Разное

Магический квадрат 3 класс: ГДЗ по математике 3 класс Моро еуроки Часть 1, 2 ответы Часть 1, стр. 72. Задание: Магические квадраты

Содержание

3 класс. Моро. Учебник №2. Ответы к стр. 46

Числа от 1 до 1000


Нумерация
Ответы к стр. 46

1. Вставь пропущенные числа в каждом ряду.

1) 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203;
2) 903, 902, 901, 900, 899, 898, 897, 896.

2. 

319 + 1 = 320     940 — 1 = 939       509 + 1 = 510
760 — 1 = 759      439 + 1 = 440      690 — 1 = 689

800 — 1 = 799
299 + 1 = 300

3. Сколько всего квадратных сантиметров в 4 дм2? в 5 дм2? в 4 дм2 5 см2?

4 дм2 = 400 см2
5 дм2 = 500 см2
4 дм2 5 см2 = 405 см2

4. Купили 3 шапки по 15 р. и столько же шарфов по 20 р. Сколько стоила покупка? Подбери пропущенные числа и реши задачу разными способами.

1-й способ:
15 • 3 + 20 • 3 = 105 (р.)

2-й способ:


(15 + 20) • 3 = 105 (р.)
О т в е т: покупка стоила 105 р.

5. Составь по выражениям задачи и реши их.

В спортзал купили 12 мячей по 4 р. и 8 скакалок по той же цене за штуку. Сколько стоила покупка?

12 • 4 + 8 • 4 = 80 (р.)

Таня купила 5 карандашей по 7 р. и столько же тетрадок по 3 р. Сколько стоила покупка?

(7 + 3) • 5 = 50 (р.)

В школу купили 23 тетради в клетку по 3 р. за штуку и 11 тетрадей по 2 рубля за штуку. Сколько стоила покупка?

23 • 3 + 11 • 2 = 91 (р.)

6.

a1211109
a • 896888072

 

b32485664
b : 84678

7.

90 — 48 : 3 = 74      (56 + 28) : 14 = 6    9 • 9 — 8 • 5 = 41
(90 — 48) : 3 = 14   56 + 28 : 14 = 58    9 • (9 — 8) • 5 =45  

8. 1) Начерти два квадрата: сторона одного 3 см, сторона другого в 3 раза больше. Во сколько раз площадь второго квадрата больше площади первого?


Площадь первого квадрата: 3 • 3 = 9 см2.
Площадь второго квадрата: 9 • 9 = 81 см

2.
81 : 9 = 9 — площадь второго квадрата больше площади первого квадрата в 9 раз.

2) Во сколько раз периметр второго квадрата больше периметра первого?

Периметр первого квадрата: 3 • 4 = 12 см.
Периметр второго квадрата: 9 • 4 = 36 см.
36 : 12 = 3 — периметр второго квадрата больше периметра первого квадрата в 3 раза.

9.

90 : 9 • 1 = 10     80 : 8 • 0 = 0     (84 — 77) : 1 = 7 

(9 — 9) : 9 = 0

10. Сравни произведения, не вычисляя их значение.

2) 8 • 44 • 20 > 1) 20 • 3 • 4

> 3) 4 • 3 • 10


Заполни пропуски.

901, 900, 899, 898, 897, 896, 895, 894.

ЗАДАНИЕ НА ПОЛЯХ:
Заполни магический квадрат, используя только числа 1, 2, 3:

Ответы по математике. Учебник. 3 класс. Часть 2. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова М. А., Волкова С. И., Степанова С. В.

Математика. 3 класс

ГДЗ по математике 3 класс учебник Моро, Волкова 1 часть

❤️️Ответ к странице 35. Математика 3 класс учебник 1 часть. Автор: М.И. Моро.

Номер 1.

1) Запиши в первой строке числа от 1 до 9.
2) Умножь каждое из этих чисел на 2, а произведения запиши во второй строке.
3) В третьей строке запиши произведения, полученные при умножении чисел первого ряда на 3, в четвертой – на 4.

Ответ:


Номер 2.

1) Найди по таблице произведения: 3 ∙ 7 (показано), 2 ∙ 9, 4 ∙ 3, 3 ∙ 2, 2 ∙ 4.
2) Найди частные: 24 : 4, 12 : 3, 18 : 2, 15 : 3.

Ответ: 1) 2 ∙ 9 = 18    4 ∙ 3 = 12    3 ∙ 2 = 6    2 ∙ 4 = 8. 2) 24 : 4 = 6    12 : 3 = 4    18 : 2 = 9    15 : 3 = 5.

Номер 3.

На 2 одинаковые клетки для птиц израсходовали 20 м проволоки. Сколько метров проволоки израсходовали на одну клетку? Сколько метров проволоки пойдет на 5 таких клеток?

Ответ: 2 кл. – 20 м 1 кл. – ? м 5 кл. – ? м 1) 20 : 2 = 10 (м) – на одну клетку. 2) 10 ∙ 5 = 50 (м) – на пять клеток. Ответ: 10 м израсходовали на одну клетку, 50 м – на пять клеток.

Номер 4.

По радио передавали сказку 18 мин, а концерт на 3 мин меньше. Объясни, что означают выражения:
18 − 3    18 + (18 − 3)

Ответ: 18 − 3 = 15 мин – время передачи концерта. 18 + (18 − 3) = 33 мин – время передачи сказки и концерта.

Номер 5.

Ответ:


36 : 9 = 4     3 ∙ 8 = 24 27 : 3 = 9     4 ∙ 8 = 32

Задание внизу страницы

Найди периметр квадрата, длина стороны которого 5 см; 6 дм; 7 мм; 8 мм; 9 мм.

Ответ: P1 = 5 ∙ 4 = 20 (см) P2 = 6 ∙ 4 = 24 (дм) P3 = 7 ∙ 4 = 28 (мм) P4 = 8 ∙ 4 = 32 (мм) P5 = 9 ∙ 4 = 36 (мм)

Задание на полях страницы

Магические квадраты:

Ответ:


Подробно: Синий квадрат не магический, так как сумма 68 во всех линиях, кроме одной. 19 + 17 + 15 = 51

3 класс. Моро. Учебник №2. Ответы к стр. 13

Числа от 1 до 100


Умножение и деление (продолжение)
Внетабличное умножение и деление
Ответы к стр. 13

1. Вычисли с устным объяснением.

(80 + 16) :

4 = 80 : 4 + 16 : 4 = 20 + 4 = 24
(30 + 21) : 3 = 30 : 3 + 21 : 3 = 10 + 7 = 17
(11 + 13) : 6 = 24 : 6 = 4

2. У одной закройщицы было 15 м ткани, а у другой — 12 м. Из этой ткани они скроили платья, расходуя на каждое по 3 м ткани.
Сколько всего платьев они скроили?
Реши задачу двумя способами.

1-й способ                    2-й способ
1) 15 + 12 = 27 (м)       1) 15 : 3 = 5 (п.)
2) 27 : 3 = 9 (п.)           2) 12 : 3 = 4 (п.)
                                    3) 5 + 4 = 9 (п.)

О т в е т: 9 платьев.      О т в е т: 9 платьев.

3. Составь задачу по выражению (20 + 30) : 5. Объясни разные способы её решения.

У Миши было 20 деталей Лего-конструктора, а у Вити — 30 деталей. Сколько блоков они могут сделать, если на один блок уходит 5 деталей Лего-конструктора?

1-й способ
(20 + 30) : 5 =  20 : 5 + 30 : 5 = 4 + 6 = 10 (б.)
О т в е т: 10 блоков.

2-й способ
(20 + 30) : 5 = 50 : 5 = 10 (б.)
О т в е т: 10 блоков.

4. 1) Представь числа 60 и 75 в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых делится на 5.

2) Представь число 56 в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых делится на 8; на 7.

1) 20 + 40 = 60, 35 + 40 = 75
2) 24 + 32 = 56, 21 + 35 = 56

5.

94 — (18 + 9) • 2 = 94 — 27 • 2 = 94 — 54 = 40
16 + (14 + 7) • 3 = 16 + 21 • 3 = 16 + 63 = 79
45 — 90 : 3 = 45 — 30 = 15
76 — 80 : 2 = 76 — 40 = 36
14 • 3 = 42    12 • 1 = 12
5 • 16 = 80    12 • 0 = 0

6. Переставляя карточки с цифрами, сделай равенства верными.

КУПИТЕ ПРОДУКТЫ ИЛИ ТОВАРЫ С ДОСТАВКОЙ (НЕ ДЛЯ ВСЕХ РЕГИОНОВ) НА ДОМ

 

 


Вычисли.

(20 + 12) : 2 = 20 : 2 + 12 : 2 = 10 + 6 = 16
(23 + 25) : 8 = 48 : 8 = 6

ЗАДАНИЕ НА ПОЛЯХ:
МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ (в учебнике ошибка)

ГДЗ по математике. Учебник. 3 класс. Часть 2. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова М. А., Волкова С. И., Степанова С. В.

Математика. 3 класс

3 класс. Моро. Учебник №2. Ответы к стр. 13

4.4 (87.14%) от 196 голосующих

Занятие кружка по математике по теме:»Математические квадраты» 3 класс

План-конспект занятия

Тема: «Магические квадраты»

Цель: создать условия для знакомства с историей возникновения «магических» квадратов; содействовать умению строить магические квадраты.

Оборудование: веер цифр, квадраты для работы в парах; набор цифр на самоклеящейся основе; сигнальные карточки, стикеры, шаблоны квадратов для работы в группах; шаблоны квадратов для работы для мальчиков и девочек; образец-ответ для задания мальчиков и девочек; судоку; лист с алгоритмом составления «магического квадрата», листы самооценки.

Ход занятия:

1. Организационный момент.

— У нас сегодня на занятии гости, поприветствуем их.

— Как вы думаете, какие действия нам сегодня помогут, чтобы сделать наше занятие полезным и плодотворным? (высказывания детей)

— Вы правы, сегодня на занятии мы будем рассуждать, сопоставлять, думать, считать, анализировать, составлять. (Открываю по мере ответов)

А помогут нам в этом разминка (рассуждать), работа в паре (сопоставлять), задания для мальчиков и девочек (думать, считать), работа в группе (анализировать, составлять).

2. Разминка. (устные ответы детей с аргументацией) Слайд №1

1) Слайд № 2. При постройке забора плотники поставили по прямой 5 столбов, расстояние между которыми было по 2 метра. Какова длина забора? (Слайд № 3. Ответ: 8 метров)

2) Слайд № 4. Первые весы находятся в равновесии. Сколько яблок нужно положить на пустую чашку вторых весов, чтобы их уравновесить? (Слайд № 5. Ответ: 2 яблока)

3) Слайд № 6. Лестница состоит из 17 ступеней. На какую ступень надо встать, чтобы быть посередине лестницы? (Слайд № 7. Ответ: на 9 ступеньку)

4) Слайд № 8. Вова решает задачи лучше, чем Коля. Коля решает задачи лучше, чем Миша. Кто решает задачи лучше всех? (Слайд № 9. Ответ: Вова)

5) Слайд № 10. Два сына и два отца съели 3 яйца. По сколько яиц съел каждый? (Слайд 11. Ответ: Съели по одному, так как это были дед, отец и сын.)

*Оцените свою работу в листе самооценки.

Лист самооценки

ФИ ______________________________________________

Разминка

Работа в паре

Задание для мальчиков/девочек

Работа в группе

3. Введение в тему.

1) Слайд № 12. Покажите веером цифр, сколько квадратов на чертеже?

(Ответ: 10)

— О какой геометрической фигуре пойдет речь на занятии? (О квадрате)

2) Легенда. Слайд № 13.

— В китайской древней книге «Же — ким» («Книга перестановок») приводится легенда о том, что император Ню, живший 4 тысячи лет назад, увидел на берегу реки священную черепаху. На ее панцире был изображен рисунок из белых и черных кружков.

3) Работа в парах. Слайд № 14.

— Замените каждую фигуру числом, по количеству в ней кружков.

— У меня получился такой квадрат.(показываю). А у вас? Покажите свои квадраты (дети показывают свои)

*Оцените свою работу в листе самооценки.

Слайд № 15. — Что заметили? (Если сложить все числа в столбцах, строках и по диагоналям, то сумма равна 15)

— Как называются такие квадраты? (Магические)

— Сегодня на занятии мы научимся строить магические квадраты.

4. Работа по теме.

*Проверка сигнальными карточками по образцу на листах.

*Оцените свою работу в листе самооценки.

2) Слайд № 17. — Как вы думаете, есть ли правило построения таких магических квадратов? (высказывания)

— Математики изобрели несколько методов построения магических квадратов. Мы рассмотрим один из них, который применяется для построения магических квадратов нечетного порядка, т.е. когда сумма чисел равна нечетному числу, в нашем случае 15.

3) Наглядность на белой доске Алгоритм составления магического квадрата: (распечатанный на листе)

1. Добавим на каждую сторону по дополнительному «кармашку».

2. Расположим числа от 1 до 9 по диагоналям по порядку.

3. Переместим числа из «кармашков» к противоположной стороне.

4) Работа в группах.

– Какие три числа нужно сложить, чтобы получить число 15? (По мере ответов открываю листы с суммами).

Вывод: существует 8 способов получения числа 15 путем сложения трех чисел, значит, существует 8 вариантов такого магического квадрата.

— Используя алгоритм, создайте свой магический квадрат, чтобы сумма чисел по строкам, столбцам и диагоналям была равна 15. (Раздаю заготовки квадрата и набор цифр)

*Проверка работы групп на доске сигнальными карточками и свободными высказываниями.

*Оцените свою работу в листе самооценки.

5. Дополнительный материал.

— Современной версией магического квадрата является японская головоломка – судоку, где надо расставить числа по строкам, столбцам так, чтобы они не повторялись. Предлагаю каждому решить эту головоломку.

6. Домашнее задание: придумать свой магический квадрат и предложить товарищам на следующем занятии и решить судоку.

7. Итог занятия. Рефлексия.

— Оцените наше занятие с помощью стикера с позиции трудности и интереса.

Магические квадраты 3 класс авт демидова и др.стр.85 9 ответы :: ennebenra

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Цифр 1, 2, 3, 4, 5, вставьте известные вам знаки действий и скобки так, чтобы получилось 0. Метки1 часть 3 класс ГДЗ Демидова Козлова Математика ответы Страница 85 Тонких учебник. Математика. Математика, 1 класс. Настройте получение новых записей по электронной почте. Подписаться на Магические квадраты 85 9 ответы. Приложение к учебнику Демидовой: 4:05. Страница 68 учебника часть 1 по математике 3 класс Демидова Т. Е. Авторы: Демидова Т. Е., Козлова С. А., Тонких А. П. Учебник по математике 3 класс Демидова, часть 2 можно найти здесь. Пользователь удален Просветленный лет назад. Файл: 85 9 ответы.

Или соавтор. Билеты для устного экзамена по геометрии в классе.—. С.84—85. Такой вопрос я задавал разным людям, ответы варьировались, но. Алгебра класс по учебнику А. Г. Мордковича и др. Числа:,. Ответ.6.1.8.5.7.5.3.2.2. Корнелий Генрих Агриппа построил квадраты 3 го, 4 го. Магические квадратыэто таблицы чисел, в которых суммы чисел в. Алгебра 11. Карточка 1. Задания, таблицы ответов, рекомендации по проверке, верные ответы, подсчет. Вернуться в Математика 3 класс. Если вы. Решебник 3 Класс Демидова Козлова. Оглавление учебника Моя математика, изд. Заполняем магические квадраты.9. Не меняя порядка.

Заказ пачки, Наименование, Аннотация, Страниц, Автор. Геометрия, Задачи для Словарь терминов алгебра, 9 класс. Итак составим уравнение при решении магического квадрата 1. Сборник ГДЗ по математике 3 класс Демидова Козлова к 1, 2 и 3 части учебника. Все ответы удобно каталогизированы, вы быстро найдете нужное задание и проверить свою домашнюю работу. Поурочные планы. ФГОС, ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ.3 КЛАСС. ФГОС.9 КЛАСС. Контроль и коррекция знаний. Магические квадраты. Развитие орфографических. Ответы.432, Демидова М. Ю., Грибов В. А., Гиголо А. И., Учебная литература, ЕГЭ. Магические фигуры. Рых данное лицо принимало участие как автор.

 

Вместе с Магические квадраты 3 класс авт демидова и др.стр.85 9 ответы часто ищут

 

магический квадрат 3 класс решение.

магические квадраты 3 класс моро.

как решить магический квадрат 3 класс моро.

магические квадраты 3 класс ответы.

магические квадраты 3 класс стр 35.

как решить магический квадрат 3 класс моро стр 35.

магический квадрат 19 23 17 28.

математика 3 класс моро магический квадрат стр 35

 

Читайте также:

 

Домашка.ру контрольно измерительные материалы русский язык 8 класс ответы

 

Варианты заданий по обществознанию по фгос 6 класс

 

Программа кружка по русскому языку для 10-11 классов

 

Конспект внеурочного занятия по математике «Магический квадрат»

Подготовительный

Задачи:формулировка совместно с обучающимися темы внеурочного занятия, актуализация знаний и способов действий, выявление проблемы, постановка цели и задач.

Обсуждение и планированиеработы.

Формулирует задание, которое создает противоречие и приводит к проблеме,

составляет общий план деятельности.

-Ребята, открою вам секрет. Только обещайте, что никому не расскажите! Знали ли вы, что математика не простая наука, а она полна магии и волшебства?

-Вы, наверное, совсем мне не поверили. Давайте я вам докажу.

-У каждого на парте лежит небольшой листочек. Сейчас он вам пригодится, чтобы записывать. А чтобы волшебство случилось, вам необходимо строго следовать этапам. Но будьте внимательны, если вы ошибетесь, то магия не произойдет.

-Вы готовы? Тогда достаньте ручки, мы начинаем.

-Для начала загадайте любое число от 1 до 20.

-Загадали? Можете записать его в самом верху.

-А теперь прибавьте к этому числу, которое вы загадали, следующее за ним число. Пропишите это выражение на листочке обязательно. И помните, что волшебство может не произойти, если вы ошибетесь.

-Хорошо, далее к получившемуся числу прибавьте девять.

-Теперь это число разделите на 2.

-Волшебство скоро случится. Вам осталось из получившегося числа вычесть то число, которое вы загадали в самом начале. Оно у вас написано в самом верху листочка.

-Итак, все справились? Даю вам минутку, чтобы вы проверили себя.

-Смотрите, у меня на столе лежит шляпа, в которой бумажка, с числом, которое у вас получилось. Все готовы?

Из шляпы достаёт листочек с числом 5.

-Итак, это число 5!

-Получилось ли у вас такое же число?

-Верите ли вы, что математика волшебная наука?

-А сегодня мы познакомимся с ещё одной магией в математике. Посмотрите на слайд, что вы видите?

-Этот квадрат называют магическим квадратом.

-Как вы думаете, какая будет тема нашего занятия?

-Правильно, а чем мы будем заниматься сегодня, есть ли у кого-нибудь догадки?

-Сегодня мы, конечно же, познакомимся с магическим квадратом, научимся его заполнять.

Слушают учителя, анализируют информацию. Формулируют тему, цель и задачи вместе с учителем.

Слушают учителя.

Проверяют листочек.

Загадывают число.

Записывают число.

Прибавляют следующее число, записывают выражение.

Прибавляют к числу 9.

Делят получившееся число на 2.

Вычитают из получившегося числа загаданное число.

Проверяют запись.

-У нас получилось число 5.

-Да!

-Да.

-Квадрат 3*3, в котором вписаны числа.

Затрудняются ответить.

-Магический квадрат.

-Мы узнаем, что такое магический квадрат.

Основной

Погружение в тему

Задачи:раскрытие и закрепление основного содержания занятия,

решение поставленной проблемы (вопросов).

Организация работы по решению проблемы.

-Для начала, предлагаю узнать, что же такое магический квадрат, когда он появился. Для этого посмотрим видео (включает видео 1)

-Итак, почему же квадрат называют магическим?

-На чём изобразили первый магический квадрат?

-Давайте посмотрим ещё раз на панцирь черепашки и проверим, действительно ли это магический квадрат.

-Кто выйдет и напишет на доске, чему будут равны диагонали.

-А по вертикали? Давайте проверим.

-Молодец, садись на своё место.

-И по горизонтали.

-Теперь мы убедили, что это действительно магический квадрат.

-А так как мы знаем, откуда к нам пришёл магический квадрат, то настало время научиться их решать.

-Для этого к нам пришла Иришка, которой очень нравится изучать волшебство математики. Она нам и расскажет, как же нам с вами научиться их решать.(Включает видео 2)

-И Иришка специально подготовила для нас задания. Сейчас я выдам каждому листочек с этим квадратом, попробуем все вместе его решить.

-Приступим! Что нам необходимо посмотреть в первую очередь?

-Есть у нас такая?

-Чему же она будет равна?

-Что это будет значить?

-Всё верно! Как теперь мы будем находить остальные пустые окошечки в квадрате?

-Что удобнее нам сначала найти?

-Как найти число?

-Что теперь мы заполним?

-Как нам найти спрятанное число?

-Что мы теперь найдём?

-Как мы найдем спрятанное число.

-И как мы найдем последнее спрятанное число?

-Самостоятельно найдите его любым способом. Какое последнее спрятанное число у нас получилось?

-А действительно ли квадрат получился магическим? Как понять?

-Проверьте самостоятельно.

-А сейчас я предлагаю поработать каждому самостоятельно. Смотрите, Иришка подготовила ещё один квадрат, который мы должны сделать магическим.

-Если будет вопросы, то поднимите руку, я подойду, и мы вместе решим проблему.

-Если закончили, то сядьте прямо, чтобы я видела.

-Хорошо, все закончили выполнять задание. Давайте проверим.

Вызывает одного ученика к доске.

-Молодец, точно ли квадрат монстриков стал магическим? Как это проверить?

-Умница, ты правильно выполнил задание! Садись на своё место.

-Ребята, поднимите руку те, кто тоже справился с заданием и его квадрат получился магическим.

Решают проблему, выполняя работу по намеченному плану.

Смотрят видео

-Квадрат называют магическим, потому что сумма чисел по горизонтали, по вертикали и диагонали равна.

-На черепахе.

-Диагонали равны 15.

Ученик выходит к доске и подсчитывает сумму во всех вертикалях.

Ученик выходит к доске и подсчитывает сумму во всех горизонталях.

Смотрят видео 2.

Получают задания с магическим квадратом.

-Есть ли уже заполненные горизонтали или вертикали.

-Да, есть заполненная вертикаль.

-Она будет равна 9.

-Это значит, что все диагонали, вертикали и горизонтали в этом магическом квадрате должны будут равны 9.

-Мы будем вычитать из 9 сумму чисел, которая нам уже дана.

-Третью линию по горизонтали.

-Мы должны к 2 прибавить 3, получим 5. И до 9 ещё не хватает 4. Значит, в пустое окошечко мы напишем 4.

-1 линию по вертикали.

-К 4 прибавить 2, получим 6. До девяти не хватает ещё 3. Значит, мы должны написать 3.

-Найдём 1 линию по горизонтали.

-К 3 прибавить 4, получим 7. Чтобы получилось по линии 9, мы должны добавить 2. Значит, спрятанное число — 2.

-Мы можем найти по линии горизонтали или по вертикали.

-4.

-Надо проверить, действительно ли по всем вертикалям, горизонталям и диагоналям суммы равны 9.

Проверяют магический квадрат.

Смотрят и получают следующее задание от Иришки.

Самостоятельно выполняют задание.

Поднимают руки, если есть вопросы или нужна помощь.

Один ученик выходит к доске и вписывает стершиеся числа.

-Да, он магический, так как в нём все линии по горизонтали, вертикали, диагонали равны 9.

Садится на своё место.

Поднимают руку те, кто справился с заданием правильно.

Страница 69 №301-304 ГДЗ к учебнику «Математика» 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

Задание № 301. Первый магический квадрат был составлен в Китае в V−IV веке до н.э. Другой магический квадрат был составлен в Индии в I веке н.э. Сравните суммы чисел в строчках, столбцах и диагоналях квадратов. В чём заключается магическое свойство этих квадратов?

Решение

Магическое свойство этих квадратов заключается в том, что суммы чисел в строчках, столбцах и диагоналях равны.

Задание № 302. В квадрате 3×3 расставьте числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 так, чтобы сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце и на каждой диагонали была одинакова. Сначала определите, какой должна быть эта сумма.

Решение

В числовом ряду 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 равны суммы чисел 0 и 8, 1 и 7, 2 и 6, 3 и 5. Эта сумма равна 8. Без пары остается число 4. Поэтому сумма чисел в столбцах, строчках и диагоналях равна 8 + 4 = 12. При этом число 4 будет стоять в центре.

3 8 1
2 4 6
7 0 5

Задание № 303. Докажите, что сумма всех чисел любого магического квадрата 3×3 делится на 3.

Решение

Так как суммы чисел трёх строках равны, а их сумма составляет сумму всех чисел магического квадрата, то она делится на 3.

Задание № 304. В Древней Индии умножали многозначные числа совсем не так, как мы это делаем теперь. Чтобы перемножить, например, 537 и 82, индусы рисовали прямоугольник со сторонами 3 и 2 клетки (по числу цифр в записи множителей), подписывали рядом с клетками прямоугольника цифры первого числа слева направо, цифры второго числа снизу вверх, клетки прямоугольника делили диагоналями (см.рис.28).

Затем перемножали попарно цифры множителей и результат записывали в соответствующую клетку таблицы так: цифру единиц писали вверху клетки, цифру десятков − внизу. После этого складывали полученные результаты вдоль диагоналей квадратов. Считать начинали с правого верхнего угла квадрата. Так получали цифры ответа по разрядам. В нашем примере:
единицы: 4
десятки : 6 + 1 + +6 = 13 (3 пишем, 1 запоминаем)
сотни: 0 + 4 + 5 + 1 = 10 (0 пишем, 1 запоминаем)
тысячи: 1 + 0 + 2 + 1 = 4
десятки тысяч: 4
Ответ: 537 * 82 = 44034.
Проверим результаты обычным способом:
×  537
      82
  1074
4296  
44034

 

Рабочий лист

магических квадратов

Расширенный поиск

Содержание:

Язык: AfarAbkhazAvestanAfrikaansAkanAmharicAragoneseArabicAssameseAsturianuAthabascanAvaricAymaraAzerbaijaniBashkirBelarusianBulgarianBihariBislamaBambaraBengali, BanglaTibetan стандарт, тибетский, CentralBretonBosnianCatalanChechenChamorroCorsicanCreeCzechOld церковнославянский, церковнославянский, Старый BulgarianChuvashWelshDanishGermanDivehi, Мальдивский, MaldivianDzongkhaEweGreek (современный) EnglishEsperantoSpanishEstonianBasquePersian (фарси) Фуле, фулах, пулар, PularFinnishFijianFaroeseFrenchWestern FrisianIrishScottish гэльский, GaelicGalicianGuaraníGujaratiManxHausaHebrew (современный) HindiHiri MotuCroatianHaitian, гаитянский CreoleHungarianArmenianHereroInterlinguaIndonesianInterlingueIgboNuosuInupiaqIdoIcelandicItalianInuktitutJapaneseJavaneseGeorgianKarakalpakKongoKikuyu, GikuyuKwanyama, KuanyamaKazakhKalaallisut , гренландский кхмерский каннада корейский канури кашмирский курдский коми корнуоллский кыргызский латинский люксембургский , летзебургский ганда лимбургский , лимбургский , лимбургский лингала лаосский литовский люба-катанга латышский малагасийский маршалльский мао riMacedonianMalayalamMongolianMarathi (маратхи) MalayMalteseBurmeseNauruanNorwegian BokmålNorthern NdebeleNepaliNdongaDutchNorwegian NynorskNorwegianSouthern NdebeleNavajo, NavahoChichewa, Chewa, NyanjaOccitanOjibwe, OjibwaOromoOriyaOssetian, OsseticEastern пенджаби, Восточная PanjabiPāliPolishPashto, PushtoPortugueseQuechuaRomanshKirundiRomanianRussianKinyarwandaSanskrit (санскрит) SardinianSindhiNorthern SamiSangoSinhalese, SinhalaSlovakSloveneSamoanShonaSomaliAlbanianSerbianSwatiSouthern SothoSundaneseSwedishSwahiliTamilTeluguTajikThaiTigrinyaTurkmenTagalogTswanaTonga (Остров Тонга) TurkishTsongaTatarTwiTahitianUyghurUkrainianUrduUzbekValencianVendaVietnameseVolapükWalloonWolofXhosaYiddishYorubaZhuang, ChuangChineseZulu Тема:

Класс/уровень: Возраст: 345678

12131415161718+

Поиск: Все рабочие листыТолько мои подписчикиТолько мои любимые рабочие листыТолько мои собственные рабочие листы

Магический квадрат – определение, факты, примеры

Магический квадрат — это головоломка, в которой сложение чисел в каждой строке, столбце и диагонали одинаково.Каждый магический квадрат имеет порядок, который представляет собой не что иное, как количество строк x количество столбцов. Ознакомьтесь с правилами формирования магического квадрата и шагами по решению головоломок с магическим квадратом в следующих разделах. На этой странице вы также можете найти вопросы по числовым шаблонам.

Что такое Магический квадрат?

Магические квадраты — это квадратные сетки со специальным расположением чисел в этих сетках. Числа особенные, потому что каждая строка, столбец и диагональная сумма — это одно и то же число.В магическом квадрате ни одно число не повторяется.

Располагая числа в сетках, следите за тем, чтобы сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на диагонали была равна. Наименьший возможный магический квадрат равен 3 x 3. Количество элементов в магическом квадрате равно произведению порядка квадрата.

Пример:

Сумма чисел во всех строках = 15
Сумма чисел во всех столбцах = 15
Сумма чисел в обеих диагоналях = 15
Следовательно, это магический квадрат 3 x 3.

Другие статьи по теме:

Интересные факты о головоломках Magic Square

  • Нам нужно иметь 3² = 9 или 4² = 16 или 5² = 25. Для составления магического квадрата требуются различные числа.
  • Мы можем создать несколько магических квадратов с заданным набором чисел.
  • Количество элементов в магическом квадрате равно его порядку.
  • Порядок магического квадрата N x N означает, что он имеет N строк и N столбцов.

Этапы формирования магического квадрата | Правила магического квадрата

Учащиеся могут получить простые рекомендации по составлению магического квадрата в следующих разделах.

  • Получить набор чисел для вставки в магический квадрат.
  • Методом проб и ошибок разместите числа в квадратной сетке.
  • Помните, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на диагонали равна.
  • Наконец, проверьте, выполняется условие или нет.

Примеры головоломок с магическим квадратом

Вопрос 1:
Проверьте, является ли следующий квадрат магическим или нет.

Решение:
Важным правилом, говорящим о том, что квадратная сетка является магическим квадратом, является сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали.
Сумма элементов в первой строке = 9 + 6 + 3 + 16 = 34
Сумма элементов во второй строке = 4 + 15 + 10 + 15 = 34
Сумма элементов в третьей строке = 14 + 1 + 8 + 11 = 34
Сумма элементов в четвертой строке = 7 + 12 + 13 + 2 = 34
Сумма элементов в первом столбце = 9 + 4 + 14 + 7 = 34
Сумма элементов во втором столбце = 6 + 15 + 1 + 12 = 34
Сумма элементов в третьем столбце = 3 + 10 + 8 + 13 = 34
Сумма элементов в четвертом столбце = 16 + 5 + 11 + 2 = 34
Сумма элементов в одна диагональ = 9 + 15 + 8 + 2 = 34
Сумма элементов второй диагонали = 7 + 1 + 10 + 16 = 34
Следовательно, дан магический квадрат 4 х 4.

Вопрос 2:
Найдите недостающие числа в заданном магическом квадрате 5 x 5.

Решение:
В данной сетке на одной диагонали находятся все элементы. Итак, найдите сумму чисел.
Сумма чисел 1-й диагонали = 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 65
Значит, сумма каждой строки, столбца и диагонали должна быть 65.
Недостающее число во 2-й диагонали = 65 – (23 + 13 + 8 + 3)
= 65 – 47 = 18
Недостающие элементы в 4-м ряду = 65 – (10 + 18 + 1 + 14)
= 65 – 43 = 22
Недостающие элементы в 5-м столбце = 65 – ( 3 + 9 + 22 + 15)
= 65 – 49
Сумма пропущенных элементов в первой строке = 65 – (11 + 20 + 3)
= 31
Пусть недостающие числа будут 24, 7
Пропущенное число в 2-й столбец = 65 – (24 + 12 + 18 + 6)
= 5
Недостающее число в 3-м столбце = 65 – (7 + 13 + 1 + 19)
= 25
Недостающее число во 2-м ряду = 65 – ( 12 + 25 + 8 + 16) = 4
Недостающее число в 5-й строке = 65 – (23 + 6 + 19 + 15) = 2
Итак, головоломка с магическим квадратом 5 x 5 выглядит следующим образом.

Вопрос 3:
Напишите количество возможных подобных магических квадратов для чисел от 1 до 9.
Решение:
Список чисел от 1 до 9: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Обратите внимание, что сумма чисел во всех строках, столбцах и диагоналях равна 15.
Первое возможное расположение магического квадрата 3 x 3 выглядит следующим образом:

Второе возможное расположение:

Третье возможное расположение Число чисел в магическом квадрате

4-е возможное расположение чисел

5-е возможное расположение чисел

6-е возможное расположение чисел

7-е возможное расположение чисел

8-е возможное расположение чисел

Math Tricks — ядро ​​исследования поведенческих наук

Эта веб-страница посвящена


невероятно крутой
идее о том, что математика может быть интересной!

Попробуйте эти трюки:

Вот несколько интересных ссылок:

  • Список книг по хитрой математике для чтения, большинство из которых я использовал для этого сайта.
  • Узнайте об оригинальном компьютере: The Abacus (http://www.ee.ryerson.ca:8080/~elf/abacus/)
  • Сыграйте в математическую игру-погоню (http://dev.eyecon.com/marcia) — для одного или двух игроков. (Если вы используете Netscape, Не прокручивать страницу вниз, пока загружается .
  • Играйте в Shoot Balls (http://www.fi.uu.nl/wisweb/en/applets/bollen/Welcome.html).
  • Играйте в Flippo 24 (http://www.fi.uu.nl/wisweb/en/applets/bollen/Welcome.html).
  • Проверьте свои знания таблицы умножения (http://www.fi.uu.nl/wisweb/en/applets/tafels/Welcome.html)
  • Попробуйте свои силы в оценке (http://www.fi.uu.nl/wisweb/en/applets/bollen/Welcome.html).
  • Исследуйте геометрию в увлекательной и интерактивной форме.
  • Попробуйте загадку «Ханойская башня» (http://www.eng.auburn.edu/~fwushan/Hanoi1.html).
  • Посмотрите, что такое Spriographis (http://www.mainstrike.com/mstservices/handy/Spiro/).
  • Посмотрите, что такое набор Мандельброта (http://www.franceway.com/java/fractale/mandel_b.htm).
  • Если вы хотите больше задач по математике , попробуйте новый сайт PBS MATHLINE MATH CHALLENGES.Попробуйте, вам понравится. (Но помните, что мы были первыми.)

Магический трюк #1

Удивите пеонов этим. Все просто. Это эффективно. Он получает их каждый раз.

  1. Спросите свою оценку по номеру выберите три (3) разных числа от 1 до 9.
  2. Скажите ему или ей (или ей или ему) записать три числа рядом друг с другом, начиная с наибольшего и заканчивая наименьшим, чтобы сформировать одно трехзначное число. Скажите ему/ей, чтобы он не говорил вам, что это за цифры.
  3. Затем попросите ее или его составить новое трехзначное число, переставив цифры местами, поставив наименьшее первым, а самое большое последним. И напишите это число прямо под первым числом.
  4. Теперь пусть он или она вычитает меньшее (и меньшее) трехзначное число из старшего (и большего) трехзначного числа. Скажи им, чтобы они не говорили тебе, каков результат.
  5. Теперь у вас есть выбор оберток:
    1. Попросите вашего друга сложить три цифры числа, которое получается в результате вычитания меньшего из большего трехзначного числа.Затем удивите его или ее, сказав, какова сумма этих трех чисел. Сумма трехзначного ответа всегда будет 18!
    2. Скажите своему другу, что если он или она скажет вам, какая первая ИЛИ последняя цифра ответа, вы скажете ей или ему, какие две другие цифры. Это возможно, потому что средняя цифра всегда будет 9, а сумма двух других цифр всегда будет 9! Таким образом, чтобы получить цифру, отличную от средней (которая равна 9) и отличную от цифры, которую сказал вам ваш друг, просто вычтите цифру, которую ваш друг сказал вам, из 9, и это будет неизвестная цифра.

Наверх

Магический квадрат #15

Каждая строка и столбец в сумме дают 15 в этом магическом квадрате. Так сделайте обе диагонали!

 

Наверх

Магический квадрат #34

В этом магическом квадрате каждая строка и столбец в сумме дают 34. Так сделайте обе диагонали!

 

1 15 14 4
12 6 7 9
8 10 11 5
13 3 2 16

Наверх

Рецепт для собственного магического квадрата 3 X 3

Вот рецепт создания собственного квадрата магических чисел 3 х 3.Этот рецепт и оба вышеупомянутых магических квадрата взяты из одной чертовски большой книги под названием « Математика для миллиона » Ланселота Хогбена, изданной Norton and Company. Я очень рекомендую это. Вам совсем не нужно много математики, чтобы погрузиться в приключения чисел, описанные в этой классической книге.

Некоторые необходимые правила и определения:

  1. Пусть буквы a , b и c обозначают целые числа (то есть целые числа).
  2. Всегда выбирайте a так, чтобы оно было больше суммы b и c .То есть a > b + c . Это гарантирует отсутствие записи в магический квадрат отрицательного числа.
  3. Не допускайте 2 X b = c . Это гарантирует, что вы не получите одно и то же число в разных ячейках.
  4. Используя формулы, приведенные в таблице ниже, вы можете составить магический квадрат, в котором сумма строк, столбцов и диагоналей равна 3 X независимо от числа или .

 

а + в а + б в а б
а б в и а + б + в
а + б а б + в а в

Чтобы создать первый магический квадрат #15 выше, пусть a будет равно 5, пусть b будет равно 3, и пусть c будет равно 1.Вот некоторые другие:

  • а = 6, б = 3, в = 2
  • а = 6, б = 3, в = 1
  • а = 7, б = 3, в = 2
  • а = 7, б = 4, в = 2
  • а = 8, б = 6, в = 1
  • а = 8, б = 5, в = 2
  • а = 8, б = 4, в = 3

Попробуйте придумать что-нибудь свое.

Наверх

Перевернутый магический квадрат

Вот магический квадрат, который не только дает в сумме 264 по всем направлениям, но и делает это, даже когда он перевернут! Если не веришь мне, посмотри на это, стоя на голове! (Или просто скопируйте его и переверните.)

 

96 11 89 68
88 69 91 16
61 86 18 99
19 98 66 81

Наверх

Антимагический квадрат

Вот магический квадрат с максимально возможным количеством различных сумм .

 

Эта таблица дает 8 различных итоговых значений.

Наверх

Выиграйте ставки с этим Волшебным квадратом

Вот отличный способ выиграть ставки с помощью магического квадрата. Позвоните другу по телефону. Пусть он или она возьмет карандаш и бумагу и поднесет их к телефону, чтобы он или она могли записать цифры от 1 до 9. Скажите своему другу, что вы будете по очереди называть цифры от 1 до 9. Никто из вас не может повторить номер, который называет другой.Затем вы оба записываете числа от 1 до 9. Затем, когда ваш друг называет одно из чисел, он или она обводит это число кружком, и вы тоже. Когда вы называете число, вы рисуете квадрат вокруг этого числа, и ваш друг делает то же самое. Победителем становится тот, кто первым наберет три числа, сумма которых точно равна 15.

Допустим, вы идете первым, и вы зовете 8. Ваш друг может окликнуть 6. Затем вы зовете 2. Ваш друг зовет 5, а вы зовете 4. Ваш друг зовет 7, а вы зовете 3.Затем вы говорите своему другу, что вы только что выиграли, потому что назвали 8, 3 и 4, что в сумме дает 15.

Ваш друг снова захочет поиграть. Так что на этот раз вы можете поспорить с ним, что выиграете, с условием, что в случае ничьей (когда вы используете числа от 1 до 9, но ни один из вас не получает в сумме 15) никто ничего не должен.

Если вы знаете хитрость, вы никогда не проиграете, и, вероятно, проиграете в большинстве случаев.

Фокусы На самом деле фокус основан как на крестиках-ноликах, так и на магическом квадрате.Магический квадрат выглядит так:

 

Поскольку это магический квадрат, каждая строка, каждый столбец и каждая диагональ в сумме дают 15. Так что, если вы видите перед собой этот квадрат со своим другом по телефону, вы можете поставить X в квадраты номер, который вы называете, и O в квадратах номеров, которые называет ваш друг. Затем, как и в крестиках-ноликах, вы пытаетесь поставить три крестика подряд, потому что в сумме это всегда будет 15.

Итак, в приведенном выше примере, когда вы называете 8, вы ставите X в верхнем левом углу.Когда ваш друг говорит 6, вы ставите ) в правом верхнем углу. И так далее.

Наверх

Математический карточный фокус

Для этого задания вам понадобится обычная колода карт. Никаких причудливых перетасовок не требуется. Просто следуйте этим простым шагам:

  1. Перемешайте карты, чтобы тщательно их перемешать.
  2. Разложите 36 карт стопкой.
  3. Попросите друга выбрать одну из 36 карточек, посмотреть на нее и запомнить, а затем положить ее обратно в стопку, не показывая ее вам.
  4. Перемешайте 36 карт.
  5. Разложите 36 карт в 6 рядов по 6 карт в каждом. Обязательно сдавайте верхний ряд слева направо. Затем нанесите второй ряд под ним слева направо. И так далее, каждый последующий ряд кладется под предыдущий.
  6. Попросите друга посмотреть на карточки и сказать, в каком ряду находится выбранная карточка. Запомните номер ряда.
  7. Аккуратно поднимите карты в том же порядке, в котором вы их положили .Таким образом, первая карта слева в верхнем ряду находится наверху стопки, а последняя карта справа в нижнем ряду — внизу стопки.
  8. Теперь разложите карты в 6 рядов по 6 карт в каждом, но на этот раз разложите карты по одному столбцу за раз . Вместо того, чтобы переходить от одной строки к другой, переходите от одного столбца к другому. Разложите первые шесть карт в столбик сверху вниз в крайний левый угол. Затем выложите следующие шесть карт во второй столбец из шести карт справа от первого столбца из шести карт.Продолжайте делать это, пока у вас не будет 6 столбцов по 6 карточек в каждом (что выглядит так же, как 6 рядов по 6 карточек в каждом, потому что равно ).
  9. Еще раз спросите у друга, в каком ряду находится выбранная карта.
  10. Когда ваш друг говорит вам, в каком ряду находится карта, вы можете сказать, какая именно выбранная карта. Как? Если ваш друг сказал, что карта была в строке 2 в первый раз, а в строке 5 во второй раз, то выбранная карта — это карта во втором столбце пятой строки.Это связано с тем, что при расположении карточек то, что в первый раз было строками, во второй раз становится столбцами.

Наверх

Калькулятор молний

Вот уловка, чтобы удивлять их каждый раз! Попросите кого-нибудь записать свой номер социального страхования. Затем попросите их переписать его так, чтобы все было перемешано. (Если у них нет номера социального страхования, попросите их записать любые 9 цифр от 1 до 9.) Если есть нули, пусть они заменят их на любую другую цифру от 1 до 9.Затем попросите их скопировать свои девять номеров в том же порядке рядом с исходными девятью номерами. Это даст им число с 18 цифрами, первая половина которого такая же, как вторая половина. Затем измените вторую цифру на 7 и измените одиннадцатую цифру (это будет то же число, что и вторая цифра, но во вторых девяти цифрах) также на 7. Тогда поспорьте с ними, что вы сможете сказать им, что останется после деления числа на 7, быстрее, чем они сообразят это вручную.Ответ: 0 — 7 делится на это новое число ровно без остатка!

Наверх

Таблицы забавных чисел

Следующие забавные таблицы взяты из одной из моих любимых книг всех времен, Recreations in the Theory of Numbers , Альберта Х. Бейлера, опубликованной Dover Publications. Эта книга на самом деле объясняет математические причины, по которым эти трюки работают.

 

3 х 37 = 111 и 1 + 1 + 1 = 3

 

6 х 37 = 222 и 2 + 2 + 2 = 6

 

9 х 37 = 333 и 3 + 3 + 3 = 9

 

12 х 37 = 444 и 4 + 4 + 4 = 12

 

15 х 37 = 555 и 5 + 5 + 5 = 15

 

18 х 37 = 666 и 6 + 6 + 6 = 18

 

21 х 37 = 777 и 7 + 7 + 7 = 21

 

24 х 37 = 888 и 8 + 8 + 8 = 24

 

27 х 37 = 999 и 9 + 9 + 9 = 27

 

1 х 1 = 1

 

11 х 11 = 121

 

111 х 111 = 12321

 

1111 х 1111 = 1234321

 

11111 х 11111 = 123454321

 

111111 х 111111 = 12345654321

 

1111111 х 1111111 = 1234567654321

 

11111111 х 11111111 = 123456787654321

 

111111111 х 111111111=12345678987654321

 

1 х 9 + 2 = 11

 

12 х 9 + 3 = 111

 

123 х 9 + 4 = 1111

 

1234 х 9 + 5 = 11111

 

12345 х 9 + 6 = 111111

 

123456 х 9 + 7 = 1111111

 

1234567 х 9 + 8 = 11111111

 

12345678 х 9 + 9 = 111111111

 

123456789 х 9 +10 = 1111111111

 

 

9 х 9 + 7 = 88

 

98 х 9 + 6 = 888

 

987 х 9 + 5 = 8888

 

9876 х 9 + 4 = 88888

 

98765 х 9 + 3 = 888888

 

987654 х 9 + 2 = 8888888

 

9876543 х 9 + 1 = 88888888

 

98765432 х 9 + 0 = 888888888

 

1 х 8 + 1 = 9

 

12 х 8 + 2 = 98

 

123 х 8 + 3 = 987

 

1234 х 8 + 4 = 9876

 

12345 х 8 + 5 = 98765

 

123456 х 8 + 6 = 987654

 

1234567 х 8 + 7 = 9876543

 

12345678 х 8 + 8 = 98765432

 

123456789 х 8 + 9 = 987654321

 

7 х 7 = 49

 

67 х 67 = 4489

 

667 х 667 = 444889

 

6667 х 6667 = 44448889

 

66667 х 66667 = 4444488889

 

666667 х 666667 = 444444888889

 

6666667 х 6666667 = 44444448888889

 

и т. д.

 

4 х 4 = 16

 

34 х 34 = 1156

 

334 х 334 = 111556

 

3334 х 3334 = 11115556

 

33334 х 33334 = 1111155556

 

и т. д.

Наверх

Знаете ли вы…?

Каждое двузначное число, оканчивающееся на 9, представляет собой сумму кратных двух цифр плюс сумму двух цифр. Так, например, 29 = (2 х 9) + (2 + 9). 2 х 9 = 18, 2 + 9 = 11, 18 + 11 = 29,

40 — это уникальное число, потому что, когда его записывают как «сорок», это единственное число, буквы которого расположены в алфавитном порядке.

Простое число — это целое число больше 1, которое не делится без остатка ни на какое другое целое число, кроме самого себя (и 1). 2, 3, 5, 7, 11, 13 и 17 являются примерами простых чисел.

139 и 149 — первые последовательные простые числа, отличающиеся на 10.

69 — единственное число, в котором квадрат и куб между ними используют все цифры от 0 до 9 по одному разу:
69 2 = 4761 и 69 3 = 328 509.

Один фунт железа содержит примерно 4 891 500 000 000 000 000 000 000 атомов.

Существует около 318 979 564 000 возможных способов сыграть первые четыре хода с каждой стороны в шахматной партии.

Земля проходит более полутора миллионов миль каждый день.

В Эйфелевой башне 2 500 000 заклепок.

Если все кровеносные сосуды в человеческом теле сложить встык, они растянутся на 100 000 миль.

Наверх

Математический трюк для этого года

Этот предположительно будет работать только в 1998 году, но на самом деле одно изменение позволит ему работать в течение любого года.

1. Выберите количество дней в неделю, когда вы хотели бы выходить на улицу (1-7).

2. Умножьте это число на 2.

3. Добавить 5.

4. Умножьте полученную сумму на 50.

5. В 1998 году, если у вас уже был день рождения в этом году, добавьте 1748. Если нет, добавьте 1747. В 1999 году просто добавьте 1 к этим двум числам (поэтому добавьте 1749, если у вас уже был день рождения, и добавьте 1748, если у вас нет). В 2000 году номер меняется на 1749 и 1748. И так далее.

6. Вычтите из четырех цифр год вашего рождения (19XX).

Результаты:

У вас должно быть трехзначное число.

Первая цифра этого числа — это количество дней, в течение которых вы хотите выходить на улицу каждую неделю (1–7).

Последние две цифры — ваш возраст.

(Спасибо, что передала мне это, Джуди.)

Наверх

Где нить?

В следующий раз, когда вы будете с группой людей и захотите произвести на них впечатление своими экстрасенсорными способностями, попробуйте это. Пронумеруйте всех в группе от 1 до любого числа.Возьмите кусок веревки и скажите, чтобы он привязал ее кому-нибудь к пальцу, пока вы выходите из комнаты или поворачиваетесь спиной. Затем скажите, что вы можете сказать им не только, у кого он есть, но и на какой руке и на каком пальце он находится, если они просто посчитают за вас и дадут вам ответы. Затем попросите одного из них ответить на следующие вопросы:

1. Умножить номер человека со строкой на 2.

2. Добавить 3.

3. Умножьте результат на 5.

4. Если строка находится справа, добавьте 8.

Если строка находится слева, добавьте 9.

5. Умножить на 10.

6. Добавьте номер пальца (большой палец = 1).

7. Добавить 2.

Попросите их сказать вам ответ. Затем мысленно вычтите 222. Остаток дает ответ, начиная с правой цифры ответа.

Например, предположим, что струна находится на безымянном пальце левой руки Игрока №6:

1. Умножить на 2 = 12.

2. Прибавить 3 = 15.

3.Умножить на 5 = 75.

4. Поскольку нить находится слева, прибавьте 9 = 84.

5. Умножить на 10 = 840.

6. Прибавляем номер пальца (3) = 843.

7. Прибавить 2 = 845.

Теперь мысленно вычтите 222 = 623. Цифра справа (3) говорит о том, что струна находится на безымянном пальце. Средняя цифра говорит о том, что он находится на левой руке (правая рука = 1). Цифра слева говорит о том, что строка принадлежит Игроку №6.

Кстати, когда номер человека больше 9, вы получите ЧЕТЫРЕХзначное число, а ДВЕ левые цифры будут номером Игрока.

В чем секрет?

(Это из замечательной книги под названием Giant Book of Puzzles & Games, Шейлы Энн Барри. Опубликовано Sterling Publishing Co., Inc., Нью-Йорк, 1978 г., недавно переиздано в мягкой обложке.)

Оставайтесь с нами, чтобы узнать больше о математических трюках. Они будут добавляться время от времени, так что не забудьте проверить снова.

Сеть учителей

: планы уроков: магические квадраты

Магические квадраты


Китайцы увлеклись цифрами и сыграли в игру называются магическими квадратами.

Стандарт:  

Использует базовые и расширенные процедуры при выполнении процессов вычисления, добавления и вычитание целых чисел.

Создано по Лиза Рэндалл
Местонахождение: P.S. 305 
Район : 13
Класс: 3-й класс
Предмет: Математика

Если у вас есть какие-либо вопросы относительно этой деятельности, пожалуйста, свяжитесь с нами Лиза по адресу: [email protected]ком


Цель:

Студенты смогут для сложения целых чисел.

Материалы:

Процедура:
  1. Используя числа от 1 до 9 только один раз, введите число в каждый ящик так, чтобы при добавлении каждого набора чисел по вертикали по горизонтали или по диагонали будет равно 15.
  2. Продемонстрируйте, нарисовав большой квадрат на миллиметровой бумаге или на доске.
  3. Разделите квадраты на 9 меньших ячеек и поставьте число 5 на центральной площади.
  4. Пусть дети расставят остальные числа 1,2,3,4,6,7,8,9 в квадратах, пока сумма столбцов не составит 15. 

По мере того, как учащиеся осваивают меньший набор чисел, вы можете увеличивать числа в двузначные числа, вы можете создать магию вычитания квадрат и т.д.Это занятие позволяет вам весело провести время, занимаясь творчеством. и наблюдательна за своими учениками!

Заключительные мероприятия: 

Предложите учащимся заполнить пустые магические квадраты большими числами.
Предложите учащимся составить собственный магический квадрат, треугольники, прямоугольники. и т. д.

Примечания учителя:

Этот урок отлично помог мне определить учеников, которые возникли проблемы со сложением целых чисел.Я нашел, однако, что многие из моих учеников с более низким уровнем развития часто испытывали трудности, когда вычисление квадратов самостоятельно. Некоторые из них разочаровались потому что им было трудно быстро найти ответы. Для этих студентов я не устанавливал ограничения по времени. Я заставил их взять их время, а для нескольких студентов я поставил их в пары с другими студентами чтобы они могли получить объяснение, которое они поняли бы используя терминологию коллег.

Упражнение с магическими квадратами было чрезвычайно веселым занятием для ученики моего класса. Всем моим ученикам очень понравилось это занятие много, как высшее функционирование, так и низшее функционирование.

В целом учащимся понравилось это задание, и они смогли использовать этот навык в других областях математики, таких как ассоциативные свойства и т. д.

Сколько существует магических квадратов 3×3? Воскресная головоломка: принимайте решения

Магический квадрат представляет собой сетку 3×3, в которой сумма каждой строки, столбца и диагонали дает одно и то же число.Сколько существует магических квадратов, в которых числа от 1 до 9 используются ровно по одному разу?

Докажите, что других вариантов нет.

Я разместил решение в видео.

Сколько существует магических квадратов 3×3?

Или прокрутите вниз, чтобы просмотреть сводку в виде текста/изображений.
.
.

«Все будет хорошо, если вы будете использовать свой разум для принятия решений и думать только о своих решениях.» С 2007 года я посвятил свою жизнь разделению радости теории игр и математики. MindYourDecisions теперь содержит более 1000 бесплатных статей без рекламы благодаря поддержке сообщества! Помогите и получите ранний доступ к публикациям с залогом на Patreon.

.
.

.
.
.
.
М
И
Н
Д
.
Д
О
У
Р
.
D
E
C
I
S
I
O
N
S
.
S
U
N
D
A
Y
.
P
U
Z
Z
L
E
.
.
.
.
Ответ на вопрос: сколько существует магических квадратов 3×3?

Магический квадрат 3×3 можно составить 8 способами.

На самом деле шаблон всего один.Любой другой паттерн — это вращение или отражение. Слева вверху первый квадрат справа — это отражение через центр (переставляет, например, столбцы 1 и 3).

Теперь давайте докажем, что это единственные возможности.

Вы можете запрограммировать все 9! = 362 880 возможных способов разместить числа в квадрате и проверить это. Но есть хороший способ доказать это логически.

Доказательство состоит из 5 шагов.

Шаг 1: Магическая сумма равна 15

По определению каждая строка, столбец и диагональ имеют одну и ту же сумму M .

Таким образом, каждая из первой строки, второй строки и третьей строки имеет сумму M . Таким образом, сумма первых 3 строк равна 3 M .

С другой стороны, если мы суммируем все 9 элементов, мы должны получить сумму чисел от 1 до 9.

Это означает, что 45 = 3 M , поэтому 15 = M .

Если магический квадрат существует, то каждая строка, столбец и диагональ должны быть равны 15.

Шаг 2: Комбинации, сумма которых равна 15

Предположим, вы используете числа 1 и 2.

1 + 2 = 3

Вам нужно 12, чтобы получить 15. Это невозможно, так как мы используем числа от 1 до 9. Таким образом, мы не можем объединить 1 и 2, чтобы получить 15.

Так как 9 это наибольшее число, у нас есть 1 + 9 = 10, что означает, что наше другое число должно быть 5.

1 + 5 + 9 = 15

Тогда следующее наибольшее число равно 8, поэтому мы можем иметь:

1 + 6 + 8 = 15

Мы не можем составить сумму из 7, так как для этого нам потребуются две семерки:

1 + 7 + 7 = 15

Мы можем выполнить это упражнение и найти всего 8 способов добраться до 15.

Шаг 3: центральный квадрат равен 5

Центральный квадрат участвует в среднем ряду, среднем столбце и обеих диагоналях.

Какое число входит в 4 суммы по 15? Здесь только один! Это число 5.

Шаг 4: углы ровные; ребра нечетные (1, 3, 5, 7)

Аналогично, каждый угловой квадрат участвует в строке, столбце и диагональной сумме. Единственные числа, входящие в 3 суммы, являются четными числами.

По той же логике крайние квадраты могут быть нечетными числами 1, 3, 5 и 7.

Шаг 5: перечисление 8 вариантов 4 ребра.

Число 9 будет принудительно стоять напротив.

Число 3 должно идти в перпендикулярном ряду слева или справа от 1 или в перпендикулярном столбце над или под 1.

Всего 4×2 = 8 возможностей.Поскольку каждое нечетное число участвует в двух суммах, оставшиеся числа зависят от этих выборов.

Если вы посмотрите на первый квадрат, остальные 7 квадратов — это повороты или отражения. (вы можете увидеть анимацию этой идеи в моем видео).

Итак, имеется 1 уникальный магический квадрат. Восемь паттернов — это повороты и отражения, соответствующие симметрии квадрата (диэдральная группа 8-го порядка).

Это довольно аккуратное доказательство, и нам не нужно было тестировать все 9! = 362880 возможных способов расставить числа в квадрате.

Relevant Math Stack Exchange

МОИ КНИГИ

Если вы совершаете покупку по этим ссылкам, я могу получить компенсацию за покупки, сделанные на Amazon. Как партнер Amazon я зарабатываю на соответствующих покупках. Это не влияет на цену, которую вы платите.

Рейтинги книг по состоянию на январь 2022 года.

(ссылки в США и других странах мира)
https://mindyourdecisions.com/blog/my-books

Принимайте решения представляет собой сборник из 5 книг:

(1) Радости теории игр: введение в стратегическое мышление
(2) 40 парадоксов логики, вероятности и теории игр
(3) Иллюзия иррациональности: как принимать разумные решения и преодолевать предубеждения
(4) Лучшие приемы ментальной математики
(5) Умножение чисел путем рисования линий

Радость теории игр показывает, как вы можете использовать математику, чтобы перехитрить своих конкурентов.(рейтинг 4,2/5 звезд в 224 обзорах)


40 парадоксов в логике, теории вероятностей и теории игр содержит наводящие на размышления и противоречивые результаты. (рейтинг 4,1/5 звезд в 38 обзорах)


Иллюзия иррациональности: как принимать разумные решения и преодолевать предубеждения — это руководство, в котором объясняется множество причин, по которым мы предвзято относимся к принятию решений, и предлагаются методы принятия разумных решений. (оценка 4/5 звезд в 24 обзорах)


Лучшие математические трюки в уме учит, как можно выглядеть математическим гением, решая задачи в уме (оценка 4.2/5 звезд за 76 обзоров)


Умножение чисел путем рисования линий Эта книга является справочным пособием для моего видео, которое набрало более 1 миллиона просмотров по геометрическому методу умножения чисел. (оценка 4,3/5 звезд в 30 обзорах)


Размышляйте над своими головоломками представляет собой сборник из трех книг «Математические головоломки», тома 1, 2 и 3. Темы головоломок включают математические предметы, включая геометрию, вероятность, логика и теория игр.

Math Puzzles Volume 1 содержит классические головоломки и загадки с полными решениями задач по счету, геометрии, вероятности и теории игр.Том 1 получил оценку 4,4/5 звезд по 87 отзывам.

Математические головоломки, том 2 — это продолжение книги с большим количеством задач. (оценка 4,1/5 звезд по 24 отзывам)

Math Puzzles Volume 3 — третья книга в серии. (оценка 4,2/5 звезд по 22 отзывам)

KINDLE UNLIMITED

Учителя и студенты со всего мира часто пишут мне о книгах по электронной почте. Поскольку образование может иметь такое огромное влияние, я стараюсь сделать электронные книги доступными как можно большему числу людей по минимально возможной цене.

В настоящее время вы можете читать большинство моих электронных книг через программу Amazon «Kindle Unlimited». Включенный в подписку, вы получите доступ к миллионам электронных книг. Вам не нужно устройство Kindle: вы можете установить приложение Kindle на любой смартфон/планшет/компьютер и т. д. Ниже я собрал ссылки на программы в некоторых странах. Пожалуйста, проверьте доступность и условия программы на местном веб-сайте Amazon.

США, список моих книг (США)
Великобритания, список моих книг (Великобритания)
Канада, список моих книг (CA)
Германия, список моих книг (Германия)
Франция, список моих книг (Франция)
Индия , список моих книг (IN)
Австралия, список моих книг (AU)
Италия, список моих книг (IT)
Испания, список моих книг (ES)
Япония, список моих книг (JP)
Бразилия, книга результаты (BR)
Мексика, результаты книги (MX)

ТОВАРЫ

Возьмите кружку, футболку и многое другое на официальном сайте товаров: Принимайте решения в Teespring .

Магические квадраты

Айсберг
Задача — это верхушка айсберга обучения. В задаче всегда больше, чем записано на карточке.
 

Скорее всего, учащиеся начнут решать эту задачу, используя стратегию «угадай и проверь». Затем они могут начать видеть, что есть 8 строк, которые должны иметь одинаковую сумму, поэтому им нужно 8 троек чисел (составленных из цифр от 1 до 9), которые в сумме дают одно и то же число.Что это может быть за число?

Работа в обратном направлении может помочь найти это. Предположим, что проблема решена. Тогда все три столбца добавятся к одной и той же сумме. Если бы эти суммы были затем сложены, это был бы тот же результат, что и сложение девяти отдельных цифр, потому что каждая цифра считается один раз в трех отдельных сложениях. Сумму от 1 до 9 можно найти разными способами. Уже сорок пять. Таким образом, сумма сумм по трем столбцам равна 45, а суммы по столбцам равны, поэтому каждая из них должна быть равна 15.

Следующим шагом в решении задачи может быть перечисление всех троек, которые в сумме дают 15:

(9,5,1) (9,4,2) (8,6,1) (8,5,2) (8,4,3) (7,6,2) (7,5,3) ( 6,5,4) Их 8, что удобно, ведь 8 линий магического квадрата должны быть равны. Четыре из этих линий проходят через один и тот же квадрат, центр, а это значит, что одно число должно быть в четырех тройках. Только 5 удовлетворяют этому условию, поэтому 5 должны быть в середине, и теперь мы знаем другие части каждой тройки, с которыми она выровнена по горизонтали, вертикали и по двум диагоналям.Мы еще не знаем, какая 5 тройка входит в какую из этих линий, но, пробуя возможности и рассматривая тройки, которые должны быть следствиями в пограничных линиях, мы можем выяснить это.

В конце концов решение будет найдено, и оно может появиться в одном из нескольких вариантов:

4 9 2 2 7 6 6 1 8 8 3 4
3 5 7 9 5 1 7 5 3 1 5 9
8 1 6 4 3 8 2 9 4 6 7 2
8 1 6 4 3 8 2 9 4 6 7 2
3 5 7 9 5 1 7 5 3 1 5 9
4 9 2 2 7 6 6 1 8 8 3 4

Более внимательное изучение этого набора решений показывает, что те, что в нижней строке, являются отражением тех, что выше.Кроме того, просмотр верхней строки показывает, что каждое решение — это решение слева от него, повернутое на 90°. Так что на самом деле есть только одно решение, и из него можно создать другие.

Еще одна стратегия решения проблемы — разбить ее на более мелкие части. Например:

  • Во-первых, разложите плитки по трем отдельным столбцам по 15 штук в каждом. [Не смотрите ни на что другое — только на столбцы.]
  • Теперь поменяйте местами числа внутри столбцов. Это не изменит итоговое значение столбца, но изменит строки.Продолжайте перемешивать, пока ряды не добавятся к 15.
  • Теперь сосредоточьтесь на диагоналях. Поменяв местами две строки или два столбца, вы не измените суммы строк или столбцов, но вы измените диагонали. Продолжайте менять местами, пока не заработают диагонали.
Эту стратегию, вероятно, легче применить к случаю 4 x 4, чем стратегию поиска и управления всеми четверками, которые добавляют к его магической сумме.

Оставшаяся часть задания позволяет учащимся узнать, как составить новые магические квадраты из старых.Он основан на идее, что если выполнить ту же операцию, что и над каждым числом в квадрате, результат тоже должен быть волшебным. Итак, если бы каждое число было разделено, скажем, на 3, у нас был бы магический квадрат дроби, то есть задача 37.

Extension
Что произойдет, если условие состоит в том, чтобы расположить цифры от 1 до 9 в квадрате 3 x 3 так, чтобы никакие строки, столбцы или начальные диагонали не имели одинаковую сумму. То есть каждый из 8 тоталов различен.

Магические квадраты – Совпадающие мысли с Алексом и Джорджем

Как преподаватель математики как для будущих, так и для будущих учителей математики, я часто призываю своих учеников использовать в обучении занятия, требующие математического мышления, настойчивости и решения проблем.Кроме того, учителя всегда ищут занятия, которые могут быть использованы всеми учащимися в классе, а не выбирают разные занятия для разных групп учащихся.

Одно из наших любимых занятий — «Волшебные квадраты».

Я уверен, что все вы знакомы с магическими квадратами. Это квадратное расположение чисел, так что сумма чисел одинакова для каждой строки, столбца и двух основных диагоналей. У некоторых магических квадратов есть дополнительные свойства, но пока мы будем «придерживаться» «базового» магического квадрата.

Обратите внимание, что сумма каждой строки, столбца и диагонали равна 15.  Кроме того, числа в ячейках – это целые положительные числа от 1 до n ; где n — общее количество ячеек. Магический квадрат 5 x 5 такого типа будет содержать числа от 1 до 25 (примечание: существует более двухсот семидесяти пяти миллионов различных магических квадратов 5 x 5).

Итак, как мы можем использовать их, когда выбираем учебные занятия для наших учеников? Проще говоря, мы можем предложить учащимся построить или решить (подробнее об этом ниже) магические квадраты, используя положительные и отрицательные целые числа, десятичные дроби и т. д.Таким образом, мы можем использовать одно и то же «занятие», чтобы бросить вызов разнообразному набору учащихся в наших классах.

У меня есть несколько советов для учителей:

  • Некоторых учащихся попросите найти Волшебную сумму (сумму каждой строки, столбца или диагонали). Вот несколько примеров, которые мои ученики используют в одном классе 5 th . Обратите внимание, что в примере 3×3 не используются целые числа от 1 до n; обратите внимание, что в примере 4×4 используются десятичные числа (которые можно заменить дробями), а в примере 5×5 используются как положительные, так и отрицательные целые числа.
  • С помощью цифрового инструмента учащиеся могут исследовать, сообщать и объяснять влияние изменения размера квадрата, магической суммы и других параметров.
  • Еще одно занятие — разгадывать магические квадраты. Решение требует от учащихся найти значения «пустых» квадратов. Вы обнаружите, что большинство учеников используют метод «угадай-и-проверь», но это утомительное занятие может привести к более глубокому мышлению и разработке стратегий. Простая стратегия учителя состоит в том, чтобы взять один из ваших полных магических квадратов и исключить одно или несколько значений.Чем больше значений вы удаляете, тем сложнее задача (в целом). Я предлагаю вам поместить свой «неполный» магический квадрат в раздел «Решатель» на веб-сайте, который я указал выше. Это не позволит вам просить учеников решить неразрешимый магический квадрат.

В другом примере ниже используется магический квадрат 3×3 (с использованием Excel). Затем каждая ячейка умножается на 5. Обратите внимание, что умножение каждой ячейки на одно и то же число приводит к «новому» магическому квадрату.

Конечно, деление каждой ячейки на одно и то же число дает новый магический квадрат.Excel делает умножение или деление точным и простым. С левой стороны ниже магический квадрат «делится» на 4, а затем (используя редактор формул в Excel) изменил некоторые десятичные числа на дробный формат.

Используя последний магический квадрат, учащиеся должны будут складывать целые числа, десятичные дроби и дроби, чтобы определить магическое число. Точно так же, конечно, вы можете оставить один или несколько квадратов пустыми и попросить учащихся найти пропущенные числа.

Как учитель, вы можете назначать разные Магические квадраты каждому ученику или группе учеников.Таким образом, все работают с магическими квадратами, используя сложение и вычитание нетривиальными способами, решая задачи и т. д.

Я предлагаю вам посетить веб-сайт: nzmaths.co.nz, который должен быть в вашем списке любимых/полезных веб-сайтов, которые вы должны использовать для поддержки своего преподавания/обучения. Вы найдете полезные занятия в классе, используя Magic Squares.

Возможно, вы больше знакомы с веб-сайтом:  nrich.maths.org, который является еще одним источником разнообразных задач/занятий, включая Magic Squares.

Таким образом, «Волшебные квадраты» могут удовлетворить многие требования, предъявляемые к занятиям, которые бросают вызов вашим ученикам. Не стесняйтесь, присылайте мне свои собственные примеры.