Разное

Слагаемое и сумма: Недопустимое название — Викиверситет

Содержание

Слагаемые. Сумма. Урок математики 1 класс

МКОУ «Кизлярская гимназия №6 имени А.С.Пушкина»

Слагаемые.

Сумма.

Урок математики 1 класс

Учитель Фаталиева А.С,

Тема: Слагаемые. Сумма.

Цели:

  • обучающие — познакомить и формировать умение пользоваться математическими терминами «сумма», «слагаемое»;

  • развивающие — развивать математическую речь, интерес к математике;

  • воспитательные — воспитывать самостоятельность, дисциплинированность, умение работать в коллективе, любовь к животным.

Тип урока: урок-путешествие, изучение нового материала.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, мультимедийная презентация урока, корзина, муляжи фруктов и грибов, карточки с числами и знаками, веер с цифрами, конверт с «яблоками» для самооценки, тетрадь на печатной основе, учебник, магнитная доска.

Ход урока

I. Организационный момент. (Слайд 1. Картинка с числами)

— Ребята, у нас сегодня гости. Повернитесь лицом к гостям и поздоровайтесь. (Здравствуйте!)

— Прозвенел звонок,

Начинается урок.

Все за парты дружно сели,

На меня все посмотрели.

(Дети садятся.)

— Проверим, правильно ли вы сидите.

— Руки? – На месте.

Ноги? – На месте.

Локти? – У края.

Спина? – Прямая.

Молодцы!

II. Актуализация знаний.

— Отгадайте загадку. (Слайд 2. Загадка)

— Город этот непростой,

Он дремучий и густой. (Лес.)

— Правильно! (Слайд 3. Картина леса)

— Ребята, сегодня мы отправимся в лес.

— А кто знает, что такое лес? (Это дом для животных, там много деревьев.)

— Молодцы! А кто живёт в лесу? (Животные, лиса, волк, медведь, белка и т.д.)

— Верно! (Слайд 4. Картинки некоторых животных.)

— Посмотрите, вот только некоторые из них.

— Животные очень важны для леса, помогают его росту и развитию.

— А теперь я прочитаю стишок, а вы должны досказать словечко. (Слайд 5. Стишок)

— Неуклюжий, косолапый,

Он сосёт в берлоге лапу.

Кто таков? Скорей ответь!

Ну, конечно же, … (Медведь.)

— Правильно, это медведь. (Слайд 6. Картина медведя)

— К нам на урок пришёл медведь. Посмотрите, какой он красивый, умный. Он хочет проверить наши знания по математике.

— Давайте покажем ему, что мы с вами умеем хорошо считать.

1. Самостоятельная работа у доски.

— Мне нужно, чтоб у доски работали трое учащихся. Они будут заполнять пустые окошки в примерах, подставляя в квадратики числа, а в кружки знаки плюс, минус.

7 — = 5 4 + = 5 2 + = 4

+ 8 = 9 — 2 = 8 — 3 = 5

5 3 = 8 2 7 = 9 10 4 = 6

(К доске выходят трое учащихся и работают самостоятельно.)

— Пока ребята решают у доски, мы покажем нашему дорогому медведю и гостям, как мы умеем устно считать.

2. Устный счёт.

А) Сосчитайте хором от 1 до 10 и обратно; от 3 до 8; от 7 до 4. Сосчитайте от 1 до 10 через один с хлопком.

Б) Теперь отвечаем, поднимая руки.

Назовите число, которое стоит:

— перед числом 6; 2; 7;

— после числа 9; 3; 5;

— между числами 7 и 9; 4 и 6; 2 и 4;

— соседей числа 5; 3; 8.

— Молодцы! Давайте проверим работы товарищей у доски. Я читаю выражения, а вы говорите правильно или нет.

— Умнички! Медведь вами доволен. Ему понравилось следить за вами. Он хочет ещё посмотреть на нас. (Слайд 7. Вторая картина медведя)

3. Игра «Молчанка».

— Поиграем в игру «Молчанку». Взяли в руки веера с цифрами. Я читаю выражения, а вы молча, показываете результат выражения с помощью веера.

— К 4 прибавить 2. (6.)

— 6 + 1. (7.)

— Из 5 вычесть 2. (3.)

— 9 – 2. (7.)

— Увеличь 3 на 1. (4.)

— Какое число больше 8 на 1? (9.)

— Какое число меньше 3 на 1? (2.)

— Молодцы!

4. Работа в парах с карточками.

— Я прочитаю задачи в стихах. Вы работаете в парах, на своих местах. На парте у вас лежат карточки с цифрами и знаками. Берём их и складываем у себя на партах решение задачи. Кто первыми закончат, поднимают руки «домиком».

— Три яблока из сада

Ёжик притащил,

Самое румяное белке подарил.

С радостью подарок

Получила белка.

Сосчитайте яблоки

У ёжика в тарелке. (3 – 1 = 2.)

— На забор взлетел петух,

Повстречал ещё там двух.

Сколько стало петухов?

У кого ответ готов? (1 + 2 = 3.)

— Молодцы! Медведь вами очень доволен.

— А теперь давайте отдохнём.

III. Физкультминутка. (Электронная физминутка с мальчиком)

IV. Самоопределение к деятельности.

— Наш Мишка подготовил задачку. Давайте решим её. Слушайте внимательно.
— На полянке у дубка

Медведь увидел 2 грибка,

А подальше, у осин,

Он нашёл ещё 1.

Кто ответить нам готов,

Сколько медведь нашёл грибов? (3.)

— Как вы узнали? (2 + 1 = 3.)

— Запишем эту запись на доске. Приглашаю к доске двоих учащихся, один будет писать мелом, другой составит из магнитных печатных карточек.

(Слайд 8. Выражение 2 + 1 = 3)

— Как можно эту запись прочитать по-разному? (два плюс один равно трём; к двум прибавить один получится три; два увеличить на один получится 3; два да ещё 1 будет три.)

— Эту запись можно прочитать ещё по-другому.

— Значит, что мы будем делать на уроке?

(Мы научимся читать запись ещё по-другому.)

— Мы познакомимся с названиями чисел при сложении и научимся читать выражение по-новому.

V. Работа по теме урока.

— Выражение 2 + 1 = 3 – это сложение, потому что здесь знак «+».

— Числа, которые мы складываем, на математическом языке называются слагаемыми. (Слайд 9. Слагаемое)

— Читаем все вместе – слагаемое.

— Какое первое слагаемое? (2.)

— Какое второе слагаемое? (1.)

— Сколько грибов нашёл медведь? (3.)

— Как можете назвать число 3? (Ответ, то, что получилось, результат .)

— В математике все эти слова заменяют одним словом – сумма. (Слайд 10. Сумма)

— Читаем все вместе – сумма.

— Прочитаем запись, используя математические термины «слагаемое» и «сумма». (Слайд 11. Слагаемое, сумма)

(Первое слагаемое 2, второе слагаемое 1, сумма 3.)

— Ребята, я открою вам секрет. Эту запись можно ещё по-другому прочитать.

— Ведь есть правило, что кроме результата, можно назвать суммой и целое выражение. (Слайд 12. Выражение – сумма)

— Сумма – это не только результат, но и целое выражение. Повторяем все вместе.

— Выражение 2 + 1 = 3 можно прочитать так: Сумма чисел 2 и 1 равна 3. (Дети хором повторяют.)

— К нам идёт ещё один гость. Отгадайте. (Слайд 13. Загадка)

— Хвост пушистый бережёт

И зверюшек стережёт:

Знают рыжую в лесу –

Очень хитрую … (Лису.)

— Правильно. (Слайд 14. Картина лисы)

— А какая она, лиса? (Рыжая, красивая, хитрая.)

— Лиса красива. У неё пышный хвост, рыжая шуба, узкая мордочка с красивыми глазами. Она стройная.

— Лиса тоже хочет посмотреть на нас, увидеть, как мы решаем задачи, как мы можем по-разному и по-новому читать выражения.

— Давайте, покажем ей наши возможности.

Работа в парах с карточками.

— Подготовьте карточки.

— Лиса нашла 4 груши и положила их в корзину.

— Положите на парту карточку с цифрой 4.

— Потом она нашла 2 персика и положила их в корзину.

— Положите рядом карточку с цифрой 2.

— Что делала лиса с фруктами? (Складывала в корзину.)

— Какое действие она выполняла? (Сложение.)

— Значит, какой знак поставим между цифрами? (Плюс.)

— Положите карточку со знаком плюс.

— Что она складывала? (4 груши и 2 персика.)

— Как это записать? Что у вас получилось? (4 + 2.)

— Числа, которые мы складываем, как называются? (Слагаемыми.)

— Какое первое слагаемое? (4.)

— Какое второе слагаемое? (2.)

— А сколь фруктов всего оказалось в корзине у лисы? (6.)

— А как мы по-новому назовём ответ 6? (Сумма.)

— На своих партах доложите со знаком равно и цифрой 6.

— Давайте вместе прочитаем получившееся выражение по-новому. (Первое слагаемое 4, второе слагаемое 2, сумма 6 и сумма чисел 4 и 2 равна 6.)

— Молодцы! Лисичка довольна вашим ответом.

— Мы с вами много решали, устали. Давайте отдохнём.

VI. Физкультминутка. (К доске выходит учащийся, который будет проводить разминку.)

Руки подняли и покачали –

Это деревья в лесу.

Руки нагнули, кисти встряхнули,

Ветер сбивает росу.

В стороны руки, плавно помашем –

Это к нам птицы летят.

Как они сядут, тоже покажем,

Крылья сложили назад.

VII. Закрепление изученного.

1. Работа по учебнику.

— Открыли учебники на с. 86.

— Прочитаем выражения по-новому.

4 + 2 = 3 + 1 = 5 + 1 =

— Закрыли учебники, положили на край стола.

2. Работа в тетради.

— Ребята, давайте покажем нашим гостям, как мы умеем правильно работать в тетрадях.(Дети хором рассказывают стишок, выполняя соответствующие движения.)

Я тетрадь свою открою,

И с наклоном положу,

Я, друзья, от вас не скрою

Ручку я вот так держу.

Сяду прямо, не согнусь,

За работу я примусь.

— Молодцы!

— Открыли тетради на с. 32.

1) Работаем по первому заданию. Нам надо подчеркнуть равенства, в которых пропущены слагаемые. Что такое слагаемые? (Это числа при сложении.)

— И надо вычислить. Первый столбик делаем все вместе. В каких выражениях первого столбика пропущены слагаемые? (6 + = 7, + 2 = 6.)

— Вы хором мне диктуете, я записываю на доске.

— Второй столбик прорешаем у доски. (На доске заранее подготовлено задание.)

8 = + 1

6 = 5 +

7 = 5 +

— И третий столбик решаем самостоятельно в тетради. Кто первый закончит, тот прочитает.

— Молодцы!

2) Второе задание выполняем вместе.

— Что изображено на первом рисунке? (Редиски.)

— Сколько их? (5.)

— Что мы сделаем? (Добавим ещё 1.)

— Сколько всего будет? (6.)

— Как записать запись? (5 + 1 = 6.)

— Запишите и прочитаем выражение по-новому.

— Что изображено на втором рисунке? (Жуки.)

— Сколько их? (7.)

— Что сделал жук? (1 уполз.)

— Сколько осталось? (6.)

— Как записать запись? (7 — 1 = 6.)

— Запишите и прочитаем выражение по-новому.

— Молодцы! Закрыли тетради и убрали на край стола.

3. Игра «Да! Нет!».

— Я читаю выражение полностью и спрашиваю правильно или нет. Вы отвечаете, если правильно – да, если неправильно – нет.

— К 6 прибавить 2 получится 8. (Да.)

— Из 8 вычесть 1 получится 6. (Нет.)

— 9 уменьшить на 2 получится 7. (Да.)

— 3 увеличить на 2 получится 4. (Нет.)

— Молодцы!

VIII. Рефлексия.

— Ребята, интересно было на уроке?

— Вам понравилось?

— Теперь давайте это подтвердим. У вас на столах у каждого лежат по три «яблока» трёх разных цветов, как на светофоре. Вы должны мне в корзину положить только одно из них. Если вам урок понравился и вам все понятно, значит, вы кладёте мне в корзину зелёное «яблоко». Если у вас есть какие-то затруднения, то кладёте «яблоко» жёлтого цвета. А если вам было непонятно, то красное.

— Договорились? (Да.)

— Я пройдусь по классу с корзиной.

— Итак, у меня в корзине только зелёные яблоки. Значит, всем действительно всё понравилось и понятно.

IХ. Подведение итогов.

— Что вы нового узнали на уроке? (Дети отвечают хором.)

— Ребята, вы молодцы! Вы старались, решали, были активными, хорошо себя вели.

— Медведь и лиса гордятся вами и желают вам приходить на урок с хорошим настроением, а уходить с урока с новыми знаниями.

Технологическая карта урока «Математика». Тема: «Слагаемое. Сумма» (1 класс).

Работа по слайду                                                                                                                           

— Посмотрите на слайд. Скажите, кто у нас изображен?

— Сколько  шариков  у ежика? (3) Сколько у зайчика шариков? (5)

— Нам с вами нужно узнать, сколько всего шариков у  ежика и зайчика вместе.

— Что мы должны сделать, чтобы узнать, сколько всего шариков у наших друзей? (Мы должны сложить 3 и 5 шариков) Кто может записать этот пример на доске?

3+5=8. Внимательно послушайте и запоминайте: 3  это первое слагаемое, 5 – второе слагаемое, 5 – результат сложения, или сумма. 3+5 – это тоже сумма. Сумма – это результат действия сложения, которое мы записываем после знака равно и запись 3+5 тоже называется суммой.                                                                                                                                             —  Дополните выражения:                                                                                                                                   — Числа, которые складываем, называются…. слагаемые.                                                                                         — Результат сложения называется… суммой.                                                                                                                                      — С какими новыми терминами познакомились? (первое и второе слагаемое, сумма)                             — Сейчас посмотрите на слайд у нас с вами выражение. 5+4=9. Прочитайте это выражение.            — Мы с вами теперь будем читать его так: сумма чисел 5 и  4 равна 9. Повторим все вместе.             — Назовите первое слагаемое. Назовите второе слагаемое. Назовите сумму.

  3+7=

— Назовите первое слагаемое. Второе слагаемое. Назовите сумму. Прочитайте выражение.

  2+_ = 7

— Назовите первое слагаемое. Второе слагаемое. Назовите сумму. Прочитайте выражение.

  _+ 8 =10

 — Назовите первое слагаемое. Второе слагаемое. Назовите сумму. Прочитайте выражение.

  Игра «В мешке»

— А сейчас, наш зайчик хочет угостить вас своей морковкой, но она находится в мешочке. Я буду выборочно проходить, а вы вытягивать. Там написан пример, ваша задача назвать 1 слагаемое, 2 слагаемое и сумму. 

Работа в печатных тетрадях

— Открываем печатные тетради на странице 32. Выполним номер 1.

Физминутка «Зайка серенький сидит»
Зайка серенький сидит
И ушами шевелит.
Зайке холодно сидеть
Надо лапочки погреть.
Зайке холодно стоять
Надо зайке поскакать. 
Волк зайчишку испугал.
Зайка прыг и убежал.

Творческая работа в парах

— Что у нас изображено на 1 картинке? Давайте попробуем придумать условие. Например,  у Маши было 3 яблока, мама дала ей еще одно, сколько яблок стало у Маши?

Ваша задача поработать вместе с вашим соседом по парте и  придумать свое условие к 1 изображению.

Какое равенство мы запишем?  5+1=6

 Что изображено  на 2 картинке? Жучки и один убежал. Какое равенство запишем? 6-1=5

-Молодцы, сейчас я попрошу вас оценить свои достижения: если вы легко справились со всеми заданиями, то возьмите зелёный кружок. Если вы допускали ошибки, но потом исправили их, то жёлтый. А если вам было трудно, то красный.

Самостоятельная работа

У вас на столах есть  карточки с примерами.  Ваша задача подчеркнуть:

 1 слагаемое — красным карандашом.

 2 слагаемое — синим карандашом

 Сумму – зеленым карандашом.

— Проверим по слайду, что у вас должно было получиться:

  5 + 2 = 7      2 + 0 = 2    7+1=8    4+6=10      

1 класс. Математика. Сложение (слагаемые, сумма) и вычитание (уменьшаемое, вычитание, разность). — Слагаемые. Сумма. Уменьшаемое. Вычитаемое. Разность

Комментарии преподавателя

Жил-был очень ма­лень­кий и лю­бо­пыт­ный Мы­шо­нок. Он жил в боль­шой биб­лио­те­ке. Там было много полок и шка­фов с кни­га­ми.  Ме­ста­ми сто­я­ли столы и сту­лья, где люди могли са­дить­ся и чи­тать книги. В биб­лио­те­ке жили еще мыши, но они не пор­ти­ли книги, они про­сто там бе­га­ли, шур­ша­ли, ино­гда ли­ста­ли стра­нич­ки ради ин­те­ре­са. Мы­шо­нок при­ста­вал ко всем мышам, все время за­да­вал им массу самых раз­ных во­про­сов. Они рас­ска­за­ли ему уже все, что толь­ко могли рас­ска­зать, а ему все не хва­та­ло. Тогда Мы­шо­нок решил все спра­ши­вать у людей. Од­на­ж­ды Мы­шо­нок за­брал­ся на книж­ную полку и уви­дел взрос­ло­го се­рьез­но­го ум­но­го Че­ло­ве­ка. Он сидел и читал книгу. Мы­шо­нок за­брал­ся к нему на стол и по­про­сил его рас­ска­зать что-ни­будь ин­те­рес­ное, что он еще не знал. Взрос­лый Че­ло­век за­ду­мал­ся и по­ин­те­ре­со­вал­ся, умеет ли он скла­ды­вать числа. Мы­шо­нок ска­зал, что умеет. Тогда умный Че­ло­век решил ему рас­ска­зать, как на­зы­ва­ют­ся числа при сло­же­нии. Мы­шо­нок уди­вил­ся, так как он знал, что числа нужно брать и скла­ды­вать. Се­рьез­ный Че­ло­век за­сме­ял­ся и ска­зал, что толь­ко мыши и ля­гуш­ки про­сто скла­ды­ва­ют числа. Взрос­лые се­рьез­ные умные люди всему дают се­рьез­ные и умные на­зва­ния. Тогда сразу будет по­нят­но, о чем идет речь. Умный Че­ло­век решил все объ­яс­нить Мы­шон­ку. В биб­лио­те­ке сто­я­ла неболь­шая доска с мелом, и се­рьез­ный взрос­лый умный Че­ло­век взял мел и начал ри­со­вать. Он на­пи­сал про­стой при­мер:

 

Пред­ста­вим дан­ное вы­ра­же­ние в виде зерен. (рис. 1)

Рис. 1

По­счи­та­ем все вме­сте и по­лу­чим  9.

Мы­шо­нок ска­зал, что он это знает. Тогда  умный Че­ло­век стал объ­яс­нять, что число 4 и число 5 на­зы­ва­ют­ся сла­га­е­мы­ми. Число 4 – это пер­вое сла­га­е­мое, а число 5 — вто­рое сла­га­е­мое. Числа сла­га­ют, скла­ды­ва­ют, со­от­вет­ствен­но, они — сла­га­е­мые. А число 9 на­зы­ва­ет­ся сум­мой. Мы­шо­нок уди­вил­ся, по­че­му число 9 – это сумма. Че­ло­век не нашел ответ. Тогда Мы­шо­нок при­ду­мал, что числа сло­жи­ли в сумку. Че­ло­век  за­ду­мал­ся и ска­зал, если так легче за­пом­нить, то можно счи­тать, что  их сло­жи­ли в сумку. Потом Че­ло­век до­ба­вил, что  вы­ра­же­ние  тоже на­зы­ва­ет­ся сум­мой.

 

То есть слово «сумма» имеет два близ­ких зна­че­ния: ре­зуль­тат сло­же­ние и сам при­мер на сло­же­ние.

Мы­шо­нок все за­пом­нил и по­бла­го­да­рил ум­но­го взрос­ло­го се­рьез­но­го Че­ло­ве­ка. Тогда взрос­лый Че­ло­век по­про­сил Мы­шон­ка не ме­шать ему чи­тать умную книгу  и по­гру­зил­ся в чте­ние. Мы­шо­нок еще немно­го по­си­дел на столе, по­вер­тел мор­доч­кой, за­по­ми­ная, как на­зы­ва­ют­ся числа при сло­же­нии: сла­га­е­мое, сла­га­е­мое, сумма. Потом слез со стола и убе­жал в  норку к дру­гим мышам.  С тех пор он все это хо­ро­шо знал и за­пом­нил на­все­гда.

По­вто­рим из­ло­жен­ную ин­фор­ма­цию. Рас­смот­рим несколь­ко при­ме­ров.

Что по­лу­чит­ся, если к числу два при­ба­вить число пять?

Пред­ста­вим дан­ное вы­ра­же­ние с по­мо­щью тре­уголь­ни­ков.

 

По­счи­та­ем все тре­уголь­ни­ки на ри­сун­ке, по­лу­чим семь тре­уголь­ни­ков, то есть число 7.

Вспом­ним, как на­зы­ва­ют­ся числа при сло­же­нии.

Число 2 – это пер­вое сла­га­е­мое, число 5 – вто­рое сла­га­е­мое, число 7 – сумма, вы­ра­же­ние  — это тоже сумма.

Сколь­ко будет, если к вось­ми при­ба­вить два?

Да­вай­те по­счи­та­ем квад­ра­ты. (рис. 4)

 

На дан­ном ри­сун­ке — де­сять квад­ра­тов,  то есть ответ: 10.

Число 8 – это пер­вое сла­га­е­мое, число 2 – вто­рое сла­га­е­мое, число 10 – сумма, вы­ра­же­ние  — это сумма.

Что по­лу­чит­ся, если к числу один при­ба­вить число два?

Пред­ста­вим дан­ное вы­ра­же­ние с по­мо­щью кру­жоч­ков.

 

 

На дан­ном ри­сун­ке — три кру­жоч­ка,  то есть ответ: 3.

Число 1 – это пер­вое сла­га­е­мое, число 2 – вто­рое сла­га­е­мое, число 3 – сумма, вы­ра­же­ние 1+2 — это сумма.

Итак, на этом уроке мы вы­учи­ли на­зва­ние ком­по­нен­тов при сло­же­нии.  Были ре­ше­ны  при­ме­ры для за­креп­ле­ния вы­чис­ли­тель­ных на­вы­ков (сло­же­ние в пре­де­лах 10), а также на­вы­ков счета в пре­де­лах  10, что в бу­ду­щем необ­хо­ди­мо для ре­ше­ния более слож­ных задач.

*******************************************************

 

 ИСТОЧНИКИ

http://interneturok.ru/ru/school/matematika/1-klass/bslozhenieb/kak-nazyvaem-chisla-pri-slozhenii?seconds=0&chapter_id=336

http://interneturok.ru/ru/school/matematika/1-klass/vychitanie/trenirovka-vychitaniya-v-predelah-ot-1-do-10?seconds=0&chapter_id=337

http://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/matematika/2013/08/17/tablitsy-nazvaniya-komponentov-deystviy-slozheniya

27. Слагаемые и сумма

1.Было 4 карандаша, принесли ещё 2. Сколько стало карандашей? Составь равенство.

Числа, которые складывают, называют слагаемыми, а выражение и результат сложения называют суммой.

2.Что общего во всех равенствах? Назови слагаемые и сумму.

1 + 5 = 6

4 + 2 = 6

4 + 2 = 6

1 + 5 = 6

3 + 3 = 6

3 + 2 + 1 = 6

3. Запиши равенства к каждому рисунку. Назови слагаемые и сумму.

4.Составь равенства, используя схемы.

5.Какие числа пропущены?

6.Запиши выражение и найди его значение.

1) Четыре плюс два.

2) Шесть минус три.

3) К пяти прибавить один.

4) Из шести вычесть два.

5) Первое слагаемое один, второе слагаемое четыре.

6) Сумма трёх и двух.

7.Сравни числа.

4 … 5

3 … 2

5 … 6

1 … 2

6 … 4

3 … 4

3 … 1

2 … 6

6 … 3

8.Поставь знаки сравнения >, < или =.

4 + 2 … 5

3 + 2 … 6

5 + 1 … 6

2 + 2 … 3

4 + 2 … 5

3 + 3 … 4

9.Одинаковы ли значения сумм в столбцах?

10.Сколько литров нужно долить в каждую канистру, чтобы они стали полными?

11.Весы находятся в равновесии. На одной чаше лежит одно яблоко и две одинаковые груши, на другой — два таких же яблока и одна такая же груша. Что легче — яблоко или груша?

12.Ученик провёл 3 прямые линии и на каждой из них поставил по 3 точки. Оказалось, что всего он отметил 6 точек. Как он это сделал? Покажи на рисунке.

Проверь себя

1.Назови компоненты сложения в равенствах: 4 + 2 = 6, 3 + 1 = 4, 5 = 3 + 2.

2.Найди сумму чисел:

2 и 4, 5 и 1, 3 и 3, 4 и 2, 1 и 5.

3.Назови числа от 1 до 6 и обратно.

улучшения без предупреждения / Накопители

Не так давно на 3DNews вышел обзор твердотельного накопителя Patriot P400 – одного из первых воплощений бюджетной платформы Innogrit IG5220. И он проявил себя очень неожиданно: при реальных пользовательских нагрузках его производительность оказалась как минимум не хуже, чем у Samsung 970 EVO Plus. Для SSD, в основе которого лежит четырёхканальный контроллер без DRAM-интерфейса, это можно назвать феноменальным достижением – до сих пор любые подобные по архитектуре накопители таким уровнем быстродействия похвастать не могли. Похоже, что разработчики Innogrit, создававшие платформу для Patriot P400, овладели каким-то секретом эффективных дизайнов SSD. И поэтому после знакомства с продуктом на чипе IG5220 мы решили повнимательнее присмотреться к тому, какие ещё существуют варианты накопителей на базе чипов Innogrit, особенно в верхнем сегменте.

На первый взгляд здесь нет ничего нового. Старшая платформа Innogrit, построенная вокруг контроллера IG5236, хорошо и давно известна. Ранее мы протестировали две модели на её основе – ADATA XPG Gammix S70 и Patriot Viper VP4300, и, кажется, ничего нового с тех пор не появлялось. Однако это не совсем так. Дело в том, что Innogrit втихую улучшила свою платформу, и те накопители на базе чипа IG5236, которые продаются сейчас, имеют более привлекательные характеристики, чем предшественники.

Мы не раз говорили о том, что параметры SSD нередко меняются в течение жизненного цикла, но обычно приходится сталкиваться с обратной ситуацией — производительность ухудшается из-за замены первоначальных аппаратных компонентов более дешёвыми. Однако бывает и наоборот, и платформа Innogrit IG5236 выступает отличным примером того, как без каких-либо громких анонсов SSD могут становиться лучше. Суть произошедших изменений состоит в том, что теперь накопители на этом контроллере комплектуются не 96-слойной, а более прогрессивной 176-слойной флеш-памятью компании Micron, которая на данный момент считается чуть ли не самой быстрой TLC 3D NAND из имеющихся на рынке.

Как замена одной только флеш-памяти может повлиять на производительность SSD, мы не так давно увидели на примере Seagate FireCuda 530. Этот основанный на платформе Phison E18 накопитель получил ту самую память Micron с 176 слоями и сразу же попал в число флагманов уровня Samsung 980 PRO и WD Black SN850, хотя другие модели на базе того же контроллера, но с иными разновидностями TLC 3D NAND до уровня флагманов серьёзно недотягивали.

Подобного преображения хочется ждать и от накопителей на базе контроллера Innogrit IG5236, тем более что на это намекают и сами производители SSD. По крайней мере, они пересмотрели в сторону улучшения их паспортные характеристики и заметно подняли почти все показатели производительности, за исключением скорости линейного чтения. Всё это в сумме – убедительный набор аргументов, чтобы провести повторное тестирование какого-то накопителя с новым вариантом платформы Innogrit IG5236.

Однако, как выясняется, производители второго-третьего эшелона всё ещё не особо жалуют контроллер Innogrit IG5236. Несмотря на то, что появился он больше года назад, его ареал обитания простирается лишь на сравнительно небольшое число продуктов, наиболее распространёнными среди которых остаются ADATA XPG Gammix S70 и Patriot Viper VP4300. Поэтому для теста новой версии флагманской платформы Innogrit нам пришлось снова брать накопитель ADATA, с которым мы уже знакомились раньше – в ту пору, когда он комплектовался 96-слойной памятью. Но чтобы обзор не выглядел как повторение уже изученного, сегодня речь пойдёт не только о новой, но и о немного иной его модификации – ADATA XPG Gammix S70 Blade. Особенность этой версии состоит в более компактной системе охлаждения, которая позволяет использовать данный накопитель в качестве апгрейда для PlayStation 5.

⇡#Внешний вид и внутреннее устройство

ADATA XPG Gammix S70 Blade – родной брат одноимённого накопителя без слова Blade в названии. Однако разница между ними очень заметна. XPG Gammix S70 комплектуется массивным радиатором, предустановленным на SSD. А XPG Gammix S70 Blade поставляется в виде «голой» платы формата M.2 2280, установить охлаждение на которую пользователь может самостоятельно. В коробке с этим SSD имеется тонкая алюминиевая пластина, которую можно наклеить на лицевую сторону накопителя, но можно воспользоваться и каким-то иным средством теплоотвода.

Таким образом, XPG Gammix S70 Blade больше подойдёт для настольных систем с материнскими платами, M.2-слоты на которых оборудованы собственными радиаторами, а также для ноутбуков и, что особо подчёркивается производителем, для PlayStation 5. При этом разница в стоимости XPG Gammix S70 Blade и XPG Gammix S70 тоже довольно заметна. На покупке «тонкой» версии накопителя можно сэкономить около $15.

Хотя XPG Gammix S70 Blade – далеко не первый накопитель на контроллере Innogrit IG5236, попавший в наши руки, внешний вид его печатной платы не кажется хорошо знакомым. По компоновке она несколько отличается от печатных плат родственных SSD, которые мы тестировали до этого. В основном изменения незначительные и затрагивают расположение и номенклатуру элементов схемы питания, но одна деталь всё-таки бросается в глаза. Чип контроллера IG5236 получил подложку чёрного цвета, в то время как ранее такие контроллеры были собраны на зелёном текстолите. Причём чёрный материал в новом контроллере – это некий компаунд, посредством которого поверхность всей интегральной схемы выровнена по высоте с кристаллом с тем, чтобы защитить его от сколов углов и улучшить теплоотдачу.

Если же присмотреться к микросхеме контроллера повнимательнее, то можно заметить и перемены в маркировке, которые можно трактовать как признаки смены версии. По крайней мере, вместо применявшейся ранее маркировки IG5236FAA на микросхеме, установленной на XPG Gammix S70 Blade, читается строка IG5236СAA. И очевидно, она относится к более поздней версии, поскольку дата производства этого контроллера – август 2021 года.

Чем конкретно примечательна новая модификация, сказать сложно. В разных партиях XPG Gammix S70 Blade встречались варианты и с новыми «чёрными», и со старыми «зелёными» контроллерами, но с разновидностями установленной флеш-памяти это никак не связано. С самого появления на рынке модель XPG Gammix S70 Blade всегда комплектовалась 176-слойной TLC 3D NAND компании Micron. Более старую 96-слойную память можно было встретить лишь в составе XPG Gammix S70 в варианте не-Blade. Таким образом, покупая «тонкую» Blade-версию флагманского накопителя ADATA, можно быть уверенным на 100 %, что вы получите наиболее производительный вариант платформы Innogrit IG5236.

Почему стоит стремиться покупать SSD именно с 176-слойной Micron TLC 3D NAND, говорилось уже не раз. Это – наиболее быстрая по современным меркам память. Она использует интерфейс с частотой 1600 МГц, а ещё предлагает на 35 % более низкие латентности при чтении и записи, если сравнивать со старой 96-слойной памятью.

Однако постепенный переход производителей SSD на использование быстрой памяти Micron связан отнюдь не с заботой о пользователях. За счёт увеличенного числа слоёв данные в такой памяти хранятся на 60 % плотнее (с концентрацией примерно 10,3 Гбит на каждый квадратный миллиметрполупроводникового кристалла), а значит, она обеспечивает более низкую себестоимость в пересчёте на гигабит. Иными словами, её внедрение имеет под собой исключительно экономические причины.

Но для нас важно другое. Кристаллы 176-слойной Micron TLC 3D NAND имеют точно такую же ёмкость, как и у более ранней флеш-памяти, – 512 Гбит. И это значит, что массив памяти обновлённых накопителей с контроллером IG5236 не потерял в степени параллелизма и по всем признакам должен быть быстрее, чем массив памяти, собранный на 96-слойных кристаллах.

В терабайтной версии ADATA XPG Gammix S70 Blade, которую мы получили на тестирование, флеш-память распределена по четырём микросхемам, корпусированным самой ADATA. Каждая из микросхем содержит внутри себя по четыре кристалла. Следовательно, восьмиканальный контроллер имеет в данном случае возможность работать с двукратным чередованием устройств в каналах.

Вместе с четырьмя чипами TLC 3D NAND плата накопителя несёт на себе две микросхемы DDR4-2666 SDRAM производства Samsung ёмкостью по 512 Мбайт. Они нужны для буферизации таблицы трансляции адресов и ускорения работы SSD с мелкоблочными операциями. Таким образом, к архитектуре XPG Gammix S70 Blade нельзя предъявить никаких претензий – у него есть поддержка PCIe 4.0, восьмиканальный массив быстрой TLC 3D NAND, вместительный DRAM-буфер и современный контроллер хорошо зарекомендовавшего себя разработчика.

⇡#Технические характеристики

ADATA утверждает, что все производимые в настоящее время накопители XPG Gammix S70 Blade и XPG Gammix S70 комплектуются 176-слойной памятью и имеют идентичную производительность. Однако различаются они не только системой охлаждения. Версия Blade имеет более широкий модельный ряд – в нём есть накопитель ёмкостью 512 Гбайт, которого нет в варианте XPG Gammix S70.

ПроизводительADATA
СерияXPG Gammix S70 Blade
Модельный номерAGAMMIXS70-512G-CSAGAMMIXS70B-1T-CSAGAMMIXS70B-2T-CS
Форм-факторM.2 2280
ИнтерфейсPCI Express 4.0 x4 – NVMe 1.4
Ёмкость, Гбайт51210242048
Конфигурация
Флеш-память: тип, техпроцесс, производительMicron 176-слойная 512-Гбит TLC 3D NAND
КонтроллерInnogrit IG5236
Буфер: тип, объёмDDR4,
512 Мбайт
DDR4,
1024 Мбайт
DDR4,
2048 Мбайт
Производительность
Макс. устойчивая скорость последовательного чтения, Мбайт/с720074007400
Макс. устойчивая скорость последовательной записи, Мбайт/с260055006800
Макс. скорость произвольного чтения (блоки по 4 Кбайт), IOPS425 000740 000750 000
Макс. скорость произвольной записи (блоки по 4 Кбайт), IOPS510 000740 000750 000
Физические характеристики
Макс. потребляемая мощность, ВтН/Д
MTBF (среднее время наработки на отказ), млн ч2
Ресурс записи, Тбайт3707401480
Гарантийный срок, лет5
Габаритные размеры: Д × В × Г, мм80 × 22 × 3,3
Масса, г7

Привлекают внимание и показатели производительности: они действительно стали заметно выше, чем были у накопителей на том же контроллере Innogrit IG5236, но с памятью Micron прошлого поколения. Особенно сильный прирост получила терабайтная модификация – она может похвастать более высокими скоростями и чтения, и записи, причём пиковая скорость случайного чтения увеличилась более чем вдвое.

Впрочем, нагляднее эти перемены видны на примере: ниже приведены два скриншота CrystalDiskMark – синтетического теста, которым мы проверяем справедливость указанных производителями спецификаций. На первом показана производительность Patriot Viper VP4300 в версии со старой памятью, а на втором – ADATA XPG Gammix S70 Blade с памятью Micron нового поколения.


Было: Patriot Viper VP4300 1 Тбайт

Стало: ADATA XPG Gammix S70 Blade 1 Тбайт

Нетрудно заметить, что улучшение затрагивает почти весь массив показателей. Но наиболее явно от новой памяти платформа Innogrit IG5236 действительно выигрывает по скорости мелкоблочного чтения, а ещё при смешанных операциях. Причём прирост настолько велик, что уже на этом этапе можно уверенно говорить, что ADATA XPG Gammix S70 Blade не имеет ничего общего с прошлыми накопителями на том же контроллере – это принципиально иное решение флагманского уровня с заметно более высокой производительностью.

Однако вместе с существенным улучшением скоростных характеристик ADATA XPG Gammix S70 Blade не может похвастать ростом ресурса. Смена флеш-памяти на условия гарантии никак не повлияла. Её срок составляет всё те же 5 лет, и за это время накопитель разрешается перезаписать 740 раз.

Отдельного упоминания заслуживает ценовая политика ADATA. Этот производитель традиционно устанавливает на свои SSD агрессивные цены, и XPG Gammix S70 Blade – не исключение. Хотя данный накопитель и претендует на то, чтобы стать альтернативой Samsung 980 PRO и WD Black SN850, стоит он дешевле, причём разница в цене может доходить до довольно весомых 10-15 %.

⇡#Программное обеспечение

Для накопителей собственного производства ADATA предлагает утилиту SSD Toolbox, которая подходит и для XPG Gammix S70 Blade. Она предлагает стандартный набор функций, включающий диагностику накопителя и флеш-памяти, управление командой TRIM и автоматическую настройку параметров операционной системы (отключение Superfetch, Prefetch и дефрагментации). Также через SSD Toolbox можно произвести обновление микропрограммы и выполнить процедуру Secure Erase.

Честно говоря, SSD Toolbox компании ADATA умеет не так много по сравнению с теми программами, которые предлагают лидеры рынка. Но зато владельцы XPG Gammix S70 Blade могут получить в своё распоряжение утилиту для резервного копирования Acronis True Image – для этого достаточно зарегистрироваться на сайте ADATA.

Если Вы заметили ошибку — выделите ее мышью и нажмите CTRL+ENTER.

Шоколадно-банановый кекс в микроволновке: рецепт приготовления

Между постоянными тревогами нужно успевать что-нибудь приготовить. Чтобы долго не искать, вот рецепт вкусного и простого в приготовлении кекса.

Готовка займет у вас не больше 7 минут, и не нужно никаких духовок.

Ингредиенты

Чтобы приготовить шоколадно-банановый кекс, тебе понадобится:

Привет! На связи Вікна

С 24 февраля Вікна-новини работают днём и ночью, чтобы каждый читатель получал достоверные новости и советы, которые могут спасти жизнь, а также информацию для семьи, работы и безопасности. А сейчас мы нуждаемся в твоей поддержке, чтобы и дальше иметь возможность выполнять свою миссию! Поддержать (Donate)
  • 1 яйцо
  • мука 3 столовые ложки
  • молоко 3-5 столовых ложек
  • масло 1 столовая ложка
  • сахар 2 столовые ложки
  • щепотка соли
  • какао 2 столовые ложки
  • 1 банан
  • столовая сода или разрыхлитель ⅓ от чайной ложки

Итак, начнем магию. Соберись и помни, что от перестановки слагаемых сумма не меняется, смешивай, как вздумается, все равно получится очень вкусно.

Рецепт кекса

  • Шаг 1. Подготовка

Подготовь свою любимую кружку или глубокую тарелочку, в которой будет готовиться шоколадно-банановый кекс и все ингредиенты, которые тебе понадобятся.

  • Шаг 2. Разбей яйцо

Возьми яйцо и размешай его до однородного состояния. Чем больше яиц, тем больше порций получится. Количество ты можешь регулировать самостоятельно.

  • Шаг 3. Смешайте все сухие ингредиенты.

На одно яйцо обычно идет три столовых ложки сахара, однако мы делаем кекс со сладким бананом. Поэтому сахара можно добавить меньше или вообще не добавлять, по собственному вкусу.

Секрет вкусной домашней выпечки: добавь щепотку соли в изделие, она усилит сладкий вкус.

Смело добавляй муку. Если получится жидко, всегда можно добавить еще, а если густо, то разбавить молоком.

Не жалей какао. Оно придаст цвет и насыщенный шоколадный вкус кексу. На такую ​​пропорцию идеально подойдут две столовые ложки.

Если ты добавляешь соду, то ее не нужно ничем гасить. Кекс хорошо поднимется и без этого. Соды надо добавить совсем чуть-чуть – 1/3 чайной ложки.

Разрыхлителя можно добавить чуть больше, примерно ½ чайной ложки.

  • Шаг 4. Звездный час для банана.

Его нужно хорошо размять вилочкой до состояния пюре и добавить в размешанное яйцо. После этого хорошо все перемешать.

  • Шаг 5. Пора собрать все вместе.

Итак, ко всем сухим ингредиентам тебе нужно добавить яйцо с бананом и влить туда молоко.

У тебя должна получиться консистенция густой сметаны.

Если масса получилась слишком сухая, добавь больше молока, если жидкая – муки.

Все хорошо перемешай до однородного состояния и на финальном этапе добавь подсолнечное масло, чтобы твой шоколадно-банановый кекс не прилипал к посуде.

Дополнительно можно добавить изюм, орехи или тертый шоколад, но это совсем не обязательно, ведь кекс и так получится очень вкусным.

  • Шаг 6. Отправь свой десерт в микроволновку на 3-5 минут, это зависит от мощности микроволновки.

После этого проверь свой шоколадно-банановый кекс на готовность. Проткни его зубочисткой несколько раз. Если она останется сухой, то поздравляю, десерт готов.

Приятного аппетита!

Впереди Пасха, и самое время искать интересные рецепты куличей. В этом году украинцам придется импровизировать и готовить ее из доступных продуктов.

Все гениальное — просто! Мы подготовили для тебя вкусный и простой рецепт пасхи из доступных продуктов.

Ольга Юрлова: «Книги будут существовать, пока жив хоть один настоящий писатель»

Ольга Юрлова: «Талантливых авторов учить писать можно и нужно». Фото: союзписателейроссии-43.рф

23 апреля отмечается Всемирный день книги и авторского права. Зародился он по инициативе ЮНЕСКО и празднуется уже 26-й год. В преддверии этого дня о современной литературе и вятских писателях корреспондент «Комсомолки» побеседовала с Ольгой Юрловой, председателем Кировского областного отделения Общероссийской общественной организации «Союз писателей России».

«СТИХИ — ДАР, А НЕ ПРИЗВАНИЕ»

Ольга окончила Пермский государственный институт культуры по специальности «Режиссер народного театра». Затем работала главным администратором цирка, журналистом, редактором кинопрограмм, режиссером прямого эфира на кировском ТВ. Последние десять лет она — редактор издательского отдела библиотеки им. А. С. Пушкина. Сочиняет с детства, почти с рождения.

— Писать стихи — это дар, а не призвание, — говорит Ольга, — Образцов и примеров для подражания к настоящему времени несть числа. Но навсегда для меня — это Шекспир и Рубцов. Вернее, не так — Рубцов и Шекспир. Любимые книги две: «Сто лет одиночества» Габриэля Гарсиа Маркеса и Библия.

Начинающим автором Ольга пришла в клуб «Молодость», ныне областное литературное объединение. Здесь она обрела свой голос, ее заметили и приняли в Союз писателей России.

Научить сочинять стихи нельзя, считает Ольга Леонидовна. Если у человека нет таланта, то его тексты так и останутся зарифмованными строчками, не имеющими отношения к поэзии. Но талантливых авторов учить писать можно и нужно. Обсуждение в клубе «Молодость» помогает им взглянуть на свои произведения со стороны, услышать замечания и критику. Хотя это и не всегда приятно — не все люди умеют корректно критиковать.

— В клубе говорят: «Научить писать стихи мы не можем, но можем отучить писать плохо!», — делится кировчанка, — После очередного обсуждения талантливые авторы пишут другие стихи. Для них приоткрывается потайная дверь. Обладающие даром слова заходят туда и, ступая по земле творчества, постепенно обретают свою индивидуальность.

«ПИСАТЬ ТАЛАНТЛИВО И БЫТЬ ПАТРИОТОМ»

Ольга Юрлова — член Союза писателей России с 2007 года. Она выпустила несколько книг: «Семь стихий» (1999), «День рождения» (2003), «Прихожанка» (2011), «Невода» (2016), «Гляжу в окно» (2017), «Очаровательный Принц» (2019). Награждена Почетной грамотой Министерства культуры Российской Федерации. Лауреат нескольких региональных премий.

— Чтобы стать членом Союза писателей России нужно писать не просто талантливо, а быть патриотом своей родины, — рассказывает Ольга. — И отражать это в своем творчестве. У кандидата должно быть не менее двух изданных книг и публикаций в газетах, журналах, на сайте «Российский писатель». Три маститых члена Союза писателей России должны дать ему свои рекомендации.

Сейчас в Кировском отделении Союза писателей России состоят 54 человека. Фото: союзписателейроссии-43.рф

В советские времена, по словам Ольги Леонидовны, на Вятке было всего 12 членов Союза писателей России. Сейчас их 54. Союз стал менее элитарным, а работа с текстом — более легкой благодаря компьютерам и ноутбукам. Но все меньше среди писателей тех, кто создает настоящие произведения.

— Современность меня пугает своей массовой бездарной литературой, — делится Ольга, — В последнее время издаются все кому не лень. И получают необоснованные награды. Захотелось кому-то — он объявил премию, отлил медаль, вручил, а люди думают — вот настоящая литература! Недавно мне принес книгу один вятский графоман. Бриллиант из графоманов! А книга издана хорошо, на белой бумаге, в твердых корках… Кто ему запретит, если деньги есть?

Впрочем, в Кировском областном отделении все авторы талантливые. Среди них немало и выдающихся. Ольга предлагает вспомнить писателей, именами которых названы библиотеки нашего города и области. Дьяконов, Петряев, Любовиков, Порфирьев, Маракулин, Гребнев — это уже ушедшие в мир иной. Ситников, Чирков, Афанасьев, Наумова — ныне живущие. Кстати, литературные музеи города — имени Грина и Салтыкова-Щедрина — основали члены областной писательской организации.

В июне прошлого года кировскому отделению Союза писателей России исполнилось 100 лет. Благодаря его инициативе были учреждены Всероссийская литературная премия имени М.Е. Салтыкова-Щедрина, Российская литературная премия им. А.И. Грина, реализован проект «Энциклопедия земли Вятской «Откуда мы родом?», отмеченный разными наградами. Есть у отделения свой альманах «Вятка литературная». А недавно случилось событие российского формата, которое для областной организации является гордостью — в новые учебники «Литературное чтение на родном (русском) языке» вошли произведения кировской писательницы Елены Станиславовны Наумовой.

КАКАЯ ДУХОВНОСТЬ, ТАКАЯ И ЛИТЕРАТУРА

На вопрос о будущем книг в бумажном формате Ольга отвечает, что они, как и современная литература будут существовать, пока жив хоть один настоящий писатель. На этот счет у нее есть формула: от перемены мест информационных слагаемых сумма духовности не меняется. Вот только последний пункт вызывает у писательницы опасения.

— Тенденции литературы зависят от духовности людей, — говорит Ольга Леонидовна. — Какое поколение, такая и литература. Сейчас даже у хороших писателей мысли уносятся в черную дыру интернета, смешиваются с мусоркой слов, пропадают в чатах и тик-токах… Литератору, чтобы создать что-то действительно стоящее нужно время и тишина, а не болтовня и мельтешение.

По мнению кировчанки, пишущих много, по-настоящему талантливы единицы, но и среди них только некоторые способны с помощью слова вести за собой читателя, влиять на его сознание и душу.

— Среди этого гомеопатического количества по-настоящему талантливых есть те, воздействие творчества которых современному человеку полезно и необходимо, — говорит Ольга Юрлова. — Невыразимо мало таких писателей. Но смело читайте Владимира Крупина.

На юбилейном мероприятии Владимир Крупин (слева) вручил Александру Демышеву Почетную грамоту Союза писателей России. Фото: herzenlib.ru

арифметических последовательностей и рядов

Арифметические последовательности

Арифметическая последовательностьПоследовательность чисел, в которой каждое последующее число является суммой предыдущего числа и некоторой константы d ., или арифметическая прогрессияИспользуется при ссылке на арифметическую последовательность., представляет собой последовательность чисел, в которой каждое последующее число является суммой предыдущее число и некоторая константа d .

an=an−1+d   Арифметика Последовательность

А поскольку an-an-1=d, константа d называется общей разностью. Константа d получается вычитанием любых двух последовательных членов арифметической прогрессии; ан-ан-1=d.. Например, последовательность положительных нечетных целых чисел представляет собой арифметическую последовательность

.

1,3,5,7,9,…

Здесь a1=1, а разница между любыми двумя последовательными членами равна 2. Мы можем составить общий член an=an−1+2, где

а1=1а2=а1+2=1+2=3а3=а2+2=3+2=5а4=а3+2=5+2=7а5=а4+2=7+2=9⋮

В общем случае, учитывая первый член a1 арифметической прогрессии и его общую разность d , мы можем написать следующее:

a2=a1+da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3da5=a4+d=(a1+3d)+d =a1+4d⋮

Отсюда мы видим, что любая арифметическая последовательность может быть записана через ее первый элемент, общую разность и индекс следующим образом:

an=a1+(n−1)d   Арифметика Последовательность

На самом деле любой общий терм, линейный по n , определяет арифметическую последовательность.

Пример 1

Найдите уравнение для общего члена данной арифметической прогрессии и используйте его для вычисления ее 100 го члена: 7,10,13,16,19,…

Решение:

Начните с поиска общей разницы,

д=10-7=3

Обратите внимание, что разница между любыми двумя последовательными членами равна 3. Последовательность действительно представляет собой арифметическую прогрессию, где a1=7 и d=3.

an=a1+(n−1)d=7+(n−1)⋅3=7+3n−3=3n+4

Таким образом, мы можем записать общий термин an=3n+4. Потратьте минуту, чтобы убедиться, что это уравнение описывает заданную последовательность. Используйте это уравнение, чтобы найти 100 термин:

а100=3(100)+4=304

Ответ: an=3n+4; а100=304

Общая разность арифметической последовательности может быть отрицательной.

Пример 2

Найдите уравнение для общего члена данной арифметической прогрессии и используйте его для вычисления ее 75 го члена: 6,4,2,0,−2,…

Решение:

Начните с поиска общей разницы,

д=4−6=−2

Затем найдите формулу для общего члена, здесь a1=6 и d=−2.

an=a1+(n−1)d=6+(n−1)⋅(−2)=6−2n+2=8−2n

Следовательно, an=8−2n и 75 член можно вычислить следующим образом:

а75=8−2(75)=8−150=−142

Ответ: an=8−2n; а100=-142

Члены между заданными членами арифметической прогрессии называются средними арифметическими Членами между заданными членами арифметической прогрессии..

Пример 3

Найдите все члены арифметической прогрессии между a1=−8 и a7=10.Другими словами, найдите все средние арифметические между членами 1 st и 7 th .

Решение:

Начните с нахождения общей разности d . В этом случае нам дано первое и седьмое слагаемое:

an=a1+(n−1)d  Использование n=7.a7=a1+(7−1)da7=a1+6d

Подставьте a1=-8 и a7=10 в приведенное выше уравнение, а затем найдите общую разность d .

10=−8+6d18=6d3=d

Затем, используя первый член a1=-8 и общую разность d=3, найдите уравнение для n -го члена последовательности.

ан=-8+(n-1)⋅3=-8+3n-3=-11+3n

При an=3n−11, где n — натуральное число, найдите недостающие члены.

a1=3(1)−11=3−11=−8a2=3(2)−11=6−11=−5a3=3(3)−11=9−11=−2a4=3(4)− 11=12−11=1a5=3(5)−11=15−11=4a6=3(6)−11=18−11=7     }      арифметическое среднее a7=3(7)−11=21−11=10

Ответ: −5, −2, 1, 4, 7

В некоторых случаях первый член арифметической прогрессии может не указываться.

Пример 4

Найдите общий член арифметической прогрессии, где a3=−1 и a10=48.

Решение:

Для определения формулы общего члена нам нужны a1 и d. Линейная система с этими переменными может быть сформирована с использованием данной информации и an=a1+(n−1)d:

{a3=a1+(3−1)da10=a1+(10−1)d⇒   {−1=a1+2d48=a1+9d  Использовать a3=−1. Используйте  a10=48.

Исключите a1, умножив первое уравнение на −1 и прибавив результат ко второму уравнению.

{−1 = a1+2d48 = a1+9d ⇒ × (−1)+{1 = −a1-2d48 = a1+9d¯ 49 = 7d7 = d

Подставьте d=7 в −1=a1+2d, чтобы найти a1.

-1=а1+2(7)-1=а1+14-15=а1

Затем используйте первый член a1=-15 и общую разность d=7, чтобы найти формулу для общего члена.

an=a1+(n−1)d=−15+(n−1)⋅7=−15+7n−7=−22+7n

Ответ: an=7n−22

Попробуйте это! Найдите уравнение для общего члена данной арифметической прогрессии и используйте его для вычисления ее 100 го члена: 32,2,52,3,72,…

Ответ: an=12n+1; а100=51

Арифметический ряд

Арифметический рядСумма членов арифметического ряда.представляет собой сумму членов арифметической прогрессии. Например, сумма первых 5 членов последовательности, определяемой выражением an=2n−1, выглядит следующим образом:

S5=Σn=15(2n−1)=[2(1)−1]+[2(2)−1]+[2(3)−1]+[2(4)−1]+[2 (5)−1]=1+3+5+7+9=25

Добавление 5 положительных нечетных целых чисел, как мы сделали выше, вполне управляемо. Однако рассмотрите возможность добавления первых 100 положительных нечетных целых чисел. Это было бы очень утомительно. Поэтому далее мы разработаем формулу, которую можно использовать для вычисления суммы первых n членов, обозначаемых Sn, любой арифметической последовательности.В общем

Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+an

Записав этот ряд в обратном порядке, мы имеем

Sn=an+(and-d)+(an-2d)+…+a1

И сложив эти два уравнения вместе, члены, включающие d , складываются в ноль, и мы получаем n множителей a1+an:

2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(an+a1)2Sn=n(a1+an)

Разделив обе части на 2, мы получим формулу n -й частичной суммы арифметической прогрессии. Сумма первых n членов арифметической прогрессии задается формулой: Sn=n(a1+an)2.:

Sn=n(a1+an)2

Используйте эту формулу, чтобы вычислить сумму первых 100 элементов последовательности, определяемой выражением an=2n−1. Здесь a1=1 и a100=199.

S100=100(a1+a100)2=100(1+199)2=10 000

Пример 5

Найдите сумму первых 50 членов данной последовательности: 4, 9, 14, 19, 24, …

Решение:

Определите, есть ли общее различие между данными терминами.

д=9−4=5

Обратите внимание, что разница между любыми двумя последовательными членами равна 5. Последовательность действительно представляет собой арифметическую прогрессию, и мы можем записать

an=a1+(n−1)d=4+(n−1)⋅5=4+5n−5=5n−1

Таким образом, общий термин an=5n−1. Чтобы вычислить частичную сумму 50 th этой последовательности, нам нужны члены 1 st и 50 th :

а1=4а50=5(50)−1=249

Затем используйте формулу для определения частичной суммы 50 th данной арифметической последовательности.

Sn=n(a1+an)2S50=50.(a1+a50)2=50(4+249)2=25(253)=6,325

Ответ: S50=6,325

Пример 6

Оценка: Σn=135(10−4n).

Решение:

В этом случае нас просят найти сумму первых 35 членов арифметической прогрессии с общим членом an=10−4n. Используйте это, чтобы определить термин 1 st и 35 th .

a1=10−4(1)=6a35=10−4(35)=−130

Затем используйте формулу для определения 35 й частичной суммы.

Sn=n(a1+an)2S35=35⋅(a1+a35)2=35[6+(-130)]2=35(-124)2=-2,170

Ответ: −2170

Пример 7

Первый ряд сидений в открытом амфитеатре содержит 26 мест, второй ряд — 28 мест, третий ряд — 30 мест и так далее. Если в зале 18 рядов, то какова общая вместимость театра?

Рисунок 9.2

Римский театр (Википедия)

Решение:

Начните с поиска формулы, которая определяет количество мест в любом ряду.Здесь количество мест в каждом ряду образует последовательность:

.

26,28,30,…

Обратите внимание, что разница между любыми двумя последовательными членами равна 2. Последовательность представляет собой арифметическую прогрессию, где a1=26 и d=2.

an=a1+(n−1)d=26+(n−1)⋅2=26+2n−2=2n+24

Таким образом, количество мест в каждом ряду равно an=2n+24. Чтобы рассчитать общую вместимость 18 рядов, нам нужно вычислить частичную сумму 18 th .Для этого нам понадобятся 1 й и 18 й термины:

а1=26а18=2(18)+24=60

Используйте это для вычисления частичной суммы 18 th следующим образом:

Sn=n(a1+an)2S18=18⋅(a1+a18)2=18(26+60)2=9(86)=774

Ответ: Всего 774 места.

Попробуйте это! Найдите сумму первых 60 членов данной последовательности: 5, 0, −5, −10, −15, …

Ответ: S60=−8 550

Ключевые выводы

  • Арифметическая последовательность — это последовательность, в которой разница d между последовательными членами постоянна.
  • Общий член арифметической последовательности может быть записан через его первый член a1, общую разность d и индекс n следующим образом: an=a1+(n−1)d.
  • Арифметический ряд — это сумма членов арифметической прогрессии.
  • n -я частичная сумма арифметической последовательности может быть вычислена с использованием первого и последнего членов следующим образом: Sn=n(a1+an)2.

Тематические упражнения

    Часть A: арифметические последовательности

      Запишите первые 5 членов арифметической прогрессии, учитывая ее первый член и общую разность.Найдите формулу для его общего члена.

      Учитывая арифметическую последовательность, найдите формулу для общего термина и используйте ее для определения 100 -го -го термина.

    1. −3, −7, −11, −15, −19,…

    2. −6, −14, −22, −30, −38,…

    3. −5, −10, −15, −20, −25,…

    4. −13, 23, 53, 83, 113,…

    5. 13, 0, −13, −23, −1,…

    6. 14, −12, −54, −2, −114,…

    7. 0.8, 2, 3.2, 4.4, 5.6,…

    8. 4,4, 7,5, 10,6, 13,7, 16,8,…

    9. Найдите 50 положительное нечетное целое число.

    10. Найдите 50 положительное четное целое число.

    11. Найти 40 член в последовательности, состоящей из всех остальных положительных нечетных целых чисел: 1, 5, 9, 13,…

    12. Найти 40 член в последовательности, состоящей из всех остальных положительных четных чисел: 2, 6, 10, 14,…

    13. Каким числом является член 355 в арифметической последовательности −15, −5, 5, 15, 25,…?

    14. Каким числом является член -172 в арифметической прогрессии 4, -4, -12, -20, -28,…?

    15. Для заданной арифметической последовательности, определяемой рекуррентным соотношением an=an−1+5, где a1=2 и n>1, найдите уравнение, которое дает общий член через a1 и общую разность d .

    16. Для заданной арифметической последовательности, определяемой рекуррентным соотношением an=an−1−9, где a1=4 и n>1, найдите уравнение, которое дает общий член через a1 и общую разность d .

      Учитывая члены арифметической прогрессии, найдите формулу для общего члена.

    1. a4=-2310 и a21=-252

      Найдите все средние арифметические между данными терминами.

    Часть B: Арифметический ряд

      Рассчитайте указанную сумму по формуле общего срока.

      Оценить.

    1. ∑n=1160(3n)

    2. ∑n=1121(−2n)

    3. ∑n=1250(4n−3)

    4. ∑n=1120(2n+12)

    5. ∑n=170(19−8n)

    6. ∑n=1220(5−n)

    7. ∑n=160(52−12n)

    8. ∑n=151(38n+14)

    9. ∑n=1120(1.5n−2,6)

    10. ∑n=1175(−0,2n−1,6)

    11. Найдите сумму первых 200 целых положительных чисел.

    12. Найдите сумму первых 400 положительных целых чисел.

      Общий термин для последовательности положительных нечетных целых чисел задается как an=2n−1, а общий термин для последовательности положительных четных целых чисел задается как an=2n. Найдите следующее.

    1. Сумма первых 50 положительных нечетных целых чисел.

    2. Сумма первых 200 положительных нечетных целых чисел.

    3. Сумма первых 50 положительных четных целых чисел.

    4. Сумма первых 200 положительных четных целых чисел.

    5. Сумма первых k положительных нечетных целых чисел.

    6. Сумма первых k положительных четных целых чисел.

    7. Первый ряд кресел в маленьком театре состоит из 8 мест. После этого в каждом ряду на 3 места больше, чем в предыдущем ряду. Если в зале 12 рядов, сколько всего мест в зале?

    8. Первый ряд сидений в открытом амфитеатре содержит 42 места, второй ряд — 44 места, третий ряд — 46 мест и так далее.Если в зале 22 ряда, какова общая вместимость театра?

    9. Если треугольная стопка кирпичей имеет 37 кирпичей в нижнем ряду, 34 кирпича во втором ряду и так далее с одним кирпичом наверху. Сколько кирпичей в стопке?

    10. В каждом последующем ряду треугольной стопки кирпичей на один кирпич меньше, пока сверху не останется только один кирпич.Сколько рядов в стопке, если всего 210 кирпичей?

    11. 10-летний контракт о зарплате предлагает 65 000 долларов в первый год с увеличением на 3 200 долларов каждый последующий год. Определить общую сумму обязательств по заработной плате за 10-летний период.

    12. Башня с часами бьет в колокол столько раз, сколько указано в часах.В час дня он бьет один раз, в два часа он бьет два раза и так далее. Сколько раз в день бьет колокол на башне с часами?

    Часть C: Дискуссионная доска

    1. Является ли последовательность Фибоначчи арифметической последовательностью? Объяснять.

    2. Используйте формулу для n -й частичной суммы арифметической последовательности Sn=n(a1+an)2 и формулу общего члена an=a1+(n−1)d, чтобы вывести новую формулу для n -я частичная сумма Sn=n2[2a1+(n−1)d].В каких случаях эта формула будет полезна? Объясните на примере собственного изготовления.

    3. Обсудите методы вычисления сумм, где индекс не начинается с 1. Например, Σn=1535(3n+4)=1,659.

    4. Известная история о плохом поведении Карла Фридриха Гаусса в школе.В наказание учитель дал ему задание сложить первые 100 целых чисел. Легенда гласит, что молодой Гаусс ответил правильно в течение нескольких секунд. Каков ответ и как, по-вашему, ему удалось так быстро найти сумму?

Ответы

  1. 5, 8, 11, 14, 17; ан=3n+2

  2. 15, 10, 5, 0, −5; ан=20−5n

  3. 12, 32, 52, 72, 92; ан=n−12

  4. 1, 12, 0, -12, -1; an=32−12n

  5. 1.8, 2,4, 3, 3,6, 4,2; ан=0,6n+1,2

  6. ан=1.2н-0,4; а100=119,6

Последовательности и серии: терминология и обозначения

Пурпурная математика

«Последовательность» (называемая «последовательностью» в британском английском) — это упорядоченный список чисел; числа в этом упорядоченном списке называются «элементами» или «терминами» последовательности.

«Серия» — это то, что вы получаете, когда складываете все члены последовательности; сложение, а также результирующее значение называются «суммой» или «суммированием». Например, «1, 2, 3, 4» — это последовательность с элементами «1», «2», «3» и «4»; соответствующий ряд представляет собой сумму «1 + 2 + 3 + 4», а значение ряда равно 10.

Последовательность может быть названа или упомянута заглавной буквой, такой как «A» или «S». Члены последовательности обычно называются примерно так: « a i » или « a n », где буква в нижнем индексе « i » или « n » является «индексом» или прилавок.Таким образом, второй член последовательности может быть назван « a 2 » (произносится как «ай-суб-два»), а « a 12 » будет обозначать двенадцатый член.

MathHelp.com

Последовательность также может быть записана в терминах ее элементов.Например, последовательность терминов a i с индексом от i = 1 до i = n может быть записана как:

Последовательность терминов, начинающаяся с индекса 3 и продолжающаяся бесконечно, может быть записана как:

В некоторых книгах используется обозначение в скобках; другие используют обозначение фигурных скобок. В любом случае, они говорят о списках терминов. Начальное значение счетчика называется «нижним индексом»; конечное значение называется «верхним индексом».Форматирование соответствует английскому: нижний индекс пишется под верхним индексом, как показано выше. (Множественное число слова «индекс» — это «индексы», произносится как INN-duh-seez.)

Примечание. Иногда последовательности начинаются с индекса n = 0, поэтому первый член на самом деле равен a 0 . Тогда второй член будет a 1 . Первый указанный термин в таком случае будет называться «нулевым» термином. Такой способ нумерации терминов используется, например, в массивах Javascript.Или, как во втором примере выше, последовательность может начинаться со значения индекса больше 1. Не предполагайте, что каждая последовательность и серия будут начинаться с индекса n = 1.

Когда последовательность не имеет фиксированного числового верхнего индекса, а вместо этого «уходит в бесконечность» («бесконечность» обозначается этим символом восьмерки, ∞), последовательность называется «бесконечной». Бесконечные последовательности обычно имеют конечные нижние индексы. То есть они начнут с некоторого конечного счетчика, например, i = 1.

Как упоминалось выше, последовательность A с терминами a n также может называться «{ a n }», но вопреки тому, что вы, возможно, узнали в других контекстах, это «набор » на самом деле упорядоченный список, а не неупорядоченный набор элементов. (В вашей книге могут использоваться некоторые обозначения, отличные от тех, которые я показываю здесь. К сожалению, обозначения, похоже, еще не полностью стандартизированы для этой темы. Просто старайтесь всегда удостовериться, какой бы ресурс вы ни использовали, что вы ясность в определениях терминов и символов этого ресурса.) В наборе нет определенного порядка элементов, а повторяющиеся элементы обычно отбрасываются как бессмысленные дубликаты. Таким образом, следующий набор:

…сократится до (и эквивалентно):

С другой стороны, следующая последовательность:

{ a n } = {1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2}

…нельзя каким-либо образом переставить или «упростить».

Члены последовательности могут быть просто перечислены, как показано выше, или же они могут быть определены правилом. Часто это правило связано с индексом. Например, в последовательности A = { a i } = {2 i + 1} i -й член определяется правилом «2 i + 1», поэтому первые несколько терминов:

а 1 = 2(1) + 1 = 3

а 2 = 2(2) + 1 = 5

a 3 = 2(3) + 1 = 7

…и так далее. Иногда правило для последовательности таково, что следующий член последовательности определяется в терминах предыдущих членов. Этот тип последовательности называется «рекурсивной» последовательностью, а правило называется «рекурсией». Самая известная рекурсивная последовательность — это последовательность Фибоначчи (fibb-oh-NAH-chee). Его правило рекурсии выглядит следующим образом:

а 1 = а 2 = 1;

а n = а n −1 + а n −2

6 n

Это правило говорит о том, что первые два члена последовательности равны 1; тогда каждый член после первых двух находится путем сложения двух предыдущих членов.Таким образом, третий срок, A 3 , обнаруживается путем добавления A 3–1 = A 2 и A 3–2 = A 1 . Первые несколько членов последовательности Фибоначчи:


Для обозначения серии мы используем либо латинскую заглавную букву «S», либо греческую букву, соответствующую заглавной «S», которая называется «сигма» (SIGG-muh):

Чтобы показать суммирование, скажем, членов последовательности { a n } с первого по десятый, мы должны написать следующее:

Как и в случае с последовательностями, « n = 1″ называется «нижним индексом», что говорит нам о том, что « n » является счетчиком и что счетчик начинается с «1»; «10» называется «верхним индексом», говоря нам, что a 10 будет последним членом, добавленным в этот ряд; « a n » означает термины, которые мы будем добавлять.Все это произносится как «сумма от n, равного одному до десяти, a-sub-n». Символ суммирования выше означает следующее:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + а 8 + а 9 + а 10

Записанная выше форма называется «расширенной» формой ряда, в отличие от более компактной записи «сигма».

Для индекса можно использовать любую букву, но i , j , k , m и n , вероятно, используются чаще, чем любые другие буквы.

Есть несколько правил, которые могут помочь упростить или оценить серию. Если каждый член ряда умножается на одно и то же значение, вы можете вынести это значение из ряда. Это означает следующее:

Это означает, что если вам сказали, что сумма некоторого определенного ряда имеет значение, скажем, 15, и что каждый член ряда умножается, скажем, на 2, вы можете найти значение как:

Другое правило для рядов состоит в том, что если членами ряда являются суммы, то вы можете разделить ряд сумм на сумму рядов.Другими словами:

Если вы сложите только первые несколько членов ряда, а не все (возможно, бесконечно много), это называется «взятием (или нахождением) частичной суммы». Если бы, скажем, вам сказали найти сумму только первых восьми членов ряда, вы бы «нашли восьмую частичную сумму».


Последовательности и ряды наиболее полезны, когда есть формула для их терминов.Например, если формула для терминов a n последовательности определена как « a n = 2 n + 3», то вы можете найти значение любого члена, подставив значение n в формулу. Например, a 8 = 2(8) + 3 = 16 + 3 = 19. Проще говоря, « a n = 2 n + 3» можно прочитать как « n ». -й член задается как два-энн плюс три». Слово « n -th» произносится как «ENN-eth» и означает просто «общий термин a n , где я еще не указал значение n

Конечно, не имеет в качестве формулы для n -го члена последовательности. Значения термов могут быть совершенно случайными, не имеющими отношения между n и значением a n . Но с последовательностями со случайными членами сложно работать, и в целом они менее полезны, поэтому вряд ли вы увидите многие из них на своих занятиях.


URL-адрес: https://www.Purplemath.com/modules/series.htm

Что означает сумма?

  • Sumnoun

    совокупность двух или более чисел, величин, количеств или частностей; сумма или все количество отдельных лиц или сведений, сложенных вместе; так как сумма 5 и 7 равна 12

    Этимология: [др.-англ. лето, сомма, оф. суме, некоторые, F. somme, L.сумма, фр. summus наивысший, превосходная степень от под-под. См. Под- и ср. Верховный.]

  • Сумма

    количество денег или валюты; любая сумма, на неопределенный срок; как сумма денег; небольшая сумма или крупная сумма

    Этимология: [др.-англ. лето, сомма, оф. суме, некоторые, F. somme, L. summa, фр. summus наивысший, превосходная степень от под-под. См. Под- и ср. Верховный.]

  • Суммарное

    основные моменты или мысли, если рассматривать их вместе; количество; вещество; сборник; так как это сумма всех доказательств по делу; это сумма и сущность его возражений

    Этимология: [др.-англ.лето, сомма, оф. суме, некоторые, F. somme, L. summa, фр. summus наивысший, превосходная степень от под-под. См. Под- и ср. Верховный.]

  • Суммарное

    рост; завершение; высшая степень

    Этимология: [др.-англ. лето, сомма, оф. суме, некоторые, F. somme, L. summa, фр. summus наивысший, превосходная степень от под-под. См. Под- и ср. Верховный.]

  • Суммарное

    проблема, которую нужно решить, или пример, который нужно разработать

    Этимология: [др.-англ.лето, сомма, оф. суме, некоторые, F. somme, L. summa, фр. summus наивысший, превосходная степень от под-под. См. Под- и ср. Верховный.]

  • Суммарное

    объединить в одно целое; собрать в одну сумму; отбрасывать, как столбец цифр; установить совокупность; — обычно с до

    Этимология: [др.-англ. лето, сомма, оф. суме, некоторые, F. somme, L. summa, фр. summus наивысший, превосходная степень от под-под. См. Под- и ср. Верховный.]

  • Sumverb

    принести или собрать в маленький компас; заключать в себе в нескольких словах; конденсировать; — обычно с до

    Этимология: [др.-англ.лето, сомма, оф. суме, некоторые, F. somme, L. summa, фр. summus наивысший, превосходная степень от под-под. См. Под- и ср. Верховный.]

  • Sumverb

    иметь (перья) взрослый; снабдить полным или взрослым оперением

    Этимология: [др.-англ. лето, сомма, оф. суме, некоторые, F. somme, L. summa, фр. summus наивысший, превосходная степень от под-под. См. Под- и ср. Supreme.]

  • что означает сумма в математических терминах

    «Некоторые » — наиболее распространенное определение SUM в Snapchat, WhatsApp, Facebook, Twitter, Instagram и TikTok.

    Краткое изложение ключевых моментов.

    СУММА
    Определение: Некоторые
    Тип: Аббревиатура
    Вероятность угадывания: 1: легко догадаться
    Типичные пользователи: Взрослые и подростки

    Пример суммы?

    Определение суммы — это общая сумма, которую вы получаете, складывая несколько вещей , или общую сумму чего-то, что существует, или общую сумму денег, которую вы имеете.4 является примером суммы 2+2. Когда у вас есть 100 долларов, это пример суммы денег, которая у вас есть.

    Как работает символ суммы?

    Обозначение суммирования включает:

    Это выглядит как символ S, который представляет собой греческую заглавную букву S. Знак суммирования S, указывает нам суммировать элементы последовательности . Типичный элемент суммируемой последовательности появляется справа от знака суммирования.

    Что означает произведение и сумма в математике?

    Результат сложения двух или более чисел дает сумму .… Результат умножения двух или более чисел дает произведение. Пример: 8*4. Ответ: 32. Результат деления одного числа на другое есть частное.

    Что такое сумма?

    Сумма двух чисел — это ответ , который вы получите, если сложите их вместе . Таким образом, сумма 5 и 4 равна 9. Было время, когда учителя использовали слово «сумма» для обозначения следующего предложения с дополнительным числом: 9 + 5 = 14.

    Какова сумма 6?

    Как вы будете считать сумму в таблице?

    Щелкните ячейку таблицы, в которой вы хотите отобразить результат.На вкладке «Макет» (в разделе «Работа с таблицами») нажмите «Формула». В поле «Формула» проверьте текст между скобками, чтобы убедиться, что Word включает ячейки, которые вы хотите суммировать, и нажмите «ОК». = СУММ (ВЫШЕ) складывает числа в столбце над ячейкой, в которой вы находитесь.

    Сумма означает сложение?

    совокупность двух или более чисел, величин, количеств или частностей как определенная или как бы посредством математического процесса сложения: сумма 6 и 8 равна 14. особая совокупность или сумма, особенно в отношении денег : Расходы составили огромную сумму.

    Как использовать сумму?

    Если вам нужно суммировать столбец или строку чисел, позвольте Excel сделать математику за вас. Выберите ячейку рядом с числами, которые вы хотите суммировать, щелкните Автосумма на вкладке Главная , нажмите Enter, и все готово. Когда вы нажимаете «Автосумма», Excel автоматически вводит формулу (которая использует функцию СУММ) для суммирования чисел. Вот пример.

    Что такое сумма?

    sum term Сумма (OR) логических переменных, без дополнений или дополнений .См. также выражение произведение суммы.

    На какую сумму рассчитаны дети?

    Дети Определение суммы

    1 : результат, полученный сложением чисел Сумма 4 и 5 равна 9. 2 : задача по арифметике. 3 : количество денег Мы пожертвовали небольшую сумму. 4 : вся сумма Две поездки – это сумма моего опыта путешествий.

    Что означает СУММ в тексте?

    «Sumn» — сленговый способ написания «что-то »

    См. перевод.

    В чем смысл суммы?

    1 : вершина, вершина особенно : самая высокая точка : вершина.2: высший уровень, достижимый на вершине человеческой славы. 3а: высший уровень должностных лиц, особенно: дипломатический уровень глав правительств. б : конференция высокопоставленных чиновников (например, глав правительств) экономический саммит.

    Что это за символ ρ?

    Ро (прописная/строчная Ρ ρ) — это , 17-я буква греческого алфавита . Он используется для обозначения звука «р» в древнегреческом и новогреческом языках. В системе греческих цифр имеет значение 100.

    Что означает ∑ в математике?

    Символ ∑ указывает на сумму и используется как сокращенное обозначение суммы терминов, следующих шаблону. Например, сумма первых четырех целых чисел в квадрате, 12+22+32+42, соответствует простому шаблону: каждое слагаемое имеет форму i2, и мы складываем значения от i=1 до i=4.

    Что означает ∑ в статистике?

    σ «сигма» = стандартное отклонение совокупности. … ∑ «сигма» = сумма . (Это прописная сигма. Строчная сигма, σ, означает стандартное отклонение совокупности; см. таблицу в начале этой страницы.)

    Как определить сумму и произведение?

    Сумма корней квадратного уравнения равна отрицанию коэффициента второго члена, деленному на старший коэффициент. Произведение корней квадратного уравнения равно постоянному члену (третьему члену), деленному на старший коэффициент.

    Кто изобрел ноль?

    Первый современный эквивалент цифры ноль происходит от индийского астронома и математика Брахмагупты в 628 году.Его символом для обозначения числа была точка под числом.

    Что за математика сложение?

    Сложение (обычно обозначаемое знаком плюс +) является одной из четырех основных четырех основных операций арифметики , остальные три — это вычитание, умножение и деление. Добавление двух целых чисел приводит к общей сумме или сумме этих объединенных значений.

    Каковы суммы 10?

    Что такое суммы 12?

    Сумма двух чисел равна 12.Одно число х. Другой номер ______.

    1-й номер 2-й номер сумма
    1 11 12
    2 10 12
    6 6 12
    4 8 12

    Сколько способов можно сложить до 7?

    Мы нашли восемь различных способов составить число семь.

    Что такое дополнительная таблица?

    Термин «арифметическое сложение» используется для описания сложения двух или более чисел вместе для формирования таблицы сложения, а математические символы, используемые для обозначения операции сложения, представляют собой знак «плюс». То есть «+». Например 4+4.

    Как я могу вычитать в Word?

    Чтобы выполнить простое вычитание, используйте — (знак минус) арифметический оператор . Например, если вы введете формулу = 10-5 в ячейку, в ячейке будет отображаться 5 в качестве результата.

    Как использовать автосумму в Word?

    Чтобы вставить поле автосуммы:

    1. Поместите точку вставки в нужную ячейку.
    2. На вкладке «Макет» на вкладке «Работа с таблицами» нажмите кнопку «Формула».
    3. Введите одно из следующих значений: =СУММ(ВЫШЕ) складывает числа в столбце над ячейкой, в которой вы находитесь. =СУММ(ЛЕВО) складывает числа в строке слева от ячейки, в которой вы находитесь.

    Что такое функция СУММ?

    Функция СУММ складывает значения .Вы можете добавить отдельные значения, ссылки на ячейки или диапазоны или сочетание всех трех. Например: =СУММ(A2:A10) Складывает значения в ячейках A2:10.

    Является ли автосумма функцией?

    AutoSum — это функция Microsoft Excel и другой программы для работы с электронными таблицами , которая суммирует диапазон ячеек и отображает итог в ячейке под выбранным диапазоном.

    Как суммировать в листах?

    Как ввести функцию SUM в Google Sheets

    Кнопка «Вернуться к началу»

    Кредитный калькулятор

    Заем – это договор между заемщиком и кредитором, по которому заемщик получает денежную сумму (основную сумму), которую он обязан выплатить в будущем.Большинство кредитов можно отнести к одной из трех категорий:

    1. Амортизируемый кредит: Фиксированные платежи, периодически выплачиваемые до погашения кредита
    2. Кредит с отсрочкой платежа: Единовременная выплата по истечении срока кредита
    3. Облигация: Заранее установленная единовременная сумма, выплачиваемая при погашении кредита (номинальная или номинальная стоимость облигации)

    Амортизируемый кредит: периодическое погашение фиксированной суммы

    Используйте этот калькулятор для базовых расчетов распространенных типов кредитов, таких как ипотечные кредиты, автокредиты, студенческие кредиты или потребительские кредиты, или щелкните ссылки, чтобы получить более подробную информацию о каждом из них.

    Результатов:

    Оплата каждого месяц $ 1,110.21
    Итого 120 платежей $ 133,224.60
    Итого Процентный $ 33,224.60


    Кредит с отсрочкой платежа: погашение единовременной суммы, причитающейся к погашению
     

    Результаты:

    Сумма к погашению кредита   179 084 долл. США.77
    Всего процентов   $79 084,77


    Облигация: погашение заранее установленной суммы к погашению кредита

    Используйте этот калькулятор для расчета начальной стоимости облигации/ссуды на основе заранее определенной номинальной стоимости, которая должна быть выплачена по истечении срока облигации/ссуды.

     

    Результаты:

    Сумма, полученная на момент начала кредита:   55 839 долларов США.48
    Всего процентов   44 160,52 долл. США

    Амортизируемый кредит: фиксированная сумма, выплачиваемая периодически

    Многие потребительские кредиты попадают в эту категорию кредитов, которые имеют регулярные платежи, которые равномерно амортизируются в течение всего срока их действия. Обычные платежи по основному долгу и процентам производятся до тех пор, пока кредит не достигнет срока погашения (полностью погашен). Некоторые из наиболее известных амортизируемых кредитов включают ипотечные кредиты, автокредиты, студенческие кредиты и персональные кредиты.Слово «заем», вероятно, будет относиться к этому типу в повседневном разговоре, а не к типу во втором или третьем расчете. Ниже приведены ссылки на калькуляторы, относящиеся к кредитам, подпадающим под эту категорию, которые могут предоставить дополнительную информацию или разрешить конкретные расчеты по каждому типу кредита. Вместо использования этого кредитного калькулятора может быть полезнее использовать любой из следующих для каждой конкретной потребности:

    Кредит с отсрочкой платежа: единовременная сумма к погашению кредита

    Многие коммерческие кредиты или краткосрочные кредиты относятся к этой категории.В отличие от первого расчета, который амортизируется с выплатами, равномерно распределенными в течение срока их действия, эти кредиты имеют единую большую единовременную сумму, подлежащую погашению. Некоторые ссуды, такие как воздушные ссуды, также могут иметь меньшие регулярные платежи в течение срока их действия, но этот расчет работает только для ссуд с единовременным платежом всей основной суммы и процентов, причитающихся к погашению.

    Облигация: заранее установленная единовременная выплата по истечении срока кредита

    Этот вид кредита предоставляется редко, кроме как в форме облигаций.Технически облигации работают иначе, чем обычные кредиты, поскольку заемщики вносят заранее установленный платеж по истечении срока погашения. Номинальная или номинальная стоимость облигации — это сумма, выплачиваемая эмитентом (заемщиком) по истечении срока погашения облигации, при условии, что заемщик не объявляет дефолт. Номинальная стоимость обозначает сумму, полученную при погашении.

    Двумя распространенными типами облигаций являются купонные и бескупонные облигации. С купонными облигациями кредиторы основывают выплату купонных процентов на проценте от номинальной стоимости. Выплаты купонных процентов происходят через заранее установленные промежутки времени, обычно раз в год или раз в полгода.По облигациям с нулевым купоном проценты не выплачиваются напрямую. Вместо этого заемщики продают облигации с большим дисконтом к их номинальной стоимости, а затем выплачивают номинальную стоимость по истечении срока погашения облигации. Пользователи должны иметь в виду, что приведенный выше калькулятор выполняет расчеты для облигаций с нулевым купоном.

    После того, как заемщик выпустит облигацию, ее стоимость будет колебаться в зависимости от процентных ставок, рыночных сил и многих других факторов. Хотя это не меняет стоимость облигации при погашении, рыночная цена облигации все еще может меняться в течение срока ее действия.

    Основы кредита для заемщиков

    Процентная ставка

    Почти все кредитные структуры включают проценты, которые представляют собой прибыль, которую банки или кредиторы получают от кредитов.Процентная ставка – это процент от кредита, выплачиваемый заемщиками кредиторам. По большинству кредитов проценты выплачиваются в дополнение к погашению основного долга. Проценты по кредиту обычно выражаются в годовых или годовой процентной ставке, которая включает как проценты, так и сборы. Ставка, обычно публикуемая банками для сберегательных счетов, счетов денежного рынка и компакт-дисков, представляет собой годовую процентную доходность или APY. Важно понимать разницу между APR и APY. Заемщики, ищущие кредиты, могут рассчитать фактические проценты, выплачиваемые кредиторам, на основе их рекламируемых ставок с помощью калькулятора процентов.Для получения дополнительной информации или выполнения расчетов с использованием APR, пожалуйста, посетите Калькулятор APR.

    Частота компаундирования

    Сложные проценты — это проценты, которые начисляются не только на первоначальную основную сумму, но и на накопленные проценты за предыдущие периоды. Как правило, чем чаще происходит начисление сложных процентов, тем выше общая сумма задолженности по кредиту. В большинстве кредитов начисление сложных процентов происходит ежемесячно. Используйте калькулятор сложных процентов, чтобы узнать больше о сложных процентах или выполнить расчеты с ними.

    Срок кредита

    Срок кредита — это продолжительность кредита, при условии, что необходимые минимальные платежи производятся каждый месяц. Срок кредита может повлиять на структуру кредита во многих отношениях. Как правило, чем дольше срок, тем больше процентов будет начисляться с течением времени, повышая общую стоимость кредита для заемщиков, но уменьшая периодические платежи.

    Потребительские кредиты

    Существует два основных вида потребительских кредитов: обеспеченные и необеспеченные.

    Обеспеченные кредиты

    Обеспеченный кредит означает, что заемщик вложил некоторый актив в качестве формы залога, прежде чем ему будет предоставлен кредит.Кредитору выдается залог, который представляет собой право владения имуществом, принадлежащим другому лицу, до тех пор, пока долг не будет выплачен. Другими словами, дефолт по обеспеченному кредиту даст эмитенту кредита юридическую возможность конфисковать актив, который был выставлен в качестве залога. Наиболее распространенными обеспеченными кредитами являются ипотечные кредиты и автокредиты. В этих примерах кредитор владеет документом или титулом, который представляет собой право собственности, до тех пор, пока обеспеченный кредит не будет полностью выплачен. Дефолт по ипотеке обычно приводит к тому, что банк лишает права выкупа дома, а неуплата автокредита означает, что кредитор может вернуть себе автомобиль.

    Кредиторы, как правило, не решаются давать большие суммы денег без гарантии. Обеспеченные кредиты снижают риск дефолта заемщика, поскольку они рискуют потерять любой актив, который они выставили в качестве залога. Если стоимость залога меньше, чем непогашенный долг, заемщик может по-прежнему нести ответственность за оставшуюся часть долга.

    Обеспеченные кредиты, как правило, имеют более высокие шансы на одобрение по сравнению с необеспеченными кредитами и могут быть лучшим вариантом для тех, кто не соответствует критериям для получения необеспеченного кредита,

    Необеспеченные кредиты

    Необеспеченный кредит – это соглашение о возврате кредита без залога.Поскольку нет залога, кредиторам нужен способ проверить финансовую честность своих заемщиков. Это может быть достигнуто с помощью пяти кредитных критериев, которые являются общей методологией, используемой кредиторами для оценки кредитоспособности потенциальных заемщиков.

    • Символ — может включать кредитную историю и отчеты, демонстрирующие способность заемщика выполнять долговые обязательства в прошлом, его опыт работы и уровень дохода, а также любые нерешенные юридические вопросы
    • Потенциал — измеряет способность заемщика погасить кредит, используя коэффициент для сравнения их долга с доходом
    • Капитал —относится к любым другим активам, которые могут иметь заемщики, помимо дохода, которые могут быть использованы для выполнения долгового обязательства, например, первоначальный взнос, сбережения или инвестиции
    • Обеспечение — применяется только к обеспеченным кредитам.Залог относится к чему-либо, заложенному в качестве обеспечения погашения кредита в случае неисполнения заемщиком своих обязательств
    • Условия — текущее состояние кредитного климата, тенденции в отрасли и на что будет использоваться кредит

    Необеспеченные кредиты обычно имеют более высокие процентные ставки, более низкие лимиты заимствования и более короткие сроки погашения, чем обеспеченные кредиты. Кредиторы могут иногда требовать поручителя (лицо, которое соглашается выплатить долг заемщика в случае невыполнения обязательств) для необеспеченных кредитов, если кредитор считает заемщика рискованным.

    Если заемщики не выплачивают необеспеченные кредиты, кредиторы могут нанять коллекторское агентство. Коллекторские агентства — это компании, которые возвращают средства за просроченные платежи или дефолтные счета.

    Примеры необеспеченных кредитов включают кредитные карты, персональные кредиты и студенческие кредиты. Пожалуйста, посетите наш Калькулятор кредитной карты, Калькулятор личного кредита или Калькулятор студенческого кредита для получения дополнительной информации или для выполнения расчетов с участием каждого из них.

    Extern — Учебное пособие по функциям ключевых слов Extern в C и C++

    Ключевое слово extern в C и C++ расширяет видимость переменных и функций в нескольких исходных файлах.

    В случае функций ключевое слово extern используется неявно. Но с переменными вы должны явно использовать ключевое слово.

    Я считаю, что в некоторых случаях простой пример кода может объяснить ситуацию лучше, чем стена текста. Поэтому я быстро настрою простую программу на C++ для демонстрации.

    Если в вашей системе установлен GCC, вы можете продолжить. В противном случае я буду включать в них выходные данные каждого фрагмента кода, чтобы вы могли их прочитать.

    внешний с функциями

    В примере у меня есть два файла C++ с именем main.cpp и math.cpp и файл заголовка с именем math.h . Код для файла math.h выглядит следующим образом:

     

    Как видите, заголовочный файл содержит объявление простой функции с именем sum , которая принимает два целых числа в качестве параметров. Код файла math.cpp выглядит следующим образом:

      int sum(int a, int b) {
        вернуть а + б;
    }  

    Этот файл содержит определение ранее объявленной функции sum и возвращает сумму заданных параметров в виде целого числа.

    Наконец, код файла main.cpp выглядит следующим образом:

      #include 
    #include "math.h"
    
    интервал основной () {
        std::cout << сумма (10, 8) << std::endl;
    }  

    Этот файл включает заголовочный файл math.h , содержащий объявление функции sum . Затем внутри основной функции функция std::cout << sum(10, 8) << std::endl; Оператор вызывает функции sum , передавая 10 и 8 в качестве двух параметров и выводит возвращаемое значение.

    Теперь, если вы попытаетесь скомпилировать эту программу, вы увидите, что она скомпилирована без каких-либо проблем, и после выполнения результирующего двоичного файла вы увидите следующий вывод в консоли:

      18  

    Это работает (хотя определение функции sum находится в отдельном файле, чем main.cpp ), потому что все функции в C/C++ объявлены как extern . Это означает, что их можно вызывать из любого исходного файла во всей программе.

    Вместо этого вы можете объявить функцию как extern int sum(int a, int b) , но это приведет только к избыточности.

    extern с переменными

    Хотя ключевое слово extern неявно применяется ко всем функциям в программе C/C++, переменные ведут себя несколько иначе.

    Прежде чем я углублюсь в использование extern с переменными, я хотел бы прояснить разницу между объявлением переменной и ее определением.

    Объявление переменной просто сообщает программе о существовании переменной. Он сообщает компилятору, что где-то в коде существует переменная определенного типа.Вы объявляете переменную с плавающей запятой следующим образом:

      float pi;  

    В этот момент для переменной не выделена память. Компилятор знает только, что где-то в коде существует переменная float с именем pi .

    Определение переменной, с другой стороны, означает объявление существования переменной, а также выделение для нее необходимой памяти. Вы определяете переменную следующим образом:

      float pi = 3.1416;  

    Вы можете объявить переменную сколько угодно раз, но определить переменную можно только один раз.Это связано с тем, что вы не можете выделить память для одной и той же переменной несколько раз.

    Теперь я изменю заголовочный файл math.h , созданный в предыдущем разделе, чтобы он содержал объявление для переменной pi следующим образом:

     

    Как видите, переменная была объявлена ​​как extern в заголовочном файле, что означает, что он должен быть доступен в любом месте программы. Затем я обновлю файл main.cpp следующим образом:

      #include 
    #include "математика.час"
    
    интервал основной () {
        std::cout << pi << std::endl;
        std::cout << сумма (10, 8) << std::endl;
    }  

    Я добавил новый оператор std::cout для вывода значения переменной pi . Если вы попытаетесь скомпилировать эту программу на этом этапе, процесс компиляции завершится ошибкой.

      Начало сборки...
    C:\mingw64\bin\g++.exe -fdiagnostics-color=always -g C:\Users\shovi\repos\cpp-playground\extern\*.cpp -o C:\Users\shovi\repos\cpp-playground \внешний\внешний.исполняемый
    c:/mingw64/bin/../lib/gcc/x86_64-w64-mingw32/11.2.0/../../../../x86_64-w64-mingw32/bin/ld.exe: C: \Users\shovi\AppData\Local\Temp\ccFIWkmh.o:main.cpp:(.rdata$.refptr.pi[.refptr.pi]+0x0): неопределенная ссылка на `pi'
    collect2.exe: ошибка: ld вернул 1 статус выхода
    
    Сборка завершена с ошибкой(ами).  

    Это происходит потому, что объявление переменной дало компилятору понять, что эта переменная существует где-то в программе, но на самом деле ее нет. У него вообще нет выделения памяти.

    Чтобы решить эту проблему, я определю переменную pi внутри файла math.cpp следующим образом:

      float pi = 3.1416;
    
    целая сумма (int a, int b) {
        вернуть а + б;
    }  

    Процесс компиляции завершится без каких-либо проблем, и если я выполню полученный двоичный файл, я увижу в консоли следующий вывод:

      3.1416
    18  

    Поскольку переменная pi была объявлена ​​как extern и определена в math.cpp , файл main.cpp может без проблем получить доступ к значению pi .

    Вы можете определить переменную в любом месте программы, но я выбрал файл math.cpp для определения, чтобы доказать, что эта переменная extern действительно доступна и для всех других исходных файлов.

    Заключение

    Несмотря на то, что ключевое слово extern в C/C++ используется не так часто, оно, несомненно, является одним из самых важных понятий для понимания.Надеюсь, из этой короткой статьи вы поняли, как работает ключевое слово на базовом уровне.

    Продолжая использовать это ключевое слово в своих программах, вы обязательно столкнетесь с проблемами и ситуациями, которые выходят за рамки этой статьи. Не стесняйтесь обращаться ко мне в Twitter и LinkedIn, если вы думаете, что я могу быть вам полезен. В противном случае Stack Overflow всегда готов помочь.

    Кроме того, если вы являетесь носителем бенгальского языка, ознакомьтесь с бенгальской публикацией freeCodeCamp и каналом YouTube.До следующего, оставайтесь в безопасности и продолжайте учиться.

    Основные формулы Excel — список важных формул для начинающих

    Руководство по основным формулам Excel

    Освоение основных формул Excel имеет решающее значение для новичков, чтобы стать высококвалифицированными в финансовом анализе Описание работы финансового аналитикаПриведенное ниже описание работы финансового аналитика дает типичный пример всех навыки, образование и опыт, необходимые для работы аналитиком в банке, учреждении или корпорации.Выполняйте финансовое прогнозирование, отчетность и отслеживайте операционные показатели, анализируйте финансовые данные, создавайте финансовые модели. Microsoft ExcelExcel считается стандартным программным обеспечением для анализа данных. Программа Microsoft для работы с электронными таблицами также является одним из наиболее предпочтительных программ для инвестиционных банкиров. Описание работы в инвестиционно-банковском бизнесеВ этом описании работы в инвестиционно-банковском бизнесе изложены основные навыки, образование и опыт работы, необходимые для того, чтобы стать аналитиком IB или ассоциированным и финансовым аналитиком в области обработки данных, финансового моделирования. Финансовое моделирование Финансовое моделирование выполняется в Excel для прогнозирования финансовых показателей компании.Обзор того, что такое финансовое моделирование, как и зачем строить модель и презентация. В этом руководстве представлен обзор и список основных функций Excel.

    После того, как вы освоите этот список, переходите к руководству CFI по расширенным формулам ExcelДополнительные формулы Excel, которые необходимо знатьЭти расширенные формулы Excel имеют решающее значение для знания и выведут ваши навыки финансового анализа на новый уровень. Загрузите нашу бесплатную электронную книгу Excel!!

     

    Основные термины в Excel

    Существует два основных способа выполнения вычислений в Excel: Формулы и функцииФормула и функцияФормула – это уравнение, созданное пользователем в Excel, а функция – это заранее определенное вычисление в приложении для работы с электронными таблицами.Это руководство проведет вас через формулу и функцию в Excel, чтобы вы точно знали, в чем сходство и различие. Excel позволяет пользователям выполнять такие простые вычисления.

     

    1. Формулы

    В Excel формула — это выражение, которое работает со значениями в диапазоне ячеек или ячейке. Например, =A1+A2+A3, который находит сумму диапазона значений от ячейки A1 до ячейки A3.

    2. Функции

    Функции — это предопределенные формулы в Excel.Они избавляют от трудоемкого ручного ввода формул и присваивают им понятные имена. Например: =СУММ(A1:A3). Функция суммирует все значения от A1 до A3.

     

    Пять экономящих время способов вставки данных в Excel

    При анализе данных существует пять распространенных способов вставки основных формул Excel. Каждая стратегия имеет свои преимущества. Поэтому, прежде чем углубляться в основные формулы, мы уточним эти методы, чтобы вы могли заранее создать свой предпочтительный рабочий процесс.

     

    1. Простая вставка: ввод формулы внутри ячейки

    Ввод формулы в ячейку или строку формул — самый простой способ вставки основных формул Excel. Процесс обычно начинается с ввода знака равенства, за которым следует имя функции Excel.

    Excel довольно умен, когда вы начинаете вводить имя функции, появляется всплывающая подсказка. Именно из этого списка вы выберете свои предпочтения. Однако не нажимайте клавишу Enter.Вместо этого нажмите клавишу Tab, чтобы продолжить вставку других параметров. В противном случае вы можете столкнуться с ошибкой недопустимого имени, часто как «#NAME?». Чтобы исправить это, просто повторно выберите ячейку и перейдите к строке формул, чтобы завершить свою функцию.

     

    Основы Excel - формулы для финансовВы ищете ускоренный курс Excel? Получите бесплатное обучение Excel для карьеры в области корпоративных финансов и инвестиционно-банковской деятельности от Института корпоративных финансов.

    Изображение: бесплатный ускоренный курс Excel от CFIОсновы Excel — формулы для финансовВы ищете ускоренный курс Excel? Получите бесплатное обучение Excel для карьеры в области корпоративных финансов и инвестиционно-банковской деятельности от Института корпоративных финансов..

     

    2. Использование параметра «Вставить функцию» на вкладке «Формулы»

    Если вам нужен полный контроль над вставкой функций, диалоговое окно Excel «Вставить функцию» — это все, что вам нужно. Для этого перейдите на вкладку «Формулы» и выберите первое меню с надписью «Вставить функцию». Диалоговое окно будет содержать все функции, необходимые для завершения вашего финансового анализа. Типы финансового анализа. Финансовый анализ включает использование финансовых данных для оценки эффективности компании и выработки рекомендаций о том, как ее можно улучшить в будущем.Финансовые аналитики в основном выполняют свою работу в Excel, используя электронные таблицы для анализа исторических данных и создания прогнозов. Типы финансового анализа.

     

     

    3. Выбор формулы из одной из групп на вкладке "Формула"

    Этот вариант для тех, кто хочет быстро разобраться в своих любимых функциях. Чтобы найти это меню, перейдите на вкладку «Формулы» и выберите предпочитаемую группу. Нажмите, чтобы отобразить подменю со списком функций.Оттуда вы можете выбрать свои предпочтения. Однако, если вы обнаружите, что предпочитаемой вами группы нет на вкладке, нажмите «Дополнительные функции» — возможно, она просто скрыта там.

     

    Курсы Excel

    Изображение: Курсы Excel CFI Курсы Excel.

     

    4. Использование функции автосуммы

    Для быстрых и повседневных задач функция автосуммированияАвтосуммаФормула автосуммирования в Excel — это быстрый способ сэкономить время при финансовом моделировании в Excel. Введите "ALT=", чтобы быстро просуммировать все числа в серии данных.Это позволяет вам легко складывать ряд чисел по вертикали или горизонтали без использования мыши или даже клавиш со стрелками. Итак, перейдите на вкладку «Главная » в дальнем правом углу и выберите параметр «Автосумма». Затем щелкните курсор, чтобы отобразить другие скрытые формулы. Этот параметр также доступен на вкладке «Формулы» первым после параметра «Вставить функцию».

     

     

     

    5. Быстрая вставка: использование недавно использованных вкладок

    Если повторный ввод самой последней формулы кажется вам монотонной задачей, воспользуйтесь меню «Недавно использованные».Эта опция находится на вкладке «Формулы», третьем пункте меню рядом с «Автосумма».

     

     

     

    Бесплатное руководство по формулам Excel на YouTube

    Посмотрите БЕСПЛАТНОЕ видео CFI на YouTube , чтобы быстро изучить самые важные формулы Excel. Посмотрев видео-демонстрацию, вы быстро изучите самые важные формулы и функции.

     

     

    Семь основных формул Excel для вашего рабочего процесса началось.

     

    1. СУММ

    Функция СУММ Функция СУММ Функция СУММ относится к категории математических и тригонометрических функций. Функция суммирует ячейки, переданные в качестве нескольких аргументов. Это самая популярная и широко используемая функция в Excel. SUM помогает пользователям выполнять быстрое суммирование указанных ячеек в MS Excel. Например, нам дана стоимость 100 — это первая формула, которую необходимо знать в Excel. Обычно он объединяет значения из набора столбцов или строк из выбранного диапазона.

    =СУММ( число1 , [число2], …)

     

    Пример:

    =СУММ(B2:G2) — простой выбор, который суммирует значения строки.

    =СУММ(A2:A8) — простой выбор, который суммирует значения столбца.

    =СУММ(A2:A7, A9, A12:A15) — сложная коллекция, которая суммирует значения из диапазона от A2 до A7, пропускает A8, добавляет A9, пропускает A10 и A11, а затем, наконец, добавляет от A12 до A15.

    =СУММ(A2:A8)/20 — Показывает, что вы также можете преобразовать свою функцию в формулу.

     

    Основы Excel - формулы для финансовВы ищете ускоренный курс Excel? Получите бесплатное обучение Excel для карьеры в области корпоративных финансов и инвестиционно-банковской деятельности от Института корпоративных финансов.

    Изображение: бесплатный ускоренный курс Excel от CFIОсновы Excel — формулы для финансовВы ищете ускоренный курс Excel? Получите бесплатное обучение Excel для карьеры в сфере корпоративных финансов и инвестиционно-банковской деятельности от Института корпоративных финансов.СРЗНАЧ

    Функция СРЗНАЧ Функция СРЗНАЧВычислить среднее в Excel. Функция СРЗНАЧ относится к категории статистических функций. Он вернет среднее значение аргументов. Он используется для вычисления среднего арифметического заданного набора аргументов. Как финансовый аналитик, эта функция полезна для определения среднего числа чисел. должен напомнить вам о простых средних данных, таких как среднее количество акционеров в данном пуле акций.

    =СРЗНАЧ( число1 , [число2], …)

     

    Пример:

    =СРЗНАЧ(B2:B11) – показывает простое среднее значение, также похожее на (B11B2): (B11B2): /10)

     

     

     

    3.COUNT

    Функция COUNT Функция COUNT Функция COUNT представляет собой статистическую функцию Excel. Эта функция помогает подсчитать количество ячеек, содержащих число, а также количество аргументов, содержащих числа. Он также будет подсчитывать числа в любом заданном массиве. Он был представлен в Excel в 2000 году. Как финансовый аналитик, он полезен при анализе данных, подсчитывающих все ячейки в заданном диапазоне, которые содержат только числовые значения.

    =COUNT( значение1, [значение2], … )

     

    Пример:

    COUNT(A : A) – подсчитывает все числовые значения в столбце.Однако вы должны настроить диапазон внутри формулы для подсчета строк.

    COUNT(A1:C1) — Теперь он может считать строки.

     

    Курсы Excel

    Изображение: Курсы Excel CFI Курсы Excel.

     

    4. СЧЕТЧИК

    Подобно функции СЧЕТЧИК, функция СЧЁТЕСЧЕТФункция СЧЁТЕСЧИТАЕТ вычисляет количество непустых ячеек в заданном наборе значений. Функцию =counta() также часто называют формулой Excel Countif Not Blank.Как финансовый аналитик, функция полезна для подсчета ячеек, которые не являются пустыми или пустыми в заданном диапазоне. подсчитывает все клетки в заданной ярости. Однако он считает все ячейки независимо от типа. То есть, в отличие от COUNT, который подсчитывает только числа, он также подсчитывает даты, время, строки, логические значения, ошибки, пустую строку или текст.

    =COUNTA( значение1, [значение2], … )

     

    Пример:

    COUNTA(C2:C13) — Подсчитывает типы C в столбцах со 2 по 13 независимо от 13.Однако, как и в случае с COUNT, вы не можете использовать одну и ту же формулу для подсчета строк. Вы должны внести коррективы в выборку внутри скобок — например, COUNTA(C2:h3) будет подсчитывать столбцы от C до H

     

     

    5. IF

    Функция IFФункция ЕСЛИExcel проверяет заданное условие и возвращает одно значение для результата TRUE, а другое — для результата FALSE. Например, если общая сумма продаж превышает 5000 долларов, верните «Да» для бонуса, в противном случае верните «Нет».Мы также можем создавать вложенные операторы IF, которые часто используются, когда вы хотите отсортировать данные в соответствии с заданной логикой. Лучшая часть формулы ЕСЛИ заключается в том, что вы можете встраивать в нее формулы и функции.

    =ЕСЛИ( логическая_проверка, [значение_если_истина], [значение_если_ложь] )

     

    C3 меньше, чем значение D3. Если логика верна, пусть значение ячейки равно ИСТИНА, иначе ЛОЖЬ

     

    = ЕСЛИ(СУММ(C1:C10) > СУММ(D1:D10), СУММ(C1:C10), СУММ(D1:D10) )) — Пример сложной логики ЕСЛИ.Сначала он суммирует C1 с C10 и D1 с D10 , затем сравнивает сумму. Если сумма от C1 до C10 больше суммы от D1 до D10 , то значение ячейки становится равным сумме от C1 до C10 . В противном случае получается СУММА от C1 до C10 .

     

     

    6. TRIM

    Функция TRIM Функция TRIMФункция TRIM относится к категории текстовых функций Excel. TRIM помогает удалить лишние пробелы в данных и, таким образом, очистить ячейки на листе.В финансовом анализе функция TRIM может быть полезна для удаления нерегулярных значений, чтобы ваши функции не возвращали ошибок из-за неуправляемых пробелов. Это гарантирует, что все пустые места будут устранены. В отличие от других функций, которые могут работать с диапазоном ячеек, TRIM работает только с одной ячейкой. Следовательно, недостатком этого метода является добавление дублирующихся данных в вашу электронную таблицу.

    =TRIM( text )

     

    Пример:

    TRIM(A2) — удаляет пустые пробелы в значении в ячейке A2.

     

    Основы Excel - формулы для финансовВы ищете ускоренный курс Excel? Получите бесплатное обучение Excel для карьеры в области корпоративных финансов и инвестиционно-банковской деятельности от Института корпоративных финансов.

    Изображение: бесплатный ускоренный курс Excel от CFIОсновы Excel — формулы для финансовВы ищете ускоренный курс Excel? Получите бесплатное обучение Excel для карьеры в сфере корпоративных финансов и инвестиционно-банковской деятельности от Института корпоративных финансов.MAX & MIN

    Функция MAXMAX Функция MAX относится к категории статистических функций Excel. MAX вернет наибольшее значение в заданном списке аргументов. Из заданного набора числовых значений он вернет наибольшее значение. В отличие от функции MAXA, функция MAX будет подсчитывать числа, но игнорирует пустые ячейки и функцию MINMIN. Функция MIN относится к категории статистических функций Excel. MIN вернет минимальное значение в заданном списке аргументов. Из заданного набора числовых значений он вернет наименьшее значение.В отличие от функции МИНА, функции помогают найти максимальное и минимальное число в диапазоне значений.

    =MIN( число1 , [число2], …)

     

    Пример:

    =MIN(B2:C11) – Находит минимальное число между столбцом C и B2 и столбцом Аналогично строка 11 в обоих столбцах B и C.

     

    =MAX( число1 , [число2], …)

     

    максимальное число между столбцом B от B2 и столбцом C от C2 до строки 11 в обоих столбцах B и C.

     

     

     

     

    Дополнительные ресурсы

    Благодарим вас за чтение руководства CFI по основным формулам Excel. Чтобы продолжить свое развитие в качестве финансового аналитика мирового класса. Станьте сертифицированным аналитиком по финансовому моделированию и оценке (FMVA)® Сертификация CFI по финансовому моделированию и оценке (FMVA)® поможет вам обрести уверенность, необходимую в вашей финансовой карьере. Зарегистрируйтесь сегодня! Вам будут полезны следующие дополнительные ресурсы CFI:

    • Расширенные формулы ExcelРасширенные формулы Excel, которые необходимо знатьЭти расширенные формулы Excel очень важны, чтобы их знать, и они выведут ваши навыки финансового анализа на новый уровень.Загрузите нашу бесплатную электронную книгу Excel!
    • Преимущества ярлыков Excel Ярлыки Excel Обзор Ярлыки Excel — это недооцененный метод повышения производительности и скорости работы в Excel.