Разное

Математические примеры с ответами: Математическое Бюро. Страница 404

Содержание

Примеры на порядок действий с ответами для 4 класса (часть 2). | Тренажёр по математике (4 класс) по теме:

Примеры на порядок действий для 4 класса с ответами (продолжение)

43. (982-709)х852-9608=

     

44. (738+906)х375-287453=

     

45. (1867-298)х304-92888=

46. (228+757)х74+581618=

       

47. 221х384:(52014-51975)=

48. 1508х214: (48000-47884)=

49. 1269х406: (2109-1968)=

50. 7007х428: (81405-81191)=

     

51. 444х209: (10105-9957)=

     

52. 344х627: (9107-8978)=

     

53. 276х775: (30026-29796)=

     

54. 648х475: (1458-1306)=

55. 816х502: (8511784913)=

     

56. 288х703: (405060-404916)=

     

57. (912:114+6440:23):16=

58. (7294:14+12960:27):91=

     

59. (131364:41-19000:25):52=

     

60. 16728:204х (328-4267:17):11-419=

     

61. (7327:17+17х35+150):8=

     

62. (814х107-452х145+32568):93=

     

63. (457+824) х7+1003=

64. (1125+875)х18+4328=

     

65. (331540:605+369000:450) :36х1008:171-129=

66. (953+627)х12+12040=

Ответы

43. (982-709)х852-9608=222988

      1) 273         2) 232596

44. (738+906)х375-287453=329047

      1) 1644        2) 616500

45. (1867-298)х304-92888=384088

      1) 1569        2) 476976

46. (228+757)х74+581618=654508

       1) 985         2) 72890

47. 221х384:(52014-51975)=2176

      1) 39           2) 84864

48. 1508х214: (48000-47884)=2782

      1) 116         2) 322712

49. 1269х406: (2109-1968)=3654

      1)141          2)515214

50. 7007х428: (81405-81191)=14014

      1) 214         2)2998996

51. 444х209: (10105-9957)=627

      1) 148        2) 92796

52. 344х627: (9107-8978)=1672

      1) 129        2) 215688

53. 276х775: (30026-29796)=930

      1) 230        2) 213900

54. 648х475: (1458-1306)= 2025

      1) 152        2) 307800

55. 816х502: (8511784913)=2008

      1) 204        2) 409632

56. 288х703: (405060-404916)=1408

      1) 144        2) 202464

57. (912:114+6440:23):16=18

1) 8        2) 280        3) 288

58. (7294:14+12960:27):91=11

      1) 521        2) 480        3) 1001

59. (131364:41-19000:25):52=47

      1) 3204      2) 760         3) 2444

60. 16728:204х (328-4267:17):11-419=155

      1) 251        2) 77       3) 82        4) 6314        5) 574

61. (7327:17+17х35+150):8=147

      1) 431       2) 595       3) 1026        1176

62. (814х107-452х145+32568):93=582

      1) 87098       2) 65540       3) 21558       4) 54126

63. (457+824) х7+1003=9970

      1) 1281         2) 8967

64. (1125+875)х18+4328=40328

      1) 2000        20 36000

65. (331540:605+369000:450) :36х1008:171-129=95

1) 548       2) 820       3) 1368       4) 38        5) 38304        6)224

66. (953+627)х12+12040=31000

1)1580       2) 18960

Зачем сложные примеры по математике решать взрослому человеку

Дружить с математикой нужно каждому человеку. И даже если этот предмет непросто давался в школе, его основы следует хорошо усвоить. Ведь базовые математические знания пригодятся в любой сфере жизни. Но чтобы любые расчеты давались легко, с цифрами следует работать как можно чаще. И даже порой решать сложные примеры по математике.

Поэтому сегодня редакция «Так Просто!» предложит несколько простых на вид, но запутанных примеров. Для кого-то такие задания окажутся легкими, но тот, кому трудно давалась математика на школьных уроках, может столкнуться с трудностями. Получится ли всё решить правильно?

GettyImages

Сложные примеры по математике

  1. Первым делом предлагаем разобраться с примером, где собраны одни девятки. Разве может такое задание оказаться сложным? Может, если в одном примере собраны сразу все основные математические операции. Да если еще и не каждый помнит, что в каком порядке следует выполнять. Попробуй справиться без ошибок.

  2. В качестве второго задания окажется пример, который состоит только из троек. Однако тут математических операций еще больше, а потому легко запутаться и что-то посчитать неправильно. Справишься без калькулятора, чтобы дать правильный ответ?

  3. И напоследок предлагаем любопытные уравнения, из которых следует понять, каким значениям равны A, B и C. Постарайся в уме разобраться с каждым уравнением, чтобы понять, какое число скрывается за вопросительным знаком. Это не так сложно, как кажется.

Подсказки и решения

  1. Если вспомнить основные правила, о которых много говорили учителя математики, то сможем несколько упорядочить наш пример. А тогда и решить его будет уже совсем не сложно: 9 + (9 / 9) + (9 * 9) – 9 = 9 + 1 + 81 – 9 = 82.

    GettyImages

  2. Хотя во втором примере есть скобки, но они призваны скорее запутать читателя. Ведь каждую математическую операцию тут можно проводить в порядке написания. А потому 3 / 3 (3 * 3) * 3 / 3 + 3 = 1 * 9 * 3 / 3 + 3 = 27 / 3 + 3 = 9 + 3 = 12.
  3. В первую очередь понимаем, что A = 39 / 3 = 13. Тогда B = (25 + 13) / 2 = 38 / 2 = 19. И в таком случае C = 50 – 6 – 19 = 25. И теперь нам легко решить последний пример 13 + 19 + 25 = 57.

    GettyImages

Получилось без ошибок справиться с каждым заданием? Или у тебя оказались другие числа? Расскажи в комментариях, удалось ли справиться с каждым заданием и какие ответы получились.

Фото в статье Getty Images

Автор статьи

Богдан Стасюк

Мечтает, чтобы люди бережнее относились к природе. В будущем планирует заниматься охраной диких животных, защитой окружающей среды и прочими полезными делами, которые улучшат состояние планеты. Богдан считает, что в таком труде больше смысла, чем в каком-либо другом! Хочет однажды вернуться в Финляндию, поразившую его кристально чистыми озерами и доброжелательными людьми. Также хотел бы приехать в Санкт-Петербург надолго, чтобы поближе познакомиться с городом. Богдан — энергичный и жизнерадостный футболист. Любимая книга нашего редактора, после прочтения которой он начал писать статьи, — «Мартин Иден» Джека Лондона.

Примеры по математике для любого класса. Решение примеров онлайн. | Клуб любителей математики

Тренажер примеров по математике разного уровня сложности для любого класса поможет развить математичесике способности устного счета.

На своем жизненном пути каждому приходилось или придется встретиться с такой прекрасной и точной наукой как Математика. Она развивает логическое и абстрактное мышление, улучшает способность быстро соображать и принимать решения. На основе именно этой науки строится описание нашего мира.

С чего начинается математика?

Базовой составляющей математики является раздел Арифметика – операции подсчета, измерения и описания форм объектов. Это базис, на который опираются знания о структуре, порядке и отношениях. Именно они составляют суть науки. Школьная программа начинается с Арифметики, которую и предстоит освоить каждому ребенку, переступившему порог школы.

Поняв принцип математических операций, необходимо научиться быстро и безошибочно решать любые примеры по математике. И тут все упирается в терпение и регулярную практику, в следствие которой подсчитывать ответ становится все легче и легче.

Виды примеров по математике:

  • С натуральными числами
  • С дробными числами
  • С отрицательными числами
  • С иррациональными числами
  • С тригонометрическими выражениями

Так же в математических примерах можно встретить комплексные числа. Роль каждых из чисел очень велика при решении и описании разных проблем с помощью математики. В дальнейшем в разделе Алгебра вместо чисел будут использоваться разнообразные выражения, но суть останется прежняя.

С чего начать тренировку в решении примеров по математике ?

Конечно, начинать надо с самого простого и банального, с того что является самой основой. Обычные примеры начальной школы с натуральными числами. На их изучение и практику в школе уделяют большое количество времени, и дети на протяжении нескольких месяцев или лет, занимаются решением примеров, списывая задание с доски, открывая учебник или рабочую тетрадь, где один за одним решают примеры.

Предлагаем вам упрощенный способ развития навыков решения.

Онлайн тренажер устного счета

192 разнообразных режима тренировок: Уравнения, сравнения, отрицательные числа

С помощью специального онлайн «Тренажера устного счета», где можно быстро и легко практиковаться в решении простых арифметических примеров.

Приложение позволяет быстро анализировать и исправлять допущенные ошибки, помогает с ответом при наличии сложного примера, а также ведет полную статистику выполненной работы. Родителям не придется тратить свое время на поиск математических примеров для тренировки ребенка, а потом долго и скрупулезно проверять их вручную.

В свою очередь дети сосредотачиваются на решении примера и не тратят время на поиск его среди массы похожих примеров на страницах учебников, не отвлекаются на переписывание его из учебника в тетрадь, проверяя по десять раз верность переписанного. Все это существенно ускоряет процесс обучения, уделяя внимание именно самому главному – решению самих примеров по математике!

Зачем нужен навык решения примеров по математике?

Несомненно, не всем в жизни нужно быть живым компьютером с развитым навыком устного счета. Однако очень часто происходят ситуации, когда этот навык выручает. Ведь в современном мире, где всё вокруг строится на основе математических законов, иметь такой приятный для себя бонус как хорошее умение быстро что-либо просчитывать очень круто! Никогда не знаешь на перед что и когда тебе понадобится, так почему бы не уделить немного времени этому сейчас, чтобы по жизни не попадать в неловкие ситуации, к тому же научиться этому делу довольно легко!

Очень многие ошибочно полагают, что стоит начинать учиться только тогда, когда они столкнуться с этими проблемами и это будет необходимым по жизни. Однако наш совет: освоить базовые навыки решения математических примеров и устного счета стоит как можно раньше, пока ум молод, свеж и гибок в плане обучения, а человек не занят взрослыми надоедливыми делами.

Научно доказано, если регулярно решать арифметические примеры, то:

  • Сохраняется ясность ума
  • Развивается логическое мышление
  • Улучшается мозговая активность
  • Повышается внимательность и концентрация
  • Проявляется терпение и трудолюбие
  • Развивается креативность

Как развить навык решения примеров по математике?

Надо понимать, что навык решения напрямую связан и количеством решаемых примеров. Чем больше примеров Вы прорешиваете, тем лучше начинает работать и справляться с ними мозг. Конечно же, это не означает, что надо убить все свое время только на решение примеров по математике. Очень важное значение тут имеет регулярность!

Каждый день практикуясь в небольшое выделенное для себя время, можно быстро развить свой навык устного счета до приличных возможностей. Необходимо также уделять внимание разнообразию примеров (их видам) – то есть постепенно решать все более сложные и интересные примеры, не останавливаясь на простых!

Также о навыках решения примеров по математике можно прочитать в статье «Как научиться считать в уме».

Как заставить себя решать примеры по математике?

Зачастую очень тяжело заставить себя заниматься делом, всё больше хочется отдохнуть, не утруждать себя надоедливым занятием, даже осознавая, что это нужно и необходимо. Немногие дети стремятся самостоятельно поучаствовать в своем развитии или хотя бы выполнить домашнее задание.

Поэтому в приложение «Тренажер устного счета» был добавлен игровой соревновательный момент. Возможно это изменит подход к скучному обучению, сделав этот процесс более интересным и завлекающим. Предлагаем самостоятельно опробовать данное приложение и оценить его.

Желаем успехов в решении!

Более сложные примеры уравнений | Математика

52. Более сложные примеры уравнений.
Пример 1.

5/(x – 1) – 3/(x + 1) = 15/(x2 – 1)

Общий знаменатель есть x

2 – 1, так как x2 – 1 = (x + 1)(x – 1). Умножим обе части этого уравнения на x2 – 1. Получим:

или, после сокращения,

5(x + 1) – 3(x – 1) = 15

или

5x + 5 – 3x + 3 = 15

или

2x = 7 и x = 3½

Рассмотрим еще уравнение:

5/(x-1) – 3/(x+1) = 4(x2 – 1)

Решая, как выше, получим:

5(x + 1) – 3(x – 1) = 4
5x + 5 – 3x – 3 = 4 или 2x = 2 и x = 1.

Посмотрим, оправдываются ли наши равенства, если заменить в каждом из рассмотренных уравнений x найденным числом.

Для первого примера получим:

Видим, что здесь нет места никаким сомнениям: мы нашли такое число для x, что требуемое равенство оправдалось.

Для второго примера получим:

5/(1-1) – 3/2 = 15/(1-1) или 5/0 – 3/2 = 15/0

Здесь возникают сомнения: мы встречаемся здесь с делением на нуль, которое невозможно. Если в будущем нам удастся придать определенный, хотя бы и косвенный, смысл этому делению, то тогда мы можем согласиться с тем, что найденное решение x – 1 удовлетворяет нашему уравнению. До этой же поры мы должны признать, что наше уравнение вовсе не имеет решения, имеющего прямой смысл.

Подобные случаи могут иметь место тогда, когда неизвестное входит как-либо в знаменатели дробей, имеющихся в уравнении, причем некоторые из этих знаменателей, при найденном решении, обращаются в нуль.

Пример 2.

(x + 3)/(x – 1) = (2x + 3)/(2x – 2)

Можно сразу видеть, что данное уравнение имеет форму пропорции: отношение числа x + 3 к числу x – 1 равно отношению числа 2x + 3 к числу 2x – 2. Пусть кто-либо, в виду такого обстоятельства, решит применить сюда для освобождения уравнения от дробей основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних). Тогда он получит:

(x + 3) (2x – 2) = (2x + 3) (x – 1)

или

2x2 + 6x – 2x – 6 = 2x2 + 3x – 2x – 3.

Здесь может возбудить опасения, что мы не справимся с этим уравнением, то обстоятельство, что в уравнение входят члены с x2. Однако, мы можем от обеих частей уравнения вычесть по 2x2 — от этого уравнение не нарушится; тогда члены с x2 уничтожатся, и мы получим:

6x – 2x – 6 = 3x – 2x – 3

Перенесем неизвестные члены влево, известные вправо — получим:

3x = 3 или x = 1

Вспоминая данное уравнение

(x + 3)/(x – 1) = (2x + 3)/(2x – 2)

мы сейчас же подметим, что найденное значение для x (x = 1) обращает в нуль знаменателей каждой дроби; от такого решения мы, пока не рассмотрели вопроса о делении на нуль, должны отказаться.

Если мы подметим еще, что применение свойства пропорции усложнило дело и что можно было бы получить более простое уравнение, умножая обе части данного на общий знаменатель, а именно на 2(x – 1) — ведь 2x – 2 = 2 (x – 1), то получим:

2(x + 3) = 2x – 3 или 2x + 6 = 2x – 3 или 6 = –3,

что невозможно.

Это обстоятельство указывает, что данное уравнение не имеет таких, имеющих прямой смысл решений, которые не обращали бы знаменателей данного уравнения в нуль.
Решим теперь уравнение:

(3x + 5)/(x – 1) = (2x + 18)/(2x – 2)

Умножим обе части уравнения 2(x – 1), т. е. на общий знаменатель, получим:

6x + 10 = 2x + 18

или

4x = 8 и x = 2

Найденное решение не обращает в нуль знаменатель и имеет прямой смысл:

или 11 = 11

Если бы кто-либо, вместо умножения обеих частей на 2(x – 1), воспользовался бы свойством пропорции, то получил бы:

(3x + 5)(2x – 2) = (2x + 18)(x – 1) или
6x2 + 4x – 10 = 2x2 + 16x – 18.

Здесь уже члены с x2 не уничтожались бы. Перенеся все неизвестные члены в левую часть, а известные в правую, получили бы

4x2 – 12x = –8

или

x2 – 3x = –2

Это уравнение мы теперь решить не сумеем. В дальнейшем мы научимся решать такие уравнения и найдем для него два решения: 1) можно взять x = 2 и 2) можно взять x = 1. Легко проверить оба решения:

1) 22 – 3 · 2 = –2 и 2) 12 – 3 · 1 = –2

Если мы вспомним начальное уравнение

(3x + 5) / (x – 1) = (2x + 18) / (2x – 2),

то увидим, что теперь мы получим оба его решения: 1) x = 2 есть то решение, которое имеет прямой смысл и не обращает знаменателя в нуль, 2) x = 1 есть то решение, которое обращает знаменателя в нуль и не имеет прямого смысла.

Пример 3.

Найдем общего знаменателя дробей, входящих в это уравнение, для чего разложим на множители каждого из знаменателей:

1) x2 – 5x + 6 = x2 – 3x – 2x + 6 = x(x – 3) – 2(x – 3) = (x – 3)(x – 2),

2) x2 – x – 2 = x2 – 2x + x – 2 = x (x – 2) + (x – 2) = (x – 2)(x + 1),

3) x2 – 2x – 3 = x2 – 3x + x – 3 = x (x – 3) + (x – 3) = (x – 3) (x + 1).

Общий знаменатель равен (x – 3)(x – 2)(x + 1).

Умножим обе части данного уравнения (а его мы теперь можем переписать в виде:

на общего знаменателя (x – 3) (x – 2) (x + 1). Тогда, после сокращения каждой дроби получим:

3(x + 1) – 2(x – 3) = 2(x – 2) или
3x + 3 – 2x + 6 = 2x – 4.

Отсюда получим:

–x = –13 и x = 13.

Это решение имеет прямой смысл: оно не обращает в нуль ни одного из знаменателей.

Если бы мы взяли уравнение:

то, поступая совершенно так же, как выше, получили бы

3(x + 1) – 2(x – 3) = x – 2

или

3x + 3 – 2x + 6 = x – 2

или

3x – 2x – x = –3 – 6 – 2,

откуда получили бы

0 = –11,

что невозможно. Это обстоятельство показывает, что нельзя найти для последнего уравнения решения, имеющего прямой смысл.

Решаем примеры по фото — приложения для математиков

Как же часто школьникам и студентам не удается решить сложные математические примеры! Даже если задания легкие, но их слишком много, хочется, чтобы их сделал кто-то другой. Решение существует! Решить примеры по фото — скачать приложения для решения математических заданий по фотографии.

Принцип их работы прост: фотографируете пример, загружаете фото в программу (чаще всего в подобных приложениях уже есть встроенная камера), и она решает пример по фото. Читайте до конца и узнавайте об этих программах, которые не только найдут правильное решение для всех примеров, но и научат вас делать то же самое!

Решаем примеры по фото: Photomath

Пожалуй, самым популярным и распространенным математическим приложением является Photomath. Приведем небольшую инструкцию по работе с этой программой:

  • Photomath уже имеет встроенную камеру. Вы наводите ее на пример, и приложение начинает его анализ;
  • если схемы решения данного задания уже заложены в «мозг» приложения, то оно выдает решение;
  • решение разделено на несколько этапов, есть промежуточные результаты. Каждый шаг можно отдельно изучить;
  • немаловажный плюс — с построением графиков программа также справляется.

Скачать приложение можно на Android и на iOS.

Решаем примеры по фото: MalMath

Данное приложение, как и Photomath, способно выполнять построения графиков разной сложности. В MalMath заложены новейшие схемы решения уравнений, неравенств и прочих математических заданий.

Хотите потренироваться? Приложение выдаст случайные примеры любой сложности. При этом все решения можно сохранить в программе и продолжить работу позже.

Приложение можно скачать на Android.

Automath

Данное приложение, как и предыдущие, использует встроенную камеру и фокусируется на изображении примера. После непродолжительного анализа программа выдает поэтапно выстроенное решение. Удобный и качественный сервис помогает быстро сориентироваться на первоначальном этапе и вникнуть в принцип работы Automath.

Пользователи Android опять-таки могут воспользоваться предложенным математическим сервисом.

Подобных приложений, которые решают примеры по фото, существует довольно много. Но сервис и качество работы большинства из них крайне неудобны и малоэффективны.

Мы предлагаем вам воспользоваться тремя самыми способными программами, представленными выше. Пользуйтесь, решайте на отлично и учитесь на своих ошибках!

Поделитесь ссылкой на нашу статью — поддержите авторов!

Если вы нашли опечатку — выделите ее и нажмите Ctrl + Enter! Для связи с нами вы можете использовать [email protected]

Как простой математический пример на порядок действий озадачил Сеть

Простая задача по математике на порядок действий разделила пользователей англоязычного твиттера. Любопытные комментаторы пытаются найти правильный ответ примера для младших классов, используя разные, порой несуществующие математические правила. В споре поучаствовал и актёр Тайка Вайтити, но не попал в «список отличников».

Пример со скобками 28 ноября опубликовал пользователь твиттера с ником MIR (@1RealMir) — комментатор запостил фотографию задания и предложил своим подписчикам поделиться полученными ответами. Задача включала в себя вычитание в скобках и сложение за скобками — автор использовал простые числа, поэтому основной трудностью примера был порядок действий.

2+5×(8−5) — так выглядел пример.

MIR

Какой ответ вы получили?

Твит развирусился, став для части комментаторов настоящей головоломкой. Одним из самых популярных ответов оказалось число 21 — те, кто в ходе решения получил такую цифру, поделились порядком действий. Так, блогерка Tara Dublin (Taylor’s Version) (@taradublinrocks) расписала этапы решения задачки по очереди — сначала девушка сложила цифры за скобками, затем выполнила вычитание в скобках и в конце умножила числа друг на друга.

Tara Dublin (Taylor’s Version)

2+5×(8−5)
1) 2+5 = 7
2) 8−5 = 3
3) 7×3 = 21

Вторым популярным ответом стало число 17 — его получила другая половина комментаторов, тоже поделившаяся ходом решения. Как оказалось, ответившие 17 использовали иной порядок действий — после вычитания в скобках фанаты арифметики выполнили умножение и только потом — сложение.

Kiarrie Gates

2+5×(8−5)
2+5×(3)
2+15
17

На пост обратил внимание даже новозеландский актёр и кинорежиссёр Тайка Вайтити. В шуточном твите он предположил, что правильный ответ — 3.

Taika Waititi

Что за чертовщина — всё это не имеет смысла. Там стоит число 7, а рядом в скобках 3. Можно прочитать, как «7, но на самом деле это 3», так что верное решение — 3.

На самом деле решение задачи кроется в школьном правиле из начальных классов, порядке действий, которое гласит — вначале выполняются действия в скобках, затем приоритет достаётся умножению и делению, а в конце решаются сложение и вычитание. Применяя математические правила, пример решается простым образом — первым выполняется вычитание в скобках, затем умножение, и после последнего действия, сложения, получаем правильный ответ — 17.

Впрочем, споры вокруг задания продолжаются — пользователи Сети, получившие разные ответы, настаивают на своей правоте.

Ранее Medialeaks рассказал, как простая задача на логику вывела из строя трёх инженеров. Молодые специалисты три минуты пытались понять, как из двух цифр 100 получить двести, используя одну чёрточку.

О том, зачем пользователи Сети ищут слово «цвет» в «Яндексе», читайте в материале Medialeaks. Участники флешмоба таким образом гадают, как на палитре выглядит их настроение.

Математический тест при приеме на работу | Онлайн

О тестировании при трудоустройстве знает уже, пожалуй, большая часть молодежи, особенно та, которая собирается «штурмовать» корпоративные бастионы. Для специалистов среднего и старшего возраста подобная система, скорее всего, в диковинку, ведь они застали еще социалистическое «распределение» по местам будущей работы, да и сейчас западная система оценки персонала используется многими фирмами, но пока не повсеместно. Один из самых распространенных тестов — математический тест при приеме на работу, результат этого теста даст работодателю представление о ваших аналитических способностях.

Используемый отбор в компаниях и корпорациях если и обладает некоторыми недостатками, то все равно является наиболее объективной системой оценки, ведь все кандидаты решают одинаковые вопросы. Субъективизм может возникнуть на этапе собеседований, там многое решает личное впечатление, но тестирование абсолютно объективно. При этом может получится так, что вы будете проходить тест на собеседовании, а не удалённо.

Математический тест на работу Онлайн:

Использование математических тестов

Математический тест при приеме на работу применяют все филиалы западных компаний, а также большинство отечественных корпораций. Работодателей тесты устраивают тем, что сокращают временные затраты на оценку каждого претендента, тем более, конкурс в «Газпром» или «Лукойл» может составлять сотни соискателей на место. Тесты, особенно онлайн их версии, позволяют мгновенно обработать результаты, сравнить с любой целевой группой, как угодно проанализировать.

Для самих кандидатов тесты при приеме на работу – шанс претендовать на высокую должность. Например, система динамической оценки компании Talent Q рассматривает каждый ответ кандидата и дает следующий в зависимости от правильности и затраченного времени. Вполне возможно, давая быстро верные ответы, выйти на максимальный уровень сложности, сопоставимый с результатами менеджеров и топ-менеджеров.

Аудиторские, консалтинговые компании, банки, представители сектора FMCG, IT, ТЭК используют тестирование, а это такие известнейшие бренды, как: BAT, Google, L’Oreal, Raiffeisen Bank, Johnson&Johnson, Nestle, Danone, «Лукойл», Mars, inBev, JTI, Apple, Cisco, JP Morgan, «Роснефть», Unilever, Deutsche Bank, McKinsey&Company, Deloitte Touche Tohmatsu, KPMG, Ernst&Young. Перечислять можно долго, ведь это лишь наиболее известные фирмы, а компаний с меньшими финансовыми показателями сотни и тысячи. Устроиться в одну из таких корпораций реально, но надо хорошо сдать математический тест при приеме на работу, пройти еще несколько этапов отбора.

Состав математического теста

Математические (числовые) тесты создают две ведущие компании: SHL и Talent Q. SHL начала первой создавать подобные тесты, Talent Q впервые внедрила онлайн систему интеллектуального подбора заданий для каждого соискателя.

Стандартный состав математического теста – примерно 15 заданий, который надо решить за 15-20 минут. Времени достаточно, пример математического теста при приеме на работу может решить каждый образованный человек, однако подача материала несколько необычная. Данные представлены в формате графиков, диаграмм, таблиц, ниже идут варианты ответов, причем их может быть 4-5, а может – несколько десятков с мелким шагом, чтобы нельзя было подобрать правильный вариант.

Сами задачи предполагают использование простых арифметических действий, для решения понадобится вычислять проценты, работать с таблицами, гистограммами, диаграммами, выполнять перевод валют, вычислять акции и дивиденды. Тесты на собеседовании часто трансформируются под конкретную компанию или отрасль, то есть, для бухгалтеров надо будет решать проводки, для финансистов – высчитывать дивиденды и т.п.

Иногда, на сложных уровнях, дается большой массив информации, и надо найти те данные, что нужны для расчетов, при этом игнорируя остальное. Может быть дана большая таблица, несколько графиков или гистограмма, совмещенная с графиком. Варианты разные, но они значительно усложняют работу с цифрами. Тест на работу и не должен быть сильно легким, особенно когда речь идет о трудоустройстве в топ-компанию, ведь их сотрудникам понадобится на рабочем месте принимать сложные решения, а для этого надо уметь считать, делать логические выводы, вообще работать с большими объемами информации.

Советы и рекомендации

  • Опыт

    Математический тест при приеме на работу многими опытными соискателями проходится легко и с результатом 80-90 процентилей, но для этого они тренировались или же сделали столько попыток, что сами тестирования превратились в тренировочный процесс. Надо признать, что об успехе говорить легче, чем о неудачах, хотя на профильных форумах посетители достаточно правдивые, часто сообщают о проваленных тестах.

  • Форумы

    Первым делом стоит найти такой форум и оставить в «избранном», ведь там выкладывают информацию из первых рук, такие «инсайды» сложно переоценить. Некоторые участники форума иногда приводят примеры математических тестов, разбирают сложные задания, но их нет смысла запоминать, а выкладывают для того, чтобы понять, разобраться при помощи коллег, как решать сложные задачи. «Математический тест онлайн при приеме работу» – крайне востребованный поисковый запрос, но многие соискатели рассчитывают на некие шпаргалки, когда следует искать возможность попрактиковаться.

  • Подготовка онлайн

    Также соискателям надо сделать упор на онлайн подготовку, ведь многие компании перешли на удаленное тестирование, а остальные находятся в процессе. Пройти тест математический при приеме на работу, точнее пробный тест, можно на сайтах некоторых компаний, но такие задачи легче оригинальных. Доступные примеры из интернета тоже не будут соответствовать реальному уровню сложности, а наилучший вариант для подготовки – использование материалов, подготовленных авторитетными разработчиками. Такие сборники содержат задачи, ответы, пояснения к решениям, а недавно появилась возможность прохождения онлайн с достаточным уровнем сложности.


Нужная информация

Числовые SHL тесты
Числовые тесты Talent Q

Оцените статью

средняя оценка 3,89 (9 голосов)

Загрузка…

30 занимательных вопросов по математике с ответами

Математика может быть увлекательной, если к ней относиться правильно. Математика — это не что иное, как игра, игра, которая совершенствует ваш интеллект и повышает вашу концентрацию. По сравнению с прошлыми временами у людей более дружелюбный подход к математике, что делает ее более привлекательной. Золотое правило состоит в том, чтобы знать, что математика — это осознанная деятельность, а не задача.

Нет ничего лучше сложных математических задач или сложных математических вопросов, просто вы недостаточно хорошо изучили математику, чтобы понять ее легкость и взаимосвязь.Сложные математические вопросы и ответы могут быть преобразованы в забавные математические задачи, если вы посмотрите на это как на сеанс мозгового штурма. При правильном отношении, друзьях и учителях занятия математикой могут быть очень интересными и восхитительными.

Математика интересна тем, что несколько уравнений и диаграмм могут передавать огромные объемы информации. Относитесь к математике как к языку, переходя к строгому доказательству и используя логическое обоснование для выполнения определенного шага в доказательстве или выводе.

Отношение к математике как к языку полностью избавляет вас от понятия сложных математических задач или каверзных математических вопросов.Знакомство детей с забавными вопросами по математике может вызвать сильную любовь и признательность к математике в раннем возрасте. Таким образом вы создаете благополучное будущее ребенка. Забавные математические задачи побудят вашего ребенка решить их, а не играть в бинго или печь.

По-видимому, существует бесчисленное множество способов сделать простые математические вопросы и ответы на них каверзными. Это включает в себя зарождение идеологии, что математика проще, чем их страх. Этого можно добиться, связав математику с повседневной жизнью.Упражнения в математике с помощью игральных костей, карт, головоломок и таблиц гарантируют, что ваш ребенок эффективно подходит к математике.

Если вы хотите добавить веселья и азарта в образовательные мероприятия, также проверьте

Веселые вопросы по математике с ответами — PDF

Вот загружаемый PDF-файл, состоящий из вопросов Fun Math. Нажмите кнопку «Загрузить», чтобы просмотреть их.

Вот несколько забавных, хитрых и сложных математических задач, которые бросят вызов вашему мышлению.

 

  1. Если 1=3

2=3

3=5

4=4

5=4

Тогда 6=?

Ответ: равно 3, потому что «шесть» состоит из трех букв

 

  1. Сколько парковочных мест занимает автомобиль?

Эта сложная математическая задачка стала вирусной несколько лет назад после того, как появилась на вступительном экзамене в Гонконге… для шестилетних детей.(2)

Эта проблема возникает прямо из стандартного теста, проведенного в Нью-Йорке в 2014 году.

Ответ:

 

  1. На выставку заявлено 49 собак. Маленьких собак на 36 больше, чем крупных. Сколько маленьких собак записались на соревнования?

Этот вопрос взят непосредственно из домашнего задания по математике второклассника.

Ответ:

Чтобы вычислить, сколько маленьких собак участвует в соревнованиях, вы должны вычесть 36 из 49, а затем разделить результат, 13 на 2, чтобы получить 6.5 собак или количество соревнующихся больших собак. Но вы еще не закончили! Затем вам нужно прибавить 6,5 к 36, чтобы получить количество соревнующихся маленьких собак, которое равно 42,5. Конечно, на самом деле половина собаки не может участвовать в выставках собак, но ради решения этой математической задачи давайте предположим, что это возможно.

 

  1. Добавьте 8,563 и 4,8292.

Ответ:

Сложить два десятичных знака проще, чем кажется.Пусть вас не смущает тот факт, что число 8,563 меньше, чем число 4,8292. Все, что вам нужно сделать, это добавить 0 в конце 8,563, а затем добавить, как обычно.

 

  1. Я нечетное число. Убери одну букву и я стану квитком. Какой я номер?

Ответ:
Семь (убери букву «с» и станет «чет»).

 

  1. Используя только сложение, как сложить восемь восьмерок и получить число 1000?

Ответ:

888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000

 

  1. Салли 54 года, а ее матери 80 лет, сколько лет назад мать Салли была умножена на ее возраст?

Ответ:

41 год назад, когда Салли было 13, а ее матери 39.

 

  1. Ответы на какие 3 числа одинаковы при сложении или умножении?

Ответ:

 

  1. В корзине 5 яблок, как разделить яблоки между 5 детьми так, чтобы у каждого ребенка было по 1 яблоку, а в корзине осталось 1 яблоко?

Ответ:

4 ребенка получают по 1 яблоку, а пятый ребенок получает корзину с оставшимся яблоком.

 

  1. Есть трехзначный номер. Вторая цифра в четыре раза больше третьей цифры, а первая цифра в три раза меньше второй цифры. Какой номер?

Ответ:

 

  1. Заполните знак вопроса

       

Ответ:

 

  1. Две девочки родились от одной матери, в одно и то же время, в один и тот же день, в один и тот же месяц и в один и тот же год, но почему-то они не близнецы.Почему нет?

Ответ:

Потому что была третья девочка, что делает их тройняшками!

 

  1. Корабль, стоящий на якоре в порту, имеет трап, свисающий с борта. Длина лестницы 200см, расстояние между каждой ступенькой 20см и нижняя ступенька касается воды. Приливы поднимаются со скоростью 10 см в час.Когда вода достигнет пятой ступени?

Ответ:

Прилив поднимает и воду, и лодку, так что вода никогда не достигает пятой ступени.

 

  1. Позавчера мне было 25. В следующем году мне будет 28. Это правда только один день в году. В какой день у меня День Рождения?  

Ответ:

 

  1. У вас есть 3-литровая бутылка и 5-литровая бутылка.Как отмерить 4 литра воды, используя 3-литровые и 5-литровые бутылки?

Ответ:

Решение 1 :

  • Сначала наполните 3-литровую бутылку и перелейте 3 литра в 5-литровую бутылку.

  • Снова наполните 3-литровую бутыль. Теперь налейте 2 литра в 5-литровую бутылку, пока она не наполнится.

  • Пустая 5-литровая бутылка.

  • Перелейте оставшийся 1 литр из 3-литровой бутылки в 5-литровую бутылку.

  • Теперь снова наполните 3-литровую бутылку и перелейте 3 литра в 5-литровую бутылку.

  • Теперь в 5-литровой бутыли 4 литра. Вот и все.

Решение 2 :

  • Сначала наполните 5-литровую бутыль и перелейте 3 литра в 3-литровую.

  • Пустая 3-литровая бутылка.

  • Перелейте оставшиеся 2 литра из 5-литровой бутылки в 3-литровую бутыль.

  • Снова наполните 5-литровую бутыль и перелейте 1 литр в 3-литровую бутылку, пока она не наполнится.

  • Теперь в 5-литровой бутыли 4 литра. Вот и все.

 

  1. 3 Друзья пошли в магазин и купили 3 игрушки.Каждый человек заплатил 10 рупий, что составляет стоимость одной игрушки. Итак, они заплатили 30 рупий, т.е. общую сумму. Владелец магазина предоставил скидку в размере 5 рупий на общую покупку 3 игрушек за 30 рупий. Затем среди 5 рупий каждый человек взял 1 рупию, а оставшиеся 2 рупии отдали нищему возле магазина. Теперь фактическая сумма, выплачиваемая каждым человеком, составляет 9 рупий, а сумма, отдаваемая нищему, составляет 2 рупии. Таким образом, общая эффективная выплаченная сумма равна 9 * 3 = 27, а сумма, отданная нищему, равна 2 рупиям, таким образом, общая сумма составляет 29 рупий. Где остальные рупии?1 ушел от оригинальных 30 рупий?

Ответ:

Логика такова, что платежи должны быть равны поступлениям. Мы не можем сложить сумму, уплаченную людьми, и сумму, отданную нищему, и сравнить ее с 30 рупиями. Общая выплаченная сумма составляет 27 рупий. Итак, из 27 рупий владелец магазина получил 25 рупий, а нищий — 2 рупии. Таким образом, платежи равны квитанциям.

 

  1. Как получить число 100, используя четыре семерки (7) и единицу (1)?

Ответ 1: 177 – 77 = 100 ;

Ответ 2: (7+7) * (7 + (1/7)) = 100 

 

  1. Переместите любые четыре спички, чтобы получить только 3 равносторонних треугольника (спички не убирать)

Ответ:

 

  1. Найдите площадь красного треугольника.

Ответ:

Чтобы решить этот забавный математический вопрос, вам нужно понять, как работает площадь параллелограмма. Если вы уже знаете, как связаны площадь параллелограмма и площадь треугольника, то сложение 79 и 10, а затем вычитание 72 и 8, чтобы получить 9, должно иметь смысл.

 

  1.  Сколько футов в миле?

Ответ:

 

  1. Решить — 15+ (-5x) = 0

Ответ:

 

  1. Что такое 1.92÷3

Ответ:

 

  1. Мужчина взбирается на наклонную гору. Ему нужно проехать 100 км, чтобы добраться до вершины горы. Каждый день Он поднимается на 2 км вперед в дневное время. Измученный, он отдыхает там ночью. Ночью, пока он спит, он соскальзывает на 1 км назад, потому что гора наклонена.Тогда сколько дней потребуется ему, чтобы достичь вершины горы?

Ответ:

 

  1.  Если 72 x 96 = 6927, 58 x 87 = 7885, то 79 x 86 = ?

Ответ:  

 

  1. Посмотрите на этот ряд: 36, 34, 30, 28, 24, … Какое число должно быть следующим?

Ответ:

 

  1.   Посмотрите на этот ряд: 22, 21, 23, 22, 24, 23, … Какое число должно быть следующим?

Ответ:

 

  1. Если 13 х 12 = 651 и 41 х 23 = 448, то 24 х 22 =?

Ответ:

 

  1. Посмотрите на этот ряд: 53, 53, 40, 40, 27, 27, … Какое число должно быть следующим?

Ответ:  


Заключение

Конечной целью обучения математике является понимание учащимися представленного материала, применение навыков и запоминание понятий в будущем.Мало пользы от того, что учащиеся вспоминают формулу или процедуру для подготовки к завтрашнему оцениванию только для того, чтобы забыть основную концепцию к следующей неделе.

Учителя должны сосредоточиться на том, чтобы учащиеся понимали материал, а не просто запоминали процедуры. После того, как вы узнаете ответы на забавный вопрос по математике, вы начинаете спрашивать себя, как вы могли так легко что-то упустить. Правда в том, что большинство вопросов с подвохом предназначены для того, чтобы обмануть ваш разум, поэтому ответы на забавные математические вопросы логичны и просты.

 


О Куэмате

Cuemath, удобная для учащихся платформа по математике и кодированию, проводит регулярные онлайн-уроки в прямом эфире для академиков и развития навыков, а их приложение Mental Math для iOS и Android — это универсальное решение для детей, позволяющее развивать различные навыки. Ознакомьтесь со структурой комиссий Cuemath и подпишитесь на бесплатную пробную версию.

Математика в средней школе (10, 11 и 12 классы)

Представлены вопросы и задачи по математике средней школы для 10, 11 и 12 классов, чтобы проверить глубокое понимание математических концепций и вычислительных процедур.Даются подробные решения и ответы на вопросы.

12 класс


11 класс


10 класс


Онлайн-калькуляторы

  • Онлайн математические калькуляторы и решатели
  • Онлайн-калькуляторы и решатели геометрии
  • Калькулятор теста на делимость. Онлайн-калькулятор, который проверяет целые числа на наглядность на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 и 13.
  • Калькуляторы сложения, вычитания и умножения целых чисел.Три отдельных онлайн-калькулятора для сложения, вычитания и умножения целых чисел.
  • Частное и остаток калькулятор. Онлайн-калькулятор, вычисляющий частное и остаток от деления двух целых чисел.
  • Калькулятор наименьшего общего кратного (lcm). Вычислите наименьшее общее кратное двух положительных целых чисел.
  • Калькулятор наибольшего общего фактора (gcf). Вычислите наибольший общий делитель двух натуральных чисел.
  • Калькулятор основных факторов.Разложите положительное целое число на простые множители.
  • Калькулятор сложения дробей. Добавьте 2 или 3 дроби и уменьшите окончательный ответ.
  • Калькулятор умножения дробей. Умножьте 2 дроби и сократите ответ.
  • Калькулятор дробей деления. Разделите 2 дроби и сократите ответ.
  • Калькулятор дробей. Перепишите дроби в сокращенной форме.

Больше математики в средней школе (6, 7, 8, 9 классы) — бесплатные вопросы и задачи с ответами
Дополнительное задание по начальной математике (4 и 5 классы) с бесплатными вопросами и задачами с ответами Домашняя страница
Автор — электронная почта


Прямые продажи рекламы сообщить об этом объявлении

Проблемы без решения: суровая реальность, от математики до политики

Люди умеют решать проблемы.Хотя название нашего вида Homo sapiens (лат. «мудрец»), возможно, лучше было бы Homo Problematis Solvendis («человек, решающий проблемы»). Если есть гора, мы на нее взберемся; если есть луна, мы полетим к ней; если есть болезнь, мы ее вылечим. Успехи нашего вида в науке и технике породили даже сциентизм, наивную и высокомерную веру в то, что только наука является единственным законным источником знаний и что любая проблема — какой бы серьезной она ни была — однажды будет решена наукой.

Легко понять, почему многие так считают. Нас с юных лет учат, что самое сложное домашнее задание можно решить путем усердного изучения; в самых сложных спортивных соревнованиях можно победить с помощью тренировок; а сложности межличностных отношений можно разрешить путем понимания и компромисса. Все это способствует тому, чтобы создать у каждого из нас ложное ощущение, что ни одна проблема не является слишком большой, чтобы ее решить. Тем не менее, к сожалению, реальность такова, что иногда никакая вдумчивость, тяжелая работа или понимание не могут превратить неразрешимую проблему в разрешимую.Действительно, некоторые проблемы действительно не имеют решения.

Гипотеза Римана: математическая проблема без решения?

Студенты, изучающие математику, хорошо осведомлены о том, что некоторые задачи не имеют решений. В начальной школе мы учимся, что деление на ноль просто невозможно; ткань пространства-времени может развалиться, если мы нагло попытаемся совершить такой подвиг. Но это больше похоже на нарушение правил, чем на действительно неразрешимую проблему. Существуют ли законные математические задачи, которые настолько сложны, что люди никогда не смогут их решить?

Да.В своей превосходной книге «Проблемы тысячелетия: семь величайших нерешенных математических головоломок нашего времени » Кит Девлин описывает то, что математики согласовали в Париже в 2000 году, как самые большие проблемы, стоящие перед этой областью. Большинство из них слишком продвинуты и эзотеричны для среднего математика, не говоря уже о среднем человеке. Чтобы сделать вещи интересными, Математический институт Клэя предложил приз в размере 1 миллиона долларов за каждую из семи задач. С тех пор была решена только одна гипотеза Пуанкаре, которая включает математическое описание поверхностей и, по словам Девлина, демонстрирует «глубокие и фундаментальные способы, которыми пончик и кофейная чашка» решена русским математиком Григорием Григорьевичем. Перельман.Затем в стереотипно загадочной русской манере он отказался от приза в 1 миллион долларов, отказался давать интервью, уволился с работы, ушел в безвестность и переехал к своей матери. Перельман также отказался от Филдсовской медали, которая является математическим эквивалентом Нобелевской премии.

Подпишитесь на противоречивые, удивительные и впечатляющие истории, которые будут доставляться на ваш почтовый ящик каждый четверг

Примечание. Для этого контента требуется JavaScript.

Для неспециалистов, возможно, наиболее понятной из семи (теперь уже шести) проблем является гипотеза Римана, которая касается темы, которая привлекала внимание даже древних греков: простых чисел.Простые числа — это те числа, целые числовые делители которых включают только 1 и само себя. Первые несколько простых чисел — это 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. Число, подобное 6, является составным, а не простым, поскольку его можно разложить как 2 x 3. (Кстати, 6 также является «совершенным числом», потому что целое число, исключающее само себя — 1, 2 и 3 — в сумме дает 6.) Мы знаем, что чем выше мы поднимаемся по числовой прямой, тем меньше и меньше простых чисел, и, используя немного логики, Евклид примерно 2300 лет назад доказал, что простые числа продолжаются бесконечно.Но современные математики этим недовольны. Они хотят знать, есть ли закономерность в простых числах.

Ответ на этот вопрос, если он вообще есть, связан с довольно сложной математикой, такой как вычисление суммы бесконечного ряда чисел. Как это ни парадоксально, бесконечный ряд чисел может иметь конечную сумму, если этот ряд содержит числа «правильного типа». Например, рассмотрим этот бесконечный ряд:

s = 1 + x + x 2 + x 3 + x 4

Наша интуиция подсказывает нам, что такая сумма была бы бесконечно большой, и она будет правильным в большинстве случаев.Однако если x = 1/2, то бесконечный ряд чисел имеет скромную и определенно конечную сумму 2.

Как оказалось, другой бесконечный ряд чисел, известный как дзета-функция, тесно связан с образец простых чисел.

В своей книге Девлин объясняет, что в 1740 году математик Леонард Эйлер показал, что дзета-функцию можно переписать очень своеобразным образом.

Таким образом, Эйлер напрямую связал сумму бесконечного ряда чисел с произведением другого бесконечного ряда чисел, члены которого состояли из знаменателей, содержащих только простые числа.В 1859 году Бернхард Риман расширил это понятие, включив в него мнимые числа (то есть те, которые содержат квадратный корень из -1, также известные как i ). Кроме того, он предположил, что, когда функция равна 0, решения дают представление о распределении простых чисел. В частности, он утверждал, что, хотя для простых чисел существует общая закономерность (а именно, что они становятся все менее и менее распространенными), мы не можем заранее предсказать, какие числа будут простыми.

Это известно как гипотеза Римана и считается величайшим нерешенным вопросом в области математики.Хотя математики предполагают, что гипотеза верна, она не была доказана за 160 лет. Ранее в этом году исследователи сообщили о возможном прогрессе в доказательстве, но это еще предстоит выяснить. Вполне возможно, что гипотеза Римана верна, но недоказуема, возможно, это самая неприятная проблема, для которой нет решения.

Старение и рак: биологические проблемы без решения?

Авторы и права: PRB ARTS / Adobe Stock

За неимением более сложного термина, причина, по которой мы стареем и умираем, заключается в том, что наши биологические ткани «изнашиваются».

Это чуждое понятие для одноклеточных организмов, таких как бактерии, которые могут расти и делиться бесконечно. Но это не относится к клеткам, обитающим в многоклеточных организмах, таких как люди. Эти клетки находятся под жестким контролем и не могут расти или воспроизводиться бесконечно. Фактически, клетке человеческого тела разрешено делиться только определенное количество раз, граница, известная как предел Хейфлика. Считается, что этот предел помогает предотвратить неконтролируемый рост клеток, другими словами, превращение их в раковые.Этот предел, вероятно, распространяется даже на стволовые клетки. Поэтому с возрастом наши органы и иммунная система слабеют, и в конце концов мы умираем.

Одним из молекулярных регуляторов ограничения клеточного деления является структура на концах наших хромосом, называемая теломерами, которую можно рассматривать как аналогию крошечным пластиковым штучкам (называемым аксельбантами) на концах шнурков. Каждый раз, когда клетка делится, она должна сначала реплицировать свои ДНК-содержащие хромосомы. Это действие слегка укорачивает (и, следовательно, ухудшает) теломеру, и каждая последующая репликация укорачивает ее еще больше, что в некоторой степени аналогично тому, как «фотокопирование фотокопии» медленно ухудшает качество изображения.В конце концов, теломеры становятся настолько короткими, что любая дальнейшая хромосомная репликация может привести к потере важной ДНК, и клетка входит в состояние «кризиса». В ответ клетка совершает самоубийство в ходе контролируемого процесса, называемого апоптозом. Клетки, которые избегают кризиса и самоубийства, тем не менее в конце концов перестают делиться. Эти клетки входят в состояние, известное как старение, что означает, что они живы, но больше не могут воспроизводиться. Стареющие клетки, вероятно, играют роль в старении и возрастных заболеваниях.

Логично было бы заключить, что «фонтан молодости», если он существует, состоит из лекарства или терапии, которые устраняют ограничения на деление клеток и предотвращают старение клеток.Эти клеточные линии будут по существу бессмертными. Хорошая новость заключается в том, что наши тела абсолютно способны производить бессмертные клетки. Плохая новость в том, что это раковые клетки. Как оказалось, существует неизбежный компромисс «будь проклят, если ты будешь делать, будь проклят, если ты не будешь», с которым сталкиваются клетки: они могут либо медленно стареть и умирать, либо они могут стать бессмертными и раковыми. Как писал один из моих бывших наставников Дэвид Кларк: «В конечном счете, единственный способ избежать рака — это сначала умереть от чего-то другого!»

Некоторые люди верят, что, возможно, однажды мы найдем лекарство от рака и, по крайней мере, отсрочим свою неизбежную судьбу.Это, наверное, слишком оптимистично. Несмотря на то, что ни FDA, ни Большая Фарма не замышляют предотвратить лекарство от рака (подробнее об этом см. в следующем разделе), между раковыми клетками существует заговор, который не позволяет нам уничтожить их. Как и бактерии, раковые клетки могут вырабатывать устойчивость к лекарствам, которые на них нацелены. Кроме того, то, что мы называем «раком», на самом деле является совокупностью сотен или даже тысяч различных заболеваний. Хотя все виды рака возникают из-за мутаций в ДНК, они часто имеют разные лежащие в основе генетические профили.Это означает, например, что рак груди у одной женщины может иметь другой генетический профиль, чем у другой женщины, что может потребовать другого типа лечения. (В будущем, вместо того, чтобы классифицировать рак по тканям происхождения — например, рак легкого или поджелудочной железы — с терапевтической точки зрения может быть гораздо более рациональным классифицировать его на основе генетического сходства.) видов рака, почти наверняка не будет универсального лекарства от рака.

Несмотря на то, что рак — неразрешимая проблема, разрушающая жизнь, его воздействие носит временный характер. Опухоли могут опустошать тело, но еще хуже неразрешимая проблема может разрушить ткань общества и, возможно, саму душу.

Умышленное невежество: социальная проблема без решения?

В нашем мире много серьезных проблем. Около 760 миллионов человек не имеют электричества. Каждый год миллионы людей умирают в условиях крайней нищеты из-за отсутствия доступа к предметам первой необходимости, таким как чистая еда, вода и здравоохранение.От мексиканской войны с наркотиками до гражданской войны в Сирии и российского вторжения в Украину — насильственные конфликты уносят тысячи жизней и опустошают миллионы. Согласно статье Washington Post , написанной в соавторстве с Гарри Каспаровым, российским гроссмейстером и председателем Фонда прав человека, почти четыре миллиарда человек живут в условиях авторитарных режимов.

Нам повезло, что мы живем в стране, которая не сталкивается с такими серьезными проблемами. Вместо этого мы сталкиваемся с проблемой, полностью созданной нами самими: преднамеренным невежеством.

Каждый из нас носит в кармане маленькое невероятное устройство: мощный компьютер, который может отправлять сообщения любому человеку в мире, с легкостью перемещать нас из пункта А в пункт Б, документировать наше окружение на видео и фотографиях и получать доступ к вся сумма человеческих знаний с начала времен с молниеносной скоростью. И что мы делаем с этими устройствами? Мы смотрим видео с котиками и спорим с совершенно незнакомыми людьми на Facebook.

Большинство вышеупомянутых проблем в конечном счете решаемы.Вопреки распространенному мнению, мир — как могли бы сказать «Битлз» — постоянно улучшается. Действительно, человечеству в целом никогда не было так хорошо. Бедность, насилие, инфекционные заболевания и экономическое неравенство уменьшаются. Богатство, возможности и ожидаемая продолжительность жизни растут. Сейчас на Земле еще больше деревьев, чем в 1980-х годах. По прошествии достаточного количества времени легко представить себе будущее, в котором истерзанные войной обедневшие регионы Африки и Юго-Восточной Азии превратятся в процветающие демократии.Но невозможно представить себе будущее, в котором не будет глупых людей. Печальная реальность такова, что все богатства и технологии в мире не могут устранить фундаментальный недостаток человеческой природы, а именно, что люди, которые не хотят быть образованными, не могут быть образованными. Следовательно, преднамеренное невежество может быть величайшей неразрешимой проблемой всех времен.

В конце концов, умышленное невежество — лишь одно из многих уродливых проявлений гордыни, которую многие христиане считают поистине первородным грехом.Никто не любит признавать свою неправоту. Это желание настолько сильное, что, даже получив убедительные доказательства обратного, некоторые люди удваивают свои убеждения, явление, известное как эффект обратного эффекта. Все мы подвержены предвзятости подтверждения, при которой мы с большей вероятностью принимаем информацию, которую мы уже считаем правдивой, и отвергаем информацию, которая не соответствует нашим предпочтениям. Мы также принадлежим к племени по своей природе, предпочитая культурно и интеллектуально объединяться с нашими политическими союзниками.Все это способствует созданию и увековечиванию культуры преднамеренного невежества. Можно утверждать, что преднамеренное невежество в сочетании с сенсационностью — это вся бизнес-модель для СМИ, таких как Fox News и MSBNC, и сайтов социальных сетей, таких как Facebook и Twitter.

Неудивительно, что в этой среде «фейковые новости» стали настолько популярными. Хотя 21 -й век не изобрел дезинформацию, мы использовали ее таким образом, о котором пропагандисты прошлого могли только мечтать.За считанные секунды порочная ложь в киберпространстве может распространиться по всему земному шару, вызывая реальные последствия. Это была интернет-теория заговора о торговле детьми в целях сексуальной эксплуатации, которая привела к стрельбе в пиццерии в Вашингтоне, округ Колумбия. К сожалению, распространение фейковых новостей связано не только с интернет-мошенниками. Даже законные новостные агентства вольно или невольно поступают так. Одно исследование показало, что из 100 самых популярных историй о здоровье в 2018 году почти половина содержала, по крайней мере, частично вводящую в заблуждение информацию, а примерно 1/3 были признаны «низкими» или «очень низкими» по качеству.

Другие типы фальшивых новостей еще более разрушительны. В 1998 году Эндрю Уэйкфилд опубликовал в авторитетном медицинском журнале исследовательскую статью, которая, как теперь известно, является мошеннической, в которой утверждалось, что между вакцинами и аутизмом существует связь. Спустя более 20 лет ученые, врачи и чиновники здравоохранения все еще имеют дело с последствиями его целенаправленного обмана. Корь, объявленная элиминированной в Соединенных Штатах в 2000 году, вернулась, отчасти благодаря активистам, выступающим против прививок (или «антипрививочникам», как их стали называть).Хотя с тех пор заболеваемость корью в мире снизилась на 66%, в Европе она удвоилась, а в Америке увеличилась на 1100%. Разговоры с антипрививочниками неизменно ведут к кроличьей норе конспирологического бреда. Паранойя в отношении медицинского истеблишмента, неприятие опыта и недоверие к «большому бизнесу» — особенно к «большой фармацевтике» — сговорились, чтобы создать настоящий кризис общественного здравоохранения. (И все это произошло до того, как COVID ворвался на мировую арену.)

К сожалению, мы должны ожидать, что такая ядовитая дезинформация будет продолжаться, потому что на лжи можно заработать много денег.Продавцы змеиного масла особенно стремятся воспользоваться этой ситуацией. Многомиллиардная индустрия «натуральных продуктов» была построена на широко распространенной научной неграмотности и неспособности общественности отличить достоверную информацию от фальшивых новостей, в частности псевдонауки. Индустрия натуральных продуктов варьируется от в основном безвредных (таких как органические продукты по завышенным ценам) до невероятно вредных (таких как отказ от западной медицины в пользу традиционных лечебных трав). Одно исследование, опубликованное в 2017 году, показало, что больные раком, которые отказывались от традиционного лечения в пользу альтернативной медицины, с гораздо большей вероятностью умирали.Через пять лет в живых остались 78,3% пациентов, принимавших традиционное лечение, и только 54,7% пациентов, принимавших альтернативную медицину. Несмотря на это, люди продолжают обращаться к альтернативной медицине из-за распространяющихся фальшивых новостей, таких как миф о том, что FDA и Big Pharma сговариваются, чтобы скрыть лекарство от рака.

Кормушка для хлама слишком прибыльна, чтобы некоторые могли ее игнорировать. Гвинет Пэлтроу нажилась на своей славе, чтобы продавать фальшивые лекарства людям, которые верят в предполагаемую добрую волю знаменитостей.Среди возмутительного шарлатанства, которое она продвигает, — набор для приготовления кофейной клизмы «сделай сам» (по скромной цене 135 долларов) и нефритовое «яйцо», которое женщины должны помещать во влагалище для улучшения сексуального здоровья. Компании Пэлтроу был успешно предъявлен иск за ложную рекламу последнего, но это просто издержки ведения бизнеса. Нефритовые яйца по-прежнему доступны для покупки на веб-сайте вместе с десятками других подделок.

В обществе постправды страдает не только наше личное здоровье.То же самое и с нашей социальной тканью. Несколько знаменитостей, в том числе Марк Руффало — актер, сыгравший Халка в серии фильмов « Мстители » — рассказывают правду об 11 сентября. Есть веские основания полагать, что тренер «Сиэтл Сихокс» Пит Кэрролл тоже. Если мы даже не можем договориться о том, кто вызвал 11 сентября, то неудивительно, что американцы стали поляризованными почти во всем остальном, вплоть до того, что рассматривают «другую сторону» не только как политических противников, но и как врагов. Один опрос показал, что 21% демократов и 23% республиканцев считают другую партию «злой»; примерно 50% считали другую сторону «невежественной».«Социальные сети, созданные для объединения людей, играют ключевую роль в этом явлении. По иронии судьбы возникает вопрос, удалось ли социальным сетям разрушить больше отношений, чем построить.

Те, кто обдумывает решения этих социальных проблем, обычно приходят к выводу, что ответом является «больше образования». Но так ли это? Образованные люди часто просто лучше умеют находить неправильный ответ. Изощренный Б.С. все еще Б.С. Этот факт умело резюмируется интернет-мемом, известным как «шахматы с голубями», который был придуман комментатором Amazon, который сказал, что спорить с определенными людьми было «все равно что пытаться играть в шахматы с голубем — он сбивает фигуры, гадит на борт и летит обратно к своей стае, чтобы заявить о своей победе.”

Решение, когда решения нет

Становясь старше, мы постепенно приходим к осознанию того, что в нашей жизни очень мало того, что мы действительно можем контролировать. Мы не контролировали, кем были наши родители, где мы родились, наши генетические данные (или их отсутствие) или то, какое воспитание мы получили. Мы не можем контролировать наших супругов или наших детей, не говоря уже о политиках. И если мы честны с собой, мы признаем, что едва можем контролировать свои мысли и чувства. Поэтому нас не должно удивлять, что в мире есть неразрешимые проблемы.Я бы даже сказал, что неразрешимых проблем может быть больше, чем решаемых.

Итак, если есть какой-то моральный урок, который можно извлечь из вышеупомянутых «неразрешимых проблем», то пусть он служит метафорой большей правды, которую мы контролируем гораздо меньше, чем мы думаем, и с которой мы должны смириться. этот неприятный факт. Как? Возможно, вам поможет «Молитва о безмятежности» Рейнхольда Нибура:

Боже, дай мне спокойствие принять то, что я не могу изменить,
Мужество изменить то, что я могу,
И мудрость, чтобы отличить одно от другого.

Или, возможно, будет достаточно этой более дерзкой версии:

Дай мне кофе, чтобы изменить то, что я могу
И вина, чтобы принять то, что я не могу.

Эта статья была адаптирована из эссе, написанного доктором Алексом Березовым, которое в настоящее время хранится в специальных коллекциях библиотеки Суззалло в Вашингтонском университете. Первоначально он был опубликован в трех частях Американским советом по науке и здоровью.

Решение уравнений

Что такое уравнение?

Уравнение говорит о том, что две вещи равны.Он будет иметь знак равенства «=», например:

.

Это уравнение говорит: то, что слева (x − 2), равно тому, что справа (4)

Итак, уравнение похоже на утверждение » это равно тому »

Что такое решение?

Решение — это значение, которое мы можем подставить вместо переменной (например, x ), которое делает уравнение истинным .


Пример: х — 2 = 4

Если вместо x поставить 6, получится:

6 — 2 = 4

что правда

Итак, x = 6 — это решение.

Как насчет других значений x ?

  • Для x=5 мы получаем «5−2=4», что неверно , поэтому x=5 не является решением .
  • Для x=9 мы получаем «9−2=4», что неверно , поэтому x=9 не является решением .
  • и т. д.

В этом случае x = 6 — единственное решение.

Возможно, вы захотите попрактиковаться в решении некоторых анимированных уравнений.

Несколько решений

Может быть более одного решения .

Пример: (x−3)(x−2) = 0

Когда x равно 3, мы получаем:

(3−3)(3−2) = 0 × 1 = 0

что правда

И когда x равно 2, мы получаем:

(2−3)(2−2) = (−1) × 0 = 0

что тоже правда

Итак, решения:

х = 3 или х = 2

Когда мы собираем все решения вместе, это называется набором решений

Приведенный выше набор решений: {2, 3}

Решения везде!

Некоторые уравнения верны для всех допустимых значений и затем вызываются Тождества

Пример:

sin(−θ) = −sin(θ) является одним из тригонометрических тождеств

Попробуем θ = 30°:

sin(-30°) = -0.5 и

−sin(30°) = −0,5

Итак, верно для θ = 30°

Попробуем θ = 90°:

sin(-90°) = -1 и

−sin(90°) = −1

Так что это также верно для θ = 90 °

Верно ли для все значения θ ? Попробуйте некоторые значения для себя!

 

Как решить уравнение

Не существует «одного идеального способа» решить все уравнения.

Полезная цель

Но мы часто добиваемся успеха, когда наша цель состоит в том, чтобы получить:

Другими словами, мы хотим переместить все, кроме «x» (или любого другого имени, которое имеет переменная), в правую часть.

Пример: Решите 3x−6 = 9

Начните с: 3x−6 = 9

Прибавьте 6 к обеим сторонам: 3x = 9+6

Разделить на 3:x = (9+6)/3

Теперь у нас есть x = что-то ,

и краткий расчет показывает, что x = 5

Как пазл

На самом деле решение уравнения похоже на решение головоломки.И, как и в случае с головоломками, есть вещи, которые мы можем (и не можем) делать.

Вот что мы можем сделать:

Пример: Решите √(x/2) = 3

Начните с:√(x/2) = 3

Квадрат с обеих сторон: x/2 = 3 2

Вычислить 3 2 = 9:x/2 = 9

Умножьте обе части на 2:x = 18

И чем больше «трюков» и техник вы изучите, тем лучше у вас будет получаться.

Специальные уравнения

Существуют специальные способы решения некоторых типов уравнений.Узнайте, как …

Проверьте свои решения

Вы должны всегда проверять, что ваше «решение» действительно является решением.

Как проверить

Возьмите решения и поместите их в исходное уравнение , чтобы увидеть, действительно ли они работают.

Пример: найти x:

2x x — 3 + 3 = 6 x — 3     (x≠3)

Мы сказали x≠3, чтобы избежать деления на ноль.

Умножим на (x − 3):

2x + 3(x−3) = 6

Перенесите 6 влево:

2x + 3(x−3) − 6 = 0

Развернуть и решить:

2х + 3х — 9 — 6 = 0

5х — 15 = 0

5(х — 3) = 0

х — 3 = 0

Это можно решить, если x=3

Проверим:

2 × 3 3 − 3 + 3  = 6 3 − 3

Держись!
Это значит Деление на Ноль!

И вообще, мы сказали выше, что x≠3, так что …

х = 3 на самом деле не работает, и так:

Нет Решение!

Это было интересно… мы думали что нашли решение, но когда мы посмотрели на вопрос, то обнаружили, что оно не разрешено!

Это дает нам моральный урок:

«Решение» дает нам только возможные решения, их нужно проверить!

Советы

  • Запишите, где выражение не определено (из-за деления на ноль, квадратного корня из отрицательного числа или по какой-либо другой причине)
  • Показать все шаги , чтобы их можно было проверить позже (вам или кем-то другим)

 

Решение математических задач

Мы обучили систему, которая решает математические задачи в начальной школе с почти вдвое большей точностью, чем точно настроенная модель GPT-3.Он решает примерно на 90% больше проблем, чем настоящие дети: небольшая выборка детей 9-12 лет набрала 60% в тесте из нашего набора данных, в то время как наша система на тех же задачах набрала 55%. Это важно, потому что сегодняшний ИИ все еще довольно слаб в многошаговых рассуждениях на основе здравого смысла, что легко даже для младших школьников. Мы достигли этих результатов, обучив нашу модель распознавать свои ошибки, чтобы она могла повторять попытки, пока не найдет работающее решение.

Прочитать статьюПросмотреть образцыЗагрузить набор данных

Введение

Большие языковые модели, такие как GPT-3, обладают многими впечатляющими навыками, включая их способность имитировать многие стили письма и их обширные фактические знания.Однако им трудно выполнять задачи, требующие точного многошагового мышления, например, решать математические задачи в начальной школе. Хотя модель может имитировать последовательность правильных решений, она регулярно выдает критические логические ошибки.

Чтобы не отставать от человека в сложных логических областях, наши модели должны научиться распознавать свои ошибки и тщательно выбирать свои действия. С этой целью мы обучаем проверяющих оценивать правильность предложенного решения. Для решения новой задачи мы используем верификаторы, чтобы выбрать лучшее из множества предложенных решений.Мы собрали новый набор данных GSM8K для оценки наших методов и публикуем этот набор данных для облегчения исследований.

В приведенных ниже десяти примерах показаны решения, созданные с помощью нашего нового метода проверки и базового метода тонкой настройки.

Набор данных GSM8K

GSM8K состоит из 8,5 тысяч высококачественных математических задач для начальной школы. Для решения каждой задачи требуется от 2 до 8 шагов, и решения в основном включают выполнение последовательности элементарных вычислений с использованием основных арифметических операций (+ — × ÷) для получения окончательного ответа.Точно настроенные современные языковые модели плохо работают с этим набором данных, в первую очередь из-за большого разнообразия задач. В то же время решения GSM8K зависят только от элементарных концепций, поэтому достижение высокой производительности тестирования является достижимой целью.

Решения в GSM8K записываются на естественном языке, а не в виде чисто математических выражений. Придерживаясь естественного языка, решения, сгенерированные моделью, легче интерпретируются людьми, а наши методы остаются относительно независимыми от предметной области.

Верификаторы обучения: модели, которые учатся на своих ошибках

Одной из серьезных проблем математических рассуждений является высокая чувствительность к отдельным ошибкам. Авторегрессионные модели, которые генерируют каждый токен решения за токеном, не имеют механизма для исправления собственных ошибок. Решения, которые отклоняются от курса, быстро становятся необратимыми, как видно из приведенных примеров.

Мы решаем эту проблему, обучая проверяющих оценивать правильность решений, сгенерированных моделью.Верификаторам предоставляется множество возможных решений, все они написаны самой моделью, и они обучены решать, какие из них верны, если таковые имеются.

Чтобы решить новую проблему во время тестирования, мы генерируем 100 возможных решений, а затем выбираем решение, получившее наивысший рейтинг от проверяющего. Верификаторы выигрывают от этой неотъемлемой необязательности, а также от того факта, что проверка часто является более простой задачей, чем генерация.

Мы обнаружили, что получаем значительный прирост производительности от проверки, если набор данных достаточно велик.Мы полагаем, что со слишком маленькими наборами данных проверяющие лучше подходят, запоминая окончательные ответы в обучающем наборе, а не изучая какие-либо другие полезные свойства математических рассуждений.

На полном обучающем наборе проверка параметров 6B немного превосходит точно настроенную модель параметров 175B, давая прирост производительности, примерно эквивалентный 30-кратному увеличению размера модели. Кроме того, кажется, что проверка масштабируется более эффективно с дополнительными данными, если мы экстраполируем на основе текущих результатов.

Заключение

Создание правильных аргументов и распознавание неправильных — ключевые проблемы в разработке более общего ИИ. Математика в начальной школе — идеальный полигон для проверки этих способностей. Проблемы в GSM8K концептуально просты, но одной тонкой ошибки достаточно, чтобы сорвать все решение. Выявление и предотвращение таких ошибок является важным навыком для развития наших моделей. Обучая верификаторы, мы учим наши модели отделять хорошие решения от тех, которые не совсем сработали.Мы ожидаем, что эти навыки будут становиться все более актуальными, поскольку мы пытаемся применить наши модели к более логически сложным областям.

Али — декан частной школы, в которой он преподает один класс. Джон также является деканом государственной школы. У Джона в школе два класса. Вместимость каждого класса составляет 1/8 от класса Али, вмещающего 120 учеников. Какова общая вместимость обеих школ?

Тим выращивает 5 деревьев.Каждый год он собирает по 6 лимонов с каждого дерева. Сколько лимонов он получает за десятилетие?

У Энтони было 50 карандашей. Он отдал 1/2 своих карандашей Брэндону, а 3/5 оставшихся карандашей отдал Чарли. Оставшиеся карандаши он оставил себе. Сколько карандашей осталось у Энтони?

Джон едет в дом своего друга за 200 миль.Он едет со скоростью 70 миль в час. Ему пришлось сделать объезд, который добавил 10 миль к его поездке. После того, как он добирается туда, он выбирает маршрут домой, который составляет 240 миль, но он едет со скоростью 80 миль в час. Сколько времени заняла поездка?

Ричард, Джерри и Роберт делятся 60 вишенками. Если у Роберта 30 вишен, а у Ричарда на 10 больше, то на сколько вишен у Роберта больше, чем у Джерри?

Кэтрин нужно заполнить 5 подвесных корзин.В каждую корзину она хочет добавить 3 петунии и 2 ветки сладкого картофеля. Петунии стоят 3 доллара за штуку, а кусты сладкого картофеля — 2,50 доллара за штуку. Сколько она потратит, заполнив все 5 подвесных корзин?

Дебра наблюдает за ульем, чтобы узнать, сколько пчел прилетает и уходит за день. Она видит, что 30 пчел покидают улей за первые 6 часов, а затем она видит, что 1/2 этого количества пчел возвращается в следующие 6 часов. Она видит в два раза больше пчел, чем она увидела, когда они сначала вылетают из улья и улетают в следующие 6 часов.Затем каждая пчела, улетевшая до этого и еще не вернувшаяся, возвращается в улей в течение следующих 6 часов. Сколько пчел, по мнению Дебры, вернулось в улей за последние 6 часов дня?

Шкафчик Тимоти имеет объем 24 кубических дюйма. Шкафчик Зака ​​вдвое меньше шкафчика Тимоти. Шкафчик Питера в 1/4 меньше шкафчика Зака. Насколько велик шкафчик Питера в кубических дюймах?

Амалия, Меган и Диор разделили домашние обязанности так, чтобы у каждого было чем заняться, пока остальные работают.Работа Амалии заключалась в стрижке газона, на что у нее ушло 4 часа. Меган пришлось выгуливать собаку, и это заняло у нее на 2 часа больше, чем у Амалии, чтобы выполнить свою работу по дому. Работа Диор заключалась в стирке белья, и у нее уходило на 4 часа больше времени, чем у Амалии на стрижку газона. Подсчитайте общее время, которое они потратили на выполнение своих обязанностей.

Джон выпивает бутылку воды каждые полчаса. Обычная головоломка судоку занимает у него 45 минут.Экстремальный судоку занимает в 4 раза больше времени. Сколько бутылок воды он выпьет за это время?

Вопрос

/ 10

Ответить

Метод: проверка 175B

Класс Али рассчитан на 120 учеников.

Каждый из классов Джона рассчитан на 120/8 = 15 учеников.

Общая вместимость двух классов Джона составляет 15 учеников * 2 класса = 30 учеников.

Общая вместимость двух школ: 120 учеников + 30 учеников = 150 учеников.

Ответить

Метод: 175B Точная настройка

Каждый из классов Джона рассчитан на 120 учеников / 8 = 15 учеников.

Итак, два класса, которые преподает Джон, вмещают 15 учеников * 2 = 30 учеников.

Класс Али рассчитан на 120 учеников * 1 = 120 учеников.

Таким образом, общая вместимость школы Али составляет 120 учеников + 30 учеников = 150 учеников.

Следовательно, общая вместимость обеих школ составляет 150 учеников + 30 учеников = 180 учеников.

Ответить

Метод: проверка 6B

Если каждый класс имеет 1/8 вместимости класса Али, общая вместимость классов Джона составляет 1/8*120=15.0

Вместе две школы вмещают 15,0+120=135,0

Ответить

Метод: 6B Точная настройка

У Али 120 учеников в одном классе и по 8 учеников в каждом из его классов, поэтому у него 120/8 = 15 классов

Общая вместимость всех его классов составляет 15*120 = 1800 учеников

У Джона два класса, каждый из которых вмещает 1/8 класса Али, поэтому в каждом из его классов учатся 2*15 = 30 учеников

Общая вместимость обоих классов Джона составляет 30*2 = 60 учеников

В совокупности общая вместимость обеих школ составляет 1800+60 = 1860 учеников

Ответить

Метод: проверка 175B

Он получает 5*6=30 лимонов в год

Он получит 30*10=300 лимонов за 10 лет

Ответить

Метод: 175B Точная настройка

Он выращивает 5*12=60 деревьев

Значит, он получает 60*6=360 лимонов в год

Это означает, что он получает 360*10=3600 лимонов за десятилетие

Ответить

Метод: проверка 6B

Тим собирает 5 * 6 = 30 лимонов с дерева.

Значит, за десятилетие он получит 30*10= 300 лимонов.

Ответить

Метод: 6B Точная настройка

Он получает 5*6=30 лимонов в год

Значит, он получает 30*10=300 лимонов за десятилетие

Ответить

Метод: проверка 175B

Энтони дал Брэндону 50/2 = 25 карандашей.

После того, как Энтони дал Брэндону 25 карандашей, у Энтони осталось 50-25= 25 карандашей.

Энтони дал Чарли 25*3/5= 15 карандашей.

После того, как он дал Чарли 15 карандашей, у Энтони осталось 25-15=10 карандашей.

Следовательно, Энтони хранил 10 карандашей.

Ответить

Метод: 175B Точная настройка

Энтони дал Брэндону 50 х 1/2 = 25 карандашей.

Значит, у него осталось 50 — 25 = 25 карандашей.

Чарли получил 25 х 3/5 = 15 карандашей.

Таким образом, у Энтони осталось 25 — 15 = 10 карандашей.

Ответить

Метод: проверка 6B

Энтони дал Брэндону 1/2 * 50 = 25,0 карандашей.

Осталось 50 — 25 = 25 карандашей.

Он дал Чарли 3/5 * 25 = 15,0 карандашей.

У Энтони осталось 25 — 15 = 10,0 карандашей.

Ответить

Метод: 6B Точная настройка

Энтони дал Брэндону 50/2 = 25,0 карандашей.

Энтони дал Чарли 50/3 = 16,666666666666668 карандашей.

Итак, Энтони дал Брэндону и Чарли в общей сложности 25 + 16 = 41 карандаш.

Следовательно, у Энтони осталось 50 — 41 = 9 карандашей.

Ответить

Метод: проверка 175B

Поездка заняла 200+10=210 миль

Он проехал 210 миль со скоростью 70 миль в час, поэтому он проехал 210/70 = 3 часа

Путь домой составлял 240 миль, и он ехал со скоростью 80 миль в час, поэтому он ехал 240/80 = 3 часа

Всего поездка заняла 3+3=6 часов

Ответить

Метод: 175B Точная настройка

Поездка до дома его друга составила 200+10=210 миль

Таким образом, общая поездка составила 210+240=450 миль

Это означает, что на это ушло 450/70=6 часов

Ответить

Метод: проверка 6B

Он проезжает 200+10=210 миль

Значит, его поездка заняла 210/70=3 часа

Его путь домой был 240/80=3 часа

Значит, его поездка заняла 3+3=6 часов

Ответить

Метод: 6B Точная настройка

Поездка началась в 19:00, и он прибыл в 12:00, так что это заняло 200-12=188 часов

Он добавил 10 миль к основному маршруту, поэтому 10+188 = 198 миль

Он проехал 240-198 = 42 мили по дороге домой

Он проехал 240 миль со скоростью 80 миль в час, поэтому поездка заняла 240/80 = 3 часа

Итого ушло 188+42=230 часов

Ответить

Метод: проверка 175B

У Роберта 30 + 10 = 40 вишен.

Если нужно разделить 60 вишен, то у Ричарда и Джерри будет по 60 — 40 = 20 вишен.

У Роберта на 40 — 20 = 20 вишен больше, чем у Джерри.

Ответить

Метод: 175B Точная настройка

У Роберта 30 + 10 = 40 вишен.

У Ричарда 40 — 10 = 30 вишен.

У Джерри 30 — 30 = 0 вишен.

У Роберта на 40 — 0 = 40 вишен больше, чем у Джерри.

Ответить

Метод: проверка 6B

Если у Роберта 30 вишен, и у него на 10 вишен больше, чем у Ричарда, то у него 30+10 = 40 вишен.

Поскольку у Джерри 60 вишен, у Роберта на 60-40 = 20 вишен больше, чем у Джерри.

Ответить

Метод: 6B Точная настройка

Если у Роберта 30 вишен, а у Ричарда 30+10 = 40 вишен,

У Роберта на 40-30 = на 10 вишен больше, чем у Джерри.

Ответить

Метод: проверка 175B

Ей нужно по 3 петунии в корзине, а у нее 5 корзин, поэтому ей нужно 3*5 = 15.00 петуний

Ей также нужно 2 лозы сладкого картофеля на корзину, а у нее 5 корзин, поэтому ей нужно 2*5 = 10,00 лозы сладкого картофеля

Всего ей нужно 15,00 петуний и 10,00 стеблей сладкого картофеля, всего 15+10 = 25,00

Ответить

Метод: 175B Точная настройка

Она хочет по 3 петунии в каждой корзине, и они стоят 3 доллара.00 каждый, так что 3 * 3 = 9,00 долларов США

Она хочет 2 лозы сладкого картофеля в каждой корзине, и они стоят 2,50 доллара каждая, так что 2 * 2,50 = 5,00 доллара

Петунии стоят 9 долларов, а кусты сладкого картофеля — 5 долларов, всего 9+5 = 14 долларов за корзину

Ей нужно заполнить 5 подвесных корзин, каждая из которых стоит 14 долларов США, поэтому она потратит 5*14 = 70 долларов США, чтобы заполнить все 5 корзин

Ответить

Метод: проверка 6B

На петунии Кэтрин потратит 5 петуний x 3 доллара.00/петуния = 15,00 долларов США

На лозы сладкого картофеля она потратит 2 лозы x 2,50 долл. США за лозу = 5,00 долл. США

Всего она потратит 15,00 долл. США + 5,00 долл. США = 20,00 долл. США

Ответить

Метод: 6B Точная настройка

Она хочет добавить в каждую корзину по 3 петунии и по 2 кустика сладкого картофеля, так что 3+2 = 5 растений

Петунии стоят 3 доллара.00 за штуку, поэтому она потратит 3*5 = 15,00 долларов на петунии

.

Лозы сладкого картофеля стоят 2,50 доллара каждая, поэтому она потратит 2,5 * 5 = 12,50 долларов на лозы сладкого картофеля

Итого, она потратит 15+12,50 = 27,50 долларов США, заполнив все 5 корзин

Ответить

Метод: проверка 175B

Дебра увидела, что 30 пчел покинули улей за первые 6 часов, а затем 1/2 этого количества пчел вернулись в следующие 6 часов, 30/2 = 15 пчел вернулись в улей за следующие 6 часов.

Она видела, как 30 пчел покинули улей, а затем 15 пчел вернулись в улей, 30 — 15 = 15 пчел еще не вернулись в улей.

В два раза больше пчел, чем она увидела, сначала вылетают из улья, вылетают из улья и улетают в следующие 6 часов, 2 * 30 = 60 пчел покидают улей в следующие 6 часов.

Всего из улья вылетело 30 пчел, а возвратилось 15, 30 + 15 = 45 пчел.

После того, как пчелы, которые еще не вернулись, вернулись, в улье все еще отсутствовало 15 пчел, поэтому общее количество пчел, которых Дебра увидела вернувшихся в улей, составляет 45 + 15 = 60 пчел.

Ответить

Метод: 175B Точная настройка

Дебра видит, как 30 пчел покидают улей за первые 6 часов.

Она видит, что 1/2 * 30 пчел = 15 пчел вернутся в улей в течение следующих 6 часов.

Она видит, что 2 * 15 пчел = 30 пчел вылетают из улья и улетают в ближайшие 6 часов.

За последние 6 часов Дебра увидела, что 30 + 15 + 30 = 75 пчел покинули улей.

За последние 6 часов Дебра увидела, что 75 — 30 = 45 пчел вернулись в улей.

Ответить

Метод: проверка 6B

Сначала найдите общее количество пчел, вышедших из улья: 30 пчел * 6 часов = 180 пчел

Затем вычтите количество пчел, ушедших за первые 6 часов, из числа вернувшихся: 180 пчел — 30 пчел = 150 пчел

Затем умножьте это число на два, чтобы найти количество вернувшихся пчел: 150 пчел * 2 = 300 пчел

Ответить

Метод: 6B Точная настройка

Дебра увидела, что 30 пчел покинули улей за первые 6 часов, 1/2 от этого числа за следующие 6 часов, а затем 2*этого числа за следующие 6 часов.

Общее количество пчел, покинувших улей за последние 6 часов, равно 30+1/2 этого числа+2*это число = 33,0

Она увидела в два раза больше пчел, чем увидела, когда они сначала вылетают из улья, вылетают из улья и улетают в следующие 6 часов, 33*2 = 66 пчел

Общее количество пчел, вышедших из улья и вернувшихся в следующие 6 часов, равно 66+33 = 99 пчел

Ответить

Метод: проверка 175B

Если шкафчик Зака ​​вдвое меньше шкафчика Тимоти, то он равен 24/2 = 12 кубических дюймов.

Если размер шкафчика Питера составляет 1/4 размера шкафчика Зака, то его объем составляет 12/4 = 3 кубических дюйма.

Ответить

Метод: 175B Точная настройка

Размер шкафчика Зака ​​составляет 24/2=12 кубических дюймов.

Размер шкафчика Питера составляет 12/4=3 кубических дюйма.

Ответить

Метод: проверка 6B

Шкафчик Зака ​​24/2 = 12.0 кубических дюймов.

Петра составляет 12/4 = 3,0 кубических дюйма.

Ответить

Метод: 6B Точная настройка

Размер шкафчика Зака ​​составляет 24/2 = 12 кубических дюймов.

Размер шкафчика Питера составляет 12/4 = 3 кубических дюйма.

Ответить

Метод: проверка 175B

Работа Амалии заключалась в том, чтобы косить газон, на что у нее ушло 4 часа.

Работа Меган заключалась в том, чтобы выгуливать собаку, что занимало на 2 часа больше времени, чем работа Амалии, поэтому ей потребовалось 4+2 = 6 часов, чтобы выполнить свою работу по дому.

Домашняя работа Диора заключалась в стирке белья, что занимало на 6 часов больше, чем работа Амалии, поэтому 6+4 = 10 часов, чтобы она выполнила свою работу.

Общее время, которое они потратили на работу по дому, равно 4+6+10 = 20 часов

Ответить

Метод: 175B Точная настройка

Амалии потребовалось 4 часа, чтобы косить газон.

Меган гуляла с собакой на 2 часа дольше, чем Амалия, поэтому 4 + 2 = 6 часов.

У Диор на стирку ушло более 4 часов, то есть 4 + 6 = 10 часов.

Всего им потребовалось 4 + 6 + 10 = 20 часов, чтобы выполнить свою работу по дому.

Ответить

Метод: проверка 6B

Если у Меган работа по дому заняла на 2 часа больше, чем у Амалии, то на ее выполнение ушло 4+2 = 6 часов.

Если у Диора работа по дому заняла на 4 часа больше, чем у Амалии, то на ее выполнение ушло 6+4 = 10 часов.

Если добавить время, затраченное ими на выполнение работы по дому, то получится 4+6+10 = 20 часов.

Ответить

Метод: 6B Точная настройка

Если прибавить время, затраченное Амалией на стрижку газона, получится 4+2 = 6 часов.

Если работа Меган над собакой заняла на 2 часа больше, чем работа Амалии, то общее время, необходимое для прогулки с собакой, составило 6+2 = 8 часов.

Если работа Диора со стиркой заняла на 4 часа больше, чем работа Амалии, то общее время стирки составило 4+2 = 6 часов.

Вместе трое потратили на работу по дому 6+8+6 = 20 часов.

Ответить

Метод: проверка 175B

Он пьет 1/2 часа, поэтому 60 минут / 2 = 30 минут

Обычная головоломка занимает 45 минут, поэтому экстремальная головоломка занимает 45 * 4 = 180 минут

Это означает, что он выпивает 180/30 = 6 бутылок воды

Ответить

Метод: 175B Точная настройка

Обычная головоломка судоку решается за 45 минут, поэтому сложная судоку требует 4*45 = 180 минут

Он выпивает бутылку воды каждые полчаса, а экстремальное судоку занимает 180 минут, поэтому он выпивает 180/2 = 90 бутылок воды

Ответить

Метод: проверка 6B

Он выпивает бутылку каждые 45 минут, так что 1/2*45=22.5 минут

Экстремальное судоку занимает 4*45=180 минут

Итак, он выпивает 180/22,5=8 бутылок воды

Ответить

Метод: 6B Точная настройка

Он выпивает 1,5 бутылки воды в час, потому что 45/60 = 0,75

Это означает, что он выпивает 3 бутылки воды, потому что 0.75 х 2 = 1,5

задач — Полный курс алгебры

10

Примеры

Проблемы

ЗАДАЧИ СЛОВА требуют практики в переводе словесного языка на алгебраический язык. См. Урок 1, Задача 8. Тем не менее, текстовые задачи делятся на разные типы. Ниже приведены некоторые примеры.

Пример 1. ах ± б = с . Все проблемы, подобные следующей, в конечном итоге приводят к уравнению в такой простой форме.

Джейн потратила 42 доллара на обувь. Это было на 14 долларов меньше, чем в два раза больше, чем она потратила на блузку. Сколько стоила блузка?

Раствор.   У каждой задачи со словами есть неизвестный номер. В этой задаче это цена блузки. Всегда пусть x представляют неизвестное число. То есть пусть х отвечает на вопрос.

Пусть х будет тогда, сколько она потратила на блузку. В задаче говорится, что «Это», то есть 42 доллара США, было на 14 долларов США меньше, чем удвоенное 91 177 x 91 178 .

Вот уравнение:

2 x − 14  =  42.
 
2 x  =  42 + 14   (Урок 9)
 
   =  56.
 
x  =  56
 2
 
   =  28.

Блузка стоит 28 долларов.

Пример 2.   В классе b мальчиков. Это в три с лишним раза больше, чем у девочек.Сколько девочек в классе?

  Решение.   Опять же, пусть x представляет собой неизвестное число, которое вас просят найти:  Пусть x будет количеством девочек.

(Хотя b неизвестно — это идея определенного числа — это не то, что вас просят найти.)

Задача утверждает, что «Это» — b — в три раза больше, чем в четыре раза x :

  4 х + 3 = б .  
  Следовательно,
  4 x = б − 3  
 
x = б − 3
   4
.

Решение здесь не числовое, потому что оно будет зависеть от значения b .Это тип «буквального» уравнения, который очень распространен в алгебре.

Пример 3. Целое равно сумме частей.

Сумма двух чисел равна 84, и одно из них на 12 больше другого. Какие два числа?

  Решение.  В этой задаче нас просят найти два числа. Поэтому пусть х будет одним из них.

Пусть x будет первым числом.

Тогда другое число будет еще 12, x + 12.

В задаче указано, что их сумма равна 84:

  = 84

Линия размером x + 12 является группирующим символом, называемым vinculum . Это избавляет нас от написания скобок.

У нас есть:

2 x  =  84 − 12
 
   =  72.
 
x  =  72
 2
 
   =  36.

Это первый номер. Следовательно, другой номер

х + 12 = 36 + 12 = 48.

Сумма 36 + 48 равна 84.

Пример 4.Сумма двух последовательных чисел равна 37. Какие они?

Раствор . Два последовательных числа подобны 8 и 9 или 51 и 52.

Пусть x будет первым числом. Тогда число после него будет x + 1.

В задаче указано, что их сумма равна 37:

  = 37

2 x = 37 − 1
 
  = 36.
 
x = 36
 2
 
  = 18.

Два числа 18 и 19.

Пример 5.  Одно число на 10 больше другого. Сумма удвоенного меньшего и трехкратного большего равна 55.Какие два числа?

  Решение.  Пусть x будет меньшим числом.

Тогда большее число будет на 10 больше:   x  + 10.

Проблема гласит:

2 х + 3( х + 10) = 55.
        Это означает
2 x + 3 x + 30 = 55.Урок 14.
 
5 x = 55 — 30 = 25.
 
x = 5.

Это меньшее число. Большее число на 10 больше: 15.

Пример 6. Разделите 80 долларов между тремя людьми так, чтобы у второго было в два раза больше, чем у первого, а у третьего было на 5 долларов меньше, чем у второго.

Раствор .

Пусть x будет тем, сколько получит первый человек.

Тогда второй получает в два раза больше, 2 x .

А третий получает на 5 долларов меньше, 2 x  − 5.

Их сумма составляет $80:

 

5 x = 80 + 5
 
x = 85
 5
 
  = 17.

Столько получает первый человек. Поэтому второй получает

2 x = 34.
 
        И третий получает
2 x − 5 = 29.

Сумма 17, 34 и 29 на самом деле равна 80.

Пример 7.Нечетные числа. Сумма двух последовательных нечетных чисел равна 52. Какие два нечетных числа?

Раствор . Во-первых, четное число кратно 2: 2, 4, 6, 8 и т. д. В алгебре принято представлять четное число как 2 n , где при вызове переменной n подразумевается, что n будет принимать целочисленные значения:   n = 0, 1, 2, 3 , 4 и так далее.

Нечетное число на 1 больше (или на 1 меньше), чем четное число.И поэтому мы представляем нечетное число как 2 n + 1.

Пусть 2 n + 1 будет первым нечетным числом. Тогда в следующем будет еще 2 — это будет 2 n + 3. Задача утверждает, что их сумма равна 52:

.
2 n + 1  +  2 n + 3 = 52.

Теперь мы решим это уравнение для n , а затем заменим решение на 2 n + 1, чтобы найти первое нечетное число.У нас есть:

4 п + 4 = 52
 
4 n = 48
 
п = 12.

Следовательно, первое нечетное число равно 2 · 12 + 1 = 25.Итак, следующий — 27. Их сумма равна 52.

Проблемы

Задача 1.   У Джули есть 50 долларов, что на восемь долларов больше, чем у Джона. Сколько у Джона? (Сравните пример 1.)

Во-первых, что вы позволите представлять x ?

Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы снова закрыть ответ, нажмите «Обновить» («Reload»).
Сначала решай задачу сам!

Неизвестное число — сколько у Джона.

Что такое уравнение?

2 х + 8 = 50.

Вот решение:

х = 21

долларов США

Задача 2.   Карлотта потратила на рынке 35 долларов. Это на семь долларов меньше, чем в три раза больше, чем она потратила в книжном магазине; сколько она там потратила?

Вот уравнение.

3 х — 7 = 35

Вот решение:

х = 14

долларов США

Проблема 3.Есть b черных шариков. Это в четыре раза больше, чем количество красных шариков. Сколько красных шариков? (Сравните пример 2.)

Вот уравнение.

2 х + 4 = б

Вот решение:

Задача 4.    Джанет потратила 100 долларов на книги. Это было тысяч долларов, что в пять раз меньше, чем она потратила на обед.Сколько она потратила на обед?

Вот уравнение.

5 х к = 100

Вот решение:

Задача 5. Целое равно сумме частей.

Сумма двух чисел равна 99, и одно из них на 17 больше другого. Какие два числа? (Сравните пример 3.)

Вот уравнение.

Вот решение:

Задача 6.   Класс из 50 учеников делится на две группы; в одной группе на восемь меньше, чем в другой; сколько в каждой группе?

Вот уравнение.

Вот решение:

Проблема 7.Сумма двух чисел равна 72, и одно из них в пять раз больше другого; какие два числа?

Вот уравнение.

х + 5 х = 72.

Вот решение:

х = 12, 5 х = 60,

Задача 8.   Сумма трех последовательных чисел равна 87; кто они такие? (Сравните пример 4.)

Вот уравнение.

Вот решение:

28, 29, 30.

Задача 9. Группа из 266 человек состоит из мужчин, женщин и детей. Мужчин в четыре раза больше, чем детей, и вдвое больше, чем женщин. Сколько каждого из них?

(Чему можно приравнять x — количеству мужчин, женщин или детей?)

Пусть x = Количество детей.Тогда
 
4 x = Количество мужчин. И
 
2 x = Количество женщин.
 
Вот уравнение:

х + 4 х + 2 х = 266

Вот решение:

х = 38.4 x = 152, 2 x = 76,

Задача 10. Разделите 79 долларов между тремя людьми так, чтобы у второго было в три раза больше, чем у первого, а у третьего было на два доллара больше, чем у второго. (Сравните пример 6.)

Вот уравнение.

Вот решение:

11 долларов США, 33 долларов США, 35 долларов США.

Задача 11. Разделите 15,20 доллара между тремя людьми так, чтобы у второго было на один доллар больше, чем у первого, а у третьего было на 2,70 доллара больше, чем у второго.

Вот уравнение.

Вот решение:

3,50 доллара США, 4,50 доллара США, 7,20 доллара США.

Задача 12.   Два последовательных нечетных числа таковы, что первое, умноженное на три, больше второго в 5 раз.Что это за два нечетных числа?

(см. пример 7, где мы представляем нечетное число как 2 n + 1.)

Раствор . Пусть первое нечетное число будет 2 n  + 1.

Тогда следующий будет 2 n + 3 — потому что будет еще 2.

Задача утверждает, то есть уравнение:

  3(2 n + 1) = 2(2 н + 3) + 5.
       Это означает:
  6 п + 3 = 4 п + 6 + 5.
  2 п = 8.
  п = 4.

Следовательно, первое нечетное число равно 2 · 4 + 1 = 9. Следующее число равно 11.

И это верное решение, потому что согласно задаче:

3 · 9 = 2 · 11 + 5.

Следующий урок:  неравенства

Содержание | Дом


Пожалуйста, сделайте пожертвование, чтобы TheMathPage оставался онлайн.
Даже 1 доллар поможет.


Copyright © 2021 Лоуренс Спектор

Вопросы или комментарии?

Электронная почта: [email protected]


Изменение задач по математике для поощрения любознательности — Mix and Math

Да, вы не ошиблись. Избавьтесь от вопроса. Дайте учащимся весь контекст сюжетной проблемы, но оставьте вопрос. Когда мы, как учителя, всегда задаем ученикам вопрос, мы всегда говорим ученикам, о чем им следует задуматься, независимо от того, искренне они заинтересованы или нет.Когда мы удаляем вопрос из задачи, мы оставляем учащимся возможность задать свои вопросы.

 Бывают моменты, когда мы действительно можем позволить учащимся задуматься о том, что их интересует в отношении информации, которую мы им предоставили. Но будем реалистами. У большинства из нас есть стандарты и руководства по темпу, временные ограничения и тесты. Мы чувствуем необходимость «оставаться на теме», прежде чем переходить к обучению следующей концепции.

Большую часть времени нам нужно, чтобы студенты активно работали над концепцией, на которой мы сосредоточены.По этой причине мне нравится давать какое-то направление задаче, чтобы немного сфокусировать мышление учащихся.

Чтобы студенты продолжали двигаться в том направлении, в котором я хотел бы, чтобы они двигались, и в то же время давал им свободу размышлять, я сначала беру обычную задачу со словами и удаляю вопрос:

«Дерек репетировал на барабанах 1,5 часа после полудня. Сегодня вечером он занимался на фортепиано 1 3/4 часа».

Обратите внимание, что в конце нет вопросов, которые учащиеся должны решить.Затем я задаю вопрос вроде:

«Какой вопрос вы могли бы задать Дереку, для решения которого вам потребовалось бы использовать дроби или десятичные дроби?»

Иногда можно просто спросить: «Какой вопрос вы могли бы задать об этой ситуации?» но знайте, что вы получите много ответов, некоторые из которых не будут сосредоточены на математике в задаче. Вот почему я добавил к вопросу «…для решения вам потребуется использовать дроби». Теперь учащиеся могут придумывать свои собственные вопросы, но им нужно будет каким-то образом использовать свое понимание дробей или десятичных знаков.

Возможные вопросы, созданные учениками: Дерек занимался более 4 часов? Сколько времени сегодня Дерек занимался своими инструментами? Насколько дольше Дерек играл на фортепиано, чем на барабанах? Если Дерек репетировал одинаково каждый день, сколько часов в неделю он тренировался на инструментах?

Вы видите, что каждый из этих вопросов имеет разный уровень сложности? Мне нравится эта стратегия, потому что она требует, чтобы учащиеся думали о контексте и обдумывали, что им может быть интересно в этой ситуации, а также позволяла им решить проблему, соответствующую их собственному уровню понимания концепции.

Чем сложнее задача/рассказ, тем выше уровень любопытства учащихся. Независимо от того, используете ли вы объемную задачу или задачу со словами из учебного плана по математике, эта стратегия является простым инструментом, позволяющим немедленно открыть задачу, чтобы предоставить учащимся выбор.

Дайте ученикам ответ.

Таким образом, вместо того, чтобы давать учащимся только проблему или контекст, эта стратегия требует только предоставления учащимся ответа. Когда мы только даем ученикам ответ, теперь они сами должны придумать контекст для решения.Для этого они должны подумать о том, как они могут работать с этим решением или использовать его в своей жизни. Они не могут придумать контекст, не установив связей реального мира с математикой!

Вместо того, чтобы давать ученикам задачу:

«Новый ковер в библиотеке имеет длину 10 футов и ширину 15 футов. Какова площадь ковра?»

Это, кстати, вопрос очень низкого уровня.