Разное

Схемы решения задач по математике 4 класс: Опорные схемы к задачам 1-4 класс | Учебно-методический материал по математике на тему:

Содержание

Конспект урока «Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, сформулированные в косвенной форме» 4 класс

Задача№2 Нарисуйте семь кружков, их на два больше, чем треугольников. Сколько нарисуете

треугольников?

Проверка: два человека у доски с ошибкой.

— Согласны ли вы?

— Помогите ребятам.

— Ребята, какая же задача наиболее хитрая? Почему? (наиболее хитрая вторая задача, т. к. в ней говориться

только о кружках, а просят найти количество треугольников)

— Как надо рассуждать, чтобы правильно найти количество треугольников? (если кружков семь и их на два

больше, значит треугольников на два меньше, мы находим меньшее число)

— Какая же задача сформулирована в прямой форме? (1) Почему?

— А что можно сказать про вторую задачу? Почему? (она хитрая, сформулированная в косвенной форме)

— О чем надо помнить, чтобы правильно ответить на вопрос в такой хитрой задаче?

(надо понимать, какое число находим: большее или меньшее) ОЦЕНКИ

IV Физкультминутка

— Давайте немного отдохнём.

— Откиньтесь на спинки стульев. Опустите, расслабив руки вниз.

— Подвигайте плечиками вперед, назад.

— Вытяните ножки. Подвигайте пальчиками на ногах.

— Сядьте прямо, красиво, настройтесь на дальнейшую работу.

2 Самостоятельная индивидуальная работа.

— Попробуем решить задачу № 320 (1) с. 68 Дополнительно: №3 с. 69

— Прочитайте задачу.

— Кто уверен в себе и будет решать ее самостоятельно? Сделайте схему или краткую запись и решайте.

— У кого сомнения? Подойдите ко мне, будем разбираться вместе.

— Выделите ключевые слова в задаче. (брат, сестра)

— Сделаем схему или кр. запись.

— Что известно про брата? (ему 17 лет, он на три года младше)

— Что знаем про сестру? Какой вывод о возрасте сестры можем сделать? (она старше брата на три года)

— Каким же действием будете решать задачу?

Проверка.

— В прямой или косвенной форме была сформулирована задача? Почему? (в косвенной, потому что в

задаче все говорилось о брате, а мы должны были найти возраст сестры)

— О чем надо было помнить? (если брат младше, то сестра старше, мы находим большее число)

— Поднимите руку, кому понравилось решать задачи, сформулированные в косвенной форме?

3 Самостоятельная работа над задачей №320 (2)

— А сейчас самостоятельно решите задачу №320 (2)

— Прочитайте задачу, составьте кр. запись или схему и решайте.

— Кто затрудняется? Возьмите карточки — помощницы.

Карточка №1

1 Найди ключевые слова, о ком говорится в задаче?

2 Что известно про папу, укажи.

3 Какой вывод сделаешь про возраст мамы?

4 Выбирай действие и решай задачу.

Карточка №2

5 Подумай, кто старше, если в задаче сказано, что папе 35 лет и он на …..

6 Сделай вывод: значит мама …..

7 Выбирай действие и решай задачу.

Проверка:

— Назовите, сколько же лет маме? (32 года)

— Чем интересны эти задачи?

— Где же в математике можно встретить косвенную форму? (в задачах)

4 Работа в группах.

— А сейчас поработайте в группах.

— Прочитайте задания. Выберите то, что вам сегодня ближе.

Математика — 4

Решение задач. Схема «целое-часть»

Нахождение неизвестного по сумме и разности

Задача. В школе 916 учеников. Девочек на 18 больше, чем мальчиков. Сколько девочек и сколько мальчиков в школе?

Шаги составления схемы «целое-часть»:

Целое — общее количество учеников.

Части — количество девочек, количество мальчиков.

  1. Количество мальчиков показано в виде прямоугольника.
  2. Девочек на 18 больше, чем мальчиков. Значит, девочек столько же, сколько и мальчиков и еще 18.
  3. В скобках указывается общее количество мальчиков и девочек (целое).
    Решение задачи составлением схемы: если из общего количества учеников вычесть 18, девочек станет столько же сколько и мальчиков.

Число 916 — 18 = 898 — это сумма двух равных частей (каждая из которых равна количеству мальчиков).

Количество мальчиков: 898 : 2 = 449
Проверка: 449 + 467 = 916

Количество девочек: 449 + 18 = 467

1

За день в магазине было продано 56 запчастей для компьютеров и телевизоров. Деталей для компьютеров было продано на 12 штук больше, чем для телевизоров. Сколько деталей для компьютеров было продано?

2

Нармина и Айтен любят читать книги. В двух прочитанных ими книгах всего 596 страниц. Количество страниц в книге, прочитанной Нарминой на 16 больше, чем в книге прочитанной Айтен. Сколько страниц в каждой книге?

3

  1. Отцу и сыну вместе 65 лет. Отец старше сына на 35 лет. Сколько лет сыну?
  2. Если сложить возраст Самира, его отца и дедушки, то в сумме получится число 131. Отец Самира моложе дедушки на 35 лет и старше своего сына на 30 лет. Сколько лет дедушке?

4

Составьте задачу по схеме “целое-часть”. Дополните схему в соответствии с задачей.

Как решать задачи на движение в 4, 5 классе. Скорость сближения.

Автор Admin На чтение 3 мин. Просмотров 19.3k. Обновлено

Схемы задач на движение очень просто нарисовать. Они помогают представить наглядно условие задачи и найти верное решение. В дополнение к схеме в сложных случаях или когда ученик затрудняется с решением рекомендуется рисовать таблицу, где в шапке параметры скорости, времени и расстояния. Об этом подробнее ниже.

Узнайте также, как составить схемы к задачам по математике для 2 класса

Простые задачи на движение

Простые задачи про путников, лыжников, мотоциклистов и другие движущиеся объекты (встречаются даже задачки про черепах) начинают решать еще в начальных классах. Именно на этих примерах удобно разбирать составление схем.  

Задача 1. Пешеход вышел из пункта А в пункт Б со скоростью 5 км/ч. Через 3 часа он добрался до пункта Б. Какое расстояние между этими двумя пунктами?

Рисуем схему к задаче: прямая линия, соединяющая точки А и Б — это весь путь. Стрелкой обозначаем направление движения путника. Над стрелкой отмечаем скорость, если известна. Время или расстояние отмечаем под (или над) отрезком:

Если со схемой вы не смогли решить задачу, то предлагаю вам воспользоваться таблицей:

скоростьвремярасстояние
5 км/ч3 ч? км

Чтобы решать с помощью таблицы, запомните правила:

  • Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время: S = V x t
  • Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время, (это производное из первой формулы:
    V = S : t )
  • чтобы найти время, необходимо расстояние разделить на скорость. (также просто вывести из первой формулы:
    t = S : t

Решение

5 х 3 = 15 км — расстояние между пунктами А и Б

Обратные задачи на движение

Как найти скорость, если известно время и расстояние

Чтобы не путать вас разными условиями задачи состав задачу, обратную первому примеру:

Задача 2. Расстояние между пунктами А и Б равно 15 км. Путник преодолел это расстояние за 3 часа. С какой скоростью шел пешеход?

скоростьвремярасстояние
? км/ч3 ч15 км

Решение

15 : 3 = 5 км/ч

Как найти время, когда известны скорость и расстояние

Задача 3. Расстояние между пунктами 15 км. Пешеход шел со скоростью 5 км/ч. За какое время пешеход преодолеет весь путь?

Скоростьвремярасстояние
5 км/ч? ч15 км

Решение

15 : 5 = 3 часа

Схемы задач на встречное движение

Чтобы начертить встречное движение, мы рисуем стрелочки из двух пунктов навстречу. Флажком обозначаем место встречи

Когда задачи со встречным или удаляющимся движением — это задачи на общую скорость. Скоро будет подробный урок о них на моем сайте. 

Задача 4. Два пешехода вышли одновременно из пунктов А и Б навстречу друг другу. Скорость одного — 5 км/ч, другого — 3 км/ч. Через какое время они встретятся, если известно, что расстояние между пунктами 24 км?

Решение

1 способ:

5 + 3 =8 км/ч — общая скорость

24 : 8 = 3 часа

Задачи на движение в одном направлении

Задача 5. Два пешехода вышли из пунктов А и Б одновременно в одном направлении. Пешеход, который шел впереди, двигался со скоростью 3 км/ч, а второй — со скоростью 5 км/ч. Через какое время второй пешеход догонит первого, если расстояние между пунктами 2 км?

Здесь нужно выяснить скорость сближения. Так как один пешеход шел быстрее второго, то расстояние между ними сокращалось на 2 км/ч (мы посчитали так: 5 — 3 = 2 км/ч). Так как первоначальное расстояние между пунктами 2 км, то найдем время:

2км : 2 км/ч = 1 час.

Через 1 час пешеходы встретятся. 

Шпаргалка по решению задач на скорость, время и расстояние

Вы можете воспользоваться данной памяткой при решении этого типа задач. Кликните для просмотра в полном размере и распечатайте, нажав на клавиатуре клавиши CTRL + P.

ГДЗ по математике 4 класс Александрова Решебник

Автор:
Александрова Э.И.

Издательство: Вита-Пресс 2017

Тип книги: Учебник

Часть: 1, 2

Рекомендуем посмотреть

Изучение точных наук требует максимальной ответственности и сосредоточенности. В 4 классе нужно уделить особое внимание математике. Усвоив основные понятия, ребенок упростит дальнейшее обучение. Сложный предмет поможет ознакомиться с принципами счета и научиться правильно решать непростые уравнения. «ГДЗ к учебнику по математике за 4 класс Александрова» поможет школьнику скорее разобраться в трудном материале и добиться высокого результата. Четвероклассники изучают много сложных тем: «Письменное деление трехзначных чисел», «Сложение и вычитание величин». Они учатся решать задачи, примеры и уравнения, чертить геометрические фигуры и определять их площадь. Большой объем информации пугает учеников и сбивает их с толку. Поэтому ребятам нужна полезная дополнительная литература. ГДЗ – лучший источник знаний для младшеклассников. Он значительно упрощает учебный процесс и помогает детям скорее справиться с домашним заданием. Это главное издание, к которому нужно обращаться в случае трудностей. На его страницах есть верные ответы и решения всех упражнений. Нужно лишь найти номер задания и посмотреть правильный результат. Такой метод обучения очень эффективный, поскольку школьник подсознательно запоминает полезную информацию.

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Помощь универсального решебника к учебнику по математике за 4 класс Александрова

Сборник выручит тех, кто плохо разбирается в пройденной теме. Он поможет закрепить полученные знания и повторить материал. Книга очень удобна в использовании, благодаря некоторым интересным характеристикам:

  1. Краткое изложение данных.
  2. Решение упражнений для проверки знаний.
  3. Электронные страницы с верными ответами.

С решебником учащийся выполнит все задания из учебника. Он легко напишет итоговую контрольную и получит высший балл. Таким образом, четвероклассник повысит свой интеллектуальный уровень и улучшит успеваемость. Если у школьника есть полезный дополнительный источник, он может:

  • быстро подготовиться к любому виду проверки;
  • сдать контрольные тесты на «отлично»;
  • получить много новых знаний;
  • упростить учебный процесс.

«ГДЗ по математике за 4 класс к учебнику Александровой Э. И. (Вита-Пресс)» — это отличный помощник для проверки знаний. Воспользовавшись онлайн-версией книги, можно быстро проанализировать свою работу. Так ученик станет более внимательно выполнять поставленные задачи и значительно улучшит оценки.

Быстрый поиск

Часть 1

Упражнения

Проверь себя. Страницы

Дополнительные задания

Страница 36
Страница 51
Страница 68
Страница 128

Часть 2

Упражнения

Проверь себя. Страницы

Это интересно. Страницы

В начальной школе дети только начинают изучать основы предметов. Математика нелегко дается ученикам, поскольку в этой науке много формул и определений. Школьники должны быть максимально сосредоточенными и точно выполнять поставленные задачи. Это огромная нагрузка для маленьких детей, справиться с которой поможет универсальный сборник с готовыми домашними заданиями под редакцией Александровой. Этот дополнительный источник знаний способствует эффективной учебе. В учебнике за четвертый класс есть непростые темы. Дети изучают:

  1. Четыре арифметических действия. Порядок их выполнения в выражениях, содержащих 2 — 4 действия. Письменные приёмы вычислений. Четыре арифметических действия. Порядок их выполнения в выражениях, содержащих 2 — 4 действия. Письменные приёмы вычислений.
  2. Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр. Соотношения между ними. Единицы площади: квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный километр. Соотношения между ними.
  3. Сложение и вычитание (обобщение и систематизация знаний): задачи, решаемые сложением и вычитанием; сложение и вычитание с числом 0; переместительное и сочетательное свойства сложения и их использование для рационализации вычислений; взаимосвязь между компонентами и результатами сложения и вычитания; способы проверки сложения и вычитания.

Математика в начальной школе включает в себя несколько тем из отрасли геометрии. Школьники должны не только решать сложные уравнения, но и чертить разнообразные фигуры. Это еще большая нагрузка, с которой поможет справиться ГДЗ. Решебник значительно упростит учебный процесс. На его страницах много достоверной информации, которая поможет разобраться в изучаемой теме. Если младшеклассник хочет ускорить процесс выполнения домашнего задания, он может просто списать ответ из сборника. Нужно лишь найти номер задачи. Таким образом, ребенок лучше запомнит последовательность решения, что поможет ему на контрольной.

Характеристики онлайн-издания к учебнику по математике за 4 класс Александрова

Современным детям проще всего учиться с помощью гаджета. Имея смартфон с доступом к интернету, учащийся может открыть онлайн-версию сборника и прочесть важную информацию. Книга отличается такими особенностями:

  • круглосуточный доступ к учебному материалу;
  • простой поиск информации на страницах;
  • возможность проанализировать свою работу.

С помощью издания четвероклассник станет более самостоятельным, поскольку сможет проверить домашнее задание без вмешательства родителей. Сравнив результаты с решебником, он легко исправит ошибки и приложит все усилия, чтобы они не повторились. Это обеспечит ему качественное выполнение упражнений и блестящий ответ на уроке.

Новые возможности с ГДЗ по математике за 4 класс к учебнику Александровой Э. И. (Вита-Пресс)

Полезная дополнительная литература предоставит возможность быстро подготовиться к занятию и получить высокую оценку на контрольной работе. Готовые домашние задания по математике способствуют улучшению успеваемости и эффективному обучению. С ним юные школьники получат много новых знаний и успешно окончат учебный год.

Отключить комментарии

Методика подготовки к ВПР по математике в 4 классе. Решаем логические и геометрические задачи

Сложные задания

Рекомендуется уделить на уроках больше времени следующим темам:

  • Классификация чисел, величин, геометрических фигур.
  • Устные приемы вычисления.
  • Геометрические задачи, использующие представление о свойствах геометрических фигур.
  • Геометрические фигуры в пространстве.
  • Работа с таблицами.

Согласно статистике, задания именно на эти темы вызывают сложности у большинства четвероклассников.

Очень важно проработать с детьми и задачи на деление с остатком — тем более, подобные упражнения, только сложнее, будут встречаться ученикам в дальнейшем. Разобраться помогут рисунки, схемы: ребенку нужно понимать, почему не произошло деление на целое, что есть что при делении с остатком.

Подготовка к ВПР требует индивидуального подхода к каждому ученику. Например, случается, что дети отлично выполняют задания повышенного уровня сложности, но не справляются с задачами, основанными на базовых знаниях. Есть ученики, которые обладают большим потенциалом, но не могут раскрыть его без помощи учителя. Педагогическое творчество в работе с ВПР заключается в том, чтобы подстроить планомерную подготовку под особенности своих учеников.

Мало натренировать четвероклассников решать известные типы задач. Дети должны не воспроизводить знания, а владеть ими. Для этого ребенку необходим опыт решения одних и тех же заданий разными способами. Возьмем для примера задачу повышенного уровня трудности, когда ученику предлагается определить количество нарисованных квадратов в представленном треугольнике. Задание можно решить арифметически, сложив все квадраты и их половинки, а можно и геометрически, разделив треугольник надвое, составив один большой квадрат, и вычислив его площадь.

Математика. 4 класс. Итоговые проверочные работы

Цель пособия — проверка и оценка способности выпускников начальной школы применять полученные математические знания и умения для решения разнообразных учебных и учебно-практических задач. Проверочные работы, представленные в пособии, помогут учащимся самостоятельно оценить уровень освоения учебного материала и подготовиться к выполнению итоговых работ по математике.

Купить
Методические пособия

Корпорация «Российский учебник» предлагает несколько учебно-методических комплектов по математике для младших классов, которые позволят в полной мере освоить курс и подготовиться к проверочным работам. Учебники от составителей С. С. Минаевой, Л. О. Рословой и О. А. Рыдзе, под редакцией В. А. Булычева, содержат много логических и геометрических упражнений со знакомыми и понятными детям сюжетами из реальной жизни. Для контроля знаний педагоги часто выбирают УМК «Оценка достижения планируемых результатов обучения. Разноуровневые проверочные работы за курс начальной школы». Для развития логико-математического представления специалисты рекомендуют учебники авторства В. Н. Рудницкой и Т. В. Юдачевой.

Эти программы готовят необходимую базу для учебы в средней школе. Дети запоминают универсальные действия моделирования и применяют их в нестандартных задачах, что очень полезно для выполнения заданий на логику. В некоторых упражнениях математические явления иллюстрируются разнообразными фигурами, благодаря чему школьник потом с легкостью решает геометрические задачи.

Математика. 3–4 классы. Решение задач. Геометрические фигуры. Рабочая тетрадь для проверки знаний

Пособие для учащихся предназначено для подготовки и проведения этапного контроля предметных умений по трём разделам школьного курса математики — «Работа с текствовыми задачами», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры», «Геометрические величины» с помощью заданий, ориентированных на самостоятельные учебные действияучеников 3–4 классов.

Купить
Самооценка и самостоятельность

Действия ученика, которые существенно влияют на результат выполнения ВПР:

  • Прогнозирование. Ученик читает задание и сразу определяет, возникнут или нет проблемы с его выполнением.
  • Самооценка. В процессе работы над заданием ученик останавливается и видит слабое место в своем решении, если такое есть.
  • Исправление и доработка. Благодаря учебному опыту школьник находит ответ даже на те вопросы, которые вызывают трудности.
  • Самоконтроль процесса деятельности. Сложные задания ученик откладывает, чтобы не тратить на них время, но, разобравшись с простыми, возвращается к ним и пробует выполнить.

Именно такая осознанная работа позволяет четверокласснику успешно сдать ВПР по математике.

Математика. 3–4 классы. Решение задач. Работа с информацией. Рабочая тетрадь для проверки знаний

Пособие предназначено для подготовки и проведения этапного контроля предметных умений по двум разделам школьного курса математики — «Решение задач. Работа с информацией» с помощью заданий, ориентированных на самостоятельные учебные действия учеников 3–4 классов. При наличии базовой предметной подготовки по любому учебнику математики ученик может самостоятельно приступить к самоконтроля успешности освоения задачного и геометрического материала.

Купить

Математика. 4 класс.Что умеет четвероклассник

Сборник содержит материалы, предназначенные для проверки текущих и итоговых результатов образовательного процесса. Работы используются как средство достижения каждым учащимся уровня базовых требований к математической подготовке, позволяя вовремя произвести, при необходимости, коррекцию.

Купить

Математика. 4 класс. Разные виды задач. Скорость и движение. Производительность и работа

Пособие предназначено для выработки у школьников навыка решения задач. Удобное расположение задач позволит быстро выполнить задания и легко проверить результаты. Пособие может быть использовано как на уроках математики, так и при самостоятельной работе дома.

Купить

Урок по математике 4 класс. Задачи на движения.

Открытый урок математики 4 класс.

Тема урока «Решение задач на движение. Закрепление.»

Цель урока: Сформировать у обучающихся алгоритм решения задач на все виды движения.

Образовательные задачи:

-закрепить умение решать задачи на встречное движение, учить использовать рациональные способы устных вычислений.

Воспитательные задачи:

-воспитывать интерес к математическим знаниям;

-воспитывать ответственность за выполнение коллективной работы.

Развивающие задачи (УУД).

Регулятивные УУД:

— уметь организовывать свою деятельность;

-принимать и ставить учебно-познавательную задачу;

-строить логические рассуждения;

-планировать свои действия.

Познавательные УУД:

-учиться использовать схемы при решении задач.

Коммуникативные УУД:

-уметь использовать математическую речь при объяснении своих действий;

-осуществлять взаимный контроль и оказывать необходимую помощь товарищам.

Тип урока: закрепление.

Методы использованные на уроке: словесные, наглядные, практические, частично поисковые, сравнение, аналогия и обобщение.

Медиапродукт: презентация к уроку.

Средства обучения: компьютер, мультимедийный проектор, презентация Power Point, карточки –формулы , карточки – тренажёры.

Ход урока

  1. Мотивационный этап.

Я рада всех вас видеть на нашем уроке. Я желаю вам хорошего настроения и отличных ответов. Повернитесь к своему соседу, улыбнитесь. Пожелайте ему удачи.

2. Актуализация прежних знаний.

А сейчас небольшая разминка перед серьёзной работой.

— Правила игры следующие: я задаю вопросы, кто первым правильно поднимет руку и правильно ответит , тот перемещается на свободное место.

1. Чтобы узнать скорость надо…(S:t)

2. чтобы узнать время надо…(S:V)

3. Чтобы узнать расстояние надо…(V*t)

4. км\ч- это ед. измерения…(скорости)

5. час, мин- это ед. измерения…(времени)

6. м\мин- это ед. измерения… (скорости)

7. м, км- это ед. измерения …(расстояния)

8. S=12км, t=6 ч. Чему равна скорость?

9. V=5км/ч, t=5ч.Чему равно расстояние?

10. V=3км\ч, S=15км.Чему равно время?

11. Как найти скорость сближения или отдаления? (сумма скоростей)

12. За 5 секунд заяц пробегает 100 метров. Найти скорость зайца. (20 м/сек)

13. За какое время охотник , двигаясь на лыжах со скоростью 7 км/ч, пройдёт 14 км? (2 часа)

-Молодцы! Займите все свои места.

Встаньте те, кто переместился больше 3 раз, 2 раза, 1 раз.

-Оцените свою работу в графе «устный счёт» в баллах. Те кто переместился 1 и более раз ставят 5 баллов, не переместился- 0 баллов.

2.Постановка темы и цели урока.

Как вы думаете, какая тема нашего урока. (Решение задач на движение)

Какие виды задач на движение вы знаете? ( задачи на нахождение скорости , времени и расстояния, задачи на встречное движение, задачи на движение в противоположных направлениях)

Каковы цели нашего урока? Что нам нужно знать , чтобы правильно решить эти задачи?(знать формулы для нахождения скорости, времени, расстояния, уметь правильно применять эти формулы при решении задач на движение)

Назовите формулу нахождения скорости. ( путь : время)

— Как найти время движения? (путь : скорость)

— Как найти расстояние? (скорость * время)

-Мы повторили формулы для решения задач на движение.

Слайд №1(формулы)

  1. Работа в парах.

Примените данные формулы в выполнении задания по карточке № 1. Это задание выполняем в парах в карточке.

— Проверьте самостоятельно по карточке №2 и оцените свою работу в оценочных листах: если нет ошибок-5 баллов, 1 ошибка- 4 балла, 2 ошибки -3 балла.

3.Работа по учебнику.

-Откройте учебник стр.154-я № 15-й.

— Паша, прочитай задачу.

-Решите самостоятельно в тетради.

-Проверьте решение задачи по слайду. Слайд №2

— А кто-нибудь решил эту задачу другим способом? Каким?

-Оцените свою работу в графе «работа по учебнику».

4.Физминутка.

Встаньте.

-Если называю единицу измерения

расстояния-весело шагаем

скорости- плавные движения руками

времени- отдыхаем, присядем , склонив голову

км, м/мин, час, м, сутки, м/сек, см, км/ч, сек.

5.Работа в группах. (на доске правила)

Прежде чем приступить к работе в группах, вспомним правила , которые необходимо соблюдать.

Возьмите карточку №3. Дана краткая запись задачи, представленная в виде таблицы. Составьте задачу и запишите её решение. Распределите роли и приступайте к выполнению задания.

группы сформированы по рядам

-Проверьте решение задачи по слайду Слайд 3

Оцените свою работу в оценочных листах в графе «работа в группах»

6. Дифференцированная работа.

Ребята, каждый возьмите карточку №4.

Я предлагаю вам задачи разные по сложности.

Подумайте, какую задачу вы выберете, какая вам понравится и решение запишите в тетрадь.

Проверьте правильность решения по карточке №5, оцените свой результат в графе «самостоятельная работа»

7. Физминутка для глаз. Слайд №4

-Посмотрите на слайд и проследите глазами за фигурой.

8.Решение задач по слайдам. Слайды № 8-18

-Ребята, мы с вами весь урок решали задачи, сейчас я предлагаю вам игру «Математическое лото».

— Возьмите карточку №6, где вы должны будете закрасить ответы , на предложенные вам задачи.

Какая цифра у вас получилась? Покажите.

-Оцените свою работу в графе «устное решение задач»

-Молодцы!

-Давайте ребята ещё раз назовём формулы нахождения времени, скорости и расстояния.

V=S : t

S=V* t

t=S :V

— Ребята, давайте вспомним, какую цель мы ставили перед собой в начале урока?

-Как вы думаете, мы достигли этой цели?

11. Подведение итогов.

А сейчас, ребята, подведите итог своей работы в целом в оценочных листах, подсчитайте баллы и поставьте соответствующую оценку.

12. Рефлексия.

-У вас на столе смайлы. Оцените свои достижения , по следующим критериям.

13. Домашнее задание. Слайд №18

— Вы сегодня хорошо потрудились. Решили много интересных задач . Предлагаю вам дома продолжить работу по выбору.

Спасибо за урок!

cegilyg

составь задачи по схемам и реши их математика 4 класс 7 дек 2011 . В методической литературе под математической игрой . Класс делится на группы, обычно по рядам. . занимательных задач является способ составления их по . Учитель по аналогии может составить такое задание: « На доске был . Необычная запись, чертеж, схема и т. д. . Задача 4. По схеме составь задачу и реши ее. . Математика 4 класс . «Задачи о . 4 класс Составьте с помощью схем задачи и решите их .4 Саша узнал . Решение задач с помощью составления уравнения — Составь схемы к задачам и реши их : математика 2 класс Задание 4 . По схеме составь — Математика 2 класс составь схему. . У Кати 4 куклы и 6 мишек. . Математика 1 класс . Математика. Реши задачи Вовы и Пети. Решение задач с использованием схем-опор, 2-й класс. Строителева Наталья Петровна, учитель. Составить и решить задачу (по выбору) Решение задач с использованием схем-опор, 2-й класс. Строителева Наталья Петровна, учитель. Составить и решить задачу (по выбору) План-конспект урока по математике (4 класс) на тему:. Задание: по данному условию и схеме задачи, составьте уравнение и решите его. 304кг запиши их и реши.составь обратные задачи к составленным и запиши их. . 1- 4 класс математика ответов 1. Вы находитесь на24 июл 2014 . МАТЕМАТИКА Учебник для 2 класса общеобразовательных учебных заведений . Составь задачи по схемам и реши их. … Задания для урока по математикиВеликая война и Великая Победа в цифрах и фактах. Конспект урока для 4 класса Решение примеров и задач на применение. Составь по схемам задачи и реши их. Я решила все 4 задачи с одними персонажами. Вот пример: косуля бежит от охотника со U 60км/ч. ребенку в школе задали по рисунку составить задачу и решить ее. У всех детей в классе получилось 102 км/ч. У меня вышло 98 км/ч. Ребенок не признается чью правоту признала учительница. Помогите. Нет домашних заданий! Обучение рядом с домом. Ждем вас! Математика . 1-й класс (1–4) .. Подбери подходящую схему к каждой задаче и реши их. 1. . По схеме составь все уравнения, которые можешь. . Реши задачи, а затем вместо букв подбери подходящие числа и ответь на вопрос . Задача 1. Какие двузначные числа можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5? . задачи решаются с помощью составления специальных схем. . язык, история, английский язык, физкультура, причем математика должна быть вторым уроком. . варианты, а нужно ответить на вопрос — сколько их существует. 27 янв 2012 . . со скобками, значение которых равно 15, а Лена придумала на 2 таких выражения больше. Поставь вопрос и реши задачу. Рабочая программа по математике 1 класс 2013-2014 учебный год системы «Школа 2100». составьте с помощью схем три задачи и решите их т е демидова 4 класс. 4 класс Составьте с помощью схем задачи и решите их.4 Саша узнал . Решение задач с помощью составления уравнения — Составь схемы к задачам и реши их: математика 2 класс Задание 4. По схеме составь — Математика 2 класс составь схему. . Урок математики по теме Решение задач на движение. 4-й класс . которых все получается, которые не боятся трудностей и преодолевают их) .. У. Составьте обратные задачи на нахождение скорости, времени и расстояния. . У. Сравните схемы двух задач и скажите, чем он отличаются друг от друга. урок 28. №4. составь задачи по . 5-9 класс математика . 4. составь задачи по схемам и реши . 1-4 класс математика . Составь по схемам задачи и реши . Составь по схемам задачи и . 24. Многие крупные животные могут развивать большую скорость, но только на короткое время (на 3—5 мин). Ниже указаны именно такие скорости. Расположи всех этих животных в порядке уменьшения скорости их бега. 25. Составь задачи по чертежам и реши их. Составь задачи по схемам и реши их. Математика 4 класс t=? ч v1 . и в каждом подъезде по 4 . Войти. Зарегистрироваться. 1 — 4 классы. Математика. 5 баллов. Составь задачи по чертежам и реши их. Download jpg. стране Математика. А учебник в этом путешествии будет .. 2 ? 4. 6 ? 6 Составь задачу по краткой записи и схеме. Составь и реши обратные задачи к . 1-4 класс математика ответов. Вы находитесь на странице вопроса составь по схемам задачи и реши их что ты замечаешьочень нужно, категории математика. 24 июл 2014 . МАТЕМАТИКА Учебник для 2 класса общеобразовательных учебных заведений . Составь задачи по схемам и реши их. … 4. 5 14. Объясни вычисление каждого выражения. 53 + 46 = 99 78 – 56 = 34 + 45 = 40 6 78 . в учебнике “Математика” 4 класс авторы . условных “схем”, “таблиц” и “ чертежей” для решения задач с усло- . или “по таблице составь задачу”. Нет . Презентация к уроку математики в 4-м классе Образовательной системы «Школа 2100» (учебники «Моя Математика» авторы Т.Е.Демидова, С.А.Козлова, А.П.Тонких). Мат…

Решите многошаговые словесные задачи, поставленные с целыми числами и имеющие целочисленные ответы, используя четыре операции, включая задачи, в которых необходимо интерпретировать остатки. Представьте эти проблемы, используя уравнения с буквой, обозначающей неизвестную величину. Оцените обоснованность ответов, используя вычисления в уме и стратегии оценки, включая округление.

Планировщик воздушных шаров на день рождения:

Учащиеся разработают модель для выбора планировщика вечеринки с воздушными шарами и ранжируют их от лучшего к худшему.

Учащиеся смогут использовать предварительные знания о сложении многозначных целых чисел, фактах и ​​понятиях умножения и деления, математических расчетах с деньгами и временем, понимании дробей и навыках решения задач для решения нестандартных MEA (Model Eliciting). деятельность), которая требует реального применения математических навыков.

Упражнения по выявлению моделей, MEA, являются открытыми, междисциплинарными действиями по решению проблем, которые предназначены для того, чтобы выявить мысли учащихся о концепциях, встроенных в реалистичные ситуации.Нажмите здесь, чтобы узнать больше о MEA и о том, как они могут изменить ваш класс.

Печенье и угощения:

Четвероклассники помогут Cookies and Treats найти экономичную и экологичную упаковку для своего печенья. Студенты будут систематизировать данные и сравнивать цены, используя десятичную систему счисления, чтобы разработать процедуру выбора упаковки для печенья.Студенты будут использовать умножение и деление целых чисел, чтобы планировать, сколько упаковок заказывать.

Упражнения по выявлению моделей, MEA, являются открытыми, междисциплинарными действиями по решению проблем, которые предназначены для того, чтобы выявить мысли учащихся о концепциях, встроенных в реалистичные ситуации. Нажмите здесь, чтобы узнать больше о MEA и о том, как они могут изменить ваш класс.

Рыба Ахой Рыба:

Студенты будут работать в группах, чтобы помочь клиенту купить разную рыбу для рыбного пруда.Из таблицы данных им нужно будет решить, какой тип рыбы и сколько рыбы покупать в зависимости от размера каждого пруда. После этого им нужно будет вернуться к исправленной таблице данных, чтобы сделать другой выбор рыбы и рассчитать затраты на покупку рыбы.

Новый слой краски:

В этом MEA учащиеся будут работать в совместных группах, чтобы решать многошаговые задачи с целыми и десятичными числами, используя различные математические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление.Студентов попросят помочь владельцу недвижимости, который планирует отремонтировать свою новую собственность, в покупке подходящей краски для наружных работ. Им нужно будет прочитать таблицу данных, ранжировать краски от самой высокой до самой низкой, рассчитать необходимое количество галлонов в зависимости от площади поверхности и общую стоимость каждой краски. К проблеме добавляется изюминка, когда одной из красок нет в наличии, но добавляются две другие, а также хозяин хочет покрасить перегородки снаружи.

Упражнения по выявлению моделей, MEA, являются открытыми, междисциплинарными действиями по решению проблем, которые предназначены для того, чтобы выявить мысли учащихся о концепциях, встроенных в реалистичные ситуации.Нажмите здесь, чтобы узнать больше о MEA и о том, как они могут изменить ваш класс.

Планировка парка:

Студентов просят спланировать игровую площадку для нового парка в рамках заданного бюджета и ограниченной площади. Они проанализируют наилучшее использование оборудования для игровых площадок, используя таблицу данных о требованиях к площади и стоимости.Учащиеся будут преобразовывать единицы в рамках единой системы измерения, вычислять площадь прямоугольника и выполнять вычисления сложения/вычитания с использованием денег с использованием десятичной системы счисления.

Требуются организаторы вечеринок:

В этом MEA учащиеся будут работать в совместных группах, чтобы решать многошаговые задачи с целыми и десятичными числами, используя различные математические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление.Студентов попросят помочь бизнесмену, который планирует вечеринку для своих сотрудников. Им нужно будет прочитать несколько объявлений и решить, какая компания предлагает лучшее предложение по аренде столов, стульев и скатертей для клиента. Они должны будут принять во внимание количество гостей, посещающих вечеринку, и разрешенный бюджет. К проблеме добавляется изюминка, когда студентов просят рассмотреть дополнительное объявление и тот факт, что список гостей теперь немного больше.

Упражнения по выявлению моделей, MEA, являются открытыми, междисциплинарными действиями по решению проблем, которые предназначены для того, чтобы выявить мысли учащихся о концепциях, встроенных в реалистичные ситуации.Нажмите здесь, чтобы узнать больше о MEA и о том, как они могут изменить ваш класс.

Выбор огурца:

В рамках этого задания по выявлению моделей (MEA) учащимся предлагается разработать процедуру выбора марки маринованных огурцов для магазина сэндвичей. Учащимся необходимо будет учитывать внешний вид, текстуру, цену, вкус, срок годности и стоимость доставки.Во второй части постановки задачи учащиеся должны будут обменять то, что они рассматривали ранее, и придать большее значение предполагаемым затратам на доставку, добавив при этом еще три бренда для рассмотрения. Учащиеся выполнят кульминационную работу по созданию рекламного ролика для рекламы выбранного ими бренда. Учащиеся должны будут работать вместе и использовать стандартные правила письма, чтобы написать и показать свою рекламу для других групп.

Упражнения по выявлению моделей, MEA, являются открытыми, междисциплинарными действиями по решению проблем, которые предназначены для того, чтобы выявить мысли учащихся о концепциях, встроенных в реалистичные ситуации.Нажмите здесь, чтобы узнать больше о MEA и о том, как они могут изменить ваш класс.

Робототехника по бюджету:

P.T.A. Президенту ABC Elementary нужна помощь ваших учеников в выборе модели робототехники, которая соответствует потребностям учащихся и программе дополнительного образования после школы.Студенты должны придерживаться бюджета в размере 2000 долларов. Студентам будет предложено оценить модели 4 на основе предоставленных им критериев и бюджета. Студентам будет предоставлен набор данных, который поможет им разработать процедуру для этого. В своих командах они напишут письмо президенту PTA с изложением своих процедур и объяснением стратегии, которую они использовали. Студенты будут практиковаться в сложении, вычитании и умножении чисел до тысяч, чтобы рассчитать количество моделей, которые можно купить для определенной модели, не выходя за рамки бюджета.Рубрики включены, чтобы помочь учащимся оценивать.

Талантливые дивы MEA:

Это упражнение по выявлению модели (MEA) написано для 5-го класса. В этом MEA учащимся предлагается выбрать футболку для талантов, которая обеспечит Талантливым Дивам наилучшее соотношение цены и качества. Студентов просят ранжировать Talent Shirt Company от лучшего к худшему.Учащиеся должны предоставить Талантливым дивам рубашки талантов «Лучшая цена» и объяснить, как они пришли к своему решению.

Упражнения по выявлению моделей, MEA, являются открытыми, междисциплинарными действиями по решению проблем, которые предназначены для того, чтобы выявить мысли учащихся о концепциях, встроенных в реалистичные ситуации. Нажмите здесь, чтобы узнать больше о MEA и о том, как они могут изменить ваш класс.

Путешествия и многое другое на Ближнем Востоке и в Африке:

В этом учебном задании (MEA) учащиеся должны будут помочь туристическому агенту подобрать лучший пакет отелей для отдыха для семьи из четырех человек.Они должны учитывать все удобства, цены, льготы и отзывы. Изюминка возникает, когда турагенту необходимо предоставить пакеты отелей для отдыха для семей из 5 человек.

Упражнения по выявлению моделей, MEA, являются открытыми, междисциплинарными действиями по решению проблем, которые предназначены для того, чтобы выявить мысли учащихся о концепциях, встроенных в реалистичные ситуации. Нажмите здесь, чтобы узнать больше о MEA и о том, как они могут изменить ваш класс.

Идти по этому пути:

Учащимся будет предложено ранжировать различные напольные плитки для игровых комнат в центрах деятельности в общественных парках.При составлении рейтинга им необходимо будет учитывать определенные факторы. Им также необходимо будет рассчитать затраты на укладку напольной плитки, используя заданные размеры игровой комнаты и напольной плитки. «Изюминка» будет заключаться в том, что теперь клиенту необходимо включить кладовую для некоторого оборудования игровой комнаты. Им нужно будет решить, использовать ли ту же напольную плитку или другую, что и в игровой комнате, а также дополнительные расходы на кладовую. После этого они добавят общую стоимость игровой комнаты и кладовки.Они сообщат о своих выводах и причинах, написав письмо клиенту.

Упражнения по выявлению моделей, MEA, являются открытыми, междисциплинарными действиями по решению проблем, которые предназначены для того, чтобы выявить мысли учащихся о концепциях, встроенных в реалистичные ситуации. Нажмите здесь, чтобы узнать больше о MEA и о том, как они могут изменить ваш класс.

Ярды в Ярды:

В этом MEA учащиеся будут работать в совместных группах над решением многошаговых текстовых задач с целыми числами.Студентов попросят помочь ландшафтной компании решить, какие живые изгороди лучше всего использовать для замены существующих живых изгородей, которые в настоящее время не процветают из-за заражения насекомыми. Им нужно будет принять во внимание такие факторы, как высота, холодостойкость, засухоустойчивость, цена и комментарии клиента. К проблеме добавляется изюминка, когда студентов просят подумать, не лучше ли обработать существующую изгородь, а не заменить ее.

Упражнения по выявлению моделей, MEA, являются открытыми, междисциплинарными действиями по решению проблем, которые предназначены для того, чтобы выявить мысли учащихся о концепциях, встроенных в реалистичные ситуации.Нажмите здесь, чтобы узнать больше о MEA и о том, как они могут изменить ваш класс.

Учебный план и описание курсов / Четырехэтапный план решения проблем

Обзор «Четырехэтапного решения проблем»

План «Решение задач из четырех шагов» помогает учащимся, изучающим математику начальной школы, использовать здравые рассуждения и развивать математический язык, выполняя четырехэтапный процесс решения задач.Этот план решения проблем состоит из четырех шагов: детали, основная идея, стратегия и как. По мере того, как учащиеся работают над каждым этапом, они могут использовать «графические изображения» для систематизации своих идей, подтверждения своего математического мышления и демонстрации стратегии достижения решения.

Основная идея

На этом этапе учащийся читает, мыслит и анализирует. Сначала учащийся читает задачу и находит все имена собственные (слова, написанные с заглавной буквы).Если необычные имена людей или мест вызывают путаницу, учащийся может заменить его знакомым именем и посмотреть, имеет ли теперь вопрос смысл. Это может помочь учащемуся перечитать проблему, резюмировать проблему или визуализировать то, что происходит. Когда учащийся определяет основную идею, он или она должны записать ее, используя слова или фразы; то есть полные предложения не нужны. Учащиеся должны задать себе вопросы, подобные приведенным ниже.

  • «Какова основная мысль в вопросе этой задачи?»
  • «Что мы ищем?»
  • «Что мы хотим выяснить?»

Детали

Учащийся снова читает задачу, предложение за предложением, медленно и внимательно.Ученик идентифицирует и записывает любые детали, используя числа, слова и фразы. Студент ищет дополнительную информацию, то есть факты в чтении, которые не фигурируют в ответе. На этом этапе учащийся также должен искать скрытые числа, которые могут быть указаны, но не ясно выражены. (Пример: задача может относиться к «Фрэнк и его трое друзей». При решении задачи учащийся должен понять, что на самом деле есть четыре человека, даже если «четыре» или «4» не упоминаются в чтении.) Студенты задают себе следующие виды вопросов.

  • «Какие подробности необходимы для ответа на вопрос?»
  • «Какие важные детали?»
  • «Что может помочь мне ответить на вопрос?»
  • «Какие детали мне нужны?»

Стратегия

Учащийся выбирает математическую стратегию (или стратегии), чтобы найти решение задачи, и использует эту стратегию, чтобы найти ответ/решить задачу.Возможные стратегии, изложенные в учебной программе Texas Essential Knowledge and Skills (TEKS), включают следующее.

  • использовать или нарисовать картинку
  • ищите выкройку
  • написать числовое предложение
  • использовать действия (операции), такие как сложение, вычитание, умножение, деление
  • сделать или использовать стол
  • составить или использовать список
  • работа над более простой задачей
  • работать в обратном направлении, чтобы решить проблему
  • разыграй ситуацию

Предыдущий список — это всего лишь выборка стратегий, используемых в элементарной математике.Есть много стратегий, которые учащиеся могут использовать в отношении таких вопросов, как следующие.

  • «Что я собираюсь сделать, чтобы решить эту проблему?»
  • «Какова моя стратегия?»
  • «Что я могу сделать с деталями, чтобы получить ответ?»

Как

Чтобы убедиться, что их ответ разумен и что они ясно понимают процесс, учащиеся используют слова или фразы, чтобы описать, как они решили проблему.Учащиеся могут задать себе вопросы, подобные следующим.

  • «Как я решил проблему?»
  • «Какую стратегию я использовал?»
  • «Каковы были мои шаги?»

На этом этапе учащиеся должны объяснить выбранную ими стратегию решения. Они должны обосновать и представить доказательства правильности своей стратегии. Этот шаг дает учащимся возможность сообщить о своем понимании математических понятий и математической лексики, представленных в решаемой ими задаче, и обосновать свое мышление.

Ответы по этим четырем частям не должны быть длинными — для подробностей можно использовать список слов и цифр, а для «основной идеи» и «как» можно использовать фразы.

Преимущества использования «Четырехэтапного плана решения проблем»

Одним из основных преимуществ метода для учащихся является то, что он заставляет их работать на высоком уровне мышления. Учителя, используя проверенную таксономию Блума для описания уровней мышления, хотят вывести учащихся за пределы нижних уровней и помочь им достичь верхних уровней мышления.Использование многошагового метода требует, чтобы учащиеся записали свои мысли о трех шагах в процессе, в дополнение к фактической «работе над проблемой».

Второе преимущество расширения процесса с трех шагов до четырех заключается в том, что учащиеся думают на этих уровнях, что углубит их понимание математики и улучшит беглость использования математического языка. В краткосрочной перспективе улучшится успеваемость учащихся по контрольным работам и вырастет уверенность в своих математических способностях.В долгосрочной перспективе такая строгость в математике в начальной школе подготовит учащихся к более строгому изучению математики в средней школе, особенно начиная с 7-го класса.

Еще одно преимущество использования «четырехэтапного решения проблем» заключается в том, что оно повышает способность учителей выявлять конкретные проблемы, с которыми сталкиваются ученики, и предоставлять им информацию, чтобы дать ученикам конкретную корректирующую обратную связь.

Извлечение и запись основной идеи и деталей, а затем демонстрация стратегий решения проблем также должны помочь учащимся выработать хорошие привычки сдачи тестов для онлайн-тестирования.

Образовательные исследования в поддержку «четырехэтапного решения проблем»

Хотя в научных статьях не упоминается «четырехэтапное решение проблем», большинство экспертов в области образования выступают за использование многоэтапных методов решения проблем, которые способствуют продуктивности учащихся на сложных уровнях мышления. Количество шагов часто колеблется от четырех до восьми.

Выводы, сделанные на основе изучения работы мета-исследователя доктора Роберта Марцано, опубликованные в книге «Работающие инструкции в классе» (Марцано, Пикеринг, Поллок), а также многочисленные другие исследования, показывают, что значительное улучшение успеваемости учащихся происходит, когда учителя используют эти методы. стратегии.

Учебная стратегия

Среднее
Процентное усиление

Связь с
«Четырехэтапное решение проблем»

Подведение итогов и ведение заметок

34 балла

Основная идея, Детали, Как

Спор (в смысле защиты или оправдания своих мыслей)

29 баллов

Как

Формулирование обобщений и принципов

29 баллов

Как

Предоставление учащимся обратной связи («корректирующая», своевременная, конкретная)

29 баллов

Оценка

Использование неязыковых представлений

27 баллов

Стратегия

Использование предварительных (графических) органайзеров

22 балла

Все шаги

 

Национальный совет учителей математики одобряет использование таких стратегий, как те, которые появляются в «Четырехэтапном решении задач», особенно шаг, требующий от учащихся объяснения своих ответов, как эффективные для формирования математических компетенций учащихся, как описано в публикациях NCTM. такие как Принципы и стандарты школьной математики.Выдержки из документов NCTM подтверждают стратегию округа по решению проблем. Ниже приведены некоторые из ключевых идей и стандартов обучения.

  • Учителя должны выяснить, как их ученики приходят к ответам. Правильные ответы не обязательно означают правильное мышление.
  • Учащиеся должны изучить различные способы осмысления математических задач и их решения.
  • Студенты должны научиться анализировать и решать проблемы самостоятельно.
  • Беседа учащихся в классе математики должна быть сосредоточена на их мыслительном процессе при решении задачи.

Связь «Четырехэтапного решения проблем» и TEKS

Хотя в TEKS по элементарной математике не упоминается графический органайзер для решения задач, они требуют, чтобы учащиеся 1–5 классов изучали и выполняли следующие действия в области «Основные процессы и математические инструменты».

  • Учащийся применяет математику для решения задач, связанных с повседневным опытом и занятиями в школе и за ее пределами.
  1. Определите математику в повседневных ситуациях.
  2. Решайте проблемы, которые включают понимание проблемы, составление плана, выполнение плана и оценку разумности решения.
  3. Выберите или разработайте соответствующий план или стратегию решения проблемы, включая рисование картинки, поиск закономерности, систематическое угадывание и проверку, разыгрывание, составление таблицы, решение более простой задачи или работу в обратном направлении для решения задачи.
  4. Используйте такие инструменты, как реальные объекты, манипуляции и технологии, для решения проблем.
  • Учащийся общается по математике, используя неформальный язык.
  1. Объяснять и записывать наблюдения, используя предметы, слова, изображения, числа и технологии.
  2. Свяжите неформальный язык с математическим языком и символами.
  • Учащийся использует логические рассуждения, чтобы разобраться в своем мире.
  1. Делайте обобщения на основе шаблонов или наборов примеров и не примеров.
  2. Обоснуйте, почему ответ является разумным, и объясните процесс решения.

Методы обучения, лежащие в основе «Четырехэтапного решения проблем»

Учителя будут использовать различные методы, обучая учащихся «четырехэтапному решению проблем». Они будут

  • модель использования «Четырехэтапного плана решения проблем» с графическим представлением, помогающим учащимся пройти четырехэтапный процесс решения проблем;
  • используют метод размышлений вслух, чтобы поделиться своими рассуждениями со студентами;
  • используют стратегии опроса, которые провоцируют учащихся на более высокий уровень мышления; и
  • способствуют развитию диалога как в общеклассных обсуждениях, так и во время занятий с партнерами/за столом.

Для успешного выполнения «Четырехшагового решения проблем» необходимо сначала поговорить, а затем написать. Учащимся будет показано, как преодолеть разрыв между математикой и языком, чтобы выразить свои рассуждения таким образом, чтобы использовать логические последовательности и соответствующие термины математической лексики. После того, как учащиеся овладели умением общаться вслух с учителем и со сверстниками, они могут перейти к развитию навыка ведения «внутреннего диалога» для самостоятельного решения задач.

Учащиеся, использующие «Четырехшаговое решение задач»

Использование общего графического органайзера во всех школах принесло бы большую пользу нашему постоянно меняющемуся контингенту учащихся — не только тем, чьи семьи часто переезжают, но и тем, кого затрагивают изменения границ, с которыми мы продолжаем сталкиваться по мере нашего роста.Развитие персонала в масштабах округа было сосредоточено на ознакомлении всего преподавательского состава начальной математики с «Четырехэтапным решением задач» и определении ожидаемых знаний и навыков учащихся в решении задач, изложенных в TEKS на каждом уровне обучения.

Поскольку важны этапы решения задачи, а не само графическое представление, вертикальные математические группы в каждом кампусе, работающие с директором здания, имеют возможность выбрать или разработать графический органайзер, если он удовлетворяет четырем -шаговый подход.Альтернативы «Q» включают «окно» с четырьмя панелями или простой список из четырех шагов. Другая схема, принятая некоторыми школами, называется SQ-RQ-CQ-HQ, в которой используются старые три шага плюс новый четвертый шаг — «HQ» — это шаг «как». Школы, использующие SQ-RQ-CQ-HQ, должны учитывать, как появление онлайн-тестирования повлияет на его использование.

Претворение в жизнь «четырехэтапного плана решения проблем»

На уроке учащиеся будут использовать «Четырехэтапное решение проблем» в различных обстоятельствах.

  • Учащиеся будут участвовать в общеклассном обсуждении и выполнении страниц «Решение задач из четырех шагов», пока учитель объясняет группе математические задачи. Чтобы помочь учащимся пройти этапы, учителя могут разместить транспарант «Органайзер четырехэтапного решения проблем» на транспаранте, прикрепить наглядное пособие «Органайзер четырехэтапного решения проблем» на доске, использовать «Организатор четырехэтапного решения проблем». », или просто нарисуйте на доске «Органайзер решения задач из четырех шагов», чтобы заполнить области графического органайзера, чтобы учащиеся наблюдали, как решать задачи.
  • Учащиеся будут работать в парах, чтобы выполнить ежедневную работу с партнером, используя четырехэтапное решение задач. Наличие партнера позволяет учащимся обсуждать аспекты процесса решения проблем, организация групп, которая помогает им развивать языковые навыки, необходимые для выполнения этапов процесса решения проблем.
  • Учащиеся будут выполнять задания самостоятельно, используя четыре шага, что позволит учителям оценить их способность освоить шаги, необходимые для завершения процесса решения задач.

Учащиеся могут рассчитывать на использование «четырехэтапного решения задач» на всех этапах обучения математике, включая оценивание. Учащимся будут даны задачи, и их попросят определить основную идею, детали и используемый процесс, а также решить для расчета.

Округ ожидает, что учащиеся в конечном итоге будут использовать «четырехэтапное решение задач» для всех задач по истории, если не указано иное. Когда учащиеся ясно понимают процесс и понятия, которые они изучают, учителя могут ограничить написание «как.«Улучшение успеваемости учащихся происходит в классах, которые систематически и последовательно используют все четыре этапа процесса.

Использование этого подхода должно сократить количество задач, которые даются учащимся. Выполнение «четырехшагового решения проблем» займет всего несколько минут. По мере того, как учащиеся знакомятся с графическим органайзером, они смогут увеличить темп своей работы. Студенты могут сэкономить время, написав только основную идею (вместо того, чтобы копировать весь вопрос) и используя слова или фразы для описания «как» (вместо полных предложений).

В течение многих лет исследователи результатов Национальной оценки образовательного прогресса ( NAEP ) и Тенденций в международном исследовании математики и естественных наук ( TIMSS ) ссылались на различия в учебных программах и методах обучения между школами США и школами в странах, которые превосходят нас по математике. Например, японские студенты изучают меньше понятий и решают меньше задач, чем американские студенты. В Японии учащиеся проводят время, изучая различные подходы к решению задачи, тем самым углубляя свое понимание математики.Глубина понимания является нашей целью и для учащихся, и мы считаем, что четырехэтапный план решения проблем поможет нам достичь этой цели.

Конечная цель состоит в том, чтобы учащиеся научились выполнять четыре шага без использования предварительно распечатанной формы. Эта возможность становится необходимой для таких оценок, как TAKS, поскольку правила безопасности запрещают учителю распространять какие-либо материалы. В 2007 году, когда учащиеся, возможно, впервые будут проходить TAKS онлайн, учащимся потребуется план решения задач на чистом листе бумаги, чтобы гарантировать, что они не просто случайным образом выберут ответ — они не смогут подчеркнуть и обвести его на компьютере. стекло монитора.

Оценка и выставление оценок с помощью «Четырехэтапного плана решения проблем»

Задания, использующие «Четырехэтапный план решения проблем», могут включать ежедневную работу, домашние задания, викторины и тесты (включая контрольные показатели, разработанные школьным округом). Программное обеспечение CFISD для усреднения оценок включает опции для всех этих категорий. Как и в случае с другими заданиями, оценки могут выставляться для отдельных лиц или для партнеров/групп. Опытные учителя уже знакомы со всеми этими сценариями выставления оценок.

Учителя могут использовать критерий оценки работы учащихся. Рубрика описывает ожидания от ответов учащихся и помогает учителям давать обратную связь. Рубрики могут использоваться по многим предметам в школе, особенно для проверки письменных сочинений учащихся по словесности.

Возможен ряд вариантов «частичных зачетов», в зависимости от суждения учителя относительно рассуждений и тщательности учащегося. Студентов могут попросить повторить незавершенные части, чтобы заработать баллы.Каждый кампус принимает решение о том, будет ли процесс включен в один класс или будет ли процесс отдельным классом.

Знание мышления учащихся поможет учителю обеспечить обратную связь и/или повторное преподавание, которое вернет учащегося, испытывающего затруднения, в нужное русло, или позволит учителю определить учащихся, которые лучше понимают математику, чтобы их учебная программа можно отрегулировать. Просмотр работы учащихся и предоставление отзывов может потребовать дополнительного времени, поскольку учитель изучает мыслительный процесс каждого ученика, а не просто проверяет правильность числового ответа.

Поскольку успех учащихся в выражении их понимания математической концепции не требует от них использования формальной языковой механики (полные предложения, правильное написание и т. д.) при выполнении «Четырехэтапного плана решения задач», рубрика не рассматривает эти навыков, что побуждает учителей математики концентрировать внимание и выставлять оценки, отражающие степень владения учащимися математическими понятиями.

Страница не найдена — ScienceDirect

  • Пандемия COVID-19 и глобальные изменения окружающей среды: новые потребности в исследованиях

    Environment International, том 146, январь 2021 г., 106272.

    Роберт Баруки, Манолис Кожевинас, […] Паоло Винеис

  • Исследования по количественной оценке риска изменения климата в городских масштабах: обзор недавнего прогресса и перспективы будущего направления

    Обзоры возобновляемых и устойчивых источников энергии, Том 135, январь 2021 г., 110415

    Бин Йе, Цзинцзин Цзян, Цзюньго Лю, И Чжэн, Нань Чжоу

  • Воздействие изменения климата на экосистемы водно-болотных угодий: критический обзор экспериментальных водно-болотных угодий

    Журнал экологического менеджмента, Том 286, 15 мая 2021 г., 112160

    Шокуфе Салими, Сухад А.А.А.Н. Альмуктар, Миклас Шольц

  • Обзор воздействия изменения климата на общество в Китае

    Достижения в области исследований изменения климата, Том 12, Выпуск 2, апрель 2021 г., страницы 210-223

    Юн-Цзянь Дин, Чен-Ю Ли, […] Зенг-Ру Ван

  • Восприятие общественностью изменения климата и готовности к стихийным бедствиям: данные из Филиппин

    2020

    Винченцо Боллеттино, Тилли Алкайна-Стивенса, Манаси Шарма, Филип Дай, Фуонг Фама, Патрик Винк

  • Воздействие бытовой техники на окружающую среду в Европе и сценарии его снижения

    Журнал чистого производства, Том 267, 10 сентября 2020 г., 121952

    Роланд Хишир, Франческа Реале, Валентина Кастеллани, Серенелла Сала

  • Влияние глобального потепления на смертность апрель 2021 г.

    Раннее развитие человека, Том 155, апрель 2021 г., 105222

    Джин Кальеха-Агиус, Кэтлин Инглэнд, Невилл Кальеха

  • Понимание и противодействие мотивированным корням отрицания изменения климата

    Текущее мнение об экологической устойчивости, Том 42, февраль 2020 г., страницы 60-64

    Габриэль Вонг-Пароди, Ирина Фейгина

  • Это начинается дома? Климатическая политика, направленная на потребление домохозяйствами и поведенческие решения, является ключом к низкоуглеродному будущему

    Энергетические исследования и социальные науки Том 52, июнь 2019 г., страницы 144–158.

    Гилен Дюбуа, Бенджамин Совакул, […] Райнер Зауэрборн

  • Трансформация изменения климата: определение и типология для принятия решений в городской среде

    Устойчивые города и общество, Том 70, июль 2021 г., 102890

    Анна С. Хурлиманн, Саре Мусави, Джеффри Р. Браун

  • «Глобальное потепление» против «изменения климата»: воспроизведение связи между политической самоидентификацией, формулировкой вопроса и экологическими убеждениями

    Журнал экологической психологии, Том 69, июнь 2020 г., 101413

    Алистер Рэймонд Брайс Суттер, Рене Мыттус

  • Помощь детям в изучении математики | The National Academy Press

    Фьюсон, К.C. и Бургхардт, Б.Х. (1993). Групповые тематические исследования второклассников, изобретающих процедуры сложения многозначных чисел для десятичных блоков и письменных знаков. В JRBecker & BJPence (Eds.), Материалы пятнадцатого ежегодного собрания Североамериканского отделения Международной группы психологии математического образования (стр. 240–246). Сан-Хосе, Калифорния: Государственный университет Сан-Хосе. (Служба воспроизведения документов ERIC № ED 372 917).

    Фьюсон, К.С., Кэрролл, В.М.и Лэндис, Дж. (1996). Уровни концептуализации и решения сложения и вычитания сравнивают текстовые задачи. Познание и обучение , 14 , 345–371.

    Гири, округ Колумбия (1995). Отражения эволюции и культуры в детском познании. Американский психолог , 50 (1), 24–37.

    Грино, Дж. Г., Пирсон, П. Д., и Шенфельд, А. Х. (1997). Последствия для NAEP исследований в области обучения и познания.В R.Linn, R.Glaser, & G.Bohrnstedt (Eds.), Оценка в переходный период: Мониторинг национального образовательного прогресса (Исторические исследования, стр. 151–215). Стэнфорд, Калифорния: Национальная академия образования.


    Хагарти, М., Майер, Р.Э., и Монк, К.А. (1995). Понимание арифметических задач со словами: сравнение успешных и неудачных решателей задач. Журнал педагогической психологии , 87 , 18–32.

    Хатано, Г.(1988, осень). Социальные и мотивационные основы математического понимания. Новые направления развития ребенка , 41 , 55–70.

    Хиберт, Дж. (Ред.). (1986). Концептуальные и процедурные знания: пример математики . Хиллсдейл, Нью-Джерси: Эрлбаум.

    Хиберт, Дж., и Карпентер, Т.П. (1992). Учиться и учить с пониманием. В D.A.Grouws (Ed.), Справочник по исследованиям в области преподавания и обучения математике (стр.65–97). Нью-Йорк: Макмиллан.

    Хиберт, Дж., Карпентер, Т.П., Феннема, Э., Фусон, К.С., Верн, Д., Мюррей, Х., Оливье, А., и Хьюман, П. (1997). Осмысление: преподавание и изучение математики с пониманием . Портсмут, Нью-Хэмпшир: Heinemann.

    Хиберт, Дж., и Верн, Д. (1986). Процедуры над понятиями: приобретение знаний о десятичных числах. В J.Hiebert (Ed.), Концептуальные и процедурные знания: пример математики (стр.199–223). Хиллсдейл, Нью-Джерси: Эрлбаум.

    Хиберт, Дж., и Верн, Д. (1996). Обучение, понимание и навыки сложения и вычитания многозначных чисел. Познание и обучение , 14 , 251–283.

    Хилгард, Э. Р. (1957). Введение в психологию (2-е изд.). Нью-Йорк: Харкорт Брейс.


    Инхелдер, Б., и Пиаже, Дж. (1958). Рост логического мышления от детства к подростковому возрасту . Нью-Йорк: Основные книги.


    Катона, Г. (1940). Организация и запоминание . Нью-Йорк: Издательство Колумбийского университета.

    Килпатрик, Дж. (1985). Заниматься математикой, не понимая ее: комментарий к Хигби и Кунихире. Психолог-педагог , 20 (2), 65–68.

    Кнапп, М.С., Шилдс, П.М., и Тернбулл, Б.Дж. (1995). Академическая проблема в классах с высоким уровнем бедности. Фи Дельта Каппан , 76 , 770–776.

    Коуба, В.Л., Карпентер, Т.П., и Сваффорд, Дж.О. (1989). Число и операции. В MMLindquist (Ed.), Результаты четвертой оценки по математике Национальной оценки прогресса в образовании (стр. 64–93). Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.

    Богатые задачи — Часть 1 — Математика для всех

    • Ожидание, что учащийся сможет изложить свои идеи и защитить свой подход.
    • Возможность для учащихся выбирать из ряда инструментов и стратегий для решения проблемы на основе их собственных сильных сторон в развитии нервной системы.
    • Возможность изучить новую математику (математический остаток), работая над задачей.
    • Возможность отработать рутинные навыки для решения сложной проблемы.
    • Возможность для учителя углубить свое понимание своих учеников как учеников и построить новые уроки на основе того, что знают ученики, их уровня развития, а также их сильных и слабых сторон в развитии нервной системы.
    Почему насыщенные задачи?

    Все взрослые нуждаются в математических знаниях для решения задач в повседневной жизни.Большинство взрослых используют калькуляторы и компьютеры для выполнения рутинных вычислений, выходящих за рамки того, что они могут сделать в уме. Однако они должны достаточно понимать математику, чтобы знать, что вводить в машины и как оценивать то, что выходит. Наше личное финансовое положение сильно зависит от нашего понимания схем ценообразования на вещи, которые мы покупаем, ипотечных кредитов, которые мы держим, и сборов, которые мы платим. Как граждане, понимание математики может помочь нам оценивать политику правительства, понимать политические опросы и принимать решения.Строительство и проектирование наших домов, а также масштабирование рецептов для толпы также требуют математики. Особенно сейчас математическое понимание имеет решающее значение для понимания политики, связанной с пандемией. Решения о закрытии, лечении и вакцинах основаны на математике. По всем этим причинам важно, чтобы учащиеся развивали свои способности рассуждать о математике. Исследования показали, что опыт решения сложных задач улучшает математическое мышление детей (Hattie, Fisher, & Frey, 2017).

    Где найти расширенные задачи

    Несколько типов сложных задач доступны онлайн, готовые к использованию или адаптации. Сайты ниже являются одними из многих мест, где можно найти богатые задачи:

    • Какой из них не принадлежит? Эти задачи состоят из квадратов, разделенных на 4 квадранта с числами, фигурами или графиками. В каждой задаче есть по крайней мере один способ, которым каждый из квадрантов «не принадлежит». Таким образом, можно утверждать, что любой квадрант отличается от других.
    • Задачи «Открытая середина» — это задачи с одним ответом, но с множеством способов получить ответ. Они организованы как по темам, так и по классам.
    • NRICH Maths — это многогранный сайт Кембриджского университета в Великобритании. В нем есть как статьи, так и готовые задачи. На сайте представлены задачи для 1–5 классов (листайте до раздела «Сборники») и задачи для детей младшего возраста. Мы также рекомендуем вам более полно изучить NRICH. На сайте много познавательных статей и обсуждений.
    • Расширенные задачи из Вирджинии — это задачи, опубликованные Департаментом образования Вирджинии. Они поставляются с полными планами уроков, а также примерами ожидаемых ответов учащихся.
    • Расширенные задания из Джорджии. Этот сайт содержит полную систему заданий, разработанных для соответствия всем стандартам для всех классов. Они включают в себя задачи 3-Act, задачи YouCubed и многие другие задачи с открытым концом или подходом с открытой серединой.

    Задачи можно использовать «как есть» или адаптировать к конкретным сильным сторонам и проблемам развития нервной системы ваших учеников.Тщательно адаптированные, они могут вовлечь ВСЕХ ваших учеников в размышления о математических идеях различными способами, тем самым не только улучшая их навыки, но и их способности мыслить гибко и глубоко.

    (PDF) Гендерная предвзятость в схеме студентов при решении задач на соотношение и пропорцию

    IOP Conf. Серия: Журнал физики: конф. Серия 1265 (2019) 012001

    По результатам письменных ответов и интервью с СПТ этапы в соотношении и пропорции

    решения задач можно описать следующим образом.

    Этап подготовки

    На этапе подготовки SPT выполняет следующие действия. Во-первых, она определяет соотношения

    проблем, включая кошек, еду и дни. Во-вторых, она определяет элементы, из которых состоит соотношение, соотношение

    кошек к 3 кошкам и 12 кошкам: элементы для дневного соотношения составляют 4 дня и 1 неделя, а элементы для

    пищевого соотношения составляют 4 кг и X. кг. В-третьих, она заявляет, что вопрос проблемы.

    Этап планирования

    На этом этапе SPT разрабатывает план решения проблемы путем определения продуктов, необходимых 12 кошкам

    на четыре дня, один день и одну неделю.

    Этап выполнения

    На этапе выполнения SPT выполняет этапы завершения, запланированные на этапе планирования. Эти шаги

    заключаются в вычислении (1) корма, необходимого 12 кошкам на четыре дня: 3 кошкам нужно 4 кг корма на 4 дня, поэтому 12 кошкам

    нужно = 4 кг, умноженное на 4 = 16 кг корма на 4 дня. ; (2) на 12 кошек в день: 12 кошкам

    нужно 16 кг корма на 4 дня, поэтому количество корма, необходимое 12 кошкам на один день, составляет 16 кг, деленное на

    4 = 4; (3) те, которые необходимы 12 кошкам в течение трех дней, а именно 4 кг x 3 = 12 кг; и (4) те, которые необходимы 12

    кошкам на одну неделю: 12 кошек на четыре дня плюс 12 кошек на три дня = 16 кг + 12 кг = 28 кг.

    На основе анализа данных письменной работы и интервью контекстуальных проблем схема

    испытуемого в пропорциональном решении проблем может быть описана ниже.

    (1) Схема содержания включает (a) объяснение выбранной информации из задач, относящихся

    к предшествующим знаниям, путем определения отношений проблемы, (b) описание элементов, выбранных для

    построения отношения на основе предварительные знания, включая концепции пропорций, соотношений и дробей,

    и (c) объяснение проблемы проблемы.

    (2) Формальная схема включает (a) описание элементов, которые были выбраны для построения

    ментальной модели, (b) использование схем пропорций, соотношений, взаимопонимания, деления, сложения и дробей для построения

    шаги планирования для решения проблем и (c) выполнение этапов проекта, которые были подготовлены для

    определения веса или порции корма, необходимого 12 кошкам в течение 1 недели, с использованием эквивалентной стратегии класса,

    стратегии удельной нормы и стратегия наращивания[10].

    (3) Под лингвистической схемой понимается способность субъекта идентифицировать термины и символы из выбранных

    элементов и использовать их для построения ментальных моделей, планирования решений и реализации этапов

    подготовленного проекта.

    3.3. Обсуждение

    Схемы, созданные SLT и SPT при пропорциональном решении проблем, включают схему содержания, формальную схему

    и лингвистическую схему [11][12] . Схема содержания в решении проблемы соотношения и пропорции

    включает (1) объяснение информации, выбранной из задачи, в форме идентификации соотношения

    кошек, дней и еды; (2) выявление элементов, составляющих соотношение кошек, дней и еды, и

    (3) объяснение вопросов задачи.Таким образом, как SLT, так и SPT в качестве субъекта мужского и женского пола имеют

    одинаковую схему содержания в пропорциональном решении задач. Это относится к [12][11], утверждая, что содержание

    информации о том, что произошло, и как отношение одного события к другому произошло, должно

    построить логическую связь.

    Формальные схемы, созданные SLT для пропорционального решения задач, включают (1) построение ментальной

    модели в форме этапов планирования путем определения продуктов, необходимых 3 кошкам в течение одного дня, 12 кошкам в течение

    в один день и 12 кошек в течение одной недели и (2) выполнение шагов завершения, как запланировано на этапе планирования

    , с использованием стратегии удельной ставки, стратегии перекрестного произведения и эквивалентной стратегии класса.Формальная схема

    , разработанная SPT для пропорционального решения проблем, охватывает (1) построение ментальной модели в

    форме шагов планирования путем определения продуктов, необходимых 12 кошкам на четыре дня, на один день, на

    на три дня, и в течение одной недели и (2) прохождения этапов проекта, который был подготовлен для определения

    Серия обзоров исследований: математика — GOV.UK

    Введение

    Математика, универсальный язык, позволяющий понять мир, является неотъемлемой частью учебной программы.Помимо изучения чисел, форм и закономерностей, он также предоставляет важные инструменты для работы в таких областях, как инженерия, физика, архитектура, медицина и бизнес. Это способствует развитию логического и методичного мышления, а также помогает привить внимание и способность решать всевозможные проблемы. Достижения в предмете также являются ключом к открытию новых дверей для дальнейшего обучения и трудоустройства. Однако, несмотря на свою важность, для многих тема остается загадочной и трудной, прерогативой тех, кто кажется «естественным».Структура инспекции образования ( EIF ) ясно дает понять, что школы должны обеспечивать, чтобы учебная программа по математике «помогала ученикам получать удовольствие за счет растущей уверенности в своих способностях». [сноска 1]

    В этом обзоре исследуется литература, относящаяся к области математического образования. Его цель состоит в том, чтобы определить факторы, которые могут способствовать созданию высококачественных школьных программ по математике, оцениванию, педагогике и системам. Мы будем использовать это понимание качества предмета, чтобы изучить, как математика преподается в английских школах, начиная с приемной.Затем мы опубликуем тематический отчет, чтобы поделиться тем, что мы узнали.

    Цель этого исследовательского обзора и предполагаемая аудитория изложены более подробно в «Принципах, лежащих в основе обзоров исследований и тематических отчетов Ofsted». [сноска 2]

    Поскольку школы могут разрабатывать и преподавать высококачественную учебную программу по математике различными способами, важно признать, что не существует единственного способа достижения высококачественного математического образования.

    В этом обзоре у нас есть:

    • обрисовал национальный контекст в отношении математики

    • резюмировал наш обзор исследований факторов, которые могут повлиять на качество образования по математике

      .
    • рассматривал прогресс в учебной программе по математике, педагогике, оцениванию и влиянию решений школьных руководителей на обеспечение

    Обзор основан на ряде источников, включая нашу «Систему инспекции образования: обзор исследований» и наши 3 этапа исследования учебной программы. [сноска 3]

    Мы надеемся, что благодаря этой работе мы внесем свой вклад в повышение качества математического образования для всех молодых людей.

    Амбиции для всех

    Резюме

    Этот обзор показывает, что, несмотря на то, что английские ученики в среднем достигают более высоких результатов, чем ученики во многих других странах, разрыв в успеваемости между низкими и высокими успеваемостью в Англии велик. Таким образом, в дополнение к освещению подходов, которые могли бы еще больше повысить успеваемость всех учеников, основной темой этого обзора является то, как мы можем предотвратить дальнейшее отставание учащихся, испытывающих затруднения, от своих сверстников.

    Контекст

    Англия показывает хорошие результаты по математике по сравнению с другими странами [сноска 4] , и математика продолжает оставаться самым популярным предметом для изучения на уровне A. [сноска 5] В 2004 году правительство провело расследование в области математики после 14 лет. [сноска 6] Вмешательства, которые последовали за этим запросом, способствовали положительным изменениям. Эти действия включали:

    • поправки к спецификациям по математике уровня A

    • переработка спецификаций GCSE по математике, чтобы повысить их строгость и сложность

    • создание Национального центра передового опыта в области преподавания математики

    • установление более высоких целей для найма учителей и создание программ профессионального развития для учителей

    Для улучшения математического образования можно сделать еще многое, например, уменьшить нехватку учителей-специалистов по математике. [сноска 7] Кроме того, разрыв между самыми низкими и самыми высокими успеваемостью в Англии больше, чем в среднем по Организации экономического сотрудничества и развития ( ОЭСР ). [сноска 8] Также велик средний разрыв в успеваемости между учащимися из неблагополучных и обеспеченных семей. [сноска 9] Ученики из неблагополучных семей в Англии имеют гораздо меньше шансов, чем их сверстники из более обеспеченных семей, получить 4-й балл на экзамене GCSE [сноска 10] или соответствовать ожидаемым стандартам на ключевых этапах 1 и 2 или в конце начальной школы. этап основания лет ( ЭЙФС ). [сноска 11] Таким образом, факторы, объясняющие различия в качестве математического образования в Англии, вероятно, способствуют длинному хвосту неуспеваемости и широкому разбросу уровней успеваемости, а также общему успеху.

    Недавние влияния на математическое образование включают:

    Педагогические подходы «Мастерство», которые повлияли на английское математическое образование, как правило, требуют от учеников демонстрации высоких уровней успеваемости, прежде чем они перейдут к новому содержанию.Некоторые подходы к мастерству делают больший упор на решение проблем и углубление понимания учениками. [сноска 15]

    Культурные факторы, такие как стремление к успеху на экзамене по предмету и почитание его, а также упор на усилия, а не на способности, могут, тем не менее, оказывать значительное влияние на характер учеников. [сноска 16] Это, например, может быть причиной того, что 75% китайских учеников в английских школах на бесплатном школьном питании достигли ожидаемого уровня по математике на ключевом этапе 2 в 2019 году по сравнению с 44% их белых британских сверстников. [сноска 17]

    Важно также учитывать, что высокая успеваемость и мастерство старшеклассников могут быть обусловлены историческими учебно-педагогическими подходами, а не образовательными подходами того времени. Финляндия является хорошим примером системы образования, где успех в Программе международной оценки учащихся ОЭСР ( PISA ) считается результатом исторических подходов. [сноска 18] Подходы, с которыми знакомы учителя и ученики, могут занять некоторое время, чтобы измениться.Таким образом, они могут влиять на образовательный опыт учеников даже после официального изменения учебного плана или педагогического подхода. [сноска 19]

    Принципы, лежащие в основе процесса обзора

    Это исследование основано на доказательствах и принципах, лежащих в основе EIF , которые включают:

    • объем, содержание и последовательность учебной программы

    • спецификация и заказ составных частей, составляющих составные навыки

    • стоимость предметных знаний учителей

    • продвижение ряда качественных взаимодействий с учениками

    • качество и темп обучения

    • как избежать перегрузки оперативной памяти

    • ценность преднамеренной практики, чередования и регулярного тестирования с низкими ставками [сноска 20]

    Они стали полезной линзой для тщательного изучения конкретных тем.

    В этом обзоре делается попытка провести четкое различие между учебным планом по математике и педагогикой. Мы также классифицировали содержание учебных программ по математике. Мы использовали эти классификации в нашем обзоре доступной литературы. Мы взяли формы или категории содержания из дисциплин, в которых применяется математика. [сноска 21] Эти категории основаны на том, как работает наш разум [сноска 22] и предназначены для легкого понимания.

    Математические исследования имеют тенденцию использовать большое количество перекрывающихся терминов.«Беглость» — хороший пример. В литературе имеет несколько значений:

    .
    • иногда это относится к простоте запоминания и вычислений (что в обзоре называется «автоматизмом»)

    • иногда это относится к концептуальному знанию

    Условия также меняются со временем. Например, значение «таблицы» изменилось: раньше оно относилось к числовым фактам во всех операциях, которые должны были выучить младенцы и младшие школьники [сноска 23] , но теперь это сокращение для фактов умножения в наши дни. [сноска 24] Примеры терминов (и связанных с ними понятий), которые со временем используются все реже и реже, включают «механическое сверление», «учебный план» и «отзыв».

    Как обзор классифицирует содержание учебной программы по математике

    Для этого обзора мы классифицировали содержание учебного плана по математике на декларативные, процедурные и условные знания.

    Декларативное знание носит статический характер и состоит из фактов, формул, понятий, принципов и правил.

    Весь контент в этой категории может начинаться с основы предложения «Я знаю это».

    Процедурные знания вспоминаются как последовательность шагов. Категория включает в себя методы, алгоритмы и процедуры: все, от деления в длину, способов изложения расчетов в рабочих тетрадях до знакомых пошаговых подходов к решению квадратных уравнений.

    Весь контент в этой категории может предваряться основой предложения «Я знаю, как».

    Условные знания дают ученикам способность рассуждать и решать задачи.Полезные комбинации декларативных и процедурных знаний преобразуются в стратегии, когда ученики учатся сопоставлять типы задач, для решения которых они могут быть использованы.

    Весь контент в этой категории может предваряться основой предложения «Я знаю, когда».

    Когда учащиеся изучают и используют декларативные, процедурные и условные знания, их знания об отношениях между понятиями со временем развиваются. [сноска 25] Эти знания относятся к подкатегории содержания «тип 2» (см. таблицу ниже).Например, признание глубоких математических структур проблем и их связи с основными стратегиями является формой условного знания типа 2.

    Сводная таблица категорий контента, рассмотренных в обзоре:

    Категория Тип 1 Тип 2
    Декларативный
    «Я знаю это»
    Факты и формулы Связь между фактами (концептуальное понимание)
    Процедурный
    «Я знаю, как»
    Методы Связь между фактами, процедурами и отсутствующими фактами (принципы/механизмы)
    Условное
    «Я знаю когда»
    Стратегии Связь между информацией, стратегиями и недостающей информацией (рассуждения)

    Учебная программа: запланированный и целенаправленный путь к профессиональному мастерству

    Резюме

    Представленные здесь данные подтверждают тщательное рассмотрение последовательности и содержания, что делает учебную программу по математике гарантией долгосрочного обучения.Полезные факты и эффективные и точные методы идеально сочетаются в последовательности тем. Стратегии решения типов задач лучше всего изучаются и изучаются, когда ученики могут быстро и точно вспоминать и применять факты и методы. При планировании содержания учебной программы преподавателям также необходимо уделять первоочередное внимание «передовым» знаниям. Это выходит за рамки важных фактов числа. Он включает в себя математические методы, которые ученики возьмут с собой в путешествие. Идеальная цель состоит в том, чтобы ученики достигли мастерства, а не просто коллективных моментов понимания, знакомства или опыта.Это поможет учащимся развить мотивацию по предмету.

    Выбор и упорядочивание основных декларативных, процедурных и условных знаний

    Учебная программа по математике является продуктом тщательного отбора, упорядочивания и связывания декларативных, процедурных и условных знаний. Учащиеся должны систематически усваивать основные математические факты, концепции, методы и стратегии, чтобы добиться успеха при решении задач и стать опытными математиками. [сноска 26] Возможности для развития того, что считается общими навыками решения проблем, таких как анализ и оценка, не должны обходить этот процесс. [сноска 27] Тщательная последовательность содержания, инструкций и репетиций также может показать учащимся новые и последовательные модели полезной информации. Затем они составляют основу дальнейших понятий, правил и принципов, которые учащиеся могут сохранить в своей долговременной памяти. [сноска 28]

    Решение задач требует, чтобы ученики придерживались направления мысли.Нелегко учиться, репетировать или испытывать, если факты и методы, составляющие часть стратегии решения проблемы, незнакомы и занимают слишком много рабочей памяти. Например, учащиеся вряд ли смогут решить задачу со словом «площадь», которая требует от них умножения двух длин с разными единицами измерения, если они не понимают, что в вопросе им предлагается использовать стратегию для нахождения площади. Они также вряд ли добьются успеха, если не будут знать многих числовых связей, фактов измерения единиц, формулы преобразования или эффективного метода умножения до автоматизма.Следовательно, первоначальная цель любой последовательности обучения должна заключаться в том, чтобы учащиеся были знакомы с фактами и методами, которые будут формировать стратегии, преподаваемые и применяемые позже в последовательности тем. [сноска 29]

    Связь между основными математическими фактами и мощными методами

    Связанные декларативные и процедурные знания идеально упорядочиваются вместе, чтобы отразить взаимные отношения обучения между ними. Это потому что:

    В качестве простого примера учащийся может лучше понять связи числа и понятия сложения и количества, если у него есть декларативные знания о числовых связях и процедурные знания о сложении столбцов, которые усиливают друг друга.Что касается последовательности учебной программы, ученики могут сохранить знания и способность использовать основные методы, когда учителя используют итеративный подход к обучению и повторению концепций и основных методов. [сноска 30]

    Долгосрочное влияние раннего и тщательного акцента на основном содержании

    Приобретение новых фундаментальных знаний требует времени и усилий. Однако вознаграждение выходит за рамки непосредственных преимуществ способности вспоминать и применять полезные факты и методы.

    Базовые знания, в частности умение считать, дают ученикам возможность продвигаться по учебной программе с возрастающей скоростью в дальнейшем. [сноска 31] Путь обучения, который начинается с усердного сосредоточения внимания на основных декларативных и процедурных знаниях, является не прямой линией, а кривой. Это функция интеллектуального дизайна учебной программы. Например, в странах, где учащиеся хорошо учатся, ученики могут попробовать более сложные аспекты умножения и деления в 4-м классе, если в 1-м классе им было уделено больше времени на базовую арифметику. [сноска 32] Это может объяснить, почему Подходы к учебным программам, как правило, делают акцент на основных знаниях на раннем этапе. [сноска 33]

    Кроме того, если это основное содержание было хорошо организовано и учащиеся тщательно его выучили, они с меньшей вероятностью забудут и, следовательно, вряд ли им потребуется «переучивать» его позже. [сноска 34] Сосредоточение внимания на основных знаниях в младших классах может быть достигнуто путем сосредоточения внимания на глубине, а не на широте, охватывая меньше основных тем, но более подробно.

    Расширение учебной программы с помощью планов обучения, репетиций и оценки

    Успешные учебные программы иллюстрируют важность детализации, последовательности и согласованности содержания, инструкций, репетиций, оценки и механизмов постоянного обновления. [сноска 35]

    Учебники, планы уроков и ресурсы являются общими чертами успешных подходов. [сноска 36] Они следят за тем, чтобы усвоение учащимися контента отражало последовательность учебной программы. Это превращает предложение учебной программы в большую гарантию. У учителей в этих системах также есть больше времени, чтобы сосредоточиться на том, как воплотить математический контент в жизнь, вместо того, чтобы переделывать последовательности контента, инструкций и репетиций с нуля. [сноска 37] В системах образования, где содержание и последовательность содержания определяются более централизованно, учащиеся могут перемещаться между школами с минимальными перерывами в обучении. [сноска 38]

    Подход, описанный выше, сильно отличается от предлагаемой учебной программы, которая не включает системы для документирования качественных последовательностей обучения и репетиций, что может привести к более изменчивым темпам обучения и результатам. Например, младшие ученики могут достичь мастерства благодаря более неформальным возможностям для обучения и когда учителя учитывают их интересы, но руководители должны учитывать, что начинающие математики из неблагополучных семей выигрывают от проактивных подходов, которые могут быть столь же простыми, как предоставление им специального времени для обучения и репетировать математику каждый день. [сноска 39]

    Преимущества этих и других системных подходов применимы ко всем возрастным группам, включая Год приема. [сноска 40] Однако слишком часто ученики отстают, и ученики из неблагополучных семей с меньшей вероятностью добиваются успехов по сравнению со своими более обеспеченными сверстниками. Если лидеры предоставляют согласованные ресурсы для планирования, обучения и репетиции содержания, то этот риск снижается, но при этом учителям предоставляется свобода выбора методов обучения.Систематические подходы под руководством учителя, особенно на начальных ключевых этапах, приводят к лучшим результатам. [сноска 41] Затем они дают ученикам больше возможностей для успешной учебы в средней школе.

    Позитивное отношение к математике – результат успехов по предмету

    У учеников больше шансов развить положительное отношение к математике, если они в ней успешны, [сноска 42] особенно, если они осознают свои успехи. [сноска 43] Тем не менее, учителя должны опасаться соблазна изменить эту причинно-следственную связь, например, заменив уроки веселыми играми в качестве способа стимулирования удовольствия и мотивации.Это связано с тем, что использование игр в качестве учебной деятельности может привести к меньшему обучению, а не к большему. [сноска 44]

    Некоторые ученики беспокоятся о математике. Не природа субъекта, а неспособность приобрести знание лежит в основе пути беспокойства. [сноска 45] Истоки этого беспокойства могли быть даже в начале академического пути ученика. [сноска 46] Однако, если учителя позаботятся о том, чтобы тревожные ученики приобрели основные математические знания и начали добиваться успехов, эти ученики начнут ассоциировать предмет с удовольствием и мотивацией.

    Это также влияет на отношение учеников и учителей к ошибкам. В идеале учителя и ученики должны осознавать разницу между редкими ошибками, на которых можно научиться, и постоянными ошибками, которые приводят начинающих математиков на путь беспокойства. Такого рода ошибки происходят из-за слабых фундаментальных знаний, которые с большей вероятностью приводят к ошибкам и неправильным представлениям. [сноска 47] Учителя должны попытаться направить учеников на причинно-следственный путь, который ведет от успеха к мотивации, сосредоточив внимание на начальных навыках, а не ожидая, что ученики будут учиться на ошибках.Такой подход, основанный на навыках, вероятно, предотвратит развитие беспокойства у учеников. Для учителей учеников, которые испытали неудачу, разочарование и развитие тревоги, вместо того, чтобы устранять опыт, в котором ученики могут столкнуться с неудачей (например, тесты), данные свидетельствуют о том, что решение заключается в устранении пробелов, чтобы тревожные ученики могли лучше понять , точность и успех. [сноска 48]

    Исходя из вышеизложенного, качественное математическое образование может иметь следующие особенности

    • Успешное продвижение по учебной программе планируется с самого начала обучения учащегося путем сосредоточения внимания на основном содержании, развития мотивации учащихся и последующего расширения и углубления.

    • Запланированная учебная программа подробно описывает основные факты, концепции, методы и стратегии, которые дают учащимся наилучшие шансы на развитие навыков по предмету.

    • Преподавание связанных фактов и методов организовано таким образом, чтобы воспользоваться преимуществом того, что знание фактов помогает учащимся изучать методы и наоборот.

    • Последовательности обучения позволяют учащимся ознакомиться с фактами и методами, которые им необходимы для изучения стратегий решения типов задач.

    Последовательность учебных программ: декларативные знания

    Математические факты, словарный запас и символы в начале школьного пути

    Многие ученики идут в школу с некоторыми математическими знаниями. [сноска 49] Это не обязательно результат природных способностей или другого пути развития. Скорее, это может быть признаком родительского вклада и раннего знакомства с основами математики дома. [сноска 50]

    Исследования показывают, что это раннее приобретение знаний значительно предсказывает дальнейший успех. [сноска 51] Они также предполагают, что большая часть этого успеха зависит от знания учениками кода числа (например, арабских цифр), а не от общего чувства количества. [сноска 52] Раннее отсутствие знаний также предсказывает более позднюю борьбу [сноска 53] и более поздний диагноз инвалидности. [сноска 54] Учащиеся, которые не могут быстро и легко вспомнить математические факты, испытывают трудности с вычислениями из-за перегрузки рабочей памяти. [сноска 55] Например, ребенок, не знающий числовых связей, застрянет в использовании различных форм «счета» при выполнении простого сложения. Даже на ключевом этапе 3 незнание учащимся основ числа будет иметь пагубное влияние на его изучение алгебры. [сноска 56] В совокупности эта информация указывает на приоритетность основных декларативных знаний в математике с раннего возраста для создания равных условий, особенно для учащихся с особыми образовательными потребностями. [сноска 57]

    Учитывая, что многие ученики, у которых есть ранние знания, получили знания дома, решение школы полагаться на обеспечение «богатой математикой» среды должно быть сбалансировано с потребностями учеников, которые не имели этого преимущества и которые с меньшей вероятностью выберут предлагаемые математические задания. Многие юные ученики нуждаются и получают пользу от систематического предоставления последовательного основного контента, который становится строительным материалом для дальнейшего успеха. [сноска 58] Например, «более 100 основных фактов сложения должны стать автоматическими, прежде чем дети смогут играть и размышлять над [различными] типами задач». [сноска 59] Учащиеся из групп риска, которых систематически обучают составным частям декларативного знания, не только получают пользу, [сноска 60] , но и могут выбрать разные траектории обучения. Затем они часто могут соответствовать или даже превосходить достижения своих более успешных сверстников. [сноска 61]

    Для детей особенно важно овладеть навыками работы с целыми числами и дробями, а также для работы с 2- и 3-мерными фигурами на начальном этапе из-за того, как много они используются на более поздних темах и ключевых этапах.Это включает, например, автоматическое припоминание числовых фактов и знакомство с основными понятиями, такими как ассоциативные, дистрибутивные и коммутативные свойства. [сноска 62] Учащимся также будет полезно, если им укажут на фундаментальные особенности математики, такие как модель и структура, даже если они, вероятно, интуитивно усвоят эту информацию с течением времени. [сноска 63]

    Упреждающий подход к овладению повседневным языком, используемым для описания количества, формы и времени, также принесет пользу ученикам из неблагополучных семей, которые с большей вероятностью неправильно поймут инструкции и действия. [сноска 64] Школы должны сбалансировать этот подход со знанием того, что ученики, которые уже хорошо разбираются в начальной математике, могут подвергнуться негативному воздействию, если от них ожидают повторения старого содержания, такого как счет и базовые знания о формах. [сноска 65]

    Математические факты, словарный запас и символы в начале последовательности

    Учащиеся также должны знать основные понятия, формулы и правила, которые можно использовать в таких темах, как алгебра, геометрия, статистика и исчисление.Учащиеся, которым не хватает знаний о концепциях, которые они обычно изучают на предыдущих ключевых этапах, могут извлечь пользу из дополнительных инструкций по конкретной теме. [сноска 66] Это также влияет на предположения об общих знаниях учеников. Например, концепция «случайных явлений», которые разовьются в результате участия учеников в играх с бросанием костей, может легко отсутствовать в схеме для учеников, которые изучают вероятность. [сноска 67] Основные понятия должны плавно строиться на знаниях, полученных на предыдущих этапах.Например, знание младшими учениками понятия «баланс» и того, как это понятие связано со знаком равенства, поможет им, когда они столкнутся с линейными уравнениями на ключевом этапе 3. [сноска 68]

    Тематические исследования учебных программ по алгебре в странах, где учащиеся преуспевают, также показывают, что концептуальные строительные блоки алгебраического мышления систематически планируются на самых ранних этапах учебной программы. «Переменные, уравнения, решение уравнений и смысл функций проникают в арифметический анализ количественных отношений». [сноска 69] Этот подход позволяет учащимся изучить концепцию переменных, а также стандартное соглашение об использовании «x» для представления неизвестной переменной, когда им около 10 лет. Затем их можно обучить и вскоре после этого применять дополнительные коды, правила и принципы простых уравнений. Этот подход показывает, что переход от арифметики к алгебре следует тщательно продумать, обеспечив наличие у учащихся кодов чисел (математических фактов, символов, словарного запаса) в качестве предварительного условия для перехода к новой теме или области. [сноска 70]

    Исходя из вышеизложенного, качественное математическое образование может иметь следующие особенности

    • Учителя обеспечивают наилучшее начало для учеников, закрывая пробел в знаниях раннего математического кода: фактов, понятий, словарного запаса и символов.

    • Учеников учат основным фактам, формулам и понятиям, которые могут быть полезны сейчас и на следующем этапе обучения.

    • Учителя помогают учащимся развивать их автоматическое запоминание основных декларативных знаний, а не полагаться на вывод, догадки или поиск подсказок.

    Последовательность учебных программ: процедурные знания

    Запланированное устаревание ранних методов

    В идеале ученики постепенно перестают зависеть от некоторых методов счета и счета и связанных с ними ресурсов, которым их обучали ранее. Это связано с тем, что опора на некоторые ранние методы счета и вычисления при отсутствии изучения ценных числовых фактов может помешать дальнейшему прогрессу. [сноска 71]

    Ученикам можно помочь с простыми повседневными предметами и полуконкретными представлениями, такими как Numicon, но цель должна заключаться в том, чтобы ученики перешли к работе с символами и абстрактными представлениями. [сноска 72] Использование манипуляторов, например, не всегда гарантирует, что ученик поймет [сноска 73] , и их использование может отвлечь учеников от размышлений о содержании, которое предстоит изучить. [сноска 74] Метод расчета, основанный на деривации, может быть полезен в краткосрочной перспективе и в качестве перехода к формальным методам письменного расчета, требующим от учащихся точного запоминания числовых связей. [сноска 75] В отсутствие изучения этих основных знаний ученики могут слишком полагаться на оценку и поиск подсказок, или у них может развиться привычка угадывать и копировать. [сноска 76]

    Напротив, визуально простая система счета (такая как соробан, обычно используемая в странах, где ученики добиваются успехов в раннем возрасте) является ресурсом, который представляет собой эффективный и мощный метод раннего подсчета. Метод, связанный с этим ресурсом, после того, как ученика научили его использовать, постоянно представляет точные связи чисел, которые можно выучить, а затем вспомнить в виде числовых последовательностей, правил и связей. Предоставление младшим ученикам эффективного, менее отвлекающего метода счета, не связанного с другими привычными видами деятельности (например, с игрушками, используемыми для социальных игр), помогает им видеть за пределами методов и любых связанных с ними ресурсов новые связи чисел. [сноска 77] В случае простой рамки для счета дети больше не нуждаются в ней, как только они научатся автоматически вспоминать числовые связи, последовательности, закономерности и правила. [сноска 78] Математические факты, которые они усвоили благодаря знакомству с мощным методом и его использованию, могут затем помочь их способностям к арифметике в уме. [сноска 79] Не сам ресурс, а тот факт, что его использование связано с эффективностью, точностью и визуальной простотой, является наиболее важной чертой мощных ранних методов.

    Методы более сложных измерений и расчетов

    Идеальные методы работы с ручкой и бумагой в 4-х операциях и для работы с дробями эффективны, точны и ясны. Полученная аккуратность и логичный подход помогают свести к минимуму риск случайных ошибок учеников. [сноска 80] В приложениях к национальной учебной программе Англии по математике [сноска 81] приводятся примеры формальных методов, которые учащиеся могут использовать для наибольшей вероятности успеха в вычислениях по мере продвижения по учебной программе.

    Неформальные методы, некоторые из которых могут включать физические ресурсы, могут быть полезны для раскрытия основополагающих принципов и концепций. [сноска 82] Однако учителям следует проявлять осторожность при рассмотрении подходов к учебным программам, которые сильно ориентированы на поощрение неформальных и самостоятельно разработанных методов. Эти подходы могут способствовать развитию понимания учащихся, но данные показывают, что, когда ученики используют различные неформальные процедуры, это может впоследствии препятствовать пониманию. [сноска 83]

    Дополнительные риски возникают при смешивании и сопоставлении набора неформальных и самостоятельно созданных методов для работы с большими числами и более сложными вычислениями по мере продвижения учащихся по учебной программе. Это увеличивает вероятность того, что учащиеся совершат ошибки и плохо структурируют письменные записи, что может привести к путанице. [сноска 84]

    Учителя должны стремиться сбалансировать развитие понимания учащихся и связанное с ним использование неформальных и диаграммных методов с обучением эффективным методам, которые точно и последовательно выявляют новые закономерности и связи чисел.Это связано с тем, что два аспекта понимания и вычислительных навыков усиливают и дополняют друг друга. [сноска 85] Один из способов добиться этого — запланировать использование неформальных методов в течение короткого промежутка времени в качестве перехода к формальным письменным методам. Это обеспечит учащимся адекватные возможности учиться, репетировать, а затем использовать формальные методы. Более раннее обучение и, следовательно, более широкое использование основных математических методов [сноска 86] также дает учителям большую уверенность в том, что их ученики будут готовы использовать эти методы в последовательностях вычислений и решать более сложные задачи на следующем этапе обучения.

    Методы алгебраической работы

    Сообщение о том, что качество важнее количества процедурных знаний, также применимо к ключевым этапам 3 и 4.

    В алгебре учащиеся извлекают пользу из меньшего количества, но мощных представлений и итеративного подхода к упорядочению фактов и процедур для алгебраической работы. [сноска 87] Абстрактные представления могут быть столь же эффективными, как контекстуализированные представления. [сноска 88] Метод стержневого моделирования можно использовать как мост от арифметики к ранней алгебре.Это полезный промежуточный метод для абстрагирования арифметических и алгебраических выражений от текстовых задач. [сноска 89] Учителя могут даже обучать методам оценки алгебраических выражений и способам их изложения в виде последовательности шагов для заучивания учениками наизусть. [сноска 90] Это контрастирует с подходом, поощряющим более неформальные, самостоятельно созданные способы решения линейных уравнений учащимися. Это может быть самоограничением, когда учащиеся сталкиваются с нетрадиционными представлениями линейных уравнений.

    Если учащиеся получают качественные, полезные и эффективные процедурные знания, они могут затем применять их для составления и использования формул, от вычисления площадей и периметров различных классов многоугольников на ключевом этапе 2 до использования тригонометрических формул, таких как косинус правило в ключевой стадии 4.

    Исходя из вышеизложенного, качественное математическое образование может иметь следующие особенности

    • Учителя обучают младших школьников не отвлекающим и точным математическим методам, которые побуждают их использовать запоминание вместо вывода.

    • Учителя планируют научить старшеклассников эффективным, систематическим и точным математическим методам, которые они смогут использовать для более сложных расчетов и на следующем этапе обучения.

    • Учителя помогают ученикам использовать эти методы, чтобы увидеть новые связи числа, геометрии и времени.

    • Учителя поощряют учеников использовать основные математические методы, а не прибегать к догадкам, искать подсказки или использовать неструктурированный метод проб и ошибок.

    Последовательность учебных программ: условные знания

    Важность учебного подхода

    Анализ решения задач опытными математиками показывает, что их мышление высоко организовано. Он опирается на хорошо связанную базу знаний фактов, методов и стратегий, которые ранее использовались для решения проблем с аналогичной глубинной структурой. [сноска 91] Следовательно, успешное решение проблем — это не просто деятельность, а результат успешного изучения фактов и методов, а также их полезных комбинаций в качестве стратегий.И наоборот, если человек, решающий проблемы, не обладает условным знанием, он, скорее всего, будет отвлекаться на поверхностные особенности проблем. [сноска 92]

    Это имеет значение для того, как решение проблем как деятельность реализуется в классах, где учителя ожидают, что ученики научатся решать проблемы путем решения проблем.

    Учителя могли бы использовать подход, основанный на учебной программе, который позволил бы добиться большего успеха в решении проблем путем обучения:

    • полезные комбинации фактов и методов

    • как распознать типы проблем

    • глубинные структуры, которые сочетаются с этими стратегиями [сноска 93]

    Учащиеся должны свободно владеть соответствующими фактами и методами, прежде чем они смогут научиться применять их в условиях решения задач. [сноска 94]

    Предоставление младшим ученикам способности понимать текстовые задачи

    На начальных этапах опыт решения задач учащимися часто включает решение текстовых задач. Первый барьер, который необходимо преодолеть, — это язык. Поэтому учащиеся должны уметь читать на требуемом уровне. [сноска 95]

    Однако, даже когда учащиеся могут читать и понимать контекст, им необходимо смотреть за пределы поверхностных особенностей проблемы в сторону ее глубинной структуры, которая сигнализирует о стратегии, которую следует использовать.Некоторым ученикам, которые быстро усваивают новые процедурные знания, например, как находить эквивалентные дроби, можно предложить связанное решение задач путем дифференциации. Затем эти ученики способны интуитивно улавливать связи между недавно изученными методами и определенными типами (словесных) задач. Когда они изучают условия для более широкого использования метода, со временем создается банк стратегий. Затем они могут использовать этот банк стратегий для классификации и решения различных задач, представленных в контрольных работах.Однако учащимся, не имевшим такого опыта, будет сложно установить правильные связи, когда им будут представлены тестовые работы по решению задач и рассуждению.

    Таким образом, учителя должны обеспечить, чтобы больше учеников добивались успеха в решении текстовых задач, путем последовательного обучения стратегиям «преобразования» глубокой структуры текстовых задач в простые уравнения. [сноска 96]

    Стратегии решения классов задач

    Учитывая, что опыт в значительной степени зависит от предметной области, [сноска 97] стратегии решения проблем зависят от темы и, следовательно, могут быть запланированы в последовательности содержания для этой темы. [сноска 98] Это помогает предотвратить появление пробелов в стратегиях решения проблем и означает, что запланированный учебный план становится более инклюзивным.

    Это контрастирует с представлением о решении задач как об общем навыке, который учащиеся могут перенести на несколько тем и подобластей. [сноска 99] Применение общих стратегий для поиска примеров, поиска взаимосвязей или взвешивания признаков может дать точную или неточную информацию. Однако учащиеся, испытывающие затруднения, могут не знать, какую информацию использовать.

    Ученики, которые уже владеют навыками, могут добиться успеха, используя общий процесс, который включает в себя больше взвешивания, просеивания и обработки информации методом проб и ошибок. С другой стороны, ученики, которым не хватает знаний, испытывают разочарование и меньше учатся в этих условиях. [сноска 100] Новички выигрывают от возможности распознать глубинную структуру проблемы и быстро развернуть подходящую стратегию. [сноска 101] Затем учащиеся могут развивать дальнейшее концептуальное понимание посредством применения процедур к классам задач. [сноска 102]

    Планирование учебной программы должно быть направлено на выявление и упорядочивание наиболее полезных комбинаций фактов и методов для решения подклассов задач, а также особенностей условий, для которых эти стратегии были бы полезны.

    Исходя из вышеизложенного, качественное математическое образование может иметь следующие особенности

    • Учителя преподают ученикам полезные тематические стратегии, а также тому, как сопоставить их с типами задач.

    • Учащиеся уверенно используют связанные факты и методы, которые являются строительными блоками стратегий, до того, как стратегии будут преподаваться.

    • Учителя поощряют учеников использовать основные, систематические стратегии, а не прибегать к догадкам или неструктурированным методам проб и ошибок.

    Последовательность учебных программ: удовлетворение потребностей учащихся

    Планирование того, о чем будут думать ученики

    Внимательное изучение планирования уроков и мыслей учителей о планировании уроков в системах образования, в которых учащиеся преуспевают, выявляет интенсивное внимание к базовым структурам знаний и связям, а не к поверхностной согласованности действий и обучения.Это означает, что учителя планируют то, о чем или с чем будут думать ученики, а не то, что они будут «делать».

    Учителя создают эти возможности для детального, ориентированного на содержание планирования, исходя из знаний о предыдущем обучении учеников. [сноска 103] В год приема действия могут иметь похожее значение. Но преднамеренный, а не развивающий подход все же с большей вероятностью приведет к тому, что дети овладеют навыками. [сноска 104] Учителя должны с осторожностью относиться к предоставлению ученикам права собственности на их собственный путь продвижения по учебной программе.Это происходит не только из-за влияния предшествующих знаний на продвижение по учебной программе, но и потому, что ученики могут недостаточно знать о будущем прогрессе в математике, чтобы сделать лучший выбор сейчас. [сноска 105] Например, принятие решения о том, когда и сколько репетировать базовые расчеты, может непреднамеренно сократить последующие шансы на успех, если учащиеся считают, что немедленный успех и точность являются лучшими сигналами для движения дальше.

    Кроме того, вариант решения задач в рамках дифференциации задач не гарантирует, что все учащиеся усвоят стратегии решения задач.Руководители и учителя в идеале должны рассматривать изучение всех основных материалов, включая связи между материалами, как право и, следовательно, заранее спланированный путь для всех учеников.

    Баланс нового обучения и репетиции обучения

    Момент понимания не гарантирует долгосрочного обучения. Учащимся полезно изучать рабочие примеры в дополнение к практике решения подобных типов задач. [сноска 106]

    Таким образом, учителям необходимо сбалансировать введение нового контента с необходимостью учеников тратить время на повторный просмотр контента. [сноска 107] В учебной программе должно быть место для запланированного объединения. Учащиеся не должны торопиться с содержанием.

    Это будет проще, если учебная программа по математике с самого начала сосредоточится на основном содержании, а лидеры расставят приоритеты и ценят консолидацию. Сведение к минимуму поведения, не связанного с заданием, также может помочь максимизировать количество времени, доступного для поиска, репетиции и закрепления знаний. Ученики, которые хорошо успевают, как правило, уделяют этому предмету больше времени. [сноска 108]

    Капитал

    Учителя и руководители должны попытаться найти баланс между учебными подходами, позволяющими ученикам не отставать от своих сверстников, и реактивными подходами, которые выявляют, помогают и поддерживают учеников после того, как они отстают.Эти реактивные подходы, скорее всего, будут основываться на оценке, диагностике, персонализации и вмешательстве.

    В английской системе математического образования упор на реактивные подходы связан с широким разбросом успеваемости и длинным шлейфом неуспеваемости. В 2019 году почти 180 000 учащихся должны были повторно сдавать экзамен по математике на выпускных экзаменах в школе. Из них только 22,3% получили стандартный проходной балл (4 класс) или выше. [сноска 109]

    В восточноазиатских классах различия невелики. [сноска 110] Можно предположить, что это результат педагогического решения заставлять учеников учиться и делать одно и то же. Учителя могут беспокоиться о том, что отличников сдерживают или что ученикам с особыми образовательными потребностями и/или инвалидностью ( ОТПРАВИТЬ ) не оказывается достаточная поддержка. Однако в таких странах, как Сингапур, все группы учащихся учатся хорошо. Пятьдесят один процент сингапурских учеников соответствовали продвинутому международному стандарту по сравнению с 11 процентами английских учеников.Для промежуточного критерия, описываемого как способность «применять базовые математические знания в различных ситуациях», только 8% сингапурских детей не соответствовали этому стандарту по сравнению с 31% английских детей. [сноска 111] Причина такого успеха в том, что богатая учебная программа и множество возможностей для целенаправленной, разумной практики приводят к лучшим результатам для учеников. [сноска 112]

    Лидеры могут рассматривать эту стратегию как способ повысить уровень знаний по предмету, при котором ученики остаются вместе не потому, что более успевающие отстают, а потому, что менее успевающие могут «не отставать».

    Инклюзивность

    Учащиеся с ОТПРАВИТЬ получают огромную пользу от подробного, систематического обучения и систематического повторения декларативных и процедурных знаний. [сноска 113] Преимущества этих подходов не ограничиваются более высокими академическими достижениями и навыками. Взаимосвязь между когнитивными способностями и академическими достижениями, в том числе в области счета, на самом деле является двунаправленной. [сноска 114] Таким образом, образовательные результаты учеников с ОТПРАВИТЬ , скорее всего, улучшатся, если учителя будут использовать систематические инструкции и репетиции, чтобы помочь ученикам усвоить запланированный контент. [сноска 115]

    Этот подход особенно полезен для учащихся с умеренными трудностями в обучении, которые имеют более низкую скорость когнитивной обработки. [сноска 116] Системные подходы увеличивают количество контента, рассматриваемого в единицу времени. Эти подходы также очень полезны для повышения успеваемости, достижений и самооценки учащихся из неблагополучных семей. [сноска 117] Систематические подходы к учебному плану дают учащимся с ОТПРАВИТЬ и учащимся из неблагополучных семей больше шансов на успех, не отставать и, следовательно, чувствовать себя включенными.

    Игра на сильных сторонах учеников: мощные системы декларативной памяти учеников с аутизмом

    Многие ученики с аутизмом имеют «способности к алгоритмическому мышлению от нормальных до выше средних», но могут испытывать трудности с рассуждениями и решением проблем из-за:

    • дефицит языковой обработки

    • трудности с классификацией задач по типу

    • отсутствие знаний о стратегиях

    • использование «неэффективных и чрезмерно сложных процедур» для расчета [сноска 118]

    Учителя могут восполнить эти пробелы в знаниях с помощью систематических учебных программ, подходов к обучению и репетиций.Например, обучение учеников с аутизмом эффективным алгоритмам ускоряет их вычисления. Затем у них появляется больше времени для изучения стратегий решения классов задач.

    Тем не менее, исследования также показывают, что уникальная организация и мощные системы декларативной памяти многих людей с аутизмом помогают им изучать предмет и развивать свои навыки. [сноска 119] Потенциально мощная система декларативной памяти может взять на себя компенсаторную роль; таким образом, многим ученикам с аутизмом может быть полезно целенаправленно сосредоточиться на запоминании основных фактов и методов.

    Таким образом, руководителям следует подумать о том, как предоставить аутичным ученикам больше времени для изучения основного содержания, чтобы они могли ликвидировать пробелы в обучении посредством преднамеренного запоминания. Руководители также должны следить за тем, чтобы время уроков учеников использовалось эффективно и результативно.

    Исходя из вышеизложенного, качественное математическое образование может иметь следующие особенности

    • Новый контент опирается на контент, который учащиеся уже получили ранее, и связывается с ним.

    • Прогресс в учебной программе обусловлен разумным замыслом, а не выбором или случайностью.

    • Последовательности репетиций совпадают с последовательностями учебной программы.

    • Учащимся, которые чаще испытывают затруднения или рискуют отстать, дается больше времени на выполнение заданий, а не на другие задания или учебные программы, чтобы они могли запоминать основные факты и методы в долгосрочной памяти.

    Педагогика: новое обучение

    Резюме

    В этом разделе мы обсуждаем учебные потребности учеников по мере их продвижения по учебной программе.Когда ученики только начинают школьную жизнь или начинают новую последовательность обучения, им требуется больше инструкций, чем ученикам, которые уже компетентны в этой предметной области. На протяжении всей последовательности обучения учащиеся извлекают выгоду из преподавания, которое является систематическим и ясным. Учащиеся также могут улучшить понимание, когда наборы упражнений подобраны для представления новых и полезных числовых связей, поскольку ученики репетируют недавно изученный материал.

    Новичку нужно больше инструкций, не меньше

    «Новичкам», изучающим новую математику, необходимы систематические подходы к обучению, подобные тем, которые используются для раннего обучения чтению и письму.Учителя должны ежедневно выделять время для обучения и отработки составных частей. [сноска 120] Подобно «коду» для языка, полезно думать о раннем математическом содержании как о «коде». Не все ученики «взломают», откроют или придумают этот код для себя. Подход, который ближе всего к гарантии фундаментального успеха в математике, — это тот, который признает, что:

    Чтобы наиболее эффективно развивать более всестороннее и абстрактное мышление о математике, детям часто требуется нечто большее, чем их естественное, спонтанное обучение. [сноска 121]

    Подобный подход должен включать дополнительные элементы четкого систематического обучения. Это поможет закрыть пробел в знаниях при поступлении в школу. Это также даст большему количеству учеников основу для математических успехов, [сноска 122] , а также повысит самооценку. [сноска 123]

    Использование интеллектуальных вариаций в комплексах упражнений

    Существует разница между содержанием, которое учащиеся недавно изучили, и содержанием, которое развивается в их сознании на практике.И то, и другое можно запланировать. Вариации в наборах упражнений могут помочь ученикам в обучении:

    • диапазоны и границы применимости стратегии

    • важные закономерности и правила

    • связи между различными проблемами [сноска 124]

    • привычки поиска шаблонов

    • как сфокусироваться

    • логические и систематические подходы к решению проблем [сноска 125]

    Лидеры должны убедиться, что они курируют и контролируют этот подход.Это проявляется в систематическом использовании вариаций в наборах заданий, данных ученикам в Китае, Гонконге и Тайване. [сноска 126]

    Систематические подходы к обучению также хорошо работают для всех возрастов и стадий

    Опытные математики могут продемонстрировать успехи на уроках решения задач. [сноска 127] Однако тогда легко предположить, что деятельность, демонстрирующая способность опытного математика решать задачи, является идеальным средством приобретения мастерства. [сноска 128] Обучение посредством участия в аналогичных открытых мероприятиях по решению проблем может быть приятным как для учителей, так и для учеников, [сноска 129] , но это не обязательно приводит к улучшению результатов. [сноска 130] Взрослый в комнате является важным посредником успеха учеников.

    Без взрослых, даже там, где содержание и последовательность содержания могут быть идеальными, обучение учащихся из групп риска ставится под угрозу. [сноска 131] Факты показывают, что учащиеся могут учиться на проработанных примерах, [сноска 132] , особенно если учителя помогают учащимся понять проработанные примеры. [сноска 133] Вопросы, если учителя следят за языком и временем, также могут помочь обучению. [сноска 134] Обучение учащихся тому, как создавать и использовать визуальные представления, может помочь ученикам преобразовывать информацию, представленную в задаче, в символические уравнения. [сноска 135]

    Систематическое обучение может также принести пользу, помимо углубленного изучения фактов, методов и стратегий, потому что более успешные ученики лучше учатся. [сноска 136]

    Исходя из вышеизложенного, качественное математическое образование может иметь следующие особенности

    • Учителя помните, что ученики не могут развить мастерство, подражая мастерству, но имитируя путь к мастерству.

    • Систематические учебные подходы к успешному обучению инженеров включены во все этапы и этапы.

    • Учителя стремятся передать основной контент в соответствии с деталями и последовательностью запланированного учебного плана.

    • Учителя помогают ученикам не полагаться на догадки или неструктурированные пробы и ошибки.

    Педагогика: закрепление обучения

    Резюме

    По мере того, как ученики продвигаются по учебной программе, им необходимо регулярно повторять и применять важные факты, концепции, методы и стратегии, которые они изучили. При разработке последовательности репетиций учителя должны учитывать как качество, так и количество практики, которая необходима ученикам для развития их понимания и закрепления основного содержания в уме.Практика должна выходить за рамки непосредственной точности и понимания. Последовательность репетиций должна помочь предотвратить забвение учениками содержания с течением времени.

    Категории репетиций/закрепления знаний

    Категория контента Практика типа 1 Практика типа 2
    Декларативный Поиск фактов (отзыв) Объяснение отношений между фактами (вывод и анализ числа)
    Процедурный Репетиция методики (упражнения) Объяснение принципов, подтверждение концептуального понимания (например, использование неформальных методов, создание стержневых моделей и интерпретация контекста)
    Условный Репетиция стратегий (наборы задач с одинаковой глубинной структурой) Описание отношений между проблемой и выбором стратегии (доказательство/рассуждение)

    Количество

    Некоторые ученики быстро схватывают новое содержание, в то время как другим может потребоваться больше времени, чтобы подумать, попрактиковаться, вспомнить и применить.Учитывая, что знание математики требует, чтобы ученики достигли определенного уровня владения процедурами, [сноска 137] учителя должны убедиться, что они предоставляют ученикам адекватные возможности для практики. Это, скорее всего, повысит уровень владения учащимися процедурами.

    Консолидация обучения превращает начальные моменты успеха, осознания и понимания учащихся в долговременные воспоминания. [сноска 138] Чем моложе ученик и чем ниже уровень общих математических навыков, тем больше времени и больше повторений требуется для достижения автоматизма в фактах и ​​методах. [сноска 139] Если у ученика не получается вспомнить, возможно, ему нужно больше практики [сноска 140] , а не просто повторное обучение. [сноска 141]

    В наиболее успешных системах математического образования систематическим повторениям уделяется больше времени и внимания, чем в Англии. Эффективное преподавание и обучение в классах, где ученики хорошо учатся, поддерживаются регулярными домашними заданиями, которые требуют от учеников систематического повторения материала дома. [сноска 142] Учителя в этих системах могут планировать будущие последовательности обучения, будучи уверенными в том, что базовые знания учеников защищены. В этих условиях консолидация обучения персонализирована временем, затрачиваемым на выполнение заданий, где:

    каждый ребенок должен будет обращать внимание на каждое слово, каждую задачу и каждое упражнение, включенное в каждый учебник. [сноска 143]

    Напротив, ученики в Англии тратят меньше времени на домашнее задание по математике, чем ученики в странах с высокими показателями успеваемости. [сноска 144] Тот факт, что дополнительные репетиции, особенно по основному предмету, помогают учащимся достичь автоматизма в запоминании и использовании фактов и методов [сноска 145] , может объяснить некоторое повышение успеваемости после введения «умения считать». час» в английских начальных школах. [сноска 146] И наоборот, когда уроки и, следовательно, возможности для репетиций сокращаются, успеваемость снижается. [сноска 147]

    Сравнение учебников также показывает, что ожидаемый объем вычислений, упражнений и сборников задач, которые необходимо выполнить, выше в странах, где учащиеся, как правило, хорошо учатся. [сноска 148] Факты указывают на необходимость предоставления учителям достаточного количества возможностей для применения на практике преподаваемых фактов, методов и стратегий, а также дополнительных возможностей для повторного обучения. [сноска 149] Эффективные педагогические приемы, такие как хоровое реагирование, четкое определение времени и постановка целей, могут помочь повысить «скорость» практики на уроках, если сложно предоставить дополнительные возможности для повторного обучения. [сноска 150]

    Качество

    Анализ учебников может предоставить полезную информацию о качестве репетиций.В отличие от идеала систематической репетиции, ориентированной на последовательность обучения:

    Учебники английского языка для начальной школы, как правило, быстро перемещаются и постоянно резюмируют. [сноска 151]

    Отсутствие согласованности и фактологически обоснованных характеристик в учебниках, выдаваемых самым младшим ученикам, потенциально может повлиять на вероятность последующего ОТПРАВИТЬ . [сноска 152] Это может усугубляться тем фактом, что учебники обычно рассматриваются учителями в Англии как дополнительный ресурс, а не как потенциальная и ценная система репетиций. [сноска 153] Это отличается от того, как учебники используются в странах, где учащиеся учатся лучше всего, не только с точки зрения объема вопросов, но также с точки зрения последовательности и соответствия учебной программе. [сноска 154]

    Учебники особенно важны для учащихся с низким уровнем успеваемости [сноска 155] , и они также могут быть полезны для поддержки учеников и родителей. Ученики знают, что им нужно сконцентрироваться на уроке, чтобы выполнить домашнее задание, и они знают, что им нужно выполнить домашнее задание, чтобы понять следующий урок. [сноска 156] Родители также могут легко проверить успеваемость своего ребенка. [сноска 157]

    Систематическая репетиция не всегда требует учебников, карандаша и бумаги. Для младших школьников репетиция числовых связей и последовательностей может опираться на канон игр и песен, включающих кости, домино и счетные последовательности. [сноска 158] Компьютерные технологии также могут помочь учащимся усваивать числовые факты, предоставляя им достаточное количество повторений и прямую обратную связь удобным для них способом. [сноска 159] Учащиеся также испытывают больший прогресс и получают больше удовольствия от компьютерных математических игр, когда основное содержание вводится в виде отдельных учебных компонентов, за которыми систематически следуют «мини-игры», чем если содержание полностью включено в игровые условия. [сноска 160] Этот подход также может быть полезным для учеников с ОТПРАВИТЬ . [сноска 161] Однако учителям следует соблюдать осторожность при таком подходе, поскольку не все дети добиваются одинакового прогресса при обучении с помощью компьютеров. [сноска 162]

    Задачи, ориентированные на содержание и достижимые

    Исследования в области математики показывают, что долгосрочное извлечение основного содержания должно быть в центре внимания учителей и руководителей. [сноска 163] Это означает, что учителя должны ставить перед учащимися задачи, направленные на повторение фактов, методов и стратегий, в дополнение к задачам, развивающим понимание учащихся.

    Наблюдение за деятельностью может показать, что учащиеся вовлечены в деятельность и получают от нее удовольствие, но если учащиеся тратят много времени на выбор, обдумывая, что делать или планируя, например, когда задействованы физические предметы, их внимание и обучение могут быть нарушены. скомпрометирован. [сноска 164] Например, рисование, измерение и сравнение углов в многоугольнике, чтобы узнать, а затем выучить формулу суммы углов, означает, что учащиеся думают об этой формуле в последние несколько минут урока. Даже изображения могут отвлекать: в учебниках в странах, где учащиеся преуспевают, меньше не связанных с содержанием и отвлекающих иллюстраций, рисунков и карикатур. [сноска 165]

    Учащиеся более склонны к деструктивному поведению, если от них ожидают выполнения задач, составные части которых они еще не освоили.Они с большей вероятностью останутся при выполнении задачи и будут мотивированы, если задачи достижимы. [сноска 166] В свою очередь, постоянное выполнение заданий помогает учащимся улучшить их способность концентрироваться. [сноска 167] Учащимся лучше сначала изучить и отрепетировать содержание как составные части, прежде чем изучать условия его использования в сложном навыке. [сноска 168] Это имеет значение для «вызова», потому что учащиеся, как правило, прибегают к использованию методов, с которыми они владеют наиболее легко, а не к тем, которые являются наиболее действенными и недавно изученными, когда сталкиваются с незнакомыми или сложными задачами.Например, учащиеся, решающие сложные арифметические задачи, по умолчанию будут складывать, [сноска 169] учащиеся, которые плохо знакомы с алгеброй, по умолчанию будут использовать арифметические методы или метод проб и ошибок, [сноска 170] , а новые изучающие математический анализ будут падать вернуться к знакомым понятиям, которые визуально похожи, но не связаны с вопросом. [сноска 171]

    Когда ученики готовы решать задачи, они должны уметь удерживать направление мысли и концентрироваться. [сноска 172] Было показано, что фоновый шум и общая болтовня отрицательно сказываются на способности учеников понимать, что говорит учитель, поддерживать соответствующее поведение и концентрироваться. Больше всего страдают дети младше 13 лет и дети с ОТПРАВИТЬ . [сноска 173] Исследования также показали, что идеальной средой для периодов самостоятельной работы является не просто тишина, а фактически почти тишина. [сноска 174] Это не означает, что все репетиции должны быть безмолвными.Групповая работа может помочь учащимся в развитии объяснений при условии, что она строго контролируется. [сноска 175] Однако его влияние на обучение имеет пределы, поскольку он не всегда улучшает успеваемость и его трудно реализовать. [сноска 176] Учителя должны сбалансировать возможности для обсуждения с потребностями учеников в спокойных периодах для размышлений.

    Леса в качестве вспомогательных средств, а не костылей

    Учителя должны тщательно продумать, как они используют подмости, рамы, физические приспособления и альтернативные источники информации для учеников, которые, по определению, нуждаются в дополнительной поддержке.Следует различать использование физических устройств для раскрытия полезной информации [сноска 177] и их обычное использование в качестве внешней памяти.

    Зависимость и последующая зависимость от манипулятивных средств и связанных с ними вспомогательных средств могут препятствовать продвижению по учебной программе. [сноска 178] Последствия заключаются в том, что учителям необходимо дать ученикам достаточно времени для закрепления знаний, и им необходимо спланировать, как ученики будут отказываться от использования манипулятивных средств.Это поможет избежать того, чтобы ученики полагались на манипуляторы для устранения пробелов в основных знаниях, которые впоследствии могут стать препятствием для обучения.

    Уравновешивание повторения доказательств и объяснений повторением фактов, методов и стратегий

    Есть 2 типа практики:

    • «тип 1» включает повторение основных фактов, методов и стратегий, которые можно использовать для выполнения упражнений и решения задач сейчас и на следующем этапе обучения

    • «тип 2» включает объяснение, обоснование и доказательство понятий с использованием неформальных и диаграммных методов, разбор и вывод числа

    Учителя должны создать баланс между этими 2.Ученикам полезно воспроизвести объяснения и доказательства как способ улучшить свое собственное концептуальное понимание «почему», но когда дело доходит до обучения тому, как находить решения проблем, практиковать методы расчета самостоятельно, чтобы их можно было использовать. [сноска 179] , которые вспоминаются в долгосрочной перспективе, вероятно, станут ключом к успеху, особенно для учеников, которые, как считается, более склонны к трудностям. [сноска 180] Это дает большую уверенность в том, что учащиеся могут использовать базовые знания фактов, эффективные методы и полезные стратегии на следующем этапе своего образования.Тщательный анализ учебных программ в странах, где учащиеся хорошо учатся, показывает, что систематическая репетиция делает упор на изучение и применение основных фактов и методов наряду с развитием концептуального понимания, а не после него. [сноска 181]

    Исходя из вышеизложенного, качественное математическое образование может иметь следующие особенности

    Педагоги планируют дать ученикам возможность закрепить знания, которые:

    • выходит за рамки правильных ответов на вопросы

    • связаны с чрезмерным обучением

    • согласовать детали и последовательность учебного плана

    • не отвлекаться и не мешать

    • найти баланс между практиками типа 1 и типа 2

    • избегать зависимости от сторонних вспомогательных средств памяти или физических ресурсов

    • помочь ученикам не полагаться на догадки, искать подсказки или использовать неструктурированный метод проб и ошибок

    Оценка

    Резюме

    Оценка во время обучения наиболее полезна, когда она фокусируется на том компоненте знаний, который усвоили учащиеся.Такой подход способствует уверенности учеников и облегчает анализ пробелов в обучении и реагирование на них. В математике учащиеся извлекают пользу из своевременной практики знаний, которые должны быть легко запомнены, например математических фактов. Элемент времени дает уверенность в том, что учащиеся не зависят от деривации.

    Частые тесты с низкими ставками помогают подготовить учеников к финальному выступлению

    Суммарная оценка обучения должна предоставлять легко сопоставимую информацию всем заинтересованным сторонам, включая родителей и самих учеников, на регулярной основе. [сноска 182] Модульные экзамены ставят краткосрочные цели и дают чувство достижения, но они могут способствовать подходу к обучению «как раз вовремя», что означает, что знания отбрасываются вскоре после сдачи тестов. Экзамены в конце курса дают большую уверенность в том, что изучение содержания является долгосрочным. [сноска 183] Это говорит о том, что лучше всего сочетать подходы: регулярные проверки содержания, недавно пройденного и изученного, и объективная, справедливая и точная итоговая оценка в конце года или курса.

    Руководителям, однако, следует избегать смешения этих двух понятий с частым использованием итоговых тестов, таких как прошлые работы. Это может привести к тому, что ученикам с более низкой успеваемостью и ученикам с ОТПРАВИТЬ будут регулярно напоминать о том, чего они не знают и не могут делать (что может прививать догадки, репетицию неправильного понимания или тактику избегания). Со временем учащиеся, которые не добились успеха, могут потерять мотивацию, что может негативно сказаться на их шансах получить проходной балл при повторном прохождении курсов в возрасте от 16 до 18 лет. [сноска 184]

    Однако это беспокойство вызывает не тесты, а отсутствие навыков. Недостаточное владение также может усугубляться использованием «реалистичных» постановок сюжетных задач, которые создают языковой барьер для детей из неблагополучных семей. [сноска 185] Учителя могут сделать так, чтобы учащиеся воспринимали тесты и контрольные работы как моменты, когда они могут проявить себя, приняв принципы, лежащие в основе причинно-следственного пути к мотивации и получению удовольствия от предмета.Этого можно достичь, стремясь к инженерному мастерству и начальному успеху в предмете.

    Когда ученики достигают уровня владения языком, они с нетерпением ждут тестов и получают от этого удовольствие. [сноска 186] Соревновательные математические игры, например, более эффективны для обучения и закрепления знаний, чем неконкурентные игры. [сноска 187] Цели, заключающиеся в том, чтобы попытаться достичь личного максимума и преуспеть в сравнении со средними промежуточными более поздними достижениями. [сноска 188] Таким образом, в дополнение к обеспечению хорошей подготовки учеников к тестам, руководители должны обеспечить понятность ориентиров для достижения успеха.

    Частое тестирование преподаваемого материала с низкими ставками может помочь подготовить учеников к итоговым тестам, предоставляя возможности для улучшения памяти, чтобы вспомнить и применить преподаваемый контент. [сноска 189] Тестирование с низкими ставками также хорошо работает, когда тесты составных частей, таких как математические факты, рассчитаны по времени. [сноска 190] Если учителя дают честную обратную связь, интерес учеников и чувство собственной эффективности также возрастают. [сноска 191] Учителя также могут устанавливать контрольные точки для овладения фактами и методами, чтобы быть уверенными, что ученики вспоминают, а не предполагают или выводят. [сноска 192] Таким образом, тесты должны быть тесно связаны с последовательностями учебных программ, поскольку общие тесты не могут дать такой обратной связи. [сноска 193]

    Исходя из вышеизложенного, качественное математическое образование может иметь следующие особенности

    • Учащиеся хорошо подготовлены к оцениванию благодаря тому, что изучили все факты, методы и стратегии, которые могут быть проверены.

    • Учителя планируют частое низкоуровневое тестирование, чтобы помочь ученикам запомнить содержание.

    • Уроки включают тестирование на время, чтобы помочь ученикам усвоить математические факты до автоматизма.

    Системы школьного уровня

    Резюме

    Руководители могут поддерживать успеваемость учеников по учебной программе по математике, следя за тем, чтобы школьные учебники были высокого качества. Это важно, потому что, когда расчеты учеников систематичны и упорядочены, они лучше видят связи чисел и находят ошибки, которые можно исправить.Лидеры также могут планировать развитие предметных и предметно-педагогических знаний учителей, предоставляя учителям возможность работать и учиться друг у друга. Это, например, помогает новым учителям видеть и применять полезные способы объяснения основных понятий, методов и стратегий ученикам, которых они обучают.

    Расчет и представление

    Точные расчеты и тщательное изложение дают учащимся возможность находить важные и интересные закономерности с числами, а также ошибки, которые необходимо исправить.Методы расчета и правила изложения — это процедурные знания, которые необходимо учить и репетировать до автоматизма. Некоторые ученики могут естественным образом развивать «аккуратность» и последующую точность, но обучение и повторение этих процедурных знаний дает большую уверенность в том, что больше учеников смогут видеть ошибки и определять закономерности в числах, а также испытывать чувство выполненного долга.

    Это не означает, что нельзя допускать более «грязных» экспериментальных работ. Тем не менее, учителя могут помочь добиться успеха в вычислениях и презентации, сочетая экспериментальные подходы с возможностью научиться быть систематическим, логичным и точным при применении изученных фактов, методов и стратегий.

    Проактивное профессиональное развитие: запланированный и целенаправленный путь к профессиональному опыту

    Необходимость прочного фундамента касается всех новичков, включая начинающих учителей математики. Регулярные наблюдения часто рассматриваются как основной двигатель профессионального развития, когда учителя получают обратную связь по аспектам, которые необходимо улучшить. Использование педагогических стандартов для этих реактивных подходов отдает приоритет развитию педагогического и предметно-педагогического опыта на местах, выделяя особенности, которые отсутствуют или нуждаются в исправлении на этом пути.

    У руководителей может возникнуть соблазн сосредоточиться на отношениях между учителем и учеником как на показателе высокого качества преподавания и обучения. Однако анализ достижений и отношения учеников показывает, что большее значение может иметь сосредоточенность на усилиях учеников и их интересе к предмету. [сноска 194] Учитывая, что начальная подготовка учителей может быть различной в плане педагогических, предметно-педагогических и предметно-педагогических знаний, [сноска 195] , мы не можем предполагать, что все начинающие учителя математики будут владеть всеми инструментами, необходимыми для сделать максимально успешный старт.

    Лидеры могут рассмотреть возможность включения более активных подходов, которые ликвидируют пробелы и позволяют учителям-новичкам осваивать и совершенствовать экспертные методы обучения, а не разрабатывать свои собственные аспекты эффективного преподавания математики с нуля. [сноска 196] Такие подходы могут включать:

    • регулярные возможности наблюдать и получать наставничество от опытных и успешных учителей математики

    • предоставление последовательных схем обучения, сопоставление учебников и заметок для учителя, чтобы облегчить объяснение и помочь начинающему учителю оживить предмет [сноска 197]

    • систематических планов по построению этих моделей обучения и репетиций с течением времени, чтобы будущие поколения учителей могли получить пользу

    • совместное планирование с более опытными и успешными учителями математики

    Уроки японского языка являются примером систематического подхода к обмену предметно-педагогическими знаниями, который создает и распространяет предметно-педагогические знания на организационном, местном и национальном уровнях. [сноска 198] Тот факт, что изучение урока представляет собой систему, также должен предупреждать учителей и руководителей об опасностях принятия «поверхностных особенностей», а не системы. Это также может объяснить, почему попытки установить (поверхностные черты) «изучение урока» в качестве учебного или педагогического вмешательства приводят к несколько менее убедительным результатам. [сноска 199]

    Учителя также должны стремиться обновлять и улучшать свои предметные знания, даже если они преподают основополагающие понятия. [сноска 200] Например, учителя начальных возрастных групп выигрывают, когда знают основные принципы, которые ученики могут выучить, чтобы помочь им в последующих уроках алгебры. [сноска 201]

    Исходя из вышеизложенного, качественное математическое образование может иметь следующие особенности

    • Общешкольные подходы к расчету и представлению в учебниках для учащихся.

    • Общешкольные подходы к предоставлению учителям времени и ресурсов для развития предметных знаний и изучения ценных способов преподавания друг у друга.

    Заключение

    На протяжении всего обзора преобладает тема инженерного успеха, подкрепленного системным мышлением. Эти подходы стремятся превратить предложение контента в большую гарантию того, что контент может быть и будет изучен. Результатом такого системного мышления являются наблюдаемые особенности и подходы к успешному математическому образованию:

    • подробная кодификация и последовательность фактов, методов и стратегий, которые ученики усвоят

    • последовательность инструкций и согласованное повторение, которые увеличивают шансы на понимание и запоминание, сводя к минимуму необходимость догадок или проб и ошибок

    В рамках этих мощных систем математического образования учебники, пособия для учителей и рабочие тетради рассматриваются как жизненно важная часть инфраструктуры для эффективной передачи предметных знаний и предметно-педагогических знаний новым поколениям учеников и учителей.Это сигнализирует о том, что учителям и руководителям необходимо избегать внедрения функций и подходов в отсутствие «инфраструктуры», лежащей в основе их эффективности. Также вероятно, что черты, которые, как правило, не поддаются наблюдению или выбору, такие как менее гламурное качество и количество практики, также являются неотъемлемой частью общего успеха начинающих математиков.

    Качество и количество практики — жизненно важный ключ, который открывает путь к развитию двойного пути концептуального понимания и беглости процедур.Кроме того, наблюдая за относительной квалификацией и навыками учащихся, например, на уроке решения задач, учителя и руководители должны помнить о пути, который прошли ученики, чтобы достичь мастерства решения задач. Это путешествие будет включать в себя больше, чем функции и мероприятия уроков, в которых в то время принимают участие опытные математики. Различия в качестве математического образования в Англии, вероятно, являются результатом отсутствия систем и системного мышления, а также возможных пробелов в содержании, обучении, репетициях, оценивании и планах их эволюции с течением времени.

    Распечатать или сохранить в PDF

    Чтобы распечатать содержимое, вы можете:

    • используйте кнопку «Распечатать эту страницу» в меню «Содержание»
    • щелкните правой кнопкой мыши в любом месте страницы с помощью мыши и выберите «Печать» в меню
    • нажмите Ctrl + P на клавиатуре Windows или Command + P на Mac

    Вы также можете использовать эти параметры и изменить назначение принтера, чтобы сохранить содержимое в формате PDF.

    Инструкции могут различаться в зависимости от того, какой интернет-браузер вы используете, например Internet Explorer или Google Chrome, а также от типа используемого вами устройства, например телефона или ноутбука.Вы можете найти параметры печати и сохранения в меню вашего браузера.

    .