Разное

Геометрические фигуры плоские и объемные: Плоские и объемные геометрические фигуры. Геометрические фигуры на плоскости

Содержание

Плоские и объемные геометрические фигуры. Геометрические фигуры на плоскости

Геометрическая фигура называется плоской, если все тонки фигу­ры принадлежат одной плоскости.

Примером плоских геометрических фигур являются: прямая, от­резок, круг, различные многоугольники и др. Не являются плоски­ми такие фигуры, как шар, куб, цилиндр, пирамида и др.

На плоскости различают выпуклые и невыпуклые фигуры.

Геометрическая фигура называется выпуклой, если она целиком со­держит отрезок, концами которого служат любые две точки, принад­лежащие фигуре (рис. 54).

Примерами выпуклых фигур являются: круг, различные треу­гольники, квадрат. Точку, прямую, луч, отрезок, плоскость также считают выпуклыми фигурами.

Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая. Эти термины часто применяются даже в работе с дошкольниками. Необходимо своевременно научить детей узнавать эти фигуры, изображать их, понимать и правильно выполнять зада­ния.

Основные свойства точек и прямых раскрываются в аксиомах:

1. Существуют точки, принадлежащие и не принадлежащие пря­мой.

2. Через две различные точки можно провести единственную прямую.

3. Две различные прямые либо не пересекаются, либо пере­секаются в одной точке.

Дети, например, в процессе игр или рисования знакомятся с точкой, отрезком, различными линиями, выделяя из них прямую, кривую, ломаную, учатся распознавать некоторые их свойства.

1. «Какая дорога от леса до дома короче?» (рис. 55).

2. «Поросята живут в домиках, расположенных на берегах реки. Они не умеют плавать. Кто из поросят может пойти в гости друг к другу?» (рис. 56).

Замкнутая линия делит плоскость на внешнюю и внутреннюю об­ласти. Дети рано усваивают, что значит «внутри» и «вне». Напри­мер, это происходит при выполнении задания на закрашивание фи­гуры, то есть ее внутренней области.

Геометрические фигуры, с которыми рано знакомятся дети (круг, квадрат, треугольник и др.), представляют собой замкнутые линии (границы фигур) с их внутренней областью. Границей круга

является окружность. Границей многоугольников является ломаная линия, которая состоит из отрезков. В геометрии все эти понятия имеют определения.

Отрезок — часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными точками, называемых кон­цами отрезка.

Луч (полупрямая) — это часть прямой, состоящая из всех ее то­чек, лежащих по одну сторону от заданной на ней точки (начала луча).

Угол — это меньшая часть плоскости, ограниченная двумя луча­ми, выходящими из одной точки. Эти лучи называются сторонами угла, а их общая точка — вершиной угла (рис. 59).


Круг можно определить как фигуру, состоящую из окружности и ее внутренней области.

Окружность — это множество точек плоскости, равноудаленных от заданной точки. Данная точка О называется центром окружнос­ти, а заданное расстояние R — ее радиусом (рис. 64).

В детском саду дети также знакомятся с овалом («фигурой, похо­жей на круг тем, что у нее нет углов и сторон, но отличающейся от круга своей вытянутостью»). В геометрии такой термин не рассмат­ривается, но изучается эллипс. Его нецелесообразно предлагать де­тям из-за сложности построения. Так как в быту часто используют слова «овал», «предмет овальной формы», знания об овале необхо­димы детям как элемент сенсорного воспитания и речевого раз­вития.

Многоугольники

Многоугольник — часть плоскости, ограниченная простой за­мкнутой ломаной. Звенья ломаной называются сторонами много­угольника, а вершины — вершинами многоугольника. Границу много­угольника (простую замкнутую ломаную) также называют многоу­гольником.

В работе с дошкольниками обычно рассматриваются модели фигур из картона, пластмассы или дерева, предлагаются задания по рисованию многоугольников при помощи трафаретов и обводок, за­крашиванию фигур. В процессе этой деятельности дети знакомятся с названиями фигур, их структурой и некоторыми свойствами, ис­пользуют такие термины, как: граница фигуры, внутренняя область фигуры и др.

Выпуклый многоугольник лежит в одной полуплоскости от­носительно любой прямой, содержащей его сторону (рис. 65).

Геометрические фигуры представляют собой комплекс точек, линий, тел или поверхностей. Эти элементы могут располагаться как на плоскости, так и в пространстве, формируя конечное количество прямых.

Термин «фигура» подразумевает под собой несколько множеств точек. Они должны располагаться на одной или нескольких плоскостях и одновременно ограничиваться конкретным числом оконченных линий.

Основными геометрическими фигурами считаются точка и прямая. Они располагаются на плоскости. Кроме них, среди простых фигур выделяют луч, ломаную линию и отрезок.

Точка

Это одна из главных фигур геометрии. Она очень маленькая, но ее всегда используют для построения различных форм на плоскости. Точка — это основная фигура для абсолютно всех построений, даже самой высокой сложности. В геометрии ее принято обозначать буквой латинской алфавита, к примеру, A, B, K, L.

С точки зрения математики точка — это абстрактный пространственный объект, не обладающий такими характеристиками, как площадь, объем, но при этом остающийся фундаментальным понятием в геометрии. Этот нульмерный объект просто не имеет определения.

Прямая

Это фигура полностью размещается в одной плоскости. У прямой нет конкретного математического определения, так как она состоит из огромного количества точек, располагающихся на одной бесконечной линии, у которой нет предела и границ.

Существует еще и отрезок. Это тоже прямая, но она начинается и заканчивается с точки, а значит, имеет геометрические ограничения.

Также линия может превратиться в направленный луч. Такое происходит, когда прямая начинается с точки, но четкого окончания не имеет. Если же поставить точку посредине линии, то она разобьется на два луча (дополнительных), причем противоположно направленных друг к другу.

Несколько отрезков, которые последовательно соединяются друг с другом концами в общей точке и располагаются не на одной прямой, принято называть ломаной линией.

Угол

Геометрические фигуры, названия которых мы рассмотрели выше, считают ключевыми элементами, использующимися при построении более сложных моделей.

Угол — это конструкция, состоящая из вершины и двух лучей, которые выходят из нее. То есть стороны этой фигуры соединяются в одной точке.

Плоскость

Рассмотрим еще одно первичное понятие. Плоскость — это фигура, у которой нет ни конца, ни начала, равно как и прямой, и точки. Во время рассмотрения этого геометрического элемента во внимание берется лишь его часть, ограниченная контурами ломаной замкнутой линии.

Любую гладкую ограниченную поверхность можно считать плоскостью. Это может быть гладильная доска, лист бумаги или даже дверь.

Четырехугольники

Параллелограмм — это геометрическая фигура, противоположные стороны которой параллельны друг другу попарно. Среди частных видов этой конструкции выделяют ромб, прямоугольник и квадрат.

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все стороны соприкасаются под прямым углом.

Квадрат — это четырехугольник с равными сторонами и углами.

Ромб — это фигура, у которой все грани равны. При этом углы могут быть совершенно разными, но попарно. Каждый квадрат считается ромбом. Но в противоположном направлении это правило действует не всегда. Далеко не каждый ромб является квадратом.

Трапеция

Геометрические фигуры бывают совершенно разными и причудливыми. Каждая из них имеет своеобразную форму и свойства.

Трапеция — это фигура, которая чем-то схожа с четырехугольником. Она имеет две параллельные противоположные стороны и при этом считается криволинейной.

Круг

Эта геометрическая фигура подразумевает расположение на одной плоскости точек, равноудаленных от ее центра. При этом заданный ненулевой отрезок принято называть радиусом.

Треугольник

Это простая геометрическая фигура, которая очень часто встречается и изучается.

Треугольник считается подвидом многоугольника, расположенным на одной плоскости и ограниченным тремя гранями и тремя точками соприкосновения. Эти элементы попарно соединены между собой.

Многоугольник

Вершинами многоугольников называют точки, соединяющие отрезки. А последние, в свою очередь, принято считать сторонами.

Объемные геометрические фигуры

  • призма;
  • сфера;
  • конус;
  • цилиндр;
  • пирамида;

Эти тела имеют нечто общее. Все они ограничиваются замкнутой поверхностью, внутри которой находится множество точек.

Объемные тела изучают не только в геометрии, но и в кристаллографии.

Любопытные факты

Наверняка вам будет интересно ознакомиться с информацией, предоставленной ниже.

  • Геометрия сформировалась как наука еще в давние века. Это явление принято связывать с развитием искусства и разнообразных ремесел. А названия геометрических фигур свидетельствуют об использовании принципов определения подобия и схожести.
  • В переводе с древнегреческого термин «трапеция» обозначает столик для трапезы.
  • Если вы возьмете различные фигуры, периметр которых будет одинаковым, то наибольшая площадь гарантированно будет у круга.
  • В переводе с греческого языка термин «конус» обозначает сосновую шишку.
  • Существует известная картина Каземира Малевича, которая начиная с прошлого века притягивает к себе взгляды многих живописцев. Работа «Черный квадрат» всегда была мистической и загадочной. Геометрическая фигура на белом полотне восхищает и поражает одновременно.

Существует большое количество геометрических фигур. Все они отличаются параметрами, а порой даже удивляют формами.

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF

Введение

Геометрия — одна из важнейших компонент математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, а также для эстетического воспитания. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, формирование навыков доказательства.

В курсе геометрии 7 класса систематизируются знания о простейших геометрических фигурах и их свойствах; вводится понятие равенства фигур; вырабатывается умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; вводится класс задач на построение с помощью циркуля и линейки; вводится одно из важнейших понятий — понятие о параллельных прямых; рассматриваются новые интересные и важные свойства треугольников; рассматривается одна из важнейших теорем в геометрии — теорема о сумме углов треугольника, которая позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный).

На протяжении занятий, особенно при переходе от одной части занятия к другой, смене деятельности встает вопрос о поддержании интереса к занятиям. Таким образом,

актуальным становится вопрос о применении на занятиях по геометрии задач, в которых есть условие проблемной ситуации и элементы творчества . Таким образом, целью данного исследования является систематизация заданий геометрического содержания с элементами творчества и проблемных ситуаций.

Объект исследования : Задачи по геометрии с элементами творчества, занимательности и проблемных ситуаций.

Задачи исследования: Проанализировать существующие задачи по геометрии, направленные на развитие логики, воображения и творческого мышления. Показать, как занимательными приемами можно развить интерес к предмету.

Теоретическая и практическая значимость исследования состоит в том, что собранный материал может быть использован в процессе дополнительных занятий по геометрии, а именно на олимпиадах и конкурсах по геометрии.

Объем и структура исследования:

Исследование состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка, содержит 14 страниц основного машинописного текста, 1 таблицу, 10 рисунков.

Глава 1. ПЛОСКИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1.1. Основные геометрические фигуры в архитектуре зданий и сооружений

В окружающем нас мире существует множество материальных предметов разных форм и размеров: жилые дома, детали машин, книги, украшения, игрушки и т. д.

В геометрии вместо слова предмет говорят геометрическая фигура, при этом разделяя геометрические фигуры на плоские и пространственные. В данной работе будет рассмотрен один из интереснейших разделов геометрии — планиметрия, в которой рассматриваются только плоские фигуры. Планиметрия (от лат. planum — «плоскость», др.-греч. μετρεω — «измеряю») — раздел евклидовой геометрии, изучающий двумерные (одноплоскостные) фигуры, то есть фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости. Плоской геометрической фигурой называется такая, все точки которой лежат на одной плоскости. Представление о такой фигуре даёт любой рисунок, сделанный на листе бумаги.

Но прежде, чем рассматривать плоские фигуры, необходимо познакомиться с простыми, но очень важными фигурами, без которых плоские фигуры просто не могут существовать.

Самой простой геометрической фигурой является точка. Это одна из главных фигур геометрии. Она очень маленькая, но ее всегда используют для построения различных форм на плоскости. Точка — это основная фигура для абсолютно всех построений, даже самой высокой сложности. С точки зрения математики точка — это абстрактный пространственный объект, не обладающий такими характеристиками, как площадь, объем, но при этом остающийся фундаментальным понятием в геометрии.

Прямая — одно из фундаментальных понятий геометрии.При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии (евклидовой). Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то прямую линию можно определить, как линию, путь вдоль которой равен расстоянию между двумя точками.

Прямые в пространстве могут занимать различные положения, рассмотрим некоторые из них и приведем примеры, встречающиеся в архитектурном облике зданий и сооружений (табл. 1):

Таблица 1

Параллельные прямые

Свойства параллельных прямых

Если прямые параллельны, то их одноименные проекции параллельны:

Ессентуки, здание грязелечебницы (фото автора)

Пересекающиеся прямые

Свойства пересекающихся прямых

Примеры в архитектуре зданий и сооружений

Пересекающиеся прямые имеют общую точку, то есть точки пересечения их одноименных проекций лежат на общей линии связи:

Здания «горы» на Тайване

https://www.sro-ps.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

Скрещивающиеся прямые

Свойства скрещивающихся прямых

Примеры в архитектуре зданий и сооружений

Прямые, не лежащие в одной плоскости и не параллельные между собой, являются скрещивающимися.

Ноне является общей линией связи.

Если пересекающиеся и параллельные прямые лежат в одной плоскости, то скрещивающиеся прямые лежат в двух параллельных плоскостях.

Робер, Гюбер —

Вилла Мадама под Римом

https://gallerix.ru/album/Hermitage-10/pic/glrx-172894287

1.2. Плоские геометрические фигуры. Свойства и определения

Наблюдая за формами растений и животных, гор и извилинами рек, за особенностями ландшафта и далекими планетами, человек заимствовал у природы ее правильные формы, размеры и свойства. Материальные потребности побуждали человека строить жилища, изготавливать орудия труда и охоты, лепить из глины посуду и прочее. Все это постепенно способствовало тому, что человек пришел к осознанию основных геометрических понятий.

Четырехугольники:

Параллелограмм (др.-греч. παραλληλόγραμμον от παράλληλος — параллельный и γραμμή — черта, линия) — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.

Признаки параллелограмма:

Четырёхугольник является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий: 1. Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то четырёхугольник — параллелограмм. 2. Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм. 3. Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется прямоугольником.

Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом.

Трапеция— это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Так же, трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, и стороны не равны между собой.

Треугольник — это простейшая геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника , а отрезки — сторонами треугольника. Именно в силу своей простоты треугольник явился основой многих измерений. Землемеры при своих вычислениях площадей земельных участков и астрономы при нахождении расстояний до планет и звезд используют свойства треугольников. Так возникла наука тригонометрия — наука об измерении треугольников, о выражении сторон через его углы. Через площадь треугольника выражается площадь любого многоугольника: достаточно разбить этот многоугольник на треугольники, вычислить их площади и сложить результаты. Правда, верную формулу для площади треугольника удалось найти не сразу.

Особенно активно свойства треугольника исследовались в XV-XVI веках. Вот одна из красивейших теорем того времени, принадлежащая Леонарду Эйлеру:

Огромное количество работ по геометрии треугольника, проведенное в XY-XIX веках, создало впечатление, что о треугольнике уже известно все.

Многоуго́льник — это геометрическая фигура, обычно определяемая как замкнутая ломаная.

Круг — геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга. Если радиус равен нулю, то круг вырождается в точку.

Существует большое количество геометрических фигур, все они отличаются параметрами и свойствами, порой удивляя своими формами.

Чтобы лучше запомнить и отличать плоские фигуры по свойствам и признакам, я придумал геометрическую сказку, которую хотел бы представит вашему вниманию в следующем параграфе.

Глава 2. ЗАДАЧИ-ГОЛОВОЛОМКИ ИЗ ПЛОСКИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР

2.1.Головоломки на построение сложной фигуры из набора плоских геометрических элементов.

Изучив плоские фигуры, я задумался, а существуют какие-нибудь интересные задачи с плоскими фигурами, которые можно использовать в качестве заданий-игр или заданий-головоломок. И первой задачей, которую я нашел, была головоломка «Танграм».

Это китайская головоломка. В Китае ее называют «чи тао ту», т.е умственная головоломка из семи частей. В Европе название «Танграм» возникло, вероятнее всего, от слова «тань», что означает «китаец» и корня «грамма» (греч. — «буква»).

Для начала необходимо начертить квадрат 10 х10 и разделить его на семь частей: пять треугольников 1-5 , квадрат 6 и параллелограмм 7 . Суть головоломки состоит в том, чтобы, используя все семь частей, сложить фигурки, показанные на рис.3.

Рис.3. Элементы игры «Танграм» и геометрические фигуры

Рис.4. Задания «Танграм»

Особенно интересно составлять из плоских фигур «образные» многоугольники, зная лишь очертания предметов (рис.4). Несколько таких заданий-очертаний я придумал сам и показал эти задания своим одноклассникам, которые с удовольствием принялись разгадывать задания и составили много интересных фигур-многогранников, похожих на очертания предметов окружающего нас мира.

Для развития воображения можно использовать и такие формы занимательных головоломок, как задачи на разрезание и воспроизведение заданных фигур.

Пример 2. Задачи на разрезание (паркетирование) могут показаться, на первый взгляд, весьма многообразными. Однако в большинстве в них используется всего лишь несколько основных типов разрезаний (как правило, те, с помощью которых из одного параллелограмма можно получить другой).

Рассмотрим некоторые приёмы разрезаний. При этом разрезанные фигуры будем называть многоугольниками.

Рис. 5. Приёмы разрезаний

На рис.5 представлены геометрические фигуры, из которых можно собрать различные орнаментальные композиции и составить орнамент своими руками.

Пример 3. Еще одна интересная задача, которую можно самостоятельно придумать и обмениваться с другими учениками, при этом кто больше соберет разрезанные фигуры, тот объявляется победителем. Задач такого типа может быть достаточно много. Для кодирования можно взять все существующие геометрические фигуры, которые разрезаются на три или четыре части.

Рис.6.Примеры задач на разрезание:

—— — воссозданный квадрат; — разрез ножницами;

Основная фигура

2.2.Равновеликие и равносоставленные фигуры

Рассмотрим еще один интересный прием на разрезание плоских фигур, где основными «героями» разрезаний будут многоугольники. При вычислении площадей многоугольников используется простой прием, называемый методом разбиения.

Вообще многоугольники называются равносоставленными, если, определенным образом разрезав многоугольник F на конечное число частей, можно, располагая эти части иначе, составить из них многоугольник Н.

Отсюда вытекает следующая теорема: равносоставленные многоугольники имеют одинаковую площадь, поэтому они будут считаться равновеликими.

На примере равносоставленных многоугольников можно рассмотреть и такое интересное разрезание, как преобразование «греческого креста» в квадрат (рис.7).

Рис.7. Преобразование «греческого креста»

В случае мозаики (паркета), составленной из греческих крестов, параллелограмм периодов представляет собой квадрат. Мы можем решить задачу, накладывая мозаику, составленную из квадратов, на мозаику, образованную с помощью крестов, так, чтобы при этом конгруэнтные точки одной мозаики совпали с конгруэнтными точками другой (рис.8).

На рисунке конгруэнтные точки мозаики из крестов, а именно центры крестов, совпадают с конгруэнтными точками «квадратной» мозаики — вершинами квадратов. Параллельно сдвинув квадратную мозаику, мы всегда получим решение задачи. Причем, задача имеет несколько вариантов решений, если при составлении орнамента паркета используется цвет.

Рис.8. Паркет, собранный из греческого креста

Еще один пример равносоставленных фигур можно рассмотреть на примере параллелограмма. Например, параллелограмм равносоставлен с прямоугольником (рис.9).

Этот пример иллюстрирует метод разбиения, состоящий в том, что для вычисления площади многоугольника пытаются разбить его на конечное число частей таким образом, чтобы из этих частей можно было составить более простой многоугольник, площадь которого нам уже известна.

Например, треугольник равносоставлен с параллелограммом, имеющим то же основание и вдвое меньшую высоту. Из этого положения легко выводится формула площади треугольника.

Отметим, что для приведенной выше теоремы справедлива и обратная теорема: если два многоугольника равновелики, то они равносоставлены.

Эту теорему, доказанную в первой половине XIX в. венгерским математиком Ф.Бойяи и немецким офицером и любителем математики П.Гервином, можно представить и в таком виде: если имеется торт в форме многоугольника и многоугольная коробка, совершенно другой формы, но той же площади, то можно так разрезать торт на конечное число кусков (не переворачивая их кремом вниз), что их удастся уложить в эту коробку.

Заключение

В заключении отмечу, что задач на плоские фигуры достаточно представлено в различных источниках, но интерес представили для меня те, на основании которых мне пришлось придумывать свои задачи-головоломки.

Ведь решая такие задачи, можно не просто накопить жизненный опыт, но и приобрести новые знания и умения.

В головоломках при построении действий-ходов используя повороты, сдвиги, переносы на плоскости или их композиции, у меня получились самостоятельно созданные новые образы, например, фигурки-многогранники из игры «Танграм».

Известно, что основным критерием подвижности мышления человека является способность путём воссоздающего и творческого воображения выполнить в установленный отрезок времени определенные действия, а в нашем случае — ходы фигур на плоскости. Поэтому изучение математики и, в частности, геометрии в школе даст мне еще больше знаний, чтобы в дальнейшем применить их в своей будущей профессиональной деятельности.

Библиографический список

1. Павлова, Л.В. Нетрадиционные подходы к обучению черчению: учебное пособие/ Л.В. Павлова. — Нижний Новгород: Изд-во НГТУ, 2002. — 73 с.

2. Энциклопедический словарь юного математика /Сост. А.П. Савин. — М.: Педагогика, 1985. — 352 с.

3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053

Приложение 1

Анкета-опросник для одноклассников

1. Знаете ли вы, что такое головоломка «Танграм»?

2. Что такое «греческий крест»?

3. Было бы вам интересно узнать, что такое «Танграм»?

4. Было бы вам интересно узнать, что такое «греческий крест»?

Было опрошено 22 ученика 8 класса. Результаты: 22 ученика не знают, что такое «Танграм» и «греческий крест». 20-ти ученикам было бы интересно узнать о том, как с помощью головоломки «Танграм», состоящая из семи плоских фигур, получить более сложную фигуру. Результаты опроса обобщены на диаграмме.

Приложение 2

Элементы игры «Танграм» и геометрические фигуры

Преобразование «греческого креста»

Геометрическая фигура — множество точек на поверхности (зачастую на плоскости), которое образует конечное количество линий.

Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая линия . Отрезок, луч, ломаная линия — самые простые геометрические фигуры на плоскости.

Точка — мельчайшая геометрическая фигура, являющаяся основой других фигур во всяком изображении либо чертеже.

Каждая более сложная геометрическая фигура есть множество точек, которые обладают определенным свойством, характерное только для этой фигуры.

Прямая линия , либо прямая — это бесконечное множество точек, расположенных на 1-ой линии, которая не имеет начала и конца. На листе бумаги можно увидеть лишь часть прямой линии, т.к. она не имеет предела.

Прямую изображают так:

Часть прямой линии, которая ограничена с 2-х сторон точками, называют отрезком прямой, либо отрезком. Его изображают так:

Луч — это направленная полупрямая, имеющая точку начала и у которой нет конца. Луч изображают так:

Если на прямой поставить точку, то эта точка будет разбивать прямую на 2 противоположно направленных луча. Эти лучи называют дополнительными .

Ломаная линия — несколько отрезков, которые соединены друг с другом таким образом, что конец 1-го отрезка оказывается началом 2-го отрезка, а конец 2-го отрезка — началом 3-го отрезка и так далее, причем соседние (которые имеют 1-ну общую точку) отрезки располагаются на разных прямых. Когда конец последнего отрезка не совпадает с началом 1-го, значит, эта ломаная линия будет называться незамкнутой :

Когда конец последнего отрезка ломаной совпадает с началом 1-го, значит, эта ломаная линия будет замкнутой . Пример замкнутой ломаной — это всякий многоугольник:

Четырехзвенная замкнутая ломаная линия — четырехугольник (прямоугольник) :

Трехзвенная замкнутая ломаная линия —

Объемные и плоские фигуры

Тема: Объемные и плоские фигуры. Веселые игрушки.

Цель: подготовить учащихся к изучению геометрии в средней школе, привить интерес к предмету.

Задачи:

·        дать понятие о различии объёмных тел и плоских фигур и предметов, о преобразовании объёмных тел  в плоскостные, а плоскостных – в  объемные;

·        формировать навыки проектно – исследовательской деятельности,  коммуникативные умения,  умение группового взаимодействия;

·       развивать у учащихся понятия композиции, плоскостного воображения, художественной фантазии.

Формы работы: групповая работа.

Средства:  мультимедийный проектор, интерактивная доска SMART Notebook

 

 

Ход занятия

 

1.      «Дай себе установку на успех!»    

Прочтем пословицу. Как вы её понимаете?

Без знаний будешь делать дело — не жди плодов.

 

Сегодня мы продолжим путешествие в страну – ГЕОМЕТРИЯ.

Работать будем в группах. Вспомним правила работы.

       Понять           задание  и  подумать  самостоятельно.

          Выслушать             мнение  каждого.

      Найти  общее  решение.

      Выбрать  выступающего.

 

2.      Определим тему занятия. Помогут нам загадки:

( Дети выходят и рисуют на ИД указанные фигуры, проявляются слоги)

 

Три угла, три стороны

          Могут разной быть длины ( (Треугольник)                      ЛЫ

 

Ни угла, ни стороны,

 А родня – одни блины.

                                 (круг)                                                  СЁ

 

 

Все четыре стороны

 Одинаковой длины.

 Вам представиться он рад,

 А зовут его (квадрат)                                                         Е

 

 

          Если взял бы я окружность,

С двух сторон немного сжал,

Отвечайте дети дружно —

Получился бы …

(овал)                                                        ВЕ

 

Если встали все квадраты

На вершины под углом бы,

То бы видели ребята

Не квадраты мы, а …

(ромб)                                                                РУШ

 

 

 Обведи кирпич мелком

 На асфальте целиком,

 И получится фигура –

 Ты, конечно, с ней знаком.

                                 (прямоугольник)               КИ

 

Треугольник сунул нос

В реактивный пылесос.

А без носа он, – о, боже! –

Стал на юбочку похожим.

 Интереснее всего,

Как теперь зовут его.

                                 (трапеция)                  ИГ

 

Составим – ВЕСЁЛЫЕ ИГРУШКИ

(ШТОРКА)

 

3.       У кого есть любимые игрушки? За что вы их любите?

Каждому из вас сегодня будет представлена возможность самому сделать игрушку, да не простую, а из геометрических  фигур, ведь мы в стране ГЕОМЕТРИИ

Как вы думаете, что надо знать, чтобы сделать игрушки из геометрических фигур? 

  1. Надо вспомнить геометрические  фигуры и тела, 

  2. Познакомиться со свойствами  разных фигур и тел,

  3. Понаблюдать, где в жизни встречаются геометрические формы

 

4.      Вспомним геометрические фигуры, поможет нам следующее задание: (ИД)

 

треугольник,  прямоугольник, круг, трапеция, кривая линия, точка, шар, цилиндр, конус,       пирамида, параллелепипед, куб

 

   —  На какие две группы можно разделить эти фигуры? (Плоские и объёмные.)

   Вспомним названия плоских фигур и объемных тел.

(Названия фигур в наборе для каждой группы:  треугольник,  прямоугольник, круг,

трапеция, кривая линия, точка, шар, цилиндр, конус, пирамида, параллелепипед, куб.)

 

  — Каждая группа получает набор с названиями разных геометрических фигур. Вам подобрать  модели фигур, соответствующие названиям.

Проверка на ИД ( перетаскивание)

  

-Как Вы думаете, какие фигуры нам могут пригодиться в наших  игрушках?

-Мы ответили на первый вопрос нашего занятия?

 

5.      Как можно определить, что одни фигуры плоские, а другие объёмные?

Предлагаю исследовать геометрические фигуры и выяснить, чем отличаются плоские и объёмные фигуры.

 

Давайте проведём опыт. (Ученики получают индивидуальные фигуры – куб и квадрат.)

   —  Попробуем приложить квадрат к плоской поверхности порты. Что видим? Он весь (целиком) лёг на поверхность парты? Вплотную?

  Как назовём фигуру, которую можно целиком расположить на одной плоской поверхности?

(Плоской фигурой.)

—  Можно ли куб полностью (весь) прижать к парте? Проверим.

—  Можно ли назвать куб плоской фигурой? Почему? Есть ли пространство между рукой и партой?

   Значит, что мы можем сказать о кубе? (Занимает определённое пространство, является объёмной фигурой.)

 

ВЫВОДЫ:  Чем же отличаются плоские и объёмные фигуры? (Учитель вывешивает на доске выводы.)

             ПЛОСКИЕ                                                  ОБЪЁМНЫЕ

     Можно целиком расположить                     Занимают определённое пространство,

     на одной плоской поверхности.                  возвышаются над плоской поверхностью.

 

    ! Ребята, объёмные фигуры ещё называют пространственными фигурами или геометрическими телами.

 

 Подумайте, можно ли самим сделать объемную фигуру из этих плоских фигур? Согните по линиям плоские      фигуры и создайте объёмную фигуру. Что получилось?

По группам:

  

Попробуем ответь на вопросы: ( показ фигур из набора)

 Какие плоские и объемные фигуры дружат?

Чем похожи и чем отличаются:
— круг и шар
— шар и цилиндр
— куб и квадрат
— куб и параллелепипед
— конус и пирамида

 

У какой объемной фигуры:
— стороной является треугольник (пирамида)
— нет углов (шар, цилиндр, конус)
— стороной является квадрат (куб)
— основание — круг? (конус, цилиндр)

Ответили ли мы на второй вопрос нашего занятия?

 

6.      Физминутка 

Представьте себе большой шар, погладьте его со всех сторон. Он большой, гладкий.

(Ученики «обхватывают» руками и гладят воображаемый шар.)

     А теперь представьте себе конус, дотроньтесь до его вершины. Конус растёт вверх, вот он уже выше вас. Допрыгните до его вершины.

       Представьте, что вы внутри цилиндра, похлопайте по его верхнему основанию, потопайте по нижнему, а теперь руками  по боковой  поверхности.

      Цилиндр стал маленькой подарочной коробочкой. Представьте, что вы сюрприз, который находится в этой коробочке. Я нажимаю кнопку и… сюрприз выскакивает из коробочки!

 

7.      Нам осталось ответить на 3 вопрос занятия.

Соотнесение реальных объектов и объёмных тел: холодильник, яблоко, кастрюля, шляпа чародея, крыша дома. ( Учитель называет  предмет — дети показывают похожую объёмную фигуру) Приведите свои примеры.

 

Ответили ли мы с Вами на 3 вопрос?

 

8.      Можем ли мы перейти к изготовлению  игрушки?

Договоримся, по каким критериям будем оценивать полученные игрушки:

1.     Интересная идея

2.     Качество изготовления

3.     Применение в играх детей.

Все эти наши семейки дружат с двумя мастерами – художником и скульптором. Вспомните еще раз, кто с кем дружит. (объемные тела с игрушками, а плоские – с рисунками и аппликациями).

Значит, объемные работы дружат со скульптором, а плоские с – с художником.

Возьмите в руки ваши волшебные конверты и загляните в них. Там вы увидите запчасти для ваших будущих игрушек.

Подумайте, кого из зверушек вы бы хотели изобразить, какие запчасти вам потребуются, хватит ли вам ваших запасов? И пусть ваша фантазия вам поможет.

 

9.      Работа в группах

 

10.  Защита игрушки по критериям.

 

11.  РЕФЛЕКСИЯ

Я узнал…

Мне было интересно..

Испытал удовольствие от…

Что получилось?

Кто недоволен своей работой…

Кому понравилась своя роль художника? Скульптора?

 

Вы  — молодцы! Так держать!


 

Тема: «Плоские и объёмные геометрические фигуры»

Конспект занятия по ФЭМП в старшей группе.

Выполнила: воспитатель Хабарова Н.А.

Тема: «Плоские и объёмные геометрические фигуры»

Цель: совершенствовать знания о геометрических фигурах и форме предметов.
Задачи: совершенствовать умение соотносить цифру с количеством; закреплять умения сравнивать предметы по длине, высоте; закреплять умения ориентироваться на листе бумаги развивать внимание, память, мышление; воспитывать интерес к математике;

Оборудование: картинки «Геометрические деревья», «Геометрическая улица», наборы геометрических фигур, альбомные листы (по колличеству детей), шар, куб; игрушка Старичка – лесовичка; строительный материал, карточки с изображением качели.

Ход занятия:

  1. Мотивация

Организационный момент.

Игра-приветствие «Наши умные головки»

Наши умные головки
Будут думать много, ловко.
Ушки будут слушать,
Ротик четко говорить.
Ручки будут хлопать,
Ножки будут топать.
Спинки выпрямляются,
Друг другу улыбаемся,

Занятие начинается.

Воспитатель: — Внимание, ребята! Хочу вам сообщить, сегодня путешествие хотим мы совершить. Я знаю волшебные слова, которые помогут нам отправиться в путешествие в страну геометрических фигур.

  1. Постановка цели

Воспитатель: Какие геометрические фигуры вы знаете? (ответы детей).

Воспитатель: Круг, овал, треугольник, прямоугольник, квадрат — это плоскостные фигуры. Еще есть фигуры объемные — куб, шар, цилиндр.

В геометрической стране геометрические фигуры везде-везде. А с нами пойдет Старичок – лесовичок, он все тропки в стране геометрических фигур знает. Нам много придется сегодня пройти и много задачек решить по пути. Итак, отправляемся в сказочное путешествие.

             «Ножкой топнем – в ладоши хлопнем

              Вокруг себя повернемся, дружно за руки возьмемся

              Глаза закроем – скажем «АХ» — и окажемся в гостях»

Вот мы и в стране геометрических фигур.

  1. Совместная деятельность воспитателя с детьми

Наш первый привал. А называется он «Трудные задачки».

— На привале посидим, и задачки все решим.

Ребята, садитесь за столы.

Упражнение «Геометрические деревья»

Перед вами карточки, на которых изображены деревья с кронами, похожими на геометрические фигуры. Сосчитайте, сколько всего деревьев на рисунке? (Пять деревьев). Покажите дерево, с кроной похожей на круг (овал, треугольник, прямоугольник, квадрат).
Какое по счету дерево с круглой кроной (овальной, треугольной, прямоугольной, квадратной)?

Воспитатель: — Молодцы, ребята! Вы справились с заданием, и мы отправляемся дальше.

Шли мы, шли, шли мы, шли, на второй привал «Угадай — ка» пришли.

Этот привал находится на улице «Геометрическая».

— Рассмотрите дома геометрической страны.

— Как вы думаете, в каком доме живет какая геометрическая фигура?

— Чей дом самый высокий (низкий)?

— Чей дом самый широкий (узкий)?

— К чьему дому ведет самая длинная (короткая) дорожка?

  1. Самостоятельная деятельность детей

Упражнение «Геометрические качели»

— В стране геометрических фигур есть волшебные качели. На качелях катаются геометрические фигуры. С левой стороны качелей посадите кататься три круга. А на правую сторону посадите квадратов, на один меньше, чем кругов. Что можно сделать, чтобы кругов и квадратов стало поровну? (Добавить один квадрат или убрать один круг.)

Физкультминутка:

— 1, 2, 3, 4, 5 – хотим строителями стать (хлопки, руки в стороны)

Дружно доски поднимаем (руки вверх)

Быстро гвозди забиваем (кулачком об кулачок)

Кистью красим новый дом (поворот вокруг себя, «красят кистью»)

Чтоб уютно было в нём.

1, 2, 3, — дом построен – посмотри! (Прыжки, руки в стороны).

Воспитатель: — Ну как Старичок – лесовичок, ребята построили для вас дом?

— Молодцы, ребята! Старичок-лесовичок благодарит вас за помощь!

— Ну что ж, как не грустно, но нам пора возвращаться домой, все тропинки одолели без запинки.

— Закройте все глаза, а мы сосчитаем обратным счётом от 3 до 1. Вот мы и в группе, но я думаю, что мы ещё не раз побываем в замечательной стране геометрических фигур.

  1. Рефлексия

Вы сегодня побывали в гостях у сказки, где все связано с математикой. Все вы старались, внимательно слушали, поэтому и справились со всеми заданиями.

— Какие задания вам показались интересными? Какие сложными? С какими заданиями вы справились быстрее.

— Занятие закончилось, спасибо Старичку-лесовичку за наше сказочное путешествие!

Геометрические фигурки и их названия. Удивительные фигуры в геометрии. Линейные геометрические фигуры

Геометрические фигуры представляют собой комплекс точек, линий, тел или поверхностей. Эти элементы могут располагаться как на плоскости, так и в пространстве, формируя конечное количество прямых.

Термин «фигура» подразумевает под собой несколько множеств точек. Они должны располагаться на одной или нескольких плоскостях и одновременно ограничиваться конкретным числом оконченных линий.

Основными геометрическими фигурами считаются точка и прямая. Они располагаются на плоскости. Кроме них, среди простых фигур выделяют луч, ломаную линию и отрезок.

Точка

Это одна из главных фигур геометрии. Она очень маленькая, но ее всегда используют для построения различных форм на плоскости. Точка — это основная фигура для абсолютно всех построений, даже самой высокой сложности. В геометрии ее принято обозначать буквой латинской алфавита, к примеру, A, B, K, L.

С точки зрения математики точка — это абстрактный пространственный объект, не обладающий такими характеристиками, как площадь, объем, но при этом остающийся фундаментальным понятием в геометрии. Этот нульмерный объект просто не имеет определения.

Прямая

Это фигура полностью размещается в одной плоскости. У прямой нет конкретного математического определения, так как она состоит из огромного количества точек, располагающихся на одной бесконечной линии, у которой нет предела и границ.

Существует еще и отрезок. Это тоже прямая, но она начинается и заканчивается с точки, а значит, имеет геометрические ограничения.

Также линия может превратиться в направленный луч. Такое происходит, когда прямая начинается с точки, но четкого окончания не имеет. Если же поставить точку посредине линии, то она разобьется на два луча (дополнительных), причем противоположно направленных друг к другу.

Несколько отрезков, которые последовательно соединяются друг с другом концами в общей точке и располагаются не на одной прямой, принято называть ломаной линией.

Угол

Геометрические фигуры, названия которых мы рассмотрели выше, считают ключевыми элементами, использующимися при построении более сложных моделей.

Угол — это конструкция, состоящая из вершины и двух лучей, которые выходят из нее. То есть стороны этой фигуры соединяются в одной точке.

Плоскость

Рассмотрим еще одно первичное понятие. Плоскость — это фигура, у которой нет ни конца, ни начала, равно как и прямой, и точки. Во время рассмотрения этого геометрического элемента во внимание берется лишь его часть, ограниченная контурами ломаной замкнутой линии.

Любую гладкую ограниченную поверхность можно считать плоскостью. Это может быть гладильная доска, лист бумаги или даже дверь.

Четырехугольники

Параллелограмм — это геометрическая фигура, противоположные стороны которой параллельны друг другу попарно. Среди частных видов этой конструкции выделяют ромб, прямоугольник и квадрат.

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все стороны соприкасаются под прямым углом.

Квадрат — это четырехугольник с равными сторонами и углами.

Ромб — это фигура, у которой все грани равны. При этом углы могут быть совершенно разными, но попарно. Каждый квадрат считается ромбом. Но в противоположном направлении это правило действует не всегда. Далеко не каждый ромб является квадратом.

Трапеция

Геометрические фигуры бывают совершенно разными и причудливыми. Каждая из них имеет своеобразную форму и свойства.

Трапеция — это фигура, которая чем-то схожа с четырехугольником. Она имеет две параллельные противоположные стороны и при этом считается криволинейной.

Круг

Эта геометрическая фигура подразумевает расположение на одной плоскости точек, равноудаленных от ее центра. При этом заданный ненулевой отрезок принято называть радиусом.

Треугольник

Это простая геометрическая фигура, которая очень часто встречается и изучается.

Треугольник считается подвидом многоугольника, расположенным на одной плоскости и ограниченным тремя гранями и тремя точками соприкосновения. Эти элементы попарно соединены между собой.

Многоугольник

Вершинами многоугольников называют точки, соединяющие отрезки. А последние, в свою очередь, принято считать сторонами.

Объемные геометрические фигуры

  • призма;
  • сфера;
  • конус;
  • цилиндр;
  • пирамида;

Эти тела имеют нечто общее. Все они ограничиваются замкнутой поверхностью, внутри которой находится множество точек.

Объемные тела изучают не только в геометрии, но и в кристаллографии.

Любопытные факты

Наверняка вам будет интересно ознакомиться с информацией, предоставленной ниже.

  • Геометрия сформировалась как наука еще в давние века. Это явление принято связывать с развитием искусства и разнообразных ремесел. А названия геометрических фигур свидетельствуют об использовании принципов определения подобия и схожести.
  • В переводе с древнегреческого термин «трапеция» обозначает столик для трапезы.
  • Если вы возьмете различные фигуры, периметр которых будет одинаковым, то наибольшая площадь гарантированно будет у круга.
  • В переводе с греческого языка термин «конус» обозначает сосновую шишку.
  • Существует известная картина Каземира Малевича, которая начиная с прошлого века притягивает к себе взгляды многих живописцев. Работа «Черный квадрат» всегда была мистической и загадочной. Геометрическая фигура на белом полотне восхищает и поражает одновременно.

Существует большое количество геометрических фигур. Все они отличаются параметрами, а порой даже удивляют формами.

Цели урока :

  • Познавательная : создать условия для ознакомления с понятиями плоские и объёмные геометрические фигуры, расширить представление о видах объёмных фигур, научить определять вид фигуры, сравнивать фигуры.
  • Коммуникативная : создать условия для формирования умения работать в парах, группах; воспитание доброжелательного отношения друг к другу; воспитывать у учащихся взаимопомощь, взаимовыручку.
  • Регулятивная : создать условия для формирования планировать учебную задачу, выстраивать последовательность необходимых операций, корректировать свою деятельность.
  • Личностная : создать условия для развития вычислительных навыков, логического мышления, интереса к математике, формирования познавательных интересов, интеллектуальных способностей учащихся, самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений.

Планируемые результаты:

личностные:

  • формирование познавательных интересов, интеллектуальных способностей учащихся; формирование ценностных отношений друг к другу;
    самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений;
  • формирование умений воспринимать, перерабатывать полученную информацию, выделять основное содержание.

метапредметные:

  • овладение навыками самостоятельного приобретения новых знаний;
  • организация учебной деятельности, планирования;
  • развитие теоретического мышления на основе формирования умений устанавливать факты.

предметные:

  • усвоить понятия плоские и объёмные фигуры, научиться сравнивать фигуры, находить плоские и объёмные фигуры в окружающей действительности, научиться работать с развёрткой.

УУД общенаучные :

  • поиск и выделение необходимой информации;
  • применение методов информационного поиска, осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной форме.

УУД личностные :

  • оценивать свои и чужие поступки;
  • проявление доверия, внимательности, доброжелательности;
  • умение работать в паре;
  • выражать положительное отношение к процессу познания.

Оборудование : учебник, интерактивная доска, смайлики, модели фигур, развёртки фигур, светофоры индивидуальные, прямоугольники -средства обратной связи, Толковый словарь.

Тип урока : изучение нового материала.

Методы : словесные, исследовательские, наглядные, практические.

Формы работы : фронтальная, групповая, парная, индивидуальная.

1. Организация начала урока.

Утром солнышко взошло.
Новый день нам принесло.
Сильными и добрыми
Новый день встречаем мы.
Вот мои руки, я раскрываю
Их навстречу солнцу.
Вот мои ноги, они твердо
Стоят на земле и ведут
Меня верной дорогой.
Вот моя душа, я раскрываю
Её навстречу людям.
Наступи, новый день!
Здравствуй, новый день!

2. Актуализация знаний.

Создадим хорошее настроение. Улыбнитесь мне и друг другу, садитесь!

Чтобы дойти до цели, надо прежде всего идти.

Перед вами высказывание, прочитайте. Что означает это высказывание?

(Чтобы чего-то добиться, нужно что-то делать)

И действительно, ребята, попадающим в цель может стать только тот, кто настраивает себя на собранность и организованность своих действий. И вот я надеюсь, что мы с вами на уроке достигнем своей цели.

Начнем наш путь к достижению цели сегодняшнего урока.

3. Подготовительная работа.

Посмотрите на экран. Что вы видите? (Геометрические фигуры)

Назовите эти фигуры.

Какое задание, вы можете предложить своим одноклассникам? (разделите фигуры на группы)

У вас на партах лежат карточки с этими фигурами. Выполните это задание в парах.

По какому признаку вы разделили эти фигуры?

  • Плоские и объемные фигуры
  • По основаниям объемных фигур

С какими фигурами мы уже работали? Что учились находить у них? Какие фигуры встречаются нам на геометрии впервые?

Какая же тема нашего урока? (Учитель добавляет слова на доске: объёмные, на доске появляется тема урока: Объёмные геометрические фигуры.)

Чему мы должны научиться на уроке?

4. «Открытие» нового знания в практической исследовательской работе.

(Учитель показывает куб и квадрат.)

Чем они похожи?

Можно ли сказать, что это одно и тоже?

Чем же отличается куб от квадрата?

Давайте проведём опыт. (Ученики получают индивидуальные фигуры – куб и квадрат.)

Попробуем приложить квадрат к плоской поверхности порты. Что видим? Он весь (целиком) лёг на поверхность парты? Вплотную?

! Как назовём фигуру, которую можно целиком расположить на одной плоской поверхности? (Плоской фигурой.)

Можно ли куб полностью (весь) прижать к парте? Проверим.

Можно ли назвать куб плоской фигурой? Почему? Есть ли пространство между рукой и партой?

! Значит, что мы можем сказать о кубе? (Занимает определённое пространство, является объёмной фигурой.)

ВЫВОДЫ: Чем же отличаются плоские и объёмные фигуры? (Учитель вывешивает на доске выводы.)

  • Можно целиком расположить на одной плоской поверхности.

ОБЪЁМНЫЕ

  • занимают определённое пространство,
  • возвышаются над плоской поверхностью.

Объёмные фигуры: пирамида, куб, цилиндр, конус, шар, параллелепипед.

4. Открытие новых знаний.

1. Назовите фигуры, изображенные на рисунке.

Какую форму имеют основания этих фигур?

Какие еще формы можно увидеть на поверхности куба и призмы?

2. Фигуры и линии на поверхности объемных фигур имеют свои названия.

Предложите свои названия.

Боковые стороны, образующие плоскую фигуру называются гранями. А боковые линии – рёбра. Углы многоугольников – вершины. Это элементы объемных фигур.

Ребята, а как вы думаете, как называются такие объемные фигуры, у которых много граней? Многогранники.

Работа с тетрадями: чтение нового материала

Соотнесение реальных объектов и объёмных тел.

А теперь подберите для каждого предмета ту объёмную фигуру, на которую он похож.

Коробка – параллелепипед.

  • Яблоко – шар.
  • Пирамидка – пирамида.
  • Банка – цилиндр.
  • Горшок из-под цветка — конус.
  • Колпачок – конус.
  • Ваза – цилиндр.
  • Мяч – шар.

5. Физминутка.

1. Представьте себе большой шар, погладьте его со всех сторон. Он большой, гладкий.

(Ученики «обхватывают» руками и гладят воображаемый шар.)

А теперь представьте себе конус, дотроньтесь до его вершины. Конус растёт вверх, вот он уже выше вас. Допрыгните до его вершины.

Представьте, что вы внутри цилиндра, похлопайте по его верхнему основанию, потопайте по нижнему, а теперь руками по боковой поверхности.

Цилиндр стал маленькой подарочной коробочкой. Представьте, что вы сюрприз, который находится в этой коробочке. Я нажимаю кнопку и… сюрприз выскакивает из коробочки!

6. Групповая работа :

(Каждая группа получает одну из фигур: куб, пирамиду, параллелепипед.Полученную фигуру дети изучают, выводы записывают в подготовленную учителем карточку .)
Группа 1. (Для изучения параллелепипеда)

Группа 2. (Для изучения пирамиды)

Группа 3. (Для изучения куба)

7. Решение кроссворда

8. Итог урока. Рефлексия деятельности.

Решение кроссворда в презентации

Что нового вы для себя сегодня открыли?

Все геометрические фигуры можно разделить на объёмные и плоские.

А я узнал названия объёмных фигур

Геометрия — это раздел математики, в котором изучаются формы и их свойства.

Геометрия, которая изучается в школе, называется евклидовой, по имени древнегреческого учёного Евклида (III век до н. э.).

Изучение геометрии начинается с планиметрии. Планиметрия — это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры, все части которых находятся в одной плоскости.

Геометрические фигуры

В окружающем нас мире существует множество материальных предметов разных форм и размеров: жилые дома, детали машин, книги, украшения, игрушки и т. д.

В геометрии вместо слова предмет говорят геометрическая фигура. Геометрическая фигура (или кратко: фигура ) — это мысленный образ реального предмета, в котором сохраняются только форма и размеры, и только они принимаются во внимание.

Геометрические фигуры разделяют на плоские и пространственные . В планиметрии рассматриваются только плоские фигуры. Плоской геометрической фигурой называется такая, все точки которой лежат на одной плоскости. Представление о такой фигуре даёт любой рисунок, сделанный на листе бумаги.

Геометрические фигуры бывают весьма разнообразны, например, треугольник, квадрат, окружность и др.:

Часть любой геометрической фигуры (кроме точки), также является геометрической фигурой. Объединение нескольких геометрических фигур, тоже будет являться геометрической фигурой. На рисунке ниже левая фигура состоит из квадрата и четырёх треугольников, а правая фигура состоит из окружности и частей окружности.

Раиса Баландина
«Объемные геометрические фигуры»

Конспект НОД в подготовительной группе на тему :

«Объемные геометрические фигуры » .

Задачи :

Упражнять в счёте в пределах 20 в прямом и обратном порядке

Закрепить знания о последовательности дней недели, времён года

Закрепить представления детей о геометрических фигурах

НОД занятия.

Ребята, посмотрите, сегодня утром я шла в детский сад и встретила почтальона. Он мне дал вот такое интересное письмо. Его прислал Буратино. Он уже ходит в школу. Вот,что он пишет :

«Дорогие ребята! Для того чтобы хорошо учиться в школе, надо много знать, уметь, думать, догадываться. А также решать необычные задачи, выполнять задания на смекалку и сообразительность. Вот мне и задали такие задания, а я затрудняюсь их выполнить. Помогите мне, пожалуйста».

Ребята, давайте поможем Буратино.

1 задание.Ответьте на вопросы :

Какое время года сейчас? (Весна)

Назовите весенние месяцы

Какой месяц сейчас идёт? (март)

Сколько дней в недели? (семь)

Назови их;

Какой сегодня день недели? (вторник)

Какой четверг по счету? (четвертый)

Вчера какой был день недели?

Завтра какой будет день недели?

2 задание.

Ребята, Буратино, не может выполнить следующее задание.Давайте ему поможем :

Какой бывает счет? (прямой и обратный)

Считай от 10 до 20;

Считай от 20 обратно;

Назови число меньше пятнадцати;

Назови соседа 11 и 14;

Сравни числа 16 и 18;

Сравни числа 15 и 15;

3 задание.

Воспитатель : А сейчас мы будем работать с карточкой, которую прислал Буратино. Вы должны рассказать, где и как расположены фигуры .

Воспитатель : — Где находиться прямоугольник?

Ребенок : — Прямоугольник находится посередине.

Воспитатель : — Где находится овал?

Ребенок : — Овал находится справа от прямоугольника

Воспитатель : — Где находится круг?

Ребенок : — Круг находится внизу, под прямоугольником

Воспитатель : — Где находится квадрат?

Ребенок : — Квадрат находится слева от прямоугольника

Воспитатель : — Где находится треугольник?

Ребенок : — Треугольник находится сверху, над прямоугольником.

Физминутка.

Поработали, ребятки,

А теперь все на зарядку!

Столько раз ногою топнем (показываю цифру 6)

Столько раз руками хлопнем (показываю цифру 10)

Мы присядем столько раз (показываю цифру 7)

Мы наклонимся сейчас (показываю цифру 4)

Мы подпрыгнем ровно столько (показываю цифру 8)

Ай да счёт! Игра и только.

4 задание.

На столе перед детьми расположены объёмные геометрические фигуры (шар, куб, цилиндр, конус)

— Следующее задание : Дети что это? Какие фигуры ? Сколько их? Какая фигура стоит первой ? Второй? Третьей? Какая стоит последней?

Воспитатель : Ребята, а вы знаете, что геометрические фигуры можно нарисовать , начертить в тетради, вырезать из цветной бумаги. А еще их можно выложить из счетных палочек. И не одну, а сразу несколько. Давайте попробуем.

А)- отсчитайте три палочки и сделайте треугольник

Отсчитайте еще две палочки и сделайте еще один треугольник

Сколько треугольников получилось? (два)

Сколько палочек вы отсчитали?

Б)- отсчитайте четыре палочки и сделайте квадрат.

Отсчитайте еще три палочки и сделайте еще один квадрат

Какая фигура у вас получилась ? (прямоугольник)

Сколько четырехугольников получилось? (три)

А сколько многоугольников получилось? (три)

Назовите их (два квадрата и один многоугольник)

На какие делятся геометрические фигуры ? (объёмные и плоские)

Чем они отличаются друг от друга? (плоские можно расположить на плоскости, а объёмные нет) .

Мы сейчас с вами выкладывали на столе объемные или плоские фигуры ?

А сейчас мы с вами сделаем из палочек и пластилина фигуру , которая состоит из нескольких… а чего? Вы узнаете,отгадав загадку :

Три вершины в нем видны,

Три угла, три стороны,

С ним знаком даже дошкольник

Ведь фигура – (треугольник) .

Ребята, как называется фигура , которая состоит из нескольких треугольников? (пирамида)

Давайте, сделаем из пластилина и счетных палочек пирамиду.

5 задание.

Ребята, Буратино говорит, что вы уже устали — давайте поиграем. Эта игра — испытание «Верно-неверно» — поможем исправить ошибки, которые Буратино специально кое-где оставил.

Если вы услышите то, что считаете правильным, хлопайте в ладоши, если же то, что не правильно – покачайте головой

Утром солнышко встает; (верно)

По утрам нужно делать зарядку; (верно)

Нельзя умываться по утрам; (неверно)

Днем ярко светит луна; (неверно)

Утром дети идут в детский сад; (верно)

Ночью люди обедают; (неверно)

Вечером вся семья собирается дома; (верно)

В неделе 7 дней; (верно)

За понедельником следует среда; (неверно)

После субботы идет воскресение; (верно)

Перед пятницей стоит четверг; (верно)

Всего 5 времен года; (неверно)

Весна наступает после лета; (неверно) .

8 задание. А теперь Буратино приготовил вам графический диктант. Вы должны нарисовать один из признаков (явлений весны) .

Дети, поставьте карандаш на выделенную точку и рисуйте по клеткам.

Посмотрите и сравните получившийся у вас рисунок с образцом.

Молодцы, ребята!

Итог занятия.

Вот и выполнили вы все задания Буратино. Что же мы сегодня нового узнали? Какие задания с вами выполняли? Какие задания были трудными?

Буратино благодарит вас за помощь.

Тема урока

Геометрические фигуры

Что такое геометрическая фигура

Геометрические фигуры – это совокупность множества точек, линий, поверхностей или тел, которые расположены на поверхности, плоскости или пространстве и формирует конечное количество линий.

Термин «фигура» в какой-то степени формально применяется к множеству точек, но как правило фигурой принято называть такие множества, которые расположенные на плоскости и ограничиваются конечным числом линий.

Точка и прямая — это основные геометрические фигуры, расположенные на плоскости.

К самым простым геометрическим фигурам на плоскости принадлежат — отрезок, луч и ломаная линия.

Что такое геометрия

Геометрия – это такая математическая наука, которая занимается изучением свойств геометрических фигур. Если дословно перевести на русский язык термин «геометрия», то он обозначает «землемерие», так как в стародавние времена основной задачей геометрии, как науки, стало измерение расстояний и площадей на поверхности земли.

Практическое применение геометрии бесценно во все времена и независимо от профессии. Без знаний геометрии не может обойтись ни рабочий, ни инженер, ни архитектор и даже художник.

В геометрии есть такой раздел, который занимается изучением различных фигур на плоскости и называется планиметрия.

Вам уже известно, что фигурой называют произвольное множество точек, находящиеся на плоскости.

К геометрическим фигурам принадлежат: точка, прямая, отрезок, луч, треугольник, квадрат, круг и другие фигуры, которые изучает планиметрия.

Точка

Из выше изученного материала вам уже известно, что точка относится к главным геометрическим фигурам. И хотя это самая малая геометрическая фигура, но она необходима для построения других фигур на плоскости, чертеже или изображении и является основой для всех остальных построений. Ведь построение более сложноватых геометрических фигур складывается из множества точек, характерных для данной фигуры.

В геометрии точки обозначают прописными буквами латинского алфавита, например, такими, как: А, В, С, D ….


А теперь подведем итог, и так, с математической точки зрения, точка является таким абстрактным объектом в пространстве, который не имеет объема, площади, длины и других характеристик, но остается одним из фундаментальных понятий в математике. Точка – это такой нульмерный объект, которые не имеет определения. По определению Евклида, точкой называют то, что невозможно определить.

Прямая

Как и точка, прямая относится к фигурам на плоскости, которая не имеет определения, так как состоит из бесконечного множества точек, находящихся на одной линии, которая не имеет ни начала ни конца. Можно утверждать, что прямая линия бесконечна и не имеет предела.


Если же прямая начинается и заканчивается точкой, то она уже не является прямой и называется отрезком.

Но иногда прямая, с одной стороны имеет точку, а с другой нет. В таком случае прямая превращается в луч.

Если же взять прямую и на ее средине поставить точку, то она разобьет прямую на два противоположно направленных луча. Данные лучи являются дополнительными.

Если же перед вами несколько отрезков, соединенных между собой так, что конец первого отрезка становиться началом второго, а конец второго отрезка — началом третьего и т. д., и эти отрезки находятся не на одной прямой и при соединении имеют общую точку, то такая цепочка является ломаной линией.

Задание

Какая ломаная линия называется незамкнутой?
Как обозначается прямая?
Как называется ломаная линия, у которой четыре замкнутых звена?
Какое название имеет ломаная линия с тремя замкнутыми звеньями?

Когда конец последнего отрезка ломаной совпадает с началом 1-го отрезка, то такую ломаную линию называют замкнутой. Примером замкнутой ломаной является любой многоугольник.

Плоскость

Как точка и прямая, так и плоскость является первичным понятием, не имеет определения и у нее нельзя увидеть ни начала, ни конца. Поэтому, при рассмотрении плоскости, мы рассматриваем только ту ее часть, которая ограничивается замкнутой ломаной линией. Таким образом, плоскостью можно считать любую гладкую поверхность. Этой поверхностью может быть лист бумаги или стола.

Угол

Фигура, которая имеет два луча и вершину, называется углом. Место соединения лучей, является вершиной этого угла, а его сторонами считаются лучи, которые этот угол образуют.



Задание:

1. Как в тексте обозначают угол?
2. Какими единицами можно измерить угол?
3. Какие бывают углы?

Параллелограмм

Параллелограмм — это четырехугольник, противолежащие стороны которого попарно параллельны.

Прямоугольник, квадрат и ромб являются частными случаями параллелограмма.

Параллелограмм, имеющий прямые углы равные 90 градусам, является прямоугольником.

Квадрат — это тот же параллелограмм, у него и углы и стороны равны.

Что до определения ромба, то это такая геометрическая фигура, все стороны которого равны.

Кроме того, следует знать, что любой квадрат является ромбом, но не каждый ромб может быть квадратом.

Трапеция

При рассмотрении такой геометрической фигуры, как трапеция, можно сказать, что в частности она, как и четырехугольник имеет одну пару параллельных противолежащих сторон и является криволинейной.

Окружность и круг

Окружность — геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром, на заданное ненулевое расстояние, называемое её радиусом.


Треугольник

Также к простым геометрическим фигурам принадлежит и уже изучаемый вами треугольник. Это один из видов многоугольников, у которого часть плоскости ограничена тремя точками и тремя отрезками, которые соединяют эти точки попарно. Любой треугольник имеет три вершины и три стороны.

Задание: Какой треугольник называют вырожденным?



Многоугольник

К многоугольникам относятся геометрические фигуры разных форм, у которых замкнутая ломаная линия.


В многоугольнике все точки, которые соединяют отрезки, являются его вершинами. А отрезки, из которых состоит многоугольник, являются его сторонами.

А известно ли вам, что возникновение геометрии уходит в глубину веков и связано с развитием различных ремесел, культуры, искусства и наблюдением за окружающим миром. Да и название геометрических фигур является тому подтверждением, так как их термины, возникли не просто так, а благодаря своей схожести и подобию.

Ведь термин «трапеция» в переводе с древнегреческого языка от слова «трапезион» обозначает столик, трапеза и другие производные слова.

«Конус» произошел от греческого слова «конос», что в переводе звучит, как сосновая шишка.

«Линия» имеет латинские корни и происходит от слова «линум», в переводе это звучит, как льняная нить.

А знаете ли вы, что если взять геометрические фигуры с одинаковым периметром, то среди них обладателем самой большой площади оказался круг.

Плоские фигуры — Классификации

Плоская фигура — связное замкнутое подмножество , ограниченное конечным числом попарно не пересекающихся жордановых кривых.В случае, если все входящие в состав границы плоской фигуры кривые являются ломаными, то фигура называется многоугольной фигурой. Односвязная многоугольная фигура является многоугольником.

 

 прямоугольник треугольник параллелограмм окружность
    
 квадрат, ромб, прямоугольник равносторонний, равнобедренный, прямоугольный трапеция, параллелограмм круг, окружность, эллипс

Прямоугольник — это параллелограмм , у которого все углы прямые (равны 90 градусам)

Трапе́ция  — четырёхугольник, у которого только одна пара противолежащих сторон параллельна. Иногда трапеция определяется как четырёхугольник, у которого пара противолежащих сторон параллельна (про другую не уточняется), в этом случае параллелограмм является частным случаем трапеции. В частности, существует понятие криволинейная трапеция.Треуго́льник (в евклидовом пространстве) — это геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, соединяющих эти три точки. Три точки, образующие треугольник, называются вершинами треугольника, а прямолинейные отрезки — сторонами треугольника. Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла. Другими словами, треугольник — это многоугольник, у которого имеется ровно три угла. Если три точки лежат на одной прямой, то «треугольник» с вершинами в трёх данных точках называется вырожденным. Все остальные треугольники невырожденные.

Методика ознакомления с объемными геометрическими фигурами — Мегаобучалка

Задачи раздела «Геометрические фигуры и форма предметов».

ПЕРВАЯ МЛАДШАЯ ГРУППА( ОТ 2 ДО 3 ЛЕТ)

Представление о геометрических фигурах (круг, квадрат, треугольник, шар, куб и др.) на уровне зрительного узнавания и пассивной речи.

Умения:

действия с фигурами;

группировка фигур по одному признаку (или цвету, или величине, или форме).

ВТОРАЯ МЛАДШАЯ ГРУППА (ОТ 3 ДО 4 ЛЕТ)

Представления о:

геометрических фигурах (круг, квадрат, треугольник, шар, куб, цилиндр) на основе зрительного и осязательно-двигательного обследования;

словесном обозначении в активной речи известных геометрических фигур.

Умения:

различать, называть и обследовать осязательно-двигательным путем геометрические фигуры: круг, квадрат, треугольник, шар, куб, цилиндр;

группировать и классифицировать геометрические фигуры по одному признаку (форма, величина, цвет).

Методика ознакомления с плоскостными геометрическими фигурами.

Предварительная работа.

В процессе игр со строительным материалом, конструкторами, геометрической мозаикой у детей происходит накапливание опыта, обогащения восприятия. Под руководством взрослых они овладевают способами обследования предметов осязательно- двигательным путем, учатся правильно называть некоторые формы и фигуры.



Наглядный материал

Модели геометрических фигур: круга, квадрата, треугольника (демонстрационные и раздаточные).

Строительный материал, конструкторы, геометрическая мозаика.

Плоские предметы с ярко выраженной формой: круглой – пуговица, монета; квадратной – платок, салфетка; треугольной – косынка и др

Алгоритм формирования умения различать, назы­вать и обследовать геометрическую фигуру. При обуче­нии на одном занятии должны быть представлены все фи­гуры (как демонстрационные у педагога, так и раздаточные у каждого ребенка), но обследуется только одна. Остальные необходимы для организации действия сравнения.

1.Показываем и называем фигуру. Педагог предъявляет фигуру и просит детей назвать ее. Вопрос должен звучать так: «Назовите фигуру». Вопросы «Какая это фигура?» или «Что это за фигура?» являются неправильными. Если дети затрудняются, педагог называет сам. Затем просит воспитан­ников из своего набора фигур найти такую же и показать ее.

2.Выбор ребенком подобной фигуры из множества фи­гур, показ ее и называние.

3.Показываем способы обследования геометрической фи­гуры и проводим их вместе с ребенком.

Обведение фигуры пальцем по контуру. Этот прием ис­пользуется только при обследовании плоских геометриче­ских фигур. При этом глаза должны неотрывно следить за движением пальца, так как данный прием позволяет тренировать не столько движение пальца, прослеживание им контура фигуры, сколько обследовательские движения глаз, которые первыми распознают форму фигуры. Воспи­татель говорит: «Палец бежит по стороне, а глаза смотрят за ним и не дают пальцу упасть». Так как обведение про­водится по внешнему контуру, то следует правильно назы­вать «остановки» пальца на вершинах фигуры, а не на ее углах, например: «Палец останавливается на вершине квад­рата, поворачивается и бежит дальше».

Проглаживание фигуры ладонью. Педагог говорит: «По­гладим фигуру (называет фигуру) ладонью. Ладонь согнута или она выпрямлена?» Прием используется при обследо­вании как плоских, так и объемных геометрических фигур и дает возможность руке прочувствовать объем (ладонь согнута) или плоскостность фигуры (ладонь выпрямлена).

Сжимание фигуры в ладони или ладонях, попытка ее спрятать. Воспитатель говорит: «Ладонь согнута или она выпрямлена?»» Спрятать плоскую фигуру можно, просто прижав выпрямленные ладони друг к другу, что невозможно сде­лать, если фигура объемная. Объемную фигуру можно спря­тать, только сжав согнутые ладони. Прием позволяет про­чувствовать объем или плоскостность геометрической фигуры.

Проба на устойчивость. Педагог говорит: «Давайте узна­ем, может фигура (называет ее) стоять или не может». Устойчивость фигуры проверяется попыткой поставить ее на плоскость стола. Плоская геометрическая фигура не устойчивая, она не может стоять, падает. Объемная фигура устойчивая, она стоит на столе.

Прокатывание фигуры. Плоскую фигуру пытаемся про­катить, придерживая между двумя пальцами. Круг и овал могут прокатиться, но овал это делает с трудом. Фигуры с углами прокатить мы не сможем, им мешают вершины. Обследуя объемные фигуры (шар, куб, цилиндр), их надо поставить на плоскость и слегка подтолкнуть. Шар пока­тится. Куб сдвинется с места, но не покатится. Цилиндр на боковой поверхности будет катиться, а на основании — нет.

Счет сторон, углов, вершин, их характеристика. Данное обследовательское действие входит в общий алгоритм, но чаще используется в средней и старшей группах, когда осво­ен количественный счет и дети могут различать стороны, отличать углы от вершин. Воспитатель задает вопрос «сколь­ко?». Этот прием используется только при обследовании плоских геометрических фигур с углами и вершинами.

Сравнение обследуемой фигуры с уже известными фигу­рами (как с плоскими, так и с объемными), определение того, чем фигуры похожи и чем отличаются.

 

Фрагмент 1:

Это квадрат. Повторите.

— Назовите фигуру. Положите перед собой.

— Обведите пальчиком.( Палец бежит по стороне, а глаза смотрят за ним и не дают пальцу упасть. Палец останавливается на вершине квад­рата, поворачивается и бежит дальше. )

— Прогладим квадрат ладонью. Ладонь согнута или она выпрямлена? (ладонь выпрямлена).

— Давайте узна­ем, может квадрат стоять или не может?( не может стоять, падает.)

— Покатаем квадрат.( прокатить мы не сможем, им мешают вершины)

 

Усложнения.

1.Сначала рассматриваем фигуры одного цвета и величины,

отличающиеся только по форме.

2.Рассматриваем фигуры разные по форме, цвету, величине, учим их группировать по указанному признаку.

3.Определяем форму плоских предметов с ярко выраженной конфигурацией.

4.Выкладываем сериационные ряды из трех фигур.

 

Дидактические игры

«Гаражи». (На полу обручи-гаражи, дети- машины. В гаражах и у машин номера- модели геометрических фигур. Дети имитируют движение машин, по сигналу едут в свой гараж соответствии с символом, обсуждают, куда и почему приехали. Воспитатель незаметно меняет фигуры в обручах).

«Чего не стало?». «Что изменилось?» (Дети обсуждают и запоминают расположение геометрических фигур, закрывают глаза. Воспитатель убирают одну фигуру или меняет две фигуры. Дети определяют, что произошло).

«Чудесный мешочек» (Дети на ощупь определяют форму фи­гуры или достают заданную фигуру) и др.

Методика ознакомления с объемными геометрическими фигурами.

Презентация по математике Мир геометрических фигур

  • Презентации
  • Презентация по математике Мир геометрических фигур

Автор публикации: Приходченко Л.А.

Дата публикации: 21.11.2016

Краткое описание:



1

Выполнила: ученица 5 «В» класса Жиливостова Алина Руководитель: учитель математики Приходченко Л.А.

2

Цели и задачи проекта Цель Создать галерею образов геометрических фигур в окружающем нас мире. Создать словарь названий геометрических фигур. Изготовить объемные геометрические фигуры.   Задачи работы Изучить теоретические сведения о науке геометрии. Выделить основные геометрические фигуры. Выяснить происхождение геометрических фигур. Изучить сведения о плоских фигурах и объемных. Выполнить практическую работу по изготовлению объемных геометрических фигур при помощи разверток. Провести исследование природных объектов с целью определения их геометрической формы.Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

3

Содержание Введение                Основная часть работы Глава 1. Происхождение геометрии. 1.1 Как возникла геометрия?    1.2 Что изучает геометрия? 1.3 Происхождение геометрических фигур. Глава 2. Практическая работа. 2.1 Объемные геометрические фигуры. 2.2 Изготовление объемных геометрических фигур при помощи разверток. Глава 3. Организация исследования. 3.1 Исследование природных объектов. Заключение, выводы Список использованной литературы

4

Введение Каждый замечал как много фигур вокруг. Люди давно заинтересовались их разнообразием, строением и свойствами. Мне тоже стало интересно происхождение геометрических фигур: почему фигуры получили такие названия, где и когда они впервые появились. Еще я заметила, что окружающие нас предметы, похожи на геометрические фигуры. И я решила найти ответы на свои вопросы.

5

Как возникла геометрия? Геометрия – одна из древнейших наук. Геометрия (греч. geometria, от geо — Земля и metreo — мерю), раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы. Происхождение термина Геометрия, что буквально означает землемерие, можно объяснить следующими словами, древнегреческого учёного Евдема Родосского (4 в. до н. э.): Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении Земли. Это измерение было им необходимо вследствие разлития реки Нила, постоянно смывавшего границы». Она зародилась в Древнем Египте.

6

Как возникла геометрия? В этом государстве плодородные земли были расположены на очень узком участке земли – в долине реки Нил. Каждую весну Нил разливался и удобрял землю плодородным илом. Но при разливе реки смывались границы участков, менялись их площади. Тогда пострадавшие обращались к фараону, он посылал землемеров, чтобы восстановить границы участков, выяснить, как изменилась их площадь и установить размер налога. Восстанавливали границы участков особые чиновники – гарпедонапты — натягиватели верёвок.

7

Как возникла геометрия? Уже у древних греков геометрия означала математическую науку, в то время как для науки об измерении Земли был введён термин геодезия. Судя по сохранившимся отрывкам древнеегипетских сочинений, геометрия развилась не только из измерений Земли, но также из измерений объёмов и поверхностей при земляных и строительных работах. Ремесленникам необходимо было изготавливать посуду, строителям — подбирать камни различной формы для строительства храмов и пирамид, астрономам – измерять углы для определения положения звезд. Знания постепенно накапливались и систематизировались. Так около 4 тыс. лет назад возникла наука об измерении расстояний, площадей и объемов, о свойствах различных фигур – геометрия.

8

Что изучает геометрия? В геометрии изучаются формы, размеры, взаимное расположение предметов независимо от их других свойств: массы, цвета и так далее. Если взять во внимание только форму и размеры предметов, мы приходим к понятию геометрической фигуры.

9

Происхождение геометрических фигур Название «фигура» происходит от латинского слова figura, означающего «внешний вид», «образ». Почти все названия геометрических фигур греческого происхождения, как и само слово геометрия. Однако эти слова вошли в русский язык не непосредственно с греческого, а через латинский язык.

10

Точка, прямая, плоскость. А простейшими в геометрии являются три фигуры: — точка, прямая, плоскость. Конечно, самая главная – это точка. Древнегреческий геометр Евклид говорил, что «точка – это то, что не имеет частей». Слово точка по латыни означает результат мгновенного касания, укол. Так, точкой является отверстие, оставленное иглой в листе бумаги. Точка – в русском языке означало конец заточенного гусиного пера.  Линия – льняная нить. Луч света также представляет собой модель прямой линии. Натянутая линия – также модель прямой. Плоскость —поверхность.

11

Термин образовался как буквальный перевод соответствующего греческого слова квадратус — четырехугольный. КВАДРАТ – фигура с четырьмя сторонами. Квадрат

12

Термин образован путем соединения двух слов: прямой и угол. Прямоугольник— это четырехугольник, у которого все углы прямые. Прямоугольник

13

Треугольник— это многоугольник с тремя сторонами. Термин образован путем соединения двух слов: три и угол. Слово три общеславянское, индоевропейского характера. Треугольник

14

Круг Общеславянское слово, имеющее соответствия в германских языках: в древнегерманском кригер — кольцо, круг, в греческом — колесо, круг). Круг— это множество всех точек плоскости, расстояние от каждой из которой до данной точки этой плоскости не больше данного расстояния.

15

Окружность В переводе с греческого это слово означает периферия. Окружность — это множество точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной точки, лежащей в той же плоскости и называемой ее центром. Окружность — это граница круга.

16

Овал Французское слово оваль — овальный произошло от латинского овум — яйцо. Овал — замкнутая выпуклая гладкая плоская кривая.

17

Ромб Одни считают, что этот термин произошел от греческого слова ромбос, означающего бубен, т.к. ромб похож на четырехугольный бубен, другие — что от греческого слова ромб, которое означает «вращающееся тело», «веретено», т.к. сечение в обмотанном веретене имеет форму ромба.

18

Трапеция Греческое слово трапедзион переводится как столик (сравним со словом трапеза). Трапеция — это выпуклый четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие не параллельны.

19

Термин куб происходит от греческого слова в переводе означающего — игральная кость. Она имела форму кубика, и название это перешло на любое тело той же формы. Этот термин впервые встречался у пифагорейцев (VI-IV вв. дон. э.). Куб

20

Термин образован путем соединения двух греческих слов: параллелос — параллельный и эпипедос — плоскость. Параллелепипед — призма, основанием котopoй является параллелограмм. Параллелепипед

21

Конус Конус — от греческого слова конос (сосновая шишка, остроконечная верхушка шлема).

22

Пирамида Пирамида — от греческого слова пюрамис, которым греки называли египетские пирамиды. А это слово происходит от древнеегипетского слова пурама, которым эти пирамиды называли сами египтяне.

23

Призма Призма — от слова «присма» (опиленная, отпиленная часть).

24

Цилиндр Цилиндр — от латинского слова цилиндрус (валик, каток).

25

Объемные геометрические фигуры

26

Практическая работа

27

Чем же отличаются плоские и объёмные фигуры? Плоские можно целиком расположить на одной плоской поверхности. Объемные фигуры занимают определённое пространство, возвышаются над плоской поверхностью.

28

Пирамида Египетские пирамиды — величайшие архитектурные памятники Древнего Египта, среди которых одно из «семи чудес света» — пирамида Хеопса и почётный кандидат «новых семи чудес света» — Пирамиды Гизы. Пирамиды представляют собой огромные каменные сооружения пирамидальной формы, использовавшиеся в качестве гробниц для фараонов Древнего Египта. Всего в Египте было обнаружено 118 пирамид.

29

Пирамида Если древние египтяне смогли с помощью несложных инструментов построить такие «чудеса света», то стоит попробовать построить модель пирамиды и мне. Сначала нужно начертить эту модель, то есть сделать развертку. Например, такую:

30

Куб и параллелепипед

31

Геометрические фигуры в природе Ученые придерживаются мнения о том, что все, что создается человеком, создается на основе наблюдений за окружающей человека природой. Значит и геометрические фигуры нужно искать в природе. Посмотрите вокруг. Многие окружающие нас предметы напоминают геометрические фигуры.

32

Геометрические фигуры в быту Встречаются геометрические фигуры и в архитектуре, и в одежде, и в предметах быта.

33

Таким образом , названия геометрических фигур первоначально были названием конкретных предметов, имеющих форму более или менее близкую к форме фигуры.

34

Литература Клепа. Альманах. №46, 1998г. Минковский В.Л. За страницами учебника математики. М.: Просвещение, 1966 http://www.kakprosto.ru/kak-807590-kak-voznikla-geometriya#ixzz3ZwNH0Hxi dic.academic.ru›Геометрия images.yandex.ru›картинки геометрических фигур ru.wikipedia.org›Категория:Геометрические фигуры

35

Основные геометрические понятия. Геометрические фигуры плоские и объемные Все геометрические фигуры и их названия

Геометрия — раздел математики, изучающий формы и их свойства.

Геометрия, которую изучают в школе, называется евклидовой, по имени древнегреческого ученого Евклида (3 век до н.э.).

Изучение геометрии начинается с планиметрии. Планиметрия — Это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры, все части которых находятся в одной плоскости.

Геометрические фигуры

В окружающем нас мире существует множество материальных объектов различных форм и размеров: жилые дома, детали машин, книги, украшения, игрушки и т.д.

В геометрии вместо слова предмет говорят геометрическая фигура. Геометрическая фигура (или сокращенно: цифра ) — это мысленный образ реального предмета, в котором сохранены только форма и размеры, и только они учитываются.

Геометрические фигуры делятся на плоские и пространственные .В планиметрии рассматриваются только плоские фигуры. Плоская геометрическая фигура – ​​это фигура, все точки которой лежат в одной плоскости. Представление о такой фигуре дает любой рисунок, выполненный на листе бумаги.

Геометрические фигуры самые разнообразные, например, треугольник, квадрат, круг и т.д.:

Часть любой геометрической фигуры (кроме точки) также является геометрической фигурой. Объединение нескольких геометрических фигур тоже будет геометрической фигурой. На рисунке ниже левая фигура состоит из квадрата и четырех треугольников, а правая фигура состоит из круга и частей круга.

Здесь вы и ваш ребенок сможете выучить геометрические фигуры и их названия с помощью веселых заданий с картинками. Но наиболее эффективно обучение будет, если в печатное задание добавить различные образцы геометрических фигур. Для этого подойдут такие предметы, как шары, пирамидки, кубики, надутые шарики (круглые и овальные), чайные кружки (стандартные, в виде цилиндра), апельсины, книги, клубки из ниток, квадратное печенье и многое другое — все, что ваша фантазия говорит вам.

Все эти предметы помогут ребенку понять, что означает объемная геометрическая фигура.Плоские фигурки можно приготовить, вырезав из бумаги нужные геометрические фигуры, предварительно покрасив их в разные цвета.

Чем больше разных материалов вы подготовите к уроку, тем интереснее ребенку будет осваивать новые для него понятия.

Вам также может понравиться наш математический онлайн симулятор для 1 класса «Геометрические фигуры»:

Онлайн-тренажер по математике «Геометрические фигуры 1 класс» поможет первоклассникам отработать умение различать основные геометрические фигуры: квадрат, круг, овал, прямоугольник и треугольник.

Геометрические фигуры и их названия — Проводим занятие с ребенком:

Чтобы ребенок легко и непринужденно запоминал геометрические фигуры и их названия, сначала скачайте картинку с заданием во вложениях внизу страницы, распечатайте ее на цветном принтере и положите на стол вместе с цветными карандашами. Также к этому времени у вас уже должны быть подготовлены различные предметы, которые мы перечислили ранее.

  • Этап 1. Сначала дайте ребенку выполнить задания на распечатанном листе — произнесите вслух названия фигурок и раскрасьте все картинки.
  • Этап 2. Необходимо наглядно показать ребенку отличия объемных фигур от плоских. Для этого разложите все образцы предметов (как объемные, так и вырезанные из бумаги) и отойдите от стола с ребенком на такое расстояние, с которого хорошо видны все объемные фигуры, но все плоские образцы потерялся из виду. Обратите внимание ребенка на этот факт. Пусть он поэкспериментирует, подходя ближе и дальше от стола, рассказывая вам о своих наблюдениях.
  • Этап 3. Далее занятие нужно превратить в своеобразную игру. Попросите ребенка внимательно осмотреться вокруг себя и найти предметы, имеющие форму любых геометрических фигур. Например, телевизор — прямоугольник, часы — круг и т.д. По каждой найденной фигуре — громко хлопайте в ладоши, чтобы добавить азарта игре.
  • Этап 4. Проведите исследовательскую и наблюдательную работу с теми образцами материалов, которые вы подготовили к занятию. Например, положите на стол книгу и плоский прямоугольник бумаги.Предложите ребенку пощупать их, посмотреть на них с разных сторон и рассказать вам свои наблюдения. Таким же образом можно исследовать апельсин и бумажный круг, детскую пирамидку и бумажный треугольник, куб и бумажный квадрат, воздушный шар овальной формы и вырезанный из бумаги овал. Вы можете дополнить список товаров самостоятельно.
  • Этап 5 Поместите в непрозрачный пакет различные трехмерные образцы и попросите ребенка потрогать квадратный предмет, затем круглый, затем прямоугольный и так далее.
  • Этап 6 Разложите перед ребенком на столе несколько разных предметов из тех, что задействованы на занятии. Затем попросите ребенка отвернуться на несколько секунд, пока вы прячете один из предметов. Повернувшись к таблице, ребенок должен назвать спрятанный предмет и его геометрическую форму.

Вы можете скачать геометрические фигуры и их названия — Форма Задания — во вложениях внизу страницы.

Названия геометрических фигур — Карточки для печати

Изучая вместе с малышом геометрические фигуры, вы можете использовать на занятиях распечатанные карточки с лисой Бибуши.Скачайте вложения, распечатайте бланк с карточками на цветном принтере, вырежьте каждую карточку по контуру — и приступайте к обучению. Карточки можно заламинировать или наклеить на более плотную бумагу, чтобы сохранить вид картинок, ведь они будут использоваться многократно.

Первые шесть карточек дадут вам возможность изучить с ребенком такие фигуры: овал, круг, квадрат, ромб, прямоугольник и треугольник, под каждой фигурой в карточках можно прочитать ее название.

После того, как ребенок запомнил название определенной фигуры, попросите его сделать следующее: обвести все образцы изучаемой фигуры на карточке, а затем раскрасить их в цвет основной фигуры, расположенной в верхнем левом углу .

Скачать названия геометрических фигур — Карточки для печати — вы можете во вложениях внизу страницы

С помощью следующих шести карточек ребенок сможет познакомиться с такими геометрическими фигурами: параллелограмм, трапеция, пятиугольник, шестиугольник, звезда и сердце. Как и в предыдущем материале, под каждой фигуркой можно найти ее название.

Чтобы разнообразить занятия с малышом, совмещайте обучение с рисованием – такой метод не позволит ребенку переутомляться, и малыш с удовольствием продолжит заниматься.Следите за тем, чтобы обводя фигуры по линиям, ребенок не торопился и выполнял задание аккуратно, ведь такие упражнения не только развивают мелкую моторику, они могут дополнительно повлиять на почерк малыша.

Карточки с изображением плоских геометрических фигур для печати можно скачать в приложениях

В процессе того, как вы будете изучать с ребенком объемные геометрические фигуры и их названия, используя новые шесть карточек от Бибуши с изображениями куба, цилиндра, конуса, пирамиды, шара и полусферы, приобретите изучаемые фигурки в магазине или использовать в доме предметы, имеющие похожую форму.

Покажите малышу на примерах, как объемные фигуры выглядят в жизни, ребенок должен потрогать их и поиграть с ними. В первую очередь это необходимо для того, чтобы задействовать наглядно-действенное мышление малыша, с помощью которого ребенку легче познавать окружающий мир.

Скачать — Объемные геометрические фигуры и их названия — можно во вложениях внизу страницы

Вам также будут полезны другие материалы по изучению геометрических фигур:

Веселые и красочные задания для детей «Рисунки из геометрических фигур» — очень удобный дидактический материал для детей дошкольного и младшего школьного возраста для изучения и запоминания основных геометрических фигур:

Задания познакомят ребенка с основными геометрическими фигурами — кругом, овалом, квадратом, прямоугольником и треугольником.Только здесь не скучное заучивание названий фигурок, а своеобразная игра-раскраска.

Как правило, изучение геометрии начинают с рисования плоских геометрических фигур. Восприятие правильной геометрической формы невозможно без ее рисования своими руками на листе бумаги.

Этот урок очень позабавит ваших юных математиков. Ведь теперь им предстоит среди множества картинок найти знакомые формы геометрических фигур.

Складывание фигур друг на друга — это задание по геометрии для дошкольников и младших школьников.Смысл упражнения заключается в решении примеров на сложение. Это просто необычные примеры. Вместо цифр здесь нужно добавить геометрические фигуры.

Это задание выполнено в виде игры, в которой ребенок должен изменить свойства геометрических фигур: форму, цвет или размер.

Здесь вы можете скачать задания в картинках, в которых представлены вычисления геометрических фигур для уроков математики.

В этом задании ребенок познакомится с таким понятием, как рисунки геометрических тел.По сути, этот урок представляет собой мини-урок по начертательной геометрии.

Вот мы подготовили для вас объемные геометрические фигуры из бумаги, которые нужно вырезать и склеить. Куб, пирамиды, ромб, конус, цилиндр, шестиугольник распечатайте их на картоне (или цветной бумаге, а затем наклейте на картон), а затем дайте ребенку запомнить.

Здесь мы разместили для вас счет до 5 — картинки с математическими заданиями для детей, благодаря которым ваши дети будут тренировать не только свои навыки счета, но и умение читать, писать, различать геометрические фигуры, рисовать и раскрашивать.

И вы также можете играть в математические игры онлайн от лисы Бибуши:

В этой обучающей онлайн-игре ребенку предстоит определить, что является лишним среди 4-х картинок. При этом необходимо ориентироваться на признаки геометрических фигур.

Тема урока

Геометрические фигуры

Что такое геометрическая фигура

Геометрические фигуры представляют собой совокупность множества точек, линий, поверхностей или тел, расположенных на поверхности, плоскости или пространстве и образующих конечное число линий.

Термин «фигура» до некоторой степени формально применяется к множеству точек, но, как правило, фигурой принято называть такие множества, которые расположены на плоскости и ограничены конечным числом линий.

Точка и линия – основные геометрические фигуры, расположенные на плоскости.

К простейшим геометрическим фигурам на плоскости относятся отрезок, луч и ломаная.

Что такое геометрия

Геометрия — математическая наука, изучающая свойства геометрических фигур.Если термин «геометрия» дословно перевести на русский язык, то он означает «землемерие», так как в древности основной задачей геометрии, как науки, было измерение расстояний и площадей на поверхности земли.

Практическое применение геометрии бесценно во все времена и независимо от профессии. Ни рабочий, ни инженер, ни архитектор, ни даже художник не могут обойтись без знания геометрии.

В геометрии есть такой раздел, который занимается изучением различных фигур на плоскости и называется планиметрией.

Вы уже знаете, что фигура — это произвольное множество точек, расположенных на плоскости.

К геометрическим фигурам относятся: точка, линия, отрезок, луч, треугольник, квадрат, окружность и другие фигуры, изучаемые планиметрией.

Точка

Из изученного выше материала вы уже знаете, что точка относится к основным геометрическим фигурам. И хотя это самая маленькая геометрическая фигура, она необходима для построения других фигур на плоскости, чертеже или изображении и является основой для всех остальных построений.Ведь построение более сложных геометрических фигур состоит из множества точек, характерных для данной фигуры.

В геометрии точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита, например, такие как: A, B, C, D….


А теперь подытожим, и так, с математической точки С точки зрения точки, это такой абстрактный объект в пространстве, который не имеет объема, площади, длины и других характеристик, но остается одним из фундаментальных понятий в математике.Точка — это нульмерный объект, не имеющий определения. По определению Евклида, точка — это то, что не может быть определено.

Прямой

Как и точка, линия относится к фигурам на плоскости, не имеющей определения, так как состоит из бесконечного числа точек, расположенных на одной линии, не имеющей ни начала, ни конца. Можно утверждать, что прямая линия бесконечна и не имеет предела.


Если прямая линия начинается и заканчивается точкой, то она уже не является прямой и называется отрезком.

Но иногда на одной стороне прямой есть точка, а на другой нет. В этом случае линия превращается в луч.

Если взять прямую и поставить в ее середине точку, то она разделит прямую на два противоположно направленных луча. Эти балки являются необязательными.

Если перед вами несколько отрезков, соединенных между собой так, что конец первого отрезка становится началом второго, а конец второго отрезка становится началом третьего и т. д., а эти отрезки не лежат на одной прямой и при соединении имеют общую точку, то такая цепь является ломаной.

Упражнение

Какая ломаная называется открытой?
Как определяется линия?
Как называется ломаная линия с четырьмя замкнутыми звеньями?
Как называется ломаная линия с тремя замкнутыми звеньями?

Когда конец последнего отрезка полилинии совпадает с началом 1-го отрезка, то такая ломаная называется замкнутой.Примером замкнутой полилинии является любой многоугольник.

Самолет

Как точка и прямая, так и плоскость является первичным понятием, не имеет определения, и у нее нельзя увидеть ни начала, ни конца. Поэтому при рассмотрении плоскости мы рассматриваем только ту ее часть, которая ограничена замкнутой ломаной линией. Таким образом, любую гладкую поверхность можно считать плоскостью. Этой поверхностью может быть лист бумаги или стол.

Впрыск

Фигура, имеющая два луча и вершину, называется углом.Соединение лучей является вершиной этого угла, а лучи, образующие этот угол, считаются его сторонами.



Упражнение:

1. Как обозначается угол в тексте?
2. В каких единицах можно измерять угол?
3. Что такое углы?

Параллелограмм

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Прямоугольник, квадрат и ромб являются частными случаями параллелограмма.

Параллелограмм, прямые углы которого равны 90 градусов, является прямоугольником.

Квадрат — это тот же параллелограмм, у которого углы и стороны равны.

Что касается определения ромба, то это такая геометрическая фигура, все стороны которой равны.

Кроме того, следует знать, что любой квадрат является ромбом, но не каждый ромб может быть квадратом.

Трапеция

При рассмотрении такой геометрической фигуры, как трапеция, можно сказать, что, в частности, она, как и четырехугольник, имеет одну пару параллельных противоположных сторон и является криволинейной.

Круг и круг

Окружность — это геометрическое место точек на плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой центром, на заданном ненулевом расстоянии, называемом ее радиусом.


Треугольник

Треугольник, который вы уже изучаете, тоже относится к простым геометрическим фигурам. Это один из видов многоугольников, у которого часть плоскости ограничена тремя точками и тремя отрезками, соединяющими эти точки попарно. Любой треугольник имеет три вершины и три стороны.

Упражнение: Какой треугольник называется вырожденным?



Полигон

Многоугольники включают в себя геометрические фигуры различной формы, имеющие замкнутую ломаную линию.


В многоугольнике все точки, соединяющие сегменты, являются его вершинами. А отрезки, из которых состоит многоугольник, являются его сторонами.

Знаете ли вы, что возникновение геометрии уходит вглубь веков и связано с развитием различных ремесел, культуры, искусства и наблюдениями за окружающим миром.Да и название геометрических фигур тому подтверждение, так как их термины возникли не просто так, а благодаря их сходству и подобию.

Ведь термин «трапеция» в переводе с древнегреческого языка от слова «трапеция» означает стол, трапезу и другие производные слова.

«Шишка» происходит от греческого слова «konos», что в переводе звучит как сосновая шишка.

«Линия» имеет латинские корни и происходит от слова «linum», в переводе звучит как льняная нить.

Знаете ли вы, что если взять геометрические фигуры с одинаковым периметром, то среди них обладателем наибольшей площади был круг.

Цели урока :

  • Познавательная : создать условия для ознакомления с понятиями плоские и объемные геометрические фигуры, расширить представление о видах объемных фигур, учить определять тип фигуры, сравнивать фигуры.
  • Коммуникативная : создать условия для формирования умения работать в парах, группах; воспитание доброжелательного отношения друг к другу; воспитывать у учащихся взаимопомощь, взаимопомощь.
  • Нормативные документы : создать условия для формирования планирования учебного задания, построить последовательность необходимых операций, скорректировать свою деятельность.
  • Персональный : создать условия для развития вычислительных навыков, логического мышления, интереса к математике, формирования познавательных интересов, интеллектуальных способностей учащихся, самостоятельности в получении новых знаний и практических навыков.

Планируемые результаты:

личный:

  • формирование познавательных интересов, интеллектуальных способностей обучающихся; формирование ценностных отношений друг к другу;
    самостоятельность в приобретении новых знаний и практических навыков;
  • формирование умений воспринимать, обрабатывать полученную информацию, выделять основное содержание.

метасубъект:

  • овладение навыками самостоятельного приобретения новых знаний;
  • организация образовательной деятельности, планирование;
  • развитие теоретического мышления на основе формирования умения устанавливать факты.

Тема:

  • освоить понятия плоских и объемных фигур, научиться сравнивать фигуры, находить плоские и объемные фигуры в окружающей действительности, научиться работать с разверткой.

УУД общенаучный :

  • поиск и подбор необходимой информации;
  • применение информационно-поисковых методов, сознательное и произвольное построение речевого высказывания в устной форме.

УУД персональный :

  • оценивать свои и чужие действия;
  • проявление доверия, внимательности, доброжелательности;
  • умение работать в паре;
  • выражают положительное отношение к процессу познания.

Оборудование : учебник, интерактивная доска, смайлики, модели фигур, развертки фигур, индивидуальные светофоры, прямоугольники — средства обратной связи, Толковый словарь.

Тип урока : изучение нового материала.

Методы : словесные, исследовательские, наглядные, практические.

Формы работы : фронтальная, групповая, парная, индивидуальная.

1. Организация начала урока.

Утром взошло солнце.
Новый день принес нам.
Сильный и добрый
Встречаем новый день.
Вот мои руки, я раскрываю
их к солнцу.
Вот мои ноги, они крепко стоят
Встань на землю и веди меня
на верный путь.
Вот моя душа, я раскрываю
ее людям.
Приходи, новый день!
Привет, новый день!

2. Актуализация знаний.

Создадим хорошее настроение. Улыбнитесь мне и друг другу, садитесь!

Чтобы достичь цели, нужно прежде всего идти.

Перед вами заявление, прочтите его. Что означает это высказывание?

(Чтобы чего-то добиться, нужно что-то сделать)

И действительно, ребята, мишенью может стать только тот, кто настраивает себя на хладнокровие и организованность своих действий.И поэтому я надеюсь, что мы достигнем нашей цели на уроке.

Давайте начнем наше путешествие, чтобы достичь цели сегодняшнего урока.

3. Подготовительные работы.

Посмотрите на экран. Что ты видишь? (Геометрические фигуры)

Назовите эти фигуры.

Какое задание ты можешь предложить своим одноклассникам? (разделите цифры на группы)

У вас на партах лежат карточки с этими фигурками. Выполните это задание в парах.

На каком основании вы разделили эти цифры?

  • Плоские и объемные фигуры
  • На основе трехмерных фигур

С какими цифрами мы уже работали? Что они узнали от них? Какие фигуры мы встречаем в геометрии впервые?

Какая тема нашего урока? (Учитель дописывает на доске слова: Объемные, на доске появляется тема урока: Объемные геометрические фигуры.)

Чему мы должны научиться на уроке?

4. «Открытие» новых знаний в практической исследовательской работе.

(Учитель показывает куб и квадрат.)

Чем они похожи?

Можно ли сказать, что это одно и то же?

В чем разница между кубом и квадратом?

Давайте проведем эксперимент. (Учащиеся получают отдельные фигуры — куб и квадрат.)

Попробуем прикрепить квадрат к плоской поверхности порта.Что мы видим? Он лежал весь (целиком) на поверхности стола? Закрывать?

! Как называется фигура, которую можно целиком разместить на одной плоской поверхности? (Плоская фигура.)

Можно ли полностью (весь) прижать куб к столу? Давайте проверим.

Можно ли куб назвать плоской фигурой? Почему? Есть ли пространство между рукой и столом?

! Итак, что мы можем сказать о кубе? (Занимает определенное пространство, представляет собой объемную фигуру.)

ВЫВОДЫ: Чем отличаются плоские фигуры от объемных? (Учитель записывает выводы на доске.)

  • Можно полностью разместить на одной плоской поверхности.

ОБЪЕМНЫЙ

  • занимают определенное место
  • подняться над плоской поверхностью.

Объемные фигуры: пирамида, куб, цилиндр, конус, сфера, параллелепипед.

4. Открытие новых знаний.

1.Назовите фигуры, изображенные на рисунке.

Какой формы основания этих фигур?

Какие еще фигуры можно увидеть на поверхности куба и призмы?

2. Фигуры и линии на поверхности объемных фигур имеют собственные названия.

Предложите свои имена.

Стороны, образующие плоскую фигуру, называются гранями. А боковые линии — ребра. Углы многоугольников являются вершинами. Это элементы объемных фигур.

Ребята, как вы думаете, как называются такие объемные фигуры, у которых много лиц? Многогранники.

Работа с тетрадями: чтение нового материала

Соотношение реальных объектов и трехмерных тел.

Теперь выберите для каждого объекта трехмерную фигуру, на которую он похож.

Коробка представляет собой параллелепипед.

  • Яблоко — это мяч.
  • Пирамида есть пирамида.
  • Банка — цилиндр.
  • Цветочный горшок — конус.
  • Колпачок конусный.
  • Ваза — цилиндр.
  • Мяч есть мяч.

5. Физические минуты.

1. Представьте себе большой мяч, погладьте его со всех сторон. Он большой и гладкий.

( Учащиеся обхватывают руками воображаемый мяч и гладят его.)

Теперь представьте себе конус, коснитесь его вершины. Конус растет вверх, теперь он уже над вами. Прыгайте на его вершину.

Представьте, что вы находитесь внутри цилиндра, похлопываете по его верхнему основанию, топаете по нижнему, а теперь уже руками по боковой поверхности.

Цилиндр стал маленькой подарочной коробкой. Представьте, что вы и есть тот сюрприз, который находится в этой коробке. Нажимаю на кнопку и… из коробки выскакивает сюрприз!

6. Групповая работа :

( Каждая группа получает одну из фигур: куб, пирамида, параллелепипед. Дети изучают полученную фигуру, выводы записывают в карточку, подготовленную учителем .)
1 группа. (Изучить параллелепипед)

Группа 2 (Для изучения пирамиды)

Группа 3. (для изучения куба)

7. Решение кроссворда

8. Результат урока. Отражение деятельности.

Решение кроссворда в презентации

Что нового вы узнали сегодня?

Все геометрические фигуры можно разделить на объемные и плоские.

А я выучил названия трехмерных фигур

Геометрические объемные фигуры — твердые тела, занимающие ненулевой объем в евклидовом (трехмерном) пространстве.Эти фигуры изучаются разделом математики под названием «пространственная геометрия». Знания о свойствах трехмерных фигур используются в технике и в естественных науках. Рассмотрим в статье вопрос, геометрические объемные фигуры и их названия.

Геометрические тела

Поскольку эти тела имеют конечный размер в трех пространственных направлениях, для их описания в геометрии используется система трех координатных осей. Эти оси обладают следующими свойствами:

  1. Они ортогональны друг другу, то есть перпендикулярны.
  2. Эти оси нормализованы, то есть базисные векторы каждой оси имеют одинаковую длину.
  3. Любая из осей координат является результатом перекрестного произведения двух других.

Говоря о геометрических объемных фигурах и их названиях, следует отметить, что все они относятся к одному из 2 больших классов:

  1. Класс многогранников. Эти фигуры, исходя из названия класса, имеют прямые ребра и плоские грани. Лицо — это плоскость, ограничивающая форму.Соединение двух граней называется ребром, а соединение трех граней — вершиной. К многогранникам относятся геометрическая фигура куба, тетраэдры, призмы, пирамиды. Для этих фигур справедлива теорема Эйлера, устанавливающая зависимость между числом сторон (С), ребер (Р) и вершин (В) для каждого многогранника. Математически эта теорема записывается так: C + B = P + 2.
  2. Класс круглых тел или тел вращения. Эти фигуры имеют по крайней мере одну криволинейную поверхность, образующую их.Например, шар, конус, цилиндр, тор.

Что касается свойств объемных фигур, то следует выделить два важнейших из них:

  1. Наличие определенного объема, который фигура занимает в пространстве.
  2. Каждая объемная фигура имеет площадь поверхности.

Оба свойства каждой фигуры описываются специальными математическими формулами.

Рассмотрим ниже простейшие геометрические объемные фигуры и их названия: куб, пирамида, призма, тетраэдр и шар.

Фигура куба: описание

Под геометрической фигурой куба понимается трехмерное тело, которое образовано 6 квадратными плоскостями или поверхностями. Эту фигуру еще называют правильным шестигранником, так как он имеет 6 сторон, или прямоугольным параллелепипедом, так как он состоит из 3 пар параллельных сторон, взаимно перпендикулярных друг другу. Кубом называется и , у которого основание является квадратом, а высота равна стороне основания.

Поскольку куб является многогранником или многогранником, к нему можно применить теорему Эйлера, чтобы определить количество его ребер.Зная, что количество сторон равно 6, а у куба 8 вершин, количество ребер равно: P = C + B — 2 = 6 + 8 — 2 = 12.

Если обозначить буквой » а» длина стороны куба, то формулы его объема и площади поверхности будут иметь вид: V = а 3 и S = ​​6 * а 2 соответственно.

фигурная пирамида

Пирамида – это многогранник, состоящий из простого многогранника (основание пирамиды) и треугольников, соединенных с основанием и имеющих одну общую вершину (вершину пирамиды).Треугольники называются боковыми гранями пирамиды.

Геометрические характеристики пирамиды зависят от того, какой многоугольник лежит в ее основании, а также от того, является ли пирамида прямой или косой. Прямой пирамидой называется такая пирамида, у которой прямая, перпендикулярная основанию, проведенная через вершину пирамиды, пересекает основание в его геометрическом центре.

Одной из простых пирамид является четырехугольная прямая пирамида, в основании которой лежит квадрат со стороной «а», высота этой пирамиды «h».Для этой фигуры пирамиды объем и площадь поверхности будут равны: V = a 2 * h / 3 и S = ​​2 * a * √ (h 2 + a 2 / 4) + a 2 соответственно. Применяя для него теорему Эйлера, учитывая, что количество граней равно 5, а количество вершин равно 5, получаем количество ребер: P = 5 + 5 — 2 = 8.

Фигура тетраэдра: описание

Под под геометрической фигурой тетраэдра понимается объемное тело, образованное 4 гранями. Исходя из свойств пространства, такие грани могут представлять собой только треугольники.Таким образом, тетраэдр является частным случаем пирамиды, имеющей в основании треугольник.

Если все 4 треугольника, образующие грани тетраэдра, равносторонние и равны между собой, то такой тетраэдр называется правильным. Этот тетраэдр имеет 4 грани и 4 вершины, количество ребер 4 + 4 — 2 = 6. Применяя стандартные формулы из плоской геометрии для рассматриваемой фигуры, получаем: V = a 3 * √2/12 и S = √3*a 2, где a — длина стороны равностороннего треугольника.

Интересно отметить, что в природе некоторые молекулы имеют форму правильного тетраэдра. Например, молекула метана СН 4 , в которой атомы водорода расположены в вершинах тетраэдра и связаны с атомом углерода ковалентными химическими связями. Атом углерода расположен в геометрическом центре тетраэдра.

Простая в изготовлении форма тетраэдра также используется в технике. Например, четырехгранная форма используется при изготовлении якорей для кораблей.Отметим, что космический зонд НАСА Mars Pathfinder, приземлившийся на поверхность Марса 4 июля 1997 года, также имел форму тетраэдра.

Фигурная призма

Эту геометрическую фигуру можно получить, если взять два многогранника, расположив их параллельно друг другу в разных плоскостях пространства и соединив их вершины друг с другом соответствующим образом. В результате получится призма, два многогранника называются ее основаниями, а поверхности, соединяющие эти многогранники, будут в виде параллелограммов.Призма называется прямой, если ее стороны (параллелограммы) представляют собой прямоугольники.

Призма — это многогранник, следовательно, для нее верно. Например, если в основании призмы лежит шестиугольник, то количество сторон призмы равно 8, а количество вершин равно 12. Количество ребер будет: Р = 8 + 12 — 2 = 18. Для прямой призмы высотой h, опирающейся на правильный шестиугольник со стороной a, объем: V = a 2 *h*√3/4, площадь поверхности: S = 3*a*(a *√3 + 2*ч).

Говоря о простых геометрических объемных фигурах и их названиях, нельзя не упомянуть о шаре. Под объемным телом, называемым шаром, понимается тело, ограниченное сферой. В свою очередь сфера представляет собой совокупность точек пространства, равноудалённых от одной точки, которая называется центром сферы.

Поскольку шар относится к классу круглых тел, то для него не существует понятия сторон, ребер и вершин. шар, ограничивающий шар, находится по формуле: S = 4 * pi * r 2 , а объем шара можно рассчитать по формуле: V = 4 * pi * r 3 / 3, где pi — это число пи (3.14), r — радиус сферы (шара).

Что такое геометрия? — Определение, факты и примеры

Что такое геометрия?

Геометрия — это раздел математики, изучающий размеры, формы, положения, углы и размеры вещей.

Плоские формы, такие как квадраты, круги и треугольники, являются частью плоской геометрии и называются двумерными фигурами. Эти формы имеют только 2 измерения: длину и ширину.

Примеры двумерных форм в плоской геометрии

 

Твердые объекты также известны как трехмерные объекты, имеющие третье измерение высоты или глубины.

Примеры трехмерных фигур в твердотельной геометрии

 

Угол :

Вершина фигуры, где два ребра пересекаются, образуя угол. Различные фигуры в геометрии имеют разные меры угла.

Например :

  • Треугольник представляет собой трехстороннюю фигуру, а мера трех внутренних углов равна 180˚

  • Квадрат, прямоугольник или четырехугольник имеют четыре стороны, а мера их внутренних углов равна 360˚

  • Другие многоугольники, такие как пятиугольник, шестиугольник, семиугольник, восьмиугольник, имеют 5, 6, 7, 8 сторон соответственно и различные углы.

 

Примеры различных многоугольников с их углами и сторонами

Мы изучаем различные аспекты форм, такие как измерение углов, длины сторон, площади, объема и т. д. в геометрии.

 

Подобие и конгруэнтность — два важных аспекта геометрии.

Сходство : Сходство — это когда две формы одинаковы, но их размеры могут различаться.

Конгруэнтность : Конгруэнтность — это когда две фигуры совершенно одинаковы по форме и размеру.

 

Координатная плоскость :

  • Координатная плоскость — это двухмерная поверхность, образованная двумя числовыми линиями, пересекающимися под прямым углом.

  • Горизонтальная числовая линия представляет собой ось X, а вертикальная числовая линия — ось Y.

  • Пересечение двух осей — это координата (0,0).

  • Используя координатную плоскость, мы наносим точки, линии и т. д. Соединяя различные точки на координатной плоскости, мы можем создавать фигуры.

 

Мы используем формулу и теорему для решения задач по геометрии.

Формула — это математическое уравнение для решения задачи геометрии, а теорема — это утверждение, которое доказывается с использованием ранее известных фактов.

Например, « Теорема Пифагора » доказала, что a2 + b2 = c2 для прямоугольного треугольника, где a и b — стороны прямоугольного треугольника, а c — гипотенуза.

Однако, a2 + b2 = c2 — это формула для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника.

Интересные факты

Плоские и твердые геометрические фигуры: охота за мусором в геометрической прогрессии

 

З: ГДЕ/ПОЧЕМУ/ЧТО

Поскольку этот урок больше всего подходит для учащихся, которые
продемонстрировали владение многими или всеми навыками геометрии четвертого класса для определения и вычисления фигур,
учащиеся смогут не только расширить и усовершенствовать эти навыки на уровне своего класса, но и получить опыт
и лучшее понимание навыков более высокого уровня, выполнив шаги
, включенные в этот урок.Этот урок также наполнен навыками письма, разговорной речи и аудирования, а также технологическими навыками, такими как
. Это предоставит учителю средства как для формативной, так и для итоговой оценки, используя возможности наблюдения и рубрик ученика / учителя («Пожалуйста, сделайте сейчас», «Презентация», «Конечный продукт» и «Убедительное эссе
»).

 

H: КРЮК

Связав этот урок с реальным личным опытом,
учащиеся узнают, как навыки и понятия геометрии используются в их жизни.Завершение «Пожалуйста, сделайте сейчас» во время введения
к этому уроку обеспечивает искру для этой связи. Интеграция письма, разговорной речи и аудирования,
и технологий дает учащимся, которые обычно не выбирают математику в качестве своего
«любимого предмета», шанс изучить концепции таким образом, чтобы
они могли найти более интересным. Практическая деятельность позволяет учащимся изучать концепции в своем собственном темпе, используя возможность самостоятельного выбора
при выборе геометрических фигур.

 

E: УЗНАТЬ/ОПЫТ/ОБОРУДОВАНИЕ

Учащиеся будут использовать практический опыт, чтобы найти, измерить и вычислить
выбранных самостоятельно геометрических фигур. Во время этого исследования учащиеся будут иметь возможность поделиться мыслями со своими сверстниками из
и выслушать мысли и идеи других при категоризации форм и завершении конечного продукта, чтобы поделиться математической информацией.

 

R: ПЕРЕДУМАТЬ/ПОВТОРИТЬ/ПОСМОТРЕТЬ/УТОЧНИТЬ

При категоризации фигур ученики должны будут обдумать то, что они уже знают
об этих геометрических фигурах, и переосмыслить другие возможные свойства этих
фигур.При написании убедительного эссе учащиеся должны будут вернуться к этим концепциям и подкрепить свои мысли и идеи ранее собранными данными.

 

E: ОЦЕНКА

Учащиеся будут оцениваться по формату с использованием наблюдений и обсуждений, а также
отзывов учителей о рабочих листах «Геометрический поиск мусора» и «Категоризация фигур»
. Учитель будет использовать стратегии итоговой оценки, используя рубрику ученика/учителя, чтобы оценить как окончательный продукт/презентацию
, так и убедительное эссе.

 

T: ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ

Поскольку этот урок ориентирован на дифференциацию для способного/одаренного учащегося,
многие из шагов, требуемых на этом уроке, включают в себя понятия уровня выше уровня или
более глубокое изучение понятий и учебного плана на уровне класса. Во время урока
учащиеся смогут самостоятельно выбирать объекты, которые они классифицируют и измеряют, и их окончательный продукт
, что позволит им независимо повышать или понижать уровень задачи
по мере необходимости.

 

O: ОРГАНИЗОВАННЫЙ

Урок и занятия будут организованы с использованием модели постепенного выпуска, начиная с
прямого обучения всей группы (шаги 1-4) и переходя к управляемому обучению
(шаги 2-3), работе в малых группах/партнерах (шаги 5-8). ) и, наконец,
индивидуальная работа (шаг 9), включающая расширенное мышление и практическое применение
.

 

 

Обзор геометрической формулы | Пурпурная математика

Пурпурная математика

Существует множество геометрических формул, и они связывают высоту, ширину, длину или радиус и т. д. с периметром, площадью, площадью поверхности или объемом и т. д.Некоторые формулы довольно сложны, и вы их почти никогда не видите, не говоря уже о том, чтобы ими пользоваться. Но есть несколько основных формул, которые вам действительно следует запомнить, потому что ваш инструктор вполне разумно ожидает, что вы их знаете.

Например, очень легко найти площадь A прямоугольника: это всего лишь длина l , умноженная на ширину w :

Справка по математике.ком

«Прямоугольник» в приведенной выше формуле является нижним индексом, указывающим, что найденная площадь » A » является площадью прямоугольника. Поскольку я буду обсуждать формулы площади, объема и т. д. для различных фигур, я использую нижние индексы, чтобы прояснить форму, к которой относится конкретная формула (при использовании « A » для «площади», « SA «для «площади», « P » для «периметра» и « V » для «объема»).Подписка такого рода может быть полезной техникой для ясности вашего смысла, поэтому постарайтесь держать это в уме для возможного использования в будущем.

Если вы посмотрите на изображение прямоугольника и вспомните, что «периметр» означает «длина по внешней стороне», вы увидите, что периметр прямоугольника P представляет собой сумму длин верхней и нижней части l и ширина слева и справа w :

Квадраты еще проще, потому что их длина и ширина одинаковы.Площадь A и периметр P квадрата со стороной s равны:

Вы должны знать формулу площади треугольника; его легко запомнить, и он имеет тенденцию неожиданно всплывать посреди текстовых задач. Учитывая измерения для основания b и высоты h треугольника, площадь A треугольника составляет:

Конечно, периметр P треугольника будет просто суммой длин трех сторон треугольника.


Вы должны знать формулу длины окружности C и площади A круга, учитывая радиус r :

(«π» — это число, приближенное к 3,14159 или дроби 22/7)

Помните, что радиус круга — это расстояние от центра до внешней стороны круга. Другими словами, радиус находится только на полпути. Если они дают вам длину диаметра, представляющую собой длину линии, проходящей через середину круга, то вам сначала придется разделить это значение пополам, чтобы применить приведенные выше формулы.


Все вышеперечисленное является «плоскими», двумерными формами. Иногда вам придется иметь дело с трехмерными фигурами, такими как кубы или конусы. Для таких форм вы найдете площадь поверхности (если вы рисовали объект, это площадь, которую вам нужно было бы покрыть) и объем (внутреннее пространство, которое вы могли бы заполнить, если бы форма пустой).

Формула для объема V куба проста, так как длина, ширина и высота имеют одно и то же значение s :

Формула для площади поверхности (площадь, которую вы измерили бы, если бы вам нужно было покрасить куб снаружи) также довольно проста, поскольку все стороны имеют одинаковую квадратную площадь s 2 .Есть шесть сторон (верхняя, нижняя, левая, правая, передняя и задняя), поэтому площадь поверхности SA составляет:

Формулы немного усложняются для «прямоугольной призмы», которая является техническим термином для кирпича. Объем V по-прежнему довольно прост: длина умножается на ширину, умноженную на высоту:

.

Формула площади поверхности немного более витиеватая. (Постарайтесь следовать рассуждениям, которые я собираюсь использовать, потому что вы, вероятно, забудете формулу, но ее легко воссоздать, если вы просто потратите немного времени и подумаете об этом.) Верх и низ «кирпича» имеют одинаковую площадь, т. е. длину, умноженную на ширину. Левая и правая стороны кирпича имеют одинаковую площадь, т. е. ширину, умноженную на высоту. И передняя, ​​и задняя часть кирпича имеют одинаковую площадь, т. е. длину, умноженную на высоту. (Нарисуйте рисунок, обозначив размеры, если вы в этом не уверены.) Тогда формула для площади поверхности SA кирпича:

Цилиндры

(похожие на трубки, но с заглушками на концах) тоже попадаются изредка.Объем V цилиндра определяется просто: это площадь конца (которая является просто площадью круга), умноженная на высоту ч :

.

Площадь поверхности SA — это площадь концов (которые представляют собой просто круги) плюс площадь стороны, которая равна длине окружности, умноженной на высоту h цилиндра:

В зависимости от класса, который вы изучаете, вам также может понадобиться знать формулу объема V конуса с радиусом основания r и высотой h :

…или объем V сферы (шара) с радиусом r :

Вы можете заметить другие формулы, возникающие в вашей домашней работе или упражнениях в классе. Возможно, вам придется запомнить эти другие формулы (их много!), поэтому обязательно проконсультируйтесь со своим инструктором перед тестом, чтобы узнать, какие из них вы должны знать.

Некоторые преподаватели предоставляют все геометрические формулы, поэтому в вашем тесте будет список всего, что вам может понадобиться.Но не все инструкторы такие, и вы не можете ожидать, что каждый инструктор, каждый отдел или «общие», общеотдельные или иным образом стандартизированные тесты дадут вам всю эту информацию. Спросите своих преподавателей об их правилах, но помните, что наступает момент (средняя школа? SAT? ACT? колледж? «реальная жизнь»?), когда вы должны выучить хотя бы некоторые из этих основных формул. Начните запоминать прямо сейчас!


URL-адрес: https://www.Purplemath.com/modules/geoform.htm

В чем разница между периметром, площадью и объемом?

Чем объем отличается от периметра и площади?

Периметр фигуры представляет собой расстояние вокруг нее, площадь фигуры — это поверхность или плоское пространство, которое покрывает фигура (в 2D), а объем фигуры — это пространство, которое она занимает в реальности. жизнь (в 3D).

Чтобы понять разницу между периметром, площадью и объемом, давайте подробно определим каждый из них:

Определение периметра

периметр фигуры — это общая длина ее фигуры, также известная как сумма длин всех ее сторон. Периметр измеряется путем сложения длин его многочисленных сторон. Например, если мы хотим вычислить периметр прямоугольника, мы должны начать с сложения длин его четырех сторон. Поскольку параллельные стороны прямоугольника всегда равны, вам нужно найти только длины двух сторон.

Определение площади

Площадь фигуры — это объем пространства внутри ее сторон или краев (т. е. размер плоской замкнутой поверхности, которую покрывает фигура). Площадь измеряется в квадратных единицах и обычно рассчитывается путем умножения длины фигуры на ее ширину. Однако в зависимости от разных полигонов он может иметь разные формулы.

Например, если мы хотим вычислить площадь квадрата, нам нужно умножить его длину на ширину.Поскольку все стороны квадрата равны, нам нужно умножить размер одной стороны саму на себя.

Определение объема

Объем фигуры — это объем трехмерного пространства, которое занимает фигура. Объем измеряется в кубических единицах из-за того, что он рассчитывается путем умножения площади фигуры на ее высоту. Поскольку высота всегда измеряется в обычных единицах (метры, сантиметры…), а площадь — в квадратных единицах (квадратные метры, квадратные сантиметры…), объем указывается в кубических единицах (кубические метры, кубические сантиметры…).

Например, если мы хотим рассчитать объем цилиндра, мы должны умножить площадь основания (в данном случае это площадь одного из кругов) на высоту цилиндра. Высота цилиндра — это расстояние между двумя его окружностями, а площадь либо задана, либо должна быть рассчитана.

Как найти периметр геометрической фигуры?

Чтобы вычислить периметр геометрической фигуры, нужно сложить длины всех ее сторон.Если у нас есть прямоугольник с длиной a и шириной b , формула для периметра P :

Р= а+а+б+б

А поскольку у прямоугольника две параллельные стороны, формула принимает вид

.

Р= 2а+2б

Р= 2(а+б)

Пример 1 

Длина и ширина прямоугольника равны 8 см и 3 см соответственно.

Периметр этого прямоугольника равен P = 8+8+3+3 = 2 x (8+3) = 22 см

Предположим, у нас есть квадрат.Формула для периметра P этого квадрата:

Р = а+а+а+а

Р = 4а

Пример 2 

Стороны квадрата равны 7 см.

Периметр этого квадрата равен P = 7+7+7+7 = 4 x 7 = 28 см

Как найти площадь геометрической фигуры?

Чтобы вычислить площадь геометрической фигуры, нужно умножить ее длину на ширину. Давайте возьмем те же цифры, чтобы избежать путаницы:

.

Если у нас есть прямоугольник с длиной a и шириной b , формула для площади A этого прямоугольника:

А = а х б

Пример 1 

Высота прямоугольника 12 см, а ширина 5 см.

Площадь прямоугольника A = 12 x 5 = 60 см 2

P.S. Не забудьте добавить единицу площади ( 2 ) при расчете площади.  

Теперь предположим, что мы хотим вычислить площадь квадрата, формула для площади A :

А = х а

А = а 2

Пример 2 

Стороны квадрата, который мы хотим изучить, равны 9 см каждая.

Следовательно, площадь квадрата равна A = 9 x 9  = 92 = 81 см 2

Как найти объем геометрической фигуры?

Переходим к тому. Чтобы вычислить объем геометрической фигуры, нужно умножить площадь фигуры на ее высоту.

Чтобы проиллюстрировать это, мы собираемся использовать те же цифры и вычислить объем прямоугольной призмы и куба. Мы также собираемся вычислить объем цилиндра, чтобы еще больше уточнить формулу:

– Для прямого прямоугольного тела, где дана площадь A и высота h , формула для вычисления объема V :

В = А x ч

Пример 1 

Площадь и высота прямой прямоугольной призмы равны 38 см2 и 6 см соответственно.

Объем этого прямоугольного тела V = 38 x 6 = 228 см 3

P.S. Не забудьте добавить кубическую единицу ( 3 ) при расчете объема.  

 

Для куба это немного необычно. Если площадь х , а высота х , то формула объема куба V:

В = А x ч

Но поскольку это куб, стороны равны его высоте, поэтому площадь равна b 2 .Таким образом, формула для объема V куба может быть выражена следующим образом:

В = b 2 x b

В = б 3

Пример 2 

Куб имеет стороны по 12 см каждая.

Объем этого куба V = 123 = 1728 см 3

Предположим, что для цилиндра дана площадь A круга, а также его высота h .Формула объема V цилиндра:

В = А x ч

Если площадь не указана, мы должны сначала ее вычислить. Таким образом, формула становится:

В = А x ч

В = π x r² x h

… где r — радиус окружности.  

Пример 3

Наш цилиндр имеет высоту 9 см и радиус окружности 4 см.

Чтобы найти объем этого цилиндра, мы должны сначала найти площадь, которая в этом примере:

А = π x r² = 3,14 x 4² = 50,24 см2

Теперь мы можем вычислить объем цилиндра:

V = A x h = 50,24 x 9 = 452,16 см 3

P.S.: Имейте в виду, что числа, указанные во всех этих примерах, были выражены в одних и тех же единицах измерения, поэтому, если бы они были разными, было бы важно их преобразовать.

Часть 1 Объем и геометрические формы – Re-Form School

Папье-маше — это самый доступный, универсальный и доступный способ сделать почти все, что вы можете себе представить.В этой серии мы рассмотрим основы того, как сделать все, что вы хотите, из папье-маше. Начнем с основ: объема и формы.

Начало работы с папье-маше: бумага и вставка

Большинство людей, вероятно, помнят основы изготовления вещей из папье-маше из-за того, что делали в детстве поделки. Но давайте резюмируем: вы делаете объекты из папье-маше, покрывая их полосками бумаги и клея, которые высыхают и затвердевают и определяют объект, который вы делаете.Чтобы добиться отличных результатов, следует помнить о некоторых вещах:

  • Бумага папье-маше : для получения гладких, органичных результатов вам понадобятся:
    • Дешевая, непрочная, пористая бумага. Ищите бумагу без покрытия, тонкую и текстурированную. Бумага должна быть волокнистой и непрочной, чтобы она легко впитывала пасту и смягчалась, принимая желаемую форму. Если вы используете более толстую и жесткую бумагу, она будет сопротивляться размягчению и искривлению вашей формы.
      • Немелованная черно-белая газета.Старая газета отлично подходит для папье-маше, потому что бумага настолько тонкая, что быстро впитывает клейстер, а бумажные волокна из разных кусочков сцепятся друг с другом, образуя более устойчивую структуру.
      • Транспортировочная/упаковочная бумага. Эта бумага имеет текстуру продуктовых пакетов из коричневой бумаги и часто продается в рулонах для транспортировки и упаковки. Этот вид бумаги — мой личный фаворит для папье-маше, потому что он пористый и волокнистый, легко впитывает пасту и форму, но обычно толще газеты, поэтому для формирования стабильной формы требуется меньше слоев.
      • Копировальная бумага. Вы можете использовать копировальную бумагу для папье-маше, и она настолько доступна, что является хорошим вариантом для некоторых людей. Копировальная бумага менее пористая, поэтому ее следует пропитывать пастой дольше, давая ей больше времени на размягчение и ослабление. Одним из преимуществ использования копировальной бумаги (и одной из причин, по которой я часто использую ее в последних слоях проекта) является то, что она белая, поэтому вам часто не нужно грунтовать объект перед его покраской.
      • Папиросная бумага. Папиросная бумага суетлива, легко рвется и образует очень тонкие слои.Тем не менее, он действительно легко принимает форму и может создавать очень гладкие, даже результаты, если вы терпеливы.
      • Крафт-бумага. Существует гладкая коричневая бумага, обычно продаваемая в рулонах, обычно называемая «крафт-бумагой». Это еще один хороший вариант папье-маше.
      • Мелованная/глянцевая бумага, акварельная бумага, карточная бумага… они не идеальны для папье-маше. Они более жесткие и менее впитывающие, и могут сопротивляться изгибу или лежанию. Если вы хотите использовать более жесткую, более текстурированную бумагу для определенного вида отделки, я бы посоветовал в конце декупажировать более жесткую текстурированную бумагу и использовать дешевую, слабую бумагу во время строительства.
    • Чтобы подготовить бумагу для папье-маше, вот самый важный совет:
      • Оторвите обрезанные края , а разорвите бумагу на кусочки. Никогда не режьте бумагу ножницами или лезвием. Рваные края высвобождают бумажные волокна, делая их более пористыми и впитывающими, позволяя кусочкам и слоям сливаться друг с другом. Всегда используйте рваную бумагу. Я использую линейку, чтобы оторвать полоску бумаги по всему внешнему краю, чтобы на листе не было кромок, обрезанных производителем.Затем я рву лист бумаги на кусочки для папье-маше. Как правило, используйте большие/длинные куски на ранних стадиях проекта, чтобы получить больше покрытия на раннем этапе и помочь определить форму таким образом, чтобы она высыхала равномерно, а затем используйте кусочки меньшего размера для более поздних слоев, чтобы получить более гладкую и ровную поверхность. рафинированная поверхность.
  • Паста для папье-маше : вы можете быстро приготовить пасту из ингредиентов на вашей кухне. Вот классические ингредиенты для пасты для папье-маше своими руками:
    • Мука.Используйте универсальную муку без большого количества глютена. Мука и вода образуют липкую пасту, которую можно использовать для приклеивания практически чего угодно. Мука и вода также имеют то преимущество, что при высыхании они превращаются в нечто более порошкообразное, что лучше высвобождается из формы, в отличие от клея. Однако, если вы используете пресс-форму, ознакомьтесь с этим постом для получения более конкретных рекомендаций.
    • Кукурузный крахмал. Паста из кукурузного крахмала не имеет такой клеевой адгезии, как мука, но она все же есть, и она отделяется более чисто при использовании поверх формы.Когда паста из кукурузного крахмала высыхает, остается порошкообразный остаток, который помогает ей отделиться от формы.
    • Соль. Всегда полезно добавить немного соли (1-2 чайные ложки на стакан муки) в пасту для папье-маше. Соль помогает вашему готовому изделию противостоять плесени и грибку, которые могут возникнуть во влажной среде.
    • Клей. Я почти всегда добавляю клей в пасту для папье-маше после первых двух слоев. Вы можете использовать самодельный или купленный в магазине клей. Мне нравится добавлять в смесь клей, потому что высохший клей имеет большую структуру и жесткость, чем только высушенная мука + водная паста: клей делает проект более прочным и помогает слоям лучше сцепляться друг с другом.
      • Вот мой рецепт пасты для папье-маше:
        • Если я делаю объект из папье-маше на форме и хочу, чтобы он выпал, я смешиваю контейнер с:
        • 2/3 универсальной муки
        • 1/3 кукурузного крахмала (я могу пропустить кукурузный крахмал, если не боюсь, что он выйдет из формы)
        • Примерно столовая ложка соли пахта.
      • При использовании этой пасты она естественным образом загустеет, потому что вода впитывается бумагой быстрее, чем другие ингредиенты.Часто помешивайте его во время использования и периодически добавляйте воду. Я использую эту пасту для первых нескольких слоев папье-маше, а затем даю ей высохнуть.
      • Когда у меня заканчивается эта паста и мне нужно сделать больше, или если я делаю проект, в котором не используется форма, или если я возвращаюсь на следующий день, чтобы добавить больше слоев, я делаю ту же пасту, но без всякого крахмала. Я использую пасту из муки + соли + воды для следующих нескольких слоев.
      • Затем я начинаю добавлять клей в пасту, поэтому я смешиваю муку+воду и добавляю немного клея, чтобы получить нужную консистенцию.Для последующих слоев я использую все меньше и меньше муки, пока не использую только клей + воду и в основном делаю декупаж внешней поверхности.

Естественно, вы можете использовать все виды материалов для изготовления папье-маше: вы можете использовать купленную в магазине пасту или бумажную глину, картонные коробки для яиц и любые другие материалы вместо простой бумаги и пасты. Но простая бумага и клей — отличный способ начать и научиться.

Пример лошади в виде геометрических фигур из The Lightbox

Как сделать что угодно из папье-маше: создаем объем и форму

Вы можете превратить мячик для пинг-понга в пляжный мяч, используя достаточное количество слоев папье-маше, но на это ни у кого нет времени.Вместо этого вам нужен быстрый и простой способ придать объекту желаемый размер и форму, не тратя всю жизнь на ожидание высыхания слоев. Итак, ваша цель — быстро и легко создать объем, а для этого нужно учитывать форму.

Выберите свою форму

Если вы когда-нибудь посещали уроки рисования, вы знаете, что они часто учат вас думать об объектах как о наборе геометрических фигур. Это отличный способ начать думать о своих конструкциях из папье-маше, чтобы вы могли разбить их на основные компоненты.Например, вот эту рыбу фугу я сделал из сферы:

Или эта штука, сфера+конус:

Вот несколько способов создания основных геометрических фигур из папье-маше:

  • Сферы и купола. Классический способ быстро сделать большой круглый объем для папье-маше – папье-маше над воздушным шаром. Лично я не люблю использовать воздушный шар, потому что со временем он немного сдувается, и если я оставлю его на долгое время для просушки слоев, он может потерять некоторую напряженность и жесткость.Вместо этого мне нравится использовать круглые предметы в качестве форм, и я собрал их уйму: игрушечные шарики, акриловые и пенопластовые сферы, миски и т. д., чтобы использовать их для папье-маше. Для получения дополнительной информации о том, как использовать круглую вещь, чтобы сделать круглый предмет из папье-маше, ознакомьтесь с этим постом.
  • Квадраты и пирамиды. Геометрические фигуры с прямыми сторонами — это проще простого. Вырежьте стороны из картона и склейте или приклейте их вместе, и используйте их в качестве центрального объема для вашего папье-маше.
  • Конусы и цилиндры. Я обычно сворачиваю бумагу в конус или цилиндр, склеиваю или приклеиваю скотчем, а затем делаю папье-маше поверх этого. Вы также можете использовать цилиндрические предметы, такие как трубка от туалетной бумаги, чтобы сделать быстрый цилиндр для папье-маше.

После того, как вы сделали геометрические компоненты из папье-маше, вы можете склеить или склеить их вместе, а затем с помощью папье-маше покрыть весь объект, чтобы объединить его в единую форму.

Создавая базовые формы, которые в значительной степени полые, с пустым пространством внутри, но жестким снаружи, вы можете быстро создавать очень большие объекты из папье-маше, не дожидаясь вечного высыхания внутренних слоев.Эта стратегия также делает ваши готовые объекты очень легкими, что облегчает их подвешивание, демонстрацию или транспортировку.

ПРИМЕЧАНИЕ: Если вы делаете предмет из папье-маше, который в значительной степени полый внутри, особенно важно использовать соль в первых нескольких слоях пасты. Если внутри скапливается влага, это может привести к появлению плесени и грибка, которые со временем ослабят и разрушат ваш предмет из папье-маше изнутри.

Эта стратегия быстрого создания основных геометрических фигур для одновременного создания формы и объема не работает для каждого типа проектов папье-маше, но она поможет вам очень далеко.В следующих постах мы обсудим другие стратегии создания сложных органических форм из папье-маше.

Нравится:

Нравится Загрузка…

Родственные

Космическая фигура

Космическая фигура — это геометрическая фигура, занимающая пространство и имеющая объем. Их также называют трехмерными (3D) фигурами. Космические фигуры являются трехмерными аналогами плоских фигур, которые представляют собой двумерные (2D) фигуры.

В отличие от двухмерных фигур, которые имеют только два измерения, таких как длина и ширина, космические фигуры имеют дополнительное измерение высоты (или глубины), в результате чего они занимают место и, следовательно, имеют объем.

Типы космических фигур

Существует множество различных типов космических фигурок. Ниже приведены несколько примеров:


Слева направо на рисунках вверху изображены конус, куб, цилиндр, пирамида и сфера. Некоторые космические фигуры можно разделить на категории, например, пирамиду и куб. И пирамида, и куб являются многогранниками, представляющими собой пространственные фигуры, состоящие из плоских поверхностей, называемых гранями, которые представляют собой многоугольники.

Призмы — еще одна категория космических фигурок.Приведенный выше куб также можно классифицировать как прямоугольную призму. Призма — пространственная фигура, имеющая две одинаковые грани многоугольника, соединенные прямоугольными гранями.

Другие космические фигуры, такие как сферы, цилиндры и конусы, не легко попадают в другие категории и обычно обсуждаются отдельно. Космических фигур гораздо больше, чем описанные выше, но это одни из самых распространенных.

2D и 3D фигуры

Как упоминалось выше, космические фигуры являются трехмерными аналогами плоских фигур.Из этого следует, что космические фигуры, такие как приведенные выше, состоят из двумерных фигур.

  • Конус — конус строится путем вращения прямоугольного треугольника вокруг любого из катетов, примыкающих к прямому углу.
  • Куб — куб это всего лишь 6 соединенных между собой квадратных граней.
  • Цилиндр — цилиндр можно сформировать, повернув прямоугольник вокруг одной из его сторон.