Автор Susanna Miller, M.А., продюсер образовательного контента с командой LD @ school

Большинство преподавателей, вероятно, слышали, как ученик сказал: «Я плохо разбираюсь в математике» или «Я не математик». Возможно, вы даже слышали, как эту идею поддерживали родители и другие педагоги. Однако редко можно услышать аналог по другим предметам. Хотя одним учащимся читать дается легче, чем другим, вряд ли вы услышите, как родители говорят: «У моего ребенка просто нет читающего мозга».

Математика отличается от других предметов во многих отношениях, включая акцент на скорость и упор на вычисления, процедуры и правила для получения единственного правильного ответа.Кроме того, математика требует от учащихся постоянного изучения новых математических концепций по мере того, как навыки развиваются более кумулятивно, чем чтение (Sainio, Eklund, Ahonen & Kiuru, 2019), что со временем увеличивает вероятность совершения ошибок и встречи с препятствиями. Это одна из многих причин, по которым учащиеся могут испытывать трудности в классе математики, однако еще более серьезным препятствием на пути к успеху в математике может быть вера в то, что либо учащиеся обладают природным талантом к математике, либо им не хватает того, что нужно для достижения и успеха.Это называется установкой на данность, и учащиеся с ограниченными возможностями обучения (LD) особенно подвержены этому менталитету.

Образ мышления: почему отношение к учебе

Образ мышления — это убеждения людей относительно своих интеллектуальных способностей и способностей других. Некоторые считают, что способность к обучению ограничена или фиксирована, и что мало что можно сделать, чтобы ее изменить. В отличие от этой установки на данность, это установка на рост , которая заключается в убеждении, что с правильными инструкциями и практикой каждый может улучшить свои способности (Двек, 1999).Это не означает, что способности или уровень навыков у всех одинаковы или могут быть одинаковыми, только то, что они могут быть увеличены. Установление роста было подтверждено недавними исследованиями, которые показали, что мозг растет, адаптируется и изменяется на протяжении всей жизни (Boaler, 2016).

В дополнение к тому, что мы знаем о развитии мозга, установка на рост также имеет множество преимуществ для учащихся. Исследования показали, что установка на рост связана с более высокой мотивацией и достижениями (Dweck, 2015).Учащиеся с установкой на рост, как правило, получают более высокие оценки, с большей вероятностью оправятся от первоначальной плохой оценки и сообщают, что ценят учебу больше, чем оценки, которые они получают. Они также с большей вероятностью будут использовать новые стратегии и изменить свой подход, столкнувшись с препятствием, что жизненно важно для успеха в классе математики (Dweck, 2008).

Есть также некоторые свидетельства того, что установка на рост может служить защитным фактором для смягчения негативных последствий стереотипов и неравенства, связанных с полом, культурой или социально-экономическим статусом. Несмотря на недавние исследования, показывающие сходство в математической успеваемости у мужчин и женщин (Lindberg et al., 2010, Kersey et al., 2019), стереотип о том, что мужчины лучше женщин в математике, все еще сохраняется. Этот стереотип мешает женщинам заниматься математикой и отрицательно сказывается на успеваемости студенток на уроках математики. Исследования показали, что когда у студентов есть установка на данность, мужчины, как правило, превосходят женщин. Тем не менее, когда у студенток была установка на рост, они немного превосходили своих сверстников-мужчин, чаще сообщали, что чувствуют себя достойными в математике, и указали, что намерены продолжить изучение математики (Двек, 2008).Установка на рост имеет аналогичные положительные эффекты для учащихся, пострадавших от бедности. Одно исследование показало, что у студентов с низким доходом в два раза больше шансов иметь фиксированное мышление, однако учащиеся с установкой на рост превосходили тех, у кого его не было, независимо от социально-экономического уровня (Claro et al. , 2016). Когда учащиеся считают, что шансы против них, они не успевают. Установка на рост помогает учащимся понять, что их математические способности могут улучшиться и не ограничиваются вещами, находящимися вне их контроля, такими как их гены, пол или социально-экономический статус.

С другой стороны, учеников с установкой на данность склонны полагать, что успех зависит от врожденного таланта, а упорный труд необходим только в том случае, если у вас нет способностей . Эти студенты подходят к заданиям как к способу доказать свой интеллект. Любая борьба при выполнении задачи подрывает их самооценку, и они с большей вероятностью сдадутся, когда задачи требуют больших усилий (Hartmann, 2013). Они меньше рискуют и не стремятся пробовать новые подходы (Тугенд, 2007). Они также менее склонны полагать, что дополнительные усилия улучшат их выполнение задач, что делает их склонными к негативным стратегиям, таким как обман и ложь о своих оценках (Dweck, 2008).

LD и мышление

Студенты с LD часто сталкиваются с повторяющимися неудачами и должны работать больше, чем другие студенты, чтобы достичь тех же результатов. Их прошлые трудности приучили студентов с LD к установлению на данность. В классе математики трудности, с которыми сталкиваются ученики с LD, могут усугубляться. Природа математики означает, что не только учащиеся с определенным нарушением обучаемости по математике (например, дискалькулия) борются с трудностями. Проблемы с рабочей памятью, вниманием, планированием и саморегуляцией могут подвергать учащихся риску столкнуться с трудностями в классе математики (Witzel & Little, 2016).Учащиеся с LD, которые влияют на их языковые способности, также могут столкнуться с препятствиями, когда математические инструкции включают сложную терминологию.

Щелкните здесь, чтобы просмотреть вебинар SLP в классе математики — расширение возможностей учащихся математики посредством сотрудничества между преподавателями и патологами речи

Прошлые академические трудности предрасполагают учащихся с LD к развитию негативных эмоций по поводу их обучения, что усиливает установку на данность. Как и другие студенты с установкой на данность, студенты с LD:

• склонны получать удовольствие и меньше ценить обучение
• менее мотивированы к выполнению задач
• с большей вероятностью избегают задач
• , как правило, имеет более низкую самооценку

(Sainio et al., 2019, Хартманн, 2013)

Специальные методы обучения, такие как дифференцированное обучение, могут помочь учащимся, испытывающим трудности в математике, усвоить необходимые концепции, однако эта поддержка не затрагивает убеждения учащихся с LD о себе и других, которые ограничивают их достижения.

Изменение мышления

Хорошая новость в том, что мышление можно изменить; часто простыми средствами. В одном исследовании с участием 400 учеников пятого класса половине сказали, что они «по-настоящему умны» после успешной сдачи теста, в то время как другую половину хвалили за приложенные усилия.Затем учащихся попросили выполнить одно из двух заданий: простое, с которым они справятся хорошо, или более интересное, но более сложное. Большинство студентов, которым сказали, что они сообразительны, выбрали простое задание, в то время как 90% студентов, получивших похвалу за их усилия, выбрали более сложное (Тугенд, 2007). Простое внесение небольших изменений в способ преподавания в классе математики может иметь огромное влияние на обучение и успеваемость, особенно для студентов с ограниченными возможностями. Тем не менее, важно отметить, что изменение мировоззрения — это постоянная цель, а не разовая деятельность.Когда установка на рост встроена в ваши ежедневные планы уроков, это дает как ученикам с LD, так и их преподавателям время для практики и усвоения этого нового образа мышления.

Советы по созданию «математического мышления»

• Увидьте в себе установку на данность.

Большинство учителей придерживаются комбинации фиксированного мышления и установки на рост, поскольку они видели, как учащиеся учатся и совершенствуются при правильной стратегии и поддержке. К сожалению, учителя дисциплин STEM (естественные науки, технологии, инженерия и математика) наиболее склонны придерживаться фиксированных представлений о том, какие ученики могут преуспеть в этих областях (Boaler, 2016).Таким образом, преподавателям важно осознавать и признавать свою собственную тенденцию к установлению на данность в их педагогической и образовательной философии. Даже если эти убеждения не очевидны для вас или не выражены устно учащимся, вы все равно можете посылать неверный сигнал. Такая простая вещь, как группировка учащихся по уровню навыков, даже если учащимся не указано явно, какая группа к какой входит, может сигнализировать учащимся, что одни люди принадлежат к ним, а другие нет.

Когда педагог принимает установку на рост, это оказывает положительное влияние на весь класс. Учителя с установкой на рост в математике более обнадеживают и предлагают учащимся более конкретные стратегии для совершенствования. Когда учителя считают, что интеллект и способности неизменны, только ученики, которых они считают способными, преуспевают в своих классах. С установкой на рост преуспевает более широкий круг студентов (Dweck, 2008). Чтобы привнести установку на рост в свой математический класс, вы должны сначала смоделировать ее!

• Измените диалог в вашем классе.

Ученики основывают свое мышление в основном на отзывах и похвале, которые они получают от воспитателей, включая родителей и учителей. Если хвалить ученика за его усилия, а не за его интеллект, это бросит вызов фиксированному мышлению и укрепит установку на рост. Как описывает Джо Булер в Mathematical Mindsets , «когда ученики слышат, что они умны, они сначала чувствуют себя хорошо, но когда они борются и терпят неудачу — а все это делают — они начинают верить, что они не такие умные» (2016, стр 178). ).Когда цель — быть умными в глазах учителя, ученики должны снова и снова доказывать свой ум.

Сосредоточьтесь на процессе НЕ на продукте или на человеке . Вместо того, чтобы говорить ученикам, что они умны для получения правильного ответа, сделайте комплимент логике их мышления, их способности менять подходы, когда кто-то не работает, их настойчивости или их совершенствованию. Предоставляя ориентированную на рост обратную связь, в которой хвалят процесс, вы можете помочь учащимся успешно справляться с трудностями.

• Не поддавайтесь желанию утешить студентов, когда они делают ошибки или сталкиваются с неудачами.

Хотя вашим ученикам может показаться утешительным слышать, что «не все хороши в математике», когда они расстроены плохой оценкой на тесте, такое отношение в конечном итоге навредит им. Он дает понять, что некоторые ученики, умные, всегда будут преуспевать в математике, а те, кто борется, никогда не добьются успеха. Подобные утверждения позволяют студентам перестать пытаться занижать их ожидания от самих себя.Вместо того, чтобы давать студенту пустое утешение, сфокусируйте свой отзыв на том, что ученик может сделать по-другому в будущем, или даже позволить ему исправить свои ошибки для получения дополнительных оценок .

Математика — сложный предмет, в котором учащиеся неизбежно совершают ошибки, причем очень многие. Однако для студентов с установкой на данность ошибки могут настолько отпугивать, что они в конечном итоге сдаются, а не продолжают. Следовательно, важно, чтобы ошибались как обычная часть процесса обучения по математике, чтобы побудить учащихся упорствовать и проявлять ценность в процессе обучения.Подчеркните ученикам, что ошибки означают, что они учатся и что они активно меняют свой мозг. Сообщите им, что цель математического класса не в том, чтобы давать правильные ответы, а в том, чтобы шаг за шагом расти и углублять их понимание.

Еще один способ исправить ошибки в классе математики — это поделиться ВАШИМИ ошибками с учениками . Это продемонстрирует студентам, что даже человек с более высокими математическими академическими достижениями также может ошибаться, и это нормально.Вы также можете захотеть сделать действие из ошибки, которую вы сделали — попросите учащихся обнаружить ошибку, найти альтернативное решение, обсудить в классе свой процесс обнаружения и исправления ошибки и то, что они узнали из этого упражнение.

• Принять несколько способов решения проблем

Хотя часто есть только один правильный ответ на вопрос по математике, есть много путей, которые могут привести к этому ответу. Призовите учащихся найти несколько способов решения математических задач. Позвольте им визуализировать, рисовать, использовать манипуляторы и делиться своими стратегиями с классом посредством числовых разговоров. Тот факт, что разностороннее мышление все же может привести к правильному ответу, показывает учащимся, что есть много способов добиться хороших результатов в математике, и поощряет творчество.

Щелкните здесь, чтобы прочитать статью «Задайте вопрос экспертам», Являются ли Number Talks эффективной стратегией для студентов с LD?

Хорошие математические способности часто приравниваются к быстроте. Принуждение к быстрому вспоминанию математических фактов может привести к математической тревоге, которая сейчас отмечается у учащихся в возрасте пяти лет (Boaler, 2016). Кроме того, ускоренное прохождение математического листа в соответствии с ограничениями по времени или спешка, чтобы вспомнить факты, когда их поставили на место, отговаривают учащихся от глубокого размышления. Студенты могли запомнить необходимые формулы, не понимая их значения или не будучи в состоянии объяснить, почему их ответы имели смысл. Вместо того, чтобы давать студентам рабочий лист, полный уравнений, которые нужно решить за определенный период времени, рассмотрите возможность задания одной или двух сложных задач, требующих более глубокого осмысления.

Заключение

Образ мышления может влиять на обучение по всем предметам, однако математика — это область изучения, и ученики, и учителя склонны рассматривать ее через призму фиксированного мышления.Хотя это может показаться негативным, это также означает, что математика — это та область обучения, где установка на рост может иметь наибольшее влияние. Смещая акцент во время обучения математике с интеллекта и естественных способностей на развитие, настойчивость и мыслительные способности ученика, вы меняете то, как ученики воспринимают себя как учеников, что играет ключевую роль в их мотивации и достижениях. Если вы хотите, чтобы ученики, которые видят свою роль на уроке математики в том, чтобы глубоко думать и понимать окружающий мир, установка на рост — это шаг в правильном направлении.При правильном мышлении, обучении и поддержке все учащиеся могут учиться и развивать свои способности в классе математики.

Ссылки:

Боулер, Дж. (2016). Математическое мышление: раскрытие потенциала студентов через творческую математику . Сан-Франциско, Калифорния: Jossey-Bass & Pfeiffer Imprints.

Двек, К.С. (1999). Теории Я: их роль в мотивации, личности и развитии . Филадельфия: Тейлор и Фрэнсис / Psychology Press.

Двек, К.С. (2008). Установки и достижения в математике / науке. [онлайн] Growthmindsetmaths.com. Доступно по адресу: https://www.growthmindsetmaths.com/uploads/2/3/7/7/23776169/mindset_and_math_science_achievement_-_nov_2013.pdf [по состоянию на 19 ноября 2019 г.].

Двек, К.С. (2015). Кэрол Двек пересматривает установку на рост . Неделя образования , 35 (5), 20-24.

Хартманн, Г. (2013). Взаимосвязь между мышлением и учащимися с особыми трудностями в обучении (магистерская диссертация). Государственный университет Гумбольдта.СОЕДИНЕННЫЕ ШТАТЫ АМЕРИКИ.

Kersey, A. J. Braham, E.J., Csumitta, K.D. и другие. (2018). Никаких внутренних гендерных различий в начальных способностях детей к счету. Npj Science of Learning, 3 (12). DOI: 10.1038 / s41539-018-0028-7

Линдберг, С. М., Хайд, Дж. С., Петерсен, Дж. Л., и Линн, М. К. (2010). Новые тенденции в гендерной и математической успеваемости: метаанализ. Психологический бюллетень, 136 (6), 1123–1135. DOI: 10.1037 / a0021276

Сайнио П., Эклунд К., Ахонен Т. и Киуру Н.(2019). Роль трудностей обучения в академических эмоциях подростков и академической успеваемости. Журнал нарушений обучаемости. 52 (4). 288-298.

Тугенд, Алина. (2007, 24 ноября). Множество ошибок в мышлении. Нью-Йорк Таймс. Получено с http://www.nytimes. com/2007/11/24/business/24shortcuts.html

Витцель Б. С., Литтл М. Э. (2016). Обучение элементарной математике отстающим учащимся. Нью-Йорк: Гилфорд Пресс.

Susanna Miller — производитель образовательных материалов для LD @ school. Она получила степень бакалавра гуманитарных наук в области лингвистики в Королевском университете и степень магистра гуманитарных наук в области исследований в раннем детстве в Университете Райерсона. Сюзанне нравится общаться с педагогами-новаторами по всей провинции, а также получать доступ к новейшим исследованиям в области LD и делиться ими. Ее любимая часть работы — слушать истории успеха студентов.

Раскрытие потенциала студентов с помощью творческой математики, вдохновляющих сообщений и инновационного обучения Джо Булер «Dr.Дуг Грин

Математический образ мышления: раскрытие потенциала учащихся с помощью творческой математики, вдохновляющих идей и новаторского обучения Джо Булер и вперед Кэрол Двек начинается с предпосылки, что математика является предметом, наиболее нуждающимся в преобразовании. Джо использует современные исследования мозга, чтобы показать, как изменения в обучении и воспитании могут изменить математические пути учащихся.Щелкните внизу любой страницы, чтобы получить эту книгу для родителей и людей в вашей школе, отвечающих за преподавание математики.

Jo Boaler

• Джо — британский автор по образованию и профессор математического образования Стэнфордской высшей школы образования. Она участвует в продвижении реформы математического образования и создания равноправных классов математики. Она является генеральным директором и соучредителем Youcubed, некоммерческой организации, которая предоставляет ресурсы для обучения математике родителям и преподавателям школьников до 12 лет.Она является автором семи книг, в том числе What’s Math Got To Do with It? и Слон в классе . Ее книга «« Опыт школьной математики »получила награду« Лучшая книга года »в области образования в Великобритании. В настоящее время она работает редактором комментариев к журналу , посвященному исследованиям в области математического образования.

1. Мозг и изучение математики

• Джо начинает с объяснения силы установки на рост по сравнению с установкой на данность.Это сосредоточено на работе Кэрол Двек. Обязательно прочитайте мое краткое содержание книги Кэрол Двек «Мышление : новая психология успеха — как мы можем научиться реализовывать свой потенциал». Это поможет вам решить, хотите ли вы его приобрести, и проанализировать ключевые концепции после того, как вы его прочитаете. Учителя и родители играют здесь ключевую роль, поскольку они несут ответственность за то, чтобы сказать ученикам, что интеллект не является чем-то фиксированным при рождении. Им также следует избегать сообщения о том, что только некоторые дети хорошо разбираются в математике.Джо считает, что нет никаких причин, по которым около 95% всех учеников могут изучать математический анализ в старшей школе. Она также отмечает, что в изучении математики не должно быть заранее установленного темпа.

DrDougGreen. com Если вам нравится резюме, купите книгу

Эта запись была опубликована в четверг, 5 сентября 2019 г., в 7:22 и подана в рубрику «Сводки книг», «Учебные книги». Вы можете следить за любыми ответами на эту запись через RSS 2.0 корма. Вы можете оставить отзыв или откликнуться со своего сайта.

Frontiers | Изменение мышления учащихся и их достижений в математике: влияние бесплатного онлайн-курса для учащихся

Введение

Существует ряд разрушительных и широко распространенных мифов об обучении математике в США, которым верят миллионы школьников, их родители и учителя. Эти различные мифы сдерживают учащихся в повседневной жизни и значительно снижают их обучение и достижения (Boaler, 2016).Одна из самых разрушительных — это идея о том, что некоторые люди рождаются с «математическим мозгом», а некоторые нет, и что высокие достижения доступны только некоторым ученикам. Две области исследований важны для развенчания этого мифа и улучшения обучения студентов. Во-первых, недавняя нейробиология показала пластичность мозга, показав, что мозг может расти и изменяться (Maguire et al., 2000). Во-вторых, исследование мышления, показывающее, что, когда люди меняют свои представления о гибкости своего потенциала с «фиксированного» (моя способность неизменна) на «рост» (моя способность меняется по мере того, как я учусь), их обучение и достижения улучшаются (Двек, 2006).Различные исследования, впервые проведенные Кэрол Двек, показали, что ученики с установкой на рост достигают более высоких уровней, чем ученики с установкой на данность (Blackwell et al., 2007; Claro et al., 2016), и что когда студенты меняют свое мышление, их достижения изменения (Aronson et al., 2002; Good et al., 2003). Второй разрушительный миф — это идея, что изучение математики — это все о процедурах и запоминании, а не об идеях, концепциях и творчестве. Исследования показывают, что ученики, которые подходят к математике как к предмету запоминания, имеют более низкие достижения, чем те, кто рассматривает ее как предмет идей, о которых они могут глубоко задуматься (Boaler and Zoido, 2016). Третий миф, в который верят студенты, заключается в том, что хорошие студенты-математики должны быть быстрыми, когда некоторые из ведущих математиков мира думают медленно (Boaler, 2016). В этом исследовании изучается влияние «массового открытого онлайн-курса» (МООК) для студентов, цель которого — изменить эти идеи и научить студентов, как хорошо изучать математику.

MOOC включает шесть модулей, выполнение каждого из которых занимает 15–20 минут. Преподавателем курса является ведущий автор, Джо Болер, профессор математического образования в Стэнфорде, которого сопровождает несколько ее студентов.Некоторые из ключевых идей курса:

• Каждый может выучить математику на высоком уровне

• Ошибки, вызовы и борьба — лучшее время для роста мозга

• Глубина мышления важнее скорости

• Математика — творческий и красивый предмет

• Хорошие стратегии для изучения математики, включая разговор и рисование

• Математика — это все, что нас окружает в жизни, и она важна — это показали разные студенты, показавшие математику в футболе, природе, жонглировании и танцах.

Курс включает в себя серию коротких видеороликов, в которых учащиеся могут поразмышлять над идеями, пообщаться с другими учащимися по курсу и поработать над открытыми математическими задачами, призванными сформировать у учащихся восприятие этих основных идей. (См. дополнительную информацию об онлайн-курсе в дополнительном примечании.)

В этом документе описываются результаты рандомизированного контролируемого исследования (RCT), в котором изучалось влияние курса на участие учащихся средней школы в уроках математики, их убеждения и образ мышления, а также их академические достижения на государственных тестах — Консорциум Smarter Balanced Assessment Consortium ( SBAC) Суммативная оценка.Оценки SBAC определяют прогресс студентов в поступлении в колледж и готовность к карьере по английскому языку, грамотности и математике. Они проводятся в конце учебного года и состоят из двух частей: компьютерного адаптивного теста и задания на успеваемость.

Исследования влияния бесплатных онлайн-классов — или МООК — показали неутешительные результаты: на смену ранним обещаниям равного доступа к образованию пришла суровая реальность с низкими показателями окончания и преобладанием привилегированных учащихся (Hansen and Reich, 2015). Это исследование дает совсем другой результат, показывая, что стратегически разработанный курс с тщательным учетом доступа значительно повлиял на способы обучения студентов математике и последующие достижения, независимо от пола, этнической принадлежности, уровня изучения языка или благосостояния студентов.

Проект

школьных округа Калифорнии были набраны с помощью различных объявлений на конференциях и семинарах. Школьные округа, которые были готовы предоставить данные о влиянии курса, были приняты.Это исследование было проведено в соответствии с рекомендациями Управления нормативно-правового соответствия Стэнфордского университета. Протокол был одобрен Наблюдательным советом Стэнфордской высшей школы образования. Все субъекты дали письменное информированное согласие в соответствии с Хельсинкской декларацией. Наш анализ показывает результаты для четырех школьных округов в Калифорнии, где 1090 учеников обучаются в 10 различных средних школах в четырех округах. В онлайн-классе приняли участие 439 студентов и 651 студент из контрольной группы. В выборке было 14 учителей. Таблицы 1, 2 предоставляют дополнительную описательную статистику об образце.

Таблица 1 . Наблюдения, использованные в исследовании.

Таблица 2 . Описание исходных признаков.

Используя план исследования с отложенным лечением, который позволил рандомизировать учеников без ограничения доступа некоторых учеников к полезному курсу, в то время как их одноклассники этого не сделали, мы наняли учителей средней школы, которые преподавали по крайней мере 2 класса 6, 7 или 8 класса по математике. .Для каждого учителя половина их классов была случайным образом отнесена к экспериментальной группе, а половина — к контрольной группе. Учащиеся в условиях лечения и контроля обучались одними и теми же учителями, что позволяло контролировать характеристики учителей. Классы, отнесенные к экспериментальной группе, проходили онлайн-класс в первые несколько месяцев учебного года. Студенты, завершившие не менее 4 модулей, считались прошедшими лечение.

В таблице 3 представлен график основных мероприятий проекта.Студентам контрольной группы был предоставлен доступ к курсу по завершении исследования.

Таблица 3 . Сроки реализации проекта.

Результаты

Используя регрессию обыкновенных наименьших квадратов (OLS), контролирующую базовые различия (пол, этническая принадлежность, статус бесплатного и сокращенного обеда, статус изучающего английский язык (ELL) и статус специального образования), мы проверили влияние вмешательства. Сводная описательная статистика для показателей SBAC представлена ​​в таблице S1.

Мы обнаружили лечебный эффект, свидетельствующий о том, что участники MOOC получили более высокие баллы по общей шкале SBAC по математике, общим уровням знаний, а также концепциям и процедурам (Smarter Balanced Assessment Consortium, 2013). Фактически, учащиеся, прошедшие курс лечения, набрали 0,33 стандартного отклонения по общей шкале SBAC по математике; то есть средний ученик в экспериментальной группе набрал бы больше, чем 63% контрольной группы, которая изначально была эквивалентной (см. Таблицы 4, 5).Подшкалы теста SBAC также были значительно выше для группы лечения. Более подробная информация о технических характеристиках модели приведена в Таблице S2. Кроме того, дальнейший анализ показывает положительный и значительный эффект лечения для подгрупп учащихся, определяемых по этнической принадлежности, полу, экономическому статусу, статусу ELL, статусу специального образования и классу школы (см. Таблицу S3).

Таблица 4 . Оценки регрессии, влияние MOOC на математические оценки SBAC.

Таблица 5 .Стандартные отклонения увеличиваются в оценках по математике SBAC.

Сильный дизайн, предложенный РКИ, проведенным в этом исследовании, был частично компенсирован ограничениями доступа к данным. На разных этапах сбора данных некоторые школы, участвовавшие в первоначальном проекте исследования, предоставили неполные данные о своих учениках. В первом опросе участников приняли участие 193 учителя, которые проявили интерес и участвовали в первоначальной ориентации проекта. На первое мероприятие опроса в августе 2014 г. ответили 73 учителя и 6 727 учеников в 27 школьных округах.К декабрю 2014 года размер выборки сократился до 31 учителя и 1645 учеников в 10 школьных округах. Отказ от участия в исследовании был в основном из-за технических трудностей на школьном уровне — учащимся требовались адрес электронной почты и пароль для посещения онлайн-класса, которые многие округа не могли предоставить. Некоторые школы также сообщили, что не могут получить доступ к онлайн-курсу из своих классных комнат из-за настроек безопасности окружного брандмауэра, которые не могли быть устранены во время исследования. Дальнейший отсев произошел, когда некоторые округа не предоставили полные данные государственных тестов, обычно из-за нехватки персонала.

Важно отметить, что отсев не был систематическим и не был связан с переменными результата. Фактически, отсев может привести к смещению отбора в рандомизированных испытаниях, поэтому он был полностью исследован, как объясняется ниже. Наиболее важной проблемой внутренней валидности при оценке причинно-следственных связей является предположение о том, что назначение студентов лечению и контролю является случайным. Согласно этому предположению, оценки действительны, если исходные черты учащихся статистически схожи для учащихся, проходящих курс лечения, и учащихся контрольной группы.Таблица 6 подтверждает это предположение, исследуя, меняются ли черты учащихся в зависимости от состояния лечения / контроля (таблица S4 включает полную регрессионную информацию). Каждая балльная оценка основана на отдельной регрессии, где ковариата каждого базового учащегося (т. Е. Пол, этническая принадлежность, экономическое положение, ограниченное владение английским языком и специальное образование) является зависимой переменной. Предполагаемое влияние статуса лечения на эти ковариаты невелико и статистически незначимо, что позволяет предположить, что исходные характеристики студентов статистически схожи как для учащихся, прошедших курс лечения, так и для учащихся контрольной группы. Эта проверка достоверности показывает, что экспериментальная и контрольная группы сопоставимы и эквивалентны на исходном уровне. Другими словами, группы лечения и сравнения статистически эквивалентны во всех наблюдаемых аспектах, за исключением вмешательства, что исключает угрозу систематической ошибки отбора.

Таблица 6 . Вспомогательные регрессии базового ковариатного баланса.

Изменения в вовлеченности учащихся в класс

Чтобы понять возможные механизмы для улучшения эффекта лечения академической успеваемости, в исследовании также изучалась вовлеченность студентов и их убеждения, связанные с преподаванием и обучением математике.Участвующих преподавателей попросили оценить вовлеченность студентов до и после того, как студенты прошли онлайн-класс, как в их лечебных, так и в контрольных классах. Учителя наблюдали за учениками по четырем параметрам вовлеченности: (а) ученик участвует в обсуждениях в классе, (б) ученик работает изо всех сил, (в) ученик, кажется, вовлечен в классную работу, и (г) ученик быстро сдается. В таблице 7 показаны две практики, которые показали значительные различия в том, как учащиеся участвовали в занятиях между контрольными и лечебными классами.

Таблица 7 . Результаты и исходные характеристики студентов в рандомизированном контролируемом исследовании MOOC.

Изучение вовлеченности студентов потребовало много времени учителя, и только 4 из 14 учителей предоставили полные данные о вовлеченности студентов в математический класс. Данные из этой подгруппы показывают значительный эффект для студентов, которые прошли онлайн-курс. Величина эффекта лечения на вовлеченность студентов составила 0,47 SD (см. Последнюю строку таблицы 5), что означает, что средний учащийся в исследуемой группе будет иметь более высокие баллы по шкале вовлеченности, чем 68% контрольной группы с учетом базовых различий (см. До / после прироста вовлеченности студентов, последний столбец таблицы 8 для оценок регрессии).Студенты из экспериментальной группы больше участвовали в обсуждениях в классе и не бросали работу так же быстро, как их коллеги из контрольных классов. Эти результаты позволяют понять причины, по которым учащиеся исследуемой группы достигли значительно более высоких уровней при сдаче государственных тестов по математике. Один из компромиссов в нашем дизайне заключается в том, что, поскольку мы использовали план «внутри учителя», учителя знали, какие из их классов были определены как контрольные и лечебные, что создавало потенциальную угрозу для действительности этой меры.Мы включаем показатель увеличения вовлеченности в качестве переменной-посредника для положительного эффекта лечения в стандартизованном тесте, представленном ранее. Наша цель при использовании этого показателя состояла в том, чтобы изучить возможные факторы, благодаря которым убеждения учащихся в математике могли привести к более глубоким формам участия в классе, помогая объяснить рост успеваемости учащихся. Будущие исследования будут включать опросы учащихся, которые не основываются на отчетах учителей, что укрепит наш дизайн.

Таблица 8 . Оценки регрессии, влияние MOOC на опросы студентов.

Изменения в мышлении студентов

Предварительный и последующий опрос, измеряющий сдвиги в убеждениях студентов, был проведен 156 студентами и позволяет получить более подробное представление об увеличении академических достижений студентов. (Эти цифры низки, поскольку, хотя 1090 студентов приняли участие в опросе, только 156 студентов прошли предварительный и последующий опрос). Несмотря на то, что процент ответивших составил 14%, таблица S5 показывает, что подмножество студентов, заполнивших предварительный и последующий опрос, на самом деле представляли большую группу из 1090 студентов.

Было отмечено значительное влияние лечения на убеждения трех студентов (см. Таблицу 8 для оценок регрессии и Рисунок 1, на котором сравниваются ответы на опрос в группах лечения и контрольной группы). У учащихся, участвовавших в лечении, были значительно более высокие показатели установки на рост (Mindset) и их восприятия математики как интересного и творческого предмета (Math Creative). Они также сообщили, что чувствуют себя менее напуганными или легко сдерживаемыми в математике (Fear of Math). Конкретные элементы опроса для каждого кластера и альфа-уровней приведены в таблице 9.

Рисунок 1 . Баллы опроса студентов и размер эффекта по группам.

Таблица 9 . Показатели обследования мышления учащихся (элементы кластера с альфа-уровнями) 1 = Совершенно не согласен, 2 = Не согласен, 3 = Скорее не согласен, 4 = Скорее согласен, 5 = Согласен, 6 = Полностью согласен.

Значительные изменения в вовлеченности и убеждениях учащихся, вероятно, объясняют, по крайней мере частично, повышение успеваемости учащихся по математике.Это открытие подтверждает растущий объем работ, демонстрирующих связь между представлениями учащихся о своем потенциале и их представлениями о математике. Трудно поддерживать установку на рост и идею, что вы можете выучить любую математику, когда предмет представлен в виде серии коротких закрытых вопросов, в которых нет места для роста или обучения. Сан (2015) показал, что у учащихся сформировалось больше установки на рост, когда учителя представляли математику как предмет с большими возможностями для роста и обучения, а не для выполнения и ответов на вопросы.Вывод о том, что учащиеся в этом исследовании изменили отношение к математике как к более творческому предмету, а также выработали больше установок на рост, подтверждает эту важную связь (см. Также Boaler, 2016).

Обсуждение

В соответствии с предыдущими исследованиями, это исследование обнаруживает значительную связь между мышлением студентов и их результатами обучения (Mueller and Dweck, 1998). Учащиеся в экспериментальной группе сообщили о большем количестве убеждений в отношении роста и более стремительном поведении, чем в контрольной группе.Отличительной особенностью этого исследования является влияние онлайн-класса на изменение отношения учащихся к математике с последующими изменениями в успеваемости учащихся. Большая часть исследований мышления сосредоточена на изменении мышления учащихся вне зависимости от содержания преподавания и обучения; Напротив, это исследование исследует вмешательство, которое сочетает в себе образ мышления с изменившимися взглядами на математику и математическое взаимодействие. Это исследование показывает, что вмешательство, направленное на пересечение мышления и математики, может улучшить академические достижения учащихся, а также их поведение и убеждения относительно математики.

Эти результаты особенно важны в свете продолжающейся озабоченности по поводу достижений в математике в США. В последних международных сравнениях студенты в США заняли 40-е место из 72 стран (OECD, 2016). Это проблема, которая преобладала на протяжении десятилетий, несмотря на обширное исследование, показывающее, как хорошо преподавать математику (Schoenfeld, 2002; Boaler, 2015, 2016). Низкая успеваемость по математике — не единственная проблема, с которой сталкиваются США: математическая тревога широко распространена среди школьников и населения в целом (Ashcraft and Krause, 2007; Foley et al., 2017). Наибольшее внимание этому вопросу уделяется стандартам учебных программ и учебникам, используемым в классах. Хотя эти вопросы важны, они могут быть не более важными, чем проблема, которой полностью пренебрегают — тот факт, что большинство студентов сидят в классах математики, от детского сада до университета, думая: «Я не математик». В дополнение к этому разрушительному убеждению, немногие студенты научились подходить к математике как к концептуальной области, а не как к набору процедур. Данные этого рандомизированного контрольного исследования показывают академическое влияние изменения этих убеждений и подходов на студентов.

Мы осознаем ограничения нашего исследования. Наша выборка была взята из учащихся средней школы в одном штате, поэтому для более широкого обобщения потребуются дополнительные исследования с более широкой шкалой классов и в более различных географических регионах. Кроме того, для оценки вовлеченности студентов мы опирались на наблюдения учителей за учениками в классе. Наше исследование можно было бы улучшить, если бы мы также включили опросы о вовлеченности студентов.

Большинство исследований MOOCS показали неутешительные результаты: у онлайн-классов низкая посещаемость и сохраняется несправедливость открытого доступа, против которой изначально были задуманы MOOC ( 9 ). Онлайн-класс, который был предметом этого исследования, имел другой результат: студенты продолжили курс и значительно улучшили свои убеждения и достижения, независимо от пола, этнической принадлежности, уровня изучения языка или благосостояния студентов. Тот факт, что этот MOOC использовался как часть образовательного мероприятия и проводился учителями, является одной из причин продолжения участия студентов. Другой, как мы утверждаем, — это педагогика активного участия внутри курса. Большинство MOOC основаны на лекциях, что, вероятно, было бы неэффективным даже в классной комнате.На курсе «Как учить математику» студентов приглашали каждые несколько минут участвовать в процессе, отвечая на вопросы, комментируя видео и общаясь с другими. Поскольку в течение следующих нескольких десятилетий MOOC разрабатываются и совершенствуются, кажется, что важным достижением станет включение возможностей для более активного взаимодействия.

Многие школьники в США и во всем мире сдерживаются разрушительными идеями об обучении и их потенциале, особенно в математике. Существует широко распространенный миф о том, что ученики либо рождаются с математическим мозгом, либо нет, и когда ученики борются, они часто решают, что просто не математики.РКИ, являющееся предметом настоящего исследования, показало, что студенты могут быть освобождены от этих вредных идей, и когда они появляются, это улучшает их участие и успеваемость. Онлайн-курсы для учителей, которые также сосредоточены на сообщениях об образе мышления и идеях для активного преподавания математики, также показали, что меняют достижения и убеждения учащихся (Anderson et al., Анализируется). Вместе эти исследования показывают важность изменения мировоззрения учителей и учеников, чтобы ученики могли изучать математику, не сдерживаясь разрушительными убеждениями.Они также демонстрируют потенциал онлайн-курсов, обладающих большой масштабируемостью и широким доступом, как эффективных возможностей обучения, позволяющих привлечь лучших преподавателей и самых передовых исследований к студентам, которые в них больше всего нуждаются.

Авторские взносы

JB разработал и руководил исследованием, CW руководил набором и реализацией, GP-N и KS проводили анализ, вся команда интерпретировала результаты, JD и GP-N участвовали в написании и редактировании и руководили процессом написания и проверки всеми членами команды.

Финансирование

Это исследование финансировалось Национальным научным фондом (NSF), Research on Education and Learning (REAL), номер премии 1443790. JB, главный исследователь, Стэнфордский университет.

Заявление о конфликте интересов

Авторы заявляют, что исследование проводилось в отсутствие каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Дополнительные материалы

Дополнительные материалы к этой статье можно найти в Интернете по адресу: https: // www.frontiersin.org/articles/10.3389/feduc.2018.00026/full#supplementary-material

Дополнительное примечание к онлайн-курсу для студентов

Онлайн-класс, который был в центре внимания данного исследования, сейчас прошли более 160 000 участников — студентов-математиков всех уровней от начальной школы до колледжа. Его также использовали десятки тысяч учителей и родителей, поскольку обеим группам взрослых помогает знание последних исследований способов изучения математики. В дополнение к отдельным слушателям курса, учителя учеников в возрасте 5 лет поделились видео со своими учениками.Занятие бесплатное, его можно посещать в любое время и в любом темпе. Учащиеся могут посещать занятия в своем школьном классе, как это делали учащиеся исследования, или дома. Модульный характер курса позволил учителям использовать его по-разному: используя курс в летней школе, как способ начать учебный год или внедрять его в течение всего года.

Класс, который также доступен с подзаголовками на испанском языке, открыт для всех, у кого есть подключение к Интернету. Идеи этого класса также распространяются в различных формах, включая документы, видео и материалы учебной программы по математике на youcubed.org, Стэнфордский центр и сопутствующий веб-сайт почти полностью бесплатных ресурсов. Также доступны сопутствующие курсы для учителей о том, как хорошо преподавать математику.

Список литературы

Аронсон, Дж., Фрид, К. Б. и Гуд, К. (2002). Снижение воздействия угрозы стереотипов на афроамериканских студентов колледжей путем формирования теорий интеллекта. J. Appl. Dev. Psychol. 38, 113–125. DOI: 10.1006 / jesp.2001.1491

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Блэквелл, Л.С., Тшесневски, К. Х., Двек, К. С. (2007). Неявные теории интеллекта предсказывают достижения в подростковом возрасте: продольное исследование и вмешательство. Child Dev. 78, 246–263. DOI: 10.1111 / j.1467-8624.2007.00995.x

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Булер, Дж. (2015). При чем здесь математика? Как учителя и родители могут изменить изучение математики и добиться успеха. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Пингвин.

Боулер, Дж. (2016). Математическое мышление: раскрытие потенциала учащихся с помощью творческой математики, вдохновляющих сообщений и инновационного обучения . Сан-Франциско, Калифорния: John Wiley & Sons.

Google Scholar

Боалер, Дж., И Зоидо, П. (2016). Почему математическое образование в США не работает. Научные науки . Am. Разум. 27, 18–19. DOI: 10.1038 / Scientificamericanmind1116-18

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Кларо, С., Паунеску Д. и Двек К. С. (2016). Установка на рост смягчает влияние бедности на академическую успеваемость. Proc. Natl. Акад. Sci. США 113, 8664–8668. DOI: 10.1073 / pnas.1608207113

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Двек, С. С. (2006). Образ мышления: новая психология успеха . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Random House Incorporated.

Фоли, А. Э., Хертс, Дж. Б., Боргонови, Ф., Герриеро, С., Левин, С. К., и Бейлок, С.Л. (2017). Связь между тревожностью и успеваемостью по математике: глобальный феномен. Curr. Реж. Psychol. Sci. 26, 52–58. DOI: 10.1177 / 0963721416672463

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Гуд К. , Аронсон Дж. И Инзлихт М. (2003). Улучшение результатов стандартизированных тестов подростков: вмешательство, направленное на уменьшение последствий угрозы стереотипам. J. Appl. Dev. Psychol. 24, 645–662. DOI: 10.1016 / j.appdev.2003.09.002

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Хансен, Дж.Д., и Райх Дж. (2015). Демократизация образования? Изучение моделей доступа и использования в массовых открытых онлайн-курсах. Наука 350, 1245–1248. DOI: 10.1126 / science.aab3782

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Магуайр, Э. А., Гадиан, Д. Г., Джонсруд, И. С., Гуд, К. Д., Эшбернер, Дж., Фраковяк, Р. С. и др. (2000). Структурные изменения гиппокампа водителей такси, связанные с навигацией. Proc. Natl. Акад. Sci. США 97, 4398–4403.DOI: 10.1073 / pnas.070039597

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

OECD. (2016). Результаты PISA 2015 (Том I): совершенство и равенство в образовании. Париж: Издательство ОЭСР.

Шенфельд, А. Х. (2002). Заставить математику работать на благо всех детей: вопросы стандартов, тестирования и справедливости. Educ. Res. 31, 13–25. DOI: 10.3102 / 0013189X031001013

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Вс, К. Л.(2015). Нет предела: преподавание математики для роста мышления. Докторская диссертация, Стэнфордский университет, Стэнфорд, Калифорния.

5 эффективных способов помочь детям развить мышление роста в математике — Big Life Journal

ЭТА СТАТЬЯ ВКЛЮЧАЕТ БЕСПЛАТНУЮ ПЕЧАТЬ

«Я плохо разбираюсь в математике».

«Я не математик».

«Я не родился с математическим геном».

К сожалению, как преподавателю математики, эти фразы мне слишком знакомы.Дети учатся в школе и в жизни, будучи засыпаны сообщениями, которые подразумевают, что некоторые люди хорошо разбираются в математике, а некоторые — нет.

Для некоторых из нас математика просто «кликает». Но что, если он не сразу «щелкнет» для вас? Что ж, можешь сдаться. Ты просто не математик. Проблема с этими сообщениями, заявленными или подразумеваемыми, заключается в том, что они ложные .

Этот «культурный багаж», который у нас есть в отношении математики, не основан на истине о том, как устроен наш мозг.Он основан на том, что родители и учителя годами неправильно понимали или ненавидели математику и передавали эти отрицательных взглядов и убеждений своим детям.

Однако хорошая новость заключается в том, что все больше и больше исследований подтверждают ложность этих сообщений, поскольку мы узнаем, как работает наш мозг и как стили обучения математике могут влиять на мышление и достижения.

Прежде чем двигаться дальше, не забудьте подписаться на наши БЕСПЛАТНЫЕ еженедельные распечатки , тщательно разработанные, чтобы научить ваших детей мышлению роста, устойчивости и многому другому.Зарегистрируйтесь ниже, чтобы убедиться, что вы в списке!

После регистрации вы сразу же получите наше популярное «Руководство для родителей по установке на рост».

Чем больше исследователей изучают и корректируют то, как учителя думают о математике и как ее преподают, тем больше доказательств показывает связь между установкой на рост и успехом в математике.

Мы все хотим, чтобы дети чувствовали себя уверенно и успешно изучали математику.Дети, у которых есть установка на рост в отношении своих математических способностей, на лучше, чем по стандартным тестам, и более активны в классе.

В своей исследовательской статье Кэрол Двек «Мышление и достижения в математике / науке» глубоко углубляется в различные исследования, подтверждающие эту корреляцию. И хотя мы видим доказательства преимуществ установки на рост, она также заявляет:

«Учащиеся с установкой на данность, но хорошо подготовленные и не сталкивающиеся с трудностями, могут отлично справиться.Однако, когда они сталкиваются с препятствиями или препятствиями , они могут оказаться в невыгодном положении ».

И в этом-то и проблема. В какой-то момент для каждого из нас математика превратится в сложных . Для некоторых это может быть во втором классе, когда они сталкиваются с вычитанием при перегруппировке. Для других это может не стать трудным до исчисления.

Каждый ребенок в какой-то момент столкнется с математическими препятствиями, и подготовка к встрече с ними с установкой на рост и здоровым отношением к математике придаст им стойкости, чтобы выстоять и преодолеть трудности.

Вот несколько практических идей для начала.

Если необходимо, сначала нам нужно изменить взгляд детей на математику и свои математические способности. Есть много детей, которые считают, что они никогда не будут хороши в математике, , как бы они ни старались, .

Показывая им , как работает наш мозг , , мы даем им надежду на то, что их мозг может расти и меняться, когда они продолжают изучать математику.

Вот некоторые предлагаемые действия:

• Для детей младшего возраста покажите забавные видеоролики на YouTube, такие как «Песня о нейронах», чтобы рассказать им о нейропластичности.
• Детям постарше покажите этот короткий отрывок из документального фильма BBC «Человеческое тело», который демонстрирует, как создание новых нейронных путей между клетками мозга похоже на строительство моста, ведущего через овраг.
• Проведите своих детей или студентов через бесплатный онлайн-курс от Джо Болер из Стэнфордского университета.Этот курс объяснит текущие исследования мозга и представит математику так, как многие никогда раньше не видели и не думали. Кроме того, исследования показали, что учащиеся, проходящие этот курс, более позитивно относятся к математике, больше занимаются математикой и лучше справляются со стандартными тестами.
• Попросите ваших детей или учеников создать свой собственный плакат «Мозг » (входит в наш комплект Growth Mindset Printables Kit ) и показать свое творение, чтобы оно служило напоминанием об огромной силе их мозга.

Еще один важный аспект развития установки на рост — положительный взгляд на ошибки.

Дети должны понимать наш мозг узнает больше, когда мы делаем ошибки . Если мы правильно решаем все домашние задания по математике, мы ничего не узнаем без всяких усилий. Мы совсем не напрягали и не укрепляли свой мозг.

Согласно Джо Боулер в своей книге «Математическое мышление», наш мозг реагирует на ошибки одним из двух способов.Во-первых, через реакцию ERN, которая представляет собой повышенную активность нашего мозга, которая происходит, когда существует «конфликт между правильным ответом и ошибкой».

Второй — это реакция Ре, которая возникает, когда мозг осознает, что была сделана ошибка. Удивительно, но наш мозг вспыхивает и растет вместе с ответом ERN. Мы можем растягивать и развивать наш мозг, совершая ошибки, даже если мы не осознаем этого или работаем над их исправлением. Какое невероятное воодушевление — знать это!

Чтобы помочь детям увидеть и оценить свои ошибки, мы можем помочь им увидеть ошибки такими, какие они есть: возможностей для развития мозга .

Вот некоторые предлагаемые действия:

• Модель ошибки на глазах у детей. Покажите им, что вы тоже ошибаетесь, и это хорошо.
• Проанализируйте ошибку вместе, чтобы понять, чему и как мы учимся на них. Отличным примером для классных учителей является включение фразы «мое любимое нет», которая позволяет всему классу вместе обсуждать ошибки и находить в них ценность.
• Прочитайте вместе сработавшие ошибки Шарлотты Фольц Джонс.
• Создайте дом или классную комнату , приветствуя ошибку , украсив ее вдохновляющими плакатами и графикой. Используйте наши плакаты «Наш дом — это…» (или «Наш класс — это…»), которые доступны в комплекте печатных форм для установки на рост.
• Попросите вашего ребенка прочитать стихотворение « Mistakes Poem » и показать его там, где он может часто его видеть (доступно в наборе для распечаток «Рост мышления»).

3. Обеспечьте

разнообразных математических задач с открытым концом

Хотя изменение отношения детей к математике и языку, который они используют, важно, никаких реальных изменений или прогресса не произойдет, если математику продолжать преподавать тем же способом, что и .

Поскольку математика часто преподается как закрытый, фиксированный предмет с одной целью — получить правильный ответ, — дети часто боятся ошибиться, потому что это кажется неудачей. Их единственная мысль — найти это единственное правильное решение, а когда они этого не делают, они закрываются и уходят.

Но правда в том, что математика — это гораздо больше, чем просто получение правильного ответа. Речь идет об изучении важных идей, установлении связей и умении творчески решать проблемы.

Вместо того, чтобы сосредотачиваться на запоминании фактов или воспроизведении математических процедур, родители и учителя должны предлагать сложные и содержательные задания, которые побуждают детей мыслить нестандартно.

Как это выглядит? Что ж, как говорит Джо Булер, значимые математические задачи сочетают в себе 5C: любопытство, установление связей, вызов, творчество и сотрудничество.

Когда детям будут предложены задания такого типа, они будут больше увлечены математикой и будут более вовлечены в обучение.

Предложить детям задуматься о том, что они делают и ПОЧЕМУ это работает, более продуктивно, чем просто выполнить 20 задач из учебника.

Вот некоторые предлагаемые действия:

• Попробуйте выполнить задач из YouCubed со своими детьми.Эти задания выполняются детьми со всего мира и пробуждают еще большую любовь к математике. Узнайте больше о неделе вдохновляющей математики здесь.
• Возьмите традиционные закрытые проблемы и превратите их в сложных задач . Например, ваши дети могут работать над проблемой 18 x 5. Это может быть простая проблема с единственным решением. Но что, если вместо этого вы попросите детей решить эту проблему двумя разными способами? Или дать наглядное подтверждение своего решения и объяснить свой ответ?
• Используйте еще одно увлекательное задание от Boaler — , задание «четыре четверки» . В этом задании детям (или родителям и учителям) предлагается найти все числа от 1 до 20, используя 4 четверки и любую математическую операцию. Например, 4 + 4 + 4 + 4 = 16, 4 + 4 — 4 + 4 = 8 и т. Д. После некоторых основных операций эта задача становится намного сложнее и увлекательнее!
• Поднимите планку для детей, которые справились с заданной проблемой или задачей. Один из простых способов сделать это — предложить им создать свою собственную задачу . Попросите их написать новый аналогичный вопрос, но посложнее.Это дает детям возможность проявить творческий подход и вдохновляет их бросать вызов своим сверстникам.

Пока ваши дети работают над математическими задачами, предложите им использовать карточки для решения задач из 5 шагов , которые доступны в наборе действий для установки мышления роста.

4. Убрать акцент на скорости

Как я уже упоминал, у детей часто создается впечатление, что математика сводится к одному и только к одному: как быстро получить правильный ответ . Но если бы изучение и преподавание математики сводилось только к получению правильного ответа, в этом не было бы никакого смысла, потому что калькуляторы могут сделать эту работу за нас.

Факты показывают, что заданных по времени тестов по математике усиливают у детей тревогу и ненависть к математике. Давление, связанное с завершением в установленные сроки, может быть настолько стрессовым, что у некоторых детей возникает серьезная математическая тревога, которая остается с ними на всю жизнь.

Таким образом, вместо того, чтобы сосредоточиться на скорости, сосредотачивается на процессе .

Вот некоторые предлагаемые действия:

• Научите детей стратегиям , которые они используют, а также тому, как они говорят о больших математических идеях , на более важнее, чем окончательный ответ.И скажите им, что ведущие математики мира часто тратят годы на ОДНУ проблему, доказательство или идею.
• Если вы работаете в классе, вы можете задавать меньше задач по математике . Когда дети видят лист или задание с 20 или 30 задачами, они могут быть более склонны найти способ быстро все это решить. Но если вместо этого вы назначите меньше проблем и убедитесь, что они оправдывают свои ответы или поищете нескольких решений , они с большей вероятностью замедлят ход и задумаются над процессом.
• Замените набор практических задач рефлексивными вопросами , такими как: «Какую большую идею мы узнали сегодня?» или «С чем вы боролись сегодня?» или «Из какой ошибки вы узнали сегодня?» [источник]
• Используйте для начала беседы с установкой на рост , чтобы рассказать о своих процессах и усилиях за обеденным столом или во время поездки на машине (доступно в комплекте печатных форм для установки на рост).
5. Помните о своем отношении к математике

Наконец, и, вероятно, самое главное, я хочу призвать вас особенно внимательно относиться к своим взглядам на математику и к языку , который вы используете, чтобы говорить об этом перед своими детьми. Дети смотрят, слушают и учатся на нашем примере (осознаем мы это или нет), и даже малозаметные послания с установкой на данность будут понятны детям.

Недавно авторы одного исследования пришли к выводу, что вмешательство в установление мышления неэффективно и является пустой тратой денег на математическое образование.Проблема с их исследованием, однако, заключается в том, что оно игнорирует ключевой компонент успешного вмешательства в образ мышления: изменения учителя и преподавания математики.

Если единственное прилагаемое усилие — это изменение языка, например использование таких слов, как «пока» или «ошибки помогают нашему мозгу расти», но мышление и стиль преподавания учителя не меняются, реальных изменений в детях не произойдет.

Вместо этого мы должны увидеть эффект просачивания : он начинается с того, что родители и учителя меняют свое мышление в сторону математики.Это, в свою очередь, влияет на то, как мы говорим и представляем математику детям. Затем это меняет образ мышления детей с фиксированного на рост и начинает влиять на их успеваемость в классе математики и на стандартных тестах.

Вот несколько предложений для вас:

• Продолжить узнать и изучить важность и влияние установки на рост для себя. Это не только поможет вам развить установку на рост в математике, но и станет ярким примером для ваших детей, поскольку вы покажете им, как проявлять настойчивость.
• S p время окончания вместе как семья обсуждает некоторые из открытых математических задач , описанных выше. Вы можете вместе изучать новые стратегии и получать удовольствие от обсуждения важных идей. Вы будете проводить время вместе и в то же время серьезно заниматься математикой! Это беспроигрышный вариант.
• Если вас беспокоит собственное отношение к математике, пройдите бесплатный курс от Джо Болер. Вам также может понравиться этот бесплатный мини-курс для учителей по созданию сложных математических задач (даже если вы не учитель).

  No related posts.