Связь музыки и математики – Какая связь между математикой и музыкой? – Развитие ребенка

Содержание

Какая связь между математикой и музыкой? – Развитие ребенка

Рейтинг
10

Особенности воздействия музыки на мозг ребенка и ее значение при обучении математике

Начиная со сложных фуг Баха до захватывающих песен современных исполнителей, музыка и математика неизбежно пересекаются друг с другом.

Кроме основных способов использования математики в теории музыки и музыкальных обозначениях (например, в аккордах, музыкальном размере, указывающем количество долей в такте, или нотах с точкой, увеличивающей длительность ноты на половину) музыка служит источником исследований во многих математических областях, таких как абстрактная алгебра, теория множеств и теория чисел.

Вы не поверите, но исследования показали, что некоторые музыкальные произведения становятся более популярными и широко распространенными исключительно благодаря своей «математической» структуре.

Например, считается, что «Канон ре мажор» Иоганна Пахельбеля, который любят выбирать невесты для своих свадебных церемоний, популярен по причине своей повторяющейся структуры – такого очевидного направления современной музыки. Не удивительна также популярность хип-хопа с его ритмичным битом и повторяющимися импровизациями, частично обусловленная нашей врожденной математической потребностью в ритме и повторяющихся элементах.

Чтобы проанализировать первый аккорд песни Битлз «A Hard Day’s Night» и, соответственно, раскрыть тайну его необычного звучания, Джейсон Браун, профессор математики из университета Далхаузи (Канада), использовал математическую операцию преобразование Фурье. (Очевидно, двенадцатиструнная гитара Джорджа Харрисона – это не весь секрет группы.) Теперь Браун применяет успешные результаты своих исследований в качестве вдохновения для написания новых песен.

Связь между музыкой и математикой вызвала также продолжительные дебаты о так называемом «Эффекте Моцарта», о котором впервые заговорили в начале 1990-х. Так, в одном из исследований первой группе испытуемых давали прослушать сонату ре-мажор для фортепьяно Вольфганга Амадея Моцарта, после чего сразу предлагали выполнить пространственно-временные задания. Например, представить в уме лодку, а затем построить ее с помощью конструктора. Вторая группа выполняла те же задания, но без предварительного прослушивания. В итоге те, кто слушал произведение, справлялись с заданием лучше.

Это может объясняться тем, что одни и те же участки мозга активируются как при прослушивании произведений Моцарта, так и при пространственно-временном представлении и, соответственно, мышлении.

Некоторые исследователи убеждены, что помимо пассивного прослушивания музыки когнитивные функции больше улучшает игра на музыкальных инструментах. Дети, обучающиеся игре на музыкальных инструментах, показывают значительно лучший результат в решении задач, требующих вовлечения пространственно-временной ориентации как одной из когнитивных способностей, зрительно-моторной координации и знания арифметики. Отчасти это связано с количеством пересечений между музыкальными и математическими навыками. Например, понятие «часть–целое», необходимое для понимания обыкновенных, десятичных дробей и процентов, в большой степени относится к пониманию ритма. Грамотный музыкант обязан постоянно мысленно разбивать ритм на равные составляющие (и контролировать его), чтобы правильно отображать ритмический рисунок произведения. Контекст разный, но структура задачи, по существу, такая же, как и у любой математической задачи, использующей понятие «части–целого».

Связь между физическим исполнением музыки и большими математическими способностями доказана исследованиями, демонстрирующими, что дети, которые играют на музыкальных инструментах, могут выполнять более сложные арифметические действия по сравнению с теми детьми, которые на них не играют. Кропотливое и постепенное изучение музыкального произведения, внимание к деталям и дисциплина, требующиеся, чтобы научиться играть на инструменте, также являются отличной основой для развития сильных математических навыков.

Связь математики и музыки также наглядна в области образования в целом. Исследования показывают, что дети, которые учатся с помощью музыки и танца, лучше запоминают информацию, чем дети, которые изучают те же понятия с помощью словесного преподавания.

Поэтому в следующий раз, когда у вас возникнет желание встать и начать танцевать под музыку, помните, что эти приятные ритмические узоры, размер, гармония и мелодия на самом деле – воплощение математических выражений.

Математические советы родителям

Стоит ли прикладывать усилия, чтобы заставлять ребенка ежедневно играть на музыкальном инструменте? Ответ прост: да! Ведь ребенок будет не только развивать способность воспроизводить прекрасную музыку, он будет укреплять свой ум в части математического мышления.

Кит Девлин (известный математик и автор многих книг) в своей книге «Ген математики» указывает, что музыканты и математики одинаково используют для написания абстрактные обозначения тех паттернов (схем-образов), которые существуют в их уме. Опытный музыкант, читая музыкальные символы, сразу же «слышит» в своем уме те звуки, которые эти символы обозначают. Аналогичным образом, математик, читая математические символы, без промедления думает о математических выражениях (логических суждениях), изображаемых этими символами.

Поэтому неудивительно, что аппаратная визуализация демонстрирует то, что деятельность мозга профессиональных музыкантов при прослушивании музыки сходна с мозговой деятельностью профессиональных математиков, решающих математическую задачу. Хотя визуализация мозга непрофессиональных музыкантов и математиков не всегда показывает задействование схожих участков, возникает потенциал для дополнения «математических» и «музыкальных» нервных путей друг другом, конечно, в случае, если ваш ребенок продолжит практиковать игру на музыкальном инструменте.

Не важно, играет ли ребенок и сочиняет музыку каждый день или просто любит танцевать под нее дома, обеспечивая ему «правильную» музыку для правильной цели, вы способствуете его обучению в целом и даете возможность преуспеть в математике.

Включайте музыку во время выполнения домашнего задания. Музыка активизирует нас эмоционально, интеллектуально и физически. Музыка помогает входить в состояние полного сосредоточения, позволяющего обрабатывать и запоминать большие объемы информации. В свою очередь, музыка барокко (например, произведения Баха или Генделя с ритмом от 50 до 80-ти тактов в минуту) создает «атмосферу внимания», которая способствует глубокой концентрации учеников в состоянии альфа-ритма мозга. Под такую музыку особенно эффективно учить слова, запоминать факты или читать. С другой стороны, энергичная музыка Моцарта помогает сохранять внимательность в те моменты, когда хочется спать, и не дает детям расслабляться во время чтения или работы над домашним заданием.

Когда вы помогаете ребенку запоминать факты или цифры, будь то математические или любые другие, попробуйте положить информацию на ритм или рифму. Эти привлекающие внимание музыкальные элементы дадут мозгу нужную зацепку, чтобы затем вспомнить важную информацию в стрессовых ситуациях. Такие песни, напевы, стихи и даже рэп помогают лучше запоминать факты и важные подробности.

Оцените публикацию

Рейтинг статьи: 5 из 5 на основе 2 оценок.

Ссылки по теме:

Facebook

Twitter

Вконтакт

Развитие ребенка
09.02.2016

childdevelop.ru

Межпредметная связь математики и музыки

Слайд 1

Межпредметная связь математики и музыки

Слайд 2

Введение Математика имеет множество великолепных приложений к различным, казалось бы, самым неожиданным аспектам человеческой деятельности, когда как в школьном учебнике вскользь упоминается лишь о некоторых из них. В результате в сознании учеников со стихийной неизбежностью возникает представление о «сухости», формальном характере математики и оторванности её от жизни и практики . В музыке, что обычно забывается, немало математики. Мы используем западноевропейской нотную систему, основа которой – две вполне строгие шкалы частоты и времени. На практике музыкант значительно реже математика задумывается о формальной основе музыкального произведения, которая зафиксирована в нотах. То, что действительно в музыке является строгим, складывалось столетиями, обусловлено акустическими явлениями и психологией восприятия звука. Но все это для традиционного музыканта некая данность, фундамент, который в повседневной практике не требует ни ревизии, ни пристального внимания. И это оправданно, поскольку предмет музыканта, будь он исполнителем, композитором, педагогом или теоретиком, менее формализован и включает собственные непростые задачи.

Слайд 3

В Древней Греции слово « математа » означало «наука». Древнегреческий философ Пифагор со своими учениками занимался четырьмя « математа »: арифметикой, геометрией, астрономией и музыкой. Он создал учение о звуке, изучал философскую математическую стороны звука, даже пытался связать музыку с астрономией. Используя особый инструмент – монохорд, Пифагор изучал интервалы, открывал математические соотношения между отдельными звуками. Пифагор развил учение о врачевании болезней при помощи музыки. Он считал, что определенные мелодии могут избавить человека то зависти, ревности, гордыни и других пороков. За многие века значение слова «математика» несколько сузилось. Из науки вообще она превратилась в науку о всевозможных вычислениях. Зато влияние ее на другие науки необыкновенно расширилось. Также механизмы, воспроизводящие музыку по программе, появились раньше, чем механизмы-калькуляторы, поэтому можно назвать музыкантов самыми первыми программистами. Впрочем, и в письменном наследии древних культур, пожалуй, только нотные записи, как описание временного процесса, ближе всего к текстам программ. Как в партитурах, так и в текстах программ есть блоки, условия, циклы и метки, только не многие программисты и музыканты знают об этих параллелях. Но, помня об этом, уже нельзя удивляться тому, что инженеры заставляли воспроизводить мелодии самые первые ЭВМ. Правда музыканты не могли относить машинную музыку к настоящей, возможно потому, что в ней не было ничего, кроме мертвых звуков или плана. Да и сам машинный звук, являвшийся на первых шагах простым меандром, был крайне далек от звучания акустических инструментов. Видимо поэтому следующим периодом в развитии музыкальных компьютерных технологий стали исследования и разработки методов синтеза звука.

Слайд 4

ритм Окружающий нас мир полон ритмов. О чем говорит это слово? Несколько примеров помогут нам увидеть и услышать ритмы. Оглядимся вокруг: ритмично звучат шаги, ритмично наше дыхание, ритмичен стук колес поездов. Но стоит нам услышать слово ритм, как наши мысли невольно обращаются к музыке и это вполне понятно: ведь ритм – один из важнейших элементов музыки. Ритмы можно обнаружить и среди чисел. Например, дробь 1/81. Ее можно записать в виде: 1/81=0,012345679012345679012345679… или, кратко 1/81=0,(012345679). Какой ритм обнаруживается здесь? Дробь записывается в виде бесконечной периодической десятичной дроби, и период ее отличается необыкновенной правильностью: 012345679.Можно привести примеры и других интересных дробей: 1/9=0,11111…; 1/99=0,010101…; 1/11=0,090909… и т.д.

Слайд 5

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 5152 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 8182 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 Первые 100 натуральных чисел расположены в виде изящной правильной фигуры – так называемого Пифагорова квадрата. У чисел, стоящих в одной строке совпадают первые цифры, у чисел, стоящих в одном столбце, совпадают вторые цифры. Отметим, например, в этой таблице числа, кратные трем (0, 3, 6, 9, 12, 15, 18…) и увидим, что мы пришли к красивому, правильному равномерному ритму, звучащему, как музыкальный размер ¾. Правильный равномерный ритм выявляется при рассмотрении кратных не только числа 3, но и других чисел. Для сравнения рассмотрим в таблице расположение чисел, лишенных всякого ритма.

Слайд 6

Пропорции Повозка, которую построили для Гулливера лилипуты (роман Д. Свифта «Путешествия Лемюэля Гулливера»), оказалась маленькой для него, хотя для самих лилипутов она казалась гигантской. Велико что-нибудь или мало, зависит от того, с чем сравнивать. Слова “большой” и “маленький” содержат не оценку истинных размеров предметов, а лишь указание на относительные размеры одного предмета по сравнению с другим. Чтобы имело смысл говорить о том, долги или коротки музыкальные звуки, их длительность необходимо чем-то измерять. Это «что-то» задает биение пульса музыкального произведения, его метр. Шестнадцатая, восьмая, половинная, целая нота… Названия длительностей служат дновременно и названиями чисел. Длительность соответствует 1/16; соответствует 1/8; Нетрудно понять, почему длительности музыкальных нот заимствовали свои названия у дробей Мы видим, что длительности получаются так же как дроби: они возникают при делении целой на равные доли. Поэтому длительность можно подсчитывать как дробные числа, например:

Слайд 7

Равенство здесь понимать в том смысле, что длительность слева равна суммарной длительности справа. С помощью чисел то же равенство можно записать в виде 1/4 = 1/8 + 2/16. Все пропорции подразделяются на два типа: случайные и закономерные. В окружающем нас мире мы можем обнаружить великое множество закономерных пропорций, или отношений одними из которых являются пропорции между длительностями нот. «Закономерные» отношения подразделяются на две большие хорошо известные группы: прямо пропорциональные и обратно пропорциональные.

Слайд 8

«Закономерные» отношения прямо пропорциональные обратно пропорциональные В пределах одного и того же музыкального произведения длительность нот и продолжительность их звучания (при условии, если темп сохраняется неизменным от начала до конца произведения). Если четвертная нота звучит одну секунду, то звучание половинной ноты длится две секунды. Длина пути, пройденного равномерно движущимся телом, и время, прошедшее с начала движения. Глубина колодца и работа, которую требуется совершить, чтобы достать из него ведро воды. Длина окружности и ее радиус. Размеры предметов и размеры отбрасываемых ими теней (при условии, что тени отбрасываются на плоскую поверхность, а измерения соответствующих размеров теней и предметов производятся одновременно). Продолжительность звучания одного такта и число тактов, исполняемых за одну минуту . Длины сторон прямоугольника, выложенного из 60 костей домино . Радиус автомобильного колеса и число оборотов, совершаемых им на расстоянии 1 км.

Слайд 9

Итак, если все длительности в музыкальном произведении увеличатся вдвое, оно станет медленнее. А если уменьшатся вдвое, то быстрее станет темп произведения.

Слайд 10

ВАРИАЦИИ Мелодические Слово же или число можно определить и описать многими способами. Числа тоже можно задавать словами, иногда это даже удобнее, чем обычная цифровая запись и наоборот. Между вариантами расположения в ряд букв и цифр можно найти весьма интересные различия. (В математике такие «варианты» принято называть перестановками.) Например, слова КОТ, ТОК и КТО связаны буквами: все три слова состоят из одних и тех же букв. Значения же этих слов различны. Рассмотрим число 246. между возможными перестановками цифр числа 246 имеется весьма тесная взаимосвязь: все эти числа делятся на 3. случайно это или закономерно? Существует простой признак делимости на 3. Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3. Сумма цифр числа 246 равна 12, т.е. делится на 3. следовательно, число 246 тоже делится на 3. изменится ли сумма цифр при перестановке? Разумеется нет, поэтому все числа, получающиеся из числа 246 при любой перестановке цифр, делится на 3. Вариация — это музыкальное произведение, форма музыкального произведения, состоящего из нескольких частей, каждая из которых звучит с изменениями. Гармонические

Слайд 11

ПАРАЛЛЕЛИ На протяжении своей долгой истории нотная запись неоднократно изменялась. Древние греки записывали музыку при помощи букв. Древние евреи, сирийцы и византийцы изобрели специальные знаки, изображавшие жесты руководителя хора. В средние века музыку изображали графическими знаками – невмами , передававшими общее направление интонации, но не позволявшими выразить длительность звучания или его изменение по высоте вверх или вниз. Невмы предназначались в первую очередь для тех, кто уже был знаком с записанной мелодией и кому требовалось лишь напомнить ее. Чтобы точно запечатлеть мелодию в ее динамике, необходимо изобразить ее графически, наглядно, на каком-нибудь чертеже или рисунке, при взгляде на который каждый (по крайней мере, специально обученный) человек мог бы ясно и однозначно воспроизвести записанную мелодию. Более высокие по своему звучанию ноты должны располагаться на графике выше, более низкие – ниже. Но музыканта интересует не просто то, что одна нота выше или ниже другой: ему требуется знать, насколько одна выше или ниже другой. Измерять высоту нот позволяют горизонтальные параллельные линейки. К 14 веку в европейской музыке распространилась запись нот на пяти линейка .

Слайд 12

ПРОТИВОПОЛОЖНОСТИ Всем известны математические противоположности. В музыке весьма важную роль играет пара противоположностей медленно – быстро. Характер музыки во многом определяется ее темпом. Музыкальное произведение, будь то детская песенка или симфония, нельзя исполнять в произвольном темпе. Неправильно выбранный темп до неузнаваемости исказит характер музыки. Изменения темпа, даже если речь идет о «малом жанре» — песне, не случайны. Создавая классические симфонии, великие композиторы прошлого часто предпосылали первой части медленное вступление . Еще одна противоположность в музыке – высокое и низкое. Такие качества, как «высокое» и «низкое», относятся прежде всего к области не слуховых, а зрительных ощущений: высокое здание, низкий потолок и т.д. И лишь расширив смысл этих слов, мы можем распространить их и на звуки. Высота звука зависит от частоты колебаний: при большей частоте колебаний звук выше, при меньшей – ниже. Изучением звуковых колебаний тел занимается специальный раздел физики – акустика. О высоком звуке можно сказать, что он тонкий, пронзительный, светлый, о низком – что он «толстый», басовитый, густой, темный .

Слайд 13

Вопрос о связи музыки и математики волнует человечество с древнейших времен по настоящее время. Где есть музыка, обязательно появляется математика, а там где есть математика, обязательно образуется музыка. Два разных предмета имеют какую-то неразрывную магическую связь. Одна вызывает возбуждение и производит гипнотическое действие на организм, тогда как вторая требует определенных мыслительных усилий и, несомненно, куда менее приятнее первой. Аналогично природа и Бог, женщина и мужчина, игра и ее теория: природа наркотически притягивает, подчиняет, завораживает, она будто имеет внутреннюю логику, но, вступив на путь этой логики, тотчас теряешь очарование зависимости и начинаешь понимать, что теория суха и не отражает всей прелести существования. Заключение

Слайд 14

Презентацию выполнила ученица 9 «А» класса Анисимова Екатерина

nsportal.ru

Презентация к проекту » Связь музыки и математики»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Школа 121

Выполнила:

Медведева Ульяна

Руководитель:

Михеева Е.О.

г. Нижний новгород 2018 год

Оглавление

1. Введение стр. 3

2. Обзор литературы стр. 3

3. Исследование

3.1. Связь музыки и математики стр. 4

3.2. Связь цифр и музыки стр. 6

4. Заключение стр. 8

5. Список использованной литературы стр. 10

6. Приложение

Однажды, слушая весёлую песенку «Дважды два четыре», меня посетила мысль: «Если с помощью этой песенки можно легко запомнить некоторую часть таблицы умножения, то наверняка существует связь музыки с математикой»

Я задала себе вопрос: «Какая связь может быть между математикой, мудрой царицей всех наук, и музыкой? Как могут взаимодействовать такие совершенно разные предметы?» Я решила найти ответы на эти вопросы и доказать, что связь между музыкой и математикой существует.

Гипотеза: Если связь между музыкой и математикой существует, то занятия музыкой помогают изучению математики.

Я поставила перед собой цель: доказать, что связь между музыкой и математикой существует.

Для достижения цели определила задачи:

проанализировать литературу по теме исследования;

провести сравнительный анализ между музыкой и математикой;

провести исследование связи цифр и музыки;

сформулировать выводы.

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков. Решая задачи, погружаемся в строгое пространство чисел.

Подбирая информацию и интересные факты по этому вопросу, я узнала, что оказывается, люди уже очень давно задумывались о связи музыки и математики.

Древнегреческий математик-философ Пифагор (Приложение1), живший в VI веке до н. э., был первым, кто изучил и установил связь между музыкой и математикой:

создал учение о звуке,

открыл, что основные гармонические интервалы — октава, чистая квинта и чистая кварта, возникают, когда длины колеблющихся струн относятся как 1:2, 2:3, 3:4

используя особый инструмент – монохорд, Пифагор изучал интервалы, открывал математические соотношения между отдельными звуками (Приложение 2)

пытался связать музыку с астрономией

и даже развил учение о врачевании болезней при помощи музыки.

Музыка для Пифагора стала даже не средством вдохновения, а предметом научных изысканий, и именно в музыке Пифагор нашел прямое доказательство своему знаменитому тезису: «Все есть число».

Пифагор утверждал, что весь мир есть распределенная по числам гармония. А числа эти образуют соотношения, что и интервалы между различными ступенями гаммы. Названиями интервалов в музыке служат латинские числительные, которые указывают порядковый номер ступени: октава – 8 , квинта – 5, кварта – 4 и т. д.

Необходимую, существенную связь музыки и числа обнаружили ученые – философы пифагорейцы, которые открыли числовые соотношения, лежащие в основе музыкальных созвучий, и сформулировали ряд акустических законов музыки.

Уже тогда, в древнем мире, они считали, что музыка без математики не существует. Путем долгих, сложных исследований, с помощью математических правил и законов древним ученым все-таки удалось доказать связь музыки с математикой.

Прошло почти две с половиной тысячи лет со дня смерти Пифагора, но и сейчас время от времени в газетах и журналах появляются сообщения об открытии новых числовых чудес и их связи с музыкой.

Из изученной литературы, я убедилась, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом. Исходя из этого, я попыталась найти общие точки соприкосновения (совпадения) точной науки математики и прекрасного, изящного искусства – музыки.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ

3.1. Связь музыки и математики

Математика (греч. — знание, наука). Математика – царица всех наук, символ мудрости. Красота математики является одним из связующих звеньев науки и искусства.

Музыка (греч. – искусство муз), значит искусство, отражающее действительность в звуковых, художественных образах.

Из знаний, полученных на уроках по математике и занятий по музыке, я выявил следующие совпадения:

Первое — это цифровые обозначения. Как и в математике, в музыке встречаются цифры: звукоряд – 7 нот, нотный стан – 5 линеек. Интервалы: прима – 1, секунда – 2, терция – 3, кварта – 4, квинта – 5, секста – 6, септима – 7, октава – 8. Обозначения аппликатуры и размер произведения записывается тоже при помощи цифр.

Второе совпадение – это ритм. Ритм важнейший элемент в музыке. У каждого музыкального произведения свой ритмический рисунок (чередование нот разной длительности). Числа, оказывается, тоже обладают ритмом.

Например, числа кратные 3(трём) обладают следующим ритмом: Начнем с 0 и, увеличивая каждый раз на 1, будем акцентировать все числа, кратные 3. Получается 0 1 2 3 4 5 6 7 8…. и т.д. Получается красивый, правильный, равномерный ритм, звучащий как музыкальный размер 3/4, который соответствует вальсу.

Если посчитать числа, кратные двум 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 и т.д. то увидим, что мы пришли к ритму, звучащему, как музыкальный размер 2/4. Таким образом, числа обладают ритмом.

Третье совпадение – наличие в музыке и математике противоположностей.
Музыка
Математика

Мажор — минор

Быстро — медленно

Тихо — громко

Низкий звук — высокий звук

Бемоль (понижение) – диез (повышение)

Плюс-минус

Больше – меньше

Сложение – вычитание

Умножение – деление

Четное число – нечетное число

Четвертое совпадение я обнаружила при изучении темы по математике «Дроби». Я занимаюсь музыкой с 7 лет и знаю, что в целой ноте — две половинных, четыре четвертных, восемь восьмых, 16 шестнадцатых. Оказывается, что длительности получаются так же, как и дроби: они возникают при делении целой на равные доли. Поэтому длительность можно подсчитывать так же как дробные числа: 1/2, ¼, 1/8, 1/16. Следовательно, названия длительностей служат одновременно и названиями чисел. (Приложение 3)

Пятое совпадение — в музыке, как и в математике, есть понятие параллельности. Это — параллельные тональности (например, до мажор – ля минор), а ещё линии нотного стана всегда параллельны, то есть, никогда не пересекаются.

Таким образом, я установила 5 совпадений музыки с математикой, из чего можно сделать вывод, что занимаясь музыкой, человек развивает и тренирует свои математические способности.

3.2. Связь цифр и музыки

Следуя теории Пифагора, числа обладают абсолютной властью над всеми событиями, а значит, числа правят музыкой. Он считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков. Даты рождений – это ряд чисел. Я попробовал установить связь между числами и музыкой.

Мною были исследованы даты рождений некоторых учащихся 6г класса, в котором я обучаюсь. Как известно дата – набор цифр. Я переложил даты на ноты. Цифра 1 – I ступень (до), 2 – ре, 3 – ми, 4 – фа, 5 – соль, 6 – ля, 7 – си, 8 –до, 9 – ре.

После чего я нашла среднее арифметическое число — дня, месяца и года рождения каждого ученика. Если получается двузначное число, то необходимо сложить первую и вторую цифру (например, двузначное число 29 – это 2+9 = 11, 11 – это 1+1=2). У каждого человека получилось по три ноты, которые соответствуют дате рождения (Приложение 4) Если сыграть эти ноты одновременно, получаются аккорды.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Из изученной литературы я убедилась, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом.

В ходе проведения исследования, я выявила общие точки соприкосновения (совпадения) точной науки математики и прекрасного, изящного искусства – музыки.

В подтверждении теории Пифагора, что числа правят музыкой, установила связь между цифрами и музыкой, и их влиянием на творческие способности людей.

Таким образом, данное исследование доказывает, что такие разные предметы имеют общие точки соприкосновения и взаимосвязаны друг с другом. Ребята, которые занимаются музыкой, развивают и тренируют свои математические способности. Из чего можно сделать вывод, что музыка помогает изучать математику. Я сама занимаюсь музыкой и мне это нравится.Не зря я выбрала именно эту тему. Моя гипотеза подтвердилась.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Деплан И. Я. Мир чисел. М.: «Просвещение», 2005
2. Жмудь Л. Я. Пифагор и его школа М.: Наука, 1990, 192с.
3. Энциклопедия для детей. Т. 7. Искусство. Ч. 1. – Э68-е изд., испр./Глав. Ред. М.Д. Аксенова. – М..6 Аванта +, 2006 – 688 с.: ил.
4. Энциклопедический словарь юного музыканта Э68/сост. В.В. Медушевский, О.О. Очаковская. – М.: Педагогика, 2007. – 352с., ил.
5. Энциклопедический словарь юного математика. М.; «Педагогика» 1985г
6. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Музыка /авт. А.С. Кленов. Под общей ред. О.Г. Хинн. – М.: ООО Фирма «Издательство АСТ», 2010. – 46

Интернет ресурсы:
1. http://www.stonot.ru/
2. http://www.krugosvet.ru/
3. http://www.wikipedia.org/
4. http://ru.wikibooks.org/wiki
5. http://www.piano-notes.net/
6. Интернет ресурс: http://Letopisi.ru Проект «Музыкальная математика»

Приложение 1

Пифагор Самосский

(лат. Pythagoras; 570 – 490 гг. до н. э.) – древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев.

Приложение 2

Монохорд Пифагора
Первым музыкальным инструментом Пифагора был монохорд. Инструмент под названием монохорд в переводе означает «однострун». Монохорд – один из первых шагов на пути к рождению фортепиано. Ему было суждено сыграть в истории музыки огромную роль. Именно он является предком нынешнего фортепиано.
Сначала к его единственной струне добавили еще одну, а затем стали натягивать все большее число струн. Позднее играли на нескольких струнах. Появился инструмент цилибалы, на Руси – гусли. В средние века (XIV в.) знали и пользовались органом. Вот и пришла к кому-то в голову замечательная мысль: приспособить клавиатуру к многострунному монохорду.

Так появились клавикорд, клавесин, а затем фортепиано.

Приложение 3

Схема деления целой ноты

Приложение 4

Исследование дат рождения

Мулина Маша (16.06.2005) – 7,6,7(си ,ля ,си)

Маклова Катя(12.08.2005)-3,8,7(ми, до II окт .,си)

Катя Дерюгина(17.03.2005)-8,3,7(до II окт.,ми,си)

Хомутов Паша(

Настя Барабанова(07.02.2005)-7,2,7(си,ре,си)

Скворцова Аня(28.04.2005)- 1,4,7(до,фа,си)

Влад Демешин(24.04.2005)-6,4,7(ля,фа,си)

Илья Асташин(22,01,2005)-4,1,7(фа,до,си)

Капустина Юля(

Лиза Петрова(22,04,2005)-4,4,7(фа,фа,си)

Майорова Юля(15.02.2005)-6,2,7(ля,ре,си)

infourok.ru

Исследовательская работа «Математика и музыка»

li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-6}#doc5150369 .lst-kix_list_1-1>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-1,decimal) » «}#doc5150369 ol.lst-kix_list_2-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-0 0}#doc5150369 .lst-kix_list_3-2>li:before{content:»\0025aa «}#doc5150369 ol.lst-kix_list_6-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_6-3 0}#doc5150369 ol.lst-kix_list_4-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-0 0}#doc5150369 ol.lst-kix_list_4-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-8 0}#doc5150369 ol.lst-kix_list_6-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_6-2 0}#doc5150369 .lst-kix_list_1-2>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-2,lower-roman) «. «}#doc5150369 .lst-kix_list_2-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-8}#doc5150369 .lst-kix_list_1-5>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-5,lower-roman) «. «}#doc5150369 .lst-kix_list_2-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-3}#doc5150369 .lst-kix_list_6-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_6-6}#doc5150369 .lst-kix_list_6-3>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_6-3,decimal) «. «}#doc5150369 ol.lst-kix_list_6-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_6-0 0}#doc5150369 .lst-kix_list_6-7>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_6-7,lower-latin) «. «}#doc5150369 ol.lst-kix_list_1-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-7 0}#doc5150369 .lst-kix_list_2-3>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-0,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-1,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-2,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-3,decimal) » «}#doc5150369 .lst-kix_list_6-2>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_6-2,lower-roman) «. «}#doc5150369 .lst-kix_list_1-4>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-4,lower-latin) «. «}#doc5150369 ol.lst-kix_list_1-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-5 0}#doc5150369 ul.lst-kix_list_5-1{list-style-type:none}#doc5150369 ul.lst-kix_list_5-2{list-style-type:none}#doc5150369 ul.lst-kix_list_5-3{list-style-type:none}#doc5150369 ul.lst-kix_list_5-4{list-style-type:none}#doc5150369 .lst-kix_list_6-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_6-3}#doc5150369 ul.lst-kix_list_5-0{list-style-type:none}#doc5150369 .lst-kix_list_5-7>li:before{content:»\0025cf «}#doc5150369 ol.lst-kix_list_4-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-2 0}#doc5150369 ul.lst-kix_list_5-5{list-style-type:none}#doc5150369 .lst-kix_list_2-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-0}#doc5150369 ul.lst-kix_list_5-6{list-style-type:none}#doc5150369 ul.lst-kix_list_5-7{list-style-type:none}#doc5150369 ul.lst-kix_list_5-8{list-style-type:none}#doc5150369 ol.lst-kix_list_6-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_6-7 0}#doc5150369 .lst-kix_list_1-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-5}#doc5150369 ol.lst-kix_list_2-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-3 0}#doc5150369 ol.lst-kix_list_6-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_6-4 0}#doc5150369 .lst-kix_list_4-3>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_4-3,decimal) «. «}#doc5150369 .lst-kix_list_2-7>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-0,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-1,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-2,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-3,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-4,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-5,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-6,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-7,decimal) » «}#doc5150369 .lst-kix_list_1-8>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-8,lower-roman) «. «}#doc5150369 .lst-kix_list_1-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-6}#doc5150369 .lst-kix_list_2-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-5}#doc5150369 .lst-kix_list_3-3>li:before{content:»\0025cf «}#doc5150369 .lst-kix_list_4-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-4}#doc5150369 .lst-kix_list_1-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-0}#doc5150369 ol.lst-kix_list_2-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-1 0}#doc5150369 .lst-kix_list_3-6>li:before{content:»\0025cf «}#doc5150369 .lst-kix_list_4-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-7}#doc5150369 ol.lst-kix_list_6-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_6-1 0}#doc5150369 .lst-kix_list_5-2>li:before{content:»\0025cf «}#doc5150369 .lst-kix_list_4-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-5}#doc5150369 ol.lst-kix_list_1-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-3 0}#doc5150369 .lst-kix_list_1-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-3}#doc5150369 .lst-kix_list_6-4>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_6-4,lower-latin) «. «}#doc5150369 .lst-kix_list_2-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-7}#doc5150369 .lst-kix_list_6-1>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_6-1,lower-latin) «. «}#doc5150369 ol.lst-kix_list_2-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-6 0}#doc5150369 .lst-kix_list_6-8>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_6-8,lower-roman) «. «}#doc5150369 .lst-kix_list_6-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_6-1}#doc5150369 ol.lst-kix_list_6-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_6-8 0}#doc5150369 .lst-kix_list_6-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_6-4}#doc5150369 .lst-kix_list_4-7>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_4-7,decimal) «. «}#doc5150369 ol.lst-kix_list_2-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-5 0}#doc5150369 ul.lst-kix_list_3-7{list-style-type:none}#doc5150369 ul.lst-kix_list_3-8{list-style-type:none}#doc5150369 ol.lst-kix_list_1-7{list-style-type:none}#doc5150369 ol.lst-kix_list_1-8{list-style-type:none}#doc5150369 .lst-kix_list_1-6>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-6,decimal) «. «}#doc5150369 .lst-kix_list_6-5>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_6-5,lower-roman) «. «}#doc5150369 .lst-kix_list_2-6>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-0,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-1,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-2,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-3,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-4,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-5,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-6,decimal) » «}#doc5150369 ul.lst-kix_list_3-0{list-style-type:none}#doc5150369 ul.lst-kix_list_3-1{list-style-type:none}#doc5150369 ul.lst-kix_list_3-2{list-style-type:none}#doc5150369 .lst-kix_list_4-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-2}#doc5150369 ul.lst-kix_list_3-3{list-style-type:none}#doc5150369 ul.lst-kix_list_3-4{list-style-type:none}#doc5150369 ul.lst-kix_list_3-5{list-style-type:none}#doc5150369 ul.lst-kix_list_3-6{list-style-type:none}#doc5150369 .lst-kix_list_2-2>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-0,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-1,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-2,decimal) » «}#doc5150369 .lst-kix_list_6-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_6-8}#doc5150369 .lst-kix_list_4-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-1}#doc5150369 ol.lst-kix_list_1-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-8 0}#doc5150369 ol.lst-kix_list_4-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-3 0}#doc5150369 ol.lst-kix_list_4-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-5 0}#doc5150369 ol.lst-kix_list_1-2{list-style-type:none}#doc5150369 ol.lst-kix_list_1-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-4 0}#doc5150369 .lst-kix_list_2-1>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-0,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-1,decimal) » «}#doc5150369 ol.lst-kix_list_1-1{list-style-type:none}#doc5150369 ol.lst-kix_list_1-0{list-style-type:none}#doc5150369 .lst-kix_list_4-8>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_4-8,decimal) «. «}#doc5150369 ol.lst-kix_list_1-6{list-style-type:none}#doc5150369 .lst-kix_list_5-5>li:before{content:»\0025cf «}#doc5150369 ol.lst-kix_list_1-5{list-style-type:none}#doc5150369 ol.lst-kix_list_1-4{list-style-type:none}#doc5150369 ol.lst-kix_list_1-3{list-style-type:none}#doc5150369 .lst-kix_list_1-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-7}#doc5150369 ol.lst-kix_list_2-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-8 0}#doc5150369 ol.lst-kix_list_2-0{list-style-type:none}#doc5150369 .lst-kix_list_2-8>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-0,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-1,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-2,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-3,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-4,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-5,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-6,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-7,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-8,decimal) » «}#doc5150369 .lst-kix_list_6-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_6-0}#doc5150369 ol.lst-kix_list_2-1{list-style-type:none}#doc5150369 .lst-kix_list_1-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-1}#doc5150369 ol.lst-kix_list_2-2{list-style-type:none}#doc5150369 .lst-kix_list_3-7>li:before{content:»o «}#doc5150369 ol.lst-kix_list_2-3{list-style-type:none}#doc5150369 ol.lst-kix_list_2-4{list-style-type:none}#doc5150369 .lst-kix_list_2-0>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-0,decimal) » «}#doc5150369 ol.lst-kix_list_2-5{list-style-type:none}#doc5150369 ol.lst-kix_list_1-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-2 0}#doc5150369 .lst-kix_list_6-6>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_6-6,decimal) «. «}#doc5150369 .lst-kix_list_1-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-8}#doc5150369 ol.lst-kix_list_2-7{list-style-type:none}#doc5150369 .lst-kix_list_4-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-6}#doc5150369 ol.lst-kix_list_2-6{list-style-type:none}#doc5150369 .lst-kix_list_2-4>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-0,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-1,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-2,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-3,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-4,decimal) » «}#doc5150369 .lst-kix_list_3-5>li:before{content:»\0025aa «}#doc5150369 ol.lst-kix_list_2-8{list-style-type:none}#doc5150369 ol.lst-kix_list_4-5{list-style-type:none}#doc5150369 ol.lst-kix_list_4-4{list-style-type:none}#doc5150369 ol.lst-kix_list_4-7{list-style-type:none}#doc5150369 .lst-kix_list_4-2>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_4-2,decimal) «. «}#doc5150369 ol.lst-kix_list_4-6{list-style-type:none}#doc5150369 ol.lst-kix_list_4-8{list-style-type:none}#doc5150369 ol.lst-kix_list_1-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-1 9}#doc5150369 ol.lst-kix_list_2-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-4 0}#doc5150369 .lst-kix_list_4-6>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_4-6,decimal) «. «}#doc5150369 ol.lst-kix_list_6-4{list-style-type:none}#doc5150369 ol.lst-kix_list_6-5{list-style-type:none}#doc5150369 ol.lst-kix_list_6-2{list-style-type:none}#doc5150369 .lst-kix_list_5-3>li:before{content:»\0025cf «}#doc5150369 ol.lst-kix_list_6-3{list-style-type:none}#doc5150369 .lst-kix_list_4-5>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_4-5,decimal) «. «}#doc5150369 .lst-kix_list_2-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-1}#doc5150369 .lst-kix_list_4-1>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_4-1,decimal) «. «}#doc5150369 ol.lst-kix_list_6-8{list-style-type:none}#doc5150369 ol.lst-kix_list_6-6{list-style-type:none}#doc5150369 ol.lst-kix_list_6-7{list-style-type:none}#doc5150369 ol.lst-kix_list_1-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-0 0}#doc5150369 .lst-kix_list_3-0>li:before{content:»- «}#doc5150369 .lst-kix_list_1-0>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-0,decimal) «. «}#doc5150369 .lst-kix_list_2-5>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-0,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-1,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-2,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-3,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-4,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-5,decimal) » «}#doc5150369 ol.lst-kix_list_6-1{list-style-type:none}#doc5150369 .lst-kix_list_5-8>li:before{content:»\0025cf «}#doc5150369 .lst-kix_list_2-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-4}#doc5150369 ol.lst-kix_list_6-0{list-style-type:none}#doc5150369 .lst-kix_list_5-4>li:before{content:»\0025cf «}#doc5150369 ol.lst-kix_list_1-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-6 0}#doc5150369 ol.lst-kix_list_4-0{list-style-type:none}#doc5150369 ol.lst-kix_list_2-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-2 0}#doc5150369 ol.lst-kix_list_4-1{list-style-type:none}#doc5150369 ol.lst-kix_list_4-2{list-style-type:none}#doc5150369 .lst-kix_list_4-4>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_4-4,decimal) «. «}#doc5150369 ol.lst-kix_list_4-3{list-style-type:none}#doc5150369 ol.lst-kix_list_4-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-7 0}#doc5150369 .lst-kix_list_3-4>li:before{content:»o «}#doc5150369 .lst-kix_list_1-3>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-3,decimal) «. «}#doc5150369 ol.lst-kix_list_6-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_6-6 0}#doc5150369 ol.lst-kix_list_4-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-4 0}#doc5150369 ol.lst-kix_list_2-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-7 0}#doc5150369 ol.lst-kix_list_6-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_6-5 0}#doc5150369 .lst-kix_list_4-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-3}#doc5150369 .lst-kix_list_5-0>li:before{content:»\0025cf «}#doc5150369 .lst-kix_list_6-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_6-5}#doc5150369 .lst-kix_list_6-0>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_6-0,decimal) «) «}#doc5150369 ol.lst-kix_list_4-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-1 0}#doc5150369 .lst-kix_list_1-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-2}#doc5150369 .lst-kix_list_4-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-0}#doc5150369 .lst-kix_list_3-8>li:before{content:»\0025aa «}#doc5150369 .lst-kix_list_4-0>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_4-0,decimal) «. «}#doc5150369 .lst-kix_list_6-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_6-2}#doc5150369 .lst-kix_list_4-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-8}#doc5150369 ol.lst-kix_list_4-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-6 0}#doc5150369 .lst-kix_list_5-6>li:before{content:»\0025cf «}#doc5150369 .lst-kix_list_1-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-4}#doc5150369 .lst-kix_list_3-1>li:before{content:»o «}#doc5150369 .lst-kix_list_1-7>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-7,lower-latin) «. «}#doc5150369 .lst-kix_list_6-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_6-7}#doc5150369 .lst-kix_list_5-1>li:before{content:»\0025cf «}#doc5150369 .lst-kix_list_2-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-2}#doc5150369 ol{margin:0;padding:0}#doc5150369 .c1{line-height:1.5;padding-top:0pt;text-indent:35.4pt;height:11pt;text-align:center;direction:ltr;padding-bottom:0pt}#doc5150369 .c20{vertical-align:top;width:246.4pt;border-style:solid;border-color:#000000;border-width:0pt;padding:0pt 5.4pt 0pt 5.4pt}#doc5150369 .c18{vertical-align:top;width:246.3pt;border-style:solid;border-color:#000000;border-width:0pt;padding:0pt 5.4pt 0pt 5.4pt}#doc5150369 .c7{line-height:1.0;padding-top:0pt;height:11pt;direction:ltr;padding-bottom:0pt}#doc5150369 .c27{line-height:1.0;padding-top:0pt;text-align:right;direction:ltr;padding-bottom:0pt}#doc5150369 .c25{line-height:1.0;padding-top:5pt;direction:ltr;padding-bottom:5pt}#doc5150369 .c2{line-height:1.5;padding-top:0pt;direction:ltr;padding-bottom:0pt}#doc5150369 .c8{line-height:1.5;padding-top:5pt;direction:ltr;padding-bottom:5pt}#doc5150369 .c23{max-width:496pt;background-color:#ffffff;padding:42.6pt 28.4pt 42.6pt 70.9pt}#doc5150369 .c28{vertical-align:baseline;font-size:16pt;font-family:»Times New Roman»}#doc5150369 .c24{margin-right:auto;border-collapse:collapse}#doc5150369 .c0{vertical-align:baseline;font-size:14pt;font-family:»Times New Roman»}#doc5150369 .c5{height:11pt;text-align:justify}#doc5150369 .c4{color:inherit;text-decoration:inherit}#doc5150369 .c19{margin:0;padding:0}#doc5150369 .c9{text-indent:35.4pt;text-align:justify}#doc5150369 .c12{padding-left:0pt;margin-left:0pt}#doc5150369 .c3{color:#000000;text-decoration:none}#doc5150369 .c6{height:11pt;text-align:center}#doc5150369 .c13{text-indent:35.4pt}#doc5150369 .c10{text-align:center}#doc5150369 .c26{height:0pt}#doc5150369 .c17{margin-left:18pt}#doc5150369 .c15{font-weight:bold}#doc5150369 .c11{text-align:justify}#doc5150369 .c29{margin-left:35.4pt}#doc5150369 .c14{color:#000000}#doc5150369 .c22{height:11pt}#doc5150369 .c21{font-style:italic}#doc5150369 .c16{margin-left:70.8pt}#doc5150369 .c30{text-indent:18pt}#doc5150369 .title{padding-top:24pt;line-height:1.15;text-align:left;color:#000000;font-size:36pt;font-family:»Arial»;font-weight:bold;padding-bottom:6pt}#doc5150369 .subtitle{padding-top:18pt;line-height:1.15;text-align:left;color:#666666;font-style:italic;font-size:24pt;font-family:»Georgia»;padding-bottom:4pt}#doc5150369 li{color:#000000;font-size:11pt;font-family:»Arial»}#doc5150369 p{color:#000000;font-size:11pt;margin:0;font-family:»Arial»}#doc5150369 h2{padding-top:24pt;line-height:1.15;text-align:left;color:#000000;font-size:24pt;font-family:»Arial»;font-weight:bold;padding-bottom:6pt}#doc5150369 h3{padding-top:18pt;line-height:1.15;text-align:left;color:#000000;font-size:18pt;font-family:»Arial»;font-weight:bold;padding-bottom:4pt}#doc5150369 h4{padding-top:14pt;line-height:1.15;text-align:left;color:#000000;font-size:14pt;font-family:»Arial»;font-weight:bold;padding-bottom:4pt}#doc5150369 h5{padding-top:12pt;line-height:1.15;text-align:left;color:#000000;font-size:12pt;font-family:»Arial»;font-weight:bold;padding-bottom:2pt}#doc5150369 h5{padding-top:11pt;line-height:1.15;text-align:left;color:#000000;font-size:11pt;font-family:»Arial»;font-weight:bold;padding-bottom:2pt}#doc5150369 h6{padding-top:10pt;line-height:1.15;text-align:left;color:#000000;font-size:10pt;font-family:»Arial»;font-weight:bold;padding-bottom:2pt}#doc5150369 ]]>

МКУ «УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО КОМИТЕТА ЧИСТОПОЛЬСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН»

МБОУ «Гимназия №3»

Математика и музыка

Секция: Математика

Выполнила: ученица 6В класса

Чехонина Екатерина

Научный руководитель:

Назарова М. А.

учитель математики,

II квалификационная категория по должности «учитель»

г. Чистополь, 2013

Содержание

Введение……………………………………………………………………… 3

Цели, задачи………………………………………………………………… 4

I этап: Знакомство с математикой и её историей………… ……………… 5-6

II этап: Знакомство с музыкой и её историей………………………….… 7-8

III этап: Размышления древних математиков и музыкантов..…………….. 9

IV этап: Сходства и различия математики и музыки…..……………….. 10-11

Заключение …………………………………………………………………… 12

Список используемой литературы ………………………………………… 13.

Введение.

«Музыку я разъял как труп,
Проверив алгеброй гармонию»

От этих слов, вложенных А.С. Пушкиным в уста Сальери, веет мертвящей пропастью между музыкой и математикой. Отравлен Моцарт — живое воплощение музыки, и сама музыка мертва под математическим скальпелем убийцы гения. Разве не отражают эти пушкинские строки мнение большинства людей, что между математикой и музыкой нет, и не может быть ничего общего?

Между тем именно исследованию музыки посвящали свои работы многие величайшие математики: например крупная работа Леонарда Эйлера — «Диссертация о звуке» начиналась словами: «Моей конечной целью в этом труде было то, что я стремился представить музыку как часть математики и вывести в надлежащем порядке из правильных оснований все, что может сделать приятным объединение и смешивание звуков». А. Лейбниц в письме Гольдбаху пишет: «Музыка есть скрытое арифметическое упражнение души, не умеющей считать». И.Гольдбах ему отвечает: «Музыка — это проявление скрытой математики».

Почему же скрытой? Ведь в Древней Греции музыка прямо считалась частью математики, а еще точнее, разделом теории чисел. Первым, кто попытался выразить красоту музыки с помощью чисел, был Пифагор.

Тогда получается, что математика и музыка – сёстры? Или нет? Почему бы в этом не разобраться?

Цель моей работы:

узнать новое о математике и музыке, и выяснить, родственны ли они между собой?

Для достижения поставленной цели я определила ряд задач:

исследовать возникновение математики;
изучить возникновение музыки;
рассмотреть предположения древних философов;
найти сходства и различия между математикой и музыкой.

Основными источниками информации являются учебники по сольфеджио, сочинения философов, научные статьи.

Первый этап исследования

Знакомство с математикой и её историей

Для начала давайте разберемся, что такое математика. Это слово нам очень хорошо знакомо, но если посмотреть в словарях, то мы узнаем много нового. С этого я и начала свою исследовательскую работу. И вот что у меня получилось:

Слово «математика» произошло от древнегреческого, что означает изучение, знание, наука.

А вот как В. Даль объясняет значение этого слова:

«МАТЕМАТИКА ж. наука о величинах и количествах; все, что можно выразить цифрою, принадлежит математике — чистая, занимается величинами отвлеченно; — прикладная, прилагает первую к делу, к предметам. Математика делится на арифметику и геометрию, первая располагает цифрами, вторая протяжениями и пространствами. Алгебра заменяет цифры более общими знаками, буквами; аналитика (включающая в себе и алгебру) добивается выразить все общими формулами, уравнениями, без помощи чертежа. Прикладная математика, по предмету зовется: механикою, оптикою, геодезиею и пр.»

В современных словарях даётся такое пояснение:

«Математика – наука, изучающая величины, количественные отношения и пространственные формы».

Значит, основу математики составляют величины, количественные отношения, формулы, которые в свою очередь состоят из чисел.

Также я познакомилась с историей математики. Оказывается, её развитие началось вместе с тем, как человек стал использовать абстракции. Простая абстракция — число; осмысление того, что два яблока и два апельсина, несмотря на все их различия, имеют что-то общее, а именно занимают обе руки одного человека, — качественное достижение мышления человека. Кроме того, что древние люди узнали, как считать конкретные объекты, они также поняли, как вычислять и абстрактные количества, такие, как время: дни, сезоны, года. Из элементарного счёта естественным образом начала развиваться арифметика: сложение, вычитание, умножение и деление чисел.

Развитие математики опирается на письменность и умение записывать числа. Наверно, древние люди сначала выражали количество путём рисования чёрточек на земле или выцарапывали их на древесине. Древние инки, не имея иной системы письменности, представляли и сохраняли числовые данные, используя сложную систему верёвочных узлов, так называемые кипу. Существовало множество различных систем счисления. Первые известные записи чисел были найдены в папирусе Ахмеса, созданном египтянами Среднего царства. Индская цивилизация разработала современную десятичную систему счисления, включающую концепцию нуля.

Исторически основные математические дисциплины появились под воздействием необходимости вести расчёты в коммерческой сфере, при измерении земель и для предсказания астрономических явлений и, позже, для решения новых физических задач. Каждая из этих сфер играет большую роль в широком развитии математики, заключающемся в изучении структур, пространств и изменений.

Второй этап исследования

Знакомство с музыкой и её историей

А теперь давайте разберёмся, что же такое музыка и из чего она состоит:

Музыка (образовано от греческого слова муза) — искусство, средством воплощения художественных образов для которого являются звук и тишина, особым образом организованные во времени.

Пояснение В. Даля:

«МУЗЫКА и музыка ж. искусство стройного и согласного сочетания звуков, как последовательных (мелодия, напев, голос), так и совместных (гармония, созвучие)».

Проследив происхождение, я узнала, что развитие музыки неотделимо от деятельного развития чувственных способностей человека — ход слухового освоения человеком музыкального материала в изменяющихся культурных условиях составляет наиболее фундаментальный уровень истории музыки.

В раннем фольклоре различных народов музыкальный звук неустойчив по высоте. Мелодия зачастую представляет собой совокупность подъёмов и спадов, объединяющих контрастные высотные зоны в ритмическом порядке, зависящем от ритмики словесного текста и танца. Однако этот первичный звук высотный контраст уже наделён эмоциональной выразительностью благодаря включенности музицирования в быт, в трудовые процессы, в ритуалы. Постоянство этих связей, формирующее первичные музыкальные жанры, приводит к стабилизации высот (и, как следствие, к их закреплению в определённом строе).

Тем самым, в общественном музыкальном сознании высота звука отделяется от тембра голоса и речевой артикуляции; появляется категория лада. Возникают звукоряды и основанные на них мелодии. Звуковысотность, зафиксированная в музыкальном строе, предполагает развитие слуховых навыков особой музыкальной памяти, удерживающей положение. Обретая точную высоту, интонация становится способной воплотить более широкий образный смысл. Он, с одной стороны, выступает как сохранившийся в интонационных формулах след их прошлого значения, связанного с контекстом музицирования, с первичным жанром; с другой стороны — продолжается процесс «вбирания» смысла в интонацию «извне», из образующихся новых связей музыки и слова, музицирования и его социокультурного контекста.

А из чего же состоит музыка?

В наше время музыкой могут быть названы и чарующие переливы арфы, и скрип открываемой двери, и шум заводского цеха. Все это — искусство организации звуковых последовательностей. «Сырьем» для большинства сонат, песен, опер служат музыкальные звуки (нотами), которые отличаются от шумов. Чтобы прояснить суть этого отличия, уточним, что же такое звук.

Всякий звук — это колебания обычного воздуха. Когда человек поет, у него происходит колебание голосовых связок. Когда звучит музыкальный инструмент, колеблются струны. Одна из основных характеристик колебательного процесса — частота колебаний. Музыкальные звуки имеют ту особенность, что им присуща вполне определенная частота колебаний. А вот про шумы нельзя сказать, что им соответствует какая-либо конкретная частота — они представляют собой беспорядочную смесь.

Третий этап исследования

Размышления древних математиков и музыкантов.

Так в чем же сходство математики и музыки? Обратимся к трудам человека, которого знают и математики, и музыканты. Как вы могли догадаться это Пифагор. Все знают его теорему и таблицу. А вот музыкантам он известен как создатель теории музыки.

Гармония, по мнению Пифагора, есть система трех созвучий — кварты, квинты и октавы. На базе тетрахорда (четырех струн, четырех звуков, четырех нот, четырех чисел) 6, 8, 9 и 12 можно построить и полный звукоряд, двенадцати нотный или какой-нибудь еще. Полный строй получался, если откладывать от какой-либо ноты чистую квинту вверх (или вниз). Таким образом, можно получить все ноты, примерно соответствующие нашему двенадцати нотному звукоряду. Опуская (или поднимая) ноты на октаву вниз, сводя их в одну октаву, можно получить звуковысотные соотношения для всех нот.

Пифагор считал математику и музыку неразрывными по отношению друг к другу. Такого же мнения были его ученики — пифагорейцы. Они считали, что музыка является частным проявлением математики. Они создали учение о Космосе, как о музыкально звучащем теле. По их мнению, Космос – это ряд небесных тел, каждое из которых при вращении издает свой музыкальный звук; расстояния между сферами и издаваемые ими звуки соответствуют гармоничным музыкальным интервалам.

Четвёртый этап исследования

Сходства и различия математики и музыки

Но неужели сходство есть только в утверждениях древних философов? Конечно, нет! Сходства можно увидеть в знакомом всем инструменте – фортепьяно. Расположение октав на этом инструменте можно сравнить с координатной прямой. Все мы знаем, что координатная прямая не имеет конца и начала, но имеет точку О(0), которая делит её на равные части, Справа от точки О находятся положительные числа по порядку (1,2, 3, 4,), а слева отрицательные в обратном порядке (-1, -2, -3, -4). На фортепьяно примерно так же: оно условно делится на равные части. Справа от середины октавы идут по порядку (1,2,3,),а слева в обратном порядке (малая, большая, контроктава, субконтроктава). Но фортепьяно в отличие от прямой имеет начало и конец.

Сходства музыки и математики можно увидеть и в системе координат. Для начала давайте познакомимся и с её историей. Такая простая и привычная вещь, как система координат, была введена в математический инструментарий не так давно: ее изобрел Декарт в XVII веке. Это изобретение по праву называют гениальным — трудно себе представить развитие алгебры и геометрии без системы координат. Но вот что интересно: в том, что математика лишь с XVII века пользуется этой замечательной системой, виноваты только сами математики — они в течение шести веков не замечали ту же систему координат буквально у себя под боком — в музыке, а точнее, в системе записи музыки, разработанной Гвидо Аретинским еще в XI веке. Действительно, посмотрев на ноты, мы увидим не что иное, как самый настоящий график музыки: по вертикальной оси определяется высота звука, по горизонтальной — момент его появления, т.е. время.

А что же насчет звуков? Неужели главная составляющая музыки не связана с математикой? Сегодня вряд ли кто-нибудь решится сводить музыку к определенным числовым действиям. Очевидно, надо начать с другого. Окружающий нас мир кроме звуков наполнен еще и ритмами. О чем говорит это слово? Посмотрите вокруг: ритмично звучат шаги, ритмичен ход часов, ритмично биение пульса человека, ритмично наше дыхание и т.д. И стоит нам услышать слово «ритм», как наши мысли невольно обращаются к музыке. И это понятно: ведь ритм – один из важнейших элементов музыки. Оказывается, и среди чисел можно обнаружить ритмы. Возьмем натуральный ряд чисел: 0,|1,2,3|4,5,6|7,8,9|и т.д. Увеличивая каждое число на «1», будем обращать внимание на все числа, кратные 3. И вот что у нас получится (см. пример). Мы пришли к красивому, равномерному ритму, звучащему как музыкальный размер 3/4. Смысл у этой дроби тот же что используется в математике: мы разделили целую на четыре части и три из них включили в такт. Конечно, не всякий человек может понять это, а только тот, кто имеет музыкальное образование и что бы объяснить человеку, не знающему законов музыки надо обратиться к математике. В музыке мы имеем дело с короткими и длинными длительностями, они составляют основу любого ритма: целая нота (), половинная (), одна четверная (), одна восьмая (), одна шестнадцатая (). Каждая образуется делением целой ноты на два, четыре, восемь шестнадцать. Названия длительности служат одновременно и названиями чисел. Здесь же проявляется геометрическая прогрессия и если записать длительности от «целой» (которая принята в музыке за единицу) по степени убывания, то получим:

Заключение

Между математикой и музыкой существуют многообразные связи. Они сложились исторически благодаря глубокой внутренней необходимости, которую можно объяснить тем, что математика – самая абстрактная из наук, а музыка – наиболее отвлеченный вид искусства. Эту связь не раз подчеркивали и математики, и музыканты. Вот что говорил далекий от математики человек – известный пианист Генрих Нейгауз: «Раздумывая об искусстве и науке, об их взаимных связях и противоречиях, я пришел к выводу, что математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется вся творческая духовная деятельность человека и что между ними размещается все, что человечество создало в области науки и искусства».

Таким образом, о взаимосвязях математики и музыки можно говорить бесконечно долго, открывая все новые и новые, неожиданные и часто странные, одинаковые определения, понятия и смыслы.

9. Список литературы

« В тональности ми мажор», Азевич Алексей.

«Рациональность и аффект», Хельга де ля Мотт-Хабер.

«Язык, музыка, математика», Б. Варга. Ю. Дюмень, Э. Лопариц.

« Элективные курсы». Издательство «Учитель», 2006 год, г. Волгоград, Л. Сагателова, В. Студенецка.

file://localhost/Математика%20. и %20 Музыка.html.

file://localhost/Математика%20. и %50 Музыка.html.

1. Н.Я. Виленкин, А.С. Чесноков и др. Математика. Учебник для 6 класса средней школы. – М., Просвещение, 1993.- С. 153, №926

2. Н. Васюткин. „Золотая пропорция”.

3. Математический энциклопедический словарь. – М., 1988.

4.Журнал «Начальная школа»

5. Энциклопедический словарь юного математика. – М., 1985.

6. Н.Д. Изместьева, Н.Л. Терский.

7. http://www.yandex.ru

8. http://www.google.ru

(Материал из Викицитатника )

В.П. Ковалев «Математика в музыке». Выступление на семинаре в Московском физико-техническом институте в секции математических основ жизнеустройства.

О.Н.Макеева Научно-исследовательская работа по теме: «Математическое представление музыки».

Интернет ресурс: http://ru.wikibooks.org/wiki

Интернет ресурс: Letopisi.ru Проект «Музыкальная математика»

А. Устинов «Музыка и математика»

nsportal.ru

есть ли связь между ними.

Государственное автономное образовательное учреждение

Самарской области «Тольяттинский колледж сервисных

технологий и предпринимательства»

Индивидуальный учебный проект

Математика и музыка: есть ли связь между ними

Дисциплина ОУД. 04 Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия (профильная)

Профессия 43.01.09 Повар. Кондитер

Выполнила студентка группы 716

Храмова Наталья Владимировна

Научный руководитель: Дашкина Мариям Николаевна

Тольятти 2019

«Музыка есть таинственная арифметика души;
Она вычисляет, сама того не подозревая». Г. Лейбниц.

Обращаясь ко многим источникам, можно узнать, что влияние математики на другие предметы, такие как музыка, география, история, физика очень велика. Например, для того чтобы рассчитать плотность вещества, нужно произвести деление массы вещества на его объём. Чтобы точно начертить топографический план местности, нужно чётко соблюсти все пропорции географических объектов. Математика окружает нас повсюду: в строительстве, в быту, в химических процессах, в физических явлениях, в информационных инновациях, в изобразительном искусстве, в моей профессии и т.д. Весьма удивляет влияние данного предмета на искусство, на религиозную архитектуру, на скульптуру.

Что уж говорить о влиянии математики на музыку. Оказывается, люди уже давно задумывались о связи музыки и математики. И уже тогда, в древнем мире, ученые — философы (пифагорейцы) считали, что музыка без математики не существует. Путем долгих, сложных исследований, с помощью математических правил и законов древним ученым все-таки удалось доказать связь между музыкой и числами. Музыка и математика – два школьных предмета, два полюса человеческой культуры. Слушая, музыку мы попадаем в волшебный мир звуков и открываем в ней совершенство, простоту и гармонию. Решая математические задачи, мы погружаемся в строгое пространство чисел.

До наших дней дошли эти сведения. Учёные продолжали начинания своих предков в изучении математики и музыки. Они и в нашем времени делают открытия. Например, Дуглас Ховштадтер (американский физик и информатик) в своей научной книге «Гедель, Эшер, Бах» находит параллели между музыкой Баха, картинами Эшера и такими дисциплинами, как математика, логика и физика.

То, что я одинаково люблю оба этих предмета, и заинтересовало меня в написании данной научной работы.

Эта тема актуальна, потому что на сегодняшний день значимость музыкального образования заметно снижается. Люди забывают о том, что музыка и математика — родные сёстры, что они просто созданы помогать друг другу. Музыкальное образование значительно повышает способность к математике.

Цель:
Доказать, что связь между музыкой и математикой существует.

Для достижения цели, определила задачи:

1. Исследовать связь цифр и музыки;

2. Рассказать о музыке числа π;

3. Показать влияние музыки на сердечный ритм (пульс).

Мы считаем, что любую форму можно описать числами. А поскольку наш мир – мир форм, то всё в нашем мире можно представить в виде числовых соотношений.

Благодарная память единомышленников сохранила для человечества имя Пифагора – выдающегося математика, творца акустики, основоположника теории музыки, человека высокой нравственности, личности богатой, загадочной. Он и его последователи считали, что все в природе измеряется, все подчиняется числу, и познать мир – это значит познать управляющие им числа. Пифагорейцы разбили числа на четные и нечетные. Четные числа считались мужскими, нечетные – женскими. Одни числа считались счастливыми, несущими добро и радость, другие – несчастливыми, несущими зло и горе.

Пифагор создал самую яркую и самую современную «религию»: воспитал в человечестве веру в могущество разума, уверенность в том, что ключом к тайнам мировоззрения является математика.

Одним из первых, кто попытался выразить красоту музыки с помощью чисел, был Пифагор. Он создал свою школу мудрости, положив в ее основу два предмета — музыку и математику. Музыка, как одно из семи видов искусств, воспринималась наряду с арифметикой, геометрией и астрономией как научная дисциплина, а не как практическое занятие искусством. Именно здесь получила свое первоначальное оформление математическая теория музыки. Музыка для Пифагора стала даже не средством вдохновения, а предметом научных изысканий, и именно в музыке Пифагор нашел прямое доказательство своему знаменитому тезису: «Все есть число». Пифагор создал математическую теорию музыки, слушая, как звучат медные чаши.

Не музыкантов готовила школа Пифагора, она готовила людей, которые искали гармонию мира, живущего в тени звезд. Искали в себе человека, искали музыку небесных сфер. В свою школу Пифагор принимал тех, кто очистил душу музыкой и тайной гармонией чисел. С Пифагора в математике стал господствовать греческий стиль мышления – это явилось главной причиной ее расцвета.

Пифагорический музыкальный старт, определивший на столетия судьбу европейской музыки – это математика. Создание равномерной 12-тональной музыкальной школы – итог современной деятельности музыкантов и математиков. В XVIII в. создается музыкальная акустика. После создания точной математической теории струны, поняв, что любой музыкальный инструмент – всего-навсего «физико-акустический прибор», музыку уже не отделить от математики. Математическому анализу подлежат и звук, и тембр, и лад, и гармония.

Иоганн Себастьян Бах первым продемонстрировал достоинства темперированного строя. Он сочинил 48 прелюдий и фуг во всех возможных тональностях, помещенных в два сборника, которые называются «Хорошо темперированный клавир». (Клавир – старинное название клавесина).

Каждое настоящее искусство имеет свою теорию, которую можно выразить в терминах математики. Математики постоянно проявляют интерес к музыке. Своё отношение к математике и музыке учёные высказывали в переписках. Так, к примеру, Лейбниц в письме Гольдбаху пишет: «Музыка есть скрытое арифметическое упражнение души, не умеющей считать». На что Гольдбах ему отвечает: «Музыка — это проявление скрытой математики».

Исследование связи цифр и музыки

Математика (греч. – изучение, наука). Математика – царица всех наук, символ мудрости. Красота математики является одним из связующих звеньев науки и искусства.

Музыка (греч. – искусство муз), значит искусство, отражающее действительность в звуковых, художественных образах.

Музыка математична, а математика музыкальна и там и тут господствуют идея числа и отношения. Исходя из этого, можно провести следующие параллели.

1. Цифровые обозначения

Как и в математике, в музыке встречаются цифры: звукоряд – 7 нот, нотный стан – 5 линеек. Интервалы: прима – 1, секунда – 2, терция – 3, кварта – 4, квинта – 5, секста – 6, септима – 7, октава – 8, нона – 9, децима – 10. Обозначения аппликатуры и размер произведения записывается тоже при помощи цифр. (Слайд 3)

2. Ритм

Ритм важнейший элемент в музыке. У каждого музыкального произведения свой ритмический рисунок (чередование нот разной длительности). Числа, оказывается, тоже обладают ритмом.

Например, у чисел, кратных 3(трём) следующий ритм. Начнем с 0 и, увеличивая каждый раз на 1, будем акцентировать все числа, кратные 3. Получается 0 1 2 3 4 5 6 7 8… и т.д. Выходит красивый, правильный, равномерный ритм, звучащий как музыкальный размер 3/4 (три четверти), который соответствует вальсу.

Если рассмотрим числа, кратные двум 0 1 2 3 4 5 6 7 8… и т.д. то увидим, что мы пришли к ритму марша, звучащему, как музыкальный размер 2/4 (две четверти). (Слайд 3)

3. Наличие в музыке и математике противоположностей. Рассмотрим их. (Слайд 4)

4. Дроби

В целой ноте – две половинных, четыре четвертных, восемь восьмых, шестнадцать шестнадцатых. Оказывается, что длительности получаются так же, как и дроби: они возникают при делении целой на равные доли.

Сопоставим целое число с целой длительностью. (Слайд 5)

Значит, длительность можно подсчитывать как дробные числа, например:

= +

Следовательно, названия длительностей служат одновременно и названиями чисел. (Слайд 5)

5. Понятие параллельности

К параллельным относятся тональности (например, до мажор – ля минор), а ещё линии нотного стана всегда параллельны, то есть, никогда не пересекаются.

Таким образом, выделено 5 совпадений музыки с математикой, из чего можно сделать вывод, что занимаясь музыкой, человек развивает и тренирует свои математические способности.

Музыка числа π

Число π – это математическая константа, которая выражает отношение длины окружности к ее диаметру. Данное «магическое число» является иррациональным, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n — целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Цифры десятичного представления числа π достаточно случайны, что дает повод для математических курьезов и околонаучных спекуляций.

Предлагаю рассмотреть первые 1000 знаков числа π. (Слайд 6)

Удивительно, но это число можно сыграть! Если клавишам пианино присвоить цифры этого числа в минорной гармонической гамме от нуля (соль-диез) до девяти (си) и «сыграть» последовательность определенного количества символов после запятой, то получится очень интересная мелодия. Прослушаем неполную первую строку. (Слайд 6)

Влияние музыки на сердечный ритм (пульс).

Музыка влияет на сердечный ритм, пульс и кровяное давление. Ритм сердечных сокращений можно регулировать с помощью звуков и музыки. Сердцебиение реагирует на частоту, ритм и громкость, которые могут ускорять или замедлять сердечные ритмы. Чем быстрее музыка, тем быстрее бьется сердце; чем медленнее музыка, тем медленнее ритм сердечных сокращений. Все это, конечно, в разумных пределах. Как и с ритмом дыхания, более медленное сердцебиение успокаивает мозг и помогает организму само исцеляться. Музыку можно назвать «естественным миротворцем».

Как было рассмотрено выше, существует теория о том, что марш «подчиняется» числу 2 и способствует необычайному подъёму воодушевления и концентрации всех сил. В основе вальса «лежит» число 3, которое действует на организм человека скорее успокаивающе. Я проверила эту теорию с помощью эксперимента. (Слайд 7)

Заключение

Проект на мой взгляд удался. Цель, поставленная мною, была достигнута. Задачи успешно решены. Я определила связь между предметами, провела эксперимент и доказала, что музыка влияет на пульс человека и на его способности. Также я проводила исследование связи между звучанием даты рождения моих одногруппников и их способностями личности, но оно не удалось, не подтвердив мою теорию.

Моя тема является одной из самых актуальных. Она до сих пор полностью не раскрыта и не изучена, чем и привлекает к себе внимание многих ученых и математиков. Изучение данной темы, на мой взгляд, может быть продолжено, так как литературы о связи музыки и математики очень мало. И мне бы очень хотелось узнать что-то новое в данном направлении связанное не только с математикой!

Список используемой литературы

1. Вахромеев В. «Элементарная теория музыки» — М.: Просвещение, 1989 г.
2. Волошинов А.В. «Математика и искусство» — М.: Просвещение, 1992 г.
3. Келдыш Ю. В. «Музыкальная энциклопедия» — М.: Советская энциклопедия, 1974 г.

4. https://pandia.ru/text/80/504/70751.php (Дата обращения 23.01.19)

5. https://infourok.ru/nauchnoissledovatelskaya-rabota-vliyanie-muziki-na-intellektualnoe-razvitie-shkolnikov-945933.html (Дата обращения 02.05.19)

xn--j1ahfl.xn--p1ai

Исследовательская работа «Математика и музыка»

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Болгарская средняя общеобразовательная школа №2»

Спасского района Республики Татарстан

Исследовательская работа

«Математика и музыка»

Выполнила: ученица 3Б класса
Беляева Анна

Руководитель: Грызунова

Валентина Александровна, учитель начальных классов

Болгар, 2014Содержание

1.Введение. Актуальность темы

2.Математические и музыкальные понятия

2. 1. Счет

2.2. Параллельности

2.3. Последовательность

2.4. Противоположность

2.5. Симметрия

3.Историческая справка. Знаменитые математики и музыканты

4.Обзор экспериментальных результатов

5.Заключение

6.Список литературы

1.Введение. Актуальность темы.

«Раздумывая об искусстве и науке, об их взаимных связях и противоречиях, я пришел к выводу, что математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется вся творческая духовная деятельность человека и, что между ними размещается все, что человечество создало в области науки и искусства.»

Г. Нейгауз

Я учусь в 3 «б» классе. Мне нравятся многие школьные предметы, но одним из самых интересных, хоть многим и нелегко дающихся, является математика – царица всех наук. Как же здорово иногда поломать голову над задачками и головоломками! А еще я учусь в музыкальной школе, и музыка — это мое любимое увлечение. Порой мне кажется, что она каким — то образом помогает мне в изучении математики, и наоборот, математика помогает мне быстрее и успешнее развиваться в музыке. Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков и открываем в ней совершенство, простоту и гармонию. Решая математические задачи, мы погружаемся в строгое пространство чисел и не задумываемся о том, что мир звуков и пространство чисел издавна тесно связаны друг с другом. В математике красота и гармония ведут за собой творческую мысль так же, как и в музыке.

В какой же связи находятся эти, казалось бы, на первый взгляд несовместимые, но мои самые любимые предметы?

На этот же вопрос я попросила ответить и своих одноклассников. Результаты опроса показали:

40% считают, что существует;

50% считают, что не существует;

10% не знают ответа на этот вопрос.

Ни один человек в мире не может прожить без математики и без музыки. Может ли быть между ними какая-то связь? В своей работе я постараюсь найти ответ на этот вопрос и доказать, что связь между музыкой и математикой существует.

Цели и задачи

Основными целями моей работы являются:

доказательство того, что связь между музыкой и математикой существует;
доказательство того, что занятия музыкой помогают изучению математики.

Для достижения поставленных целей мне потребовалось решить следующие задачи:

проанализировать литературу по теме исследования;
сравнить материал, изучаемый в музыкальной школе, с материалом который изучают ученики в школьном курсе математики;
через литературные источники проанализировать, как музыка влияет на математические способности;
используя даты рождения и ноты, определить склонности одноклассников;
проверить результаты по математике у тех, кто посещает музыкальную школу.

2. Математические и музыкальные понятия

2.1. Счет

Почему на протяжении многих веков музыка так привлекательна для большинства людей? Почему она пленяет умы, способна организовать, способна создать весёлое настроение или, наоборот, умиротворить?

Оказывается, музыкальные произведения соединяют, на первый взгляд, несовместимые вещи: высокие чувства и математический расчёт. Да, именно благодаря математике мы можем услышать высокий и низкий звук, протяжное и отрывистое звучание, мы можем двигаться вверх и спускаться вниз по ступенькам звукоряда, пропевая гамму. Звуки любят счет!

На первых уроках сольфеджио – так называются уроки музыкальной грамоты в музыкальной школе – ученики сразу же сталкиваются с математикой. В музыке нужно все считать, как и в математике: 7 нот, 5 линеек нотного стана, интервалы. И нотки все разные: одни коротенькие, другие длинные. При записи мелодии, звуки имеют свою длину — длительность. Здесь и происходит сопоставление целого числа и целой длительности, дробного числа и длительности коротких нот, записываемых при помощи дроби. Так в 5-6 лет ребята, которые занимаются музыкой, узнают, что ноты или что-нибудь другое может делиться. А ведь деление школьники начинают изучать только в 8-9 лет, в конце второго класса.

Сопоставление целого числа и целой длительности

Математика

Музыка ( длительность нот)

Целое число (торт)

Целая нота

Делим пополам (половина торта)

Половина целой ноты — половинная

Делим торт на четыре части (получаем одну четвертую)

Делим целую ноту на 4 части – (четвертная)

На восемь (одна восьмая)

На восемь (восьмая, восьмушка)

На шестнадцать (одна шестнадцатая)

На шестнадцать (шестнадцатая)

Ноты записываются с помощью знаков, а их протяженность определяется длительностями, математическим счетом.

Математические истоки музыки очень хорошо ощущаются в танце. В танце мы можем менять скорость – двигаться быстро и медленно, двигаться вперёд-назад, вправо-влево, по кругу, прыгать вверх-вниз. Если быть изобретательным, каждый танец можно использовать для изучения пространства – двигаться по прямоугольной, квадратной, овальной траектории, двигаться по прямой и по кривой линии.

Равномерный ритм музыкального произведения позволяет нам совершенствоваться в освоении счёта. Слово «ритм» изначально принадлежало музыке, хотя сегодня неудивительно, что оно может быть известно человеку совершенно из других источников. Математика также заимствовала данное слово. Исследуя математические закономерности и числовые последовательности, часто можно обнаружить ритмичность. Посмотрите вокруг: ритмично звучат шаги, ритмичен ход часов, ритмично биение пульса человека, ритмично наше дыхание и т.д. Но стоит нам услышать слово «ритм», как наши мысли невольно обращаются к музыке. И это понятно: ведь ритм – один из важнейших элементов музыки. На уроке сольфеджио мы обычно при изучении произведения «прохлопываем» ритм. Оказывается, и среди чисел можно обнаружить ритмы. Возьмем натуральный ряд чисел: 0,|1,2,3|4,5,6|7,8,9|и т.д. Увеличивая каждое число на «1», будем обращать внимание на все числа, кратные 3. Мы пришли к красивому, равномерному ритму, звучащему как музыкальный размер 3/4 (размер вальса).

2.2. Параллельности

В музыке, как и в математике, есть понятие параллельности. Параллельные тональности, а ещё линии нотного стана всегда параллельны, то есть никогда не пересекаются.

В древности музыканты записывали музыку по-разному: при помощи букв, графическими знаками. Они передавали общее направление интонации, но они не могли выразить длительность звучания, изменение по высоте вверх или вниз. Ведь музыканту надо знать, насколько одна выше или ниже другой. Измерить высоту нам как раз помогают параллельные линейки.

Параллели можно найти не только в нотной записи, но и в самом звучании музыки. Например, одну и ту же мелодию можно исполнить одновременно двумя голосами, т.е. в унисон (например, мужским и женским голосом). Женский будет звучать в верхнем регистре, а мужской голос — в нижнем, а звучать они будут параллельно. Параллельно могут звучать голос и фортепианное сопровождение со сдвигом на октаву.

2. 3. Последовательность

Очень часто в математике мы встречаемся с понятием – последовательность. Все музыкальные произведения тоже записываются нотами в определенной музыкальной последовательности. На занятиях в музыкальной школе, ребята, в качестве распевок и для развития артикуляционного аппарата, разучивают скороговорки и считалки. Во многих из них перечисляется натуральный числовой ряд, а ритм, присутствующий в них, способствует их запоминанию. Происходит тренировка памяти и одновременно закрепление последовательности чисел.

2.4. Противоположность

В математике существуют противоположности:

Плюс – минус,
Деление – умножение,
Четное число – нечетное число,
Больше – меньше,
Простое число – составное число и т.д.

В музыке так же существуют пары противоположностей, основной из которых является «медленно – быстро». Эта пара играет очень важную роль в исполнении музыкальных произведений: ведь, например, существуют песни медленные и быстрые. Если изменить темп исполнения, то песня потеряет характер и смысл. Таким образом, искажая темп, можно исказить и все произведение.

Есть в музыке еще одна противоположность – высокое и низкое. Это в большей степени относится к музыкальным инструментам. Высоким звучанием отличаются, например, флейта – пикколо, скрипка; низким – контрафагот, туба, контрабас. Противоположностей в музыке очень много: громкий – тихий, быстрый – медленный, длинный – короткий, многоголосие — соло, вокальное исполнение – инструментальное и т.д.

2.5. Симметрия

Очень часто в музыке используется симметрия. Ряд музыкальных форм строится симметрично. В этом отношении особо характерно рондо (рондо от фр. – круг). В рондо музыкальная тема многократно повторяется, чередуясь эпизодами различного содержания. Главная тема проводится не менее трех раз в основной тональности, а эпизоды – в других тональностях. Это напоминает зеркальную симметрию, основная тема служит плоскостью, от которой как бы отражаются эпизоды. Но тот эпизод, который раньше прозвучал в высокой тональности, повторяется в низкой, и наоборот.

3. Историческая справка. Знаменитые математики и музыканты

У истоков музыкальной грамотности стоял великий математик Пифагор. И не случайно! Система знаний Пифагора включала в себя: арифметику, геометрию, музыку, астрономию. Представить себе математику и музыку, стоящими рядом, трудно, однако именно в музыке Пифагором обнаружена таинственная связующая роль чисел в природе и заодно арифметика обогатила основу музыкального построения – музыкальные гаммы.

Пифагору принадлежит и математическое объяснение основ гармонии. Суть гармонии такова: наиболее естественно воспринимаются ухом частоты, которые находятся между собой в простых числовых соотношениях.

В истории развития человеческой мысли математика и музыка предстают как взаимосвязанные.

Демокрит, наблюдая за игрой на музыкальных инструментах, установил, что высота тона звучащей струны меняется от ее длины. Исходя из этого, он определил, что интервалы музыкальной гаммы могут быть выражены отношением простых целых чисел.

Композиторы часто признаются, что их метод немногим отличается от математического. О том же пишет выдающийся дирижер Эрнест Ансерме: «Между музыкой и математикой существует безусловный паралеллизм. И та и другая представляют собой действие в воображении, освобождающее нас от случайностей практической жизни». Многие выдающиеся музыканты блистали математической одаренностью: только что упомянутый Эрнест Ансерме – профессиональный математик и лучший исполнитель Стравинского, Леонид Сабанеев – выпускник математического факультета Московского университета, прекрасный пианист, композитор и друг Скрябина. Выдающийся виолончелист Карл Юльевич Давыдов закончил физико-математический факультет, и как вспоминают современники, имел «блистательные способности к чистой и прикладной математике: в квартире его долго сохранялась модель железнодорожного моста, им изобретенного и, по словам специалистов, вполне достойного внимания».

4. Обзор экспериментальных результатов

Как же музыка помогает развивать математические способности?

В грандиозном исследовании 25000 американских школьников, занимающихся по арт-программам, было особо отмечено, что дети, учившиеся музыке, с большей вероятностью показывали в математических тестах более высокие баллы, чем дети, музыке не учившиеся. Исследователь Стэнли Стейнберг из Йельского университета опубликовал аналогичные результаты: ученики восьмого класса, которые занимались игрой на музыкальных инструментах, показали себя гораздо лучшими математиками, чем остальные ученики. Особенно отличились пианисты, которые выиграли по тестовым баллам конкурс по математике. Ведь, тренируя свои пальчики, они одновременно тренируют и свой мозг!

Попробуем установить связь между математикой и музыкой на примере моих одноклассников.

Мною были исследованы даты рождений учащихся 3 «б» класса. Как известно, дата – набор цифр. Мы переложим даты на ноты. До — 0, ре – 1, ми – 2, фа – 3, соль – 4, ля – 5, си – 6, до – 7, ре – 8, ми – 9. У каждого человека получилось по одному аккорду. Были аккорды, звучащие гармонично (в музыке гармоничное звучание называется консонансом). Были аккорды, звучащие резко – диссонанс.

Таким образом, опрошенные разделились на две группы.

1 группа (благозвучные аккорды):

Лаврентьева Полина

Борисова Катя

Костина Варя

Горелышева Вика

Савельев Герман

Рактович Витя

Перепечёнов Степан

Вакурова Диана

Дремуха Слава

Исаева Женя

Князев Саша

Кобенячкина Даша

Козина Вика

Никифорова Даша

Никаноров Даниил

Спиридонова Настя

Усов Никита

Усюкевич Олеся

2 группа – неблагозвучные аккорды

Швецова Маша

Баскаков Костя

Прокофьев Серёжа

Молоствов Рома

Широков Кирилл

Методом опроса я выяснила, чем каждый из них увлекается.

В первой группе, где аккорды звучат мелодично, оказалось большинство детей с творческими наклонностями: некоторые из них занимаются в музыкальной или художественной школе, увлекаются танцами.

Во второй группе большинство детей любят точные науки, спорт.

Следует отметить, что в двух группах оказались те, кто по тем или иным причинам ничем не увлекаются. Предполагаю, что возможно они имеют эти склонности, но ещё не реализовали их.

Второе исследование, проведённое мною, подтвердило предположение о том, что тем, кто изучает музыку, математика даётся легче.

Швецова Маша, Лаврентьева Полина, Беляева Аня учатся в 3 классе музыкальной школы (фортепиано). У всех по математике оценка «5».

Наблюдения, взятые из опыта, наука полностью подтверждает: музыкальные и математические операции родственны и содержательно и психологически. Занимаясь музыкой, человек развивает и тренирует свои математические способности, значение которых в наш прагматический век оспаривать невозможно.

Заключение

Материал, с которым я познакомилась, убедил меня в том, что «математика и музыка — сестры», которые не могут существовать отдельно. И если «математика ум в порядок приводит», то музыка воспитывает уважение к числу, формирует нравственные качества человека, помогает нам понять окружающий мир и научиться более тонко его чувствовать.

О взаимосвязях математики и музыки можно говорить бесконечно долго, открывая все новые и новые, неожиданные и часто странные, одинаковые определения, понятия и смыслы.

Музыкальная логика и математика развивают мышление, даже упражнение пальцев при игре на музыкальных инструментах укрепляет мозговые клетки.

Данное исследование доказывает, что музыка помогает изучать математику. Ребятам, которые занимаются музыкой легче справляться с математикой в школе. И я с огромным интересом буду продолжать заниматься моими любимыми предметами.

А закончить я хочу словами А. Энштейна: «Математика и музыка требуют единого мыслительного процесса».

Список литературы

1. «Элементарная теория музыки» В.Вахромеев.

2. Р.Глиэр О профессии композитора и воспитании молодежи. «Советская музыка», 1954, №8

3. INTERNET http://www.ug.ru/97.24/t8_1.htm http://www.agnuz.info/book.php?id=391&u rl=page25.htm http://exlibris.ng.ru/masscult/2001-03- 15/4_dances.html

http://relaxdance.narod.ru/Chapter1/1.htm

4. Электронная энциклопедия.

5. С. Газарян «В мире музыкальных инструментов». Москва. «Просвещение». 1985г.

6. Варга Б., Димень Ю., Лопариц Э. Язык, музыка, математика: Пер. с венгр. / Перевод Данилова Ю. А. — М.: Мир, 1981.-248 с. с ил.

infourok.ru

Проект «Математика и музыка»

Исследовательский проект:

«Музыка и математика.»

Выполнил:

ученик 5 «А» класса

МБОУ Мишкинская СОШ

учитель: Передереева Н.В.

Оглавление:

Актуальность.

Цель, гипотеза, задачи.

Историческая справка.

Результат проекта.

Выводы.

Источники информации.

Актуальность темы:

Математика и музыка – два полюса человеческой культуры. Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков. Решая задачи, погружаемся в строгое пространство чисел. И не задумываемся о том, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом.

Взаимосвязь математики и музыки является одной из самых актуальных тем. Она до сих пор полностью не раскрыта и не изучена, чем и привлекает к себе внимание многих ученых и математиков.

Цель проекта:

Установить связь между музыкой и математикой, показать значение математики в развитии музыки.

Гипотеза:

«Музыка есть таинственная арифметика души; она вычисляет, сама того не сознавая… »

Задачи проекта:

Расширить свои познания о взаимосвязи музыки и математики.

Выяснить, есть ли связь между математикой и музыкой. Изучить, почему эта связь возникла. Рассмотреть историю связи между ними.

Узнать могут ли эти знания пригодиться нам в повседневной жизни?

Историческая справка:

Слово «музыка” (греч. — искусство уз), значит искусство, отражающее действительность в звуковых художественных образах. Это вид искусства, художественным материалом которого является звук, особым образом организованный во времени.

Еще при первобытном строе, на заре человеческого общества музыка играла очень важную роль. Матери, напевая, укачивали детей, воины устрашали врагов воинственными песнями – кличами, пастухи — протяжным зовом собирали стада. Если из племени кто-то умирал, то его провожали песней-плачем. Музыка входила в игры первобытных людей. Люди постепенно учились отбирать из множества шумов музыкальные звуки, научились их связывать между собой. Музыка первобытных людей была довольно простая, но в то же время с довольно сложным ритмом, который помогал найти им ритмы в работе.

В Древней Греции музыка звучала в театральных представлениях, даже стихи поэты декламировали словно песню, аккомпанируя себе на лире или кифаре. Обучение музыкальному искусству считалось обязательным для воспитания и образования гражданина (теория, пение, игра на музыкальных инструментах).

Музыка в Древней Греции являлась важнейшим средством воздействия на нравственный мир человека. Здесь зародились такие понятия как мелодия, гармония, ритм, хор, оркестр, рапсодия, симфония. Музыка всегда сопровождала все спортивные соревнования, а также Олимпийские игры.

Древнегреческий философ Пифагор, тот самый древнегреческий математик, философ, астроном, один из самых первых установил связь между музыкой и математикой:

создал учение о звуке, изучал философскую математическую стороны звука, пытался связать музыку с астрономией.

Математика. (греч. – знание, наука).

Математика — царица всех наук, символ мудрости. Красота математики является одним из связующих звеньев науки и искусства. Это наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчета, измерения и описания форм реальных обьектов.

Между математикой и музыкой размещается вся творческая духовная деятельность человека. В Греции музыка играла важную роль в общественной и личной жизни людей, а музыке придавалось государственное значение.

В Древней Греции развивалась также музыкальная теория и музыкальная эстетика. Пифагор и пифогорейцы научно сформулировали ряд акустических законов музыки, а древнегреческое музыкально-теоретическое учение оказало большое воздействие на развитие европейской науки о музыке.

Монохорд.

Для воплощения своего открытия Пифагор использовал монохорд — полуинструмент, полуприбор. Под струной на верхней крышке ученый начертил шкалу, с помощью которой можно было делить струну на части. Было проделано много опытов, в результате которых Пифагор описал математически звучание натянутой струны.

Математика в музыке.

На первых же уроках сольфеджио ученики музыкальных школ сразу же сталкиваются с математикой.

Так в 5-6 лет ребята, которые занимаются музыкой, узнают, что ноты могут делиться. А ведь деление школьники начинают изучать только в 8-9 лет, в конце второго класса.

У истоков музыкальной грамотности стоял великий математик Пифагор. И не случайно!

«Число правит миром…»

Пифагорейцы верили, что в числовых закономерностях спрятана тайна мира. Пифагор открыл, что основные гармонические интервалы, т.е. октава, чистая квинта и чистая кварта, возникают, когда длины колеблющихся струн относятся как 1:2,2:3,3:4.

Общие элементы в математике и музыке:

Ритм: Слово «ритм» изначально принадлежало музыке, хотя сегодня неудивительно, что оно может быть известно человеку совершенно из других источников. Музыкальный ритм дается как пример, а не как определение. Таким образом, «ритм» можно назвать «интернациональным» в области науки и искусства.

Математика также заимствовала данное слово. Исследуя математические закономерности и числовые последовательности, часто можно обнаружить ритмичность. В частности, «простейшими» примерами математических ритмов являются периодические дроби.

Ритм – один из важнейших элементов музыки.

В музыке мы имеем дело с короткими и длинными длительностями, они составляют основу любого ритма: целая нота , половинная , одна четвертная , одна восьмая , одна шестнадцатая.

Следует заметить, что без ритма музыка не смогла бы существовать. Она бы просто рассыпалась, так и не закончив ни одной музыкальной фразы.

Заменим ноты цифрами:

Октава – расстояние между двумя звуками в семь ступеней. По-другому, ряд из семи звуков – называется звукоряд: до, ре, ми, фа, соль, ля, си. Звуков всего семь. При помощи повторений в разных регистрах и различных сочетаний между собой образуется множество прекрасных мелодий.

А знаете ли вы, что не зная нот, но умея хорошо считать, можно играть свои любимые мелодии. Для этого каждой ноте нужно присвоить цифру: до – 1, ре – 2, ми – 3, фа – 4, соль – 5, ля – 6, си – 7. Получится вот что! Песенка «Едет, едет паровоз» нотами звучит так: до-ре-ми-фа-соль-соль-соль,

до-ре-ми-фа-соль-соль-соль,

фа-фа-фа-ми-ми-ми

ре-ре-ре-ре-до-до-до

Заменим ноты цифрами, получим:

1-2-3-4-5-5-5

4-4-4 -3-3-3

2-2-2-2- 1-1-1

При записи мелодии, звуки имеют свою длину (длительность).

Здесь происходит сопоставление целого числа и целой длительности, дробного числа и длительности коротких нот, записываемых при помощи дроби.

И с понятием последовательность в математике мы также встречаемся . Музыкальные произведения тоже записываются нотами в определенной музыкальной последовательности.

Таким образом, математика и музыка – два полюса человеческой культуры, два школьных предмета, две системы мышления, тесно связанные между собой.

Фрагмент русской народной песни «Ах вы, сени, мои сени».

Нотная грамота

Запись математических вычислений

Класс, в котором я учусь, занимается углубленно музыкой. И мы четко понимаем значение математики в музыке. Не зная математических понятий, не умея различать дроби, не умея сравнивать их, невозможно было бы сыграть музыкальный фрагмент.

Именно здесь мы сталкиваемся с математической операцией сравнения.

В музыке, как и в математике, тоже есть понятие параллельности. Параллельные тональности, а ещё линии нотного стана всегда параллельны, то есть никогда не пересекаются.

Заключение.

До сих пор никому не удавалось найти алгоритм, порождающий простую и красивую мелодию. Мы просто не знаем, какое волшебство происходит в голове композитора, создающего неповторимую мелодию. Гениальное произведение — это результат вдохновения и мастерства его создателя. А еще своеобразная тайна, постичь которую порой невозможно. Решая задачи и слушая великую музыку, мы открываем в ней совершенство, простоту, гармонию и еще нечто такое, что неподвластно выражению словом…

О взаимосвязях математики и музыки можно говорить бесконечно долго, открывая все новые и новые, неожиданные и часто странные, одинаковые определения, понятия и смыслы. Безусловно, в данной работе была освещена лишь небольшая часть того неизведанного огромного мира связи музыки и математики, но я буду разрабатывать и дополнять мой проект.

Выводы:

Работая по данной теме, я затронул многие дисциплины, поближе познакомился с ними и узнал много нового.

Я считаю, что цель моей работы достигнута, задачи выполнены.

Изучение данной темы, на мой взгляд, может быть продолжена, так как литературы о связи музыки и математики очень мало.

Сравнивая музыку и математику, я сделал вывод, что математика, как наука может развиваться без музыки, а музыкальное искусство подчиняется многим законам математики и не может существовать без неё.

Таким образом, математика и музыка тесно связаны между собой. А дети, изучающие музыку, лучше усваивают математику, и наоборот детям, понимающим математику, легче дается музыка.

Используемая литература и Интернет – ресурсы.

1. Б. Варга, Ю. Димень, Э. Лопариц. „Язык, музыка, математика”.

2. Н. Васюткин. „Золотая пропорция”.

3. Математический энциклопедический словарь. – М., 1988.

4. Я. И. Перельман. „Занимательная алгебра. Занимательная геометрия”. –

М., 2002.

5. Энциклопедический словарь юного математика. – М., 1985.

http://www.1sentyabrya.ru/

http://www.petelin.ru/

http://www.bestreferat.ru/

http://www.klassika.ru/

http://ru.wikiquote.org/

http://www.slideshare.net/

http://www.uroki.net/

http://www.dxdy.ru/

infourok.ru

29.09.202005.12.2019

Главная
Разное
Связь музыки и математики – Какая связь между математикой и музыкой? – Развитие ребенка