Математические головоломки для 5 класса – Головоломки | Математика, логика, интеллект
Логические задачи для 5 класса с ответами
Логические задачи для 5 класса с ответами
#1
Пете и Коле купили по коробке конфет. В каждой коробке находится 12 конфет. Петя из своей коробки съел несколько конфет, а Коля из своей коробки съел столько конфет, сколько осталось в коробке у Пети.
Сколько конфет осталось на двоих у Пети и Коли?
#2
Пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 м канавы.
Сколько потребуется землекопов, для того чтобы выкопать 100 м канавы за 100 часов?
Пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 м канавы; следовательно, пять землекопов за 1 час вырыли бы 1 м канавы, а за 100 часов — 100 м.
#3
Люди, приезжавшие в одну деревушку, часто удивлялись местному дурачку.
Когда ему предлагали выбор между блестящей 50-центовой монетой и мятой пятидолларовой купюрой, он всегда выбирал монету, хотя она стоит в десять раз меньше купюры.
Почему он никогда не выбирал купюру?
Человек живет на 17-м этаже. На свой этаж он поднимается на лифте только в дождливую погоду или тогда, когда кто-нибудь из соседей с ним едет в лифте. Если погода хорошая и он один в лифте, то он едет до 9-го этажа, а дальше до 17-го этажа идет пешком по лестнице.
Почему?
#5
Образно представьте себе нашу планету, плотно стянутую кольцом по всему ее экватору.
Как Вы считаете, сможет ли человек пройти, или хотя бы протиснуться в этот зазор? Известно, что экватор имеет длину приблизительно равную 40 000 километров. Ответ? Для решения данной задачи достаточно элементарных знаний геометрии.
Изначально может показаться, что увеличение длины кольца на 10 метров,
по сравнению с его длиной в 40 000 км будет способствовать образованию практически незаметного зазора.
Однако, исходя из формулы определения длины окружности L = 2П * R видно, что радиус Земли (кольца) R = L/2П и при увеличении длины кольца на 10м, его радиус приблизительно увеличиться на 1,59м (10м / 6,28), образуя соответствующий зазор, в который человек сможет не только протиснуться, но и даже пройти, немного нагнувшись.
Инспектор, проверявший некую школу, заметил, что, когда бы он ни задал классу вопрос, в ответ тянули руки все ученики.
Более того, хотя школьный учитель каждый раз выбирал другого ученика, ответ всегда был правильным. Как это получалось?
Возвращаясь с рыбалки домой, рыболов встретил своего приятеля, который поинтересовался его уловом.
Но, так как наш рыболов помимо рыбалки был также большим любителем всякого рода загадок, ответил приятелю следующим образом: «Если к количеству пойманной мною рыбы добавить половину улова и еще десяток рыбин, то мой улов составил бы ровно сотню рыб». Сколько рыбы поймал рыболов?
У Вас есть два шнура (фитиля). Каждый шнур, подожженный с конца, полностью сгорает дотла ровно за один час, но при этом горит с неравномерной скоростью.
Как при помощи этих шнуров и зажигалки отмерить время в 45 минут?
#9
Считается, что есть веская причина, по которой у птичьих яиц один конец тупее другого. Что это за причина?
#10
Воздушный шар уносится непрерывным ветром в южном направлении.
В какую сторону развиваются при этом флаги на его гондоле?
#11
Трехзначное число состоит из возрастающих (слева направо) цифр.
#12
Имеется круглое глубокое озеро диаметром 200 метров и два дерева, одно из которых растет на берегу у самой воды, другое — по центру озера на небольшом островке.
Человеку, который не умеет плавать, нужно перебраться на островок при помощи веревки, длина которой чуть больше 200 метров.
Как ему это сделать?
Предположим Вам надо повалить бетонную стену длиной в 20 метров, высотой в 3 метра и весом в 3 тонны.
Как вы выполните эту задачу, если в вашем распоряжении нет абсолютно никаких инструментов?
#14
Человек прыгает со стула. В руках он держит весы, на чашке которых лежит груз 10 кг.
На каком делении будет стоять стрелка весов во время падения?
#15
На обыкновенных чашечных весах лежат: на одной чашке — булыжник, весящий ровно 2 кг, на другой — железная гиря, весящая так же 2 кг.
#16
Все мы неоднократно слышали журчание ручья. Как Вы считаете, отчего он журчит?
Ответ? Ручей журчит оттого, что струя воды при небольшом падении захватывает частицы воздуха и погружает их в воду, отчего образуются пузырьки. Лопаньем этих пузырьков и объясняется журчание ручья.Для чего между рельсами оставляют зазоры?
Ответ? Между стыками рельсов всегда оставляют пустые промежутки — зазоры. Делается это специально. Если зазоров не оставить и укладывать рельсы вплотную один к другому, железная дорога скоро придет в негодность. Дело в том, что все предметы при их нагревании раздаются во все стороны. Удлиняется и стальной рельс летом, когда его нагревает солнце. Если же не дать рельсам простора для удлинения, то, упираясь концами друг в друга с большой силой, они изогнутся вбок, вырвут удерживающие их костыли и исковеркают путь. В зимнюю пору происходит противоположное — сжатие рельса. Мужчина ночью долго ворочался в кровати и никак не мог заснуть…
Потом он взял телефон, набрал чей-то номер, прослушав несколько длинных гудков — положил трубку и спокойно заснул.
Вопрос: почему он до этого не мог заснуть?
#19
На гладкую доску положили 2 кирпича — один плашмя, а другой на ребро. Кирпичи весят одинаково.
Какой кирпич соскользнет первым, если наклонять доску?
С борта парохода был спущен стальной трап. Нижние 4 ступеньки трапа погружены в воду.
Каждая ступенька имеет толщину в 5 см; расстояние между двумя соседними ступеньками составляет 30 см.
Начался прилив, при котором уровень воды стал поднимается со скоростью 40 см в час.
Как Вы считаете, сколько ступенек окажется под водой через 2 часа?
В больницу Сент-Джеймс направляли всех пострадавших в результате несчастных случаев в городе.
Больше всего было водителей и пассажиров, пострадавших в ДТП.
Чтобы уменьшить их число, городские власти сделали обязательным пользование ремнями безопасности.
Водители и пассажиры стали пристегиваться этими ремнями, но число ДТП осталось неизменным, а число пострадавших в них людей,
которые поступали в больницу, даже увеличилось. Почему?
aababy.ru
Программа внеурочной деятельности по математике для обучающихся 5 класса «Головоломки»
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №4»
«Согласовано» «Утверждаю»
Заместитель директора по ВР Директор МАОУ СОШ №4
МАОУ СОШ №4 ______________/Фомина З.Г./
________________/Никонова И. Г./ Приказ №
от « » 2016 г
Программа внеурочной деятельности
ГОЛОВОЛОМКИ
5 класс
Составитель:
учитель математики, 1КК
Шестовских Вера Александровна
2016 – 2017 учебный год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В соответствии с ФГОС ООО внеурочная деятельность является обязательным компонентом содержания ООП ООО.
Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Оно играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, поэтому необходимо сформировать систему внеурочной деятельности по математике, цели и задачи которой должны сочетаться с основными целями и задачами обучения математике.
На основе этого можно выделить основные цели внеурочной деятельности по математике:
– развитие и углубление знаний по программному материалу;
– развитие олимпиадного мышления;
– интеграция и практическое применение математики.
Внеурочная деятельность по математике направлена на углубление знаний учащихся в области программного материала, развитие их логического мышления, воображения, развитие у обучающихся мотивации к познанию и творчеству, содействие личностному самоопределению, их адаптации к жизни в обществе.
Цель курса внеурочной деятельности «Головоломки»: оказание помощи в освоении ООП и развитии детям с особыми образовательными потребностями, в частности, школьникам с высоким уровнем обучаемости.
Задачи курса внеурочной деятельности «Головоломки»:
1. Пробуждение и развитие устойчивого интереса к математике.
2. Расширение и углубление знаний по программному материалу
3. Расширение и углубление представлений учащихся о практическом значении математики в жизни общества.
4. Установление более тесных деловых контактов между учителем математики и обучающимися и на этой основе более глубокое изучение познавательных интересов и запросов школьников.
5. Развитие способностей по самостоятельному приобретению знаний, умений, навыков школьниками, ускорению процесса перехода от обучения к самообучению – наивысшей ступени образовательного процесса.
6. Создание актива обучающихся, способного добиться высоких результатов при участии в конкурсах и олимпиадах на школьном, муниципальном, всероссийском и международном уровнях.
Реализация поставленной цели и обозначенных задач частично осуществляется на уроках. Однако в процессе классных занятий, ограниченных рамками учебного времени и программы, это не удается сделать с достаточной полнотой. Поэтому окончательная и полная реализация этих целей переносится на внеурочные занятия.
Вместе с тем между учебно-воспитательной работой, проводимой на уроках, и внеклассной работой существует тесная взаимосвязь: учебные занятия, развивая у учащихся интерес к знаниям, содействуют развертыванию внеклассной работы, и, наоборот, внеклассные занятия, позволяющие учащимся применить знания на практике, расширяющие и углубляющие эти знания, повышают успеваемость учащихся и их интерес к учению.
Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Значительная часть обучающихся испытывает серьёзные затруднения при решении текстовых задач, в особенности задач повышенной сложности и олимпиадных заданий. В большей степени это связано с недостаточной сформированностью у обучающихся умения составлять план действий, алгоритм решения конкретной задачи, культурой моделирования явлений и процессов. Большинство обучающихся решают такие задачи лишь на репродуктивном уровне. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Их решение способствует экономическому образованию обучающихся, развитию логического мышления, сообразительности и наблюдательности.
В основе курса лежат следующие нормативные документы и примерные программы:
Федеральный закон от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (редакция от 23.07.2013);
Основная образовательная программа Основного общего образования от 08.04.15;
Основная образовательная программа МАОУ СОШ №4;
Годовой календарный график;
Учебный план школы на 2016-2017 учебный год.
Предлагаемый курс внеурочной деятельности «Головоломки» демонстрирует обучающимся применение математического аппарата к решению как повседневных бытовых проблем каждого человека, так и к решению задач повышенной сложности и олимпиадных задач. Познавательный материал курса будет способствовать формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности.
Программа внеурочной деятельности «Головоломки» адресована учащимся 5 классов. Данный курс рассчитан на 35 часов, предполагает решение различных головоломок и олимпиадных заданий, а также математических задач, связанных с окружающей нас жизнью.
Занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изученном материале, на решение новых и интересных задач.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№ | Тема | Кол-во часов | |
1 | Разгадывание ребусов | 1 | |
2-3 | Решение математических загадок и задач-шуток | 2 | |
4 | Разгадывание математических фокусов | 1 | |
5-6 | Разгадывание математических кроссвордов | 2 | |
7-9 | Разгадывание головоломок | 3 | |
10-12 | Разгадывание числовых ребусов | 3 | |
13-14 | Решение магических квадратов | 2 | |
15-16 | Решение задач на разрезание и перекраивание | 2 | |
17-18 | Решение геометрических задач со спичками | 2 | |
19-21 | Решение головоломок «танграм» | 3 | |
22-23 | Решение задач на взвешивание | 2 | |
24-25 | Решение задач на переливание | 2 | |
26-27 | Решение задач на переправы | 2 | |
28-30 | Решение логических задач | 3 | |
31-34 | Решение разных олимпиадных задач | 4 | |
35 | Конкурс «Самый умный» | 1 | |
Итого: | 35 | ||
РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ПРОГРАММЫ
У обучающихся могут быть сформированы личностные результаты:
ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учётом устойчивых познавательных интересов;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
умение контролировать процесс и результат математической деятельности;
коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
критичность и креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении задач.
Метапредметные результаты
1) Регулятивные
Обучающиеся получат возможность научиться:
составлять план и последовательность действий;
определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата;
предвидеть возможность получения конкретного результата при решении задач;
осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и способу действия;
концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;
адекватно оценивать правильность и ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения.
2) Познавательные
Обучающиеся получат возможность научиться:
устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
видеть математическую задачу в других дисциплинах, окружающей жизни;
выдвигать гипотезу при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
выбирать наиболее эффективные и рациональные способы решения задач;
интерпретировать и оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности).
3) Коммуникативные
Обучающиеся получат возможность научиться:
организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;
взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе; находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиции и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
прогнозировать возникновение конфликтов при наличии различных точек зрения;
координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;
аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.
Предметные
Обучающиеся получат возможность научиться:
самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения различной сложности практических задач;
уметь решать задачи с помощью перебора возможных вариантов;
выполнять арифметические преобразования выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных реальных ситуаций, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;
самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задачи с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Методическая литература:
– Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. – М.: Просвещение, 2014.
– Цветкова М. С. Информатика. Математика. Программы внеурочной деятельности для основной школы: 3 – 6 классы. / М. С. Цветкова, О. Б. Богомолова, Н. Н. Самылкина. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015.
– Математика. 5–6 классы. Организация познавательной деятельности / авт.-сост. Г. М. Киселева. – Волгоград: Учитель, 2015.
Дидактические материалы:
Попова Л.П. Сборник практических задач по математике: 5 класс
Выговская В.В. Сборник практических задач по математике: 6 класс.
Шевкин А. В. Текстовые задачи по математике. 5 – 6 классы.
Аленков Ю. – 650 головоломок и задач на сообразительность
Байиф Ж-К. – Логические задачи
Барр С. – Россыпи головоломок
Белов Н. – Занимательные головоломки
Бизам Д., Герцер Я. – Игра и логика. 85 логических задач
Бизам Д., Герцер Я. – Многоцветная логика. 175 логических задач
Брехер Э. – Нестандартные логические головоломки
Быльцов С. – Логические головоломки и задачи. Занимательная математика для всей семьи
Быльцов С. – Математические игры, пасьянсы и фокусы. Занимательн
xn--j1ahfl.xn--p1ai
Творческая работа учащихся (5 класс) на тему: математические ребусы
МБОУ ДОД Дворец творчества детей и молодежи города Ростова-на-Дону
Донская академия наук юных исследователей им. Ю.А. Жданова
Математика/Дебют
Исследовательская работа
Тема: «Математические ребусы».
Автор работы:
Бенько Елизавета, 5А класс,
МБОУ СОШ № 7 г. Сальск.
Руководитель: Бабина Наталья Алексеевна,
учитель математики
МБОУ СОШ № 7г. Сальск.
г. Сальск
2015 г.
Оглавление
I Введение……………………………………………………………………..3
II Основная часть………………………………………………………………4-16
2.1.История возникновения и развития ребусов…………………………….4-5
2.2. Математические ребусы на замену букв и «звёздочек» цифрами……5-9
2.3. Математические ребусы с различными предметами …..…………….10-14
2.4.Составление ребусов…………………………………………………………..14-16
III Заключение…………………………………………………………………17
Источники……………………………………………………………………… 18
I
Введение
Математические знания мы применяем не только на уроках математики, но и в повседневной жизни. Мне повезло, что математика мне нравится. Однако, трудность для меня составляют задачи, для решения которых надо применить логические рассуждения. Я читала, что любые свои способности человек может развить, в той или иной мере. Как же развить математические способности? В интернете я нашла массу высказываний такого характера:
-«Чтобы развить математические способности, необходимо решать задачи на сообразительность, задачи-шутки, математические ребусы и головоломки». [10]
-«Разгадывание ребусов является отличной гимнастикой для развития интеллекта школьника».[10]
-«Разгадывание ребусов прекрасно стимулирует развитие интеллекта , развивает умение делать логические выводы, учит мыслить». [11]
Я поверила, что решение различных головоломок поможет мне развить математические способности.
Тема работы: «Математические ребусы».
Цель: научиться решать математические ребусы.
Актуальность темы: на уроках математики необходимо решать задачи не только по определённым правилам, но и нестандартные задачи.
Гипотеза: решение ребусов поможет мне развить логическое мышление.
Степень изученности: в курсе математики школы не рассматриваются ребусы.
Задачи:
- Найти различные источники с информацией о ребусах;
- Изучить математические ребусы различных видов;
- Исследовать возможные пути решения ребусов.
Объект изучения: математические ребусы
Предмет изучения: методы и способы решения математических ребусов
Методы исследования: изучение различных источников информации, анализ, обобщение и систематизация материала.
II
Основная часть
2.1 В начале своей работы я решила выяснить: историю возникновения ребусов и что такое математический ребус.
Зародился ребус во Франции в XV веке. Первоначально ребусом называли особого рода ежегодные выступления во время карнавалов, содержащие остроумные обозрения местной жизни, называвшиеся «новостями дня». В дальнейшем слово «ребус» получило то значение, в котором оно употребляется настоящее время.
Первый печатный сборник ребусов, составленный Этьеном Табуро, был издан во Франции в 1582 году. Затем ребусы распространились в Англии, Германии, Италии.
Английский писатель и математик Чарльз Лютвидж Доджсон, более известный под псевдонимом Льюис Кэрролл, один из самых популярних детских писателей XIX века, автор сказок «Алиса в Стране чудес» и «Алиса в Зазеркалье», часто использовал ребусы в многочисленной переписке с юными почитателями своего творчества. В своих письмах он часто заменял часть слов картинками либо изображал буквы в зеркальном отображении. Для прочтения таких загадочных писем нужна была смекалка, что очень нравилось детям.
В России первые ребусы появились на страницах журнала «Иллюстрация» в 1845 году. Большой популярностью пользовались ребусы, нарисованные художником И. Волковым в журнале «Нива».
Первое упоминание о печатных ребусах во времена Советской власти появились в 1937 году: появились буклеты которые носили название «Как читать ребусы» . Во время Великой Отечественной войны, в 1942 году московская полиграфическая фабрика выпускает сборник ребусов А.А. Рязанова «В часы досуга: ребусы» В 1945 году, после окончания войны выходит небольшая брошюра художника-иллюстратора и иллюзиониста Георгия Кельсиевича Бедарева «Ребусы». [9]
В настоящее время ребус — одна из самых популярных и распространённых игр. В ребусе можно зашифровать пословицы, поговорки, отрывки из стихотворений, отдельные фразы и слова. В математической энциклопедии говорится: « Математическими ребусами называют задания на восстановление записей вычислений».
Условие математического ребуса содержит либо целиком зашифрованную запись (цифры заменены буквами), либо только часть записи (стертые цифры заменены точками или звездочками)». Ребусы такого вида мне знакомы. Они встречались в олимпиадных заданиях. Решив несколько ребусов, я заметила, что их можно разбить на два типа:
2.2. Первый тип ─ это те ребусы, в записи которых встречаются звёздочки. Требуется найти набор цифр, при подстановке которых вместо звездочек выполнится условие, сформулированное в задаче.
Решить такой ребус означает найти все возможные наборы цифр, удовлетворяющие условию задачи.
Примеры:
1. Восстановите поврежденную запись
Решение:
Ответ. 99 + 9 = 108
- Восстановите поврежденную запись
Решение:
Ответ. 99 + 99 = 198.
- Решить ребус
Ответ.354 + 384 = 738.
- Решить ребус на умножение.
- Восстановить цифры в записи следующего деления.
Ответ.1431 : 27 = 53.
Второй тип ─ это те ребусы, в записи которых встречаются буквы. Требуется определить цифры, при подстановке которых в эту запись вместо букв выполняется условие, сформулированное в тексте задачи.
При решении ребусов этого типа следует помнить, что разные буквы заменяются разными цифрами, а одинаковые буквы – одинаковыми цифрами.
Примеры.
- Решить ребус.
Решение
Очевидно, Д≤4. В разряде сотен имеем А + А = А, значит, А = 0 (без перехода) или А = 9 (с переходом). Значение А = 0 не подходит, так как в разряде единиц А + А = Р (получаем А = Р = 0). Значит, А = 9, Р = 8, Е = 7. Тогда 2М + 1 = 10 + Т, Т
Ответ. 18969 + 18969 = 37938.
- Решить ребус
Решение
Так как КА + КА + КА оканчивается на КА, то КА = 50, а значит, К = 5, А = 0. Так как Ш + Ш + Ш + 1 оканчивается на 0, то Ш = 3. Так как сумма трех чисел, начинающихся на 5 может начинаться лишь с 1, то С = 1. Рассматривая варианты для О, получаем, что О = 6 или О = 7, а значит, Б = 9 или Б = 2. Итак, получаем два варианта решения:
- Решить ребус
Ответ.
С = 4; П = 3; Т = 2; Р = 7; К = 8; О = 9.
- Решить ребус, если известно, что наибольшая цифра в числе СИЛЕН равна 5:
Решение
Так как наибольшая цифра в числе «СИЛЕН» равна 5, а С = 1, то остальные 4 цифры в данном числе будут 2, 3, 4, 5. Так как Н Е (в самом деле так как Е + 1 = Л, то Л > Е, ведь Л и Е меньше 5 по условию), то Л = 5, Е = 3. А тогда уже легко находим остальные цифры: Ш = 8, Р = 9. В итоге получается: 9382 + 3152 = 12534
Ответ.9382 + 3152 = 12534
В процессе решения я узнала, что при разгадке математических ребусов надо не только уметь хорошо вычислять, используя знания об арифметических действиях их свойствах, но и проявить смекалку, терпение, выдержку и настойчивость. Есть математические ребусы, имеющие несколько решений. Поэтому нельзя ограничиваться отысканием только одного решения.
Мы с моим преподавателем провели исследование по следующим вопросам:
-сколько времени, в среднем, занимает решение несложного ребуса;
-всегда ли школьники находят все решения.
В исследовании приняли участие 23 ученика 5 «A» класса.
Результаты исследований помещены в таблицу 1.
Таблица 1.
№ | Вид ребуса | Затрачено времени (в среднем) | Рассмотрены все случаи решения. (в %) | |
1 | Ребусы со звёздочками | 20 мин | 20 % | |
2 | Ребусы с буквами | 15 мин | 40% |
Анализ данных таблицы позволяет сделать выводы:
1. Решение даже самого простого ребуса методом перебора занимает много времени, так как каждая неизвестная может принимать до десяти значений.
2. Каждое решение нужно доводить до конца, чтобы убедиться, что нет других решений, или найти все решения.
Я заметила, что ограничить варианты перебора по количеству переменных позволят следующие утверждения:
- Если в записи используется 10 различных букв, значит, при решении надо использовать все 10 цифр.
- Если используется более 10 букв, то ребус не имеет решения.
- Если в записи числа буква расположена в старшем разряде, то ее значение не может равняться нулю.
- Если в одном из слагаемых, получаемых при умножении, все буквы совпадают с буквами в множимом, то соответствующий разряд множителя содержит 1 единицу.
- Если отсутствует одно из слагаемых, получаемых при умножении, то соответствующий разряд множителя содержит 0 единиц.
2.3. Кроме рассмотренных мною ребусов существуют и другие. В толковом словаре С. И. Ожегова даётся такое толкование слова «ребус» ─ «загадка», в которой искомое слово или фраза изображены комбинацией фигур, букв или знаков».
Такие ребусы я ещё не решала. Оказалось, что для их отгадывания надо знать 12 правил:
- 1-ое правило. Если перед нарисованным предметом или знаком слева стоит одна или две запятые, то в соответствующем слове надо отбросить одну или две первые буквы.
Пример. ,100 , здесь в слове «сто» надо отбросить первую букву «с» и читать как «то».
- 2-ое правило. Если запятые стоят справа после нарисованного предмета или знака, то в соответствующем слове надо отбросить одну или две последние буквы.
Пример. Здесь в слове «дом» надо отбросить последнюю букву «м» и читать «до».
- 3-е правило. Если над нарисованным предметом или рядом с ним написана и зачёркнута буква, то её надо отбросит. Если же после буквы стоит знак равенства и другая буква, тогда первую букву заменяют второй.
Пример. Л в слове «глаз» надо убрать букву «л» и получим «газ».
- 4-е правило. Если два каких-нибудь предмета или буквы нарисованы одна в другой, то их названия читаются с прибавлением предлога «в».
Пример. В-О-ДА ДА .
5-е правило. Если изображение какой — нибудь буквы состоит из другой буквы или буквосочетаний, то этот рисунок читают с прибавлением предлога «из».
- 6-е правило. Если одна фигура или буква нарисована под другой, то читать надо с прибавлением предлога «на», «над» или «под».
Пример. Читать надо так: З-НА-К.
- 7-е правило. Если за какой-нибудь буквой или предметом стоит другая буква или предмет, то читать надо с прибавлением предлога «за».
Пример. Читается так: КА-ЗА-НЬ.
- 8-е правило. Если по какой-нибудь букве написана друга
nsportal.ru
Презентация к уроку по алгебре (5 класс) по теме: Головоломки
Слайд 1
Головоломки Пентяшкина Т.П. учитель математики МБОУ СОШ №1 с Вльно Надеждинское .Слайд 2
Мурлыка сладко спит, а во сне видит себя окруженным т ринадцатью мышами. Двенадцать мышей серых, а одна — белая . №1
Слайд 3
И слышит кот, говорит кто-то знакомым голосом. «Мурлыка, ты должен съесть каждую тринадцатую мышку, считая их по кругу все время в одном направлении, с таким расчетом, чтобы последней была съедена белая мышь»
Слайд 4
Но с какой мыши начать, чтобы правильно решить задачу ? Помогите Мурлыке! Подсказка
Слайд 5
Отсчитайте, н апример, по ходу часовой стрелки от белой мыши (её не считая) шестую мышь. С этой мыши и следует начинать счёт, обходя круг в том же направлении (по ходу часовой стрелки). Для того чтобы установить заранее, с какой мыши надо начинать счет, расположите по кругу 12 точек и один крестики начинайте счёт с крестика. Обходя круг в одном направлении, вычёркивайте каждую тринадцатую точку (и крестик, когда до него дойдёт очередь) до тех пор, пока не останется одна точка. Поставьте теперь вместо этой точки белую мышь, тогда крестик укажет, с какой серой мыши следует начинать счёт.
Слайд 6
Увидит Миша где-нибудь брошенного котенка, непременно п одберёт и принесет домой. Всегда воспитывается у него несколько к отят. А сколько именно, он не любил г оворить, чтобы над ним не смеялись . №2
Слайд 7
Бывало спросят у него: — Сколько у тебя котят ? Немного,- отвечал он.- Три четверти и х числа, да ещё три четверти одного к отёнка. Попытайтесь решить задачу
Слайд 8
Нетрудно понять, что котёнка приходится на долю всех Мишиных котят. Значит, всех котят было вчетверо больше, чем , то есть 3 .
Слайд 9
У семи братьев по одной сестрице. Сколько всего детей? Подсказка №3
Слайд 10
Восемь
Слайд 11
Решение: 40 = 2,5 МУ му му му В Китае площади земельных участков измеряют мерой МУ. Скольким гектарам равен участок в 40 му , если 1 му равен га? №4
Слайд 12
24: 4= 6, 24-6=18(ч) В течении суток времени собака ест, а остальное время она спит. Сколько времени в сутки собака спит? №5
Слайд 13
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII Вдоль моста Мимо светофора Поезд проходит мост длиной 450 м за 45с, а мимо светофора он проходит – за 15 с. Какова длину поезда и его скорость? Подсказка
Слайд 14
За 45 с поезд проходит расстояние, равное длине моста и длине поезда вместе. Поскольку расстояние, равное своей длине, он проходит за15 с, то длину моста в 450м он проходит з а 30с., т.е. его скорость 450:30=15(м/с). «Свою длину» поезд «протягивает» мимо светофора за 15с со скоростью 15м/с, значит, его длина 15 15 =225(м).
Слайд 15
Г.В.Дорофеев , Л.Г.Петерсон . 6 класс. (Часть 3). № 430 (б). Н.Я Виленкин . Математика 6 класс. № 1532. Мальчик http://igra-naroda.ru/uploads/posts/2011-03/thumbs/1301045934_shutterstock_9519556.jpg В.В.Выговская «Поурочные разработки по математике» 6 класс – М.; ВАКО, 2009. – 544с. – (В помощь школьному учителю) Дети: http://gymn37.minsk.edu.by/sm_full.aspx?guid=2673 http://suh3school.ucoz.ru/arxiv2012-13/zima/4.jpg Смайлики http://altpoetry.ucoz.ru/_fr/1/4985679.gif Г.К. Муравин , О.В.Муравина Математика 5,6кл
nsportal.ru
Проект по математике (5 класс) на тему: Проект по математике ученика 5-го класса «Логические головоломки»
УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ
«Смотри в корень!»
Направление: Математика
Логические головоломки
Выполнил: ученик 5 «в» класса
«ГБОУ № 320 г. Санкт- Петербург»
Григорьев Никита Алексеевич
2018
Оглавление
1.Введение ……………………………………………………………………………2
2.Основная часть:
2.1 Виды головоломок ………………………………………………………………3
2.2 Из истории ……………………………………………………………………….4
2.3 Изобретение Кубик Рубика ………………………………………………………5
2.4 Влияние занятий головоломками на развитие школьника……………………6-7
3. Заключение …………………………………………………………………………8
4. Список литературы…………………………………………………………………9
- Введение
Головоломка – непростая задача, при решении которой можно проверить свои мыслительные способности. Это отличная гимнастика для тренировки мозга. Решение головоломок расширяет словарный запас, облегчает общение с людьми, позволяет научиться лучше считать в уме, повышает наблюдательность и проницательность. Задачки-головоломки учат нас по-новому решать повседневные проблемы, в том числе и благодаря использованию нестандартного способа мышления.
Проблема проекта:
— В современном мире гаджетов и прочих устройств люди проводят свое свободное время, играя в компьютерные игры. А могли бы занять свой мозг чем-нибудь более интересным и полезным. Например, решением головоломок.
Цель работы:
— Повысить интерес к головоломкам
Задачи проекта:
— Изучить научно-популярную литературу, исторические и биографические материалы по теме проекта
Гипотеза проекта:
— Математические головоломки формируют логическое мышление школьников, развивают круг интересов, не связанных с компьютером, повышают коммуникативные способности подростков
Методы работы над проектом:
— Анализ литературы и практических видеоматериалов по теме проекта, социологический опрос (проведение анкетирования)
Ожидаемый результат:
— Расширение знаний в рамках предметной области (математики)
— Повышение интереса в освоении логических некомпьютерных игр
— Научиться собирать кубик Рубика за 1 минуту
— Помочь ученикам младших классов в овладении алгоритма сборки кубика Рубика
2.1 Виды головоломок
Общепринятая классификация головоломок отсутствует, можно лишь условно разделить их на несколько групп:
Устные головоломки — задачи, полное условие которых может быть сообщено в устной форме, не требующие для решения привлечения никаких дополнительных предметов (загадки, шарады, логические задачи)
Головоломки с предметами — логические задачи с обычными бытовыми предметами (головоломки со спичками, головоломки с монетами, карточные головоломки)
Механические головоломки — это самостоятельный объект, состоящий из одной или более частей, содержащий задачу для одного человека, решаемую манипуляциями с помощью логики, рассуждений, озарения, везения и терпения. (кубик Рубика, пятнашки, танграм, пазлы)
Печатные головоломки — напечатанные или нарисованные «картинки», в которых надо нарисовать какие-то символы по определенным правилам (кроссворд, ребус, судоку, японский кроссворд)
- Из истории
Головоломки появились ещё в глубокой древности, поскольку их находят при раскопках древних цивилизаций, в древних манускриптах, на стенах древних египетских пирамид. К самым древним головоломкам можно отнести различные верёвочные головоломки, самой известной из которых является знаменитый Гордиев узел. Его не могли развязать 400 лет, а история об Александре Македонском, который решил эту проблему, разрубив узел, вошла в историю, теперь название этой головоломки употребляют как название сложной задачи.
Немногие поклонники пазлов задумываются о том, откуда же началась история этой популярной головоломки. Первый экземпляр прототипа современной игры появился в Англии в середине 18 века. Его автором стал Джон Спилсберси, который сделал учебное пособие по географии, используя карту и разделил её на множество небольших кусочков. Идея была в том, чтобы собирая рисунок ученики могли внимательнее изучать карту и запоминать все географические наименования. Каждый такой кусочек содержал информацию и находка оказалась действительно полезной. Наиболее широкое распространение головоломки получили на рубеже 19 и 20 веков. Благодаря деятельности американца Сэма Лэйда и англичанина Генри Дьюдени головоломки проникли во многие периодические издания, стали популярны среди широких слоёв населения. Ллойд считается автором популярной во всём мире головоломки «Пятнашки». Игра настолько была популярной, что некоторые работодатели вынуждены были издать приказ о запрете приносить её на работу. В Китае одной из древнейших считается головоломка танграм, суть которой в том, чтобы составить определённую фигуру из 7 элементов неправильной формы. Этой игрой, как писал Льюис Кэрролл, в своей книге «Модная китайская головоломка» увлекался Наполеон, когда был сослан на остров святой Елены.
Современная индустрия головоломок стремительно развивается. Постоянно на рынке появляются новые игры, конструкции и издания, призванные держать интеллект человека в тонусе, развивать логику, тренировать нестандартное мышление и повышать интеллектуальный уровень в целом.
2.3 Изобретение Кубик Рубика
«Кубик Рубика» (первоначально был известен как «Магический кубик») — механическая головоломка, изобретённая в 1974 году венгерским скульптором и профессором архитектуры Эрнё Рубиком. Головоломка – это пластмассовый куб, составленный из 27 кубиков меньшего размера, способных вращаться вокруг невидимых снаружи осей. Каждый из девяти квадратов на каждой грани кубика окрашен в один из шести цветов. Повороты граней кубика позволяют переупорядочить цветные квадраты множеством различных способов.
Задача игрока заключается в том, чтобы, поворачивая грани кубика, вернуть его в такое состояние, когда каждая грань состоит из квадратов одного цвета («собрать кубик Рубика»).
Считается, что кубик Рубика — лидер среди игрушек по общему количеству продаж: по всему миру было продано порядка 350 млн. кубиков Рубика, как оригинальных, так и различных аналогов. Если их поставить в ряд, то они протянутся почти от полюса до полюса Земли.
2.4 Влияние занятий головоломками на развитие школьника
Роль математики в умственном воспитании, в развитии интеллекта неоспорима. Это объясняется тем, что результатами обучения математике являются не только знания, но и определенный стиль мышления. Однако логическое и математическое мышление возможно формировать не только на уроках математики, а также и в свободное от учёбы время. Но, к сожалению, большинство учащихся в перерывах между уроками проявляют интерес к играм на телефонах и планшетах, тем самым «забивая голову» бесполезной информацией. Я считаю, что это свободное время можно провести с интересом и пользой для ума – решение ребусов и головоломок является самым подходящим вариантом. Они развивают умственные способности детей, которые необходимы для успешного обучения в школе: память, образное и логическое мышление, творческие способности, фантазию, воображение, конструктивное мышление.
Решение головоломок, как правило, требует логического мышления или математической сообразительности, но не специальные знания высокого уровня. А значит, люди разн
nsportal.ru
Занимательные факты по алгебре (5 класс) по теме: Логические задачи для 5 класса по математике
Логические задачи для 5-6 классов.
Предисловие.
Если логическое мышление, да еще и воображение хорошо развиты у человека, то он способен творчески мыслить и творчески подходить к поставленным задачам. Развитию логического мышления необходимо учиться. Нужно уметь пользоваться логическим мышлением и воображением. Нужно также развивать и всячески способствовать развитию логического мышления. Ведь это пригодится в жизни!
Для эффективного развития логического мышления можно и нужно решать различные ситуационные задачи и загадки. Как стандартные логические задачи головоломки, так и нестандартные. Это одновременно развивает логику, интеллект, воображение, фантазию.
Это всего лишь небольшой обзор тех увлекательных логических задач, которые могут быть использованы учителями во внеурочное время, а также при проведении внеклассных мероприятий.
1.Шарики.
На столе стоят три одинаковых ящика. В одном из них 2 черных шарика, в другом 1 черный и 1 белый шарик, в третьем 2 белых шарика. На ящиках написано: «2 белых», «2 черных», «черный и белый». При этом известно, что ни одна из записей не соответствует действительности. Как, вынув только один шарик, определить правильное расположение надписей?
2.Про школьников.
В класе 35 учеников, из них 20 школьников занимаются в математическом круже, 11- в литературном, 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько литераторов увлекаются математикой?
3.Тайный поклонник.
На парту Оли упал бумажный самолет с нарисованными красными сердечками. Оля развернула его и прочитала: «Ты — лучшая девочка в классе!» Она повернулась в сидящим за ней ребятам: Ивану, Сергею, Алексею. Все три мальчика покраснели.
— Кто из вас делает мне такие комплименты? — спросила Оля.
— Это Сергей! — сказал Иван.
— Я ничего такого не делал! — сказал Сергей.
— Не имею никакого представления, о чем ты говоришь! — сказал Алексей.
Подруга Оли Маша ухмыльнулась: «Двое из них лгут!» Однако она не хочет больше ничего говорить. Кто является тайным поклонником Оли?
4.Названия птиц.
Прочитайте названия птиц в этих анаграммах. Какое слово здесь лишнее?
ВОЛИГА, НИЦАСИ, ГАЙПОПУ, РОКАСО, ВЕЙЛОСО, РЕЦСКВО, ЗАНАС, УССТРА, ЛИНФИ, БЕЙРОВО
5.Кошки-мышки.
Если пять кошек ловят пять мышей за пять минут, то сколько времени нужно одной кошке, чтобы поймать одну мышку?
6.Опасная дорога.
Есть дорога по которой может проехать только одна машина. По дороге едут две машины: одна с горы, другая под гору. Как им разъехаться?
7.Бумажные стаканчики.
Имеются три бумажных стаканчика для мороженого. Требуется разложить по этим стаканчикам 10 монет так, чтобы в каждом стаканчике было нечетное число монет. Как это сделать?
8.Трудное наследство.
Один коневладелец оставил в наследство своим сыновьям конюшню. Он завещал старшему отдать половину, среднему треть, а младшему девятую часть всех лошадей. В конюшне на момент смерти владельца осталось 17 лошадей. Как можно не нарушив завещание поделить лошадей?
9.Двенадцать.
Как разделить пополам число двенадцать, что бы получилось семь?
10.Задача про велогонку.
Петя и Вася участвовали в велогонке. Все участники стартовали одновременно и показали на финише различное время. Петя финишировал сразу после Васи и оказался на десятом месте. Сколько человек участвовало в гонке, если Вася был пятнадцатым с конца?
11.Странное вычитание.
Можно ли от 29 отнять 1, чтобы при этом получилось 30?
12.Равенство
9999999 = 100
Расставьте скобки и математические знаки так, чтобы равенство было верным.
13.Учащиеся
Из 38 учащихся 28 посещают хор и 17 лыжную секцию. Сколько лыжников посещает хор, если в классе нет учащихся , котрые не посещают хор или лыжную секицю?
14. Может ли такое быть?
Одного человека спросили:
— Сколько вам лет?
— Порядочно, — ответил он.
— Я старше некоторых своих родственников почти шестьсот раз. Может ли такое
15. Два числа.
Назовите два числа, у которых количество цифр равно количеству букв, составляющих название каждого из этих чисел.
16. Прилив.
С борта парохода был спущен стальной трап. Нижние 4 ступеньки трапа погружены в воду. Каждая ступенька имеет толщину в 5 см; расстояние между двумя соседними ступень ками составляет 30 см. Начался прилив, при котором уровень воды стал поднимается со скоростью 40 см в час. Как Вы считаете, сколько ступенек окажется под водой через 2 часа
Ответы. 1.Собственно ответ: Вытаскиваем шарик из коробки с надписью «белый и черный». Если шарик белый, то:
в коробке «белый и черный» — 2 белых шарика;
в коробке «2 белых» — 2 черных шарика;
в коробке «2 черных» — белый и черный шарики
Если шарик черный:
в коробке «белый и черный» — 2 черных шарика;
в коробке «2 белых» — белый и черный шарики;
в коробке «2 черных» — 2 белых шарика
2. Всего 35 учеников. 10 кружки не посещают. Значит, посещают кружки 35-10=25 учеников.
25 учеников посещают кружки. 20 учеников занимаются в математическом кружке. Значит, только литературный кружок посещают 25-20=5 человек.
В литературном кружке 11 человек. Лишь 5 из них посещают только литературный кружок. Значит, 11-5 = 6 человек-литераторов посещают ещё и математический кружок.
3.Алексей.
4.Иволга, синица, попугай, сорока, соловей, скворец, страус, филин, воробей. Лишнее слово здесь — «сазан», потому что это не птица, а рыба.
5..Пять
6.А зачем им разъезжаться? Они же обе вниз (под гору и с горы) едут.
7.Все дело в том, что один из стаканчиков можно вставить в другой. После этого в него можно положить любое нечетное число монет меньше 10. Например, 7. Оставшиеся монеты кладем в третий стаканчик.
8.Добавьте в конюшню еще одну лошадь. Теперь их получилось 18. Отдадим 9 лошадей старшему наследнику, 6 среднему и 2 младшему. Условия завещания выполнены. Можете забирать свою лошадь обратно.
9.Напишите это число римскими цифрами на листе бумаги и разрежьте его пополам.
10.Т.к. Петя финишировал сразу после Васи и оказался на 10-м месте, то Вася был девятым, т.е. перед ним было еще 8 участников. А раз известно, что Вася был пятнадцатым с конца, то всего было 15+8 = 23 участника.
11.Для того, чтобы на первый взгляд немыслимое стало естественным, нужно представить число 29 в римских цифрах. Тогда 29 — это XXIX. Отнимаем единицу, в данном случае I, и в результате получится XXX или 30.
12.(99-9):9 + (99-9) = 100
(99-99)* 999 = 10*0
999/9-99/9=100
(9*9+9)/9+99-9=100
(99-9)/9+(9-9)*9=10-0
(9*9+9)/9+(9-9)*9=10-0
99/99+(9-9)*9=1+0+0
(9*9+9)/9-9+9-9=1+0+0
13. 7 человек. Хор не посещают 10 человек, все они лыжники. Лыжников всего 17 человек, значит 7 человек надо «взять» из хора.
14.Может, например если человеку 50 лет, а его внуку или внучке 1 месяц.
15. «сто»-100 «миллион»-1000000
16.Через два часа под водой будут те же 4 ступеньки, потому что во время прилива лестница поднимается вместе с пароходом.
nsportal.ru
Презентация к уроку (5 класс) по теме: Игра «Что? Где? Когда?» для 5 класса. Тема: «Математические ребусы».
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Контрольная работа по теме «Математический язык. Математическая модель»Контрольная работа по теме «Математический язык. Математическая модель» для 7 класса…
Мастер-класс «Как разгадывать ребусы»Презентация, которая знакомит с понятием — что такое ребус, практикой применения ребусов, а также основными правилами разгадывания …
Задачи по теме «Математический язык.Математическая модель» 7 класс.Задачи для 7 класса по теме «Математичекая модель. Математический язык» 7 класс Мордкович А.Г….
Занятие кружка по математике в 5 классе на тему «Ребусы»В презентации представлены теоретический материал по правилам, с помощью которых учащиеся научатся разгадывать ребусы, а также сами ребусы представленные в виде картинок с ответами. Тем самым ребята с…
Задания для самостоятельной работы по темам: «Математические понятия. Математические доказательства»Задания для самостоятельной работы по темам: «Математические понятия. Математические доказательства»…
Теоретический тест по алгебре в 7 классе по теме «Математический язык. Математическая модель».Тест предназначен для проверки знаний по теме «Математический язык. Математическая модель». В тесте содержатся вопросы теории….
Занятие математического кружка для учащихся 6 — 8 классов по теме «Математические софизмы»Математические софизмы могут быть очень полезны. Разбор софизмов развивает логическое мышление, помогает сознательному усвоению обучаемого материала, воспитывает вдумчивость, наблюдательность, критиче…
nsportal.ru