Разное

Геометрическая фигура пятиугольник: «Как называется фигура с пятью и шестью углами?» – Яндекс.Кью

Содержание

Правильный пятиугольник — Википедия

Правильный пятиугольник (греч. πενταγωνον) — геометрическая фигура, правильный многоугольник с пятью сторонами.

Файл:Regular Pentagon Inscribed in a Circle 240px.ogv

  • Площадь правильного пятиугольника рассчитывается по любой из формул:
,

где  — радиус описанной окружности,  — радиус вписанной окружности,  — диагональ,  — сторона.
  • Высота правильного пятиугольника:
  • Диагонали правильного пятиугольника являются трисектрисами его внутренних углов.
  • Отношение диагонали правильного пятиугольника к стороне равно золотому сечению, то есть числу .

Поэтому радиус вписанной окружности, радиус описанной окружности, высоту и площадь правильного пятиугольника можно вычислить и без использования тригонометрических функций:

  • Радиус вписанной окружности:
  • Радиус описанной окружности:

  • Правильным пятиугольником невозможно заполнить плоскость без промежутков (см.
    также Паркет)
  • Отношение площадей правильного пятиугольника и другого правильного пятиугольника, образованного пересечением диагоналей исходного (середина пятиугольной звезды)
где  — отношение золотого сечения.
Построение правильного пятиугольника

Построение правильного пятиугольника

Правильный пятиугольник может быть построен с помощью циркуля и линейки или вписыванием его в заданную окружность, или построением на основе заданной стороны. Этот процесс описан Евклидом в его «Началах» около 300 года до н. э.

Альтернативный метод построения правильного многоугольника с помощью линейки и циркуля

Вот один из методов построения правильного пятиугольника в заданной окружности:

  1. Постройте окружность, в которую будет вписан пятиугольник, и обозначьте её центр как
    O
    . (Это зелёная окружность на схеме справа).
  2. Выберите на окружности точку A, которая будет одной из вершин пятиугольника. Постройте прямую через O и A.
  3. Постройте прямую перпендикулярно прямой OA, проходящую через точку O. Обозначьте одно её пересечение с окружностью как точку B.
  4. Постройте точку C посередине между O и B.
  5. Проведите окружность с центром в точке C через точку A. Обозначьте её пересечение с прямой
    OB
    (внутри первоначальной окружности) как точку D.
  6. Проведите окружность с центром в A через точку D, пересечение данной окружности с оригинальной (зелёной окружностью) обозначьте как точки E и F.
  7. Проведите окружность с центром в E через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку G.
  8. Проведите окружность с центром в F через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку H.
  9. Постройте правильный пятиугольник AEGHF.
Пятиугольный узел на полоске бумаги

Получение с помощью полоски бумаги[править]

Правильный пятиугольник можно получить, завязав узлом полоску бумаги.

Исследования формирования водяного льда на ровной поверхности меди при температурах 100—140 K показали, что сначала на поверхности возникают цепочки молекул шириной около 1 нм не гексагональной, а пентагональной структуры.[1] Пентасимметрию можно увидеть во многих цветах и некоторых фруктах, например в таких как эта мушмула германская.

Пентасимметрией обладают иглокожие (например морские звёзды) и некоторые растения. См. также Закономерности в природе.

Интересные факты[править]

  • Додекаэдр — единственный из правильных многогранников, грани которого представляют собой правильные пятиугольники.
  • Пентагон — здание Министерства обороны США имеет форму правильного пятиугольника.
  • Правильный пятиугольник — правильный многоугольник с наименьшим количеством углов из тех, которыми нельзя замостить плоскость.
  • В природе не существует кристаллов с гранями в форме правильного пятиугольника.
  • Пятиугольник со всеми его диагоналями является проекцией 4-симплекса.
  Символ Шлефли
Многоугольники {1} · {2} · {3} · {4} · {5} · {6} · {7} · {8} · {9} · {10} · {11} · {12} · {17} · {257} · {65537} · {∞}
Звёздчатые многоугольники {5/2} · {6/2} · {7/2} · {7/3} · {8/2} · {8/3} · {9/2} · {9/3} · {9/4}
Паркеты на плоскости {3,6} · {4,4} · {6,3}
Правильные многогранники
и сферические паркеты
{2,n} · {3,3} · {4,3} · {3,4} · {5,3} · {3,5} · {n,2}
Многогранники Кеплера — Пуансо {5/2,5} · {5,5/2} · {5/2,3} · {3,5/2}
Соты {4,3,4}
Четырёхмерные многогранники {3,3,3} · {4,3,3} · {3,3,4} · {3,4,3} · {5,3,3} · {3,3,5}

пятиугольник — Толковый словарь Ожегова

ПЯТИУГОЛЬНИК, а, м. Геометрическая фигура, ограниченная пятью пересекающимися прямыми, образующими пять внутренних углов, а также всякий предмет такой формы.

Источник: Толковый словарь Ожегова и Шведовой на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. пятиугольник — орф. пятиугольник, -а Орфографический словарь Лопатина
  2. пятиугольник — ПЯТИУГ’ОЛЬНИК, пятиугольника, ·муж. (мат.). Многоугольник с пятью углами. Толковый словарь Ушакова
  3. пятиугольник — пятиугольник м. 1. Геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, образующей пять углов. 2. Пространство или предмет такой формы. Толковый словарь Ефремовой
  4. пятиугольник — сущ., кол-во синонимов: 2 многоугольник 12 пентагон 2 Словарь синонимов русского языка
  5. пятиугольник — ПЯТИУГОЛЬНИК -а; м. Геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, звенья которой образуют пять углов. Толковый словарь Кузнецова
  6. пятиугольник — -а, м. Геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, звенья которой образуют пять углов.
    Малый академический словарь
  7. ПЯТИУГОЛЬНИК — ПЯТИУГОЛЬНИК, пятисторонняя фигура на плоскости. Сумма его внутренних УГЛОВ равна 540°. Пятиугольник, у которого все стороны и все внутренние углы равны (каждый угол равен 108°) называется правильным. Научно-технический словарь
  8. пятиугольник — Пят/и/уго́ль/ник/. Морфемно-орфографический словарь
  9. пятиугольник — Пятиугольник, пятиугольники, пятиугольника, пятиугольников, пятиугольнику, пятиугольникам, пятиугольник, пятиугольники, пятиугольником, пятиугольниками, пятиугольнике, пятиугольниках Грамматический словарь Зализняка

стороны, вершины, диагонали.

Периметр многоугольника

Многоугольник — это геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, не имеющей самопересечений.

Звенья ломаной называются сторонами многоугольника, а её вершины — вершинами многоугольника.

Углами многоугольника называются внутренние углы, образованные соседними сторонами. Число углов многоугольника равно числу его вершин и сторон.

Многоугольникам даются названия по количеству сторон. Многоугольник с наименьшим количеством сторон называется треугольником, он имеет всего три стороны. Многоугольник с четырьмя сторонами называется четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т. д.

Обозначение многоугольника составляют из букв, стоящих при его вершинах, называя их по порядку (по часовой или против часовой стрелки). Например, говорят или пишут: пятиугольник  ABCDE:

В пятиугольнике  ABCDE  точки  ABCD  и  E  — это вершины пятиугольника, а отрезки  ABBCCDDE  и  EA  — стороны пятиугольника.

Выпуклые и вогнутые

Многоугольник называется выпуклым, если ни одна из его сторон, продолженная до прямой линии, его не пересекает. В обратном случае многоугольник называется вогнутым:

Периметр

Сумма длин всех сторон многоугольника называется его периметром.

Периметр многоугольника  ABCDE  равен:

AB + BC + CD + DE + EA.

Если у многоугольника равны все стороны и все углы, то его называют правильным. Правильными многоугольниками могут быть только выпуклые многоугольники.

Диагональ

Диагональ многоугольника — это отрезок, соединяющий вершины двух углов, не имеющих общей стороны. Например, отрезок 

AD  является диагональю:

Единственным многоугольником, который не имеет ни одной диагонали, является треугольник, так как в нём нет углов, не имеющих общих сторон.

Если из какой-нибудь вершины многоугольника провести все возможные диагонали, то они разделят многоугольник на треугольники:

Треугольников будет ровно на два меньше, чем сторон:

t = n — 2,

где  t  — это количество треугольников, а  n  — количество сторон.

Разделение многоугольника на треугольники с помощью диагоналей используется для нахождения площади многоугольника, так как чтобы найти площадь какого-нибудь многоугольника, нужно разбить его на треугольники, найти площадь этих треугольников и полученные результаты сложить.

Пятиугольники, акустические панели ЭхоКор

НАША ПРОДУКЦИЯ

ПОЖАРОБЕЗОПАСНОСТЬ

Панели ЭхоКор не горят!

Огнестойкие звукопоглощающие панели ЭхоКор имеют класс пожарной опасности материала

KM1


Пятиугольник — очень интересная геометрическая фигура. Акустические панели в форме пятиугольников различных размеров и расцветок могут существенно преобразить дизайн помещения и при этом выполнить свою главную функцию — обеспечить акустический комфорт в помещении. В ассортимент продукции ЭхоКор включены акустические панели «Пятиугольники» различной толщины. В базовой поставке эти изделия имеют диаметр описанной окружности 560 мм и фаску по периметру лицевой стороны.

Вариант окраски пятиугольников. Окрашивание торцов деталей подчёркивает геометрические формы акустических панелей
Окрашенные акустические панели — пятиугольник и шестигранник


АКУСТИЧЕСКИЕ ПАНЕЛИ В ФОРМЕ ПЯТИУГОЛЬНИКОВ. СТОИМОСТЬ

Артикул Описание материалов Площадь
панели
Объём
панели
В упаковке
1200х600х600 мм
Цена, РУБ, в том числе НДС
Диаметр описанной
окружности 560 мм
м2 м3 штук за м2 за штуку
ЭхоКор ПУ 20 Толщина 20 мм 0,25 0,005 60 35,20 8,80
ЭхоКор ПУ 30 Толщина 30 мм 0,25 0,008 40 51,04 12,76
ЭхоКор ПУ 40 Толщина 40 мм 0,25 0,010 30 67,76 16,94
ЭхоКор ПУ 50 Толщина 50 мм 0,25 0,013 24 83,60 20,90
ЭхоКор ПУ 60 Толщина 60 мм 0,25 0,015 20 99,44 24,86
ЭхоКор ПУ 70 Толщина 70 мм 0,25 0,018 16 115,7228,93
ЭхоКор ПУ 80 Толщина 80 мм 0,25 0,020 14 132,0033,00
ЭхоКор ПУ 90 Толщина 90 мм 0,25 0,023 12 146,9636,74
ЭхоКор ПУ 100 Толщина 100 мм 0,25 0,025 12 162,8040,70
ЭхоКор ПУ 200 Толщина 200 мм 0,25 0,050 6 321,2080,30
ЭхоКор ПУ 250 Толщина 250 мм 0,25 0,063 4 395,1298,78
ЭхоКор ПУ 500 Толщина 500 мм 0,25 0,125 2 765,60191,40

Расшифровка артикула ЭхоКор ПУ 40 Ц
ЭхоКор ПУ 40 Ц. ПУ – пятиугольники.
ЭхоКор ПУ 40 Ц. 40 – толщина панели 40 мм.
ЭхоКор ПУ 40 Ц. Ц – цветная панель.

Диаметр описанной окружности 560 мм.
Отделка фаской периметра пятиугольника входит в базовую поставку.
Возможно изготовление пятиугольников с диаметром
описанной окружности 300 и 1100 мм.
Они также могут быть декорированы и окрашены.
Стоимость производства уточняется при заказе.



ОТДЕЛКА ПАНЕЛЕЙ ЭХОКОР. СТОИМОСТЬ

Тип декорирования Размер панели и стоимость декорирования, РУБ, в том числе НДС
Диаметр описанной
окружности 1100 мм
Диаметр описанной
окружности 560 мм
Диаметр описанной
окружности 300 мм
Окраска панелей ЭхоКор 1000 500 250
Обработка огнезащитным составом 1000 500 250
Нанесение покрытия «Бархат» 1 000 1 000

Подробнее о видах отделки панелей ЭхоКор:

ОКРАСКА

БАРХАТ


Акустические панели ЭхоКор изготавливаются в Москве на производственной базе ООО «Альянс».


В ассортименте продукции ЭхоКор в разделе «геометрические фигуры» представлены не только звукопоглощающие панели «Пятиугольники», но и другие виды изделий:

ОРНАМЕНТЫ

ТРЕУГОЛЬНИКИ

ШЕСТИГРАННИКИ

ВОСЬМИГРАННИКИ

КРУГИ

«КЛИНЬЯ» ДЛЯ БЕЗЭХОВЫХ КАМЕР

Дополнительная информация о звукопоглощающих панелях ЭхоКор:

АКУСТИЧЕСКИЕ ПАНЕЛИ ЭХОКОР, МОНТАЖ

АКУСТИЧЕСКИЕ ПАНЕЛИ ЭХОКОР, КРЕПЁЖНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Чему равна сумма углов пятиугольника

Пятиугольник представляет собой геометрическую фигуру, обладающую пятью углами. При этом, с точки зрения геометрии, в категорию пятиугольников входят любые многоугольники, обладающие этой характеристикой, вне зависимости от расположения его сторон.
Пятиугольник фактически представляет собой многоугольник, поэтому для вычисления суммы его углов можно воспользоваться формулой, принятой для исчисления указанной суммы в отношении многоугольника с любым количеством углов. Указанная формула рассматривает сумму углов многоугольника как следующее равенство: сумма углов = (n — 2) * 180°, где n — число углов в искомом многоугольнике.

Таким образом, в случае, когда речь идет именно о пятиугольнике, значение n в данной формуле будет равно 5. Таким образом, подставляя заданное значение n в формулу, получается, что сумма углов пятиугольника составит 540°. Вместе с тем, следует иметь в виду, что применение этой формулы в отношении конкретного пятиугольника связано с рядом ограничений.


Дело в том, что указанная формула для многоугольника, имеющего пять углов, как и для остальных видов этих геометрических фигур, может применяться только в том случае, если речь идет о так называемом выпуклом многоугольнике. Он, в свою очередь, представляет собой геометрическую фигуру, удовлетворяющую следующему условию: все ее точки находятся по одну сторону от прямой, которая проходит между двумя соседними вершинами.

Это определение можно несколько упростить, отметив, что в этом случае геометрическая фигура не должна иметь вершин, направленных внутрь нее. Только в этой ситуации правило, гласящее, что сумма углов пятиугольника составляет 540°, будет верным. Одним из частных случаев выпуклого пятиугольника является правильный пятиугольник, все углы которого равны, причем каждый составляет 108 градусов. В геометрии он имеет особое название, связанное с его греческим корнем — пентагон.

Таким образом, существует целая категория пятиугольников, сумма углов в которых будет отличаться от указанной величины. Так, например, одним из вариантов невыпуклого пятиугольника является геометрическая фигура звездчатой формы. Звездчатый пятиугольник также можно получить, используя всю совокупность диагоналей правильного пятиугольника, то есть пентагона: в этом случае образовавшаяся геометрическая фигура будет носить название пентаграммы, которая обладает равными углами. В этом случае сумма указанных углов будет составлять 180°.

Как нарисовать правильный пятиугольник

Правильный пятиугольник – это геометрическая фигура. Она имеет пять углов и равные стороны. Изображение пятиугольника широко применяют повсюду – начиная от канцтоваров и заканчивая огромными строениями, например «Пентагон» — министерство обороны США. Нарисовать его можно, не прибегая к измерению сторон линейкой.Вам понадобится

Посередине листика проведите горизонтальную осевую линию. Поделите ее пополам и поставьте ножку циркуля в получившуюся точку. Затем сделайте круг произвольного диаметра. В его середине будет нарисован правильный пятиугольник.

В точке пересечения круга с горизонтальной линией, точке В, поставьте ножку циркуля и измерьте расстояние до противоположной стороны. Это будет размер диаметра фигуры. Теперь изобразите полукруг с радиусом, равным диаметру нарисованного круга. Края линии должны чуть-чуть заходить дальше верхней и нижней точек. Таким же образом нарисуйте полукруг с противоположной стороны. Через точки пересечения двух полукругов над верхней и под нижней точками проведите осевую вертикальную линию.

Ножку циркуля поставьте в точку В. Измерьте расстояние до точки О – места пересечения двух осевых линий. Нарисуйте полукруг с радиусом, равным длине отрезка ОВ. Отметьте точки пересечения с границей круга. Через них проведите вертикальную линию. Она будет пересекаться с горизонтальной осевой линией. В точку пересечения С поставьте ножку циркуля и измерьте расстояние до А. Изобразите круг с радиусом равным полученному расстоянию СА.

На месте пересечении круга с осевой горизонтальной линией поставьте точку D. Ножку циркуля поставьте в А и проведите полукруг с радиусом АD. Точки пересечения с кругом обозначьте Е и F.

Круг с центром в точке С пересекается с горизонтальной линией оси в точках D и условно с точкой М. В точке А поставьте ножку циркуля и проведите полукруг с радиусом АМ. Точки его пересечения с кругом, с центром О обозначьте Н и G. Таким образом точки А, F, H, G и Е будут являться вершинами правильного пятиугольника. Теперь соедините прямыми линиями попарно: AF, FH, HG, GE и EA. В результате получился нарисованный правильный пятиугольник AFHGE.

Золотое сечение — сокровище геометрии

Золотое сечение — сокровище геометрии

Одним из сокровищ геометрии назвал золотое сечение великий астроном Кеплер И. (1571—1630 гг.). Человеку, открывшему законы движения планет, разработавшему основы теории затмений, изобретателю телескопа можно было бы поверить и наслово. Но мы познакомимся с золотым сечением поближе — оно того заслуживает.

Для человека отнесение необъяснимого к чудодейственному вполне естественно. На небе наш предок видел «божественный» порядок и постоянство — незыблемость. Такую же гармонию человек начал искать и в окружающей его действительности. В поисках гармонических соотношений человек обнаружил геометрические правильные фигуры. Причем, и плоские, и пространственные. Платон считал пространственные фигуры (их пять) основанием развития пространственной действительности. Эти пять тел, грани которых есть правильнее трех-, четырех- и пятиугольники, послужили предметом особого изучения этих простейших многоугольников. Правильный треугольник считался вавилонянами основной фигурой.

Первая фигура для каждого геометрического построения у египтян — квадрат. Правильный пятиугольник сравнительно трудно получить, но тем более удивительными кажутся его свойства, когда он открыт. Этим объясняется то, что у последователей Пифагора как раз с правильным пятиугольником была связана мысль о таинственных силах и свойствах этой фигуры.

Эти свойства обнаруживаются лишь тогда, когда рядом с правильным пятиугольником будет рассмотрена пятиугольная звезда, которая получается при последовательном соединении через одну всех вершин обыкновенного пятиугольника (рис. 16.7). Иными словами эта фигура составляется диагоналями пятиугольника. Построить остроугольный пятиугольник можно и с помощью окружности. На рис. 16.8 приведены примеры построения геометрических фигур с делением окружности на 3, 6 и 8 частей.

Несколько сложнее деление окружности на пять и семь равных частей (рис. 16.9). Пятиугольник получается так. Через 0 (центр) проводим две перпендикулярные осевые линии, описываем окружность заданного диаметра. Из точки А радиусом окружности проводим дугу R, которая пересечет окружность в точке п. Их этой точки опускаем перпендикуляр на горизонтальную осевую линию. Основание перпендикуляра — точка С. Из нее радиусом С/ проводим дугу окружности, которая в точке пересечения с горизонтальной осью даст точку т .

Из точки 1 радиусом 1т проводим дугу с пересечением окружности в точке 2. Точки 1 и 2 —искомые: дуга 1 — 2 равна 1/5 длины окружности. (Перпендикуляр п — С приблизительно равен 1/7 длины окружности). Пятиугольная звезда построена. Это так называемая пентаграмма, которая играла большую роль во всех магических науках. Да и теперь еще она употребляется во многих странах народом в виде знака, уберегающего от ведьм и злых духов, для охраны спящих от кошмаров. Пента . . . [< гр. pente — пять] в сложных словах означает «пяти . . .», например, пентаэдр, Пентагон, пентагрид, пентод.

Пятиконечная звезда с древних времен символ совершенства, а в средние века ее наделяли еще магическими свойствами. Вспомните «Фауста» Гете (в переводе Н. Холодков-ского):

Мефистофель:

Нет, трудновато выйти мне теперь

Тут кое-что мешает мне немного:

Волшебный знак у вашего порога.

Фауст: Не пентаграмма-ль этому виной?

Но как же, бес, пробрался ты за мной?

Каким путем впросак попался?

Пентаграмма была неприкосновенна для Мефистофеля. И только, когда Послушные ему мыши прогрызли вершину звезды, он смог улизнуть от Фауста. По какой же причине пятиконечной звезде приписывали чудодейственную силу? Почему она стала колдовским знаком? Почему ей приписывали свойства, предохраняющие от вражьего чародейства?

Во-первых, конечно, ее подобие звездам реальным, недосягаемым и «непозваваемым». А, во-вторых, ее действительно чудесные, но геометрические, а не магические, свойства., Аристотель (384—322 гг. до н.э.) видел в пентаграмме прекрасное, ибо по его учению. . . важнейшие виды прекрасного — это слаженность, соразмерность и определенность». А главное: пятиконечная звезда — пример «золотого сечения»! Пропорция «золотого сечения» — это такое деление линии, при котором меньший отрезок линии относится к большему, как больший отрезок к линиям в целом. Именно такие соотношения мы находим у пятиконечной звезды, В эпоху Возрождения утверждали, что «золотое сечение» — это «объединение совершенного разума и абсолютной красоты».

Нас и наших потомков всегда будут восхищать Парфенон и статуи Фидия, греческие вазы и этрусская керамика, египетские храмы и пирамиды, оружие и утварь из скифских курганов, гробницы Тутанхамона, русские храмы Севера и на владимирской речке Нерли, скрипки Страдивари и пропорции храма Василия Блаженного. . . Все они сделаны руками человека с соблюдением золотой пропорции. Но долгие годы объясняли люди свое чувство прекрасного, вызываемое этими памятниками культуры, «божественным единством и святым триединством». И вот совсем недавно было доказано, что в сечении нет ничего мистического.

Да, да! Советские исследователи П. Гуляев, А. Клочков, Ю. Друскайтес и др. показали, что мозг человека подобен цепям из активных электрических сопротивлений, соединенных параллельно с конденсаторами. Мозг генерирует электрические колебания. Оказалось, что соотношение частот этих колебаний у двух цепочек и средней геометрической частоты, есть не что иное, как золотая пропорция — отношение золотого сечения! Если форма воспринимаемого предмета «содержит» золотое сечение, то мозг оказьюается при этом «настроенным» на него. Информационный резонанс!

Кстати, такой же резонанс наступает и при взаимопонимании людей (подробнее см. статью А. Соколова «Тайна золотого сечения» в журнале «Техника—молодежи»—№ 5,1978 г.). Вот почему ЗВЕЗДА — любимая геометрическая фигура человечества! На флагах и гербах множества стран мы видим пятиконечные звезды. Есть они не только у стран Восточной Европы, но и у Турции и Сингапура, Сомали и Сирии, Суринама и Самоа, Пуэрто-Рико и Сенегала, Панамы и Новой Зеландии, Либерии и Камеруна, Йемена и Конго, Ганы и Гондураса, Венесуэлы и Бирмы, Австралии, Боливии и США. . . Общечеловеческая символика приписывает Звезде смысл вечности. Для нас пятиконечная звезда— элемент нашего герба и флага, символ Армии — официальная эмблема Вооруженных Сил. Это символическое изображение идеи интернационализма нашей армии, идеи великих идеалов и завоеваний. Феликс Эдмундович Дзержинский говорил: «Не стоило бы жить, если бы человечество не озарилось звездой социализма, звездой будущего».

Звезда— не мистический, а реальный эталон красоты.

С. Шабалин

Что такое Пентагон? | Определение, свойства и типы

Определение Пентагона

В геометрии пятиугольник — это пятиугольник с пятью прямыми сторонами и пятью внутренними углами, которые в сумме составляют 540 °. Пятиугольник — это плоская фигура или плоская (двумерная) 5-гранная геометрическая форма.

Свойства Пентагона

Пентагоны могут быть простыми или самопересекающимися. Свойства простого пятиугольника (5-угольника) заключаются в том, что у него должно быть пять прямых сторон, которые встречаются, чтобы образовать пять вершин, но не пересекаются друг с другом:

  1. Пентагоны имеют пять прямых сторон
  2. Пентагоны имеют пять внутренних углов, которые в сумме составляют 540 °.
  3. Пять сторон не пересекаются

Самопересекающийся правильный пятиугольник называется пентаграммой .

Содержание

  1. Определение формы пятиугольника
  2. Свойства Пентагона
  3. Типы пятиугольников
  4. Примеры пятиугольников
  5. Периметр и площадь пятиугольника

Типы пятиугольников

Пятиугольники двух типов: правильные пятиугольники и неправильные пятиугольники.

Обычные пятиугольники

Правильный пятиугольник должен иметь пять конгруэнтных сторон, пять конгруэнтных внутренних углов и конгруэнтные внешние углы:

  • пять равных сторон (стороны равной длины)
  • пять одинаковых внутренних углов (каждый по 108 °)
  • пять конгруэнтных внешних углов 72 °

У правильных пятиугольников нет параллельных сторон.

Как и любой правильный многоугольник, обход пятиугольника завершает один полный круг, поэтому внешние углы находятся путем деления 360 ° на количество сторон, в данном случае 360 ° 5 = 72 °.

Неправильные пятиугольники

Неправильные пятиугольники могут быть выпуклым пятиугольником или вогнутым пятиугольником, но у них должно быть пять сторон разной длины.

  • Выпуклый пятиугольник — Внутренний угол не может превышать 180 °
  • Вогнутый пятиугольник — Один внутренний угол больше 180 °

Распространенный пример выпуклого неправильного пятиугольника — домашняя пластина на бейсбольном поле.

Все пятиугольники (правильные и неправильные) имеют пятиугольную форму с пятью внутренними углами и пятью внешними углами.

Примеры пятиугольников

Если вы будете искать вокруг себя пятиугольник, вы обязательно его найдете. Будь то неправильный пятиугольник с различной длиной сторон или правильный пятиугольник с равными сторонами и равными углами, существует множество реальных примеров пятиугольников:

  • Знаменитое здание Министерства обороны США в Вашингтоне, округ Колумбия. (Здание Пентагона)
  • Домашняя тарелка на бейсбольном поле
  • Знаки перехода школы
  • Фрагменты футбольного мяча

Когда вы находите пятиугольную форму, вы можете описать ее как пятиугольную форму.

Периметр и площадь Пентагона

Периметр пятиугольника — это расстояние вокруг его пяти прямых сторон. Существует простая формула, чтобы найти периметр правильного пятиугольника, если вам известна длина одной стороны.

Чтобы найти периметр неправильного пятиугольника, вы должны измерить и сложить пять сторон.

Отрезок, проведенный из центра правильного пятиугольника перпендикулярно стороне, называется апофемой. Апофема используется для вычисления площади пятиугольника.

Площадь A пятиугольника — это пространство внутри его пяти прямых сторон. Как найти эту область, будет зависеть от того, какой у вас пятиугольник и какую информацию вы знаете о своем пятиугольнике.

Следующий урок:

Периметр Пентагона

Итак, вы хотите знать о пятиугольниках?

В геометрии учащиеся работают с множеством различных форм. Один из самых важных полигонов, с которым нужно познакомиться, — это пятиугольник.

7 фактов о пятиугольниках, которых вы могли не знать
  1. Все пятиугольники имеют пять прямых сторон, но стороны не должны быть одинаковой длины.
  2. У правильного пятиугольника пять равных сторон и пять равных углов. В базовой геометрии большинство проблем связано с правильными многоугольниками.
  3. Каждый внутренний угол правильного пятиугольника = 108 градусов.
  4. Каждый внешний угол правильного пятиугольника = 72 градуса.
  5. Сумма внутренних углов правильного пятиугольника = 540 градусов.
  6. Проведение диагональных линий между точками пятиугольника приведет к идеальной форме звезды или пентаграммы.
  7. Если пять сторон фигуры НЕ соединены или у фигуры есть изогнутые стороны, это НЕ пятиугольник.

Типы пятиугольников
  1. Правильный или равносторонний пятиугольник: пять равных сторон и углов
  2. Неправильный пятиугольник: пять неравных сторон и неравные углы
  3. Выпуклый пятиугольник: внутренний угол не может превышать 180 градусов
  4. Вогнутый пятиугольник: имеет внутренний угол более 180 градусов, из-за чего две стороны «погружаются», как «пещера».

Части Пентагона
  1. Сторона: один из пяти отрезков линии
  2. Вершина: две стороны встречаются в точке, называемой вершиной
  3. Диагональ: линия, соединяющая две вершины, которые не являются одной из пяти сторон
  4. Внутренний угол : внутренний угол, образованный двумя сторонами пятиугольника
  5. Внешний угол : угол на внешней стороне пятиугольника, образованный двумя смежными сторонами

Как рассчитать площадь пятиугольника
  1. Начало с одной стороны и апофемы *
  2. Разделите пятиугольник на 5 треугольников, проведя 5 линий из центра пятиугольника
  3. Вычислить площадь треугольника **
  4. Умножьте на 5, чтобы найти общую площадь

* Апофема — это линия от центра пятиугольника к стороне, пересекающая сторону под прямым углом 90º.

** Запомните формулу для вычисления площади треугольника: ½ x основание x высота

Пентагоны — несколько забавных фактов

Почему Пентагон — это пятиугольник: Штаб-квартира Министерства обороны США в Вашингтоне, округ Колумбия, называется Пентагоном. Это массивное здание из бетона и стали имеет общую площадь почти 7 миллионов квадратных футов и 17,5 миль коридоров. В начале Второй мировой войны в 1941 году президент Рузвельт решил, что для Военного департамента необходимо новое здание.

Архитектор решил воспользоваться свойствами симметричного пятиугольника. Это сократило расстояние, которое люди должны были бы пройти от одного офиса до другого в этом огромном здании по сравнению с традиционным прямоугольным зданием. Круглое здание также должно было включать более короткие пешеходные расстояния, но построить здание с прямыми сторонами, такими как пятиугольник, было намного проще и быстрее.

Бамия: В следующий раз, когда вы будете есть жареную бамию или гамбо, взгляните на ломтик бамии. Он имеет форму пятиугольника.

Морская звезда: Почти все морские звезды имеют пятикратную радиальную симметрию или имеют форму пятиугольника.

Поэзия: На самом деле существует нечто, известное как поэзия пятиугольника.

Музыкальные пятиугольники: Если вам нравится музыка 1980-х годов, обратите внимание на группу Pentagon Band Рича Клэра. Для чего-то другого, в Южной Корее есть бойз-бэнд под названием Pentagon.

Как видите, пятиугольник — очень полезная форма. Мало того, что пятиугольник часто используется в базовой геометрии, это форма, полезная в архитектуре и встречающаяся во всем мире природы.

Пентагон — основные геометрические многоугольники

  • Дом
  • Круг
  • Шестиугольник
  • Пятиугольник

  • Прямоугольник
  • Ромб
  • Треугольники
  • Карта сайта

Определение

Пентагон — это 5-сторонний многоугольник, имеющий 5 прямых сторон.

Типы пятиугольников

  • Правильные пятиугольники
  • Неправильные пятиугольники
  • Вогнутые пятиугольники
  • Выпуклые пятиугольники
    равные углы и равные углы
равные углы равны по углам Правильные стороны также равны — это те многоугольники, у которых стороны разной длины и углы тоже разные.

Вогнутый пятиугольник имеет как минимум один угол больше 180 °. Выпуклый пятиугольник не имеет углов, направленных внутрь, и ни один из его углов не превышает 180 °.


Формулы

a: apothem (линия, идущая от центра правильного многоугольника под прямым углом к ​​любой из его сторон).

s: длина стороны.


  • Площадь: (5/2) x s x a
    • , умноженная на пять половин длины стороны, умноженной на длину апофемы.
  • Периметр: 5 x s
    • В пять раз больше длины стороны.

Фотографии из реальной жизни



Ссылки

Что такое Пентагон? WebQuest

Pentagon Properties

Просто для развлечения!

Видео на YouTube



Просто для развлечения!
Deluxe-PacMan

Вернуться на главную

или

Узнайте больше о других геометрических фигурах, таких как круг, прямоугольник и треугольники!

Контакт

Вопросы? Напишите мне!

Комментарии

Геометрические фигуры | Ресурсы Wyzant

В начальной школе вы узнаете несколько видов фигур; эта страница предоставит вам имена и примеры каждого из них.

Круг

Круглая форма, нарисованная так:

Треугольник

Форма с трех сторон. Иногда стороны равны, иногда — нет. Их названия иногда бывают разные в зависимости от длины сторон. Мы покажем вы обычные:

Равносторонний треугольник — у этого треугольника 3 равные стороны.

Равнобедренный треугольник — у этого треугольника 2 равные стороны.

Скаленовый треугольник — у этого треугольника нет равных сторон.

Площадь

Форма коробки с четырьмя равными сторонами — противоположные стороны параллельны, нарисованный следующим образом:

Параллельный означает непересекающийся. Например, параллельные линии означают, что если два линии продолжались вечно, они никогда не пересекались друг с другом — они всегда быть на равном расстоянии друг от друга.

Прямоугольник

Еще одна форма коробки с двумя наборами равных сторон. Равные стороны расположены друг напротив друга. Стороны параллельны друг другу. Нарисовано это так:

Трапеция

Еще одна четырехсторонняя фигура с одним набором параллельных линий (другой набор линий не параллельно), нарисованный так:

Пентагон

Форма с пятью сторонами.Их можно нарисовать разными способами, но это самый распространенный:

Пятиугольник слева известен как правильный пятиугольник, потому что все его стороны одинаковой длины. Тот, что справа, также представляет собой общеизвестный пятиугольник в форме как дом.

Шестиугольник

Фигура с шестью сторонами, нарисованная так:

Гептагон

Фигура с семью сторонами, нарисованная так:

Октагон

Фигура с восемью сторонами, нарисованная так:

Вы заметите, что восьмиугольник — это форма, которую они используют для знаков остановки.

Нонагон

Форма с девятью сторонами, нарисованная следующим образом:

Декагон

Фигура с 10 сторонами, нарисованная следующим образом:

Додекагон

Фигура с 12 сторонами, нарисованная следующим образом:

Полигоны

Все эти формы — многоугольники.Многоугольник — это фигура, состоящая из линий, которые могут быть раскрашенным (все линии пересекаются, и у него есть «середина»).

Большая часть того, что вас попросят сделать с этими фигурами, — это распознать их и нарисовать их, поэтому запомните, сколько у них сторон, как они выглядят и т. д. может включать вычисление площади и / или периметра этих форм. Если вы пытаетесь чтобы узнать площадь или периметр, читайте нашу страницу на Площадь и периметр.

свойств полигонов | SkillsYouNeed

На этой странице рассматриваются свойства двумерных или «плоских» многоугольников. Многоугольник — это любая форма, состоящая из прямых линий, которую можно нарисовать на плоской поверхности, например на листе бумаги. Такие формы включают квадраты, прямоугольники, треугольники и пятиугольники, но не круги или любую другую форму, которая включает кривую.

Понимание форм важно в математике. Вам, безусловно, потребуется изучать формы в школе, но понимание свойств форм имеет много практических применений в профессиональных и реальных ситуациях.

Многим профессионалам необходимо понимать свойства форм, включая инженеров, архитекторов, художников, агентов по недвижимости, фермеров и строителей.

Возможно, вам понадобится разбираться в формах, когда вы делаете ремонт дома и делаете самодельные работы, при работе в саду и даже при планировании вечеринки.

При работе с полигонами важны следующие основные свойства:

  • Число сторон формы.
  • Угол расположен под углом между сторонами формы.
  • Длина сторон формы.

Количество сторон

Многоугольники обычно определяются количеством сторон, которые у них есть.

Трехсторонние многоугольники: треугольники

Трехсторонний многоугольник — это треугольник. Существует несколько различных типов треугольников (см. Диаграмму), в том числе:

  • Равносторонний — все стороны равны по длине, а все внутренние углы равны 60 °.
  • Равнобедренный — имеет две равные стороны, у третьей разной длины. Два внутренних угла равны.
  • Scalene — все три стороны и все три внутренних угла разные.

Треугольники также можно описать в терминах их внутренних углов (см. Нашу страницу Углы для получения дополнительной информации об именах углов). Сумма внутренних углов треугольника всегда составляет 180 °.

Треугольник только с острыми углами и внутренними углами называется острым (или остроугольным) треугольником.Один с одним тупым углом и двумя острыми углами называется тупым (тупоугольным), а другой с прямым углом известен как прямоугольный.

Каждый из них будет также будет либо равносторонним, равнобедренным или разносторонним .


Четырехсторонние многоугольники — четырехугольники

Четырехсторонние многоугольники обычно называют четырехугольниками, четырехугольниками или иногда четырехугольниками. В геометрии обычно используется термин четырехугольник .Термин четырехугольник часто используется для описания прямоугольного замкнутого открытого пространства, например «новички, собранные в четырехугольнике колледжа». Термин четырехугольник соответствует многоугольнику, пятиугольнику и т. Д. Вы можете встретить его время от времени, но на практике он обычно не используется.

Семейство четырехугольников включает квадрат, прямоугольник, ромб и другие параллелограммы, трапецию / трапецию и воздушный змей.

Внутренние углы всех четырехугольников в сумме составляют 360 °.


  • Квадрат : четыре стороны равной длины, четыре внутренних прямых угла.

  • Прямоугольник : четыре внутренних прямых угла, противоположные стороны равной длины.

  • Параллелограмм : Противоположные стороны параллельны, противоположные стороны равны по длине, противоположные углы равны.

  • Ромб : особый тип параллелограмма, в котором все четыре стороны имеют одинаковую длину, как квадрат, сдавленный в стороны.

  • Трапеция (или трапеция) : две стороны параллельны, а две другие — нет. Длина сторон и углы не равны.

  • Равнобедренная трапеция (или трапеция) : Две стороны параллельны, а углы основания равны, что означает, что непараллельные стороны также равны по длине.

  • Воздушный змей : две пары смежных сторон равной длины; форма имеет ось симметрии.

  • Неправильный четырехугольник : четырехугольник, у которого нет одинаковых сторон по длине и внутренние углы.Все внутренние углы по-прежнему составляют 360 °, как и у всех других правильных четырехугольников.



Более четырех сторон

Пятиугольник называется пятиугольником.

Шестигранная форма — это шестиугольник, семигранная форма — семиугольник, а восьмиугольник имеет восемь сторон…

Имена многоугольников


Имена многоугольников образованы от префиксов древнегреческих чисел. Греческий числовой префикс встречается во многих названиях повседневных предметов и понятий. Иногда они могут помочь вам вспомнить, сколько сторон имеет многоугольник. Например:

  • У осьминога восемь ног — у восьмиугольника восемь сторон.
  • Десятилетие — это десять лет — у десятиугольника десять сторон.
  • Современное пятиборье состоит из пяти видов — пятиугольник имеет пять сторон.
  • Олимпийское семиборье состоит из семи этапов, семиугольник имеет семь сторон.

Префикс «поли-» просто означает «множественный», поэтому многоугольник — это фигура с множеством сторон, точно так же, как «полигамия» означает множественность супругов.

Есть имена для многих различных типов многоугольников, и обычно количество сторон более важно, чем имя формы.

Есть два основных типа многоугольников — правильный и неправильный.

Правильный многоугольник имеет стороны равной длины с равными углами между ними. Любой другой многоугольник — это неправильный многоугольник , который по определению имеет стороны разной длины и углы между сторонами.

Окружности и формы, включающие кривые, не являются многоугольниками. — многоугольник по определению состоит из прямых линий.Смотрите наши страницы о кругах и изогнутых формах для получения дополнительной информации.


Угол между сторонами

Углы между сторонами фигур важны при определении многоугольников и работе с ними. См. Нашу страницу об углах, чтобы узнать больше о том, как измерять углы.

Существует полезная формула для определения суммы (или суммы) внутренних углов для любого многоугольника, а именно:

(количество сторон — 2) × 180 °


Пример:

Для пятиугольника (пятиугольной формы) расчет будет:

5–2 = 3

3 × 180 = 540 °.

Сумма внутренних углов любого (несложного) пятиугольника составляет 540 °.

Кроме того, если форма представляет собой правильный многоугольник (все углы и длины сторон равны), вы можете просто разделить сумму внутренних углов на количество сторон, чтобы найти каждый внутренний угол.

540 ÷ 5 = 108 °.

Следовательно, правильный пятиугольник имеет пять углов, каждый из которых равен 108 °.


Длина сторон

Помимо количества сторон и углов между сторонами, длина каждой стороны фигур также важна.

Длина сторон плоской фигуры позволяет вычислить периметр фигуры (расстояние вокруг внешней стороны фигуры) и площадь (количество пространства внутри фигуры).

Если ваша фигура представляет собой правильный многоугольник (например, квадрат в приведенном выше примере), то необходимо измерить только одну сторону, поскольку, по определению, другие стороны правильного многоугольника имеют одинаковую длину. Обычно используются отметки, чтобы показать, что все стороны имеют одинаковую длину.

В примере с прямоугольником нам нужно было измерить две стороны — две неизмеренные стороны равны двум измеренным сторонам.

Обычно некоторые размеры не отображаются для более сложных форм. В таких случаях можно рассчитать недостающие размеры.

В приведенном выше примере отсутствуют две длины.

Недостающую длину по горизонтали можно вычислить. Возьмите более короткую известную длину по горизонтали из известной длины по горизонтали.

9 м — 5,5 м = 3,5 м.

По тому же принципу можно определить недостающую длину по вертикали. То есть:

3 м — 1 м = 2 м.


Объединение всей информации: расчет площади многоугольников

Самым простым и основным многоугольником для вычисления площади является четырехугольник. Чтобы получить площадь, просто умножьте длину на высоту по вертикали.

Для параллелограммов обратите внимание, что вертикальная высота составляет НЕ длины наклонной стороны, а расстояние по вертикали между двумя горизонтальными линиями.

Это потому, что параллелограмм по сути представляет собой прямоугольник с треугольником, обрезанным с одного конца и наклеенным на другой:

Вы можете видеть, что если вы удалите левый синий треугольник и прикрепите его к другому концу, прямоугольник превратится в параллелограмм.

Площадь — это длина (верхняя горизонтальная линия), умноженная на высоту, расстояние по вертикали между двумя горизонтальными линиями.

Чтобы определить площадь треугольника , нужно умножить длину на высоту по вертикали (то есть высоту по вертикали от нижней линии до верхней точки) и уменьшить ее вдвое.По сути, это потому, что треугольник — это половина прямоугольника.

Чтобы вычислить площадь любого правильного многоугольника , проще всего разделить его на треугольники и использовать формулу для площади треугольника.

Итак, для шестиугольника, например:

На диаграмме видно, что имеется шесть треугольников.

Площадь:

Высота (красная линия) × длина стороны (синяя линия) × 0,5 × 6 (так как треугольников шесть).

Вы также можете определить площадь любого правильного многоугольника с помощью тригонометрии, но это намного сложнее.

См. Дополнительную информацию на нашей странице Расчетная площадь , включая примеры.

Вы также можете определить площадь любого правильного многоугольника с помощью тригонометрии, но это намного сложнее. См. Нашу страницу Введение в тригонометрию для получения дополнительной информации.

Геометрические свойства пятиугольника | calcresource

Теоретические основы

Оглавление

Определения

Пентагон — это многоугольник с пятью сторонами и пятью вершинами.Пятиугольник может быть либо выпуклым, , либо вогнутым, , как показано на следующем рисунке. Выпуклый пятиугольник (или любой замкнутый многоугольник в этом отношении) имеет все внутренние углы меньше 180 °. Напротив, вогнутый многоугольник имеет один или несколько внутренних углов больше 180 °. Пятиугольник — это обычный , когда все его стороны и внутренние углы равны. Недостаточно иметь равные только стороны, потому что пятиугольник может быть вогнутым с равными сторонами. В этом случае пятиугольник называется равносторонним . На следующем рисунке показана классификация пятиугольников, а также равносторонние вогнутые. Любой пятиугольник, который не является правильным, называется неправильным .

Типы пятиугольника

Сумма внутренних углов пятиугольника постоянна и равна 540 °. Это верно как для правильных, так и для неправильных пятиугольников, выпуклых или вогнутых. Это легко доказать, разложив пятиугольник на отдельные неперекрывающиеся треугольники.Если мы попытаемся провести прямые линии между всеми вершинами, избегая любых пересечений, мы разделим пятиугольник на три отдельных треугольника. Есть много разных способов провести линии между вершинами, в результате чего получаются разные треугольники, однако их количество всегда равно трем. В одном треугольнике сумма внутренних углов составляет 180 °, поэтому для трех треугольников, расположенных бок о бок, внутренние углы должны составлять до 3×180 ° = 540 °.

Пятиугольник можно разделить на три треугольника

Свойства правильных пятиугольников

Симметрия

Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии. Каждый из них проходит через вершину пятиугольника и середину противоположного края, как показано на следующем рисунке. Все оси симметрии пересекаются в общей точке — центре правильного пятиугольника. Фактически, это его центр тяжести или центроид.

Оси симметрии правильного пятиугольника
Внутренний угол и центральный угол

По определению внутренние углы правильного пятиугольника равны. Также общим свойством всех пятиугольников является то, что сумма их внутренних углов всегда равна 540 °, как объяснялось ранее.\ circ

Другими словами \ varphi и \ theta являются дополнительными.

Внутренний и центральный угол правильного пятиугольника

Правильный пятиугольник разделен на пять одинаковых равнобедренных треугольников, имеющих общую вершину — центр многоугольника.

Окружность и вписанная окружность

Можно нарисовать окружность, проходящую через все пять вершин правильного пятиугольника. Это так называемая окружность, описанная кругом, или описанная окружность, правильного пятиугольника (действительно, это общая характеристика всех правильных многоугольников). Центр этого круга также является центром пятиугольника, где все оси симметрии также пересекаются. Радиус описанной окружности, R_c, обычно называют радиусом описанной окружности .

Можно также нарисовать еще одну окружность, касающуюся всех пяти ребер правильного пятиугольника в серединах (также общая характеристика всех правильных многоугольников). Это так называемый вписанный круг или , вписанный круг . Его центр совпадает с центром описанной окружности и касается всех пяти сторон правильного пятиугольника.Радиус вписанной окружности, R_i, обычно называют inradius .

На следующем рисунке изображены описанная окружность правильного пятиугольника и вписанная окружность.

Окружность и вписанная окружность правильного пятиугольника

Мы попытаемся найти отношения между длиной стороны a правильного пятиугольника и его радиусом описанной окружности R_c и внутренним радиусом R_i. С этой целью мы исследуем треугольник со сторонами, равными радиусу описанной окружности, внутреннему радиусу и половину края пятиугольника, как показано на рисунке ниже. Это прямоугольный треугольник, поскольку по определению вписанная окружность касается всех сторон многоугольника.

Используя базовую тригонометрию, находим:

\ begin {split} R_c & = \ frac {a} {2 \ sin {\ frac {\ theta} {2}}} \\ R_i & = \ frac {a} { 2 \ tan {\ frac {\ theta} {2}}} \\ R_i & = R_c \ cos {\ frac {\ theta} {2}} \ end {split}

, где \ theta — центральный угол, а длина стороны. Оказывается, эти выражения действительны для любого правильного многоугольника, а не только для пятиугольника. Мы можем получить конкретное выражение для правильного пятиугольника, установив θ = 72 °.{\ circ}} \ приблизительно 0.809 R_c \ end {split}

Площадь и периметр

Чтобы найти площадь правильного пятиугольника, мы должны принять во внимание, что его общая площадь разделена на пять одинаковых равнобедренных треугольников. Все. у этого треугольника есть одна сторона a и две стороны R_c, а их высота, отброшенная из вершины, лежащей в центре пятиугольника, равна R_i (помните, что вписанная окружность касается всех сторон пятиугольника, касаясь их в их серединах). Тогда площадь каждого треугольника равна: \ frac {1} {2} a R_i.2

Периметр любого N-стороннего правильного многоугольника — это просто сумма длин всех сторон: P = N a. Следовательно, для правильного пятиугольника:

P = 5a

Ограничивающая рамка

Ограничивающая рамка плоской формы — это наименьший прямоугольник, который полностью охватывает форму. Для правильного пятиугольника ограничивающая рамка может быть нарисована интуитивно, как показано на следующем рисунке, но ее точные размеры требуют некоторых расчетов.

Высота

Высота h правильного пятиугольника — это расстояние от одной из его вершин до противоположного края.Он действительно перпендикулярен противоположному краю и проходит через центр пятиугольника. Хотя по определению расстояние от центра до вершины — это радиус описанной окружности R_c пятиугольника, а расстояние от центра до края — это внутренний радиус R_i. Таким образом, получается следующее выражение:

h = R_c + R_i

Высоту h можно выразить через окружной радиус R_c, внутренний радиус R_i или длину стороны a, используя соответствующие аналитические выражения для этих величин.\ circ.

Подставляя значение \ theta в последние выражения, мы получаем следующие приближения:

h \ приблизительно 1,809 R_c

h \ приблизительно 2,236 R_i

h \ приблизительно 1,539 a

Ширина

Ширина w — это расстояние между двумя противоположными вершинами правильного пятиугольника (длина его диагонали). Чтобы найти это расстояние, мы будем использовать прямоугольный треугольник, выделенный пунктирной линией на рисунке выше. Гипотенуза треугольника — это на самом деле длина стороны пятиугольника, равная a.Кроме того, один из углов треугольника является дополнительным к соседнему внутреннему углу \ varphi пятиугольника. Однако ранее объяснялось, что дополнительным к \ varphi действительно является центральный угол \ theta. Следовательно, мы можем найти длину w_1 стороны треугольника:

w_1 = a \ cos \ theta

Наконец, мы можем определить общую ширину w, прибавив удвоенную длину w_1 к длине стороны a (из-за симметрии треугольника справа от пятиугольника идентичен рассмотренному).\ circ мы получаем аппроксимацию последней формулы:

w = 1.618a

Диагональ правильного пятиугольника связана золотым сечением со стороной

Как нарисовать правильный пятиугольник

Вы можете нарисовать правильный пятиугольник учитывая длину стороны a, используя простые инструменты для рисования. Выполните шаги, описанные ниже:

  1. Сначала нарисуйте линейный сегмент длиной a, равной желаемой длине стороны пятиугольника.
  2. Продлить линейный сегмент влево.
  3. Постройте дугу окружности с центром на правом конце линейного сегмента и радиусом, равным длине сегмента.
  4. Повторите последний шаг, изменив центральную точку на левом конце линейного сегмента. Радиус такой же.
  5. Нарисуйте линию, перпендикулярную линейному отрезку a, проходящую через пересечение двух дуг. Он пересекает линейный сегмент в его середине.
  6. Также нарисуйте линию, перпендикулярную линейному сегменту, проходящую через левый конец линейного сегмента a.Отметьте точку пересечения дугой окружности (той, что нарисована на шаге 4).
  7. Нарисуйте еще одну дугу окружности, поместив одну стрелку циркуля в середину линейного сегмента a (найденного на шаге 5) и нарисовав кончик на пересечении, отмеченном на шаге 6. Поверните циркуль, пока он не пересечет продолжение линейного сегмента, нарисованного на шаге 2. Отметьте и это новое пересечение.
  8. Нарисуйте еще одну дугу окружности, поместив одну стрелку циркуля на правый конец линейного сегмента a, а наконечник для рисования на пересечении, отмеченном на шаге 7.Поверните компас по часовой стрелке. Отметьте два пересечения, одно с дугой, нарисованной на шаге 4, а другое с линией, нарисованной на шаге 5. Это две вершины пятиугольника.
  9. Поместив стрелку компаса на пересечении 2 и , а кончик для рисования на 1 (оба пересечения отмечены на последнем шаге) нарисуйте дугу окружности, пока она не пересечет дугу, нарисованную на шаге 3. Отметьте это новое пересечение, которое является вершиной пятиугольника.
  10. Два конца линейного сегмента a, а также три пересечения, отмеченные на шагах 8 и 9, являются пятью вершинами правильного пятиугольника.Нарисуйте между ними линейные отрезки, чтобы построить окончательную форму.

На следующем рисунке шаг за шагом показана процедура рисования.

Рисование правильного пятиугольника с учетом длины его стороны a.

Обратите внимание, что описанная процедура не является построением строго по принципу «линейка и циркуль». На шагах 5 и 6 треугольник использовался для того, чтобы провести перпендикулярные линии из точек другой линии. Это было выбрано для простоты и для того, чтобы сократить количество необходимых шагов. Рисование перпендикулярной линии — это простое геометрическое построение с использованием только линейки и циркуля, и можно было бы заменить использование треугольника на шагах 5 и 6, если требуется строгий геометрический рисунок «линейкой и циркулем».2

Пример 2

Каков диаметр наибольшего правильного пятиугольника, который может быть помещен внутри:

  1. круга с диаметром 25 дюймов
  2. квадрата со стороной 25 дюймов
1. Установка правильный пятиугольник в круге

Самый большой правильный пятиугольник, который помещается внутри круга, должен касаться круга всеми его вершинами. Другими словами, окружность должна быть описанной окружностью пятиугольника, и в результате ее радиус должен быть радиусом описанной окружности:

R_c = \ frac {25 »} {2} = 12.\ circ} {2}} = 14,69 »

2. Подгонка правильного пятиугольника к квадрату

Высота h и ширина w правильного многоугольника аппроксимируются следующими выражениями:

h \ приблизительно 1,539 a

w \ около 1,618 a

Из этих приближений очевидно, что ширина на самом деле является наибольшим из двух измерений. Следовательно, самый большой правильный пятиугольник, который помещается внутри квадрата, должен быть ограничен только его шириной. Другими словами, ширина пятиугольника должна быть равна стороне квадрата:

w = 25 »

Однако ширина правильного пятиугольника связана с длиной стороны a по формуле:

w = a + 2a \ cos \ theta

Следовательно:

a = \ frac {w} {1 + 2 \ cos \ theta}

Из последнего уравнения мы можем вычислить требуемую длину стороны a, если подставить значения w = 25 » и \ theta = 72 ^ \ circ:

a = \ frac {25 »} {1 + 2 \ cos72 ^ \ circ} \ приблизительно 15.2

См. Также

Название геометрических фигур — многоугольники, многогранники

Поиск инструмента

Название геометрических фигур

Инструмент для поиска названия геометрических фигур. Многоугольники — это геометрические фигуры в плоскости 2D, а многогранники — это геометрические фигуры в пространстве 3D

Результаты

Название геометрических фигур — dCode

Тег (и): Geometry

Поделиться

dCode и другие

dCode является бесплатным, а его инструменты — ценная помощь в играх, математике, геокешинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Инструмент для поиска названия геометрических фигур.Многоугольники — это геометрические фигуры в плоскости 2D, а многогранники — это геометрические фигуры в пространстве 3D.

Ответы на вопросы

Как называется многоугольник с …?

Укажите dCode количество сторон и он найдет имя.

Пример: 6: HEXAGON
12: DODECAGON

В более общем случае, многоугольников записываются с префиксом, указывающим их количество сторон, и суффиксом -угольник .

Вот список в виде таблицы всех различных правильных геометрических форм 2D-плоскости (таблица имен n-сторонних многоугольников ):

Как называется многогранник с…?

Укажите количество граней, и он найдет имя трехмерной геометрической фигуры.

Пример: 6: HEXAHEDRON

Пример: 12: DODECAHEDRON

Вот таблица всех правильных геометрических форм / многогранников трехмерного пространства (таблица названий n-гранных многогранников ):

Как учить геометрические фигуры?

Некоторые ресурсы для детей отлично подходят для изучения фигур и других геометрических фигур, например здесь (ссылка)

Какие многоугольники обладают осевой симметрией?

Все правильные многоугольники имеют по крайней мере одну осевую симметрию.

Правильный многоугольник с таким количеством осей симметрии, сколько у него сторон.

Оси симметрии проходят через центр многоугольника и центр каждой стороны или каждой вершины / угла.

Какие многоугольники имеют центральную симметрию?

Все правильные многоугольников с четным номером стороны имеют центральную симметрию (центр многоугольника ). Многоугольники с нечетным числом сторон не имеют центральной симметрии.

Что такое многогранник?

Многогранник — это обобщение многоугольника / многогранника на все измерения.

Задайте новый вопрос

Исходный код

dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код онлайн-инструмента «Имя геометрических фигур». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), любой алгоритм, апплет или фрагмент (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любая функция (преобразование, решение, дешифрование / encrypt, decipher / cipher, decode / encode, translate), написанные на любом информатическом языке (PHP, Java, C #, Python, Javascript, Matlab и т. д.)) никакие данные, скрипты, копипаст или доступ к API не будут бесплатными, то же самое для загрузки имени геометрических фигур для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android!

Нужна помощь?

Пожалуйста, заходите в наше сообщество Discord, чтобы получить помощь!

Вопросы / комментарии

Сводка

Инструменты аналогичные

Поддержка

Форум / Справка

Ключевые слова

многоугольник, многогранник, многогранник, геометрия, евклидово, форма, префикс, геометрический, сторона, грань, форма, 2d, 3d, имя, список

Ссылки


Источник: https: // www.dcode.fr/geometric-shapes

© 2021 dCode — Идеальный «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокэшинга / CTF. .