустороннюю симметрию.

Человека естественно привлекает симметрия. Очень часто мы считаем лицо красивым, когда черты лица расположены симметрично. Нас тянет к ровным пропорциям.В этом мы не одиноки. Многие животные выбирают себе пару на основе симметрии или отсутствия асимметричных черт. Биологи считают отсутствие асимметрии показателем приспособленности (хорошие гены), поскольку только здоровый организм может поддерживать симметричный план на протяжении всего своего развития перед лицом стрессов окружающей среды, таких как болезни или нехватка пищи. Симметричное животное обычно здоровое животное. То же самое касается людей.

Симметричные формы можно найти и в неживом мире.Планеты, с небольшими случайными вариациями, демонстрируют радиальную симметрию. Снежинки также являются примером радиальной симметрии. Все снежинки демонстрируют шестиугольную симметрию вокруг оси, проходящей перпендикулярно их лицу. Каждая шестая часть оборота вокруг этой оси создает дизайн, идентичный оригиналу. Тот факт, что все снежинки имеют такую ​​симметрию, объясняется тем, как молекулы воды располагаются при образовании льда. Это напоминание о том, что симметрия является частью структуры окружающего нас мира.