Разное

Музыка и математика картинки: Музыка и математика. Часть II

Содержание

Музыка и математика. Часть II

Страдивари создавал свои инструменты по закону золотого сечения. Фото – fibonaccisgoldenmozart.blogspot.com

Математические закономерности имеют отношение не только к музыкальной вертикали (то есть что звучит в конкретный момент, какие сочетания звуков образуются), но и к горизонтали – как музыка организована во времени.

Метр в музыке играет ничуть не меньшую роль, чем в поэзии. В чередовании сильных и слабых долей проявляется математическая идея периодичности.

На микроуровне периодичность в музыке можно выразить довольно просто: через какое количество заданных единиц времени повторится сильная доля. Соответственно этому строятся музыкальные фразы и даже образуются целые жанры.

Например, за вальсом закрепился размер 3/4 (сильная доля + две слабых), за полькой 2/4 (сильная доля + слабая доля) и т.д. Конечно, жанр определяется не только размером, но этот параметр – один из основных.

На макроуровне периодичность в музыке тоже проявляется, но тут уже имеется в виду повторяемость более крупных отрезков, музыкальных построений, что в итоге образует форму сочинения в целом.

Если же вернуться на микроуровень и посмотреть на соотношения отдельно взятых нот в плане их протяженности во времени, то тут снова пропорциональность: если построить шкалу всех возможных вариантов по нисходящей, от самой длинной до самой короткой, то каждая следующая длительность будет ровно вдвое меньше, чем предыдущая.

Здесь, конечно, есть отклонения, например, деление ноты не на два, а на три, но такие примеры как раз и существуют благодаря заданной системе.

Еще два важных математических концепта имеют для музыки большое значение: золотое сечение и симметрия. Они важны для всего искусства в целом, именно эти два принципа лежат в основе произведений, интуитивно ощущаемых нами как наиболее гармоничные и совершенные с точки зрения формы.

Музыкальное произведение – это всегда процесс, развивающийся во времени, мы не способны воспринять его так же, как картину или скульптуру, охватить взглядом и увидеть пропорции и соответствия.

Но тем не менее удивительным образом золотая пропорция проявляется и здесь: очень часто главная кульминация произведения падает на точку золотого сечения, иногда буквально (если подсчитать такты), иногда очень близко к нему. Это сложно назвать случайностью, настолько это распространено.

Такая особенность не могла бы удержаться и закрепиться в практике, если бы не соответствовала восприятию музыкальной формы – так в ней ощущается логика и гармоничность. Конечно, есть и достаточное количество исключений, особенно в крупных произведениях, где могут работать другие закономерности и принципы, но тем не менее одно не отменяет другого.

Закон золотого сечения нашел свое отражение также в строении музыкальных инструментов, особенно струнных. Например, известно, что Страдивари, чьи инструменты являются эталонами красоты и прекрасных звуковых качеств, создавал свои творения по закону золотого сечения.

Симметрия также может проявляться и на уровне формы произведения, когда есть ось и от нее пьеса раскрывается, как книга. Но не меньшее значение имеет симметрия для внутреннего устройства музыкального материала, а точнее для его способности к развитию и трансформации.

К примеру, сложно представить себе полифоническую музыку без изменения основной темы, то есть главной мысли сочинения, обычно довольно кратко изложенной, по законам симметрии. Смысл полифонии в том, что музыкальная ткань складывается из линий или пластов, развивающихся самостоятельно и относительно независимо друг от друга.

Именно поэтому часто мы слышим полифонические произведения как своеобразные диалоги, когда все говорят одновременно, поочередно выходя с основной темой на первый план, а затем уходя в тень.

Так вот чтобы такой «диалог» получился, нужно сохранить общую тему (бывает их и несколько, но это уже разновидность), при этом иногда видоизменяя ее для разнообразия и динамики. Наглядно эти приемы изменения на основе принципа симметрии лучше всего проиллюстрирует известный магический квадрат:

Если представить, что слово TENET – это основная тема фуги, очень распространенного жанра полифонической музыки, то станут понятны и принципы трансформации этой темы на основе симметрии: есть основной вариант, читающийся слева направо, есть обратное движение или ракоход, читающийся справа налево, далее можно представить себе букву N как линию симметрии по вертикали и получить тему в обращении (инверсии), идущий сверху вниз, и соответственно ракоход инверсии, идущий снизу вверх.

Это основные приемы контрапункта, то есть сочетания голосов в полифонии, которые получили новую жизнь в музыке ХХ века. Начало этому положила Новая венская школа, а именно Арнольд Шёнберг, Альбан Берг и Антон Веберн.

Вообще музыка этих композиторов стала поворотом к рациональности в европейской музыке после периода романтизма, который можно назвать относительно более «эмоциональным». Сравните два сочинения: ранний «позднеромантический» Шёнберг, и его же музыка более позднего периода.

Даже не зная разницы в методе, использованном композитором, можно услышать, что музыка устроена по-другому, имеет другой характер и использует другой язык. Далее – сочинения Берга и Веберна, учеников и последователей Шёнберга.

В музыке ХХ века было много разных музыкальных направлений, основанных на рациональных математических принципах. Те же нововенцы активно использовали приемы, описанные при помощи магического квадрата, этот символ даже был высечен на могиле Веберна.

С развитием компьютеров и электронной музыки математический компонент в музыке только усилился. Можно назвать многих композиторов, двигавшихся в этом направлении, назовем только некоторых. При помощи электроники создавал многие свои сочинения выдающийся новатор и продолжатель идей Шёнберга Карлхайнц Штокхаузен.

Спектральная музыка – еще один пример применения компьютеров. Этот метод основан на анализе звукового спектра и дальнейших манипуляциях с результатами этого анализа, которые потом становятся основой сочинения. Авторы-спектралисты: Жерар Гризе и Тристан Мюрай.

Янис Ксенакис был создателем стохастической музыки. Таким термином композитор описывал свой метод композиции, при котором музыка основывается на законах вероятностей и законах больших чисел.

К слову, Ксенакис был не только музыкантом, но и выдающимся инженером и архитектором, работавшим в мастерской Ле Корбюзье и участвовавшим в создании многих известных проектов. В том числе им был разработан проект павильона Филипс для всемирной выставки ЭКСПО-58 в Брюсселе, получивший название «Электронная поэма». Интересен этот павильон был не только своей формой, но и тем, что в нем звучала музыка самого Ксенакиса в соавторстве с Эдгаром Варезом, еще одним выдающимся композитором-новатором.

Тема связи музыки и внутренне родственной ей математики далеко не исчерпывается этим небольшим обзором. Нужно сказать главное: рациональность в музыке так же важна, как и эмоциональность. Многие математические закономерности присутствуют в музыке имплицитно, другие же привносятся композиторами извне и становятся основой методов работы с материалом и чертами авторского стиля.

Стоило бы пересмотреть наше представление о том, что музыка приходит композитору исключительно по наитию: создание произведения – это труд, который требует рационального мышления. Моцарт не был бы Моцартом, если бы не мыслил так же хорошо, как «сухой теоретик» Сальери. Кстати, Сальери был хорошим композитором и никого не отравлял, зря его оклеветали.

Елена Гутина, kultprosvet.by

Математика и музыка…

Исследовательский проект:

«Музыка и математика.»

Математика и музыка – два полюса человеческой культуры.

Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков.

Решая задачи, погружаемся в строгое пространство чисел.

И не задумываемся о том, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом.

 Взаимосвязь математики и музыки является  одной из самых актуальных тем.

Она до сих пор полностью не раскрыта и не изучена, чем и привлекает к себе внимание многих ученых и математиков.

Цель проекта:

Установить связь между музыкой и математикой, показать значение математики в развитии музыки.

Гипотеза:

«Музыка есть таинственная арифметика души; она вычисляет,  сама того не сознавая… »

Задачи проекта:

Расширить свои познания о взаимосвязи музыки и  математики.

Выяснить, есть ли связь между математикой и музыкой.

Изучить, почему эта связь возникла.

Рассмотреть историю связи между ними.

Узнать могут ли эти знания пригодиться нам в повседневной жизни?

Историческая справка: 

Слово «музыка” (греч. — искусство уз), значит искусство, отражающее действительность в звуковых художественных образах.

Это вид искусства, художественным материалом которого является звук, особым образом организованный во времени.

Еще при первобытном строе, на заре человеческого общества музыка играла очень важную роль.

Матери, напевая, укачивали детей, воины устрашали врагов воинственными песнями – кличами, пастухи — протяжным зовом собирали стада.

Если из племени кто-то умирал, то его провожали песней-плачем.

Музыка входила в игры первобытных людей.

Люди постепенно учились отбирать из множества шумов музыкальные звуки, научились их связывать между собой.

Музыка первобытных людей была довольно простая, но в то же время с довольно сложным ритмом, который помогал найти им ритмы в работе.

В Древней Греции музыка звучала в театральных представлениях, даже стихи поэты декламировали словно песню, аккомпанируя себе на лире или кифаре.

Обучение музыкальному искусству считалось обязательным для воспитания и образования гражданина (теория, пение, игра на музыкальных инструментах).

 Музыка в Древней Греции являлась важнейшим средством воздействия на нравственный мир человека.

Здесь зародились такие понятия  как мелодия, гармония, ритм, хор, оркестр, рапсодия, симфония.

Музыка всегда сопровождала все спортивные соревнования, а также Олимпийские игры.

Древнегреческий философ Пифагор, тот самый древнегреческий математик, философ, астроном, один из самых первых установил связь между музыкой и математикой:

создал учение о звуке, изучал  философскую математическую  стороны звука, пытался связать музыку с астрономией.

Математика. (греч. – знание, наука).

Математика — царица всех наук, символ мудрости.

Красота математики является одним из связующих звеньев науки и искусства.

Это наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчета, измерения и описания форм реальных объектов.

Между математикой и музыкой размещается вся творческая духовная деятельность человека.

В Греции музыка играла важную роль в общественной и личной жизни людей, а музыке придавалось государственное значение.

 В Древней Греции развивалась также музыкальная теория и музыкальная эстетика.

Пифагор и ряд математиков научно сформулировали ряд акустических законов музыки, а древнегреческое музыкально-теоретическое учение оказало большое воздействие на развитие европейской науки о музыке.

Монохорд.

 Для воплощения своего открытия Пифагор использовал монохорд — полуинструмент, полуприбор.

Под струной на верхней крышке ученый начертил шкалу, с помощью которой можно было делить струну на части.

Было проделано много опытов, в результате которых Пифагор описал математически звучание натянутой струны.

Математика в музыке.

На первых же уроках сольфеджио ученики музыкальных  школ сразу же сталкиваются с математикой.

Так в 5-6 лет ребята, которые занимаются музыкой, узнают, что ноты  могут делиться.

А ведь деление школьники начинают изучать только в 8-9 лет, в конце второго класса.  

У истоков музыкальной грамотности стоял великий математик Пифагор.

И не случайно!

«Число правит миром…»

Пифагорейцы верили, что в числовых закономерностях спрятана тайна мира. Пифагор открыл, что основные гармонические интервалы, т.е. октава, чистая квинта и чистая кварта, возникают, когда длины колеблющихся струн относятся как 1:2,2:3,3:4.

Общие элементы в математике и музыке:

Ритм: Слово «ритм» изначально принадлежало музыке, хотя сегодня неудивительно, что оно может быть известно человеку совершенно из других источников.

Музыкальный ритм дается как пример, а не как определение.

Таким образом, «ритм» можно назвать «интернациональным» в области науки  и искусства.

Математика также заимствовала данное слово.

Исследуя математические закономерности и числовые последовательности, часто можно обнаружить ритмичность.

В частности, «простейшими» примерами математических ритмов являются периодические дроби.

Ритм – один из важнейших элементов музыки.

В музыке мы имеем дело с короткими и длинными длительностями, они составляют основу любого ритма: целая нота  , половинная  , одна четвертная   , одна восьмая , одна шестнадцатая.

Следует заметить, что без ритма музыка не смогла бы существовать.

Она бы просто рассыпалась, так и не закончив ни одной музыкальной фразы.

Заменим ноты цифрами:

Октава – расстояние между двумя звуками в семь ступеней.

По-другому, ряд из семи звуков – называется звукоряд:

до, ре, ми, фа, соль, ля, си.

Звуков всего семь.

При помощи повторений в разных регистрах и различных сочетаний между собой образуется множество прекрасных мелодий.

А знаете ли вы, что не зная нот, но умея хорошо считать, можно играть свои любимые мелодии.

Для этого каждой ноте нужно присвоить цифру:

до – 1, ре – 2, ми – 3, фа – 4, соль – 5, ля – 6, си – 7.

Получится вот что!

Песенка «Едет, едет паровоз» нотами звучит так:                

 до-ре-ми-фа-соль-соль-соль,

   до-ре-ми-фа-соль-соль-соль,

    фа-фа-фа-ми-ми-ми

     ре-ре-ре-ре-до-до-до

Заменим ноты цифрами, получим:

1-2-3-4-5-5-5

1-2-3-4-5-5-5

4-4-4 -3-3-3

2-2-2-2- 1-1-1

                                        

При записи мелодии, звуки имеют свою длину (длительность).

Здесь  происходит сопоставление целого числа и целой длительности, дробного числа и длительности  коротких нот, записываемых  при помощи дроби. 

И с понятием последовательность в математике мы также встречаемся . Музыкальные произведения тоже записываются нотами в определенной музыкальной последовательности.

Таким образом, математика и музыка – два полюса человеческой культуры, два школьных предмета, две системы мышления, тесно связанные между собой.

В музыке, как и в математике, тоже есть понятие параллельности. Параллельные тональности, а ещё линии нотного стана всегда параллельны, то есть, никогда не пересекаются.

Заключение.

До сих пор никому не удавалось найти алгоритм, порождающий простую и красивую мелодию.

Мы просто не знаем, какое волшебство происходит в голове композитора, создающего неповторимую мелодию.

Гениальное произведение — это результат вдохновения и мастерства его создателя.

А еще своеобразная тайна, постичь которую порой невозможно.

Решая задачи и слушая великую музыку, мы открываем в ней совершенство, простоту, гармонию и еще нечто такое, что неподвластно выражению словом…

О взаимосвязях математики и музыки можно говорить бесконечно долго, открывая все новые и новые, неожиданные и часто странные, одинаковые определения, понятия и смыслы.

Безусловно, в данной работе была освещена лишь небольшая часть того неизведанного огромного мира связи музыки и математики.

Выводы:

Работая по данной теме, я затронула многие дисциплины, поближе познакомилась с ними и узнала много нового.

Я считаю, что цель моей работы достигнута, задачи выполнены.

Изучение данной темы, на мой взгляд, может быть продолжена уже моими учениками…

Сравнивая музыку и математику, я сделала вывод, что математика, как наука может развиваться без музыки, а музыкальное искусство подчиняется многим законам математики и не может существовать без неё.

Таким образом, математика и музыка тесно связаны между собой.

А дети, изучающие музыку, лучше усваивают математику, и наоборот детям, понимающим математику, легче дается музыка.

Используемая литература и Интернет – ресурсы.

1. Б. Варга, Ю. Димень, Э. Лопариц. „Язык, музыка, математика”.

2. Н. Васюткин. „Золотая пропорция”.  

3. Математический энциклопедический словарь. – М., 2018.

4. Я. И. Перельман. „Занимательная алгебра. Занимательная геометрия”. –

    М., 2012.

5. Энциклопедический словарь юного математика. – М., 2015.

Зачем нужна математика? Для чего изучать, польза от занятий математикой

Сможете ли вы доступно объяснить ребёнку, для чего ему нужно заниматься математикой? Ведь изучение понятий, законов математики и логики, решение математических и логических задач требует умственных усилий. А зачем вообще это нужно?

Мы изучили ряд научных исследований, и выделили реальные доказательства пользы от занятий математикой.

Даже если вы убеждены, что жизнь вашего ребенка не будет связана с математикой, рекомендуем все равно прочитать нашу статью, чтобы как минимум с легкостью ответить на вопросы маленького «почемучки».

1. Математика развивает мышление

Изучая математику и решая задачи, ребёнок учится:

  • обобщать и выделять важное;
  • анализировать и систематизировать;
  • находить закономерности и устанавливать причинно-следственные связи;
  • рассуждать и делать выводы;
  • мыслить логически, стратегически и абстрактно.

Как регулярные спортивные тренировки «прокачивают» тело, делают его здоровым, сильным и выносливым, так регулярные занятия математикой «прокачивают» мозг – развивают интеллект и познавательные способности, расширяют кругозор.

Читайте также: В статье «5 причин научиться думать как математик» мы подробно разобрали в чем заключается сила математического мышления и зачем его развивать.

2. Занятия математикой тренируют память

Ученые из Стэнфордского университета в США изучили процесс решения человеком математических задач и выяснили, что взрослые люди используют для этих целей мышление и доведенный до автоматизма навык «доставать» из памяти уже имеющиеся там ответы.

Дети до 7 лет часто прибегают к помощи пальцев рук и ног, а также различных заменителей (реальных предметов, счетных палочек). В «переходный период», в возрасте от 7 до 9 лет, у школьников формируется «взрослый» навык «думания», осмысления и запоминания информации.

Интересное исследование было опубликованно в журнале «Nature Neuroscience» в 2014 году. В первую очередь, оно было посвящено изучению роли гиппокампа (области в головном мозге) в развитии познавательной активности детей. Но его косвенные выводы таковы:

  • если хотите, чтобы у ребенка в школе не было проблем с математикой – тренируйте память в раннем возрасте;
  • решение математических задач развивает память.

3. Математика закаляет характер

Для правильного решения математических и логических задач нужны внимательность, настойчивость, ответственность, точность и аккуратность.

Чем регулярнее ребенок тренирует эти «мышцы характера», тем сильнее они становятся, тем чаще помогают ребенку в решении не только учебных задач, но и жизненных проблем.

ЛогикЛайк – подходящая платформа для тренировок по 20-60 минут в день. Решайте задачи, участвуйте в олимпиадах по логике и математике, развивайте волю к победе и умение побеждать!

Мы создаём и простые, и олимпиадные задачи, которые хочется решать:

4. Музыка для математики, математика – для музыки

Комплексное исследование, проведенное Барбарой Хелмрич (Barbara H. Helmrich) из Колледжа Нотр-Дам в Балтиморе, выявило, что дети, которые играли на музыкальных инструментах в средней школе, ощутимо лучше успевают по математике в старших классах.

Ученые обнаружили, что за решение алгебраических задач и обработку музыкальной информации отвечает один и тот же участок головного мозга.

«Наибольшая средняя разница в результатах по алгебре между любыми двумя группами испытуемых была обнаружена между афроамериканскими «инструментальными» группами и группами «немузыкальных» школьников».

Парадоксально, но ученые как будто не интересовались обратной связью.
Ведь если за развитие математических и музыкальных способностей отвечает один и тот же участок головного мозга, не исключено, что занятия математикой улучшают музыкальные способности.

Вспоминается Шерлок Холмс, который был одновременно превосходным сыщиком и талантливым скрипачом. Многие скажут, что знаменитый английский сыщик – просто выдумка, но у него был свой реальный прототип, наставник и друг Артура Конана Дойла. Страстным скрипачом был и величайший физик Альберт Эйнштейн.

5. Математика помогает преуспевать в гуманитарных науках

Именно ранние математические способности – верная предпосылка к тому, что в дальнейшем ребенок будет не только хорошо понимать математику, но и преуспевать в других школьных дисциплинах. Далее по значимости вклада в учебные успехи идут навыки чтения и способности управлять своим вниманием.

К таким выводам пришли ученые в области образования и социальной политики Северо-Западного университета в Эванстоне. В ходе исследования они оценивали связь ключевых элементов готовности к школе (базовые навыки для приема в школу — «академическая» готовность, внимание, социально-эмоциональные навыки) с дальнейшими успехами в учебе.

Математика – наука междисциплинарная, она тесно связана с физикой, географией, геологией, химией. Социология и экономика неотделимы от математики, и многие выводы даже привычно гуманитарных наук, таких как лингвистика, журналистика, опираются на математические модели и понятия, математические и логические законы.

6. Развивает навыки решения бытовых задач

Барбара Оакли, доктор технических наук, исследователь стволовых клеток мозга и автор книги «Думай как математик» подчеркивает:

«Математика избавляет нас от «магического мышления» – мы стремимся вникнуть в суть вещей и не полагаемся на авось и высшие силы».

Чем сложнее становятся математические задачи, тем больше навыков требуется для их решения. Ребенок учится рассуждать, выстраивать последовательности, продумывать алгоритмы, жонглировать сразу несколькими понятиями, и эти навыки входят в привычку.

Благодаря математике мы избавляемся от вредных привычек:

  • не домысливаем, а оперируем только точными терминами;
  • не просто механически запоминаем информацию и правила, а оцениваем ее, анализируем, размышляем, чтобы понять и усвоить новый материал, новый жизненный урок.

7. Математика – основа успешной карьеры

Если 10-15 лет назад перспективным считалось изучение иностранных языков, то сейчас свободным владением несколькими языками никого не удивишь. Теперь профессиональная востребованность во многом зависит от понимания технологий, умения мыслить, абстрагироваться и способностей к решению нестандартных задач. Крайне сложно обойтись без знания математики тем, кто хочет работать в сфере IT.

Абстрактное, критическое и стратегическое мышление, аналитические способности, умение выстраивать алгоритмы – «мастхэв» для хорошего разработчика.

ТОП 5 гибких навыков. Источник: amazonaws.com

Результативные занятия математикой придают уверенность в себе, ведь успехи в ней требуют упорства в стремлении решить самые сложные, иногда, на первый взгляд, «неразрешимые» задачи и проблемы.

Проверьте свои силы: Математические головоломки вам в помощь: 9 отборных известных задач на сообразительность. Сколько сможете решить?

8. Решение задач вырабатывает психологическую стойкость

Решение математических задач помогает улучшить эмоциональный фон – это занятие способно избавить от тревоги, помогает контролировать эмоции и предупреждает стресс.

К таким выводам пришли ученые из Университета Дьюка в США, которые сумели доказать это в исследовании, опубликованном в журнале «Клиническая психология» в 2016 году.

9. Удовольствие от «икс»

Для человека, серьёзно занимающегося математикой, математические формулы, уравнения и другие логические и математические задачи воплощают собой красоту, гармонию и доставляют такое же эстетическое удовольствие, как музыка, искусство и хорошая шутка, утверждает группа исследователей из нескольких университетов Великобритании.

С помощью функциональной магнитно-резонансной томографии была зафиксирована активность мозговой деятельности испытуемых во время демонстрации им математических уравнений, формул и задач. Результаты исследования опубликованы в журнале «Границы человеческой нейробиологии» (Frontiers in Human Neuroscience) в 2014 году.

Как научиться испытывать радость и наслаждение от занятий математикой рассказывает известный американский математик, выпускник Гарвардского университета, Стивен Строгац. Преподаватель прикладной математики, обладатель наград в области математики и преподавания на страницах своей книги «Удовольствие от X» с энтузиазмом, просто и понятно объясняет самые значительные математические идеи.

Попробуйте занятия логикой и математикой на LogicLike.com!

Мы убеждены, что детям, особенно в возрасте 5-9 лет, не обязательно рассказывать, как важно изучать математику. Гораздо важнее дать возможность ребёнку окунуться в мир занимательной интерактивной математики.

Обучаясь на платформе LogicLike, дети решают интересные логические задачи, зарабатывают за правильные ответы свои первые награды-«звезды», играют в современные логические игры – и получают не только пользу, но и настоящее удовольствие от такой математики.

Глава 2. Математика и музыка — Vera Tepliakova

«Музыка — математика чувств, а математика — музыка разума.»
— Джеймс Джозеф Сильвестр

Красиво музыка звучала…
И звук за звуком рвался ввысь…
А математика молчала,
В пространстве чисел видя смысл!

Прекрасно музыки звучанье,
Мелодий, волшебства сюжет…
Что звук? Простое колебанье
Струн, связок? Иль небесный след?

«Всё есть число! » — сказал философ.
Иль Пифагор совсем не прав?
И математика, взяв посох,
Пошла неспешно, нос задрав.

«Постой!» -ей музыка сказала,
«Что нам делить?
Давай дружить!»
«Наук царица» отвечала:
» Не против!
Можно обсудить!»

«Мажор-минор, или плюс-минус!»-
Сказала музыка, смеясь.

«Права! Во взглядах чуть подвинусь!

«Приятно слышать! Консонанс!»

«Да, знаю, знаю! Консонансов —
Звучаний так приятных нам,
Довольно в мире.»

«Диссонансов не меньше -заявлю без драм!»

«Ритм — дроби!» — музыка сказала!
А математика в ответ
Чечетку быстро станцевала,
Рукой махнула! «Всем привет!»

Ведь в мире столько ритмов разных —
Хлопки в ладоши, стук дождя,
Волны прибой однообразный,
Вой ветра, танцев череда!

Ритм сердца и часов шептанье…
Простое цоканье копыт…
Кукушки песня, шум дыханья,
День-ночь…
Явь -сон…
Прилив-отлив…

И всё мы числами опишем,
Во всем найдем цепочек нить…
Все ноты в гамме в строй запишем,
Сеченья «золотом» залив.

Мы с вами множество примеров
Найдем!
Лишь только захотеть!
Но что главнее?
Кто был первым?
Боюсь, не сможем усмотреть…

«Небесной музыки» звучанье
Не всем дано услышать…
Жаль!
Планет-созвучий взгляд печальный —
Прозрачный звуковой хрусталь…

Всё с нами сложно,
гармонично…
И с «математикою чувств»
Живется нам вполне прилично, —
Ведь музыкальность — жизни плюс.

Ну, что же скажем в заключенье?
Наш вывод сделать торопись!
Едино всё!!!
Да, без сомненья!
Науки…
Музыка …
Мир…
Жизнь…

Вера Теплякова


Математику мы связываем с чем-то рациональным, сухим, а музыку — с областью чувств. Нам кажется, что музыка и математика совсем не похожи. Две такие противоположности. Но давайте разберемся, так ли это? И что общего между математикой и музыкой.

Математика — наука о величинах, их свойствах и законах их соединения.

Музыка — вид искусства, оперирует звуками, особым образом соединяет их во времени.

Людей давно интересовал вопрос о связи музыки и математики. Многие ученые-математики посвящали свои работы исследованиям музыки: Г. Лебниц, Д.Бернулли, Р.Декарт, Л.Эйлер.

Леонард Эйлер в своей диссертации «стремится представить музыку как часть математики.» У Рене Декарта есть «Трактат о музыке.»

Готфрид Лейбниц писал:» Музыка есть таинственная арифметика души, она вычисляет сама того не подозревая.»
Иоганн Себастьян Бах был не только великим музыкантом, но и выдающимся математиком. Его ХТК («Хорошо темперированный клавир») и Инвенции — сплошная математика, всё по правилам, всё по формулам. Никаких отклонений не подразумевается, как и в математических вычислениях, формулах.

Ещё в Древней Греции математику и музыку называли родными сестрами, а со времен Пифагора, в так называемую пифагорийскую систему знаний, наряду с арифметикой, геометрией и астрономией, входила наука о музыке.

Пифагорейцы предполагали. что число — некая абстракция, первооснова, формообразующий принцип всего существующего. Число рассматривалось ими в различных ипостасях: «бог-число», «искусство — число», «вещь — число» и прочее. Эта гармонично проявляющаяся конструкция сущности мира, бытия — «строй мира», представлялась ими, как «музыкально-числовой космос». Музыкальная гармония мыслилась как логически построенная система, объединяющая математику, музыку в единую сущность космоса, души, конкретных вещей.

Считалось, что гармония чисел и звуков упорядочивает хаотичность мышления. Пифагор и его учение рассматривали музыку не только как искусство, но и как науку о числах.

Пифагорейский музыкальный строй, господствующий в европейской музыке века, — это математика. Основная суть в том, что сочетания звуков, издаваемых струнами, благозвучны, если длины струн музыкального инструмента находятся в правильном численном отношении друг к другу. Пифагор обнаружил, что приятные слуху созвучия — консонансы, соотносятся как целые числа первой четверки, т.е. 1:2; 2:3; 3:4. Для подтверждения своего открытия Пифагор использовал монохорд — полуприбор, полуинструмент, с которым он проделывал свои опыты, а затем описал математическое звучание натянутой струны.

Музыкальный инструмент — лира, являющийся эмблемой всего музыкального искусства, был создан с учетом правильных математических сочетаний. Выяснилось, что длины трех струн ( ноты до, ми, соль — мажорный аккорд приятный слуху) имеют в своей основе гармоническую пропорцию, а числа колебаний этих струн — непрерывную арифметическую пропорцию. Длины струн относятся, как числа: 1; 4/5; 2/3, а число колебаний как :1; 5/4; 3/2 или 4:5:6, в итоге получается непрерывная арифметическая пропорция.

Число, как основа космической меры, обнаруженное в музыке, лежит в основе музыкально-числовой гармонии. Космические сферы, настроенные на определенный тон, дают в итоге «музыку небесных сфер»- так считали пифагорейцы.

Давайте поговорим о гармонии сфер и взглядах пифагорейцев на устройство всего мира. Сейчас мы знаем, как устроена Солнечная система, что планеты, в том числе и Земля, вращаются вокруг Солнца. Пифагорийцы считали, что Земля шарообразна и находится в центре Вселенной. Солнце, Луна, планеты: Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн , движутся вокруг Земли. Расстояния от них до Земли такие, что составляют как-бы семиструнную арфу. При движении планет возникает чудесная музыка — музыка сфер. Находясь на разных расстояниях от Земли, планеты и звезды издают неслышимые человеку гармонические звуки, высоты которых пропорциональны скорости движения тел. Музыкальные интервалы планет:

  • от сферы Земли до сферы Луны — один тон;
  • от сферы Луны до сферы Меркурия -полтона;
  • от Меркурия до Венеры — полтона;
  • от Венеры до Солнца — полтона;
  • от Солнца до Марса — один тон;
  • от Марса до Юпитера — полтона;
  • от Юпитера до Сатурна — полтона;
  • от Сатурна до неподвижных звезд — полтона.

Сумма этих интервалов равна 6 тонам октавы.

А все интервалы создают диапазон — совершенный гармонический интервал. По легенде Пифагор был единственным человеком, который слышал эту «небесную музыку.»

Считается, что пифагорейцы открыли «золотую пропорцию» — точку золотого сечения, которая в музыке определяла точное место кульминации в музыкальном произведении, например.

Известно, что целое состоит из частей. Эти части находятся в определенном отношении друг к другу и к целому.
Что же такое «золотое сечение»?

«Золотым сечением» древние математики называли деление отрезка таким образом, что длина его большей части так относится к длине всего отрезка, как длина меньшей части к большей. Приблизительно такое соотношение равно 0,618 или 5/8. Неизвестно доподлинно, кто изобрел «золотое сечение» — египтяне, вавилонцы, Пифагор или кто-то другой.
Цифры, выражающие длины отрезков «золотого сечения» выстраиваются в «ряд Фибоначчи». Музыканты пользовались им в древности.

Знаменитые «числа Фибоначчи» : 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 и т.д. — каждый член ряда, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих: 2+3=5; 3+5=8 и т.д. А отношение рядом стоящих чисел приближается к отношению «золотого сечения» (деления). Например, 21:34=0,617; 34:55=0,618 ( при делении большего числа на меньшее 1,618).

Русский музыкальный критик и композитор Л.Л. Сабанеев, проанализировав почти 2 тысячи музыкальных произведений свыше 40 авторов, доказал, что чем талантливее композитор, тем в большем количестве его произведений присутствует «золотое сечение» (у ученого были свои выработанные критерии и оценки).»Золотое сечение» придаёт особую стройность в звучании музыкального сочинения.

С какой же еще точки зрения рассмотреть нам связь музыки и математики?

Рассмотрим эту связь с точки зрения теоретического построения математики и музыки.

Основой в математике служит арифметический счет, как числовой ряд с определенной последовательностью: каждое последующее число больше предыдущего на единицу. В музыке гаммой или звукорядом называется последовательность звуков, расположенных от основного тона (звука) в восходящем или нисходящем порядке.

Перемещаясь по числовому ряду, мы производим арифметические действия с числами (от 3 на 4 единицы — к 7, 3+4=7). Подобным образом можно вычислить музыкальный звук, перемещаясь по музыкальному ряду. Интервал в музыке как раз не что иное, как вычисление разности между двумя звуками. Музыканты так и воспринимают интервалы: отрезок от 1 до 5, если слышат квинту, от 1 до 4 — кварту, от 1 до 7 — септиму и т.д.

Любое музыкальное произведение имеет свою логику и числовые характеристики. Музыкальная форма — это как раз, соотношение частей музыкального произведения. Музыкальная форма состоит из мотивов, фраз, предложений, периодов, которые образуют мелодию. На мотив обычно приходится 1-2 такта, из 2-х — 3-х мотивов строится фраза — законченное музыкальное построение. 2 фразы — предложение; 2 предложения — период, т.е. законченный раздел, завершающийся кадансом. Период, как правило, состоит из 8 или 16 тактов. Типы музыкальных форм возникают от различных способов развития и сопоставления элементов мелодии. Например, из 2-х периодов — двухчастная форма, из 3-х — трехчастная. Тебе, наверное, известны названия таких музыкальных форм: тема с вариациями, фуга, сонатная форма, рондо. куплетная форма, смешанная форма. Изучив теорию музыки, определенные формулы музыкального построения, можно научиться сочинять музыку.

Добавить сюда еще талант! И вот ты — уже композитор !

Всем, кто учился в музыкальной школе или просто обучался музыке, известен такой термин — сольфеджио. Он объединяет и дисциплину, предназначенную для развития музыкального слуха, музыкальной памяти, и специальные вокальные упражнения. Так вот, считается, что сольфеджио уж точно музыкальная математика, требующая математических навыков вычислений, построения цепочек, логического ума. Без сольфеджио будущему музыканту не обойтись!

А вот если рассмотреть длительность нот в музыке. За единицу измерения берется «целая нота», а другие получаются в результате деления: половинная -1/2; четвертная — 1/4; восьмая -1/8 и т.д. Вот тебе и дроби — как в математике. Относительной длительностью называют продолжительность данного звука в сравнении с другими. Абсолютная длительность звука в музыке задается темпом, т.е. скоростью звучания, а именно показателем скорости по метроному. и доля такта — это музыкальный размер. В музыкальном размере 3/4, например, цифра 4 показывает, что долей такта является четвертная нота и их 3 в такте — количество долей ( в данном размере).

Абсолютная длительность звуков является важнейшим условием музыкальной выразительности, которая, в конечном итоге, влияет на замысел музыкального произведения. Как и музыкальный ритм — чередование и соотношение музыкальных длительностей и акцентов. Часто ритм определяет характер и жанр музыки. Например, цифра «2» лежит в основе четкой маршеобразной музыки, «3» — в основе всех вальсовых ритмов.

А нотный стан : 5 параллельных прямых, для записи музыки в виде нот. Измерить высоту нот нам как раз и помогают параллельные линейки. У каждой ноты своя линеечка или место между линиями. Параллельные линии можно увидеть и во внешней форме некоторых музыкальных инструментов, например, струны арфы, трубы органа. Параллели могут быть и в звучании музыки: например, пение мелодии в унисон более высоким, женским, в верхнем регистре, и более низким, мужским, в нижнем регистре, голосом. В музыке есть так же такое понятие, как «полиметрия» — запись двух параллельно звучащих музыкальных партий в разных музыкальных размерах. Вот как!

Параллели есть в математике и в музыке! Тоже нечто общее!

Давай поговорим о противоположностях. В математике противоположности:

отрицательное число — положительное число;
плюс — минус;
сложение — вычитание;
умножение — деление;
четное число — нечетное число;
прямая — кривая;
больше — меньше.

В музыке противоположности:

высокое — низкое;
медленно — быстро;
длинный — короткий;
громкий — тихий;
многоголосие — одноголосие.

Музыка часто служит источником исследований во многих математических областях, например, таких, как абстрактная алгебра, теория множеств и теория чисел.

В музыке часто используются и другие математические термины и понятия. Симметрия, например. И не только математические, но и из других наук. Из физики, например. Если учесть, что звук имеет волновую природу, можно очень многое написать в связи с этим. Или можно поговорить о связи информатики и музыки. Компьютерная музыка — современная история. Но это будет уже другая тема.

Что же мы можем сказать, подводя итог?

Связь математики и музыки — одна из самых древних. Мы очень подробно рассмотрели этот момент. Вспомнили Пифагора и его школу.

Какие-то знания, которыми пользовались в древности, не устарели. Что-то из прежних взглядов вызывает улыбку. Но человеку свойственно стремление все объяснить, сделать такую попытку, исходя из знаний, которыми он обладает на данный момент. Казалось бы , все — просто!

Но никому еще не удавалось найти общий алгоритм , порождающий красивую мелодию. Разгадать, в чем тайна неповторимости, гениальности, вдохновения, совершенства?

Мир един. Хотя музыка и математика — два полюса человеческой культуры, музыкальные и математические операции родственны. Мир звуков и пространство чисел соседствуют друг с другом. «Математика ум в порядок приводит», музыка формирует нравственные черты человека, помогает более тонко чувствовать и понимать окружающий мир.

Занимайтесь музыкой! Так вы развиваете математические способности! Изучайте математику! Тем самым вы помогаете себе в приобретении еще большей музыкальности! И помните, что в мире все связано!

Проект: «Математика и музыка» | Образовательная социальная сеть

Слайд 1

Готфрид Вильгельм Лейбниц Музыка есть таинственная арифметика души; она вычисляет, сама того не сознавая. Подготовила ученица 9 «В» класса МБОУ г. Астрахани «СОШ № 57» Камышникова Анна Учитель Переяслова Н.В

Слайд 2

Музыка математична , а математика музыкальна! И там и тут господствует идея числа и отношения. Нет такой области музыки, где числа не выступали бы конечным способом описания происходящего: ✓ в ладах есть определенное число ступеней, которые характеризуются определенными зависимостями и пропорциональными отношениями; ✓ ритм делит время на единицы и устанавливает между ними числовые связи; ✓ музыкальная форма основана на идее сходства и различия, тождества и контраста, которые восходят к понятиям множества, симметрии и формируют музыкальные понятия. В математике красота и гармония ведут за собой творческую мысль так же как в музыке. В математике только то верно, что прекрасно.

Слайд 3

Композиторы часто признаются, что их метод немногим отличается от математического… О том же пишет выдающийся дирижер Эрнест Ансерме : «Между музыкой и математикой существует безусловный паралеллизм . И та и другая представляют собой действие в воображении, освобождающее нас от случайностей практической жизни» Многие выдающиеся музыканты блистали математической одаренностью: только что упомянутый Эрнест Ансерме – профессиональный математик и лучший исполнитель Стравинского, Леонид Сабанеев – выпускник математического факультета Московского университета, прекрасный пианист, композитор и друг Скрябина… Композитор Эдисон Денисов преподавал математику в Томском университете . Выдающийся виолончелист К.Давыдов закончил физико-математический факультет, и как вспоминают современники, имел «блистательные способности к чистой и прикладной математике: в квартире его долго сохранялась модель железнодорожного моста, им изобретенного и по словам специалистов вполне достойного внимания»

Слайд 4

! В грандиозном исследовании 25000 американских школьников, занимающихся по арт-программам , было особо отмечено, что дети, учившиеся музыке, с большей вероятностью показывали в математических тестах высшие баллы чем дети, музыке не учившиеся. Для детей из так называемых «неблагополучных семей» прогресс в математических тестах был особенно заметен: среди занимающихся музыкой восьмиклассников 21% имели высокие математические баллы по сравнению с 11% не занимающихся — музыкальные дети оказались в математическом отношении на 10% лучше немузыкальных . В десятом классе разрыв увеличился: уже 33% неблагополучных детей, занимающихся музыкой, показали высокие математические результаты, а среди не занимающихся музыкой детей из таких же семей хороших математиков было только 16% – через два года занятий разрыв составил 17 %. Выдающийся исследователь таланта и одаренности Стэнли Стейнберг ( Steinberg , Stanley ) из Йельского университета опубликовал аналогичные результаты: ученики восьмого класса, которые занимались игрой на музыкальных инструментах, показали себя гораздо лучшими математиками чем остальные ученики. Особенно отличились пианисты, которые выиграли по тестовым баллам конкурс по математике.

Слайд 5

Совпадение музыкальной и математической одаренности сделало эту тему предметом внимания психологов. Им хотелось понять психологические механизмы, стоящие у истоков музыкально-математической близости. Первым возникло предположение о совпадении слуховых данных музыкантов и математиков: музыкальный слух в значительной степени аналитичен , и он мог быть одной из причин музыкальности математиков и математических способностей музыкантов. Опыты трех психологов У.Стейнке , Л.Кадди и Р.Холдена ( Steinke, W.R.; Cuddy, L.L.; Holden, R.R.) опровергли эту версию. Они работали со ста испытуемыми с хорошим слухом, которые не показали никакого превосходства над другими испытуемыми по части абстрактного мышления и математических способностей. Музыкальный слух сам по себе не был компонентом математического мышления и не коррелировал с ним. Сущность психологических связей между музыкальными и математическими способностями стала яснее, когда ученые обратили внимание на повышенно абстрактный характер восприятия музыкантов.

Слайд 6

Российский психолог Е.Артемьева работала с разными группами студентов, которые описывали видимый мир с помощью разнообразных категорий. Автор пишет: «Особенно отличается от других группа студентов музыкального училища. Здесь, в отличие от остальных, количество геометрических и предметных признаков превосходит количество непосредственно-чувственных и оценочно-эмоциональных признаков» Выводы российского психолога совпали с мнением американских коллег. Они экспериментировали со студентами-музыкантами и студентами-биологами, которые слушали музыку. После этого у музыкальной и биологической групп замерили уровень кортизола в крови, возрастание которого говорит о том, что слушатели заняты абстрактными размышлениями, а уменьшение — о большей чувственной конкретности и эмоциональности восприятия. У студентов-музыкантов уровень кортизола повысился, а у биологов понизился. Из этого экспериментаторы сделали вывод о чрезвычайно абстрагированном восприятии музыкантов.

Слайд 7

Когда Мария Мантуржевска ( Manturzewska , Maria ) в одном из своих исследований сравнила математические успехи лучших и худших студентов-музыкантов, то результаты первых были многократно выше результатов вторых: самые одаренные музыканты оказались и самыми одаренными математиками. Еще одним практическим доказательством близости музыкальных и математических склонностей является любопытный факт, который сообщает П.Вернон ( Vernon , P.) в диссертации на звание доктора философии Кембриджского университета: в 1927-28 году 60% профессоров-физиков и математиков Оксфордского университета были одновременно членами университетского музыкального клуба, и только 15% всех остальных профессоров посещали тот же самый клуб. Одаренным математикам музыка была нужна гораздо больше, чем всем остальным вместе взятым… Музыка облагораживает эмоционально; музыка обогащает умственно; музыка способствует росту основных человеческих способностей — способности к логическому мышлению и способности к овладению языком и речью . Огромно число выдающихся и просто успешных людей, которые не стали музыкантами, но тем не менее любят музыку и музицируют. Среди них короли и президенты, видные политики и бизнесмены, известные художники и артисты. Многие авторитетные фирмы и компании, среди которых Microsoft и крупные западные банки, предпочитают сотрудников с музыкальным образованием. Они правы: музыка расширяет и усиливает все духовные и интеллектуальные возможности человека.

Слайд 8

Математика в музыке.

Слайд 9

Как можно лечить музыкой? Пифагору принадлежит и открытие терапевтического эффекта музыки. Он не колебался относительно влияния музыки на ум и тело, называя это музыкальной медициной . Он полагал , что музыка во многом содействует здоровью, если пользоваться ею соответственно подобающим ладам, так как человеческая душа, и весь мир в целом имеют музыкально-числовую основу . вечерам проводилось хоровое пение, сопровождавшееся струнными инструментами. Отходя ко сну, они (пифагорейцы) освобождали разум от смятения и шума, царящего в нем после проведенного дня, некоторыми напевами и специальными мелодиями и таким путем обеспечивали себе спокойный, с немногочисленными, но приятными сновидениями, сон, а, встав ото сна, снимали сонную вялость и оцепенение с помощью другого рода мелодий .

Слайд 10

Пифагор воздействовал музыкой и пением и на больных людей, устраняя многие болезни и страдания души и тела. Описан случай, когда Пифагор предотвратил поджог и убийство, воздействовав музыкой на разъяренного ревнивца, пытавшегося поджечь дом своей подруги. Когда ревнивец подкладывал к дверям дома хворост, флейтист неподалеку играл возбуждающую фригийскую мелодию. Пифагор попросил флейтиста сменить мелодию на более медленную и спокойную. После звуков новой мелодии разъяренный ревнивец присмирел, одумался, забрал свой хворост и ушел. Пифагор классифицировал мелодии, применявшиеся для лечения, по болезням и имел для каждого заболевания собственный музыкальный рецепт . К сожалению, ни эта классификация, ни сами мелодии до нас не дошли. Но известно, что Пифагор отдавал явное предпочтение струнным музыкальным инструментам и предупреждал своих учеников, чтобы они не прислушивались, даже мимолетно, к звукам флейты и цимбал, так как, по его мнению, они имеют звучание резкое, торжественно-манерное и несколько не благородное. Некоторые мелодии были выдуманы для того, чтобы лечить пассивность души, чтобы не теряла она надежд и не оплакивала себя, и Пифагор показал в этом себя большим мастером. Другие же мелодии использовались им против ярости, против злобных и гневных порывов, против заблуждений души. А были еще мелодии, которые умеряли желания

Слайд 11

Музыку слушаем для собственного удовольствия, но, оказывается, ее звуки могут помочь людям при лечении тех или иных заболеваний. -К примеру, для поднятия настроения желательно слушать Рондо в турецком стиле Вольфганга Амадея Моцарта, Хабанеру из оперы Жоржа Бизе Кармен или Триумфальный марш из Аиды Джузеппе Верди. -Вальс цветов Чайковского и музыка Моцарта лечат язву желудка и двенадцатиперстной кишки. Забыть о неприятностях и проблемах вам поможет Аве Мария Франца Шуберта и Колыбельная Иоганнеса Брамса. Если вам тяжело вставать по утрам, сонливость прогонят концерты и сонаты Антонио Вивальди , серенады Франца Шуберта.

Слайд 12

Источники: Глава из книги «Музыкальные способности». Кирнарская Дина Константиновна, доктор искусствоведения . http://nfnmzy.narod.ru/index14.htm Материал: Картинки: http://www.top-torrent.ws/uploads/posts/2011-03/1299593147_bc4c875bff17.jpg http://www.rformajans.com/DESK/images/galeri/img5_126201135321_q238fz2gy1.jpg http://hq-wallpapers.ru/wallpapers/3/hq-wallpapers_ru_music_11223_800x600.jpg http://war.aknet.kg/uploads/posts/2012-01/1326033079_10.jpg http:// www.aussielifecoaching.com.au/uploads/youth-coach.jpg http://s3.goodfon.ru/image/273524-1280×1024.jpg http://www.artleo.com/pic/201108/1600×1200/artleo.com-5586.jpg http://muzyk.ntr.pl/_grafika/dzialy/1.jpg http://allfoto.info/index.php?option=com_datsogallery&Itemid=0&func=download&file=1282995789-47.jpg http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6a/Gottfried_Wilhelm_von_Leibniz.jpg http://file.mobilmusic.ru/a9/1c/70/393779.jpg http://900igr.net/datas/matematika/Matematika-i-muzyka/0011-011-Proportsii.jpg http://www.madison.k12.al.us/rivmiddle/clubs/howlers/howlers_files/image004.gif http://neurogene.ru/imaginator/Illusioms/505fefc20d093_34(7).jpg http://rich-promo.com/image12/640.jpg http://www.walland.ru/fotos/1285033322_144.jpg

Музыка — это математика. Математика в помощь музыкантам

Создавать музыку при помощи компьютера, как минимум, интересно. Процесс рождения новой мелодии или экзотического звучания чрезвычайно увлекателен, а с появлением современных технологий еще и достаточно прост для того, чтобы любой новичок со временем постиг искусство извлечения нот из компьютера.

Создавать музыку при помощи компьютера, как минимум, интересно. Процесс рождения новой мелодии или экзотического звучания чрезвычайно увлекателен, а с появлением современных технологий еще и достаточно прост для того, чтобы любой новичок со временем постиг искусство извлечения нот из компьютера.

Программные средства, представленные на рынке, дарят почти безграничные возможности каждому желающему быть вовлеченным в процесс музыкального творчества, и без разницы, кто он: искушенный композитор, саунд-дизайнер, экспериментатор или просто человек, который где-то услышал потрясший его музыкальный отрывок и теперь хочет сделать нечто свое. Единственное, что нужно: креативность, компьютер и, в ряде случаев, дополнительное оборудование.

Предположим, что все необходимое имеется, а дело встало за выбором подходящего ПО и нескольких советов, от которых можно было бы оттолкнуться. В статье «Музыка — это математика» я расскажу как раз об этом, а помогать мне будет приглашенный эксперт Пею Солаков (П.С.).

Пею Солаков, профессиональный музыкант и композитор, работает, по большей части, в сфере компьютерных развлечений. За последние 2 года выпущено около 9-ти мультимедийных продуктов, в разработке которых он принимал непосредственное участие.

Вначале мы разберемся с общими вопросами терминологии, комплектации «компьютерной студии» и выделим основные типы желательного ПО, обязательно рассказав о каждом. Затем мы предложим список заслуживающих внимания программ с описанием, комментариями и рекомендациями. А в заключении предложим ряд наборов ПО («bundles») для разных нужд, учитывая, помимо прочего, и ценовой фактор.

Терминология
При написании данного материала автор был вынужден довольно часто прибегать к использованию специфических слов и словосочетаний, которые, в принципе, известны любому, кто хоть чуть-чуть знаком с миром музыкального продакшена, и не носят явного терминологического характера, но краткой расшифровки все равно требуют.

Music production platform (платформа музыкального производства) — программный пакет, состоящий из нескольких подпрограмм, которые объединены общей оболочкой и охватывают собой все этапы музыкального производства; виртуальная софтверная студия.

Sample (сэмпл) — это записанный или сгенерированный звук, который затем используется в качестве инструмента или просто элемента звучания при музыкальном производстве.

Sampler (сэмплер) — программа, позволяющая записывать, собирать и обрабатывать сэмплы.

Synth (синтезатор) — программа, позволяющая генерировать сэмплы.

Sequencer (секвенсор) — сегодня так называют ПО или его часть, которое отвечает за запись, воспроизведение и редактирование данных в формате MIDI.

Mixing software (микшер) — в нашем случае мы имеем в виду ПО или его часть, которое отвечает за «смешивание» музыкальных рисунков, созданных при помощи секвенсора.

Также на протяжении всей статьи встречаются фразы «дружественный по отношению к пользователю», «стабильный» и т.п. Это неслучайно. Процесс создания музыки очень сложен сам по себе, так что дополнительная головная боль гарантирована в тех случаях, когда для полноценного использования отдельно взятого продукта требуется затратить усилия, равноценные, как минимум, выучиванию иностранного языка с нуля. Именно поэтому мы намеренно не стали упоминать, к примеру, Steinberg»s Cubase и Nuendo.

Кроме того, мы рекомендуем при выборе инструментария не забывать об аспектах, касающихся автоматизации. Сегодняшнее музыкальное ПО дает своим пользователям возможность автоматизировать буквально любой этап работы на лету. Это очень важно. В противном случае, велик риск превратить увлекательный и волнующий процесс творения в скучное и рутинное повторение одних и тех же действий без видимого результата.

И последнее: мы рассматриваем исключительно софтверную домашнюю студию без использования внешнего hardware. Разумеется, тот и другой подход хороши по-своему, но мы специально выбрали software-only из-за большей простоты его реализации и использования.

Samplers
Итак, у нас родилась идея, теперь нужно вытянуть ее из головы и превратить в звучание. Написать сразу симфонию, к сожалению, не выйдет. Придется обойтись на старте всего лишь одним инструментом, причем от выбора его зависит окрас и характер итоговой композиции. В нашем случае, будем пользоваться технологией сэмплирования. Здесь к нам на помощь придут сэмплеры и/или синтезаторы (об этом типе ПО чуть ниже).

Обычно для работы с более-менее простыми вещами хватает ресурсов встроенных в music production platforms сэмплеров. Но по мере возрастания комплексности поставленных задач наличие внешнего сэмплера желательно, а иногда и вовсе необходимо. Чаще всего это происходит, если мы имеем дело со сложным в плане компьютерного воспроизведения инструментом, например, сэмплированной гитарой или набором барабанных сэмплов.

Kontakt
Разработчик: Native Instruments
Сайт: https://www.native-instruments.com
Получивший огромное количество наград, этот сэмплер дает пользователям широкий спектр возможностей: 5 режимов сэмплирования, 30 фильтров и эффектов, работа с 3D-звучанием на 16 каналов, поддержка собственных скриптов, универсальные алгоритмы импорта звуков в любых форматах.
П.С.: «Отличная программа. По сути, является многофункциональной студией сэмплирования. Дает возможность применения к каналам различных базовых эффектов, но в хорошем качестве. Главная проблема Kontakt заключается в том, что приемлемого уровня автоматизации иногда очень трудно достичь».

Battery
Разработчик: Native Instruments
Сайт: https://www.native-instruments.com
Поставляемый в комплекте с 32 барабанными наборами, этот сэмплер имеет компактный и даже минималистский интерфейс, что, впрочем, не сказывается на его возможностях. Особенно хорош при использовании внешнего MIDI-контроллера. Но порой слишком требователен к системным ресурсам.
П.С.: «Один из лучших барабанных сэмплеров, что я когда-либо использовал, но имеет тот же минус, что и Kontakt».

EXSP24
Разработчик: emagic
Сайт: https://www.emagic.de
Концепцией этой программы заявлена формула «звук как скульптура», откуда и вытекает очень щепетильное отношение к каждому аспекту сэмплирования. Правда, это никоим образом не сказывается на внутренней логике продукта, которая понятна с первого знакомства.
П.С.: «Крайне стабильный и, пожалуй, самый дружелюбный по отношению к пользователю сэмплер. Рекомендую тем, кто любит грамотную автоматизацию, но, само собой, не в ущерб функционалу».

Halion
Разработчик: Steinberg
Сайт: https://www.steinberg.de
Дебютировал в 2001 году и с того времени прочно обосновался среди лидеров. Последняя на сегодняшний день версия — Halion 3 — понимает все известные звуковые форматы, имеет встроенный браузер коллекций и библиотек, корректно обращается с памятью и поддерживает аудиофайлы с частотой до 384 KHz.
П.С.: «Опять же, хороший многофункциональный сэмплер. Иногда наблюдаются необъяснимые проблемы технического характера, но они легко устранимы».

CDXtract
Разработчик: Safta Consulting Inc
Сайт: https://www.cdxtract.com
Это не сэмплер в привычном понимании, а скорее удобный каталогизатор и конвертер уже готовых звуков. Умеет искать файлы по ключевым словам и не зависит от используемой операционной системы.
П.С.: «Обязательная утилита при работе с сэмплами. Этим все сказано».

Synths
Как правило, у человека, занимающегося созданием музыки на компьютере, со временем появляется желание или необходимость выйти за рамки звучания традиционных инструментов, и тогда, не найдя подходящих вариантов в Интернете, он включает синтезатор. Так же как и в случае с сэмплерами, надо пытаться использовать возможности синтезаторов, встроенных в music production platforms, по максимуму и обращаться к внешним программам лишь в крайних случаях.

Absynth
Разработчик: Native Instruments
Сайт: https://www.native-instruments.com
Как и всем продуктам от Native Instruments, Absynth свойственен некоторый пафос при общении с пользователем, но, как бы то ни было, это не сказывается на возможностях программы: 9 источников звука, более 1000 пресетов, 14 типов фильтров, множество эффектов, включающих в себя реверберацию, echo, pipe, mutli-tap.
П.С.: «Один из лучших синтезаторов на рынке. Absynth — это решение «все в одном», позволяющее действительно творить чудеса».

Minimosta
Разработчик: Gmedia Software
Сайт: https://www.gmediamusic.com
Это одна из многих софтверных версий популярного аналогового синтезатора Minimoog. Перечислить все характеристики этой программы одним абзацем нереально, поэтому приведем слова разработчиков, так характеризующих свое творение: «эмулятор Minimoog на стероидах». От конкурентов его отличает правильный, на наш взгляд, подход: не простое копирование оригинала, а заметное расширение его возможностей.
П.С.: «Главный плюс очевиден: в качестве фундамента используется классный аналоговый синтезатор, но помимо этого можно автоматизировать практически каждый элемент».

impOSCar
Разработчик: Gmedia Software
Сайт: https://www.gmediamusic.com
Еще один синтезатор от Gmedia. Еще одна переработка. Только на сей раз в роли «предка» выступает OSCar, выпущенный в 80-х годах и использовавшийся в работе такими грандами, как Ultravox, Jean-Michel Jarre, Stevie Wonder, Underwold и Orbital. Все хорошее составлено и, как обычно, дополнено.
П.С.: «Очень простой, но в то же время при грамотном использовании может дать неожиданные результаты».

Vanguard
Разработчик: ReFX
Сайт: https://www.refx.net
Функционально богатый с первого взгляда синтезатор на поверку оказывается пригодным лишь в ограниченном количестве случаев, связанных с производством определенного типа электронной музыки, но зато там он показывает себя настоящим чемпионом.
П.С.: «Хороший трансовый синтезатор».

Music production platforms
После того как мы нашли и подготовили все необходимые сэмплы, наступает время организовывать их в мелодии или ритмы. Тут нам понадобится секвенсор для создания музыкальных рисунков (паттернов, «patterns») и микшер для построения композиции из получившихся рисунков. Об этом стоит рассказать чуть подробнее.

Во-первых, рисунки — это крайне удобный и даже могучий в некотором смысле подход к музыкальному творчеству. Он хорошо знаком программистам, но для композитора, только что столкнувшегося с компьютером, в новинку. Имея дело с музыкальным ПО, нам всегда приходится разбивать композицию, условно говоря, на слои. Затем мы оперируем этими слоями, смешиваем их и видоизменяем.

Во-вторых, говоря «микшер», мы имеем в виду как раз смешивание слоев, а не работу с записанными в студии аудиотреками.

По сложившейся традиции, на базе секвенсора и микшера с добавлением везде разного количества функциональных надстроек обычно разрабатываются большинство music production platforms, с помощью которых можно работать, не обращаясь к другому ПО вообще. Хоть все продукты в этом сегменте рынка концептуально очень похожи, тем не менее, они разнятся, причем не только арсеналом дополнительных утилит, но и реализацией базовых частей.

FL Studio
Разработчик: ImageLine Software
Сайт: https://www.flstudio.com
Этот продукт не нуждается в представлении, ибо является одной из самых распространенных платформ; о ней знает каждый, имеющий хоть какое-то отношение к миру компьютерной музыки. Продается в нескольких комплектациях. Цена варьируется от $49 до $449, а желающим предлагается скачать демо-версию, которая не имеет функциональных ограничений за исключением запрета на сохранение проектов.
П.С.: «Известная Fruity Loops — одна из популярнейших платформ музыкального производства. С ее помощью можно решить как простые, так и максимально комплексные задачи. Ввиду дружелюбного интуитивного интерфейса Fruity Loops является идеальным вариантом для новичков, с помощью него легко осваиваются все фундаментальные принципы работы в области музыкального продакшена».

Live
Разработчик: Ableton
Сайт: https://www.ableton.com
От характеристик этого монстра особо впечатлительные личности рискуют упасть в обморок. Live дает возможность пользователям не просто заниматься сочинением музыки, а контролировать все мелочи, при этом не скатываясь в многочасовое кручение рычажков. Кроме этого, Live крайне востребован у людей, исполняющих электронную музыку на концертах, благодаря концепции работы с композициями в реальном времени.
П.С.: «Это случай, когда человек бросает вызов своей креативности. По-другому не скажешь. Live предлагает совершенно иной подход к компьютерному творчеству, имея в качестве основной концепции «живое» создание музыки. Правда, я бы рекомендовал браться за Live, только обладая некоторым опытом, иначе ничего путного не выйдет».

Reason
Разработчик: Propellerheads Software
Сайт: https://www.propellerheads.se
Суть этой программы можно передать словосочетанием «рабочая станция». Весь функционал разбит на девайсы (devices), которые соединяются между собой с помощью проводов в буквальном смысле слова. Reason явно придется по душе тем, кто обожает штекеры, контроллеры и прочий антураж настоящих студий. Впрочем, остальные тоже смогут по достоинству оценить интересные находки разработчиков.
П.С.: «Очень свежий взгляд на музыкальный продакшен. К сожалению, своеобразная архитектура программы, давая интересные преимущества, также накладывает кое-какие ограничения. На любителя».

Заканчивая тему платформ, добавим, что, наверное, каждый, кто знаком с компьютером более 10 лет, знает, откуда растут корни электронной музыки, — из трэкеров. На сегодняшний день в мире существует великое множество представителей этого программного сословия, и большинство из них бесплатны. Пожалуй, лучшие трэкеры были написаны еще под DOS, но уже имеют и Windows-адаптации. Мы рекомендуем обратить внимание на Milky Tracker (https://www.milkytracker.net) и, конечно же, Buzz (https://www.buzzmachines.com), который, по нашему мнению, является лучшим или, по крайней мере, самым близким к этой заветной цели трэкером.

Post production и эффекты
После того как композиция написана и сделана, приходит черед пост-продакшена, который, если провести параллели с живописью, является последним мазком в нашей картине. Порой эта стадия приносит гораздо больше веселья, чем само придумывание. Можно сидеть и выводить уровни часами до тех пор, пока не будет достигнуто желаемое звучание.

Из ПО для пост-продакшена мы можем рекомендовать лишь один продукт — Adobe Audition (https://www.adobe.com). Он вырос из очень популярного когда-то аудиоредактора CoolEdit производства компании Synthrillium Software, которую в свое время купила Adobe. Концепция Audition с первого взгляда проста: Photoshop от мира аудио — и мы не можем не констатировать тот факт, что разработчики сделали действительно многое в данном направлении. Программа получилась очень стабильной, удобной, с множеством дополнительных настроек (например, редактор спектра), хорошо поддается автоматизации.

Пользоваться всевозможными эффектами также лучше во время пост-продакшена. Это объясняется тем, что они отбирают слишком много сис-темных ресурсов. Все программы, приведенные ниже, имеют поддержку DX и VST, так что проблем с их внедрением возникнуть не должно.

Список продуктов, работающих с эффектами, мы намеренно оставили без описаний, ограничившись лишь мнением Пею Солакова, так как сухое перечисление характеристик вряд ли сможет помочь в выборе такого инструмента: все индивидуально, — тем более, что каждая программа имеет демо-версию.

Waves Diamond Bundle
Разработчик: Waves
Сайт: https://www.waves.com
П.С.: «Включает в себя все распространенные эффекты, поэтому занимает далеко не самую последнюю позицию среди конкурентов».

Waves IR1
Разработчик: Waves
Сайт: https://www.waves.com
П.С.: «Возможно, лучший ревербератор на рынке».

Ozone & Spectron
Разработчик: iZotope Software
Сайт: https://www.izotope.com
П.С.: «iZotope позиционируют себя как лидирующего разработчика ПО для работы с аудио. В чем-то я готов с ними согласиться. К использованию рекомендуется».

OHMBoyz
Разработчик: OHMForce
П.С.: «Мой любимый delay».

Spektral Delay
Разработчик: Native Instruments
Сайт: https://www.native-instruments.com
П.С.: «Этот delay предлагает даже большие возможности, чем предыдущий. Для тех, кому интересны микроскопические детали звука».

Amplitube
Разработчик: IK Multimedia
Сайт: https://www.ikmultimedia.com
П.С.: «Обязательная программа, если в композиции планируется использовать гитару».

Analogflux Suite
Разработчик: Voxengo
Сайт: https://www.voxengo.com
П.С.: «Набор утилит, которые понадобятся в случае, когда возникнет желание привнести в музыку атмосферу аналоговых технологий».

Напоследок
Как было обещано, мы с Пею Солаковым формируем ряд наборов музыкального ПО для разных нужд.

«Бесплатный»
Buzz, свободно-распространяемые VST инструменты и эффекты, также огромное количество бесплатных сэмплов в сети.
П.С.: «Идеально подходит для тех, кто желает изучать и делать компьютерную музыку, не тратя при этом денег».

«Новичок»
FL Studio, Adobe Audition, Voxengo.
П.С.: «Хорош именно для новичков, которые планируют извлечь из процесса не только удовольствие, но и знания. Также возможно использование в сфере звукового и мультимедиа-дизайна».

«Электронный гик»
Reason, Adobe Audition, продукты от iZotope.
П.С.: «Подходит людям, интересующимся производством исключительно электронной музыки. Я рекомендую этот набор тем, кто хочет делать композиции в стилях house, techno и r»n»b».

«Расширенный»
Live, Adobe Audition, продукты от Waves, продукты от iZotope, MIDI-контроллер.
П.С.: «Этот набор придется по душе тем, кого увлекает структурная часть музыкального процесса. При желании можно добавить Reason или FL Studio».

И в качестве маленького дополнения к любому набору имеет смысл обзавестись программой Bhajis Loops (Chocopoolp Software, https://www.chocopoolp.com) для Palm PC, которая поможет тут же записать родившуюся идею в карманный компьютер, не рискуя ее забыть.

Автор: Анатолий Крысов

когда музыка работает по законам математики

Музыка плотно связана с математикой через частоты, интервалы и паттерны. Одна из идей, связывающих музыку с цифрами, — евклидов ритм. Из этого материала вы узнаете, что за ритмы придумал Евклид, как древняя наука связана с современной музыкой и как звучит такой ритм.


Евклидов ритм был обнаружен в 2004 году профессором информатики Годридом Туссеном. Тем не менее корни термина уходят в III век до нашей эры. Примерно тогда греческий математик Евклид в работе «Начала» описал революционный для своего времени алгоритм нахождения самого большого общего делителя двух целых чисел. Суть метода в том, чтобы из пары целых чисел получить новую пару, состоящую из меньшего числа и разницы между большим и меньшим числом. Процесс выведения чисел повторяется до тех пор пока числа не станут равны.

В 2004 году Туссен заметил, что алгоритм Евклида можно применить в музыке для генерации самых разнообразных ритмов. Более того, Туссен обнаружил, что созданные на основе алгоритма древнегреческого математика ритмы равномерны, а доли (удары) между собой равноудалены. В итоге Годфрид написал работу «The Euclidean Algorithm Generates Traditional Musical Rhythms», в которой пришёл к выводу, что в основе практически всей этнической музыки (африканской и европейской) лежит Евклидов алгоритм. Получающиеся на его основе ритмы с равноудалёнными и равномерными долями Туссен назвал евклидовыми.

Что такое Евклидов ритм

Для наглядности воспользуемся синтезатором Softube Parallels. Инструмент оснащён генератором секвенций, построенном на основе алгоритма Евклида. Разработчики добавили в генератор специальный визуализатор, показывающий созданные евклидовы ритмы. Так будет проще разобраться, о каких ритмах идёт речь, как они выглядят и звучат.

Для создания ритма понадобится некоторое количество долей-ударов в рамках такта или шага секвенсора. Возьмём рисунок из четырёх долей и 16 шагов — простейший ровный ритм на 4/4.

Если посмотреть на визуализатор Softube Parallels, то момент генерации звука совпадает с тем, когда бегающая по окружности точка пересекает неподвижные выколотые точки на границе окружности:

Пример работы генератора, создающего простейший ритм из 4 долей-ударов в 16 шагах

Ритм простой и не отличается революционностью из-за простоты вводных данных — соотношение между числом долей (4) и количеством шагов (16) составляет ровно 4. При таких настройках Евклидов алгоритм делает очевидное: генерирует звук один раз в четыре шага. То же самое мы получим, если возьмем четыре такта в размере 4/4 (в сумме 16 долей) и воспроизведём любой звук в начале каждого из них.

  1. Пример работы генератора, создающего простейший ритм из 4 долей-ударов в 16 шагах 0:12

Всё станет интереснее, если количество шагов и долей не будут кратными. Для примера оставим 16 шагов и увеличим количество долей до шести. Так как число 16 нельзя разделить на равные группы из числа 6, алгоритм вынужден распределить доли более плотно и равномерно на окружности, чтобы не нарушить установленные для него границы. В итоге точки сгруппируются так, что некоторые из них окажутся ближе друг к другу, образовав подобие пар:

Пример работы генератора, создающего ритм из 6 долей-ударов в 16 шагах

Получившийся ритм будет более живым, интересным и знакомым:

  1. Пример работы генератора, создающего ритм из 6 долей-ударов на 16 шагах 0:12

Самое интересное начинается в моменты, когда мы объединяем несколько евклидовых ритмов между собой. Скрестив два ранее сгенерированных ритма мы получим полиритм — основу этнической музыки (особенно африканской). Два контрастных ритма, несмотря на отличия, сливаются в один необычный комплексный ритм.

Сгенерированный с помощью алгоритма Евклида полиритм

Звучать полиритм будет так:

  1. Сгенерированный с помощью алгоритма Евклида полиритм 0:12

Получившийся полиритм уже достаточно сложен, но никто не запрещает пойти дальше, добавив новый Евклидов ритм с другими значениями (большими или меньшими, чётными и нечётными). К примеру, если мы зададим соотношение 5 к 7, то получим вот такой полиритм:

Сгенерированный с помощью алгоритма Евклида полиритм с соотношением 5 к 7

Звучать всё станет значительно сложнее, но вместе с тем интереснее и необычнее:

  1. Сгенерированный с помощью алгоритма Евклида полиритм с соотношением 5 к 7 0:12

Евклидовы ритмы повсюду

Евклидовы ритмы кажутся бездушными и слишком математическими, но в этом нет ничего плохого — многие ритмы сами по себе являются евклидовыми. Исследуя алгоритм древнегреческого учёного, Туссен пришёл к выводу, что большинство ритмов, встречающихся в самых разных культурах, на самом деле являются евклидовыми. В своей работе Годрид приводит следующие примеры:

  • Бразильская босса-нова построена вокруг пяти долей-ударов в рамках 16 шагов.
  • Кубинский ритм тресихо (англ. tresillo), являющийся упрощённой формой хабанеры, полагается на три доли-удара в восьми шагах.
  • Турецкий аксак (тур. aqsaaq, букв. сломанный, хромой) построен на четырёх долях-ударах, равномерно распределённых на девять шагов.

В общем, музыка и математика давно связаны между собой, причём не на уровне теории, а на уровне чувств. Народы всего мира подсознательно подходили к созданию ритмов с научной точностью, так что такой математический подход далеко не современное изобретение. И это круто.

What’s Your Reaction?

Музыка к математике: мышление картинками.

Страница/ссылка:

URL-адрес страницы: HTML-ссылка: Учителя: Математика в музыке ~ Упражнения: Get The Math

МЕДИА-РЕСУРСЫ ОТ ПОЛУЧИТЕ МАТЕМАТИКА ВЕБ-САЙТ

  • Установка (видео) Дополнительно
    Знакомство с Get the Math и профессиональными и студенческими командами, представленными в программе.
  • Математика в музыке: введение (видео)
    Мэнни Домингес и Луис Лопес из DobleFlo рассказывают о том, как начинался их дуэт, как они используют математику в создании музыки в стиле хип-хоп, а также устраивают соревнование по алгебре, связанной с музыкой.
  • Математика в музыке: примите вызов (веб-интерактив)
    В этом интерактивном упражнении пользователи пытаются решить задачу, представленную в видеофрагменте «Математика в музыке: введение», сопоставляя темп трека электронных ударных с темп инструментального семпла.
  • Математика в музыке: посмотрите, как команды решили задачу (видео)
    Команды используют алгебру, чтобы сопоставить темп трека электронных барабанов с темпом инструментального сэмпла, созданного DobleFlo.
  • Математика в музыке: попробуйте другие музыкальные задачи (интерактивный веб-урок)
    В этом упражнении учащиеся выбирают из нескольких вариантов инструментальных сэмплов и барабанных дорожек, а затем пытаются сопоставить темп выбранной ударной дорожки с темпом выбранного инструментального семпла.

МАТЕРИАЛЫ

Для класса:

  • Компьютер, проекционный экран и динамики (для просмотра онлайн/загруженных фрагментов видео в классе)
  • Один экземпляр ключа «Математика в музыке: принять вызов» (скачать DOC | PDF)
  • Одна копия ключа «Математика в музыке: попробуйте другие музыкальные задачи» (скачать DOC | PDF)

Для каждого студента:

  • Один экземпляр раздаточного материала «Математика в музыке: примите вызов» (скачать DOC | PDF)
  • Один экземпляр раздаточного материала «Математика в музыке: попробуйте другие музыкальные задачи» (скачать DOC | PDF)
  • Один калькулятор для использования в учебных заданиях 1 и 2 (необязательно)
  • Бумага с сеткой, диаграммная бумага, белые доски/маркеры или другие материалы для демонстрации учащимися их математических стратегий, используемых для решения задач в учебных заданиях.
  • Компьютеры с доступом в Интернет для учебных занятий 1 и 2 (Примечание: эти занятия можно проводить либо с одним компьютером и ЖК-экраном, либо путем разделения учащихся на небольшие группы и использования нескольких компьютеров.)

ПЕРЕД УРОКОМ

Перед проведением этого урока вам необходимо:

  • Предварительный просмотр всех фрагментов видео и веб-интерактивов, используемых в этом уроке.
  • Загрузите видеоклипы, использованные в уроке, на компьютер(ы) в классе или подготовьтесь к их просмотру, используя подключение к Интернету в классе.
  • Добавьте в закладки все интерактивные веб-ресурсы, которые вы планируете использовать на уроке, на каждом компьютере в классе. Использование онлайн-инструмента закладок (например, delicious, diigo или portaportal) позволит вам упорядочить все ссылки в одном месте.
  • Сделайте по одному экземпляру раздаточных материалов «Математика в музыке: примите вызов» и «Математика в музыке: попробуйте другие музыкальные задания» для каждого учащегося.
  • Распечатайте по одному экземпляру ответов «Математика в музыке: примите вызов» и «Математика в музыке: попробуйте другие музыкальные задачи».

УРОК

ВВОДНОЕ ЗАНЯТИЕ

  1. Начните с краткого обсуждения музыки. Например, попросите учащихся назвать вам свои любимые музыкальные жанры (джаз, хип-хоп, поп, классика и т. д.).
  2. Объясните, что сегодняшний урок будет посвящен использованию математики в музыке. Спросите учащихся, где, по их мнению, математика может быть использована в музыке. ( Возможные ответы: при подсчете тактов, при расчете темпа, написании рифм, в цифровых музыкальных программах и т. д.) Спросите учащихся, играют ли они на музыкальном инструменте, и если да, расскажите, как математика может помочь им в овладении музыкой.
  3. Объясните, что на сегодняшнем уроке представлены видеофрагменты и интерактивы из программы Get the Math, , которая показывает, как математика используется в реальном мире. Если вы впервые используете программу в этом классе, вы можете воспроизвести видеосегмент The Setup, в котором представлены профессиональные и студенческие команды, представленные в Get the Math .
  4. Представьте видеофрагмент «Математика в музыке: введение», сообщив учащимся, что сейчас вы будете показывать им фрагмент, в котором участвуют музыканты Мэнни Домингес и Луис Лопес из Бруклина, штат Нью-Йорк, которые сформировали хип-хоп дуэт под названием DobleFlo. Попросите учащихся следить за математикой, которую используют художники, и записывать свои наблюдения во время просмотра видео.
  5. Математика в музыке: Введение. После показа фрагмента попросите учащихся обсудить различные способы, которыми Мэнни и Луис используют математику в своей музыке. (Примеры ответов: счет, десятичные числа, числовые операции, отношения, доли, вычитание, прошедшее время, решение задач с использованием пропорций.)
  6. Попросите учащихся описать задачу, которую Мэнни и Луис поставили перед подростками в видеофрагменте. ( В представленном музыкальном образце темп барабанной дорожки не соответствует темпу инструментального сэмпла. Темп или скорость измеряется в ударах в минуту (BPM). Поскольку ритм барабана программируется электронным способом, можно использовать компьютер, чтобы ускорить или замедлить этот ритм, чтобы он соответствовал инструментальному образцу.Чтобы правильно сопоставить удар барабана с семплом, необходимо определить темп семпла. DobleFlo попросил студентов рассчитать BPM инструментального семпла, чтобы определить темп.)

УЧЕБНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ 1

  1. Объясните, что теперь у учащихся будет возможность решить задачу. Спросите учащихся, с какими общепринятыми ставками они знакомы в повседневной жизни. ( Примеры ответов: миль на галлон; миль в час и т. д.)
  2. Спросите учащихся, измеряли ли они когда-нибудь пульс в кабинете врача. Спросите, держат ли врачи/медсестры пальцы на вашем пульсе целую минуту или несколько минут, чтобы определить количество ударов в минуту. (Части минуты будет достаточно.) Обсудите, почему вам потребуется только часть минуты, чтобы рассчитать частоту пульса. (Вы можете сравнить часть с целым, используя отношения/пропорции.)
  3. Объясните, что слово «за» означает «за каждый» (например, мили на галлон/мили в час) , а скорость может быть представлена ​​делением .(Например, чтобы рассчитать мили на галлон, уравнение будет делением миль на галлоны.)
  4. Объясните, что точно так же, как врачам/медсестрам нужно всего лишь подсчитать пульс в течение нескольких секунд, чтобы вычислить частоту пульса, то же самое верно и для подсчета ударов в минуту в музыке. Студентам нужно всего лишь слушать музыку в течение нескольких секунд, чтобы рассчитать количество ударов в минуту.
  5. Повторите со своими учащимися следующую терминологию:
    • Темп: скорость воспроизведения музыки или «такт» песни.
    • ударов в минуту: ударов в минуту
  6. Раздайте раздаточный материал «Математика в музыке: примите вызов».
    Примечание. Этот раздаточный материал предназначен для использования вместе с курсом «Математика в музыке». Примите интерактивный вызов здесь, на веб-сайте.
  7. Сообщите своим ученикам, что теперь их очередь решить задачу, которую DobleFlo поставил перед командами в видеоролике. Попросите учащихся работать вместе, чтобы изучить математику в музыке: примите интерактивное задание и заполните раздаточный материал.Используйте ключ ответа «Математика в музыке: примите вызов» в качестве руководства, чтобы помочь учащимся изучить интерактив.
    • Если у вас несколько компьютеров , попросите учащихся работать в небольших группах, чтобы изучить интерактив и заполнить раздаточный материал.
    • Если у вас есть только один компьютер , проведите упражнение со своими учениками в группе, чтобы все они могли прослушать инструментальный образец и подсчитать общее количество ударов вместе.
  8. Когда учащиеся выполнят задание, предложите им использовать следующий цикл математического моделирования из 6 шагов для разработки плана:
    • Шаг 1: Поймите проблему: Определите переменные в ситуации, которые представляют основные характеристики (Например, пусть «b» представляет количество ударов, а «t» представляет время, или укажите в секундах « с» или минут «м»).
    • Шаг 2: Сформулируйте модель, создав и выбрав несколько представлений (Например, учащиеся могут использовать символические представления, такие как пропорции, или могут использовать диаграмму или таблицу для записи информации).
    • Шаг 3: Вычисление путем анализа и выполнения операций над отношениями для получения выводов (например, операции включают умножение и алгебраические преобразования, используемые для определения перекрестных произведений при решении пропорции).
    • Шаг 4: Интерпретируйте результаты с точки зрения исходной ситуации (Результаты первых трех шагов следует рассматривать в контексте задачи по микшированию музыкальных треков).
    • Шаг 5: Попросите учащихся подтвердить свои выводы, сравнив их с ситуацией, а затем либо улучшив модель, либо, если это приемлемо,
    • Шаг 6: Отчет о выводах и их обосновании. (Этот шаг позволяет учащемуся объяснить свою стратегию и обосновать свой выбор в конкретном контексте.)


    Оцените процесс рассуждения и результат, попросив учащихся сформулировать, как они решают задачу:

    • Какую стратегию вы используете, чтобы найти решение? Как ваша стратегия поможет вам рассчитать количество ударов в минуту?
  9. После того, как учащиеся заполнили раздаточный материал, попросите каждую группу поделиться своими решениями и стратегиями решения проблем с классом, используя доски, диапозитивы, диаграммную бумагу или другие инструменты, чтобы проиллюстрировать, как они решили задачу.
  10. Пока учащиеся представляют свои решения, попросите их обсудить математику, которую они использовали при решении задачи. (Примеры ответов: подсчет ударов, числовые операции, соотношения, частоты, решение задач с использованием пропорций.)
  11. Знакомство с математикой в ​​музыке: посмотрите, как команды решили часть видеоролика с заданием, сообщив учащимся, что теперь они увидят, как команды в видеоролике рассчитали BPM. Попросите учащихся понаблюдать, какие стратегии использовали команды и были ли они похожи на стратегии, представленные классом, или отличались от них.
  12. Игра «Математика в музыке»: посмотрите, как команды решили задачу. После показа видео попросите учащихся обсудить стратегии, которые использовали команды, и сравнить их со стратегиями, представленными классом. Во время обсуждения отметьте, что две команды в видео решили музыкальную задачу двумя разными способами. Попросите учащихся обсудить, почему одна команда дала неверный ответ. Обсудите стратегии, перечисленные в ключе ответов «Математика в музыке: примите вызов», которые еще не обсуждались в классе (если такие были).

УЧЕБНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ 2:

  1. Перейти к математике в музыке: попробуйте другие музыкальные задачи. Сообщите своим учащимся, что теперь они будут вычислять количество ударов в минуту, используя другие музыкальные образцы на веб-сайте Get the Math . Объясните, что этот интерактив дает учащимся дополнительные возможности сопоставить темп трека электронных ударных с темпом инструментального семпла.
    Примечание. Как и в предыдущем задании, вы можете выполнять это задание с одним компьютером и ЖК-проектором перед всем классом, или ваши ученики могут работать в небольших группах на компьютерах.Это также может быть поручено учащимся для выполнения в качестве самостоятельного проекта или в качестве домашнего задания, используя прилагаемый раздаточный материал в качестве руководства.
  2. Раздайте раздаточный материал «Математика в музыке: попробуйте другие музыкальные задачи». Уточните и обсудите направления. Попросите учащихся изучить интерактивный материал «Математика в музыке: попробуйте другие музыкальные задачи» на веб-сайте Get the Math , используя раздаточный материал в качестве руководства. Попросите учащихся выполнить все шаги, перечисленные в раздаточном материале.
  3. Как и в учебном задании 1, предложите учащимся использовать 5-шаговый цикл математического моделирования при разработке стратегии решения задачи.
  4. После того, как учащиеся выполнили задание, проведите групповое обсуждение, на котором учащиеся могут поделиться стратегиями, которые они использовали, чтобы найти правильный темп для каждой комбинации. При желании обратитесь к стратегиям и решениям, представленным в ключе ответов «Математика в музыке: попробуйте другие музыкальные задачи», и обсудите их.

ЗАВЕРШЕНИЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

  1. Оцените более глубокое понимание: Попросите учащихся обдумать и записать свои мысли о следующем:
    • Как вы определили эффективную стратегию для проблемной ситуации? Каковы ваши выводы и их аргументация? (Примеры ответов: ища взаимосвязь между количеством ударов и временем; составив пропорцию и/или уравнение для решения задачи, вы можете сравнить часть минуты с целой минутой или количество отсчетов в целую минуту, чтобы найти решение.)
    • Сравните и сопоставьте различные числовые и алгебраические представления задачи. Как подход, используемый для решения задачи, влияет на выбор представлений? (Примеры ответов: некоторые подходы используют числовые операции в последовательности или порядке; другой подход заключается в использовании символов или переменных для представления неизвестного, а затем для решения задачи составляется пропорция.) Все ли эквивалентны? (Да.) Как вы думаете, почему это так? (Существует множество различных способов представления и решения задачи; пропорция — это уравнение, которое можно записать с использованием соотношений, которые эквивалентны, но в другом порядке, если какой-то общий элемент связывает числители вместе, а общий элемент связывает знаменатели вместе, такие как удары и минуты.)
    • Что такое пропорциональность? Как использование этой концепции помогает вам понимать и решать проблемы? (Пример ответа: когда две величины пропорциональны, изменение одной величины соответствует предсказуемому изменению другой величины. Это помогает настроить сравнение двух величин или отношение, которое можно использовать для решения проблемы путем увеличение или уменьшение отношения на один и тот же коэффициент.)
    • Почему полезно представлять реальные ситуации алгебраически? ( Примеры ответов: Символы или переменные могут использоваться для представления пропущенных значений, чтобы составлять и решать уравнения для поиска решения.Использование алгебры может быть более простым и эффективным способом постановки и решения задач с использованием соотношений, ставок или пропорций.)
    • Какими способами можно представлять, описывать и анализировать закономерности, встречающиеся в нашем мире? (Примеры ответов: Шаблоны могут быть представлены числами, символами, выражениями/уравнениями, словами, изображениями или графиками.)
  2. После того, как учащиеся напишут свои размышления, проведите групповое обсуждение, в ходе которого учащиеся смогут обсудить свои записи в дневнике.Во время обсуждения попросите учащихся поделиться своими мыслями о том, как алгебра может быть применена к музыке. Попросите учащихся провести мозговой штурм других ситуаций из реальной жизни, связанных с математикой и решением задач, которые они использовали на этом уроке для расчета количества ударов в минуту (например, количество миль на галлон, частоту пульса и т. д.).

Музыкальная математика, уровень 1 на уровне

Музыкальная математика, уровень 1 . Музыкальная математика добавляет значения ритма нот и пауз ниже. Ответы на вопросы по музыкальной математике 1 уровень.


Дополнение, композиция и мюзикл MusicMath с сайта www.amazon.com

Хэллоуин музыка математика музыка математика хэллоуин музыка хэллоуин музыкальные мероприятия. Ответы на вопросы по музыкальной математике 1 уровень. Эта успешная математическая программа включает в себя компакт-диск с песнями.

Музыкальное дополнение, композиция и мюзикл

Не уверены в значениях? 23 д 24 д 25 в 26 б 27 д 28 в 29 а 30 а 31 д 32 б 33 а. Ключ к ответам на 1 уровень музыкальной математики. Ключ к ответам на 1 уровень музыкальной математики.


Источник: www.pinterest.com

Лепанто математика уровень 1 ключ ответа. Ответы на вопросы по музыкальной математике 1 уровень. Использование чисел, проведение расчетов и интерпретация результатов. Wordly мудрый ключ ответа уровня 1. Книга Беркли по теории музыки 1, ключ к ответу.


Источник: www.songsthatteachus.com

Оставить ответ отменить ответ. Ответы на вопросы по музыкальной математике 1 уровень. Этот набор музыкальных заданий включает два уровня сложности.Ответы на вопросы по музыкальной математике 1 уровень. Учебные ресурсы для студентов функциональных навыков в Англии.


Источник: www.pinterest.com.au

ответы по музыкальной математике уровень 1. Помогите следить за инвентарем, решая эти задачи на сложение и вычитание. Ключ ответа на рабочий лист по строительству шкафа; Ответы на вопросы по музыкальной математике 1 уровень. Этот набор музыкальных заданий включает два уровня сложности.


Источник: www.pinterest.com

Викторина по моделированию форм и изменений энергии; Ключ к ответам на 1 уровень музыкальной математики.Ответы на вопросы по музыкальной математике 1 уровень. Wordly мудрый ключ ответа уровня 1. Ответы на вопросы по музыкальной математике 1 уровень.


Источник: www.pinterest.com

Учебные ресурсы для студентов функциональных навыков в Англии. 1 д 2 а 3 в 4 б 5 в 6 а 7 б 8 в 9 б 10 а. Однако есть один простой способ решить уровни 1 и 2. Ответы уровня 1 по музыкальной математике. Использование чисел, проведение расчетов и интерпретация результатов.


Источник: www.pinterest.com

Просто хорошая и красивая математика учит по спирали.Использование чисел, проведение расчетов и интерпретация результатов. Ваш электронный адрес не будет опубликован. Ключ к ответам на 1 уровень музыкальной математики. Ключ ответа на рабочий лист по строительству шкафа;


Источник: www.amazon.com

ответы по музыкальной математике уровень 1. Учебные ресурсы для студентов функциональных навыков в Англии. (15/8) / (2/1) = 15/16. Вы можете проверить свои ответы в самом конце. Ваш электронный адрес не будет опубликован.


Источник: www.pinterest.com

Музыкальная математика, уровень 1, добавьте ключ ответа Beats. Ваш электронный адрес не будет опубликован. Ваш электронный адрес не будет опубликован. Учащиеся выполняют музыкальную математику, складывая ритмические значения двух нот 10 вопросов и двух пауз 10 вопросов. Давайте посмотрим, что математика говорит нам об этом интервале:


Источник: www.pinterest.co.uk

Дайте ответы на первый столбец фактов, а затем попытайтесь побить свой счет, дав больше правильных ответов или забивая время, чтобы заполнить второй и третий столбцы в рекордно короткие сроки.Проверьте диаграмму для некоторых напоминаний. Добавить в мои рабочие тетради (16) добавить в класс google добавить в команды Microsoft поделиться через whatsapp: Посмотрим что.


Источник: www.1989generationinitiative.org

Этот набор музыкальных заданий включает два уровня сложности. Оставить ответ отменить ответ. В музыкальном магазине распродажа. Ваш маленький ученик будет практиковаться в применении своих математических навыков на практике. Allez viens ключ ответа уровня 1.


Источник: wholesaletoryburch.blogspot.com

Музыкальная математика 2 добавление ритмических нот id: В 1 семестре вам необходимо будет пройти интенсивный курс музыкальной грамотности по основам теории музыки. Проверьте диаграмму для некоторых напоминаний. Вы можете проверить свои ответы в самом конце. Эти музыкальные математические задачи включают в себя.


Источник: www.pinterest.com

Оставить ответ отменить ответ. Дайте ответы на первую колонку фактов, а затем попытайтесь побить свой счет, дав больше правильных ответов или участвуя в гонке на часах, чтобы заполнить вторую и третью колонки в рекордно короткие сроки.Сохраняйте спокойствие и читайте викторину; Если вы немного разбираетесь в математике, то заметили это при вычислениях.


Источник: kbaxterdesign.blogspot.com

Эта успешная математическая программа включает компакт-диск с песнями. Проверьте диаграмму для некоторых напоминаний. Математика с ритмом отмечает другое содержание. Ключ к ответам на 1 уровень музыкальной математики. (15/8) / (2/1) = 15/16.


Источник: www.pinterest.com

В первом семестре вам необходимо будет пройти интенсивный курс музыкальной грамотности по основам теории музыки.Энергетические формы и изменения викторины моделирования; Музыкальный математический уровень 1 добавляет ключ ответа Beats. Проверьте диаграмму для некоторых напоминаний. Дайте ответы на первую колонку фактов, а затем попытайтесь побить свой счет с более правильными ответами или.


Источник: play.google.com

Учащиеся выполняют нотную математику, складывая ритмические значения двух нот (10 вопросов) и двух пауз (10 вопросов). Лепанто математический уровень 1 ключ ответа. Дайте ответы на первую колонку фактов, а затем попытайтесь побить свой счет, дав больше правильных ответов или участвуя в гонке на часах, чтобы заполнить вторую и третью колонки в рекордно короткие сроки..


Источник: www.pinterest.com

ответы по музыкальной математике уровень 1. Ответы на вопросы по музыкальной математике 1 уровень. Ключ к ответам на 1 уровень музыкальной математики. Учащиеся выполняют музыкальную математику, складывая ритмические значения двух нот (10 вопросов) и двух пауз (10 вопросов). Ваш электронный адрес не будет опубликован.


Источник: melodysoup.blogspot.com.au

Математика с ритмической нотой другого содержания. Ответы на вопросы по музыкальной математике 1 уровень.Ваш электронный адрес не будет опубликован. Учащиеся выполняют музыкальную математику, складывая ритмические значения двух нот 10 вопросов и двух пауз 10 вопросов. Вики-страница с прошлыми документами содержит последние семестровые контрольные работы по прошлым работам и ресурсы, в том числе вопросы по учебной программе, схемы выставления оценок учителям.


Источник: apps.apple.com

Музыкальная математика 2 Добавление ритмических нот ID: Этот набор музыкальных листов включает два уровня сложности.Wordly мудрый ключ ответа уровня 1. Встроенная клавиша ответа на китайский уровень 1 |. Ключ к ответам на 1 уровень музыкальной математики.


Источник: freeworksheets.joinikigai.co

ответы по музыкальной математике уровень 1. Ключ к ответам на 1 уровень музыкальной математики. Учащиеся выполняют музыкальную математику, складывая ритмические значения двух нот 10 вопросов и двух пауз 10 вопросов. Независимо от того, на каких инструментах ученики играют в классе, все ответы. Buen viaje уровень 1 ключ ответа.


Источник: музыкальная акустика.ком

Учащиеся выполняют нотную математику, складывая ритмические значения двух нот 10 вопросов и двух пауз 10 вопросов. Однако есть один простой способ решить уровни 1 и 2. Для этого требуется музыкальная оценка gcse a/7 или эквивалентная, а также успеваемость на уровне 7 класса. Ключ к ответам на 1 уровень музыкальной математики. Этот набор музыкальных листов включает в себя два уровня.

Сказка о музыке и математике Раджани ЛаРокка

Дебютная книга ЛаРокки с картинками восхитительно раскрывает математическую головоломку в индийской культуре.

Бхагат и его мать живут на грани нищеты. Он предлагает матери пройти прослушивание на роль певца при дворе раджи. Она соглашается, отдавая ему то немногое, что у нее осталось — одну рупию и последние семь золотых звеньев / колец ее обручального ожерелья. После тщательного размышления Бхагат разрабатывает план, как сохранить свои ресурсы до тех пор, пока его не пригласят стать членом двора раджи — не из-за его пения, дебют

в книжке с картинками ЛаРокки восхитительно скрывает математическую головоломку в индийской культуре.

Бхагат и его мать живут на грани нищеты. Он предлагает матери пройти прослушивание на роль певца при дворе раджи. Она соглашается, отдавая ему то немногое, что у нее осталось — одну рупию и последние семь золотых звеньев / колец ее обручального ожерелья. После тщательного размышления Бхагат разрабатывает план, как сохранить свои ресурсы до тех пор, пока его не пригласят стать членом двора раджи — не из-за его пения, а из-за его сообразительности.

LaRocca широко открывает окно в мир Индии 16-го века в этой оригинальной сказке, хотя и с оттенком фольклора.Она вплетает музыку (поскольку Бхагат — певец и ходит в ритме) с двоичным счетом, плавно вплетая его в сказку. В языке есть естественная интонация, которую приятно и радостно читать вслух. Отношения и любовь между мальчиком и его матерью прекрасны. Авторское примечание в конце объясняет механику бинарной системы счета и ее значение в современном обществе.

Цифровые иллюстрации Арчаны Шринивасан, жительницы Бангалора, Индии, богаты, детализированы и аутентичны.Они легко переносят зрителя в другое место и время. Она включает в себя детали, которые подсказывают читателям многие вещи — примеры включают богатство и роскошь дворца раджи, показанные рядом с убожеством его ближайших подданных, богатство жены трактирщика в множестве платьев и самое необходимое Бхагата и его матери ( они носят одну и ту же одежду на протяжении всей истории). Использование пурпурных и золотых тонов, узоров и текстур вполне ожидаемо от индийского искусства, известного как одна из самых ярких визуальных культур в мире.

Настоятельно рекомендуется для 1-3 классов.

математика музыки и музыка математики – Национальный музей математики

По понедельникам в 18:30 по восточноевропейскому времени (Нью-Йорк)
25 января
8 и 22 февраля
8 и 22 марта
12 и 26 апреля
10 мая

Присоединяйтесь к выдающемуся приглашенному профессору MoMath Алексу Конторовичу в захватывающем восьминедельном мини-курсе, посвященном удивительным связям между математикой и музыкой, а также время от времени с живыми выступлениями.

Лекции рассчитаны на широкую (не математическую) аудиторию, но в ходе дискуссий мы неизбежно коснемся интересных тем, с которыми вы обычно не сталкивались, если не учились в аспирантуре или выше!

Обратите внимание, что следующие темы могут быть изменены:

Понедельник, 25 января
Вступительная сессия будет включать обзор широкой взаимосвязи между математикой и музыкой.

Понедельник, 8 февраля
На этом втором сеансе Алекс приглашает аудиолога для обсуждения математических особенностей слуха, которые необходимы для получения удовольствия от музыки.

Понедельник, 22 февраля
Ритм — это самый изначальный человеческий опыт, когда сердце начинает биться примерно через три недели после зачатия. (Мозг начинает появляться только через две недели!) На этом занятии к нам присоединится известный трубач, композитор, аранжировщик, руководитель оркестра и педагог доктор Энтони Бранкер, чтобы узнать о роли ритма в музыке и ее математике.

Понедельник, 8 марта
При участии Бена Маркхэма, инженера-акустика.

Понедельник, 22 марта
При участии Луизы Перейры, музыканта, инженера, дизайнера, креативного технолога и педагога. Луиза преподает в Нью-Йоркском университете, а также преподавала в Шанхае, Берлине и Монтевидео. Перейра сотрудничал с такими музыкантами, как Бьорк, Сент-Винсент, Джулианна Барвик и Little Dragon.

Понедельник, 12 апреля
При участии Джеффа Брока, декана Йельского университета по естественным наукам и джазового басиста. Джефф является профессором математики Чжао и Цзи в Йельском университете, где он также является деканом Школы инженерии и прикладных наук и деканом факультета искусств и наук.Брок получил докторскую степень в Калифорнийском университете в Беркли под руководством медалиста Филдса Курта Макмаллена. Он преподавал в Стэнфорде, Чикагском университете и Университете Брауна, прежде чем переехать в Йельский университет.

Понедельник, 26 апреля
С участием Фрэнка Лондона, обладателя Грэмми, клезмерского трубача, композитора, аранжировщика и руководителя группы Klezmatics и многих других.

Понедельник, 10 мая
Алексей Конторович завершает 8-недельный мини-курс «музыкой простых чисел» по гипотезе Римана.

Джон Колтрейн рисует картину, иллюстрирующую математику музыки

Физик и саксофонист Стефон Александер утверждал в своих многочисленных публичных лекциях и в своей книге The Jazz of Physics , что у Альберта Эйнштейна и Джона Колтрейна довольно много общего. Александер, в частности, обращает наше внимание на так называемый «круг Колтрейна», который напоминает то, что любой музыкант узнает как «круг пятых», но включает в себя собственные инновации Колтрейна.Колтрейн передал рисунок саксофонисту и профессору Юсефу Латифу в 1967 году, который включил его в свой основополагающий текст Repository of Scales and Melodic Patterns . Там, где Латиф, как он пишет  в своей автобиографии, рассматривает музыку Колтрейна как «духовное путешествие», которое «охватывает интересы богатой традиции автофизиопсихической музыки», Александр видит «тот же геометрический принцип, который мотивировал» квантовую теорию Эйнштейна.

Ни одно из описаний не кажется неуместным. Музыкант и блогер Роэл Холландер отмечает: «Телониус Монк однажды сказал: «Все музыканты подсознательно являются математиками».Однако такие музыканты, как Джон Колтрейн, очень хорошо разбирались в математике музыки и сознательно применяли ее в своих произведениях».

Колтрейн также был хорошо осведомлен о работе Эйнштейна и любил часто говорить о ней. Музыкант Дэвид Амрам вспоминает, как гений Giant Steps сказал ему, что он «пытался сделать что-то подобное в музыке».

Холландер тщательно анализирует математику Колтрейна в двух теоретических эссе, одно из которых посвящено «Музыке и геометрии» Колтрейна, а другое — конкретно его «Кругу тонов».Сам Колтрейн мало что мог публично сказать об интенсивной теоретической работе, стоящей за его самыми известными композициями, вероятно, потому, что он предпочел бы, чтобы они говорили сами за себя. Он предпочитал выражаться философски и мистически, опираясь в равной степени на свое увлечение наукой и духовными традициями всех видов. Поэтическая манера речи Колтрейна предоставила его музыкальным интерпретаторам множество способов взглянуть на его Круг, как обнаружил джазовый музыкант Кори Мвамба, когда неофициально опросил нескольких других музыкантов на Facebook.Кларнетист Арун Гош, например, увидел в «математических принципах» Колтрейна «музыкальную систему, связанную с Божественным». По его мнению, эта система «кажется мне вполне исламской».

Латиф согласился, и мало кто понимал метод Колтрейна лучше, чем он. Он тесно учился у Колтрейна в течение многих лет, и после его смерти в 2013 году его помнят как коллегу и даже наставника, особенно в его экуменическом отношении к теории и музыке со всего мира. Латиф даже утверждал, что шедевр Колтрейна позднего возраста «Высшая любовь» мог бы называться «Всевышний Аллах», если бы не страх перед «политической реакцией».Кому-то это утверждение может показаться тенденциозным, но в широком спектре ответов на музыкальную теорию Колтрейна, столь хорошо отраженных на приведенном выше рисунке, мы видим, что его признание, как пишет Латиф, «структур музыки» было столь же для него о научных открытиях как о религиозном опыте. Оба для него были интуитивными процессами, которые «появились, — пишет Латиф, — в уме музыканта посредством абстрагирования от опыта».

Связанный контент:

Тайная связь между джазом и физикой: как Эйнштейн и Колтрейн объединили импровизацию и интуицию

Рукописный план Джона Колтрейна для его шедевра «Высшая любовь»

Анимация «Гигантские шаги» Джона Колтрейна

Джош Джонс — писатель и музыкант из Дарема, Северная Каролина.Подпишитесь на него по адресу @jdmagness

.

Преподавание математики музыки

Преподаватель музыки Чад Крисвелл предлагает простые идеи междисциплинарного обучения для учителей математики или музыки. В комплекте: ссылки на другие музыкальные ресурсы и рабочие листы.


Об авторе

Чад Крисвелл — музыкальный педагог и писатель-фрилансер, а также руководитель сайта музыкальных образовательных ресурсов MusicEdMagic.ком.

Учителям музыки хорошо известно об очень тесной связи между математикой и музыкой. Без математики музыки просто не было бы.

Ритмы музыкального произведения основаны на стандартной единице времени (известной как мера), которую можно разделить по-разному. Проведение параллелей между поп-музыкой и математическими концепциями — отличный способ закрепить эти межпредметные концепции, используя при этом сильный мысленный крючок, чтобы удерживать внимание учащихся.Попробуйте эти простые идеи, чтобы включить музыку или математику в свой следующий урок.

ОБУЧЕНИЕ СВЯЗИ МЕЖДУ МАТЕМАТИКОЙ И МУЗЫКОЙ

Удары в музыкальном произведении — это пульсации, под которые вы притопываете ногой во время прослушивания. Начните с предположения, что эти удары представляют собой 90 641 длительность 90 642, а не мгновения во времени. Нарисуйте на доске длинный горизонтальный прямоугольник. Это представляет собой полную меру музыки.

  • Разрежьте такт пополам, и каждый из двух фрагментов станет половинной нотой, которая длится два удара.
  • Разрежьте каждую половинную ноту на две части, и вы получите четвертные ноты. Четвертные ноты — это та часть музыки, которая чаще всего ощущается как ритм, под который мы притопываем ногой. Каждая четвертная нота равна одному такту музыки.
  • Каждую из этих четырех долей можно снова разрезать пополам, оставив в такте восемь частей (известных как восьмые ноты в музыке). Каждая восьмая нота длится половину доли.
  • Разделите восьмые ноты пополам, и вы получите шестнадцатые! Каждая шестнадцатая нота длится одну четвертую доли.
  • Помните, что названия ритмов относятся к полному такту, а не к самим долям. Восьмая — это одна восьмая такта, , а не — одна восьмая доли.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МУЗЫКИ ДЛЯ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИМ ПОНЯТИЯМ

Как только учащиеся поймут концепцию долей и тактов, обсуждение можно будет перевести на следующий уровень, и можно будет использовать общие музыкальные символы как способ вычисления дробей.

    Нарисуйте диаграмму с четырьмя четвертными нотами вместо четырех разделенных блоков, упомянутых ранее.Поставьте знак «плюс» между каждой четвертной нотой и знак «равно» в конце. Сколько ударов в этой математической задаче? Четыре!
  • Усложняйте задачу и делите дроби, добавляя восьмые и шестнадцатые ноты. Две восьмые плюс шестнадцатая составляют полторы доли (0,5 + 0,5 + 0,25 = 1,25 доли)
  • Используйте прямоугольную диаграмму, чтобы закрепить математические концепции, которые здесь используются.

Музыка может быть намного сложнее, но приведенные выше примеры относятся к наиболее распространенному тактовому размеру, используемому в музыке (4/4), и наиболее часто используемому тактовому размеру в популярной музыке.Найти музыкальное произведение, которое поможет продемонстрировать эти концепции, так же просто, как послушать радио или одолжить iPod у студента. Кроме того, для использования в классе доступно множество отличных бесплатных музыкальных рабочих листов, связанных с этими и другими музыкальными концепциями. Попробуйте включить эти приемы в уроки математики или музыки, чтобы показать, насколько тесно связаны эти два предмета.

.